8/9/2019 206703927 Problemas de Aplicacion 1

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Problemas de Aplicación

1) Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lomenos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puedevender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materiaprima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la

materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidadesde A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación óptima deproductos para la compañía.

Desarrollo:

1)  Variables:

 

 

2)  Función Objetiva:

 

3)  Restricciones:

1) 

 

2)   

3)   

4)   

Modelo de Optimización:

 

Sujeto a:

 

 

 

 

Sustituyendo desigualdades:

 

 

Para

:

 

 

Para :

 

Para :

 

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Punto de referencia: (0,0)

 

Graficando:

La solución óptima ocurre en B

Resolviendo Ecuaciones:

 

 

 

 

 

 

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2)   Al igual que en  el problema  Wyndor   Glass Co.,  queremos encontrar   los  nivelesóptimos de  dos actividades  que compiten  por recursos limitados.

Queremos  que desee encontrar   la combinación óptima de  las dos actividades.

Llamaremos x1 la fracción comprada de la asociación en el primer  emprendimientode  amigos. 

Llamaremos X2  sea  la fracción  comprada  de la asociación  en el  segundoemprendimiento de  amigos. 

la siguiente tabla muestra los datos para el problema: 

Recursos 1 2

fracción comprada de la

asociación en el primer

emprendimiento de

amigos

1 0 1

fracción comprada de la

asociación en el segundoemprendimiento de

amigos

0 1 1

Dinero $5,000 $4,000 $6,000

Horas de trabajo de verano 400 500 600

Unidad de lucro $4,500 $4,500

Uso de recurso por unidad de

actividadCantidad de recursos

disponibles

 

Desarrollo:

1)  Variables:

 

2)  Función Objetiva:

 

3)  Restricciones:

1)   

2)   

3)   

4)   

5)   

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Modelo de Optimización:

 

Sujeto a:

 

 

 

 

 

Sustituyendo desigualdades:

 

Para  

 

Para :

 

 

Para :

 

Para :

 

   

Graficando:

(Hay q hacer grafica)

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Resolviendo Ecuaciones:

   

 

 

()(

) 

 

3)  Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos

secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

Producto Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3Utilidad

Unitaria

1 10 6 8 $2

2 5 20 10 $3

Minutos por unidad

 

Determine la combinación óptima de los dos productos.

Desarrollo:

1)  Variables:

 

 

2)  Función Objetiva:

 

3)  Restricciones:

1)   

2)   

3)   

4)   

Modelo de Optimización:

 

Sujeto a:

 

 

 

 

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