Master Universitario de Administracin y Direccin de Empresas (MADIEMP) Universidad de Oviedo LOGSTICA

GESTIN DE INVENTARIOS

GESTIN DE STOCKS O INVENTARIOS.

La gestin de los inventarios es una de las actividades bsicas de la Direccin de Operaciones de cualquier organizacin. Para realizarla, existen diversos sistemas que pueden ser empleados en funcin de mltiples factores, como la periodicidad de la toma de decisiones, la naturaleza de la demanda, los costes de inventario o el tiempo de suministro, entre otros. Uno de estos sistemas es la Gestin Clsica de Inventarios, la cual agrupa un conjunto de modelos que resultan ms adecuados cuando la demanda de los tems a gestionar es continua (esto es, constante a lo largo del tiempo) e independiente (es decir, sujeta a las condiciones del mercado y no relacionada con la demanda de otros artculos).

De acuerdo con el grado de conocimiento de dos variables claves, que son la demanda y el tiempo de suministro, la gestin clsica puede llevarse a cabo bajo tres situaciones distintas:

a.Condiciones de certeza o determinsticas (cuando se conoce el valor exacto de dichas variables).b. Condiciones de incertidumbre (cuando existe una demanda variable o irregularconocida).c.Condiciones de riesgo o probabilsticas (cuando no se sabe el valor exacto de una o de las dos variables, conocindose su distribucin de probabilidades).

1. CONDICIONES DE CERTEZA O DETERMINSTICAS.

Los modelos de gestin clsica de inventarios se diferencian en dos tipos de sistemas: el de la cantidad fija de pedido y el de periodo fijo. Dentro de cada uno de ellos, existen multitud de modelos o variantes distintas derivadas de la consideracin de diversas cuestiones, tales como la llegada escalonada de los lotes, descuentos por volmenes, admisin de rupturas planificadas, limitaciones de capacidad de los almacenes, etc. En este captulo se analizan cuatro de ellos:

Modelo Bsico de Cantidad Fija de Pedido. Modelo de Cantidad Fija de Pedido con Consumo y ReaprovisionamientoSimultneos. Modelo de Cantidad Fija de Pedido con posibilidad de Descuentos por Volumen dePedido. Modelo Bsico de Periodo Fijo.

Estos sistemas se diferencian entre s, fundamentalmente, por la prioridad con la que dan respuesta a las dos preguntas bsicas que ha de abordar cualquier sistema de gestin de inventarios: cunto pedir y cundo pedir. As, en el modelo de cantidad fija de pedido, se considera prioritario contestar a la primera cuestin, mientras que en el sistema de periodo fijo se otorga mayor prioridad a la segunda de ellas. En ambos casos, el objetivo bsico que se

persigue al dar respuesta a estas preguntas es minimizar los costes de la gestin de inventarios. Estos costes son: el de adquisicin (relacionado con la compra o fabricacin de los tems a gestionar), el de emisin (relacionado con la solicitud y recepcin de un pedido; si ste es interno, a este coste se le suele denominar coste de lanzamiento), el de posesin (derivado de mantener unidades fsicas en almacn) y el de ruptura (derivado de la falta de unidades fsicas en el almacn cuando stas son necesarias).

Para el anlisis de los modelos, se van a emplear diversas variables y parmetros, siendo los principales los que se relacionan a continuacin:

q: Perodo de gestin u horizonte de planificacin.D: Demanda total del tem durante el horizonte de planificacin.d: Demanda del tem en cada unidad temporal. Normalmente ser la demanda diaria.Q: Tamao del lote solicitado.ca: Coste unitario de adquisicin.Cta: Coste total de adquisicin (durante todo el horizonte de planificacin).ce: Coste unitario de emisin. En los modelos a analizar se considera independiente del tamao del lote solicitado.Cte: Coste total de emisin.cp: Coste unitario de posesin. Se considera proporcional a la cantidad almacenada y altiempo que sta permanezca en inventario.Ctp: Coste total de posesin.Ct: Coste total de inventarios. Es la suma de los costes totales de adquisicin, emisin yposesin.T: Tiempo que media entre dos emisiones de pedido consecutivas.TR: Tiempo de reaprovisionamiento. Es el tiempo que media entre dos recepciones de pedido consecutivas.f: Frecuencia o nmero de pedidos que hay que solicitar durante el horizonte deplanificacin.TS: Tiempo de suministro. Es el tiempo que transcurre entre el momento en el que se solicita un pedido de un tem y el instante en que ste est disponible para ser utilizado.

A continuacin se explicar el funcionamiento de los distintos modelos, comenzando por los de cantidad fija de pedido.

A. MODELOS DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO.

A.1. MODELO BSICO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO

En este modelo se solicitan lotes de una misma cantidad, denominada lote econmico o lote ptimo (Q*), que es el que minimiza los costes totales de la gestin de inventarios. Un nuevo pedido se emite cuando en almacn se alcance un determinado nivel de stocks denominado punto de pedido (Pp). Cada uno de los lotes solicitados llegar completo una vez transcurrido el tiempo de suministro (TS), en el momento en que se anula el nivel de existencias en almacn. Por tanto, tal como se coment anteriormente, nunca existirn rupturas, siendo los costes de adquisicin, emisin y posesin los nicos a considerar. La evolucin grfica de los inventarios en este modelo queda reflejada en la siguiente figura.

En dicha figura pueden observarse las principales variables y parmetros de este modelo. Respecto al tiempo de reaprovisionamiento (TR), puede verse que, adems de ser el tiempo que transcurre entre dos recepciones consecutivas, tambin representa el tiempo que tarda en consumirse un lote completo, por lo que podra expresarse de la siguiente forma:

TR = Q* / d

Siendo la demanda diaria (d) y el tiempo de suministro (TS) conocidos con certeza, el desarrollo del modelo pasa por determinar el lote econmico (Q*, ello respondera a la pregunta cunto pedir) y el punto de pedido (Pp, a travs del cual responderamos a la pregunta cundo pedir).

Puesto que se desea calcular el tamao del lote que minimiza los costes totales de la gestin de inventarios, en primer lugar se determinar cada uno de stos en funcin de la variable buscada (el tamao del lote).

Coste total de adquisicin (Cta): sera igual al coste unitario, ca, por el nmero de unidades a consumir en el horizonte de planificacin, D.

Cta = ca D

Coste total de emisin (Cte): se calculara multiplicando el coste de emisin de un pedido, ce, por el nmero de stos que habra que realizar durante el horizonte de planificacin, es decir, la frecuencia (f). Este ltimo parmetro puede calcularse dividiendo la demanda total, D, entre el tamao del lote, Q.

Cte = ce f D= ce Q

Coste total de posesin (Ctp): es igual al coste de posesin unitario, cp, por el nmero medio de unidades mantenidas en inventario (o stock medio) y por el periodo de almacenamiento, q.

Ct p = cp stock medio q

Dado que la demanda es considerada continua y uniforme, el stock medio puede calcularse como media del stock mximo y mnimo y, por lo tanto, sera igual a Q dividido entre dos.

stock medio = (stock mximo + stock mnimo)=2 Q + 02 = Q 2

As pues, el coste total de posesin vendra dado por la expresin siguiente:

Ct p = cp Q q2

Con todo ello, el coste total durante el horizonte de planificacin resultara igual a:

Ct = Cta + Cte + Ct p = ca D + ce D + cQ p Q q2

En la siguiente figura puede verse una representacin de los costes en funcin del tamao del lote. En ella no se representa el coste total de adquisicin (Cta) ya que es independiente del tamao del lote, el coste total de emisin (Cte) disminuye a medida que aumenta el tamao del lote y el coste total de posesin (Ctp) aumenta con el mencionado tamao.

El objetivo buscado es minimizar el coste total anual, para ello se deriva la expresin anterior respecto a Q y se iguala a cero, obteniendo as el tamao del Lote ptimo Q*:

Q* = 2 ce Dcp q

A partir del clculo del Lote ptimo, se obtienen los dems datos:

Nmero de pedidos : f = D Q *

Tiempo de Reaprovisionamiento: TR = qf

Una vez conocido cunto pedir, habr de determinarse cundo solicitar un nuevo lote. Como se ha comentado anteriormente, en estos modelos se emite un nuevo pedido cuando el inventario alcanza un determinado nivel, denominado punto de pedido (Pp), que se define como el nivel de inventario necesario para satisfacer la demanda desde que se emite un pedido hasta la llegada del siguiente lote. Como se observa en la siguiente figura, si se denomina TSp al tiempo que transcurre desde que se solicita un lote hasta la llegada del siguiente, el punto de pedido puede expresarse como:

Pp = d TSp

En su clculo son dos las situaciones que pueden aparecer, dependiendo de si el tiempo de suministro (TS) es inferior o superior al tiempo de reaprovisionamiento (TR). Ambas situaciones se representan en las siguientes figuras.

(a) La situacin A refleja el caso en el que el tiempo de suministro es inferior al tiempo de reaprovisionamiento (TSA < TR), es decir, tras emitir un pedido, el siguiente lote en llegar es ese mismo. Siendo as, lo que se denomin anteriormente TSp coincide con el tiempo de suministro (TSA), por lo que el punto de pedido se determinara a travs de la siguiente expresin:

Pp = d TS

(b) La situacin B refleja el caso en el que el tiempo de suministro es superior al tiempo de reaprovisionamiento (TSB > TR), es decir, cuando se emite un pedido, el siguiente en llegar no es ese mismo, sino otro que se pidi con anterioridad. En este caso, observando la ltima figura, se aprecia que TSpB es menor que el tiempo de suministro (TSB), por lo que el punto de pedido adopta la expresin genrica:

Pp = d TSp

Para el clculo del tiempo que transcurre desde que se emite un pedido hasta la llegada del siguiente lote (TSp), se restar a TS n veces TR, siendo n el nmero entero de periodos de reaprovisionamiento que estn incluidos dentro del tiempo de suministro. As, el valor de TSp ser igual a:

TSp = TS - E TS TRTR

Siendo E[TS/TR] TR la parte entera del cociente entre TS y TR. Por lo que la expresin del punto de pedido quedara:

TSPp = d - E TS TR TR

A.2. MODELO BSICO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO CON CONSUMO Y REAPROVISIONAMIENTO SIMULTANEOS.

El funcionamiento del modelo es similar al visto anteriormente, solicitndose un lote siempre del mismo tamao (Q*), que es el que minimiza los costes totales. Esta cantidad se solicita cada vez que en el almacn se alcance el punto de pedido (Pp), recibindose un nuevo lote cuando las existencias en almacn se hagan iguales a cero. La diferencia en este caso radica en que el lote no llegar de una sola vez (como ocurra en el modelo bsico descrito anteriormente), sino que el lote se ir recibiendo a lo largo del denominado tiempo de fabricacin o entrega (t). Durante este periodo ir llegando diariamente una cantidad constante de productos, a la que se denomina tasa de fabricacin o entrega (p). De esta cantidad se ir consumiendo diariamente una parte, que se corresponde con la demanda diaria (d) que, obviamente, habr de ser menor que la tasa de fabricacin o entrega (p). El resto de las unidades que no se consumen (p d) se ir almacenando, por lo que el nivel de inventario en almacn ir creciendo a este ritmo hasta que haya transcurrido el tiempo de fabricacin o entrega y, por tanto, se haya recibido el lote completo. En ese momento se alcanza el punto mximo del nivel de stocks (Smx). A partir de ese momento se dejar de recibir la tasa diaria de fabricacin o entrega (p), consumindose, a una tasa de d unidades diarias, la cantidad que previamente se ha ido almacenando. Cuando las existencias se hacen iguales a cero, se comienza a recibir un nuevo lote que se habr solicitado con anterioridad. La evolucin grfica de los inventarios en este modelo puede verse en la figura siguiente.

Como se aprecia en la figura, y tal como se coment anteriormente, en este modelo, el tamao del lote se recibe en t periodos a una tasa de p unidades por periodo, por lo que:

Q = p t

Sin embargo, la cantidad mxima almacenada (Smx) es inferior al tamao del lote y puede calcularse a travs de la expresin:

Smax = ( p - d ) t

Siguiendo un procedimiento similar al descrito en el modelo anterior, se calcular, en primer lugar, el lote ptimo y, posteriormente, el punto de pedido.

A continuacin se muestran los costes de este modelo en funcin de Q.

Coste total de adquisicin (Cta):

Cta = ca D

Coste total de emisin (Cte):

Cte

= ce f

D= ce Q

Coste total de posesin (Ctp): ste es el nico coste cuyo clculo difiere del modelo bsico. Sabemos que para determinarlo hemos de multiplicar el coste unitario por el nmero medio de unidades almacenadas y por el tiempo en almacn.

Ct p = cp stock medio q

En este caso, el stock medio sera igual a:

stock medio = (stock mximo + stock mnimo)= [( p - d ) t + 0] ( p - d ) t=2 2 2

As pues, el coste total de posesin vendra dado por la expresin siguiente:

Ct p = cp ( p - d ) t q2

Ahora bien sabemos que Q = p x t por lo que si sustituimos t por su valor en la expresin anterior, tendramos que:

Ct p = cp ( p - d ) Q q2 p

Si organizamos esta expresin de esta otra forma, podr observarse mejor cmo el clculo del coste total de posesin es igual al del modelo bsico multiplicado por la relacin entre (p d) y p

Q Ct p = cp 2 q ( p - d )p

Con todo ello, el coste total durante el horizonte de planificacin resultara igual a:

D Ct = Cta + Cte + Ct p = ca D + ce Q Q+ c p 2 q ( p - d )p

Derivando e igualando a 0 esta expresin, se obtiene el valor del lote econmico Q*, que hace mnimos los costes de gestin (si se calcula la derivada segunda, sta es mayor que 0).

Q* = 2 ce D p cp q ( p - d )

A partir de Q*, se pueden calcular ya el resto de los datos necesarios para la gestin:

Q* = 2 ce D p cp q ( p - d )

A.3. MODELO BSICO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO CON DESCUENTO POR VOLUMEN DE PEDIDOS.

Tanto los distribuidores como los fabricantes, ofrecen a veces descuentos a los clientes por una serie de razones: reduccin de stocks que tienen acumulados, aumento del volumen de produccin y ventas, o para deshacerse de un stock que se vuelve obsoleto, etc.

Cuando al calcular el lote ptimo de pedido sin tener en cuenta el descuento, ste es mayor que la cantidad necesaria para obtener el descuento, no hay ningn inconveniente que impida beneficiarse del mismo. Sin embargo, el problema aparece cuando el lote ptimo es menor que la cantidad que proporciona el descuento. Es entonces cuando ser necesario realizar

un estudio, para comprobar si el aumentar el tamao del pedido con el fin de obtener la ventaja del descuento, compensa frente al aumento del coste de posesin y almacenamiento.

Para el comprador, aprovechar los descuentos le proporciona una serie de ventajas e inconvenientes, que habr que tener en cuenta:

Ventajas: Precios ms bajos, costes de transporte menores, menores rupturas, mayor proteccin contra alzas en los precios, etc.Inconvenientes: mayor riesgo de obsolescencia, menor rotacin de stocks, mayor capital inmovilizado, mayor coste de oportunidad, etc.

El objetivo de este modelo de gestin con descuentos, es obtener la cantidad ptima de pedido que proporciona los costes totales mnimos, teniendo en cuenta las diferentes funciones de costes que se obtienen, como resultado de la existencia de varios costes de adquisicin.

Las hiptesis de clculo que se tienen en cuenta son:

Demanda conocida y con tasa constante D = d q Hay descuentos por grandes cantidades. No se acepta la rotura de stocks. Recepcin de una sola remesa. Tamao de lote no restringido. Costes no variables a lo largo del horizonte. donde d es la demanda diaria.

En primer lugar, los descuentos que puede ofrecer el proveedor pueden ser de diferentes tipos; en este caso se considera que cuando el pedido es menor a unas M unidades (dato dado por el proveedor), el precio unitario de cada artculo es p euros, siendo p < p euros cuando el tamao del pedido es superior o igual a esa cantidad M.

El primer problema que se plantea a la hora de establecer la funcin de costes, es que al existir varios costes de adquisicin, esta funcin no ser nica, sino que existir una funcin de costes para cada coste de adquisicin.

As, para un mismo coste de posesin (cp) y para un mismo coste de emisin (ce), las funciones de coste total durante un perodo de gestin q, con una demanda global D en ese perodo sern:

Ct1 = ca1 D + ce D + cQ p Q q2

Ct2 = ca 2 D + ce D + cQ p Q q2

Al representar grficamente estas dos funciones de costes en relacin a Q, se obtienen las curvas de la figura siguiente. Hay que admitir tambin la posibilidad de que el coste de posesin no sea fijo, es decir que venga dado en funcin del coste de adquisicin.

cp = a ca

En este caso, la diferencia estar en la representacin grfica, ya que la curva que aparece ms alta no ser slo porque su coste de adquisicin total sea mayor, sino tambin porque el coste de posesin total tambin lo es (en la representacin es una recta y por lo tanto tendr ms

pendiente), pero de cualquier forma siempre la curva de costes totales sin descuento ser ms elevada o estar ms arriba que la de con descuento.

A partir de esta grfica, el modelo determina que el valor de Q* va a depender de la relacin existente entre la abscisa del mnimo de CT1 , la de CT2 y el valor del tamao del lote que marca el descuento (QDESC). Se consideran entonces tres posibilidades. El primer caso implica que el lote con descuento que nos marca el proveedor est ms a la izquierda (es una cantidad menor) que los lotes mnimos (ptimos actuales) Q1 y Q2. En el segundo caso es un valor intermedio entre los dos lotes con y sin descuento y el tercer supuesto es una cantidad mayor que los dos lotes actuales (en este caso tendremos que estudiar dos posibilidades pues puede ocurrir que nos este marcando un lote muy grande y muy alejado a Q2 o muy cercano), matemticamente se representa por:

1). QDESC Q1 < Q22). Q1 < QDESC Q23). Q1 < Q2 < QDESC

Hay que estudiar los tres casos por separado, reflejando cada una de las posibilidades grficamente, y obteniendo as el tamao del Lote ptimo.

1) CASO QDESC Q1 < Q2

Los costes totales, son los que se dibujan en trazo grueso, no teniendo sentido real las partes de la curva representadas en lnea discontinua. El significado del grfico es el siguiente:

para tamaos del lote Q inferiores a QDESC , el Coste de Adquisicin es ca1 , y por lo tanto se corresponde a la curva CT1.. en el momento en que Q = QDESC , se produce el descuento y ahora el Coste deAdquisicin es ca2 , y por lo tanto se pasa a la curva CT2 .

Con todo ello, se puede apreciar que el coste total mnimo lo proporciona Q2 , por lo tanto en este caso Q* = Q2 ya que es el punto ms bajo de la curva (en negrita) de costes totales.

2) CASO Q1 < QDESC Q2

A partir de la grfica y realizando el mismo razonamiento que en el caso anterior, se aprecia que el Lote ptimo vuelve a coincidir con Q2 , es decir:

Q* = Q2

3) CASO QDESC > Q2 > Q1

En este tercer caso, habr que distinguir dos posibilidades en funcin de lo alejado que est Q2 del tamao del Lote que proporciona el descuento QDESC . Esto se representa en las grficas que se pueden ver a continuacin.

En la grfica de la izquierda, el punto mnimo de la curva de costes totales es el de abscisa igual al Lote que proporciona el descuento (QDESC ) , y por lo tanto el lote ptimo ser Q* = QDESC.

Sin embargo en la grfica de la derecha, en la que el tamao del lote a partir del cual se descuenta est muy alejado de Q2 , el punto mnimo de la curva de costes totales es el de abscisa Q1 ; por lo tanto en este caso Q* = Q1 .

De los tres casos posibles, se pueden obtener entonces las siguientes conclusiones:

Si QDESC Q2 Q* = Q2 Si QDESC > Q2 Q* = QDESC Q* = Q1

Hay que tener en cuenta que a veces, una vez obtenido el tamao del lote ptimo, ste no puede utilizarse tal cual, ya que da un nmero de pedidos fraccionarios para una demanda dada. Si es necesario redondear la frecuencia, habr que determinar si es mejor hacerlo por defecto y por lo tanto el lote de pedido ser mayor que Q*, o por exceso, y entonces el lote de pedido ser menor que Q*, escogiendo siempre la alternativa que implique menos incremento del coste total CT.

Por ltimo, una vez determinado si interesa o no el descuento proporcionado por el proveedor, se calculan el resto de los datos necesarios para la gestin, de la misma forma que en el modelo EOQ.

B. MODELO BASICO DE PERIODO FIJO.

En este modelo se responde de forma prioritaria a la pregunta de cundo pedir, de manera que los pedidos se emiten a intervalos constantes, cada vez que transcurre el periodo ptimo (T*), que es el que minimiza los costes totales de la gestin de inventarios. Una vez transcurrido ese periodo, se solicita un lote de tamao Q, que en condiciones de certeza resulta tambin constante, y que se determina restando al denominado nivel mximo de stocks (NMS, que es un valor terico que se definir posteriormente y que no llega a alcanzarse en condiciones de certeza, salvo en el caso de que TSp fuese igual a cero) el nivel de inventario existente en el momento de realizar el pedido (NI); es decir: Q = NMS-NI. Este lote llegar cuando las existencias se hacen iguales a cero, por lo que en este modelo tampoco se incurre en rupturas. Puede verse la evolucin de los inventarios en la siguiente figura. En ella puede observarse que TR coincide con T*.

A continuacin se detalla el clculo de las distintas variables que intervienen en el modelo, comenzando por el periodo ptimo (T*). Para su obtencin se determinan los costes en funcin de la mencionada variable.

Coste total de adquisicin (Cta):

Cta = ca D

Coste total de emisin: el nmero de pedidos o frecuencia, f, se calcula ahora como cociente entre el horizonte de planificacin, q y el tiempo entre la emisin de dos pedidos consecutivos, T (expresados ambos conceptos, naturalmente, en la misma unidad temporal).

Cte = ce f

q= ce T

Coste total de posesin: para su clculo, partiremos de la expresin del modelo bsico de cantidad fija de pedido, pues, como puede verse en la figura anterior, con estemodelo el inventario medio mantenido tambin coincide con Q/2, al ser Q el stockmximo real y 0 el stock mnimo.

Ct p = cp Q q2

Para expresar el coste total de posesin en funcin del periodo ptimo, podemos partir del hecho de que f = /T, e igualmente f = D/Q, por lo que /T = D/Q. Despejando el valor de Q, se obtiene que Q = [(D T)/] y sustituyendo esto en la expresin inicial del coste total de posesin, ste quedara:

Ct p = cp D T q = c2 q p D T2

Resultando, por tanto, el coste total igual a:

Ct = Cta + Cte + Ct p = ca q D + ce T + cp D T2

Realizando la derivada parcial de la expresin anterior e igualndola a cero podemos despejar el valor del periodo entre pedidos que minimiza los costes totales5 (T*), quedndonos la siguiente expresin (en la que T* se obtendr en la misma unidad temporal en la que se hayan expresadoq y cp):

T * = 2 ce qcp D

Con ello se ha determinado cundo pedir, quedando por determinar cunto pedir. Como se ha comentado anteriormente, la cantidad a solicitar ser Q, que se calcula como la diferencia entre el nivel mximo de stocks (NMS) y el nivel de inventario existente en el momento de realizar el pedido (NI).

El nivel mximo de stocks se define como el nivel de inventario necesario para satisfacer la demanda durante el tiempo que transcurre entre la solicitud o emisin de dos pedidos consecutivos, T*, ms el tiempo que transcurre desde que se emite un pedido hasta que llega el siguiente lote, TSp. La expresin correspondiente al nivel mximo de stocks sera la siguiente, teniendo en cuenta que TSp se calcula de la misma forma que en los modelos analizados anteriormente:

NMS = d (T * +TSp)

Si se observa la ltima figura, el nivel de inventario en el momento de realizar un pedido es la demanda que hay que satisfacer desde ese instante hasta la llegada del siguiente lote, es decir:

NI = d TSp

Por lo que el tamao del lote a solicitar quedara:

Q = NMS - NI = d (T * +TSp) - d TSp = d T *

Cuando se trabaja en condiciones de certeza, los dos modelos bsicos (el de cantidad fija de pedido y el de periodo fijo) ofrecen la misma solucin, siendo las relaciones existentes entre ambos las que se muestran en la siguiente tabla:

Cantidad fijaPeriodo fijoTRT*Q*QPpNICtCt

Aunque en esta introduccin hemos visto cmo calcular los valores ptimos del lote (Q*) y del tiempo entre pedidos (T*), es obvio que una empresa puede hacer pedidos con otros tamaos o tiempos distintos. Lgicamente, cualquier tamao o periodo con el que trabaje la empresa que no sean los ptimos, implicar unos costes de inventarios superiores ya que, como vimos, estos valores (Q* y T*) son los que minimizan los costes.

2. MODELOS CON DEMANDA CONOCIDA PERO VARIABLE.

El caso de demanda variable pero conocida con certeza, se presenta cuando la demanda se produce de forma irregular y se estudia agrupada en perodos discretos de tiempo (das o semanas enteras, etc.). Para este caso existe un procedimiento que permite calcular el programa de lanzamientos que minimiza el coste total sobre un horizonte de tiempo fijado y reposicin instantnea. Sin embargo, el algoritmo exacto (debido a Wagner y Whitin) tiene una serie de dificultades, no siendo la menor su complejidad, que hacen que en la prctica se prefieran procedimientos aproximados. Es de capital importancia una propiedad de los programas ptimos que todos los mtodos aproximados tratan de cumplir, esta propiedad pretende asegurar que: cuando se realiza un lanzamiento, se produce la cantidad necesaria para cubrir la demanda durante un nmero entero de perodos. De entre los procedimientos aproximados podemos citar los tres siguientes, aunque veremos que existen muchos ms:

Utilizacin de la frmula del lote econmico donde se lanzan lotes agrupando la demanda de perodos consecutivos, hasta que el total sea aproximadamente igual al lote econmico.

El mtodo de Partes-Perodo (Part-Period Algorithm, PPA). Este mtodo se basa en la propiedad que debe cumplir el lote econmico al dividir el coste ptimo en dos partes iguales, igualando el coste de lanzamiento con el de almacenamiento. El mtodo agrupa la demanda de perodos consecutivos, calculando cada vez el coste de stock hasta que se igualan los dos costes, el de lanzar con el de stock. Para simplificar este clculo, el coste de lanzamiento se mide en partes-perodo, es decir, en el nmero de unidades que si se almacenan por un perodo tienen un coste de stock igual al de lanzamiento, este nmero es:

Ce / Cp

Una vez calculado el nmero de partes por perodo, ste se utiliza en vez del coste del stock, limitndonos a contar el nmero de partes-perodo que se almacenan. Por ejemplo, supongamos que la demanda viene dada por 10, 5, 20, 9, 15, para los prximos5 perodos. El coste de lanzamiento es de 100 u.m.. y el de posesin de 2 u.m. por perodo. El nmero de partes-perodo es 100/2 = 50. El clculo empieza suponiendo quese lanza un lote igual a la demanda del primer perodo. Como se mantendr, en promedio, medio perodo en stock, el nmero de partes-perodo por stock es de 10/2 =5.Como este nmero es inferior a 50, se aade un perodo ms de demanda a la produccin. As se han aadido un nmero de partes-perodo igual a 5 durante un perodo, ms 2,5 unidades ms durante medio perodo, en total 7,5 partes-perodo.Sumadas con las anteriores, se tienen ahora 12,5 partes-perodo. El proceso sigue hasta llegar a, aproximadamente, 50 partes-perodo.

El mtodo de Silver y Meal. En este mtodo tambin se incrementa el lanzamiento de da en da. En cada iteracin se calcula el coste medio por unidad producida (incluyendo los dos tipos de coste, lanzamiento y stock) y se busca que los costes totales medios sean mnimos. El nmero de perodos que hace mnimo el coste por unidad, determina el tamao del lote. Es apropiado el considerar perodos cortos de tiempo.

Existen otros algoritmos, tambin utilizados para la resolucin de la demanda no uniforme, como por ejemplo LUC (Least Unit Cost), o mnimo coste unitario; LTC (Least Total Cost) o mnimo coste total, que vimos en el tema de MRP.

3. MODELOS DINMICOS PROBABILSTICOS.

Los modelos desarrollados hasta ahora partan de la hiptesis de una demanda constante y conocida; sin embargo, en la mayora de los casos, y dentro del contexto de demanda independiente, dicha hiptesis ser ms terica que realista, y la demanda ser variable, siguiendo una determinada ley de probabilidad. Por otra parte, el tiempo de suministro, hasta ahora tambin supuesto conocido y constante, tampoco responder a las citadas caractersticas. Esto nos lleva a que si se trabaja con valores medios, se corra el riesgo de una ruptura de stock, ya que los valores reales fluctuarn alrededor de los mismos. Si se quiere disminuir el mencionado riesgo, ser necesario la creacin de un Stock de Seguridad, SS, para que absorba las posibles fluctuaciones; de esta forma se desea asegurar un cierto porcentaje de entregas a los clientes cuando la demanda sobrepase la previsin media o cuando el suministro sufra algn retraso.

Existen una serie de conceptos que aparecen en estos modelos no determinsticos, cuyo significado es el siguiente:

Nivel de Servicio (NS): Representa la probabilidad de que se satisfaga en un ciclo toda la demanda, por lo tanto el tamao del stock de seguridad depender del nivel de servicio que se desee, a mayor nivel de servicio, mayor tamao del stock de seguridad, por lo tanto menor posibilidad de que se produzcan roturas, pero tambin habr un mayor capital inmovilizado.Riesgo de Rotura (RR): Es el complementario del nivel de servicio, es decir, es la probabilidad de que la demanda sea superior a la prevista (en cualquier cantidad).Punto de Pedido (Pp): El punto de pedido no es un concepto nuevo, pero s es diferente en este tipo de gestin, ya que:

En la gestin determinista el pedido se lanzaba cuando en stock quedaba exclusivamente, una cantidad igual a la demanda media en el tiempo de suministro.

Pp = d (diaria) Tiempo de Suministro (en das)

En la gestin no determinista, el pedido hay que lanzarlo cuando en stock queda una cantidad igual a la demanda en el tiempo de suministro ms el stock de seguridad :

Pp = (d (diaria) Tiempo de Suministro ) + Stock Seguridad

Evidentemente mantener un stock de seguridad tiene un coste. Por eso, los modelos de gestin no determinista tratan de obtener el punto de pedido adecuado, que proporcione la suficiente seguridad de que no habr rotura, a cambio de un coste razonable.

En general, el procedimiento a seguir para resolver los problemas de gestin de stock en condiciones de riesgo es el siguiente:

1. Elegir un valor representativo para la(s) variable(s) aleatoria(s) a considerar (demanda, tiempo de suministro).2. Con los valores seleccionados, resolver el problema como si las condiciones fuesen decerteza.3. Calcular el riesgo de ruptura (RR) o bien el nivel de servicio (NS) a que da lugar la simplificacin anterior.4. Si el RR calculado es superior al deseado (o lo que es lo mismo, el NS es inferior aldeseado), calcular el stock de seguridad SS, necesario para cubrir la diferencia observada.

ste es un procedimiento general que se puede seguir ante un determinado problema, pero la informacin real que sacamos como resultado de aplicar estos modelos no determinsticos (adems de la informacin ya estudiada en los modelos determinsticos) ser:

Dado un stock de seguridad, conocer que nivel de servicio o riesgo de ruptura proporciona, as como el punto de pedido.Calcular el punto de pedido, y el stock de seguridad necesarios para alcanzar un riesgo de ruptura dado.Calcular el punto de pedido y el stock de seguridad necesarios para alcanzar un nivel de servicio dado.

La clasificacin dentro de los modelos no deterministas, se hace en funcin de la variable que es aleatoria (demanda, tiempo de suministro, o ambos), y en funcin de la distribucin que sigue dicha informacin, existen los siguientes casos:

Modelo Demanda aleatoria con distribucin no conocida. Modelo Demanda aleatoria con distribucin Normal. Modelo Demanda aleatoria con distribucin Poisson. Modelo Tiempo de Suministro aleatorio con distribucin Normal. Modelo Tiempo de Suministro aleatorio con distribucin Poisson. Modelo Demanda y Tiempo de Suministro aleatorios.