11

Pedro CoboPedro CoboIES Pius Font I Quer. Manresa

pcobo@xtec.cat

Influencia de la tutorizacion en el comportamiento estratégico del

alumnado

2

Dimensiones y categorías para el análisis:

Dimensión enunciativaEnfatiza principalmente en las formas de argumentación.

En general: Se dan argumentaciones de las afirmaciones que se introducen; Se utilizan razonamientos lógicos basados en los resultados obtenidos previamente o en conceptos y procedimientos conocidos; Se establecen conjeturas y refutaciones, etc.

3

Formas de favorecer los diálogos para mejorar el comportamiento estratégico en la resolución de problemas

Exposición de resultados y formas de obtenerlos. Diálogos abiertos entre alumnos y con el profesor:

a) Fomentar la participación de los alumnos.b) Resaltar aspectos relevantes de la resolución (heurísticas y gestión): Por qué es importante hacer una tabla o un diagrama; Cómo se ataca un problema de forma inductiva; Cómo y cuando podemos utilizar la estrategia de ensayo-error; Cómo podemos abordar la resolución trabajando hacia atrás; Qué importancia tiene elegir una representación simbólica

adecuada;c) Momentos de bloqueo y cómo han salido de ellos;d) Revisiones de los procesos de resolución y de los resultados obtenidos; e) Generar nuevos problemas;f) Resolverlos de forma diferente; etc.

Comuni-cación

Conceptua-lización

Recursión

Experimentación

Represen-tación

4

Dimensión temáticaConstrucción colectiva del tema de conversación. Lo que aporta cada interlocutor y lo que se aporta entre todos.

La construcción colectiva de un tema tiene diferentes niveles: 1. Intervención2. Intercambio3. Interacción4. Estructura temática

5

Dimensión interlocutivaEl análisis del discurso ha de dar cuenta de los mecanismos de toma de palabra, los cambios de palabra o el estudio de los papeles comunicativos de los interlocutores. (¿Cuánto se habla?, ¿Cuándo se empieza a hablar? (orígenes de las tomas de palabra):Autoselección, heteroselección, continuidad, etc. Modos de transición: pausa, solapamiento, interrupción. Papeles comunicativos de cada interlocutor).Papeles comunicativos:

AserciónPreguntaDemanda de validaciónRespuesta

AserciónPreguntaDemanda de validaciónRespuestaValidación

Acción Reacción

6

ESPACIO BÁSICO DE UN PROBLEMA

ESPACIO BÁSICO DE LA ACCIÓN

TUTORIAL HUMANA

ÁRBOL DE PROBLEMAS

ASOCIADO

7

ESPACIO BÁSICO DE UN PROBLEMA

ESPACIO BÁSICO DE LA ACCIÓN

TUTORIAL HUMANA

ÁRBOL DE PROBLEMAS

ASOCIADO

Espacio básico de un problema: Conjunto de todas las formas posibles de resolver un problema que tiene un resolutor experto.

8

Equivalencia por complemento

Particularización

Por aplicación de fórmulas

Consideración de:

Casos particulares (cuadrado, rectángulo)

Casos límite (M en A y M en C)

Casos singulares (M en H)

A1=AM.h1/2

A2=AM.h2/2

(Misma base, igual altura)

Problema equivalente

Descomposición del paralelogramo en dos triángulos iguales

Consideración de:

Casos particulares (triángulo equiláter o, isósceles),

Casos límite (M en H, M en A)

A1+B1=A2+B2;B1=B2

A1’+A2’+B1+B4=A1’’+A2’’+B2+B3; B3=B4; B1=A2’; A1’=A1’’; B2=A2’’

A2+B2=A1+B1 (misma base, igual altura);

B2=B1 (misma base, igual altura )

A2’=A2’’

A1=A2

Espacio básico del problema

Si M es un punto cualquiera de la diagonal del paralelogramo ABCD, ¿qué relación hay entre las áreas de los triángulos ABM y AMD?

PROBLEMA DEL PARALELOGRAMO

A B

CD

M

TRABAJO PREVIO DEL PROFESOR

9

Espacio básico de la acción tutorial:

Es el espacio básico de un problema al que hemos adjuntado los mensajes que podemos mostrar a los alumnos en los momentos clave del proceso de resolución.

10

Mensajes cognitivos de tipo conceptual Los que hacen referencia a conceptos que aparecen en la resolución del problema, pero también a los que llamamos procedimientos algorítmicos y rutinarios, asociados a contenidos matemáticos específicos (identificación y representación de las alturas de un triángulo, aplicación de fórmulas, aplicación de criterios de congruencia de polígonos, etc.).

Mensajes del tipo cognitivo

En los mensajes de contenido cognitivo, entendemos el conocimiento en un sentido amplio del término para que abarque tanto conocimientos conceptuales, heurísticos, metaconocimientos, o sistemas de representación semiótica.

11

Mensajes heurísticos

Los que tienen que ver con la orientación a los alumnos sobre las diferentes formas de resolver el problema propuesto, es decir, los asociamos con cada una de las líneas del espacio básico del problema propuesto.

Mensajes del tipo metacognitivo

Consideramos los relacionados con la gestión de los procesos de resolución, con la reflexión que se les sugiera a los alumnos en determinados momentos sobre el proceso que están siguiendo o han seguido para resolver el problema.

mensajes del tipo semióticoEs muy importante tratar de conseguir que los alumnos tomen conciencia del uso de diferentes sistemas de representación semiótica implicados en una resolución.

12

13

Comprensión del enunciado

Nivel 1Trata de comprensión bien las condiciones del problema. Identifica el objetivo del problema

Nivel 2Recuerda que es un paralelogramo. Intenta explicar qué es la diagonal de un paralelogramo

Nivel 3Un paralelogramo tiene los lados paralelos dos a dos. Un triángulo tiene tres alturas

Planificación/ejecución

Nivel 1Piensa en un problema equivalente. Piensa en alguna conjetura

Nivel 2Intenta trazar paralelas. Intenta descomponer el paralelogramo

Nivel 3Podrías descomponer el paralelogramo, por ejemplo trazando paralelasIntenta resolver el problema situando el punto M, por ejemplo en A

Relación de mensajes correspondientes al problema del paralelogramo

14

Verificación

Nivel 1Intenta comprobar el resultado que has obtenido. Piensa alguna forma de hacerloReflexiona sobre estas preguntas:

¿Has propuesto diferentes estrategias a lo largo de la resolución?¿Las has examinado todas?¿Te parece que has desarrollado la más adecuada?

Nivel 2Comprueba numéricamente o geométricamente el resultado que has obtenidoRepasa el proceso que has seguido para obtener la solución

Nivel 3Piensa en otras formas de enfocar (o resolver) el problemaIntenta proponer problemas semejantes al que has resuelto

Relación de mensajes correspondientes al problema del paralelogramo

15

NIVEL-1 NIVEL-2 NIVEL-3 NIVEL-4

Problema-1.1A

Problema-2.1

Problema-3.1

Problema-4.1

Problema-1.2A

Problema-2.2

Problema-3.2

Problema-4.2

Problema-1.3A

Problema-2.3

Problema-3.3

Problema-4.3

Problema-1.1B

Problema-4.4

Problema-1.2B

Problema-1.3B

16

Problema 3.1. ABC es un triángulo cualquiera y E y F son los puntos medios de los lados BC y AC, respectivamente. Si D es un punto cualquiera del lado AB,

¿qué relación hay entre el área del cuadrilátero DECF y la suma de las áreas de los triángulos

DBE y ADF?

Probl. 1.1A. Dado el triángulo equilátero ABC, Divídelo en tres

triángulos equivalentes a partir de dos líneas rectas que pasen por el vértice

C

Probl. 4.1. Si ABCD es un paralelogramo y

M es el punto medio del lado AB, ¿qué relación hay entre las áreas de las

figuras I, II, III y IV?

Probl. 1.2B. ABC es un triángulo cualquiera y D el punto medio del lado BC. ¿Qué relación hay entre las áreas de los

triángulos ABD y ADC?

Probl. 3.2. Una de las diagonales grandes de un hexágono

regular lo divide en dos trapecios iguales. Si consideramos uno de ellos y trazamos una de sus diagonales, obtenemos dos triángulos. Busca la relación entre las áreas de dichos triángulos.

Probl. 4.3. Justifica que al unir los puntos medios de un cuadrilátero cualquiera siempre se obtiene unparale-logramo. ¿Qué relación hay entre las

áreas de esas dos figuras?

Probl. 2.1. ABC es un triángulo rectángulo y E y F son los

puntos medios de los lados BC y AC, respectivamente.

Si D es un punto cualquiera del lado AB, ¿qué relación hay

entre el área del cuadrilátero DECF y la suma de las áreas

de los triángulos DBE y ADF?

Probl. 1.1B. La figura está compuesta por 25 cuadrados unitarios.

¿Cuál es el área de la zona sombreada?

Ayuda P

Atasco

Resuelve

Pero descompone ABC

Atasco

Atasco

Atasco

Atasco

Problema Inicial: 3.1

Árbol de problemas. Itinerario