04 cinemática en dos dimensiones
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Componentes del movimiento
vsenv
vv
y
x
cos
tvyy
tvxx
y
x
0
0
Si la pelota que se mueve en diagonal en la figura (a) tiene una velocidad constante de 0.50 m/s en un ángulo de 37º relativo al eje x, calcule qué distancia recorrerá en 3.0 s utilizando los componentes x y y de su movimiento.
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Para un movimiento en un plano con aceleración constante cuyos componentes son ax y ay, tendríamos:
tavv
tavv
tatvyy
tatvxx
yyy
xxx
yy
xx
0
0
0
0
221
0
221
0
Suponga que una pelota tiene una velocidad inicial de 1.50 m/s sobre el eje x y que, a partir de t0 = 0, recibe una aceleración de 2.80 m/s2 en la dirección y. (a) ¿Dónde está la pelota 3.00 s después de t0? (b) ¿Qué velocidad tiene la pelota en ese momento?Suponga que la pelota también recibió una aceleración de 1.00 m/s2 en la dirección +x a partir de t0. ¿En que posición estaría la pelota 3.00 s después de t0 en este caso?
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El movimiento parabólico es el de un objeto que se arroja al aire en un ángulo determinado.
El movimiento parabólico es la composición de dos movimientos:
• Uniforme a lo largo del eje X. • Uniformemente variado a lo largo del eje vertical Y.
ejemplo
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En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son:
senvv
cosvv
00y
00x
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Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que el movimiento resultante es la composición de dos movimientos.
tvxvva xxxx 000
210 0 0 2
2 20 0
( ) ( )
2( )( )
y y y y
y y
a g v v g t y y v t g t
v v g y y
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Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria:
222
o0 x
cosv2
gxtanyy
que tiene la forma y = ax2 + bx + c, lo que representa una parábola.
Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y = 0.
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Suponga que un golfista golpea una pelota en el “tee” impartiéndole una velocidad inicial de 30.0 m/s con un ángulo de 35º respecto a la horizontal, como se muestra en la figura. (a) ¿Qué altura máxima alcanza la pelota? (b) ¿Qué alcance tiene?
¿Cómo cambiarían los valores de altura máxima y alcance si la pelota se hubiera golpeado igual en la superficie de la Luna?
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Una joven parada en un puente lanza una piedra con una velocidad inicial de 12 m/s en un ángulo de 45º bajo la horizontal, en un intento por golpear una tabla que flota en el río. Si la piedra se lanza desde una altura de 20 m sobre el río y llega al mismo cuando la tabla está a 13 m del puente, ¿golpeará la tabla?
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Consideremos dos pelotas, ambas lanzadas con la misma rapidez inicial v0, pero una con un ángulo de 45º arriba de la horizontal y la otra con un ángulo de 45º debajo de la horizontal. Al llegar al suelo, ¿cuál llega con mayor rapidez?
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ALCANCE
Para cierta v0, el alcance es máximo cuando el ángulo de lanzamiento es de 45º. Con un ángulo mayor o menor, si la velocidad inicial es la misma, el alcance será menor.
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Lo anterior es válido si se desprecia la resistencia del aire. En situaciones reales, como cuando se lanza o golpea fuertemente una pelota u otro objeto, ese factor podría tener un efecto importante. La resistencia del aire reduce la rapidez del proyectil, y por tanto el alcance.
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Un jugador de hockey lanza un tiro en una práctica cuando está 15.0 m directamente frente a la red. La red tiene 1.20 m de altura y el disco se golpea inicialmente con un ángulo de 5.00º sobre el hielo, con una rapidez de 35.0 m/s. Determine si el disco entra en la red o no. Si lo hace, determine si el disco está en ascenso o en descenso cuando cruza el plano frontal de la red.
¿A qué distancia de la red comenzó a descender el disco?
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PROYECCIONES HORIZONTALES
Es un caso especial del movimiento parabólico, donde el proyectil es lanzado desde el punto de altura máxima.
En este caso, la velocidad inicial sólo tiene componente a lo largo del eje X, es decir vx0 = v0 y vy0 = 0.
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Suponga que la pelota de la figura se proyecta desde una altura de 25.0 m sobre el suelo y se le imprime una velocidad horizontal de 8.25 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo? (b) ¿A qué distancia del edificio toca el suelo la pelota?
221
0y0 gttvyy 2
21 )8.9(025 t
t = 2.26 s
tvx 0x
x = 18.6 m