INDICE GENERAL

tNDtcE GENERAL.... .....................Vil

PARTE t: DEF|NTCTONES Y CONCEPTOS TEóRICOS................ ....................... 1

CAPíTULO 1. DEFTNTCTONES ............. ................3

1.1. Definición de fallo por fatiga . ......... ... ..... 31 .2. Carga ciclica. Tensión media y tensión alternante . .. .. .. 3

CAPíTULO 2. CURVAS TENS|ÓN-V|DA............... ................... 5

2.1. Curvas S-N (curvas tensión-vida) para probetas ........... 5

2.2, Aproximación de una curva S-N para probeta......... ...........................62.3. Corrección de una curva S'N para un componente dado............. .....,.....................72.4. Factores modificadores del límite de fatiga ...................7

CAPÍTULO 3. INFLUENCIA DE LAS TENSIONES MEDIAS EN FATIGA UNIAXIAL...........................15

3.1. Diagrama de Goodman .......................... 15

3.2. Diagrama de Goodman modificado .... . 15

3.3. Diagrama de Soderberg ......................... 16

3.4. Tensión alternante equivalente... ............173.5. Tensión estática equivalente . . .. . . ...... 19

3.6. Combinación de entallas y tensiones medias......... .......................... 19

CAPíTULO 4. TENSTONES MULT|AX|ALES..........,... ............21

CAPíTULO 5. CARGAS DE AMPLITUD VARIABLE ..............25

5.1. Regla de Palmgren-Miner............ ...........255.2. Conteo de ciclos para historias temporales irregulares. Método Rainflow....... ......26

DE ÁRBOLES Y EJEScApiTuLo 6. DlsEÑo DE ÁRBoLES Y EJES """"""""""" 35

3o:s deraciones de diseño

D;seño a rigidez

Ptanteamiento del diseño resistente a fatiga "" " """' 36

PARTE ll: PROBLEMAS RESUELTOS..'...' """"""""" 41

problema 1. Soporte sometido a carga axial descentrada variable ..-.-." 43

Problema 2. Placaasimétrica sometida a carga inclinada variable ...'...48

Problema 3. Soporte asimétrico sometido a carga axial descentrada variable ' ""' 54

Problema 4. Soporte simétrico sometido a carga inclinada variable """ 59

Problema 5. Diseño de geometría de una placa sometida a cargas variables " """" 64

Problema 6. Llave asimétrica somet¡da a cargas variables ' ' "' ' """"'70Problema 7. Placasometida a flexiÓn variable en su plano " ' """ """82Problema B. cambio de sección circular sometido a carga axial variable .... "" " " 88

Problema 9. Soporte de un elevador de carga industrial """ " 93

Problema 10. Pasador del gancho de una grÚa." "" ' " " " """ 100

Problema 1 1. Pletinas paralelas sometidas a carga variable """""" 107

Problema 12. Placacon concentrador sometlda a flexión variable .... . 113

Problema 13. Cálculo de diámetros en árbol con cambio de sección .' . ...... .".'..... 123

Problema l4. Dimensionado de un árbol con torsor variable y carga radial""""""" " " " 130

Problema 15. Dimensionado de un eie de coche de f errocarril """""" 137

Problema 16. Árbol de una muela circular para afilado "" ' ' ' ' ' 143

Problema 17. Árbol de arrastre de una cadena."""" ""' 148

Problema 18. Diseño a rigidez y longitud máxima de un árbol "" " " 156

Problema 19. Dimensionado del eje intermedio de un reductor de velocidad ... "" 163

Problema 20. Cálculo del radio de acuerdo iunto a un rodamiento " "" """' """ 169

Problema 21. Árbol conectado a un engranaje cónico "" 178

problema22. Arbolconectadoaunengranajededienteshellcoidales '......'...185Problema 23. Diámetro del árbol de un motor eléctrico "' "" "' 192

problema 24. Arbol entre un engranaje helicoidal y un plato de cadena.... ... " ....'." 197

Problema 25. Diámetro del árbol de entrada de un reductor de velocidad ................205

Problema 26. Árbol con engranaje cÓnico y engranaje de dientes helicoidales """210Problema 27. Dimensionado de un eje conectado a una po|ea............ ............. ......'222

problema 28. Árbol hueco conectado a engranaje de dientes helicoidales.. .'... -.-...' 229

Problema 29. Árbol hueco conectado a una polea con correa trapezoidal....... ...... . ....'. " """ 235

Problema 30. Dimensionado de un árbol conectado a ruedas de fricción ......... ....-.-242

Problema 31 . Árbol conectado a un volante de inercia con masa descentrada ."""' 250

Problema 32. Fallo de una broca de retaladrado con desalineamiento.......... ........".257

Problema 33. Diámetro de un árbol de acero frágil conectado a una cadena ... ....-.-267

BIBLTOGRAFíA ................. ..........271

íttorCe DE MATERIAS.................. "".'."'---.."'273

a

a263

35

35

DEFINICIONES

Se entiende por fatiga de un componente mecánico el fallo del mismo originado por una solicitaciÓn

variable con el tiempo. Dicha solicitación es relativamente baja, de forma que no se alcanzan las

tensiones de rotura del material en ninguno de los ciclos de carga. Sin embargo el efecto repetitlvo de Ia

solicitación aplicada da lugar al fallo del componente, aunque las tensiones nominales alcanzadas en

servicio no sean elevadas. El origen del fallo es la generación de pequeñas grietas (grietas de fatiga)

que crecen una pequeña cantidad con cada ciclo de aplicación de la carga. Con el tiempo la grieta es lo

suficientemente grande para que el componente se vea notablemente debilitado, provocando su rotura

total.

Existen tres situaciones que potencialmente pueden dar lugar a fallo por fatiga:

1. Un componente fijo sometido a cargas (fuerzas o momentos) variables con el tiempo.

2. Un componente giratorio (como un árbol o eje), sometido a cargas (fuerzas o momentos)

constantes con el tiempo. En este caso, las tensiones soportadas por un punto material del

componente pueden cambiar con el tiempo debido al giro del componente.

3. Un componente giratorio sometido a cargas variables con el tiempo.

Se entiende por fallo por fatiga de alto ciclo aquel que se produce tras un nÚmero de ciclos mayor que

103 (hab¡tualmente cientos cle miles o millones de ciclos de repeticiÓn)

La Figura 1 muestra una carga ciclica en tensiones c1e amplitud constante que oscila entre un valor

máximo omáx y uno mínimo omin. Se define:

. Tensión media o': Promedio entre los valores máximo y minimo.

. Tensión alternante ou: Mitad de la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

o Rango de tensiones Ao: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

" Relación de tensiones R: Cociente entre el valor mínimo y el máximo.

4 l,mmqguu¡r,mmnm ¡hMnmq'n'afm m[q@@ffi *

o¡¡61 * o¡1¡n Ao omínR=-

omáx Ecuación 1.1

Omáx = Om + Oa Omín = Om - Oa

Tiempo

Figura 1.- Ciclos de amplitud constante y nomenclatura asociada.

CURVASTENSIÓN.VIDA

Tras real izar ensayos expe rimentates sob re p robetas, es haoitual ;"; r";;;;jilffi J';il[1i?"lX';31i

rarlo (real o'a o nominal o"nJ') r,ente at número de cicros N ar que se ha producido er

i03 104 i05 106 107 Nlcrcros)Fisura 2.-.rri]1,Ti':i::1"1,* s_N ajustada "

,* or"ü" o""iailo por fatiga

Habitualmente se define:

de varjas probetas, con límite de fatiga definido

e,

¡ Tensión de fatiga o resistencia a la fatiga Sru: Es la tensión alternante oa fepresentada en losdiagramas S-N' que origina el fallo por fatiga a N ciclos. si se trata de un valor registrado parauna probeta normalizada (probeta lisa de flexión rotativa), ,l O""ignu por S,¡ (ver Fig. 2). Elsímbolo Sru se utiliza para un componente mecánico dado.' Límite de fatiga s": Es el nivel de tensiones alternantes por debajo del cual la fatiga no ocurreen condiciones normales Es detectable con frecuencia en aceros; no así en aluminios. si setrata de un valor registrado para una probeta normalizada lprooeta lisa de flexión rotativa), sedesigna por S'" (ver Fig' 2) El símbolo s" se utiliza para un

"orpon"n," mecánico dado.Dos son los tipos de gráficas S-N empleados para representar esta información:. Lineal-logarítmica: oa = C + D log N, donde C, D son constantes de ajuste.' Logarítmica-rogarítmica: oa = A NB, donde A, B son constantes de ajuste.

o_

103 106 N (ciclos)

Figura 3 - Generación de una curva S-N para las fases preliminares de diseño

para ello, se determinan dos puntos: uno a vidas altas (106 ciclos) y otro a vidas balas (103 ciclos)

Vidas altas (106 ciclos): A falta de datos más concretos es posible estimar el límite de fatiga de una

probetaS,"parau."'o,apartirdellímitederoturaatracción,denominadoaQuíSgt,como:S'" = 0.5 Sur (Su < 1400 MPa) Ecuación 2 1

S ¿ = 7OO MPa rS , > 1400 MPa)

EstevaloresconsideradocomoválidoparaN>l06ciclos'

Vidas baias (103 ciclos)l Para aceros, habitualmente este punto corresponde a'1 0s ciclos y se estima

que la resistencia a la fatiga es Sro'= 0 9 Sur'

Vidas intermedias (entre 103 y '106 ciclos): Se interpola entre los valores a 1 03 y 106 ciclos'

2.1 Estimar la curva tensión vida para una probeta de acero .con

un límite a fotura sui =792MPa

;;;"';" ;n aiuste lineal-logarítmico y logarítmico-logarítmico'

Resolución

La resistencia a la fatiga a baio ciclo para los aceros se estima en s'103 = 0 9'Sut= 712 8 MPa para

ciclos. El limite de fatiga se estima, según la Ec.2, en s'" = 0.5 sur = 396 MPa para 106 ciclos'

Debido a que obtener curvas S-N experimentales es relativamente costoso' es posible generar una

curvaS-Naproximadaparalasprimerasfasesdediseño,comosemuestraenlaFig.3.S'N

Sioe = 0.9 Su1

Sioe = Si,

La curva S-N utilizando un ajuste lineal-logaritmico es del tipo oa = c + D log N' sustituyendo los dos

puntos de la curva ya estimados se obtiene:S'ro3= C+3'DS'" = C+6.D

de donde:C=2'S'rot-S'e=1029'6

¡ = (S'" - S',0')/ 3 = -105'6

S'N = 1029.6 - 105.6 log N MPa'

Utilizando un ajuste logaritmico-logarítmico la curva s-N tiene Ia forma ou = A'NB' por lo que:

S''ot = A'1otB

s," = A.1068

de donde:

A = (S',,0:¡2 / s'" = 1 283'04

310

y por tanto

103 1oo

Curvas tensión-vida 7

a le una

arar una

,... ón 2.1

: eStima

i2 MPa

: ara l0

¡s dos

Y sustrtuyendo se obtiene

B = log (S'" i S'ror) / 3 = -0.0851

S'N = 1283.04.N-oouut MPa

Las curvas S-N obtenidas para una probeta no son generalmente apllcables al diseño de uncomponente determinado. Es necesario "corregil' o modificar las curvas S-N disponibles para unaprobeta de forma que tengan en cuenta distintos aspectos concretos del componente, como su acabadosupedicial, tamaño, tipo de carga, existencia o no de concentradores de tensiones, temperatura, etc.Por lo general, la inclusiÓn de estos aspectos da lugar a una disminución de los valores de resistenciade fatiga con respecto a los de una probeta. Por tanto. a curva S-N para un componente suele estar pordebajo de la curva S-N para una probeta, como se muestra en la Figura 4.

s ¡.r

Sro3

e.v 10'

¡e

se

N (ciclos)Figura 4.- Corrección de la curva S-N para un componente dado.

En ausencia de datos más precisos, se suele correg¡r la curva aproximada S-N de una probeta en sólodos puntos: en N = 106 ciclos (vidas altas) y en N = 103 ciclos (vidas bajas), interpolando entre dichosvalores corregidos. Esta correceión se realiza mediante los factores modificadores del límite de fatiga.

Para la corrección a 106 cicios se utiliza la expresión:

S" = k" kr, k" k¿ k" S'. / ki

Para la corrección a 103 ciclos se utiliza la expresión:

s,o3 = k" k5 k6 k¿ k" s',os 7 ¡tdonde:

S" = Limite de fatiga del punto del componenteS'"= Límite de fatiga de la probeta

Sro3 = Tensión de fatiga del componente a I 03 ciclos

S',ot = Tensión de fatiga de Ia probeta a .1 03 cicios

ka = Factor de superficie

ko = Factor de tamaño

kc = Factor de tipo de carga

ko = Factor de temperatura

ke = Factor de otras influencias

kr = Factor de reducción del límite de fatiga por entalla

Ecuación 2.2

Ecuación 2.3

FACTOR DE SUPERFTCTE kuT ete en cuenta la calidad del acabado superficial. Para componentes de acero se utiliza:

ka = ? Sutb Ecuación 2.4

donde Sut es el límite de rotura a tracción del material y los parámetros a y b se definen en la tablasiguiente.

Tabla 1.- Def inición del factor de acabado superficial para aceros

ACABADO SUPERFICIAL Factor a (MPa) Exponente b

Rectificado

Mecanizado o laminado en frío

Laminado en caliente

Forjado

1.58

4.51

57.70

272.0O

-0.085

-0.265

-0.718

-0.995

Excepciones:

- Para N = 103 ciclos, tómese ka = 1.

- Para fundición gris, tómese k" = 1, tanto para vidas altas como para vidas bajas.

FACTOR DE TAMAÑO toTiene en cuenta el tamaño del componente bajo condiciones de flexión y/o torsión. Para probetas desección circular, bajo flexión rotativa y/o torsión:

,-0.1133/dlkÁ=l-" \7.62 )

0.6<kb<0.75

2.79<d<51.mm

si d>51 mm

Ecuación 2.5

Cuando una sección circular no está somet¡da a flexión rotativa o no se utiliza una secc¡ón circular, esposible aplicar la ecuación anterior considerando una dimensión efectiva o diámetro equivalente d".Para obtener esta este diámetro equ¡valente, d", se iguala el área de material sometido a una tensiónigual o superior al 95'A de la máxima tensión en la sección estudiada al correspondiente de una seccióncircular sometida a flexión rotativa cuya tensión máxima sea lgual a la de la pieza.

Excepciones:

- Para N = 103 ciclos, tómese kb = 1.

- Para carga axial, tómese k¡ = 1, tanto para vidas altas como para vidas bajas.

2'2 Catcular et faetor de tamaño de un componente con una sección reclangular de dimensiones10 mm x 30 rnm sometido a tlexión alternante cuya tensión nráxima $€á smex.

Resolución

Dado que no se trata de una sección circular sometida a flexión rotat¡va, en primer lugar se necesitacalcular la dimensión efectiva o diámetro equivalente para poder utilizar la Ec. 6. Como la sección esrectangular y las tensiones debidas a flexión evolucionan linealmente desde -or¿" o omáx, tal y como seven en la figura, el 95% del área total de la sección estará sometida a tensiones inferiores al 95% deomáx, Y tan sólo el 5% de dicha área estará sometida a tensiones superiores al 95"k de om¿x:

Curvas tensión-vlda I

a.+

Dla

de

.esd".

sión

rión

Por lo tanto el área de esta sección sometida a más del g5% de omáx es:

A'gsz=0.05abPara hallar el diámetro equivalente de esta sección rectangular, ésta ha de asimilarse a una seccióncircular sometida a flexión rotativa cuya tensión máxima sea también omá" En una sección circularsometida a flexión rotativa, el área sometida a tensiones mayores del 95% de la máxima forma unacorona circular como se muestra en Ia figura:

El área de dicha corona es:

Aco,ona = n 1r'?- 1o.os 0') = 0.0975 ¡ r'Portanto, para hallarel diámetro equivalente únicamente han de igualarse ambas áreas:

A'e¡.. = Acoro"a - 0.05 a b = 0.0975 n 12

Despejando el valor de r se obtiene:

r . O.4Oay6y por tanto el valor del diámetro equivalente es:

d" - o BoSvAb

que para las dimensiones de la sección resulta d" = 13.99 mm. Finalmente, el factor de tamaño delcomponente es:

. / d^ r01133n'=['l5e) -oe3

FACTOR DE T|PO DE CARGA kcTiene en cuenta el tipo de carga y viene dado por:

iO.OZS Cargaaxiat S, r 1520 Mpa

t^ = .]1 Carga axial S, > 1520 Mpa'

11 Ftexión

10.577 Torsión y cortante

Ecuación 2.6)sita¡ ae

lse.de FACTOR DE TEMPERATURA Kd

Tiene en cuenta el efecto de la temperatura del componente en servicio en el valor de la resistencia afatiga.

10 C:r:,:re'tes oe Máquinas. Fatiga de alto ciclo

:.al¡ia2.- Efecto de la temperatura en el límite de fatiga de aceros. Factor k¿'

TOC k¿ TOC ka

2050100

150

200250

1.0001.0101.0201.0251.0201.000

300350400450500550600

0.9750.9270.9220.8400.7660.6700.546

FACTOR DE OTRAS INFLUENCIAS K"

Otros factores que modifican el límite de fatiga son el grado de confiabilidad deseado y los tratamientos

superficiales (tensiones residuales de compresión, shot-penn¡ng, elc.). La siguiente tabla cuantifica el

factor k" según la confiabilidad deseada.

Tabla 3.- Factor de corrección del límite de fatiga por confiabilidad

Confiabilidad Factor de corrección

0.50.9

0.950.99

0.999

1.0000.8970.8680.8140.753

2.3 talcular lós cüeficientes modificadores de límite de latiga de un cornpoflente mecánico ds secciÓn

rertangutar sometido al msrnento flsetor'alternante de la tigura.

^MlII

\\

DATOS:

\\

J"

a=0.01 m

b=0.05mS, = 1100 MPa {Acero)

Acabado mecanizado

Temperatura 325oC

Confiabilidad 99%

Resolución

Factor de superficie:

- Para 103 ciclos: ku = 1

- Para 106 ciclos: ku = ? Sub. Para acabado mecanizado, a = 4.51, b = -0.265:

ka = 4.51 '1 100-o'uu = 0.705

Factor de tamaño:

- Para 103 ciclos: ko = 1

- para 106 ciclos: al no ser una sección circular sometida a flexión rotativa es necesario

calcular el diámetro equivalente para el cálculo del factor de tamaño. En este caso se trata de

una sección rectangular sometida a flexión alternante, como la analizada en Ia cuestión 2.2,

por tanto:

Curvas tensión-vida 11

mientos'rtifica el

eccton

'ecesaflo

: trata de

;Íión 2.2,

d" - O.8OBGb - 18.07 mm

k^-l-q" lo"tt-0.907" \7.62) ---

Factor de carqa:

Para una carga de flexión se tendrá que kc = 1, con independencia del número de ciclos.

Factor de temperatura:

Para una temperatura de 325 oC, interpolando los valores de la Tabla 2 para 300 y 350 .C se obtiene:

n _0.975!0.927 = 0.9512

Factor de otras influencias:

Considerando la confiabilidad del 99%, de la Tabla 3 se obtiene ke = 0.814.

FACTOR DE REDUCCION DEL LíMITE DE FATIGA POR ENTALLA KfTiene en cuenta el efecto de la elevación local de tensiones en las denominadas entallas oconcentradores de tensiones (agujeros, cambios de sección, chaveteros, etc.), ya que favorecen lainiciación de grietas. Se calcula como:

kr=1+q(kt-1)donde kt es el factor de concentración de tensiones y q es el factor de sensibilidad a la entalla. El factorde concentración de tensiones kt se define como:

kt = o/onot

Es decir, es la relación entre Ia tensión local o presente en la entalla y la tensión nominal ono'aplicadagenéricamente al componente. Su valor depende de la geometría y tipo de entalla y se puede encontraren la literatura apropiada.

El factor de sensibilidad a la entalla q se calcula como:

1

(I1+-p

Ecuación 2.7

donde p es el radio de curvatura de ia entalla y o es una constante de material con dimensiones delongitud, siendo algunos valores típicos en el caso de carga axial ylo flexión los siguientes:

cr = 0.510 mm (aleaciones de aluminio)o = 0.250 mm (aceros de bajo contenido en carbono recocidos o normalizados) Ecuación 2.8

a = 0.064 mm (aceros templados y revenidos)

Una estimación más específica de u utilizada para aceros de alta resistencia relativa es

( zolo tt'pa \o=o.ozs[ S, ]mm (s,>ssowea) Ecuación 2.9

Excepciones:

- Para carga de torsiÓn, redúzcase el valor anterior de o multiplicando por 0.6.

- Si el material es dúctil, tómese kr = 1 para vidas bajas (N = 103).

2'4 Calcular el factor de reducción del límite de fatiga por entalla en el cambio de sección de la placa dela figura cuando se la somete a carga axial.

12 :e r,'ai, .as. Fatiga de alto ciclo

DATOS:F

<rF

r:)

kn = 0.9

k' = 0.868

kc= 1

kt=2.7

$, = 792 MPa {aeero}

H = 10cm

h=5cmr=2.5mm

Resolución

El factor teórico de concentración de tensiones para un cambio de sección en una placa sometida

carga axial, extraído por ejemplo de las gráficas de Peterson, depende de las relaciones geométricas:

H =z r-o.os

y vale:

Kt=3

El coeficiente de sensibilidad a la entalla para el cálculo a fatiga se obtiene a partir de:

., = 0.025 rr 2o7o MPa = 0.065 mm

>U

q=-L=0.e75l+9

(

Por lo tanto, el factor de reducción del límite de fatiga por efecto de la entalla es:

Kr=q(Kt-1)+1 Kt = 295

2.5 Obtener la curva S-N de un componente construido con acero dúctil sabiendo que una Brobeta del

mismo material sigus la curvá S'r.¡ = 1200 - 130.logN MPa y que los coeficientes modificadores del

límite de fatiga para el componente son los siguientes:

k"=0'S

ko = 0.9

Resolución

En primer lugar se necesitan los valores de la resistencia a fatiga de la probeta para 103 y 106 ciclos,

que sustituyendo en la curva S-N proporcionada son:

S'ro3 = 1200 - 130 log 103 = 810 MPa

S'" = 1200 - 130 log 106 = 420 MPa

A continuación se corrigen estos valores con los correspondientes coeficientes modificadores del limite

de fatiga:

Sro'= ku ko k" ko ku S'ro' I k¡ = 1'1'1'0.9'0.868'810 / 1 = 632'77 MPa

Se = k" kr, kc k¡ k" S'" / kr = 0.8'0'9"1 '0.9'0.868'420 I 2'7 = 87'49 MPa

Obsérvese que no se considera el efecto de los factores de superlicie y de tamaño a bajo ciclo.

Tampoco se ha considerado el efecto de la entalla a bajo ciclo al tratarse de un material dúctil.

La curva tensión-vida se obtiene sustituyendo los puntos anteriores en la expresiÓn de la misma:

Sru=C+D.logN

Sro3= C+3'D

Curvas tensión-vida 13

de donde:

y por tanto:

Se = C+6'D

C=2Sro'-Se=1178.05D = (S" - Sro') I 3 = -191.76

-": :

a del

s del

Srir = 1178.05- 181.76.1ogN Mpa

2'6 calcular el número de eiclos hasta ta rotura que soportará un romponente de acero, cuya curva s-N€s S¡ = 1100 - 160'logN MPa entre 103 y 106 ciclos, cuando está sometido a una tensión a¡ternantesa = 300 MPa.

Resolución

Despejando directamente de la curva tensión vida el número de ciclos N:

sN_1 .100 3OO IlOO

N=10 160 =10 160 =l0sciclosobsérvese que si la tensión alternante aplicada fuera por ejemplo 100 Mpa, el número de ciclosdespejado de la curva S-N sería superior a 106, lo que significaría realmente que la tensión alternanteaplicada es inferior al límite de fatiga (en este caso Se = 140 Mpa) y por tanto el componente tendríavida infinita.

c clos,

iÍmite

i ciclo.

,+,:lf:5--''rJi,,'*'i+.!!j.l

ia:F\:L..' .":lri

-1 .:

i-,!-r,;¡¡; i

INFLUENCIA DE LASTENSIONES MEDIASEN FATIGA UNIAXIAL

La existencia de tensiones medias altera la vida esperada a fatiga. Así tensiones medias de tracción(o, > 0) producen una disminución de la resistencia de fatiga, mientras que tensiones medias de

compresión (o, < 0) producen el efecto contrario, pues tienden a inhibir el crecimiento de grieta.

,.1 r.'. ., , . : :1,.'-'ar::.:;::::.::.]:..:::....=:.=::.=.=a._:.:a.:= ,.::-::.::,.:.:.::,::,,,, ::iji+:!?,+

Generalmente se utilizan diagramas tensión alternante vs. tensión media (o"-o,). La tensión alternantepara el coso o¡= 0 coincide con la resistencia de fatiga S¡ para una vida dada. Tensiones medias detracción (o, > 0) disminuyen este valor, dando lugar a combinaciofles oa-om en las que si om aumenta,disminuye la ou admisible. En el límite, cuando la tensión media coincide con el límite de rotura Sut, no

se admite la existencia de tensiones alternantes ou (ou - 0). Este comportamiento corresponde a unarecta de pendiente negativa en el diagramá o¿-o¡ (recta de Goodman).

(r Recta de Goodman Ecuación 3"1

o Sut 6m

Figura 5.- Diagrama oa-om v recta de Goodman para o. > 0.

Para tensiones medias de compresión (o' < 0), se supone simplemente que no se produce beneficioalguno en el comportamiento a fatiga, lo que equivale a una línea horizontal en el diagrama oa-om.

Este criterio tiene en cuenta el posible fallo por fluencia cuando, en el ciclo de tensiones, la tensiónmínima omín o la máxima omáx lleguen a alcanzar el límite de fluencia Su. Las condiciones para alcanzarla fluencia, suponiendo el mismo límite de fluencia a tracción que a compresión (Suc= -Syt = -Su), son

oa om

-r--lS¡ Su

Omín = Om- Oa = - Sy ) O¿= Sy + O,

Omáx=Om*Oa= Sy -)O¿=Sy-O,Ecuación 3.2

16 l:-::-e^':es de l"láquinas. Fatiga de alto ciclo

La representación del criterio modificado de Goodman (ver Figura 6) tiene en cuenta tanto lascondiciones limite de fallo por fatiga como las de fluencia:

Su" o Syt Sut 6m

Figura 6.- Criterio de Goodman modificado,

Para tensiones med¡as de tracción, una alternativa es establecer como criterio de fallo a fatiga la lÍneaque une el punto (0,S¡) con el (Su,0). De esta forma, se obtiene el criterio de Soderberg (másconservador que el criterio modificado de Goodman, ver Figura 7):

Ecuación 3.3

o su,

Figura 7.- Criterio de Soderberg.

Aplicando ef criterio de Soderberg para considerar la influencia de las tensiones medias en fatiga,calcular la tensión alternante rnáxima que se podría aplicar a un conjunto de probetas normalizadasde acero sometidas a una tensión media de traccíón de 300 MPa para que el 50% de ellas superaselos 100000 ciclos de carga.

Datos: el acero ernpleado es dúctil y tiene una tensión normal de fluencia sv = 900 Mpa. Este acerose comporta para vidas medias y altas bajo tensión alternante según la ecuación;

Srs = 1800.N4' MPa.

Resolución

Para resolver la cuestión planteada, es necesario en primer lugar conocer la tensión de fatiga de lasprobetas correspondiente a 100000 ciclos, para poder de este modo lrazar la recta de Soderberg quepermite evaluar la influencia de la tensión media sobre la vida.

Como dato se dispone de la ecuación del comportamiento a fatiga bajo carga alternante:

Sru = 1800 N-01

sustituyendo el número de ciclos

oa om

-r --lS¡ sy

%vut

3.1

3.

Slooooo = 1800.100000 o 1,MpaSrooooo - 1135.7 MPa

lnfluencia de las tensiones medias en fatiga uniax¡al 17

Th'trilrirgli

illñúrtrL.

las

eahlsE

!r 1U0 200 300 4OO 500 600 700 BOOom

Sy

Tensión media (lVPa)

-[] =-l': a recta de Soderberg mostrada en la figura anterior, con la tensión media de 300 Mpa se:riÉ-É : rensiÓn alternante pedida en el enunciado

oa omr--l

sr ooooo sy

oa = Sroooooon,')

- E,

oa = 701 .7 MPa

=s e lÍmite de fatiga Sru (tensión alternante) que equivale a una combinación dada (o,, ou). Si se utilizai c¡terio de Goodman, corresponde al punto de corte con el eje ou de una recta que pase por Sut ! por3 DUnto en cuestión (or, ou):

['

SP,q = ou

'u t-otsu

Ecuación 3.4

De esta forma, los valores de las tensiones aplicadas oa v om se utilizan para calcular S"q¡,. Con ayudade un diagrama S-N se obtiene posteriormente el número de ciclos N esperado asociado al valor deS'qru obtenido. Se utiliza por ello en problemas en los que se busca el número de ciclos hasta el fallo.

o6srtFigura B.- Tensión alternante equivalente.

('m

3'2 Apficando el criterio de Goodman para considerar [a influencia de las tensiones medias en fatiga,calcular el número de ciclos al cual se producirá el fallo del 10% de componentes $ometidos r unestado de carga consistente en uña tensién media de tracción de 3o0 MPa y una tensión alternantede 20O MPa. El componente e6tá fabricado en acero dúctil con Su = 990 Mpa y la ecuación que

18 Conpc^e":es oe htáquinas Fatiga de alto ciclo

definesucomportamientoenfatigaparavidasmediasyalta$baiotensiÓnaltérnanteyunaprobabitidad de fallo del 10% es:

g* = 1520_213.logN Mpa.

Resolución

La información disponible del comportamiento a fatiga del material corresponde a su resistencia baio la

acción de cargas sin componente media. Para, pooár calcular. con un estado de carga que posee una

componente media de áoó nrt", indicada en el enunciado, primero es necesario emplear el criterio de

Goodman para obtener la tensión alternante "q"i"J"",", es decir

,una tensión alternante pura (sin

componente media) o"; ;n;; "i criterio o" eoliman ocasiona el fallo por fatiga al mismo número de

ciclos de carga que ru *rnlinut¡On de tensión media y alternante aplicadas

con esta tensión alternante equivalente ya es posible emplear la ecuación de la curva S-N para obtener

el número de ciclos pedido por el enunciado

En primer lugar se calcula la tensión alternante equivalente:

JNeq -SN"q = 288'2 MPa

O ZUUom

Tensión meclia (MPa)

Sustituyendo la tensiÓn alternante equivalente en la ecuación de la curva S-N:

Sn = 1520 - 213 log(N)

104

S¡leq-1520

N = 606643N=10

oa7-----iI omlI 1-- II s",

,ti

3 2sozI 200c(6

E ¡ qro rJrCÚ

c 10(:9ac_.o5{F

'1000

.--d 75o¿@ r^.

103

lnfluencra de las tensiones medias en fatiga uniaxiaj 1g

:e.s on estática (tensión media) que equivale a una combinación dada (or, ou). Se define para:a determinada de N ciclos Si se utiliza el criterio de Goodman, corresponde al punto de cortee.e o- de una recta pararera a ra recta de Goodman que pase por er punto en cuestión (o,, ou):

Oeq=Om+e

SN Ecuación 3.5

S se utiiiza el criterio de Soderberg, la recta deberá ser pararela a Ia recta de soderberg. para::-crobar si se produce el fallo por fatiga para esta vida, hay que comparar la tensión estática=:'"¡alente oeq con el límite estático asociado al criterio con er que se ha definido (Su para el criterio deS:rerberg' Su Para el criterio de Goodman). se utiliza sobre todo en probremas en los que la vida del::'nponente es conocida y se pide determinar el coeficiente de seguridad del mismo o bien sus: rensiones geométricas.

' 5', üuq

Figura g.- Tensión estática equivalente.

ctut

1 :,,.,;:,':1...¡: .:r:::.. :::::.: .. :: :: : ::., a..:: 1..,, ,,., ¡ . , .,- .,,,,

:J:lr,:;r"Jil::J:fff:XJl,o" '"'entarras cuando sobre ei componente aparecen tensiones medias

. Material dúctil

. Material frágil

MATERIAL DÚCTIL

il;ffi::x:: *:,1;,';1fi::::"in:;':;H]"'" de Goodman modiricado o e,de Soderbers, que

MATERIAL FRÁGILEn este otro caso es conveniente utilizar el criterio de Goodman (no existirá prácticamente fluencia). Elefecto de la concentración de tensiones puede ser muy importante con respecto ar fa¡o por roturaestática Por ello el diagrama de Goodman debe ser modificado, reduciendo el Iimite de rotura Sut por elfactor de concentración de tensiones kt (ver fig. t O¡.

(;m

biutlkr Su, Srr %10 - Efecto der concentrador de tensiones en un diagrama tensrón media-arternante

srr/kr su,Figura

20 Conrponentes de Máquinas Fatiga de alto ciclo

3.3 Calcular mediante:$nliones:está'iicas equivalentes el coeficiente'de seguridad de una:pieza de

acero frágil.. ta tensión de rotura det material es Su ='l960rMPa. 'En el punlo más crítico del

comporrente',éxiste,:una entatla con un factor de concentraciÓn'de tensiones Ki = 2, 1¡ se encuenlra

sometido a una {ensión nominal con componente media y alternante: o" = 100'MPa Y üm = 2oo MPa'

,El límite de fatiga en fá Secqiún eriticaes S" = 310 MPa.

Resolución

para el cálculo de la tensión estática equivalente a la combinación de tensión media y alternante

aplicada sobre el material será necesario tener en cuenta que el material es frágil. Se emplea el criterio

de Goodman, siendo el punto de fallo del material sobre el eje de tensiones medias la tensión normal de

rotura dividida por el factor de concentración de tensiones Kt'

.1 = nuo truKt

1,!.n

(go_

¿ 3oopC(ú

fi zoo(ú

c.o'-a 100c.a)F

0 100 200 300 400 500om

Tensión media (MPa)

7006"q

oeq=674'2 MPa

800 1 000su

Kr

La tensión estática equivalente resultante es:

S,

r(Oeo = om *;- oa

'be

para obtener el coeficiente de seguridad pedido se ha de comparar esta tensión equivalente con el

valor de tensión de fallo sobre el eje de tensiones medias, es decir con la tensión normal de rotura

dividida por K1.

a

Kx= X-1.45o"q