Post on 24-Jan-2016
VECTORESMÉTODO DEL TRIÁNGULO
Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego 320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y magnitud del desplazamiento de la persona.
VECTORESMÉTODO DEL TRIÁNGULO
Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego 320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y magnitud del desplazamiento de la persona.
VECTORESCOMPONENTES DE UN VECTOR
Cualquier vector se puede representar como la suma de un vector paralelo al eje x y otro paralelo al eje y.
Cada vector componente es paralelo a un eje, por lo que basta un número para representarlo (Ax y Ay).
VECTORESCOMPONENTES DE UN VECTOR
Ax y Ay son números que indican la magnitud y el sentido en que apuntan los respectivos vectores componentes
VECTORESCOMPONENTES DE UN VECTOR
Ejemplo 2: Calcular las componentes de los vectores de la figura:
VECTORESCOMPONENTES DE UN VECTOR
Para sumar dos vectores, se suman componente a componente:
Si se suman los vectores del Ejemplo 2, las componentes del vector resultante y su dirección son:
VECTORESVECTORES UNITARIOS
Un vector unitario es un vector sin dimensiones de magnitud 1, que sirve para direccionar en el espacio. Los vectores unitarios en el espacio que apuntan en las direcciones positivas +x, +y y +z, se denotan así:
VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
Un vector en términos de sus componentes y los vectores unitarios se escribe así:
El vector A se obtiene al realizar un desplazamiento de Ax unidades horizontalmente y Ay unidades verticalmente
VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
La componente x del vector resultante es la suma de las componentes x de los vectores sumados, y la componente y del vector resultante será la suma de las componentes y de los vectores sumados.
VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
El punto de aplicación es (2,1). Por tanto, habrá un desplaza-miento de 3 unidades a la derecha y 4 hacia arriba.
VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
Como el vector está en el cuadrante II, el ángulo es entonces θB = -56.31° + 180° = 123.69°
VECTORESMÉTODO DE VECTORES UNITARIOS
VECTORESPRODUCTO ESCALAR
Se define de la siguiente manera:
VECTORESPRODUCTO ESCALAR
Si se conocen las componentes de cada vector, el producto punto se puede calcular así:
Ejemplo: si
VECTORESPRODUCTO ESCALAR
También es posible hallar el ángulo entre dos vectores mediante el producto punto.
El producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero (cos 90° = 0) y es máximo cuando los vectores son paralelos (cos 0° = 1).
Ejemplo: el ángulo entre los vectores del ejemplo anterior es:
VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Se define como:
Es un vector perpendicular al plano formado por los vectores A y B. Su dirección es la que señala el pulgar de la mano derecha cuando los dedos se flexionan desde el primer vector (A) hacia el segundo (B) tomando el ángulo más pequeño de los dos posibles (Φ). Esto se conoce como la regla de la mano derecha.
VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
La magnitud del producto cruz está dada por:
Si los vectores son paralelos o antiparalelos, el producto vectorial de ellos es cero (sen 0° = 0). El producto vectorial es máximo cuando los vectores son perpendiculares (sen 90° = 1).
El producto vectorial no es conmutativo. Para cualquier par de vectores se cumple que:
VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Las componentes del producto cruz se calculan así
VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Ejemplo:
VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Ejemplo: Si se realiza el producto vectorial entre dos vectores en el plano xy el resultado será un vector perpendicular a este plano, es decir, un vector paralelo al eje z.
VECTORESPRODUCTO VECTORIAL O CRUZ
Ejemplo: Si se cambia el orden de los vectores del ejemplo anterior se observa que el producto vectorial da por resultado otro vector que es el negativo del obtenido en el mismo. Esto es,