XIII OLIMPIADA MATEMÁuca. EXTREMADUR t'2004

PROBLEMAS EASE COMARCAL

1. a) Enuncia de dos formas distintas el Teorema de Pitágoras.

b) Define divisores de un número y número primo'

c) ¿Qué entiendes por solución de una ecuación?

d) Enumeracuatro matemáticos ilustre de laHistoriade las matemáticas

e) DefinePeímetrodeunPolígono.

Z. Lafi,esta del Jarramplas, declarada de interés tuístico, se celebra en Piornal (Cácer' ;)' Averigua-

;;* día del mes de enero se celebra, sabiendo que es la solución de la ecuación:

x-10 2x-l x 1-=-_lJ234

3. Encuentra seis números naturales distintos que cumplan todas las condiciones que se inumeran a

continuación:

1. Todos son menores que treinta y uno y mayores que cuatro.

2. Tres son múltiplos de dos y de tres'

3. Uno es divisible por dos, por tres y por cinco'

4. CuafrosondivisiblesPorcinco'

5. Só1o uno es Primo.

6. SólounoescuadradoPerfecto'

7 . Los únicos números primos por los que son divisibles son el dos, tres y cinco'

8. Su sumaes 88

Indica una vez obtenida la solución, que números coffesponden a cada una de las con{ 'iciones de

laZ ala6.

4 . Dado el trapecio regular y el triángulo equilátero representados en las siguientes figur a

Descomponer el trapecio regular en cuatro trapecios regulares iguales.

Descomponerel triángulo equilátero en ffes trapecios regulares iguales.

Calcular el perímetro y el áteadecada uno de los trapecios regulares en que se

descompuesto las dos figuras anteriores.

a)

b)

c)