1clase

7/21/2019 1clase

http://slidepdf.com/reader/full/1clase-56da5765309d3 1/83

ESTADÍSTICA

7/21/2019 1clase


Introducción

La etimología de Estadística:voz griega STATERA, signica!"alanza#$ % del Latín STAT&S

signica !situación# otrosautores del alem'n STAAT,signica !estado#

De la Academia de la lengua$Estadística censo o recuento de la(o"lación, delos RR)) oindustriales o de cual*uier

mani+estación de un estado, (ue"lo

7/21/2019 1clase


Introducción

La Estadística es una ciencia *ue+acilita la solución de (ro"lemas

en los cuales necesitamosconocer características so"re elcom(ortamiento de algnsuceso o evento$

)os (ermite in+erir elcom(ortamiento de sucesosiguales o similares sin

necesidad de *ue estos

7/21/2019 1clase


Introducción

La Estadística segn el diccionarioLarousse Es la ciencia *ue tiene(or o"-eto agru(armetódicamente todos los .ec.os

*ue se (resentan a unaevaluación num/rica 0(o"lación,ri*ueza, im(uestos, etc etc$

Tam"i/n se descri"e como !la

tecnología del m/todo cientíco#$Entendi/ndose *ue la tecnología seocu(a de la a(licación sistem'tica de

conocimientos cientícos (araresolver ro"lemas r'cticos$

7/21/2019 1clase


Esto nos da la (osi"ilidad detomar decisiones acertadas

1 a tiem(o, así comorealizar (ro1ecciones delcom(ortamiento del suceso$

Sólo se realizan los c'lculos

1 el an'lisis con los datoso"tenidos de una muestrade la (o"lación 1 no con

toda la (o"lación$

7/21/2019 1clase


Actualmente el I)EI es el encargado deconcentrar 1 (u"licar la in+ormaciónestadística del estado 1 del (aís$

7/21/2019 1clase


Conce(tos "'sicos

Estadística:Es la ciencia *ue se encarga de recolectar,organizar, resumir 1 analizar datos (arades(u/s o"tener conclusiones$ Se divide enEstadística Descri(tiva 1 EstadísticaIn+erencial$

Estadística

descriptiva:Se encarga de larecolección,organización,(resentación 1 an'lisis

7/21/2019 1clase


Estadística inferencial:Se encarga de analizar lain+ormación (resentada (or la

estadística descri(tiva mediantet/cnicas *ue nos a1uden a conocer,con determinado grado de

conanza, a la (o"lación$ Lo *uenos (ermite tomar decisiones$

7/21/2019 1clase


Población:

Con-unto denido de T%D%S los I)DI2ID&%S,de donde se o"serva cierta característica$

Al nmero de integrantes de la (o"laciónse llama tamaño de la población 1 sere(resenta con la letra N$

Las (o"laciones (ueden ser nitas oinnitas$

7/21/2019 1clase


Población Estadística:

Con-unto de T%D%S los DAT%S *ue seo"tienen al realizar la medición de una

varia"le en los elementos de una (o"lación$ Muestra:

Su"con-unto de una (o"lación, *ue

intenta re3e-ar las características de la(o"lación lo me-or (osi"le$El nmero de individuos *ue integran lamuestra, llamado tamaño de la

muestra se re(resenta con la letra n$

7/21/2019 1clase


Individuo:

Es el elemento de la (o"lación o de la muestra*ue a(orta in+ormación so"re lo *ue se estudia$

Variable:

Característica o (ro(iedad de losindividuos *ue se desea estudiar 1 se(uede medir o calicar4 cam"ia o varíacon el tiem(o en un individuo dado, ocam"ia o varía de elemento a elemento$

E-$ Edad, (eso, se5o, estado civil, nmero

7/21/2019 1clase


Dato:

2alor *ue se o"tiene al realizar la medición de lacaracterística de la varia"le en estudio$

6ueden ser univariados, "ivariados omultivariados$

La naturaleza de los datos (ueden ser

datos cuantitativos o datoscualitativos$

7/21/2019 1clase


Datos Cuantitativos(números:

2alores o"tenidos al medir(eso, estatura, tem(eratura,nmero de .i-os$

Datos Cualitativos(cate!orías"

Se o"tienen al calicar lacaracterística en cuestióncomo el se5o, estado

civil, grado m'5imo de

7/21/2019 1clase


Variable Dicotómica:

Sólo (uede tomar dos valores 0sí 7 no, 8 7 9,.om"re 7 mu-er, "ueno 7 malo, encendido 7

a(agado$

En la varia"le C&A)TITATI2A se (uedendistinguir dos ti(os: continua 1

discreta$

7/21/2019 1clase


Variable Continua:

Si la varia"le (uede tomar cual*uiernmero real entre dos valores dados

0decimal o entero$E-$ El (eso de un individuo$

Variable Discreta:

Si la varia"le sólo (uedetomar nmeros enteros$

E-$ El nmero de .i-os de un

individuo$

7/21/2019 1clase


Escalas de ;edición

Escala )ominal

Escala%rdinal Escala de

Intervalo Escala de

Razón

7/21/2019 1clase


Escala Nominal:

Est' asociada a varia"les cualitativitas 1 esdenominada de este modo si no se (ueden.acer o(eraciones aritm/ticas entre sus valores,(ues /stos son nicamente ETI<&ETAS$

E-em(lo: se5o, código (ostal, estado civil,

nmero tele+ónico, nmero al correr en unmaratón, de(orte +avorito, carrera a estudiar,etc$

7/21/2019 1clase


Escala #rdinal:

Los valores de la varia"le *ue tienen un%RDE) con un nivel es(ecíco, (ero no se(ueden .acer o(eraciones aritm/ticas entreellas$

E-em(lo:

6/simo 7 ;alo 7 Regular 7 =ueno 7 E5celente

6rimaria 7 Secundaria 7 6re(aratoria 7Su(erior

7/21/2019 1clase


Escala de Intervalo:

En ella e5iste un orden entre los valores de lavaria"le 1 adem's una )%CI>) DE DISTA)CIA

aun*ue no se (uedan realizar o(eraciones$El cero o (unto de inicio no es nico, es m's"ien un (unto de re+erencia$

E-em(lo: Escalas de tem(eratura, la edad dela Tierra, la línea del tiem(o de la .umanidad$

7/21/2019 1clase


Escala de $a%ón:

La magnitud tiene SE)TID% ?ÍSIC%,e5iste el cero a"soluto, e5iste orden, se

(uede determinar cu'ntas veces esma1or uno *ue otro$

E-em(lo: (eso, estatura, edad, distancia,dinero, etc$

7/21/2019 1clase


?uentes de in+ormación

Encuesta:

Reco(ilar los datos mediante eluso de cuestionarios o entrevistas$

E&perimento:

6rocedimiento utilizado en lainvestigación cientíca (arao"tener in+ormación *ue(ermita conocer el

com(ortamiento de algn

7/21/2019 1clase


?uentes de In+ormación

Investi!aciónDocumental:

6rocedimiento (arao"tener

datos mediante la consultade in+ormación 1a escrita 1

concentrada endocumentos

*ue se localicen en li"ros o

revistas en "i"liotecas,

7/21/2019 1clase


,notación cientíca 1 ci+ras

signicativas$$edondeo:El redondeo de datos es un

(rocedimiento *ue consiste enescri"ir un nmero *uere(resenta a una cantidad con

menos ci+ras de las *ue tienerealmente (ara tener una idear'(ida de la cantidad$

7/21/2019 1clase


%rden de datos

La ordenación es el (roceso mediante elcual los datos est'n acomodados de talmanera *ue se esta"lece un orden

0ascendente o descendente entre ellos$

@a1 dos m/todos comunes:

• Listado en ordenascendente• ;/todo de tallo 1 .o-as

7/21/2019 1clase


E-em(lo

Considera *ue la varia"le de estudio esel (eso de B estudiantes$ Los (esos seencuentran en la siguiente ta"la:

Peso de ' estudiantes

(en )!8 B9 FBG BB B

B G B8 BFG B8 BG BB BBH GG G B9 B

i d d

7/21/2019 1clase


Listado en ordenascendente

El (roceso consiste en ordenarlos demenor a ma1or


(en )! 8 B9 FBG BB BB G B8 BFG B8 BG BB B

BH GG G B9 B


(en )!

8

B F B8 B8

B9 B9 B B BBBB BGBG BH B

BF G G G GG

7/21/2019 1clase


;/todo de tallo 1 .o-as

Si los nmeros de los datos est'n+ormados (or dos dígitos, se .ace unacolumna con el (rimer dígito 0decenas 1 a

la derec.a de cada uno de ellos se escri"e,en la, sólo el segundo dígito 0unidadesde cada uno de los datos *ue tengan elmismo (rimer dígito$

7/21/2019 1clase


Datos sin ordenar:

Datos ordenados:

B

G

BG

8,,,,,B,,F8,8,9,9,,,B,B,G,G,H,,F,,,G


(en )! 8 B9 FBG BB B

B G B8 BFG B8 BG BB BBH GG G B9 B

,8,,F,,,,B9,G,B,,,8,F,8,G,B,H,9

,,,G,

7/21/2019 1clase


Do"le tallo

&na variante de este m/todo es en lugar dedividir en un gru(o las decenas, se divide endos gru(os$ El (rimero a"arcando los dígitosdel 8 al 1 el segundo del B al F$

El e-em(lo anterior

*ueda: 8,,,, B,,F

B 8,8,9,9,,,B B,B,G,G,H,,FG ,,G G

7/21/2019 1clase


Caso de varia"lescualitatitivas El (rocedimiento es:

Se identican todos los valores

di+erentes 1 se acomodan en columna$

Se agrega una segunda columna en

donde se van registrando, mediante unalínea vertical, la veces *ue a(arece elvalor dado$

7/21/2019 1clase


E-em(lo

Considera *ue la varia"le de estudio esel color de (la1era de B estudiantes$

Los colores se encuentran en la

siguiente ta"la:rosa azul "lanco azul rosa

gris "lanco ca+/ negro "lanco

rosa azul ca+/ "lanco "lanco

gris azul "lanco rosa gris

gris "lanco ca+/ negro verde

7/21/2019 1clase


rosa azul "lanc

o

azul rosa

gris "lanco

ca+/ negro "lanco

rosa azul ca+/ "lanc

o

"lanc

ogris azul "lanc

orosa gris

gris "lanco

ca+/ negro verde

Color *recuencia

Azul=lanco

Ca+/

ris

)egro

Rosa

2erde

I I I I

I I I I III I I

I I I I

I II I I I

I

7/21/2019 1clase


Ta"la de ?recuencia deDatos &na vez *ue se tenga ordenados los

datos, se acomodan en la “Tabla de

distribución de frecuencias o tabla de

frecuencias”.

La ta"la es "'sicamente una ta"la de

valores 5J1, dónde K5 re(resenta el dato1 K1 re(resenta la +recuencia$

7/21/2019 1clase


La +recuencia es el nmero de veces *uea(arece cada dato$

@a1 dos clases de ta"las de +recuencias: 6ara datos )% agru(ados$ 6ara datos agru(ados$

7/21/2019 1clase


E-em(lo

Ta"la de +recuencias de los (esos en Mgde B alumnos$


(en )!

8 B F B8 B8

B9 B9 B B BB

BB BGBG BH BBF G G G GG

&i f

8

B

F

B8

B9

&i f

B

BB

BG

BH

B

BFG

G

GG

+otal

1

1

12

1

11

2

2

2

2

2

11

11

21

25

7/21/2019 1clase


,-

TIPOS DETIPOS DE

GRÁFICOSGRÁFICOS

1. Gráfico de Sectores Circulares (de1. Gráfico de Sectores Circulares (de Torta)Torta)

Distribución de las unidades de análisis de

acuerdo a variable 1

A20%

D10%

C

40%

B

30%

Distribución de las unidades de

análisis de acuerdo a variable 1

B

30%

C

40%

D

10%A

20%

Distribución de las unidades de

análisis de acuerdo a variable 1

B

30%

C

40%

D10%

A20%

Estadística

7/21/2019 1clase


,.

TIPOS DETIPOS DE

GRÁFICOSGRÁFICOS

2. Gráfico de arras2. Gráfico de arras

Numero de unidades de análisis

de acuerdo a variable 1

0

100

200

300

400

500

A B C D

variable 1

N º

Porcentaje de unidad de análisis de acuerdo a

variable 1

! 2! "! #! $! 1!!

%

C

D

v a r i a b l e

1

% unidad de análisis

-Este tipo de gráfico se utiliza generalmente paraEste tipo de gráfico se utiliza generalmente para

representar la frecuenciarepresentar la frecuencia de las categorías de unade las categorías de una

variable cualitativa.variable cualitativa.-Cuando una variable es cuantitativa se puede utilizarCuando una variable es cuantitativa se puede utilizar

este tipo de gráfico sólo si la variable se haeste tipo de gráfico sólo si la variable se ha

transformada en categorías.transformada en categorías.-Hay distintas versiones de estos gráficos (por eemploHay distintas versiones de estos gráficos (por eemplo

en E!cel"# y en algunos casos son muy $tiles paraen E!cel"# y en algunos casos son muy $tiles para

describir el comportamiento de una variable en distintosdescribir el comportamiento de una variable en distintos

grupos.grupos.

Proorción de unidad de análisis de acuerdo a

variable 1

! !&2 !&" !&# !&$ 1

%

C

D

v a r i a b l e

1

Proorción de unidad de análisis

Estadística

7/21/2019 1clase


,/

HistogramaHistograma

- %ermite la representación de- %ermite la representación de

la frecuencia de una variablela frecuencia de una variable

Cuantitativa.Cuantitativa.- El ee ! se refiere a laEl ee ! se refiere a la

variable.variable.- El ee y se refiere a laEl ee y se refiere a la

frecuencia (&' # ".frecuencia (&' # ".- Cada barra representa laCada barra representa la

frecuencia de la variable en lafrecuencia de la variable en la

población en estudio (o la población en estudio (o la

muestra".muestra".

-El histograma se puedeEl histograma se puedeconstruir desde los datos de laconstruir desde los datos de la

tabla de frecuencia de latabla de frecuencia de la

variable en estudio.variable en estudio.

TIPOS DETIPOS DE

GRÁFICOSGRÁFICOS

'. isto)ra*a'. isto)ra*a

1"1'12111!+$,

1-

1!

-

!

edad

F r e c u

e . c i a

& ' & '

edadedad

HistogramaHistograma

)istribución de los hios de trabaadores de)istribución de los hios de trabaadores de

la empresa de acuerdo a edadla empresa de acuerdo a edad

Ejemplo Ejemplo

En el gráfico se puede observar el n$mero deEn el gráfico se puede observar el n$mero de

hios # de menor edad (*-+ a,os"# las de mayorhios # de menor edad (*-+ a,os"# las de mayor

edad (-/ a,os"0 y además 1ue la mayoría deedad (-/ a,os"0 y además 1ue la mayoría de

hios de los trabaadores están entre los 2 y 3hios de los trabaadores están entre los 2 y 3

a,os.a,os.

Estadística

7/21/2019 1clase


,0

TIPOS DETIPOS DE

GRÁFICOSGRÁFICOS

-. Pol/)oo de Frecuecia-. Pol/)oo de Frecuecia

edadedad

1"1'12111!+$,

1-

1!

-

!

edad

F r e c u e . c i a

& ' & '

)istribución de los hios de trabaadores de)istribución de los hios de trabaadores de

la empresala empresa de acuerdo a edadde acuerdo a edad-Esta representación se basa enEsta representación se basa en

el Histograma.el Histograma.-4ólo es $til para variables4ólo es $til para variables

cuantitativas.cuantitativas.-El ee ! se refiere a laEl ee ! se refiere a la

variable.variable.- El ee y se refiere a laEl ee y se refiere a la

frecuencia (&' # ".frecuencia (&' # ".-5os puntos 1ue permiten la5os puntos 1ue permiten la

unión de las líneas representaunión de las líneas representaelel centro de clase (o marca decentro de clase (o marca de

clase)clase)..

Estadística

7/21/2019 1clase


12

TIPOS DETIPOS DE

GRÁFICOSGRÁFICOS

-. Dia)ra*a de Ca0a-. Dia)ra*a de Ca0a

- %ermite identificar gráficamente la%ermite identificar gráficamente la

mediana# los cuartiles y mediana# los cuartiles y

(percentiles 36 y *6"# mínimo y(percentiles 36 y *6"# mínimo y

má!imo de una variable.má!imo de una variable.- 4ólo es $til para variables4ólo es $til para variables

cuantitativas.cuantitativas.-El ee ! permite identificar laEl ee ! permite identificar la

poblacion en estudio. poblacion en estudio.- El ee y representa los valores de laEl ee y representa los valores de la

variable en estudio.variable en estudio.

Estadística

1",'-$"

Hombres7ueres

E d a d

22

82

+2

*2

92

62

/2

2

32

2

2

Edad de las personas 1ue se realizaronEdad de las personas 1ue se realizaron

angioplastía entre 8+2 y 3222angioplastía entre 8+2 y 3222

7/21/2019 1clase


13

TIPOS DETIPOS DE

GRÁFICOSGRÁFICOS

#. Otros#. Otros

N!mero de alumnos matriculados en la

Carrera A se"!n a#o de in"reso

!2!

"!

#!$!

1!!

1++$ 1+++ 2!!! 2!!1 2!!2 2!!'

a#o de in"reso

N º

d e a l u m n o s

N!mero de alumnos matriculados en la

Carrera B se"!n a#o de in"reso

!2!

"!

#!$!

1!!

1++$ 1+++ 2!!! 2!!1 2!!2 2!!'

a#o de in"reso

N º

d e a l u m n o s

N!mero de alumnos matriculados en las Carreras

se"!n a#o de in"reso

0

50

100

150

200

1$$ 1$$$ 2000 2001 2002 2003

a3o i)reso

1 4 d e a l u * . o

s

Carrera B

Carrera A

a#o de in"reso Carrera A Carrera B

1$$ &0 0

1$$$ 55 '0

2000 0 50

2001 40 &0

2002 & 50

2003 '0 '5

Nº de alumnos

Estadística

7/21/2019 1clase


1'

7/21/2019 1clase


Eemplo:

5os siguientes datos son las calificaciones obtenidas# en la

asignatura de 7atemática# por un grupo de 2 alumnos:

* ; ; 6 ; / ; ; / ; 6 ; 9 ; 6 ; * ; ; 3 ; 9 ; 6 ; / ; 9 ;

- / ; 6 ; 3 - * ; / ; 6 ; * ; 9 ; 6 ; / ; 3 ; -

<ariable Estadística =recuencia absoluta

Calificación &' de alumnos

3

6

/ 9

6 *

9 /

* /

7/21/2019 1clase


=recuencia acumulada hasta un valor determinado: es el n$mero

de observaciones menor o igual al valor considerado.

4e obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.

Eemplo:

'!",

2#"#

22,-

1-#"

+-'

"'2

111

55555555555554 de alu*osCalificaci6

Frecueciaacu*ulada

Frecuecia a7soluta8aria7le estad/stica

7/21/2019 1clase


=recuencia relativa: es el cuociente entre la frecuencia absoluta

y el n$mero total de individuos de la muestra

<ariable estadística =recuencia absoluta =recuencia relativa

Calificación &' de alumnos -----------

> 2

3 > 2

6 6 > 2

/ 9 9 > 2

6 * * > 2

9 / / > 2

* / / > 2

&?@A: 5a suma de las frecuencias relativas es igual a

E. > 2 B > 2 B 6 > 2 B 9 > 2 B * > 2 B / > 2 B / > 2 2 > 2

7/21/2019 1clase


=recuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa

e!presada en porcentaes.

<ariable estadística =recuencia absoluta =recuencia relativa porcentual

Calificación &' de alumnos -----------

( > 2 " D 22

3 ( > 2 " D 22 6 ( 6 > 2 " D 22

/ 9 ( 9 > 2 " D 22

6 * ( * > 2 " D 22

9 / ( / > 2 " D 22

* / ( / > 2 " D 22

&?@A: 5a suma de las frecuencias relativas porcentuales es el

22

7/21/2019 1clase


E-ercicios

5os siguientes datos son las calificaciones de un grupo de 3*

alumnos en la asignatura de matemática:

6 9 6 * / 3 6 / 9 * 6 / 9 6 / 6 9

/ / 9 * 6 / 6 9a" Construya una tabla de distribución de frecuencias

b" Cuántos alumnos tienen nota inferior a 6F

c" Gu porcentae de alumnos tiene nota /F

d" Cuántos alumnos tiene nota 9F

e" Gu porcentae de alumnos tiene nota superior o igual a /F

7/21/2019 1clase


?recuencia relativa 1acumulada 6or lo regular, se agregan dos columnas:

la de la +recuencia relativa K+r 1 la de la+recuencia acumulada K+a$

La +recuencia relativa se o"tienemediante el cociente de la +recuencia 1 elnmero total de datos, esto es fr 4 f5n$

La +recuencia acumulada se o"tienesumando las +recuencias anteriores a las+recuencias de un dato dado$

7/21/2019 1clase


E-em(lo

&i f fr fa

8 9

9

9

B 9

9

F 9B8

B9

&i f fr fa

B

BB

BG BH 9

B 9

BF 9

G 9G

GG 9

+otal

'

8$8

8$8

8$8

8$88$88$8

8$88$88$88$8

8$8

8$8

8$88$8

8$88$8

8$8

8$8

192-

292-

1

2

'-

#

,$

1!

12

1"

1#

1$

1+2!

21

222"25

1

Sie*:re

es el;*erototal

Sie*:re es 1

7/21/2019 1clase


Intervalo de clase

En ocasiones es conveniente acomodar los datos en(e*ueNos gru(os de igual tamaNo, llamados intervalos declase$

El punto medio o marca de clase K5i, se o"tiene con:

El tamaño del intervalo se o"tiene mediante ladi+erencia de los límites su(erior e in+erior$

;arca declase O

Límite in+erior P límitesu(erior

7/21/2019 1clase


E-em(lo

Intervalo de clase Punto medio 6&i7

7 8

7 H B 7 B B8

B 7 BH BB

B 7 G G8G 7 GH GB

</*ite iferior </*ite su:erior </* if = <i* su:2

Lí i d d d l

7/21/2019 1clase


Límite verdadero delintervalo ?rontera de clase o límite verdadero del

intervalo:Intervalo de clase Punto medio 6&i7

H$B 7 $B 8

$B 7 H$B BH$B 7 B$B B8

B$B 7 BH$B BB

BH$B 7 G$B G8G$B 7 GH$B GB

"! > 2.- "! = 2.-

Ta"la de intervalos con

7/21/2019 1clase


Ta"la de intervalos conlímites verdaderos

&sando sím"olosde desigualdad

&sando(ar/ntesis 1corc.etesIntervalo

de clase

Punto

medio6&i7

H$B Q 5 $B

8

$B Q 5 H$B B

H$B Q 5 B$B

B8

B$B Q 5 BB

Intervalo

de clase

Punto

medio6&i7

H$B , $B 8

$B , H$B B

H$B , B$B B8B$B , BH$B BB

BH$B , G$B G8

G$B , GH$B GB

(st) incluido No est) incluido (st) incluido No est) incluido

El tamaNo del intervalo es

7/21/2019 1clase


Si (or alguna razón no es +'cil decidir elanc.o del intervalo 1 el nmero de ellos,se (ueden utilizar las siguientes +órmulas:

O 9 P $ log 0n Donde O nmero a(ro5imado de

clases

n O nmero de datos$

Am(litud de los intervalos O Rango U Donde Rango O di+erencia entre el

dato ma1or 1el dato menor$

7/21/2019 1clase


E-em(lo

6ara el e-em(lo de los datos de los (esosde B alumnos, el valor de :

V la am(litud de los intervalos sería:

O 9 P $ log 0n O 9 P $ log 0B O

B$G$6or lo tanto se re*uierena(ro5imadamente - intervalos$

Am(litud O Rango U O 0GG 7 8 U B$G O$G$

A(ro5imadamente unidades es la

am(litud de los intervalos$

7/21/2019 1clase


+recuencias (ara datos

agru(ados Se ela"ora con los intervalos de clase, sus

(untos medios 1 las +recuenciascorres(ondientes (ara cada uno de losintervalos$&i f 8 9

9

9

B 9

9

F 9

B8

B9

B BB

BG

BH 9

B 9

BF 9

G 9

G

GG 9

+ota '

D a t o s s i n

a g r u ( a

r

Intervalode clase

Puntomedio6&i7

f

7 8

7 H B 7 B B8

B 7 BH BB

B 7 G G8

G J GH GB

Datosagru(ados

B

'

7/21/2019 1clase


Se agregan las columnas de +recuenciarelativa K+r 1 +recuencia acumuladaK+a:Interva

lo declase

Puntomedio6&i7

f fr *a

7 8

7 H B

7 B B8 B 7 BH BB B

B 7 G G8

GJ G GB

+otal '

8$8

8$9G

8$

8$88$9

8$9

3

G

9

9F

B

292-

"92-

$92-

7/21/2019 1clase


6or ltimo se agregan las columnas: *recuencia porcentual, K+W ó KW+, se

o"tiene multi(licando la +recuencia

relativa K+r 5 988$ *recuencia relativa acumulada K+ra,se o"tiene sumando las +recuenciasrelativas anteriores a un dato dado$

*recuencia porcentual acumulada, K+ Wa, se o"tiene sumando las +recuencias(orcentuales acumuladas a un dato dado$

7/21/2019 1clase


a"soluta, relativa 1

acumuladaIntervalo declase

Puntomedio6&i7

f fr f8 fa fra f8a

7 8 8$8

7 H B 8$9G

G

7 B B8 8$ 9

B 7 BH BB B 8$8

9F

B 7 G G8 8$9

9G

8

9

9

322

8$8

8$8$BG8$HG8$9

BG

HG

988

!.!$ ?1!!

292-

!.!$ ?1!!

7/21/2019 1clase


r'ca de Datos

E5isten dos ti(os de gr'cas masusuales: 6olígono de ?recuencias

@istograma

%tros gr'cos:

r'ca de "arras 6ictograma r'co Circular o de (astel$

í

7/21/2019 1clase


6olígono de ?recuencias

Es la re(resentación mediante ungr'co de línea$ En /l se muestra ladistri"ución de +recuencias 1 est'

+ormado (or segmentos de línea *ueunen los (untos corres(ondientes a la+recuencia de cada una de las clases$

El e-e K5 re(resenta el dato K5i1 el e-e K1 las +recuencias$

7/21/2019 1clase


E-em(lo

Intervalode clase

Punto medio6&i7

f

7 8

7 H B

7 B B8 B 7 BH BB B

B 7 G G8

G J G GB

+otal '

7/21/2019 1clase


El e-e K1 (uede ser sustituido (or las+recuencias relativas o (orcentuales$

fr

xi

Polígono de Frecuencia Relativa

7/21/2019 1clase


% f

xi

Polígono de Frecuencia Porcentual

@i

7/21/2019 1clase


@istograma

Es la re(resentación gr'ca de los datos mediante una sucesión

de rect'ngulos$

Est' +ormado (or rect'ngulos cu1a anc.urare(resenta a cada uno de los intervalos 1 laaltura corres(onde a la +recuencia$

En el e-e K5 estar'n los límites verdaderos,los (untos medios 1 en el e-e K1 las+recuencias$

Intervalod l

Punto medio6 i7

f

E- l

7/21/2019 1clase


de clase 6&i7

7 8

7 H B

7 B B8 B 7 BH BB B

B 7 G G8

G J G GB

+otal '

E-em(lo

7/21/2019 1clase


Tam"i/n (odemos usar la +recuenciarelativa 1 la +recuencia (orcentual$

fr

xi

7/21/2019 1clase


% f

xi

6i ' id 6 "l i l

7/21/2019 1clase


6ir'mide 6o"lacional

&na variante en el .istograma es colocaren el e-e K5 de tal manera *ue lascolumnas *uedar'n en +orma .orizontal,

es mu1 comn en datos (o"lacionales$

%-i

7/21/2019 1clase


%-iva

Es la re(resentación gr'ca de las+recuencias acumuladas mediante ungr'co de línea$ Se muestra la

distri"ución de +recuenciasacumuladas de los datos$

En el e-e K5 estar'n los (untosmedios 1 en el e-e K1 las +recuenciasacumuladas$

E- l

7/21/2019 1clase


E-em(lo

Intervalo declase

Puntomedio6&i7

f fr fa

7 8 8$8

7 H B 8$9G G

7 B B8 8$ 9

B 7 BH BB B 8$8 9FB 7 G G8 8$9

GJ G GB 8$9 B

+otal ' 3

7/21/2019 1clase


7/21/2019 1clase


&sando la +recuencia acumulada 1 la+recuencia (orcentual$

Interval

o declase

6unto

medio K5i

+ +r +W +a +ra +Wa

7 8 8$8

8$8

7 H B 8$9G 9G G 8$

7 B B8 8$

9 8$BG

BG

B 7 BH BB B 8$ 8 9F 8$H HG

7/21/2019 1clase


7/21/2019 1clase


r'co Circular

7/21/2019 1clase


r'co Circular

Tam"i/n es llamado gr'co de (astel$

Sólo se re(resentan datos de +recuencias

relativas o +recuencias (orcentuales$

Se de"e dividir el 'rea del círculo de

manera (ro(orcional a las +recuencias$

7/21/2019 1clase


Agregaremos una columna a nuestrata"la de +recuencias K?recuencia

relativa al círculo, multi(licando 0+r0G8X, (ara mostrar la (arte(ro(orcional de círculo medida engrados *ue corres(onde a cadaintervalo$

E-em(lo 9

7/21/2019 1clase


E-em(lo 9

Intervalo declase

Puntomedio6&i7

f fr (fr (,-29

7 8 8$8

7 H B 8$9G

7 B B8 8$

B 7 BH BB B 8$8B 7 G G8 8$9

GJ G GB 8$9

+otal ' 3

$X

!.!$ ?'#!@

!.1# ?'#!@

BH$GX

99B$XHX

$X$X

G8X

7/21/2019 1clase


E-em(lo

7/21/2019 1clase


E-em(lo

Color *recuencia

Conteo

Azul

=lanco H

Ca+/

ris

)egro

Rosa 2erde 9

I I I I

I I I I I

II I II I I II I

I I I I

I

%tros r'cos

7/21/2019 1clase


%tros r'cos

La gr'ca de "arras se traza similaral @istograma, sólo *ue las "arras sedi"u-an se(aradas unas de otras$

La escala en el e-e K5 es (aramostrar categorías o intervalos denmeros )% consecutivos$

7/21/2019 1clase


Carrera:lumn

os;edicina ;ec'nica 99

Civil Agronomía

?ísico J;atem'ticas

Le1es GContaduría 99

6ictograma

7/21/2019 1clase


6ictograma

Similar al de "arras, sólo *ue sesustitu1en (or guras, generalmenterelacionadas con la varia"le estudiada$

1clase

Documents

Transcript of 1clase