1er Labo Impr _Mecanica_de_Fluidos_II

7/23/2019 1er Labo Impr _Mecanica_de_Fluidos_II

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

DEPARTAMENTO ACADMICO DE HIDRULICA E HIDROLOGA

MECNICA DE FLUIDOS II 1

INTRODUCCIN

El flujo en tubo circular es sin duda el flujo interno ms comn en fluidos,existen en las venas y las arterias de un cuerpo, en el sistema de agua de una ciudad,

en el sistema de riego de un agricultor, en los sistemas de tuberas que transportan

fluidos en una fbrica, en las lneas hidrulicas de un avin, en el chorro de tinta de

una impresora de computadora. Es por eso que es tan importante estudiar la prdida

de cargas en tuberas ya que ste es una variable que tendremos que tener en cuenta

cada vez que hagamos algn tipo de estudio o algn diseo donde estn presenten

tuberas por donde ha de circular un fluido como es el agua.

A lo largo de un conducto cerrado y en cambios de seccin transversal se

presentan las, denominadas prdidas de carga, pudiendo ser estas de friccin y

locales, respectivamente. Su evaluacin es importante para el manejo de la lnea de

energa, cuya gradiente permite reconocer el flujo fluido en sus regmenes: laminar,

transicional y turbulento. Otra variable que influye en este anlisis es la viscosidad.

Cuando el fluido es ms viscoso habr mayor resistencia al desplazamiento y por

ende mayor friccin con las paredes del conducto, originando mayores prdidas de

carga, mientras que, si la rugosidad de las paredes es mayor o menor habr mayores

o menores prdidas de carga, respectivamente. Esta correspondencia de viscosidad-

rugosidad ha sido observada por muchos investigadores dando lugar a la relacin

entre el nmero de Reynolds (Re = Re (p, V, D, u)), parmetros de rugosidad k y

1os coeficientes de rugosidad f los cualesse plasman en el denominado Grfico

Moody, obtenindose de la calidad de la tubera.


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OBJETIVOS

Estudiar las prdidas de carga en cada tramo de una tubera y para los

diferentes caudales, obteniendo as distintos coeficientes de friccin f para

cada caso.

Diferenciar el comportamiento hidrulico de una tubera, es decir determinar

si la superficie de la tubera es hidrulicamente lisa o rugosa o si est en un

estado de transicin.

Entender y conocer sobre la utilizacin de la grfica de Moody, del cual

obtendremos la rugosidad absoluta K, que nos servir para determinar la

condicin de la tubera.

Observar y analizar acerca de las prdidas de cargas por friccin en tuberas

con tramos rectos y tramos con contracciones y expansiones.

Determinar relaciones entre el coeficiente de friccin f y el nmero de

Reynolds.


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1. FUNDAMENTO TERICO

Las prdidas de carga en tuberas se presentan de dos formas:

Prdidas primarias.

Prdidas secundarias.

I. PRDIDAS PRIMARIAS.

Se define como las prdidas generadas por el rozamiento ocasionado por el contacto

del fluido con las paredes de la tubera, rozamiento entre las partculas del fluido

(rgimen turbulento). Tiene lugar en flujos uniformes, por lo que generalmente

ocurre en tuberas de seccin constante.

Supongamos una tubera horizontal de dimetro constante por la que circula un

fluido cualquiera.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre dos puntos 1 y 2.

2122

2

21

1

2

1

22 hZ

P

g

VZ

P

g

V

.. (Ec. N 01)

Donde21h representa la prdida de carga entre 1 y 2.

Esta ecuacin es muy til en muchas aplicaciones y tal vez la forma ms

comnmente utilizada de la ecuacin de energa. Si las prdidas son

insignificantes, si no hay trabajo de eje y si el flujo es incompresible, vemos que la

ecuacin de energa adopta la forma de una ecuacin idntica de Bernoulli

(menospreciando la prdida de carga). Pero debemos recordar que la ecuacin de

Bernoulli es una ecuacin de momentum que slo puede aplicarse a lo largo de

una lnea de corriente.

Existen muchas ecuaciones para calcular estas prdidas. Una de ellas es la

ecuacin de Darcy-Weisbach, que se desarroll para tuberas rellenas de agua con

un dimetro constante:


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Dg

VLfh

..2

.. 2

(Ec. N 02)

Donde:

f : coeficiente de friccin

L: longitud de la tubera

D: dimetro de la tubera

V: velocidad media del fluido.

El coeficiente f es adimensional, y depende de la velocidad (V), del dimetro

(D), de la densidad (), de la viscosidad () y de la rugosidad ( ).

Es decir:

f = h (V, D,,, )

De esta ecuacin y mediante anlisis dimensional obtenemos:

f=h (V*D*/ , /D). (Ec.- N03)

Al primer trmino de la relacin anterior se le conoce como numero de Reynolds:

DVDVRe

...

. (Ec.- N04)

El segundo trmino se denomina rugosidad relativa ( /D). Ambos juegan un papel

fundamental en el clculo de las prdidas de carga primarias, puesto que el coeficiente

de friccin (f), se calcula mediante estos coeficientes en el diagrama de Moody. Ver

Fig. N 1. (Pg.8)

Este diagrama es un baco que permite calcular el coeficiente de friccin conociendo la

rugosidad relativa y en n de Reynolds.


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El coeficiente de friccin (f) puede calcularse mediante un amplio grupo de ecuaciones,

aparte de la aplicacin del Diagrama de Moody. Muchas de estas funciones sirvieron

incluso para dibujar el diagrama.

Este diagrama tiene varias caractersticas que debemos destacar:

Para una rugosidad de pared dada, medida por la rugosidad relativa k/D, hay un

factor de Re por encima del cual el factor de friccin es constante, y esto define

el rgimen completamente turbulento.

Con valores de rugosidad relativa k/D ms pequeos se observa que, al

disminuir Re, el factor de friccin aumenta en la zona de transicin y

finalmente adquiere el mismo valor para una tubera lisa.

Con nmeros de Reynolds por debajo de 2000, se muestra el factor de friccin

de flujo laminar.

Los valores de k en este diagrama son para tuberas nuevas. Con el tiempo las

tuberas se corroen o ensucian, lo que altera tanto la aspereza como el dimetrode la tubera y hace que aumente el factor de friccin.

En este laboratorio se emplean dos ecuaciones siguientes:

1.Ecuacin de Poiseuille. Aplicable en fluidos bajo rgimen laminar en

tuberas rugosas o lisas ( 2000eR ), puesto que en dicho rgimen el

coeficiente de friccin no es funcin de la rugosidad relativa.

eRf

64 .. (Ec.- N05)

2.Ecuacin de Blasius. Aplicable en fluidos bajo rgimen turbulento y con

eR < 100000. la tubera ha de ser lisa. (rugosidad ( ) = 0).

25.0.

316.0

eRf . (Ec.- N06).


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Es necesario distinguir si el conducto se comporta hidrulicamente liso, rugoso o en

Transicin.

a) En conductos lisos

8.0.log21 fRf

e .. (Ec.- N10)

b) En conductos hidrulicamente rugosos.

Rugosos, con flujo completamente turbulento, para nmeros de Reynolds elevados

K

D

f17.3log2

1. (Ec.- N11)

c) En conductos hidrulicamente en transicin.

fRrK

f e .

7.18log274.11

.. (Ec.- N12)

La sntesis de estas relaciones se encuentra en el grfico de Moody (fig. N 1), y

permiten la aplicacin directa de las ecuaciones para diversos regmenes.

El grfico de Moody consiste en:

a) Asumir un valor de la rugosidad relativa k, de acuerdo al material delconducto. Este se obtiene de la tabla (ver los libros de Mecnica De Fluidos

Tema: Conductos cerrados) que da valores para conductos nuevos o usados,

segn sea el caso del anlisis.

b)Hallar la rugosidad relativa (k/D) para identificar la curva correspondiente.


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c)Utilizando la viscosidad del fluido a la temperatura observada, los valores de

velocidad y del dimetro, hallar el nmero de Reynolds (Re) en la ecuacin

04.

d)Con (K/D) y el Nmero de Reynolds (Re), ingresar al grfico de Moody (Fig.

N 1) para leer el coeficiente de friccin f.

Del experimento se puede hallar fcilmente diversos valores de f y nmeros de

Reynolds, luego se ingresa al grfico de Moody y se solicita, se plotea el resultado

obtenido de los experimentos, definiendo as, una zona de soluciones, este es un

intervalo de valores (k/D), del cual se obtiene la rugosidad relativa. Y por lo tanto un

intervalo de valores k con lo cual se puede definir la calidad de tubera.

Fig. N 1.Diagrama de Moody.


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Ecuacin de CHEZY

Esta dada por:

SRcV . . (Ec.- N13)

c = coeficiente de friccin de CHEZY

R= radio medio hidrulico.

S= gradiente (pendiente) hidrulico de energa.

Tambin el coeficiente de Chezy se puede expresar de la siguiente manera:

f

gc

8 .. (Ec.- N14)

Esfuerzo de corte en flujo unidimensional en tuberas circulares ( h).

Se tiene:

24

.. hD

Sh .. (Ec.- N15)

En la pared:

RSo .. . (Ec.- N16)

Esta ecuacin cumple para cualquier forma de tubera o canal (seccin

transversal), ya sea flujo laminar o turbulento.

Velocidad de corte (V*).

Esta dada por:

8*

fVV o

. (Ec.- N17)


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4. EQUIPOS UTILIZADO.

El equipo para este experimento es el denominado Banco de Tuberas para flujo

turbulento.

La instalacin est destinada al estudio de las prdidas de carga en tres tuberas de

diferentes dimetros, a travs de los cuales escurre el agua preferentemente en

rgimen turbulento.

La instalacin del equipo comprende de:

Un banco de 3 tuberas de material fierro galvanizado, cuya longitud

til para realizar los ensayos es de aproximadamente 9m siendo los

dimetros interiores de 26mm, 80mm y, 50mm. Para el experimento

que realizaremos, solo se usar una tubera cuyo dimetro es de

80mm.

Un reservorio metlico con un controlador de nivel y difusor en la parte

superior, el cual asegura la alimentacin a las tuberas bajo una carga

constante.

Accesorios para medir las prdidas de carga locales que sern acoplados

al conducto de 80mm.

Una batera de piezmetros conectados al tablero de medicin con

conductos flexibles (mangueras transparentes).

Limnmetro de dos puntos

Termmetro

Fig.N2. Banco de tuberas del laboratorio.


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5. PROCEDIMIENTO

Hacer circular agua a travs de la tubera elegida para el experimento, esto

se logra gracias a la bomba. Para verificar el buen funcionamiento de los

medidores de presin se debe aplicar una carga esttica al equipo, cuando

no exista flujo los piezmetros debern marcar la misma carga.

Fig.N3. Bomba encargada de mantener el tanque en un nivel constante. (Izquierda).

Calibrador utilizado para medir el caudal que pasa por la tubera. (Derecha)

Medir el caudal en la tubera con el vertedero triangular calibrado (figura

3- Derecha).

Sealizar los tramos de la tubera en estudio entre dos piezmetros, medir

la longitud del tramo. En este caso se utilizaran tres tramos de medicin,

dos para definir las prdidas de friccin y una para las prdidas de carga

local.


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Fig.N4. Singularidad presentada en la tubera, en este caso el venturmetro es usado para calcular

la prdida local. (Izquierda): Piezmetros utilizados para medir las prdidas de energa a lo largo

de la tubera las cuales estn conectadas mediante mangueras (Derecha).

Cambiar el caudal utilizando la vlvula instalada al final de cada tubera

y repetir esto un nmero de veces tal que asegure buenos resultados.

Medir la temperatura promedio del agua para con ella calcular mediante

tablas la viscosidad cinemtica.

Fig.N5. Termmetro digital con precisin al dcimo centgrado (Celsius)


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6. CLCULOS Y RESULTADOS

Aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre las secciones 1 y 6 de la tubera, a nivel

del eje.

Perfil donde se observa la lnea de prdida de carga entre el punto 1 y 6.

Donde:

hT: prdida de carga total.

hf: prdida de carga por friccin.

hL: prdida de carga local.

Lf hhg

VPZ

g

VPZ

22

46

611

1

fh = Sumatoria de prdida de carga por friccin

Lh = sumatoria de prdida de carga local (venturmetro).Z = Carga de posicin.

P = Carga debido al trabajo de presin.

gV 22 = Carga de velocidad.

Como la tubera tiene un dimetro constante en todo el tramo y est instalado

horizontalmente, se tiene las velocidades V1=V6y las cotas Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6.


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En el laboratorio se obtuvieron los datos experimentales siguientes:

NP1/

(cm)

P2/

(cm)

P3/

(cm)

P4/

(cm)

P5/

(cm)

P6/

(cm)

h1

(mm)

Q1

(lt/s)

h2

(mm)Q2 (lt/s)

h

(mm)Q (lt/s)

1 222,9 222,2 222,1 204,7 209,80 219,00 113,10 113,00 1,45 114,00 1,48 1,45

2 218,4 217,2 217 182,4 212,40 210,90 132,50 132,00 2,14 133,00 2,18 2,16

3 215,3 213,6 213,45 166,7 207,10 205,40 141,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,53

4 212,0 209,9 209,8 149,9 201,85 199,50 149,70 149,00 2,89 150,00 2,96 2,94

5 208,0 205,5 205,3 130,5 194,50 193,20 158,20 158,00 3,36 159,00 3,41 3,37

6 200,0 196,6 196,5 89,4 181,90 177,80 170,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,03

7 197,0 193,1 193 74,2 177,00 172,50 174,90 174,00 4,27 175,00 4,33 4,32

8 191,1 186,3 186,2 44,1 167,40 162,20 181,10 181,00 4,72 182,00 4,79 4,73

9 188,2 183,6 183,5 28,8 162,40 156,90 185,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,98

10 186,9 182,0 181,8 21,6 160,10 154,00 186,80 186,00 5,05 187,00 5,11 5,10

Fig.N6. Datos obtenidos en el laboratorio

Nota: los ensayos 3 y 11 se eliminan pues presentan errores.

Donde:

N:Nmero de experimento.

Pi/: Cota piezomtrica en el i-simo punto.

hv: Lectura realizada en la tabla para clculo de caudales (fig. N 3).

hit : Valores enteros en los extremos de hv , en la tabla (fig. N 3).

Q1, Q2:Caudal proporcionado por la tabla (fig. N 3).

Q: caudal obtenido por interpolacin (Ec. -20).

Ecuacin para la obtencin del caudal por interpolacin:

11212

1

QQQhh

hhQ

V

. (Ec.-20)

Con los cuales realizaremos los clculos y desarrollaremos el cuestionario.


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CUESTONARIO

a) De los datos obtenidos del laboratorio determinar, para cada juego de datos:

El nmero de Reynolds e

R .

Sabiendo que laA

QV llenamos la siguiente tabla

Donde:

Q: caudal en .3 segm

V: Velocidad media .segm

A: rea en 2m

D=0.08m y d=0.05m

Valores de la velocidad media para cada caudal:

N# Q (m3/s)V1,2,3,5

(m/s)V4(m/s)

1 0,001453 0,016 0,740

2 0,00216 0,023 1,100

3 0,00253 0,026 1,289

4 0,002939 0,030 1,497

5 0,00337 0,034 1,716

6 0,00403 0,040 2,052

7 0,004324 0,042 2,202

8 0,004727 0,046 2,407

9 0,00498 0,048 2,536

10 0,005098 0,049 2,596

Fig.N7. Valores de la velocidad media para cada caudal

Luego calculamos el valor del nmero de Reynolds usando la ecuacin 4 ya

descrita anteriormente.

Viscosidad cinemtica:6

10*959.0

para una temperatura de 19.4C


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Clculos del nmero de Reynolds.

N# ReTIPO DE

FLUJO

1 24413,00 TURBULENTO










Fig.N8. Determinacin del nmero de Reynolds para cada caudal.

Se observa que: 44 10*6.8Re10*1.2

La prdida de carga por friccin

P1/ (cm) P2/ (cm)P1/-P2/=

h1-2(cm)

1 222,9 222,2 0,7

2 218,4 217,2 1,3

3 215,3 213,6 1,7

4 212,0 209,9 2,1

5 208,0 205,5 2,5

6 200,0 196,6 3,4

7 197,0 193,1 3,9

8 191,1 186,3 4,8

9 188,2 183,6 4,610 186,9 182,0 4,9

Fig.N9. h1-2: Prdida de carga por friccin entre 1 y 2


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P2/ (cm) P3/ (cm)P2/-P3/=

h2-3(cm)

1 222,2 222,1 0,1

2 217,2 217 0,2

3 213,6 213,45 0,2

4 209,9 209,8 0,1

5 205,5 205,3 0,2

6 196,6 196,5 0,1

7 193,1 193 0,1

8 186,3 186,2 0,1

9 183,6 183,5 0,1

10 182,0 181,8 0,2


N P3/ (cm) P4/ (cm)P3/-P4/=

h3-4 (cm)

1 222,1 204,7 17,4

2 217 182,4 34,6

3 213,45 166,7 46,8

4 209,8 149,9 59,9

5 205,3 130,5 74,8

6 196,5 89,4 107,1

7 193 74,2 118,8

8 186,2 44,1 142,1

9 183,5 28,8 154,7

10 181,8 21,6 160,2


N P4/ (cm) P5/ (cm)P4/-P5/=

h4-5 (cm)

1 204,7 209,80 -5,1

2 182,4 212,40 -30,0

3 166,7 207,10 -40,4

4 149,9 201,85 -52,0

5 130,5 194,50 -64,0

6 89,4 181,90 -92,5

7 74,2 177,00 -102,8

8 44,1 167,40 -123,3

9 28,8 162,40 -133,6

10 21,6 160,10 -138,5



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N h3-4 (cm) V3(m/s) V4(m/s) K

1 17,4 0,289 0,740 7,36

2 34,6 0,430 1,100 6,62

3 46,8 0,503 1,289 6,52

4 59,9 0,585 1,497 6,19

5 74,8 0,670 1,716 5,88

6 107,1 0,802 2,052 5,89

7 118,8 0,860 2,202 5,67

8 142,1 0,940 2,407 5,68

9 154,7 0,991 2,536 5,57

10 160,2 1,014 2,596 5,50

Fig.N15. Determinacin del coeficiente de perdida local (k) para 3-4

K es adimensional

Entonces el valor promedio de k.

K= 6.087

N h4-5 (cm) V5(m/s) V4(m/s) k

1 -5,1 0,289 0,740 2,156

2 -30,0 0,430 1,100 5,740

3 -40,4 0,503 1,289 5,634

4 -52,0 0,585 1,497 5,368

5 -64,0 0,670 1,716 5,030

6 -92,5 0,802 2,052 5,084

7 -102,8 0,860 2,202 4,908

8 -123,3 0,940 2,407 4,926

9 -133,6 0,991 2,536 4,809

10 -138,5 1,014 2,596 4,757

Fig.N16. Determinacin del coeficiente de perdida local (k) para 4-5

K es adimensional

Entonces el valor promedio de k.

K= 4.8411


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El coeficiente C de Chezy.

Primero procedemos a calcular la perdida de carga total (ht):

N h 1-2 (cm) h 2-3 (cm) h 3-4 (cm) h 4-5 (cm) h 5-6 (cm) ht (cm)

1 0,70 0,10 17,40 -5,10 -9,20 3,90

2 1,25 0,15 34,60 -30,00 1,50 7,50

3 1,70 0,15 46,75 -40,40 1,70 9,90

4 2,10 0,10 59,90 -51,95 2,35 12,50

5 2,50 0,20 74,80 -64,00 1,30 14,80

6 3,40 0,10 107,10 -92,50 4,10 22,20

7 3,90 0,10 118,80 -102,80 4,50 24,50

8 4,80 0,10 142,10 -123,30 5,20 28,90

9 4,60 0,10 154,70 -133,60 5,50 31,30

10 4,90 0,20 160,20 -138,50 6,10 32,90

Fig.N17. Cuadro de prdida de carga total

Ahora hallaremos la pendiente de energa (S)

N ht (cm) L (m) S

1 3,90 6,03 0,006

2 7,50 6,03 0,012

3 9,90 6,03 0,016

4 12,50 6,03 0,021

5 14,80 6,03 0,025

6 22,20 6,03 0,037

7 24,50 6,03 0,041

8 28,90 6,03 0,048

9 31,30 6,03 0,052

10 32,90 6,03 0,055

Fig.N18. Cuadro para el clculo de la pendiente de energa

De la ecuacin (ec -13): SRcV .

Donde: R = D/4, entonces; R = 0.02m

De donde obtenemos el siguiente cuadro:


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N S V (m/s) C (m1/2/s)

1 0,006 0,289 25,41599

2 0,012 0,430 27,24563

3 0,016 0,503 27,77645

4 0,021 0,585 28,71563

5 0,025 0,670 30,26027

6 0,037 0,802 29,54625

7 0,041 0,860 30,17703

8 0,048 0,940 30,37459

9 0,052 0,991 30,74900

10 0,055 1,014 30,70264

Fig.N19. Cuadro para el clculo del coeficiente de Chezy(c) para cada caudal.

El coeficiente C de Hazen & Williams

El coeficiente de Hazen & Williams est dado por:

54.0

87.4

85.16

*

**10*72.1

Dh

QLC

Donde:

C: Coeficiente de Hazen & Williams en (pie1/2/seg.).

h: Prdida de carga en m.

L: longitud de la tubera en km.

Q: caudal en (lt/seg.).

D: Dimetro de la tubera en pulg.

N# ht (cm) L (km) D (pulg) Q (lt/s) C (pies1/2/s)

1 3,90 0,00603 3,15 1,45 38,813

27,50 0,00603 3,15 2,16 31,595

3 9,90 0,00603 3,15 2,53 42,932

4 12,50 0,00603 3,15 2,94 61,360

5 14,80 0,00603 3,15 3,37 58,941

6 22,20 0,00603 3,15 4,03 57,368

7 24,50 0,00603 3,15 4,32 60,024

8 28,90 0,00603 3,15 4,73 68,979

9 31,30 0,00603 3,15 4,98 63,269

10 32,90 0,00603 3,15 5,10 62,140

Fig.N20. Cuadro para el clculo del coeficiente de Hazen & Williams para cada caudal


22/28




De los valores obtenidos vemos que los valores oscilan entre 31.595 y 68.979, por lo

que para el promedio no consideramos estos valores por lo alejados que estn.

Por lo tanto C= 53.539 (pie1/2/seg.).

Comparando este valor con los de los textos observamos que este valor son los

obtenidos de tuberas viejas con 20 aos de antigedad

c) Velocidad mxima en el eje, Esfuerzo de corte sobre las paredes, Velocidad

de corte:

Primero procedemos a calcular el coeficiente de friccin para la tubera para

diferentes caudales; asumiendo que la tubera se comporta hidrulicamente lisa

para lo cual tenemos la siguiente ecuacin (ec.-10):

8.0.log21 fRf

e

N# Re f

1 24413,00 0,0456

2 36291,86 0,0454

3 42508,53 0,0450

4 49380,46 0,0423

5 56622,03 0,0426

6 67711,21 0,0421

7 72650,93 0,0413

8 79422,06 0,0423

9 83672,91 0,046210 85655,52 0,0462

Fig.N21. Cuadro para el clculo del coeficiente de friccin.


23/28




Fig.N22. Grafica del nmero de Reynolds vs el coeficiente de friccin (f)

El Clculo de la velocidad de corte (V*):

Usamos la ec.17:8

* fVV

N# V (m/s) f V. (m/s)

1 0,289 0,0456 0,016

2 0,430 0,0454 0,023

3 0,503 0,0450 0,026

4 0,585 0,0423 0,030

5 0,670 0,0426 0,034

6 0,802 0,0421 0,040

7 0,860 0,0413 0,042

8 0,940 0,0423 0,046

9 0,991 0,0462 0,048

10 1,014 0,0462 0,049

Fig.N23. Cuadro para el clculo del coeficiente de friccin.


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Para el clculo de la velocidad mxima usamos la ecuacin:

16.4

4.0

max * LnV

Vh

Clculo del espesor de la capa limite ( ):

Viscosidad cinemtica:610*94725.0 para una temperatura de 19.4C

Obtenemos la siguiente tabla:

N# V. (m/s)

mm)

1 0,016 0,685

2 0,023 0,048

3 0,026 0,042

4 0,030 0,037

5 0,034 0,033

6 0,040 0,028

7 0,042 0,026

8 0,046 0,0249 0,048 0,023

10 0,049 0,022

Fig.N24. Cuadro para el clculo del espesor de la capa limite ( )

Por consiguiente tendremos la siguiente tabla:

N# V. (m/s) mm)

V mx.

(m/s)

1 0,016 0,685 0,3495

2 0,023 0,048 0,6470

3 0,026 0,042 0,7534

4 0,030 0,037 0,8705

5 0,034 0,033 0,9934

6 0,040 0,028 1,1808

7 0,042 0,026 1,2640

8 0,046 0,024 1,3777

9 0,048 0,023 1,4490

10 0,049 0,022 1,4822

Fig.N25. Cuadro para el clculo de la velocidad mxima

*

6.11

V


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Y de la ec-17 hallamos el esfuerzo cortante sobre la pared de la tubera.

2

*Vo

Densidad del fluido (agua)= 997.74kg./m3 (T=22.6 C)

N# V. (m/s) 0(N/m2)1 0,016 0,257

2 0,023 0,517

3 0,026 0,685

4 0,030 0,893

5 0,034 1,139

6 0,040 1,567

7 0,042 1,777

8 0,046 2,083

9 0,048 2,286

10 0,049 2,384

Fig.N26. Cuadro para el clculo de los esfuerzos de corte

d) La altura de rugosidad K y espesor de la capa limite, as como el

comportamiento hidrulico (liso o rugoso).

Clculo del espesor de la capa limite ():


Obtenemos la siguiente tabla:

N#V. (m/s) mm)

1 0,016 0,685

2 0,023 0,048

4 0,026 0,042

5 0,030 0,037

6 0,034 0,033

7 0,040 0,028

8 0,042 0,026

9 0,046 0,024

10 0,048 0,023

Fig.N27. Cuadro de la capa lmite de la figura 24

*

6.11

V


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La altura de la rugosidad K:

Para determinar la altura de rugosidad K, vamos a utilizar una ecuacin emprica.

Utilizaremos la expresin de la ecuacin de Swamee & Jain.

2

9.0 7.3Re

74.5325.1

D

KLn

f

Despejando K, se obtiene los siguientes valores:

N#

mm) C (m1/2/s) K (mm)

1 0,685 25,41599 0,00329

2 0,048 27,24563 0,00313

3 0,042 27,77645 0,00295

4 0,037 28,71563 0,00274

5 0,033 30,26027 0,00254

6 0,028 29,54625 0,00227

7 0,026 30,17703 0,00217

8 0,024 30,37459 0,00204

9 0,023 30,74900 0,00196

10 0,685 30,70264 0,00193

Fig.N24. Cuadro para el clculo de la altura de rugosidad

Analizando el comportamiento hidrulico:

Hallaremos el valor de la expresin:v

KV*


N# V. (m/s) K (mm) V. k/ Comp. Hidrulico

1 0,016 0,00329 0,056 P.H. Lisa

2 0,023 0,00313 0,075 P.H. Lisa

3 0,026 0,00295 0,082 P.H. Lisa

4 0,030 0,00274 0,087 P.H. Lisa

5 0,034 0,00254 0,091 P.H. Lisa

6 0,040 0,00227 0,095 P.H. Lisa

7 0,042 0,00217 0,097 P.H. Lisa

8 0,046 0,00204 0,098 P.H. Lisa

9 0,048 0,00196 0,099 P.H. Lisa

10 0,016 0,00193 0,099 P.H. Lisa

Fig.N25. Cuadro para la determinacin si la tubera es hidrulicamente lisa o rugosa


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CONCLUSIONES

Se observa que la prdida de carga entre los tramos 1-2 y 5-6 deben ser iguales;

ya que, tienen la misma longitud en sus tramos. Sin embargo, los valores

obtenidos de estos no son iguales, esto es debido a la falta de equipos para

realizar una lectura ms precisa de los datos.Fig.N17

h 1-2

(cm)

0,70

1,25

1,70

2,10

2,50

3,40

3,90

4,80

4,60

4,90

Se puede observar que en el grafico obtenido del nmero de Reynolds vs el

coeficiente de friccin visto en la Fig.N22 a medida que el coeficiente de friccin

disminuye el nmero de Reynolds aumenta para un SHL.

Que a partir de la grfica de Moody podemos calcular el coeficiente de friccin

con los datos obtenidos de k/D experimentalmente y el nmero de Reynolds se

determina un coeficiente de friccin de 0.042 y el coeficiente de friccin

experimental nos result entre 0.0413 - 0.0456

La lnea de energa y la lnea de alturas piezomtricas tienen una pendiente

descendente en la direccin del flujo a causa de la prdida de carga en la tubera.

Cuanto mayor es la perdida por unidad de longitud, mayor es la pendiente. Al

aumentar la velocidad media en la tubera, aumenta la perdida por unidad de

longitud como se observa en la Fig.N19.

h 5-6

(cm)

-9,20

1,50

1,70

2,35

1,30

4,10

4,50

5,20

5,50

6,10


28/28



En el tramo 4-5 tenemos una pendiente ascendente, es debido al cambio de

velocidad media va disminuyendo en todo el tramo, como se observa en la

Fig.N19.

RECOMENDACIONES

Para ver una mejor variacin de las prdidas se debera aumentar o disminuir un

valor determinado del caudal.

Antes de realizar las mediciones verificarse que no exista ninguna burbuja de

aire u otro elemento en las mangueras encargadas de medir la columna de agua,

porque distorsione las alturas debido a las cargas de presin.

Cuando se realicen las mediciones realizarlas de manera ordenada y con mucho

cuidado para evitar incertidumbres al momento de realizar los clculos.

BIBLIOGRAFA

Rocha F, Arturo, Hidrulica de Tuberas y Canales, Lima 1979.

Victor L. Streeter , Mecanica de los fluidos Mc graw Hill Mexico, Edicion

1971.

Potter, Merle C & Wigger, David, Mecnica de Fluidos. Prentice Hall,

Mxico, tercera edicin, 2002.

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