TRAZADO DE LINEAS EQUIPOTENCIALES

Ecuación de Laplace

Líneas Equipotenciales: lugar geométrico donde el potencial eléctrico toma el mismo Valor.

Configuración de conductor rectangular y triangular en equilibrio electrostático, a diferentes potenciales.

Métodos analíticos •Métodos de la imágenes

•Separación de Variables

Métodos aproximados •Método analógicos (experimental).

•Métodos Numéricos( método de relajación).

Corrientes estacionarias

Densidad de corriente

Ley de Ohm

Campos Electrostáticos

Ecuación de Continuidad

=Conductividad

El potencial en el conductor (corrientes Estacionarias) cumple la ecuación de Laplace.

•Toman la formas de los Conductores cerca de estos.

•Son perpendiculares en los bordes del grafito.

Analogía entre las líneas de campo electrostático E en un problema de conductores en un medio dieléctrico y las líneas de densidad de corriente J; en un medio conductor óhmico a través del cual se establece una diferencia de potencial.

Grafito

Conductores

Líneas equipotenciales

Por medio de mediciones de potencial mediante tester en régimen de corrientes estacionarias resolvemos la ecuación de Laplace.

x

xVxVE

)()( 12

Menor separación de L.E. Implica mayo intensidad del campo eléctrico.

Las líneas de campo son perpendiculares a líneas equipotenciales (L.E.)

DIFERENCIACION NUMERICA.

Aproximación primera derivada con diferencias centrales

Aproximación segunda derivada con diferencias centrales

Malla para la solución por diferencias finitas de la ecuación de Laplace

que satisface la ecuación de Laplace

Se resuelve en forma Iterativa-> Met. Relajación

Ec. de Laplace

Contorno de conductor-> Dirichelt

Contorno de grafito=> Neumann (condición de continuidad entre Conductor y dieléctrico)

Condiciones de borde de Neumann

Condiciones de borde de Dirichlet

En esquinas de la placa: (i=0, j=0)

En extremos de la placa:

C.B. Esquinas

C.B. Extremos

Condiciones de borde de Neumann

En=0

En=0

Jn=0

En una hoja de cálculo (tipo Excel), se establecerá el valor de potencial de cada celda como el valor promedio de los cuatro vecinos más próximos. Las regiones conductoras se definirán imponiendo a cada celda el mismo valor de potencial que su vecina. En las celdas que constituyen los límites de la hoja de cálculo se impondrán las condiciones de borde adecuadas.

Esquinas placa grafito

Contorno placa grafito Ecuación de Laplace numerica

Presionar F9 para lanzar el calculo.

Series1

Series4

Series7

Series10

Series13

Series16

Series19

Series22

Series25

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55

9-10

8-9

7-8

6-7

5-6

4-5

3-4

2-3

1-2

0-1 Series1

Series15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57

9-10

8-9

7-8

6-7

5-6

4-5

3-4

2-3

1-2

0-1