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UNIDAD I: FUNCIONES SESIN 05: Aplicacin de Funciones Especiales

1. Una firma de confecciones, tiene costos fijos de 10 000 dlares por ao. Estos costos, como

arriendos, mantenimiento, etc.; que deben pagar independientemente de cuanto produzca la compaa. Para producir x unidades de un tipo de vestido, ste cuesta 20 dlares por prenda adems de los costos fijos. Estos son los costos que se relacionan directamente con produccin, como material, salarios, combustible, etc. Y el ingreso por vender los x vestidos es de 80 dlares por unidad.

a) Halle el costo total C(x) e Ingreso total R(x) de producir x vestidos en un ao y representa en una misma grfica costo variable, costo fijo y costo total.

b) Halle la utilidad total c) Halle el punto de equilibrio

2. Una compaa fabrica sus productos con un costo de $ 4 por unidad y los vende a $10 la unidad. Si los costos fijos de la empresa so de $12 000 al mes, determinar el punto de equilibrio de la empresa. a) Cul es la prdida o ganancia de la empresa si slo se producen y venden 1 500 unidades por

mes? b) Cul es la prdida o ganancia de la empresa si slo se producen y venden 3 000 unidades por

mes? c) Cuntas unidades debe producir y vender la empresa para obtener una ganancia mensual

mnima de $9 000?

3. El ingreso total de la venta de un producto particular depende del precio cobrado por unidad. Especficamente, la funcin de ingreso es R=f(p) = 1500p 50p2. Donde R equivale al ingreso total en dlares y p es el precio, tambin expresado en dlares. a) Qu ingreso total se espera obtener si el precio es de $10? b) Qu precio(s) dara(n) como resultado un ingreso total igual a cero?

4. El gimnasio Zeus hay 150 socios que pagan una cuota mensual de 60 dlares (utilizaremos dlares

para simplificar los clculos). El dueo del gimnasio desea incrementar sus ingresos, por lo que ordena un estudio de mercadotecnia, en el cual recomienda reducir la cuota, ya que por cada dlar que sta disminuya, se inscribirn cinco nuevos socios. En cuntos dlares debe reducirse la tarifa para obtener la mxima ganancia mensual?

5. Se sabe que la superficie cubierta por un nenfar en un lago se duplica

cada da, creciendo gradualmente durante todo el da. Si en el momento de empezar el estudio el nenfar ocupa una superficie de 1 m2, qu superficie ocupar dentro de 10 das? a) Haz una tabla que exprese este crecimiento b) Halla la funcin que relaciona las variables nmero de das y

superficie ocupada. c) Representa grficamente dicha funcin.

6. El valor de reventa V (expresado en dlares) de un cierto tipo de equipo industrial ha sido

encontrado para comportarse de acuerdo a la funcin V=f(t)=100 000e-0,1t, donde t est en aos desde la compra inicial. a) Cul era el valor inicial de una pieza del equipo? b) Cul es el valor de reventa esperado despus de 5 aos?

MATEMTICA I FACULTAD DE NEGOCIOS

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7. Uno de los factores que influye negativamente al turismo en Paracas es la alteracin del ecosistema. En el ao 2000 la Unin Internacional para la conservacin de la Naturaleza (UICN) dio la alerta respecto a que el pingino de Humbolt estaba en riesgo de extincin. El gobierno peruano y organismos internacionales han puesto en marcha un proyecto con la duracin de 20 aos que busca, adems de prolongar la existencia de esta especie, promover el turismo de la zona. Ahora, sin depredadores y con abastecimiento abundante de alimentos, se espera que la poblacin N crezca exponencialmente de acuerdo a la siguiente funcin

tetfN 047.00005)(

Donde:

t: nmero de aos desde el inicio del programa de proteccin 200 t a) Cuntos pinginos hubieron en 2012? b) En qu ao la poblacin ser 11 700 pinginos?

8. En la siguiente figura ilustra el crecimiento relativo en el nmero de mdicos en EEUU por una poblacin de 100 000 habitantes. El nmero de mdicos por una poblacin de 100 000 habitantes se estima por medio de una funcin de crecimiento exponencial. Usando los datos de 1955 (144 mdicos) y 1970 (162 mdicos):

a) Determine la funcin de estimacin exponencial y=f(t), donde y es igual al nmero de mdicos por 100 000 habitantes y t representa los aos transcurridos desde 1950.

b) Cuntos mdicos tendrn en el ao 2012?

c) En cunto tiempo habrn 400 mdicos?

9. Con cada da que pasa, un nuevo empleado realiza con ms eficiencia su trabajo; en forma tal que,

si se producen y unidades al da, entonces despus de t das de haber iniciado en el puesto se tiene que donde k es una constante positiva. El empleado produce inicialmente 20 unidades, y 50 unidades despus de haber trabajado 10 das. Encuentre: a) El valor de la constante (tomar dos decimales). b) El nmero de das para que el trabajador produzca 70 unidades diarias.