1 Trabajo de Hidraulica
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UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA AGRICOLA
COEFICIENTE DE ENERGIA
COEFICIENTE DE MOMENTUM (BOUSSINESQ)
DELCY YANETH MANRIQUE
20122111993
GARZON-HUILA
2015
COEFICIENTE DE ENERGIA O CORIOLISIS
El teorema de Bernoulli fue esta establecido para una línea de corriente. La suma
de Bernoulli es constante a lo largo de una línea de corriente. Esto significa que
cada línea tiene un valor propio para la suma de Bernoulli.
Para cada línea de corriente, es una sección determinada, el valor de la velocidad
es V h y la energía cinética correspondiente es V h
2g . Pero, no solo nos interesa
trabajar con las líneas de corriente aisladas, sino con la totalidad de escurrimiento.
Consideremos el flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribución hidrostática
de presiones y por lo tanto la suma Pγ
+ Z, o sea la cota piezométrica, es idéntica
para todas las líneas de corriente y la variación que hay entre la suma de Bernoulli
para las diferentes líneas de corriente se debe al gradiente de velocidades.
Para extender el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal, habría que
tomar el promedio de los valores de V h
2g.
El valor de la energía para toda la sección transversal, obtenido con la velocidad
media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa
con la letraαy que recibe el nombre de coeficiente de Coriolis o coeficiente de
Energía.
Para calcular el valor de α pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es V h
, que tiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso
específico es γ .
La energía en general se expresa por γQH.
Para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuación de continuidad:
dQ=V hdA
Y el valor de la energía cinética es
Para el tubo de corriente la energía resulta
Que equivale a
Y la energía de toda la sección transversal se obtiene integrando la expresión
anterior
Si hiciéramos un cálculo aproximado de la energía de toda la sección,
considerando la velocidad media se tendría
Para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un
factor o coeficiente de corrección al que se denomina α
De donde
Que es la expresión del coeficiente de Energía o de Coriolis.
Obsérvese que α representa la relación que existe, para una sección dada, entre
la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de
velocidades.
Para canales prismáticos se obtiene usualmente
COEFICIENTE DE BOUSSINESQ
El cálculo de la cantidad de movimiento (momentum) de una corriente también se
ve afectado por la destrucción de velocidades.
El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la sección transversal a
partir de la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que
generalmente se designa con la letraβ y que recibe el nombre de Coeficiente de
Boussinesq o coeficiente de cantidad de movimiento.
Para calcular el valor de β pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es V h
Que tiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso
específico es γ . Sabemos que en general la cantidad de movimiento se expresa
por y para el tubo de corriente es
La cantidad de movimiento de toda la sección transversal se obtendrá por
integración de la ecuación anterior
Si hiciéramos un cálculo aproximado de la cantidad de movimiento total a partir de
la velocidad media tendría
Para que este valor aproximado sea igual al verdadero debe multiplicarse por un
factor o coeficiente de corrección al que se denomina β
Luego,
Que es la expresión del coeficiente de cantidad de movimiento o de Boussinesq.
El producto representa el caudal o flujo de cantidad de movimiento en una
sección dada.
Para canales prismáticos se tiene usualmente
DISCUSIÓN DE LOS VALORES DE α Y β
De acuerdo a lo expuesto anteriormente β se usara en los cálculos en los en los
que intervenga la energía y el coeficiente β en los cálculos en los que intervenga
la cantidad de movimiento.
Así por ejemplo, si extendemos la ecuación de la energía a toda la sección
transversal considerando como velocidad la velocidad media se obtiene
Cada sección transversal en función de su distribución de velocidades tiene un
valor de α y β depende de la exactitud con la que se estén haciendo los cálculos.
Ambos son siempre mayores que la unidad. En muchos casos se justifica,
considerar
A medida que el grado de turbulencia es mayor, o sea para números de Reynolds
altos, la distribución de velocidades se hace más uniforme y es más cierta la
suposición .
Siempre se tendrá que α>β
puesto que la expresión interviene al cubo y
en la expresión de β interviene al cuadrado.
En el flujo laminar, dado el fuerte gradiente de velocidades, los valores de α y β
son grandes. Se demuestra fácilmente que en una tubería con escurriendo
laminar.
Para un canal muy ancho y rugoso, se han obtenido las siguientes expresiones
para los valores α y β
Siendo
Expresión en la que Vmax es el valor de la velocidad máxima.
Los valores de α y β dependen del tipo de curva de distribución de velocidades,
específicamente de la relación que existe entre la velocidad máxima y la media tal
como se expresa en las ecuaciones anteriores.
Según estudios hechos por Kolupaila se pueden considerar los siguientes valores
aproximados de α y β.
VALORES APROXIMADOS DE α y β (KOLUPAILA)
RELACION ENTRE LOS COEFICIENTES α y β
Considerando que la velocidad puntual V h correspondiente a la distancia h del
contorno, se puede expresar en función de la velocidad media de la siguiente
manera:
Siendo el exceso o defecto de la velocidad puntual sobre la media. Debe
cumplirse que
Para que esta última expresión sea evidente, consideramos que,
Si reemplazamos el valor de la velocidad puntual se obtiene
De donde se concluye que la integral es nula.
Para calcular el valor de A evaluaremos la integral
Que es la ecuación 1-28
Ahora vamos a analizar el segundo miembro. La primera integral o puede ser nula
es siempre positiva. La segunda integral es siempre nula en virtud de la
ecuacion1-28 la tercera integral positiva. La tercera integral generalmente es muy
pequeña y se desprecia, pues la diferencia con respecto a la velocidad media está
al cubo y tienden a componerse entre los valores positivos y negativos. Luego
Para calcular el valor de β hacemos un desarrollo similar y anulamos la integral
que se obtienen de la ecuación 1-19
La primera integral del segundo miembro es evidentemente nula. Luego
Eliminando la integral común a las ecuaciones 1-29 y 1-30 se obtiene la relación
entre a y β
Expresión que evidentemente es aproximada.