TAREA DE LA PRIMERA UNIDADEcuaciones

1. En un cajn hay 720 bolas entre rojas, verdes y azules. Las rojas son el doblede las verdes y azules juntas, las verdes son el cuadrado de las bolas azules.Cuntas bolas de cada color hay?

R = 2(V+A) = 2(A2+A) V=A2 R+V+A= 720 2(A2+A)+A2+A=720 3A2+3A=720 A2+A 240=0 (X+16)(X-15)=0 X= - 16 X= 15A = 15V = A2 = 22512 = 2(A2 + A) = 480

Azules 15, verdes 225, rojas 480.

2. En una granja hay 90 animales entre caballos y patos, si hay un total de 260 patas Cuntos caballos y patos hay?

C + P = 904C + 2P = 260

2C 2P = -1804C + 2P = 2602C = 80C = 80/2C + P = 9040 + P = 90

P = 50C = 40

40 caballos y 50 patos

3. Tres nmeros estn en progresin geomtrica, cuya suma es 117 y su razn es 3 . Hallar dichos nmeros.

A; 3A; 9A

A + 3A + 9A =117 13A = 117

A = 9 3A = 3(9) = 27 9A = 9(9) = 81

4. La diagonal de un cuadrado es 2 . Hallar la dimensin de su lado.

=

2A2 = 2

A2 = 1

A = 1

5. La suma de dos nmeros es 35 y la suma de sus cuadrados es 625 . Hallar dichos nmeros.

A + B = 35A2 + B2 = 625A = 35 B

(35 - B)2 + B2 = 6251225 70B + 2B2 = 6252B2 70B + 600 = 0B2 35B + 300 = 0(B - 20)(B - 15) = 0

A = 20B = 15

6. Hallar la altura de un tringulo equiltero de 10 cm de lado

K = 5H = K = 5H = 5

H = 8,67

H = K

7. Un rectngulo tiene 300 de rea y un cuadrado 144 . Cuntos centmetros se debe aumentar al cuadrado para que las reas sean iguales?

a2 = 144 a = = 12(a + X)2 = 300a2 + 2aX + X2 = 300144 + 24X + X2 = 300X2 + 24X 156 = 0

X1 = 5.32X2 = - 29,32

8. La suma de los cubos de dos nmeros es 152 y la diferencia de sus cubos es 98 . Hallar dichos nmeros.

A3 + B3 = 152A3 B3 = 982A3 / = 250 A3 = 125

A = 5

53 + B3 = 152125 + B3 = 152B3 = 27B3 = 33

B = 3

9. Resolver:

(7X - 9)(2X -2) = 3(X2 +9)

14X2 -14X 18X + 18 = 3X2 27

11X2 32X + 45 = 0

10. Resolver:

INTERVALOS

1. Hallar el complemento de A = < 3, 5 >.

2. Dado los intervalos A = [2, 3 y B = 1, 5] hallar AB .

3. Si A = [3, 2 > y B = < 4, 3] hallar (A B ) .

4. Con los intervalos A = [2, 4] y < 4, 5 > hallar (A B ).

REPARTO PROPORCIONAL

1. Una guarnicin de 80 soldados tiene vveres para 30 das, si llegan 40 soldados de refuerzo. Para cuantos das alcanzarn los vveres si las raciones diarias son las mismas?

80 ------------- -----3080 + 40 ------------ X

80.30 = (80 +40).X80.30 = 120.X

X = 20 dias

2. Si 4 operarios hacen una obra en 20 das Cuntos operarios debe aumentarse para hacer la misma obra en 5 das?

4--------------------- 20(4+X) --------------5

4.20 = (4 +X).580 = 20 + 5.X60 = 5X

X = 12 operarios

3. Pedro tiene 30 aos, Cul ser su edad despus de aumentarse el 20%?

30 + diaz

4. De un pueblo de 3000 habitantes acuden a las elecciones de su alcalde 1200habitantes. Qu porcentaje ha asistido a dicho evento?

X = 40%

5. Si un auto tarda 3 horas en recorrer un camino a 20 km./h. Cunto tardar en realizar ese mismo recorrido a 60 km./h ?

3 --------------- 20X ---------------60

3.20 = X.60

X = 1 hora

6. Repartir 1200 directamente a los nmeros 1, 2, 3, 4 . 1----- 1K2 ----2K3 ----3K4-----4K

1K +2K +3K + 4K = 120010K = 1200K = 120

K =1202K = 2403K =3604K =480

7. Las utilidades de una empresa al trmino del ao ascienden a 12000 soles. El capital es aportado por tres socios: Juan con 2000 soles, Antonio con 3000 soles y Pedro con 5000 soles Cunto corresponde de utilidad a cada uno de los socios?

J = 2000KA = 3000KP = 5000K

2000K + 3000K + 5000K =1200010000K =12000K= 1,2

J = 2000K = 2400A = 3000K = 3600P = 5000K + 6000

8. Repartir 1100 inversamente proporcionales a los nmeros 1, 2, 3 .

1 ------K/12-------K/23-------K/3

1 ------ 600/1 = 6002 -------600/2 = 3003 -------600/3 = 200

9. Repartir 1200 directamente a 1, 2, 3 e inversamente proporcional a

3/2(92,308) = 138,54/1(92,308) = 369,515/2 (92,308) = 692,3

10. Jos por trabajar 6 horas diarias recibe como salario 480 soles semanales.El gerente indica que aumentar su trabajo en 2 horas diarias. Cul ser su nuevo sueldo? 6.7 -------------- 4808,7--------------- X

6,7. X = 480. 8,7

X = 640soles

11. Un ventilador da 600 vueltas en 10 minutos. Cuntas vueltas dar en 1hora y 20 minutos?

600 ------------10 X ---------------(60 + 20)

600. 80 = 10. X

X = 4800 vueltas

12. Trabajando 4 horas diarias los obreros de una empresa demoran 9 das para terminar una obra En cuntos das terminarn la misma obra trabajando a razn de 3 horas diarias?

4 ------------- 93 ------------- x

4.9 = 3. X

X = 12

13. Se repartir la utilidad de 6000 soles entre los trabajadores de una empresa en funcin a su productividad. Cunto le corresponde a cada uno?

Luis : 100KJulio: 200KJame : 300KAlfredo 400K

100K + 200K + 300K + 400K = 60001000K = 6000K =6

100K = 600200K = 1200300K =1800400K =2400

LOGARITMOS

1. Hallar el pH de una solucin cuya concentracin de [H ] = 0,025 M.

pH = ?

[H+] = 0.025

pH = - log (0.025)

pH = 1,602

2. Si el pH de una solucin es pH = 0,015 . Cul es la concentracin de [H ]?

pH = 0.015

[H+] = ?

10-pH = [H+]

10-0,015 = [H+]

[H+] = 0.97

3. Hallar X en Log (X2 + 3X + 12) = 2

102 = X2 + 3X + 12

0 = X2 + 3X -88 X -8 X +11

( X -8 )( X + 11) = 0

X1 = - 11

X2 = 8

4. Hallar X en 32 = X

5. Hallar X en 2log X = log (6X + 7)

Log X2 = log (6X + 7)

X2 = 6X + 7X2 6X -7 = 0(X -7)(X +1) = 0

X1 = 7X2 = -1

6. Hallar el valor de X en

Log (X + 10 ) log (2X + 5) = log (X - 4)

= X 4

X + 10 = 2X2 - 8X +5X -20

X + 10 = 2X2 3X 20

0 = X2 2X 15

0 = (X +3)(X - 5)

X1 = -3

X2 = 5

7. Hallar el valor de x en : X =

2X =

X = 21.21/2

X = 1 +1/2

X = 3/2