TEMA

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Ing. Oscar Fredy Alva VillacortaDocente de la Facultad de Ingeniera Civil

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CAPITULO III

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Geometra de Curvas Verticales

Donde, para todos lo casos:

En la prctica generalmente se presentan dos tipos de curvas verticales. Simtricas y Asimtricas

LL

Simtricas, cuando el PIV es equidistante del PCV y PTV

Asimtrica, cuando el PIV no es equidistante de PCV y PTV

L1 L2

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4Geometra de Curvas Verticales

Donde, para todos lo casos:

SimtricasSimtricas

m y n : Pendiente de los alineamientos rectos en el perfil longitudinalPIV : Punto de interseccin vertical.PCV : Principio de curva vertical.PTV : Principio de tangente vertical.L : Longitud de la curva vertical medida en proyeccin horizontald : Externa vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curvax : Distancia horizontal entre el PCV y un punto P de la curvay : Desviacin vertical respecto a la tangente de un punto de la curva

(valor a calcular). Se le llama tambin Correccin de pendiente

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Curvas Verticales Simtricas

Propiedades

La parbola es la curva de la cual la razn de variacin de su pendiente es una constante.En proyeccin horizontal, el punto de interseccin de las tangentes est a la mitad de la distancia entre las proyecciones de los puntos de tangencia

Donde, para todos lo casos:

proyecciones de los puntos de tangenciaEn una parbola de eje vertical, los elementos verticales entre la tangente y la curva (cotas) son proporcionales a los cuadrados de las proyecciones horizontales de los elementos de tangencia comprendidos entre el punto de tangencia y el elemento vertical (abscisas).El coeficiente angular (pendiente) de la recta que une dos puntos de la curva es el promedio de los coeficientes angulares de las tangentes en esos puntos.

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Curvas Verticales Simtricas

Donde, para todos lo casos:

Aplicando estas propiedades, la cota y de cualquier punto de la curva vertical, referida a la tangente de entrada, puede calcularse a partir de:

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Curvas Verticales Simtricas

Donde, para todos lo casos:

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Curvas Verticales Simtricas

Donde, para todos lo casos:

Esta expresin general para A permite ilustrar los seis casos que se presentan:

Para el clculo de A, las pendientes de diferente signo se suman: Casos 1 y 4. Las pendientes de igual signo se restan: Casos 2, 3, 5 y 6.

Valores positivos de A (A>0) representan curvas verticales convexas: Casos 1, 2 y 3. Valores negativos de A (A

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Curvas Verticales Simtricas

Donde, para todos lo casos:

Un elemento importante de ubicar en curvas verticales es supunto mximo (el punto ms alto de la curva), o su puntomnimo (el punto ms bajo de la curva).

Estos puntos se encontrarn en una abscisa x que se puedecalcular con la siguiente expresin;

LAm

x

====

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Curvas Verticales Simtricas

Donde, para todos lo casos:

Metodologa para calcular las cotas de las curvas:

La expresin (a) permite calcular las cotas de los distintos puntos de la parbola. En efecto, para obtener las cotas de la curva, a las cotas calculadas en los distintos puntos de la tangente se resta o se suma segn la curva sea convexa o cncava, respectivamente, los valores de y. cncava, respectivamente, los valores de y.

(((( )))).....x2LA

y 2

====

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Curvas Verticales Simtricas

Donde, para todos lo casos:

Abscisas y cotas de PCV y PTV

Abscisa de PCV = Abscisa de PIV L/2Abscisa de PTV = Abscisa de PIV + L/2

Cota PCV = Cota PIV + m(L/2)Cota PTV = Cota PIV + n(L/2)

Cotas en la tangente en puntos intermedios

Cota 1 = Cota PIV - m(x1)Cota 2 = Cota PIV - m(x2)

Correcciones de pendiente en puntos intermedios:

A = m n (considerando los signos de m y n)

Punto 1: y1 = (A/2L) x12

Punto 2: y2 = (A/2L) x22

PVI: d = (A/2L) (L/2)2 = AL/8 (debe de verificarse que la correccin es igual a d)

La constante (A/2L) debe de calcularse con todos sus decimales.

Cotas corregidas.- Cotas de los puntos sobre la curva (cotas del proyecto, cotas de rasante cotas de sub rasante).

Cota 1(corregida) = Cota 1 y1Cota 2(corregida) = Cota 2 y2

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Ejemplo

Donde, para todos lo casos:

Para el clculo de una curva vertical simtrica se cuenta con la siguiente informacin:

Abscisa del PIV : K2 + 640Cota PIV : 500 mPendiente de la tangente de entrada: +8%Pendiente de la tangente de entrada: +8%Pendiente de la tangente de salida : -3%Velocidad de directriz : 50 Km/h

Calcular las cotas de la curva vertical en abscisas de 10 m.

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Ejemplo

Donde, para todos lo casos:

Solucin:

Longitud mnima de Curva Vertical con distancia de Visibilidad de ParadaA = +8 (-3) = 11%V = 50 Km/hEn la figura 403.01 del DG-2001 encontramos la longitud mnima LEn la figura 403.01 del DG-2001 encontramos la longitud mnima Lmn= 120 m

Abscisas y cotas de PCV, PTV

Abscisa de PCV = Abscisa de PIV L/2 = K2+640 120/2 = K2+ 580Abscisa de PTV = Abscisa de PIV + L/2 = K2+640 + 120/2 = K2+ 700

Cota PCV = Cota PIV m(L/2) = 500 m 0.08(120/2) = 495.200 mCota PTV = Cota PIV n(L/2) =500 m 0.03(120/2) = 498.200 m

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Ejemplo

Donde, para todos lo casos:

Cotas en la tangente en puntos intermedios

Cota 1 = Cota PCV + m(x1) = 495.200 + 0.08(10) = 496.000 mCota 2 = Cota PCV + m(x2) = 495.200 + 0.08(20) = 496.800 mCota 3 = Cota PCV + m(x3) = 495.200 + 0.08(30) = 497.600 mCota 4 = Cota PCV + m(x4) = 495.200 + 0.08(40) = 498.400 mCota 4 = Cota PCV + m(x4) = 495.200 + 0.08(40) = 498.400 mCota 5 = Cota PCV + m(x5) = 495.200 + 0.08(50) = 499.200 m

Cota 6 = Cota PTV + n(x6) = 498.200 + 0.03(50) = 499.700 mCota 7 = Cota PTV + n(x7) = 498.200 + 0.03(40) = 499.400 mCota 8 = Cota PTV + n(x8) = 498.200 + 0.03(30) = 499.100 mCota 9 = Cota PTV + n(x9) = 498.200 + 0.03(20) = 498.800 mCota 10 = Cota PTV + n(x10) = 498.200 + 0.03(10) = 498.500 m

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Ejemplo

Donde, para todos lo casos:

Correcciones de pendiente

Para la primera rama: (tangente de entrada)

Punto 1 = K2 + 590, x1 = 10m, y1 = (4.58333x10-4)102 = 0.046m

2422 x)10x58333.4(x1202

0.11 x

2LA

y ====

====

====

Punto 1 = K2 + 590, x1 = 10m, y1 = (4.58333x10-4)102 = 0.046m

Punto 2 = K2 + 600, x2 = 20m, y2 = (4.58333x10-4)102 = 0.183m

Punto 3 = K2 + 610, x3 = 30m, y3 = (4.58333x10-4)102 = 0.412m

Punto 4 = K2 + 620, x4 = 40m, y4 = (4.58333x10-4)102 = 0.733m

Punto 5 = K2 + 630, x5 = 50m, y5 = (4.58333x10-4)102 = 1.146m

PIV = K2 + 640, x6 = 60m, y6 = (4.58333x10-4)102 = 1.650m

Como comprobacin la cota del PVI debe ser igual al valor de la externa d

d= LA / 8 = 120 x 0.10 / 8 = 1.650 m. Ok!

Como se trata de una curva simtrica, las correcciones de pendiente de lospuntos 6, 7, 8, 9 y 10 de la segunda rama (tangente de salida), sonexactamente las mismas que de la primera rama respectivamente.

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Ejemplo

Donde, para todos lo casos:

Cotas de rasante o de proyecto:

Para este caso por tratarse de una curva simtrica convexa, para calcular las cotas de la curva, rasante o proyecto, se tendrn que restar las correcciones de las cota (yi) de las cotas en la tangente, As

Cota 1(corregida) = Cota 1 y1 = 496.000 0.046 = 495.954 m

En forma anloga para los otros puntos:

Cuadro de replanteo:

Con estos datos se puede elaborar el cuadro de replanteo de la curva vertical

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Ejemplo

Donde, para todos lo casos:

Cuadro de replanteo

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Curvas Asimtricas

Donde, para todos lo casos:

Una curva vertical es asimtrica cuando las proyeccioneshorizontales de sus tangentes son de distinta longitud. Estasituacin se presenta cuando la longitud de la curva en una desus ramas est limitada por algn motivo. La Figura ilustra estecaso para una curva vertical convexa.

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Curvas Asimtricas

Donde, para todos lo casos:

El clculo de los elementos de lascurvas asimtricas se simplificacuando estas se consideran comodos curvas verticales simtricasconsecutivas, calculndose lasordenadas por separado conrespecto a cada tangente.respecto a cada tangente.