MEDIDAS DE DISPERSION

LUIS ARREDONDO OLGUIN MA. ELENA BARRIOS BARRIOS30 AGOSTO DE 2012

VARIANZA

• La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

• La varianza se representa por .

VARIANZA

VARIANZA

• La noción de VARIANZA se suele emplear en el ámbito de la estadística. Se trata de una palabra impulsada por el matemático y científico inglés Ronald Fisher (1890-1962) y sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

VARIANZA

• La varianza de las variables aleatorias, por lo tanto, consiste en una medida vinculada a su dispersión. Se trata de la esperanza del cuadrado de la desviación de esa variable considerada frente su media y se mide en una unidad diferente.

• Por ejemplo: en los casos en que la variable mide una distancia en kilómetros, su varianza se expresa en kilómetros al cuadrado.

VARIANZA

VARIANZA

• Cabe destacar que las medidas de dispersión (también identificadas con el nombre de medidas de variabilidad) se encargan de expresar la variabilidad de una distribución por medio de un número, en los casos en que las diferentes puntuaciones de la variable están muy alejadas de la media.

• A mayor valor de la medida de dispersión, mayor variabilidad. En cambio, a menor valor, más homogeneidad.

VARIANZA

• Lo que hace la varianza es establecer la variabilidad de la variable aleatoria. Es importante tener en cuenta que, en ciertos casos, es preferible emplear otras medidas de dispersión ante las características de las distribuciones.

VARIANZA

• Se denomina varianza muestral cuando se calcula la varianza de una comunidad, grupo o población en base a una muestra.

• La covarianza, por otra parte, es la medida de dispersión conjunta de un par de variables.

VARIANZA

• Dada una variable aleatoria X con media μ = E(X), se define su varianza,

• Var(X) (también representada como o, simplemente σ2).

• Dada una variable aleatoria X con media μ = E(X), se define su varianza,

• Var(X) (también representada como o, simplemente σ2).

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

• La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

• Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

• Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

• La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

• Por ejemplo, las tres muestras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y (6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7. Sus desviaciones estándar muestrales son 8,08; 5,77 y 1,15 respectivamente.

• La tercera muestra tiene una desviación mucho menor que las otras dos porque sus valores están más cerca de 7.

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

• La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas.

• Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital importancia:

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

• si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera correcto.

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA

• La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media o promedio).

DESVIACION ESTANDAR O DESVIACION TIPICA