23 Dinamica Circular

Jorge Mendoza Dueñas174

ConceptoEs una parte de la mecánica que estudia las condi-ciones que deben cumplir una o más fuerzas queactúan sobre un cuerpo, para que éste realice unmovimiento circular.

DINÁMICA CIRCULARDINÁMICA CIRCULARDINÁMICA CIRCULARDINÁMICA CIRCULARDINÁMICA CIRCULAR

FUERZA CENTRÍPETFUERZA CENTRÍPETFUERZA CENTRÍPETFUERZA CENTRÍPETFUERZA CENTRÍPETAAAAA

Es la resultante de todas las fuerzas radiales que ac-túan sobre un cuerpo en movimiento circular y vie-ne a ser la responsable de obligar a dicho cuerpo aque su velocidad cambie contínuamente de direc-ción , dando origen a la aceleración centrípeta.

ac

v

R=

2

ACELERACIÓN CENTRÍPETACELERACIÓN CENTRÍPETACELERACIÓN CENTRÍPETACELERACIÓN CENTRÍPETACELERACIÓN CENTRÍPETA (A (A (A (A (aC)))))

Es una magnitud vectorial que mide la rapidez conla cual cambia de dirección el vector velocidad.

áF mc c= a F mv

Rc =2

La fuerza centrípetano es una fuerza realcomo el peso, reac-ción, tensión, etc., esmás bien una resul-tante de las fuerzas enla dirección del radioen cada instante. Siendo así, dicha fuerza se pue-de representar de la siguiente manera:

Fuerza Centrípeta: Resultante de Fuerzas Radiales

CASOS COMUNES

Analicemos el diagrama de cuerpo libre de un mó-vil en movimiento circular en cuatro posiciones:A,B,C y D, luego determinemos la fuerza centrípetaen cada posición.

Fc = Σ fuerzas hacia el centro - Σ fuerzas hacia afuera

En el punto “A”:

En el punto “B”:

En el punto “C”:

En el punto “D”:

FUERZA CENTRÍFUGAFUERZA CENTRÍFUGAFUERZA CENTRÍFUGAFUERZA CENTRÍFUGAFUERZA CENTRÍFUGA(SEUDO(SEUDO(SEUDO(SEUDO(SEUDO-FUERZA)FUERZA)FUERZA)FUERZA)FUERZA)

Esta “Fuerza” es mencionada en muchos libros,pero realmente no existe.Muchas personas afirman que la fuerza centrífugaexiste en algunos casos y se manifiesta como lareacción de la fuerza centrípeta (acción); sin em-bargo, todos sabemos que la tercera ley de Newton(acción y reacción) sólo se cumple para fuerzas rea-les (peso , reacción, tensión, etc) y no para resultan-tes de varias fuerzas.Muchos manifiestan que la fuerza centrípeta es laque jala al cuerpo hacia el centro del circulo y lacentrífuga es la que jala hacia fuera del círculo; enrealidad esto es falso.

F mg Tc A= +

F Tc B=

F T mgc C= −

F T mgc D= − cos θ

La aceleración centrípeta se representa medianteun vector dirigido hacia el centro del circulo.

Dinámica 175

− Un disco acoplado a un motor.

− Un medidor de frecuencia (R.P.M.)

− Un cilindro de aproximadamente 1 m de diá-

metro y una altura no mayor de 50 cm.

− Un borrador (determinar su peso en kg)

NOTA

Cuando se representa el diagrama de cuerpo libre, el lector no dibujará la fuerza centrípeta y menos aúnla “fuerza centrífuga”.

ILUSTRACIONES

EXPERIENCIA: DINÁMICA CIRCULAR

Demostrar que la fuerza centrípeta obliga aun cuerpo a describir como trayectoria unacircunferencia.

OBJETIVO

MATERIAL A EMPLEARSE

NÚMERO DE ALUMNOS: Dos

1.- Colocar los materiales según la figura mostrada.

PROCEDIMIENTO

2.- Colocar el borrador en la pared interna del ci-lindro, observar.

3.- Activar el disco lentamente.


4.- Colocar el borrador en la pared interna del ci-lindro, observar.

5.- Si el borrador ha caído, aumentar la frecuen-cia del disco, para luego volver a colocar elborrador en la posición mostrada.

6.- Repetir el paso 5 hasta que el borrador nocaiga.

7.- Conseguido el objetivo, anotar la frecuenciadel disco (R.P.M.)

8.- Repetir todo el proceso cuatro veces más.

PREGUNTAS

1.- Completar la tabla

2.- Cuando el disco se encuentra estático y colo-camos el borrador en la pared interna, ¿Porqué cae? hacer su diagrama de cuerpo libre.

3.- Cuando el disco gira lentamente y colocamosel borrador en la posición indicada, ¿Por quécae? hacer su diagrama de cuerpo libre.

4.- Cuando el disco gira lo suficiente para que elborrador permanezca en su posición inicial.¿Por qué no cae? se le ayudará proporcionán-dole el diagrama de cuerpo libre del borrador.

5.- ¿Será la fuerza centrípeta la reacción normalque empuja al borrador hacia el eje del cilin-dro? Si - No.

6.- ¿Cuánto vale dicha fuerza centrípeta? (en tér-minos de m = masa del borrador) recordarFc = mv2/R.

7.- Sabemos que la fuerza de rozamiento se cal-cula f = µN. Si el cilindro no gira, entonces nohay fuerza centrípeta, luego la normal seríacero (N = 0). ¿Hacia donde iría el borrador?,¿Por qué? ¿Describiría una circunferenciacomo trayectoria?

8.- En el momento que el borrador no cae, a quees igual la fuerza de rozamiento.

A) mg D) 4mg

B) 2mg E) 5mg

C) 3mg

9.- Calcule el coeficiente µs entre el borrador y elcilindro.

10.- ¿Es posible que el borrador suba cuando elcilindro gira? experimente y comente.

f(RPM)

f(RPS)

ω = 2πf(rad/s)

v = ωR (m/s)

1° vez 2° vez 3° vez 4° vez 5° vez Promedio

Dinámica 177

Fuerza eFuerza eFuerza eFuerza eFuerza externaxternaxternaxternaxterna

Fuerza Externa: Para que la carreta se mueva, es nece-sario la presencia de una fuerza externa, en el presentecaso dicha fuerza se activará por intermedio del caballo.

Fuerza internaFuerza internaFuerza internaFuerza internaFuerza interna

Fuerza Interna: La niña trata de mo-ver el coche, no cumplirá su cometi-do ya que F es una fuerza interna.

Fuerza centrípetaFuerza centrípetaFuerza centrípetaFuerza centrípetaFuerza centrípeta

Las personas dentro de “la montaña rusa” enmovimiento perciben diferentes sensacionesen su paseo circular, debido a la variacióncontínua de la fuerza centrípeta.Evidentemente las sensaciones más extraor-dinarias se producen en la parte más alta ybaja del aparato dado que son los puntos endonde la fuerza centrípeta alcanza valoresextremos.

La fuerza centrífugaLa fuerza centrífugaLa fuerza centrífugaLa fuerza centrífugaLa fuerza centrífuga

La Fuerza Centrífuga: Siempre que accionamos la licuadorapara hacer un jugo por ejemplo, observamos la presencia deun cono hueco, ¿Por qué dicho hueco?El líquido está conformado por partículas y éstas al entrar enun movimiento circular tratarán de escapar tangencialmente de-bido a la inercia: Seudo Fuerza Centrífuga; dicha “Seudo Fuer-za” será mayor cuanto más grande sea el radio, motivo por elcual se forma el “cono hueco”.

Ciencia y Tecnología 177


¿P¿P¿P¿P¿Por qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?or qué gira la piedra? - ¿Fuerza centífuga?

Cuando una persona hace giraruna piedra mediante una cuerda,el brazo de la persona trata de es-capar hacia afuera. ¿Fuerza cen-trífuga?

El peso se anula con Tsenθ.Mientras que Tcosθ es laúnica fuerza radial y obliga ala piedra a describir una cir-cunferencia.En este caso la fuerza cen-trípeta es igual a Tcosθ

La tensión siempre se re-presenta mediante unvector jalando al cuerpo, porlo tanto ¿Qué es lo que jalaa la persona ? Rpta. La ten-sión, la cual si no es muygrande se anulará con lasfuerzas de rozamiento (f).

DDDDD.C.L..C.L..C.L..C.L..C.L. (per (per (per (per (persona)sona)sona)sona)sona)

AAAAAuto en la curuto en la curuto en la curuto en la curuto en la cur vvvvva - ¿Fuerza centrífuga?a - ¿Fuerza centrífuga?a - ¿Fuerza centrífuga?a - ¿Fuerza centrífuga?a - ¿Fuerza centrífuga?

Cuando una persona se encuentra dentro de un autoque se mueve en una trayectoria curva, ésta tiene lasensación de ser empujada horizontalmente haciaafuera, incluso puede ser lanzada hacia un costado.¿Qué obliga al auto a no seguir en línea recta? Rpta.Las fuerzas de rozamiento en las llantas, por estemotivo el auto se moverá en línea curva y lasumatoria de las fuerzas de rozamiento compon-drán la fuerza centrípeta.

Pero ¿Qué obliga a la persona a describir la misma tra-yectoria curva? Rpta. Nada. “ Todo cuerpo que se mueveen línea recta, seguirá así a no ser que fuerzas externaslo impidan” (Ley de la Inercia).

¿Qué se hará para que la personano salga disparada?Se colocará una puerta la cual pre-sionará a la persona hacia el cen-tro del círculo.

En nuestro caso si no haypuerta, el rozamiento en-tre el asiento y el cuerpode la persona será tanpequeño que no impedi-rá que ella salga dispa-rada ( por efecto de lainercia).

DDDDD.C.L..C.L..C.L..C.L..C.L. (piedra) (piedra) (piedra) (piedra) (piedra)

Ciencia y Tecnología178

Dinámica 179

TESTTESTTESTTESTTEST

1.- Se debe ejercer una fuerza centrípeta sobre un cuer-po para mantenerlo en movimiento.

a) Rectilíneo.b) Con aceleración constante.c) Con cantidad de movimiento constante.d) Circular.e) Uniforme.

2.- La fuerza centrípeta que actúa sobre un satélite enórbita alrededor de la Tierra se debe a:

a) La gravedad. d) La pérdida de peso.b) Los retro cohetes. e) Ley de la inercia.c) Los cohetes.

3.- ¿A qué representamos con v2/r ? ¿Porqué?

a) Aceleración tangencial – mantiene la velocidadconstante.

b) Aceleración instantánea – cambia la dirección dela velocidad.

c) Aceleración centrípeta – la palabra significa bus-ca el centro.

d) Aceleración normal – cambia el valor de la velocidad.e) Ninguna de las anteriores.

4.- En la ecuación F = mv2 /r, ¿ se sobrentiende que lafuerza y la aceleración tienen la misma dirección y elmismo sentido?

a) No – porque no cumple para todas las fuerzas.b) Si – esto siempre es cierto para fuerzas resultan-

tes y aceleraciones.c) Si – para algunos casos particulares.d) No – solo para el movimiento unidimensional.e) N.A.

5.- En la posición “A” dibuje los vectores que representanla velocidad v, la aceleración a y la fuerza F que actúansobre m. Considere que el movimiento es en el senti-do de las manecillas del reloj como se indica.

a)

b)

c)

d) e) N.A.

6.- Un artista de circo guía unamotocicleta por el lado inte-rior de un cilindro rugoso ver-tical. No se desliza hacia aba-jo en dicho cilindro.En el diagrama hemos indica-do la fuerza gravitacional queactúa sobre el artista y la mo-tocicleta. Dibuje las fuerzas que se necesita para quese mueva a lo largo de la circunferencia.

a) d) Imposible realizar.

b) e) Faltan datos.

c)

7.- ¿En un péndulo cónico tiene sentido hablar de la fuer-za centrífuga?

a) No – porque las fuerzas de reacción se aplicanpara fuerzas reales y no para las resultantes deestos.

b) Si – porque es la reacción de la fuerza centrípeta.c) No – porque no existe fuerza centrípeta.d) Si – porque siempre existe.e) A y D son correctas.

8.- Un motociclista recorre las paredes internas de unaesfera, en que punto sentirá mayor presión.

a) Ab) Bc) Cd) De) D y B

W

W

W

W

N

Fr

Fr

Fcf


Tmv

RmgA

A= −2

mv

Rmg TA

A

2

= +

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

A problemas de aplicación

9.- Señalar con V(verdadero) ó F(falso).El sistema giracon velocidad an-gular constante.Las moscas repo-san sobre A y B yson de igual masa“m”, (las moscasestán en las pare-des internas).

( ) La fuerza centrípeta que soportan es mayor en lamosca B.

( ) Las dos giran con la misma aceleración centrípeta.( ) Entre las moscas existe una diferencia de fuerzas

radiales igual a mω2d

a) FVFb) VFVc) VFFd) FFFe) FFV

10.- Se suelta la esferita “m”desde el reposo en A ,por la superficie esfé-rica lisa. Al pasar por Bel diagrama de fuer-zas sobre “m” es:

a)

b)

c)

d)

e)

1.- Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular deradio 1 m y con una velocidad constante de 10 m/s. Cal-cular la fuerza (en Newton) que mantiene su trayectoria.

Solución:

La fuerza resultante que obliga al cuerpo a describir unacircunferencia, es la fuerza centrípeta.

Solución :

o En el punto “A”

Remplazando datos:

2.- Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuandopasa por el punto “A” tiene una velocidad de 10 m/s,en “B” tiene una velocidad de 15 m/s y en “C” 20 m/s.Calcular la tensión en A, B y C sabiendo que m = 4 kgR = 2 m ( g= 10 m/s2).

Fmv

RFc c= ⇒ =

2 210 10

1

b gb g F mg Tc A= +

T NA =160

F Nc = 1 000

Dinámica 181

Tmv

RT NB

BB= ⇒ =

2

450

o En el punto “B”:

o En el punto “C”:

F Tc B=

T mg Fc c− =

3.- Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente enun plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxi-ma y la tensión mínima de la cuerda es igual a 10 Newton.¿ Cuál es la masa de la piedra? (considera g = 10 m/s2).

Solución:

F T mgc = +min

mv

RT mg

2

= +min ........... (1)

mv

RT mg

2

= −max ........... (2)

0 2= − −T T mgmax min

2mg T T= −max minb g

2 10 2 10 10mg m= ⇒ =b g

4.- Un carrito de masa “m” se desplaza con una velocidad“v” sobre una pista cóncava de radio “R” como se mues-tra en la figura. Determinar la fuerza que ejerce el ca-rrito sobre la pista en el punto más bajo (g es la acele-ración de la gravedad).

Solución:

El valor de la fuerza que ejerce el carrito sobre la pista esel mismo que la pista le ejerce al carrito:

5.- A un vaso con aceite se le hace describir un movimien-to circular uniforme, mediante un hilo de 2,5 m de lon-gitud. El movimiento se realiza en un plano vertical.Calcular la velocidad angular mínima con la que debegirar el vaso para que no caiga el aceite (g = 10 m/s2).

Solución:

Para que la velocidad sea mínima, la tensión en lacuerda deberá ser nula.

o En la parte más alta:

Pero: T = 0

F N mgmv

RN mgc = − ⇒ = −

2

N mgmv

R= +

2

F mg Tc = +

m R mgω2 =

F Fc radiales= Σ

1.- Se muestra un auto venciendo la gravedad, si se co-nocen: “µ”, “R”y “g”. ¿Cuál esel valor de lav e l o c i d a d(cte), paraque el autono caiga?

B problemas complementarios

Tmv

Rmg T Nc C

C= + ⇒ =2

840

F T mgc = −max

o Tensión mínima: Punto A

o Tensión máxima: Punto B

o (2) en (1):

m kg= 0 5, ω ω= = ⇒ =g

Rrad s

10

2 52

,/


Solución:

o Verticalmente: (equilibrio)

o Horizontalmente:

o De (1) y (2)

F mg=

µN mg= ............ (1)

F F Nc radiales= =Σ

mv

RN

2

= ............ (2)

µ µ= ⇒ =gR

vv gR

22

vgR=µ

2.- ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre las llan-tas de un auto de 1 000 kg y la calzada, si la velocidadmáxima con quepuede desarrollaruna curva es 50 mde radio, sin pati-nar, es de 72 km/h?(g = 10 m/s2).

Soluci ón:

La fuerza que obligaal auto a dar la vuel-ta es la fuerza centrí-peta y ésta es conse-cuencia de por lomenos una fuerzareal y radial ( fuerzade rozamiento)

o Verticalmente:

o Horizontalmente:

D.C.L. (auto)

D.C.L. (auto)

N mg= ........... (1)

fmv

R=

2

µNmv

R=

2

........... (1)

........... (2)

o De (1) y (2):

3.- Una esferita ruedacon una velocidad“v” a lo largo de unacircunferencia hori-zontal dentro de uncono hueco, talcomo se muestra.Determinar “v” enfunción de “y”.

Solución:

De la figura:

o Verticalmente:

o Horizontalmente:

o (1) : (2)

µ = v

gR

2

g m s=10 2/ R m= 50;

µ µ= ⇒ =20

10 500 8

2b gb gb g ,

;

tanθ = R

y

ΣF= 0

........... (1)

Fmv

Rc =2

........... (2)

4.- Un cuerpo descansasobre una platafor-ma horizontal, y seencuentra a 2 m deleje; si µ = 0,20. Calcu-lar la velocidad angu-lar máxima de la pla-taforma para que elcuerpo no salga dis-parado (g = 10 m/s2).

tanθ = gR

v2

R

y

gR

vv gy= ⇒ =

2

Nsen mgθ =

Nmv

Rcos θ =

2

v km h m s= =72 20/ /20 m/s

Dinámica 183

Solución:

La fuerza que obliga al cuerpo a describir una circun-ferencia es la fuerza centrípeta y ésta es consecuen-cia de por lo menos una fuerza real y radial (fuerza derozamiento).

o Verticalmente:

o Horizontalmente:

o (2) : (1)

D.C.L. ( cuerpo)

ΣF = 0

F m rc = ω2

µ ωN m r= 2 ...... (2)

...... (1)N mg=

µω

ωµ

= ⇒ =2r

g

g

r

5.- Una piedra de masa 4 kg se hace girar en un plano hori-zontal mediante una cuerda de 50 cm, la resistencia a larotura de la cuerda es 200 N. ¿ Cuál es la máxima veloci-dad angular a la que se podrá hacer girar la piedra?

Solución:

o Horizontalmente:

D.C.L. (piedra)

T Nmax = 200

F Tc =

m r Tω ω2 200

4 0 5= ⇒ =max ,b gb g

ωmax /=10rad s

6.- Una bolita se encuentra atada a una cuerda y gira enun plano vertical, si en el instante mostrado su veloci-dad tangencial es de 4 m/s. ¿Cuál es la tensión de lacuerda? (m = 7 kg ; g = 10 m/s2).

Solución:

7 4

27 10

1

2

2b g b g= − FHG

IKJT

7.- Un motociclista efec-túa un movimientocircular muy peligro-so, con un radio de4 metros. ¿ Cuál debeser su velocidad míni-ma que debe tenerpara no caer? El coefi-ciente de fricción en-tre las llantas y la pis-ta es 0,5 (g = 10 m/s2).

Solución:

o Verticalmente:

Para que no caiga:

o Horizontalmente:

o (1) : (2)

f mg=

µN mg= ............ (1)

Fmv

Rc =2

Nmv

R=

2............ (2)

µ = ⇒ =gR

vv

2

10 4

0 5

b gb g,

v m s= 8 94, /

Dato:o

ΣF= 0

f m r= ω2

ω ω= ⇒ =0 20 10

21

,/

b gb grad s

F T mgc = − °cos 60

mv

RT mg

2

60= − °cos

T N= 91

D.C.L. (motociclista)


8.- Dos esferitas se encuentran unidas mediante un ca-ble del modo como se muestra en la figura, despre-ciando todo tipo defricción determinar conqué velocidad angularconstante debe girar laesferita “1” para que laesferita “2” permanezcaen equilibrio.(m2 = 5m1; g = 10 m/s2).

Solución:

o Equilibrio vertical (m2):

o Luego: (β) = (α)

D.C.L. (m2)

T m g= 2

o Horizontalmente (m1): D.C.L. (m1)

......... (α)

F Tc =

......... (β)

9.- Calcular la velocidad angular del anillo de masa”m” quegira en torno al eje mostrado. El anillo está sujeto porun cable inextensible (g = 10 m/s2).

m r m g12

2ω =

m r m g12

15ω = b g

o Verticalmente:

o Horizontalmente:

o (2) : (1)

Nótese que la ten-sión es la mismapor ser la mismacuerda, ya que pasapor un anillo.

Cálculo del radio “R”

......... (1)

......... (2)

ω ω= ⇒ =

10

185

5

3

ω ω2 = ⇒ =g

R

g

R

Solución:

m r T12ω =

R sen m= ° =6 3718

5

ΣF = 0

mg T T= ° + °cos cos53 37

mg T= ° + °cos cos53 37b g

m R Tsen Tsenω2 53 37= ° + °

m R T sen senω2 53 37= ° + °b g

F m Rc = ω2

ω2 53 37

53 37

4

5

3

53

5

4

5

1R

g

sen sen= ° + °

° + °=

+

+=

cos cosω ω= = ⇒ =5

2

5

210 5g rad sb g /

rad/s

Dinámica 185

1.- En la figura, “A” es una ruedamotriz de 4 m de radio,”B”es una rueda movida porfricción y tiene un radio de0,5 m. En qué relación estánsus aceleraciones centrípe-tas? acp (A) / acp (B) = ??

Rpta.

2.- Un bloque gira en un plano horizontal atado a una cuer-da de 0,1 m de longitud. Calcular la velocidad angularmáxima si se sabe que la máxima tensión en la cuerdasin romperse es de 9 veces su peso (g = 10 m/s2).

Rpta. 30 rad/s

3.- Un piloto de 80 kg de masa quiere hacer un lazo de30 m de radio con una velocidad de 50 m/s. Deter-minar la reacción mínima sobre el asiento del pilo-to en Newton (g = 10 m/s2).

Rpta. 5 866,7 N

4.- En la figura se muestra una plataforma lisa, en la cualse ha colocado un cuerpo de 2 kg unido a un resortede constante igual a 20 N/cm. Si la plataforma está gi-rando a razón de 20 rad/s. Determinar la deformacióndel resorte.

Rpta. 8 cm

5.- Una esferita unida a un hilo de longitud “R” se le hacegirar en un plano vertical a partir del extremo libre delhilo. Encontrar una relación entre la velocidad angular,g y R , para la cual la cuerda siempre permanezca tensa.

Rpta.

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

6.- Estando un resorte ingrá-vido no deformado y el ta-blón girando, se une a suextremo un bloque pe-queño. Encontrar una re-lación entre la velocidadangular, K y m, para la cualel resorte no se deformeilimitadamente.

Rpta.

7.- Un avión da “una vuelta mortal” de radio igual a 500 m,a una velocidad constante de 360 km/h. Hallar el pesodel piloto en el punto superior si su masa es de 70 kg(g = 10 m/s2).

Rpta. 700 N

8.- Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente (ve-locidad angular cte) en un plano vertical. Encontrar lamasa de la piedra, si la diferencia entre la tensión máxi-ma y mínima en la cuerda es 20 N ( g = 10 m/s2).

Rpta. 1 kg

9.- Un cuerpo de 5 kg de masa atado a un cable de 1 mde longitud gira en un plano vertical constante conuna velocidad tangencial de 10 m/s. Si la tensión mí-nima del cuerpo es 450 N y la máxima 550 N. Hallar latensión en “c” (g = 10 m/s2).

Rpta. 500 N

10.- Una esfera de masa “M” se sujeta a una cuerda de lon-gitud “L”, haciéndola girar en un circulo horizontal, for-mando la cuerda un ángulo “α” con la vertical. Deter-minar la velocidad angular de la esfera.

Rpta.

1

8

ω > g

R

ω < K

m

ωα

= g

Lcos


B problemas complementarios

1.- Acerca de la fuerza centrípeta, es falso que:

a) Es una fuerza resultante radial.b) Es necesario para que exista movimiento circular.c) Origina una aceleración normal ó centrípeta.d) Determina cambios en la dirección de la velocidad.e) Origina cambios en el módulo de velocidad

tangencial de los cuerpos que realizan movimien-to circular.

Rpta. E

2.- Una esfera de 0,5 kg, essoltada en el punto A. Sial pasar por B y C tienerapidez de 5 m/s y 3 m/srespectivamente. Calcu-lar las reacciones nor-males en dichos puntos(g = 10 m/s2).

Rpta.

3.- Una cuerda de longitud 60 cm cuya resistencia de ro-tura es 100 kg hace girar a un objeto de 8 kg en unplano horizontal.¿Cuál es la máxi-ma velocidad quepuede comuni-carse a dicho ob-jeto (g = 10 m/s2).

Rpta.

4.- Que velocidad mínima será necesaria darle a un móvilque está atado a una cuerda para que describa una tra-yectoria circular vertical en la parte superior? ( R = 5 m)(g = 10 m/s2).

Rpta. 7 m/s

5.- Un automóvil se desplaza en una pista horizontal de200 m de radio. ¿Con qué rapidez máxima se puededesplazar dicho automóvil en dicha pista? El coeficien-te de rozamiento entre la pista y los neumáticos es 0,8(g = 10 m/s2).

Rpta. 40 m/s

6.- Determinar la velocidad que debe tener un tren sobre elEcuador terrestre, de manera que no exista fuerza de con-tacto entre el tren y el camino, RT = 6 400 km.

Rpta. 8 km/s

7.- Calcular la máxima velocidadangular con la cual puede gi-rar el sistema tal que el anillose encuentre a una distanciade 0,5 m respecto del vértice“O”. El coeficiente de roza-miento estático entre el anilloy la barra es 0,5 (g = 10 m/s2).

Rpta.

8.- Dos esferas de 1 kg, cada uno están unidos por una cuer-da de 0,5 m de longitud y una de ellas mediante otracuerda de 0,5 m unida a un eje vertical que gira convelocidad an-gular constantede 10 rad/s. Cal-cular las tensio-nes que sopor-tan cada cuer-da cuando lasesferas giran enun plano hori-zontal liso.

Rpta. T1 = 150 N ; T2 = 100 N

9.- Dos bolas idénticas unidas por un hilo de longitud”L = 10 m” se mueven con velocidades iguales “v” poruna mesa horizontal lisa. El centro del hilo choca contraun clavo. ¿Cuál será la tensión del hilo en el instante queéste haga contacto con el clavo? las velocidades de lasbolas forman un ángulo de 30° respecto al hilo y la masade las bolas es m = 1 kg, v = 10 m/s.

Rpta. 5 N

10.- Un péndulo doble gira alrededor del eje vertical, de ma-nera que los hilos ya-cen en un mismo pla-no y forma con la verti-cal, ángulos constantesde 37º y 53º. Las longi-tudes de los hilos soniguales a 5 m ¿Cuál esla velocidad angular derotación del péndulo?

Rpta. ω = 1,38 rad/s

R N

R N

B

C

=

=

165

8

45

8

5 3

5 2 rad/s

m/s

23 Dinamica Circular

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