UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJAÁREA DE LA EDUCACIÓN, EL ARTE Y LA COMUNICACIÓN

UNIDAD EDUCATIVA ANEXA A LA UNLPLAN DE CLASE No. 1

2013-20141. DATOS INFORMATIVOS:

1.1 Asignatura: Matemática 1.6 Docente: Dr. Rolando Elizalde1.2 Curso: Tercer Año de Bachillerato “A” 1.7 Alumna Maestra: Patricia Elizabeth Bermeo

Jaramillo1.3 Título del Bloque: Números y funciones 1.8 Períodos: 07:15 - 08:351.4 Tema: Función logarítmica – definición y características de la función logarítmica.1.5 Fecha: 06-01-2014

Eje Curricular Integrador: Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico para resolver problemas mediante la elaboración de modelos.Ejes de Aprendizaje:

- Abstracción, generalización, conjetura y demostración.- Integración de conocimientos.- Comunicación de las ideas matemáticas.

Objetivos de clase: Describir y aplicar las definiciones de logaritmo y función logarítmica. Diferenciar la notación exponencial de la notación logarítmica. Explicar las características de las funciones logarítmicas: monotonía y asíntotas.

Destreza con criterio de desempeño

Conocimientos Estrategias de Aprendizaje Indicadores esenciales de Evaluación e Instrumentos

Recursos

Determinar el La función

logarítmica Analizar un ejercicio de

razonamiento matemático. Identifica la

notación Texto:

Matemática

logaritmo de un número mediante la definición de función logarítmica como la función inversa de la función exponencial.

Reconocer el gráfico de una función logarítmica.

.

Características de las funciones logarítmicas.

Revisar los conocimientos previos a través de las siguientes preguntas: ¿Qué es la potenciación?, ¿Cuáles son los elementos de la potencia?, ¿Qué es la función exponencial?

Exponer las definiciones de logaritmo y función logarítmica.

Realizar ejemplos sobre notación exponencial y notación logarítmica.

Establecer semejanzas y diferencias entre la notación exponencial y logarítmica.

Exponer las características de las funciones logarítmicas: monotonía y asíntotas, mediante el gráfico de la función logarítmica.

Realizar, como actividad individual de los estudiantes ejercicios sobre notación logarítmica y exponencial, y de monotonía y asíntotas de una función logarítmica.

Enviar tarea extra clase por medio de la resolución de ejercicios propuestos.

Lección escrita.

exponencial y la notación logarítmica. Expresa

igualdades de notación exponencial a logarítmica y viceversa.

Analiza las características de una función logarítmica.

Reconoce y grafica una función logarítmica.

3 – Conceptos y aplicaciones.

Marcadores

Pizarrón

Calculadora

Reglas

Prueba de evaluación de conocimientos

2. OBSERVACIONES:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. BIBLIOGRAFÍA:

MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL ECUADOR “TERCER AÑO DE BACHILERATO GENERAL UNIFICADO” GALINDO, Edwin; Matemática 3 Conceptos y Aplicaciones, Primera Edición, Ecuador, 2013, PROCIENCIA

EDITORES. http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=3&ved=0CDsQFjAC&url=http

%3A%2F%2Fwww.vicentegonzalezvalle.es%2Fdocumentos%2F12_Curvas.pdf&ei=KbCTUrmtB8zNsQSJg4LIBg&usg=AFQjCNFU0NjNl5nLUxzyxBcMOLn4rvvNxw&sig2=F7RCUJOH_-ExN4gUnZxHzg

http://www.slideshare.net/mfatela/funciones-logaritmicas-presentation http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/impresos/quincena10.pdf

4. FIRMAS DE RESPONSABILIDAD:

....……………………………. ……………………………….. ..……………………….

Dr. Luis Paz Dr. Rolando Elizalde Srta. Patricia Bermeo

COORDINADOR DE PRÁCTICA DOCENTE ASESOR ORIENTADOR ALUMNA PRACTICANTE

ANEXOS:

MOTIVACIÓN: Completar la serie, indicar la regla a seguir y explicar por qué se da esta curiosidad matemática. 12 = 122 = 1 + 3 32 = 1 + 3 + ..42 = 1 + 3 + .. + ..52 = 1 + 3 + .. + .. + ..62 = 1 + 3 + .. + .. + .. + ..72 = 1 + 3 + .. + .. + .. + .. + ..82 = 1 + 3 + .. + .. + .. +..+ .. + ..92 = 1 + 3 +..+..+..+ ..+.. + .. + ..102 =1+3+.+..+..+..+..+..+ .. + ..

Solución:12 = 122 = 1 + 3 32 = 1+3+542 = 1 + 3 + 5 + 752 = 1 + 3 + 5 + 7 + 962 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1172 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 1382 = 1+3+5+7+9 + 11 + 13 + 1592 = 1+3+5+7+9+11+13+15 + 17102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

PREGUNTAS METACOGNITIVAS:

1. ¿Qué es la potenciación?Sea a un número real cualquiera y n un número natural. Entonces, se denomina potencia al número a con exponente natural n un número que se escribe en la forma an y que se determina según la regla:

an=a×a× ...×a⏞nveces

2. ¿Cuáles son los elementos de la potencia?

a⏟base

n⏞exponente

= m⏞potencia

3. ¿Qué propiedades posee la potenciación?- a1=a- ak . an=ak+n

- (ak )n=akn- an . bn=(ab )n

-ak

an=ak .a−n=ak−n

- ( ab )n

=an

bnsi b≠0

- a−n= 1

an

- (a−k )−n=akn

4. ¿Qué es la función exponencial?

Si a es un número positivo (a≠1) y b es un número real; entonces, para todo número real x, la función de la forma f ( x )=bax, se denomina función exponencial.

CONTENIDOS:

Definición de logaritmo: Si a>0, a≠1 y x>0, se llama logaritmo (log) de un número x, en base a, al exponente c al que hay que elevar la base a para obtener el número x y se denota c=loga x.

Tengamos en cuenta: Si x=a y, se cumple que y=loga x.

Definición de función logarítmica: Se llama función logarítmica a la función real de variable real: f ( x )=loga x.

Características de las funciones logarítmicas:

Toda función logarítmica de la forma f ( x )=loga x tiene como:

Dominio: Reales positivos Dom (f )=¿0 ,∞ ¿Rango: Números reales Ran ( f )=R

Monotonía y asíntotasConsideremos la función logarítmica f ( x )=loga x, tenemos los siguientes casos:

La recta x=0 es una asíntota vertical de la función logarítmica f ( x )=loga x.

EJERCICIOS:

- Escribir de notación exponencial a logarítmica o viceversa, según

corresponda:

Notación exponencial Notación logarítmica45=1024 5=log41024102=100 2=log10100

36=729 6=log3729

( 13 )−2

=9 −2=log 13

9

4−2=0,0625 −2=log40,625

- Graficar, analizar la monotonía y hallar las asíntotas de la

siguiente función:

f(x) = 2 log3 x y = 2log3 x y/2 = log3 x x = 3y/2

EJERCICIO PARA LOS ESTUDIANTES DE TRABAJO INDIVIDUAL

- Graficar, analizar la monotonía y hallar las asíntotas de la

siguiente función:

f(x) = log2 (x + 1)

y = log2 (x + 1) 2y = x + 1 x = 2y - 1

(fDom (f) = (-1,∞)

Ran (f) = (-∞,+∞) = R

Monotonía:

a>1 => 2>1 , entonces

la función es creciente (-1, +∞)

Asintota:

x + 1 = 0

x = -1

EVALUACIÓN:

- Escribir en notación exponencial a logarítmica o viceversa, según corresponda:

X -0.75 -0.5 0 1 3 7

Y -2 -1 0 1 2 3

log 2 8 = 3 23 = 8(1/2)-2 = 4 log 1/2 4 = -273 = 343 log 7 343 = 3

- Hallar las asintotas, graficar y analizar la monotonia de la siguiente funcion:

f(x) = log3 (x+1)

FASE COMPLEMENTARIA

- Representa y estudia las funciones:o f(x) = - log2 (x - 3)o f(x) = log2 (x + 4)