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CPÍTULO OCHO

La lógica económica de las primas de las calls y puts.

Aún que las primas de las calls y las puts son los resultados de la demanda y la oferta en el mercado, deben mantener unas condiciones que sigan de la lógica económica. Si las primas no

manienen dichas restricciones existirán posibilidades de arbitraje.

Supuesto básico

No hay posibilidad de arbitraje en el mercado de las opcones.

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En cualquier momento, t,

La prima = valor intrínseco + valor extrínseco (temporal)

En términos matemáticos

Ct = max{0, St – X} + valor temporal

Pt = max{0, X - St } + valor temporal

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EJEMPLOS CALLS PUTS

S X Feb Mar May Feb Mar Abr50 35 18 19 21 .05 .15 .2750 40 12 13.5 16 .25 .34 .5050 50 6.5 8.25 12 .75 1 1.1550 60 3 4 9 11 12 15

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INTEL El jueves, 21, 2000. S = $61.48

CALLS - ÚLTIMO PUTS - ÚLTIMO

X oct nov ene abr oct nov ene abr

40 22 --- 23 --- --- --- 0.56 ---

50 12 --- --- --- 0.63 --- --- ---

55 8.13 --- 11.5 --- 1.25 --- 3.63 ---

60 4.75 --- 8.75 --- 2.88 4 5.75 ---

65 2.50 3.88 5.75 8.63 6.00 6.63 8.38 10

70 0.94 --- 3.88 --- 9.25 --- 11.25 ---

75 0.31 --- --- 5.13 13.38 --- --- 16.79

80 --- --- 1.63 --- --- --- --- ---

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Se desprende que al vencimiento el valor de la call es

C = max{ 0, ST – X}.

Como el valor actual de la call – su prima - es el valor presente de este flujo de caja, la prima de una call es:

C 0.

Por analogía completa, el valor de una put al vencimiento es:

P = max{0, X – ST },

Así que la prima de una put es:

P 0.

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Se puede explicar la condición (2) de la siguiente manera:

Si la prima de una call americana, C, fuera menor que el valor intrínsico, C < S – X, la compraríamos por C y la ejercereríamos inmediadamente por S - X. Es decir, ganaríamos S – X – C > 0 sin riesgo, haciendo ganancia de arbitraje.

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Límite inferior para el precio de una opción Europea de compra sobre

acciones que no pagan dividendos(Ecuación 8.1, pág. 212)

c S0 – Xe -rT

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Límite inferior para el precio de una opción Europea de venta sobre

acciones que no pagan dividendos (Ecuación 8.2, pág. 214)

p Xe-rT – S0

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Prueba: Al contrario de dicha condición, supongamos que:

S – Xe-rT – c > 0.

Al vencimiento

Estrategia FCI ST < X ST > X

Vender S short S0 - ST - ST

Dar préstamo - x-rT X X

Comprar call - c 0 ST - X

Total > 0 X - ST 0

Positivo ceroÉsta es una estrategia de ganancia de arbitraje. Sin arbitraje,

resulta que: S – Xe-rT – c < 0 c > S – Xe-rT .

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La paridad PUT - CALL para opciones europeas

Como hemos visto, se puede crear varias estrategias con opciones para conseguir diferentes combinaciones de

rentabilidad y riesgo.

También se puede construir estrategias especificas de manera sintética

La relación entre opciones PUTS y CALLS Europeas que posibilita la creación de estrategias sintéticas es

La PARIDAD PUT-CALL : Entre puts y calls europeas sobre el mismo activo subyacente, con precio de ejercicio igual, X, y para la misma fecha de vencimiento, T:

pt + St = ct + Xe- r(T-t)

La r es la tasa de interés sin riesgo entre la fecha actual,t , y la fecha de vencimiento, T.

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Paridad put-call; sin dividendos (Ecuación 8.3, pág. 215)

• Consideremos las dos siguientes carteras:– Cartera A: una opción Europea de compra sobre una acción

más una cantidad del precio de ejercicio en metálico.

– Cartera B: una opción Europea de venta sobre la acción más la acción.

• Ambas tienen un valor de max (ST, X) al vencimiento de las opciones.

• Por lo tanto, las carteras deben tener el mismo valor hoy:

– Esto significa que c + Xe-rT = p + S0.

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Usando la paridad put-call:

ct – pt = St - Xe- r(T-t) Se puede crear la call sinteticamente:

ct = pt + St - Xe- r(T-t) o, la put:

pt = ct - St + Xe- r(T-t).También, se ve que la put con el subyacente es igual como la call con el valor actual del precio de ejercicio:

pt + St = ct + Xe- r(T-t)

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Efecto de variables sobre el precio de una opción

(Tabla 8.1, pág. 206)

c p C PVariable

S0

XTσrD

+ + –+

? ? + ++ + + ++ – + –

–– – +

– + – +

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Siempre, la prima de una put americana es mayor que la misma put europea. Pt pt

S* S** X

P/L

X

S

Xe-r(T-t)

Pp

Por S< S** la prima de la put europea es menor del valor intrínseco de la put.

Por S< S* la prima de la put americana coincide con el valor intrínseco de la put.