2. Resolución de Ecuaciones de Primer Grado

8/19/2019 2. Resolución de Ecuaciones de Primer Grado

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Resolución de ecuaciones

de primer grado


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Índice

• Definiciones

• Resolución de ecuaciones de primer grado

sencillas

• Resolución de ecuaciones con paréntesis

• Resolución de ecuaciones con

denominadores

• Resolución de problemas


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Identidades y ecuaciones

• Una identidad es una igualdad que se cumple

siempre.

• Por ejemplo: a ! a " a " a se cumple paracualquier valor de a.

• #n cambio$ una ecuación es una igualdad quesólo se cumple para algún o algunos valores.

• Por ejemplo: a " % ! & sólo se cumple para a !'.


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Ecuaciones de primer grado

segundo miembroprimer miembro

Una ecuación de primer grado es una igualdad formada por uno o más

polinomios de primer grado y en la que la variable es una letra

llamada incógnita.

(érminos

de la

ecuación


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)on ecuaciones de primer grado*

NO

SI

NO


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Resolución de ecuaciones deprimer grado

Ejemplo:• '+ " ! , - +

• Pasamos cambiando de signo '+ + + ! ,-

• acemos las operaciones con n/meros enteros +!'

• #l pasa dividiendo +!'0


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Mas ejemplos

3x – 1 = 2

+ ! '"1 !2 + !

!2 + ! 0 !2 x=1

2x – 5 = x + 2

'+3+ !'",!2 x =7

7x – 6 + 6 = 5x + 3 + 6

4+3,+!&""&3&

'+!&"!2'+!5!2x=!"

8 –x = 4 + 2

3+!%"'36!23+!&36

!23+!3'!2x="


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Ecuaciones con paréntesis

• uitamos los

paréntesis con la regla

del producto.

3 ! 2x + 1 " + 5 #! x + 6 " = 7

6x – 3 – 5x + 3$ = 7

6x – 5x = 7 3$ + 3

11x = 2$ !2


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EJERCITEMOS

• 1; + " ' ! , Despejar la incógnita• + ! , - '

• + !

• '; 3 %+ " 3 + " ' ! ,+ " &

• ; &+ - , ! 4+ " %• %; '


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• '; 3 %+ " 3 + " ' ! ,+ " &


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• ; &+ - , ! 4+ " %


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• %; '


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• ,; & " + !


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• &;


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• 4; + " '


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6; '


18/38

5; 3


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18; '


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11; '


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Ecuaciones con denominadores

• =aso: una fracción

a la i>quierda y

otra a la derec?a

< + - 1 ; ! ' < %+ - , ;

+ 3 ! 6+ 3 18 !2

+36+ ! 318"

3,+ ! 34 !2

x=7!

•/odemosmul0iplicar en crude es0a manera

• @ resol7emos

como ?asta a?ora


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Ecuaciones con denominadores

• Caso general:Ms deuna !racción a lai"#uierda $%o ms de una!racción a la derec&a

•%ul0iplicamos2O'$ la ecuaciónpor el %.#.%. de

los denominadores•/rimero dividimos 3despu4smul0iplicamos

m'c'm' ( )* + , - .. A / - 0.

) - 2 ● 3 + - . 1 . - ..


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2Ejemplo importante3

• )i las fraccionescontienen mBs de un

n/mero o incógnita$

2endremos que colocarpar4n0esis 3 aplicar laregla del produc0o.

1 A x – 2 A !4x – 5" = 3 A 3x

x – 8x + 1$ = %x

4 0)5 - 406 -7

485 – 95 - 406


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el ejemplo mas complicado'''

• )i tenemos n/meros

que multiplican a paréntesis

( ) ( ) ( )

1'

',1'

&

,'81'

'

,1'

%

&1' •+

+•=

+•+

+•

x x x

Cultiplica

Cultiplica por

el C.=.C.

uita los

denominadores

( ) ( ) ( ) ',,'8',&& ++•=+•++• x x x

5+ " 16+ - %8+ ! 18 " ', - 16 - 8


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1· x – 2· !4x – 5" = 3· 3x x – 8x + 1$ = %x

x – 8x –%x = 1$

;n ejemplo mas $ ejercicios

m'c'm' ()*/*., - ) &

16x = 1$

555NO O*6I'(S#O*O#$,/$,N2(SIS888

#jercicios:


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Ms ejercicios''''

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

S < OS C O


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SI?O

1; %+ " & ! '+ " 1


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'; &+ " & ! + 3 '

'


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; ' +" < + 3 , ; ! '+ '

%; " ' " , '


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%; 3 + " ' " ,+ ! '

% '


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,; &+ " 3'


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Un aspecto a recordar

• Podemos dejar la incógnita a la derec?a de

la ecuación. @ sigue estando bienE.

#jemplo:

+ 3, ! &+ !2 3, ! &+3+ !2 3, ! ,+ !2 31 ! +

• *o que pasa es que podemos dar la vuel0a a la igualdad as9 : + ! 31

• :Sabes por qu4; 31 ! + !23+ ! 1!2 + ! 31

#jercicio: & ! + !2 x = < 3 ! 3+ !2 3+ ! 3 !2 x=


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(raducción a lenguaje algebraico

• )ea el n/mero pedido la letra F

• #l doble de un n/mero

• #l triple de un n/mero

• #l quGntuplo de un n/mero

•Ha mitad de un n/mero

• Ha séptima parte de un n/mero

'F

F

,F

F0'

F04


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(raducción a lenguaje algebraico

I• #l doble de un n/mero mBs la cuarta parte del mismo

n/mero

• #l cuBdruplo de un n/mero menos la mitad del triple

de éste n/mero es oc?o

• Ha suma de dos n/meros consecuti7os

• )i yo tengo F aos$ dentro de tres aos tendré$ eldoble de los que yo tu7e ?ace 1, aos

'+ "%

x

%+ 3 ! 6'

x

F " F"1

F" ! '< F - 1, ;


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Resolución de problemas

1. Identifica la incógnita

'. Plantea la ecuación.

. Resuel7e la ecuación.

%. =omprueba la solución.

,. #+presa con palabras la solución.


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Primer ejemplo

1; Identifica F: #l n/mero pedido

'; Plantea

; Resuel7e

%; =omprueba 1631' ! & J 160 !&!2 & ! &

,; #+presa (l número pedido es el 1>

)i restamos 1' a un n/mero$ se obtiene la tercera parte. K=uBl es el n/mero*


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)egundo ejemplo

1; Identifica F: #l n/mero pedido

'; Plantea

; Resuel7e

%; =omprueba 60'"'8 !'% J L6!'% !2'% ! '%

,; #+presa (l número pedido es el "?

+0' '8 +

M; +0'"'8!+ N; +0'!+3'8*

Calcular la mitad de un n@mero #ue es .6 unidadesmenor #ue su triple'


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(ercer ejemplo

1; Identifica:

Precio ?elado :

Precio cómic:

Precio 7ideojuego

'; Plantea:

; Resuel7e:

%; =omprueba: 11"'$'"1$1!1%$

,; #

(l video@uego cos0aba 11AB el cómic "B"CAB 3 el Delado

'+

,O' + ! 18+

+

Por un 7ideo juego$ un comic y un ?elado$ Mndrés ?a pagado 1%$8 .

#l 7ideo juego es cinco 7eces mas caro que el comic$ y este cuesta eldoble que el ?elado. K=uBl era el precio de cada artGculo*

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