#4 - Desarrollo Teorico - Tecnico - Conclusion - Bibliografia

5/10/2018 #4 - Desarrollo Teorico - Tecnico - Conclusion - Bibliografia - slidepdf.com

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CAPITULO I

Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que

dependen de su intensidad. Para reducir estas pérdidas se utilizan tensiones elevadas,

con las que, para la misma potencia, resultan menores intensidades. Por otra parte es

necesario que en el lugar donde se aplica la energía eléctrica, la distribución se

efectúe a tensiones más bajas y además se adapten las tensiones de distribución a los

diversos casos de aplicación.

La ventaja que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la

corriente alterna se puede transformar con facilidad. La utilización de corriente

continua queda limitada a ciertas aplicaciones, por ejemplo, para la regulación demotores. Sin embargo, la corriente continua adquiere en los últimos tiempos una

significación creciente, por ejemplo para el transporte de energía a tensiones muy

altas.

Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada

a sistemas que lo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores. A este

proceso de cambio de tensión se le llama “transformación".

Como parte de este proceso y debido a que, como toda máquina, los

trasformadores no son perfectos, se generan perdidas en estos dispositivos. Estas

pérdidas se manifiestan en forma de calor y si las mismas alcanzan valores muy

elevados ocasionan fallas y destrucción del transformador.

Los transformadores de alta tensión son normalmente refrigerados por aceite y

tienen además incorporados sistemas de ventilación forzada que enfría disco aceite.

Hay que tener presente que en el caso de estos transformadores, la

temperatura que existe en la parte mas interna del núcleo es algunos grados mayor

que la temperatura medida en la parte exterior del mismo.



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Para entender el origen, características y manejo de estas pérdidas en los

transformadores y su subsecuente calentamiento, comenzaremos con la descripción y

análisis de funcionamiento de estos equipos.

Descripción:

El transformador es una maquina eléctrica que está basado en que la energía

se puede transportar eficazmente por inducción electromagnética desde una bobina a

otra por medio de un flujo variable, con un mismo circuito magnético y a la misma

frecuencia.

Es un dispositivo que se encarga de "transformar" la tensión de corriente

alterna que tiene a la entrada en otra diferente a la salida.

Este dispositivo se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han

arrollado varias espiras (vueltas) de alambre conductor. Este conjunto de vueltas se

llaman bobinas y se denominarán: "primario" a la que recibe la tensión de entrada y

"secundario" a aquella que dona la tensión transformada.

La bobina

"primaria" recibe una

tensión alterna que hará

circular, por ella, una

corriente alterna. Esta

corriente inducirá un flujo

magnético en el núcleo dehierro. Como el bobinado

"secundario" está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético

circulará a través de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético que atraviesa las

espiras del "secundario" se generará por el alambre del secundario una tensión.



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Habría corriente si hubiera una carga (si el secundario estuviera conectado a una

resistencia, por ejemplo). La razón de la transformación de tensión entre el bobinado

"PRIMARIO" y el "SECUNDARIO" depende del número de vueltas que tenga cada

uno.

La relación de transformación es de la forma

s

p

s

p

T

T

N

N ,

donde N p , N s son el número de espiras y T p y T s son las tensiones del primario y

del secundario respectivamente.

Entonces: p

s

ps N

N V V

Un transformador puede ser elevador o reductor, dependiendo del número de

espiras de cada bobinado.

Si se supone que el transformador es ideal (la potencia que se le entrega esigual a la que se obtiene de él, se desprecian las perdidas por calor y otras), entonces:

Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps).

Pi = Ps

Si tenemos los datos de intensidad y tensión de un dispositivo, se puede

averiguar su potencia usando la siguiente fórmula.

Potencia (P) = Tensión (V) x Intensidad (I)

P = V x I (W)



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Aplicamos este concepto al transformador y deducimos que la única manera

de mantener la misma potencia en los dos bobinados es que cuando la tensión se

eleve la intensidad disminuya en la misma proporción y viceversa. Entonces:

p

s

s

p

I

I

N

N

Así, para conocer la corriente en el secundario cuando tengo la corriente Ip

(intensidad en el primario), Np (espiras en el primario) y Ns (espiras en el secundario)

se utiliza siguiente fórmula:

s

p

ps N I N I

Constitución del transformador

El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto

nivel de voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción

de un campo magnético. Esta constituido por dos o más bobinas de alambre, aisladas

entre si eléctricamente por lo general y arrolladas alrededor de un mismo núcleo dematerial ferromagnético. El arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina

arrollamiento de entrada, con independencia si se trata del mayor (alta tensión) o

menor tensión (baja tensión). El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la

tensión transformada se denomina arrollamiento de salida. En concordancia con ello,

los lados del transformador se denominan lado de entrada y lado de salida.

El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del

núcleo de hierro. El núcleo se construye de hierro por que tiene una gran

permeabilidad, o sea, conduce muy bien el flujo magnético.

En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales:



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a. Desde el punto de vista eléctrico – y esta es su misión principales la

vía por que discurre el flujo magnético. A través de las partes de la

culata conduce el flujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de

una columna a otra.b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos

que en él se apoyan.

Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro

hay que gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de

entrada.

El constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas.Estas pérdidas pueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo coeficiente

de pérdidas.

Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se

originan tensiones que dan origen a corrientes parásitas, también llamadas de

Foucault. Estas corrientes, asociadas a la resistencia óhmica del hierro, motivan

pérdidas que pueden reducirse empleando chapas especialmente finas aisladas entre sí

(apiladas). En cambio, en un núcleo de hierro macizo se producirían pérdidas por

corrientes parásitas excesivamente grandes que motivarían altas temperaturas.

El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la

corriente que pasa a través del arrollamiento de entrada induce en el arrollamiento de

salida una tensión que varía con la misma frecuencia.

Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia del flujo así como del

número de vueltas que tenga el arrollamiento de salida.



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El transformador ideal.

Un transformador ideal es

una máquina sin pérdidas, con una

bobina de entrada y una bobina de

salida. Las relaciones entre las

tensiones de entrada y de salida, y

entre la intensidad de entrada y de

salida, se establece mediante dos

ecuaciones sencillas. La figuramuestra un transformador ideal.

El transformador tiene NP espiras de alambre sobre su lado primario y NS de

espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre la tensión VP (t) aplicada

al lado primario del transformador y la tensión VS(t) inducido sobre su lado

secundario es

VP(t) / VS(t) = NP / NS = a

En donde a se define como la relación de espiras del transformador.

La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del

transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del

transformador es

NP * iP(t) = NS * iS(t)

iP(t) / iS(t) = 1 / a

En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son



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VP / VS = a

IP / IS = 1 / a

Nótese que el ángulo de la fase de VP es el mismo que el ángulo de VS y la

fase del ángulo IP es la misma que la fase del ángulo de IS. La relación de espiras del

transformador ideal afecta las magnitudes de las tensiones e intensidades, pero no sus

ángulos.

Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los

ángulos de las tensiones y las

intensidades sobre los ladosprimarios y secundarios del

transformador, pero dejan una

pregunta sin respuesta: dado que la

tensión del circuito primario es

positiva en un extremo específico de la espira, ¿cuál sería la polaridad de la tensión

del circuito secundario? En los transformadores reales sería posible decir la polaridad

secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para

evitar esto, los transformadores usan la convección de puntos. Los puntos que

aparecen en un extremo de cada bobina muestran la polaridad de la tensión y la

corriente sobre el lado secundario del transformador. La relación es como sigue:

Si la tensión primaria es positiva en el extremo punteado de la bobina con

respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será también positivo

en el extremo punteado. Las polaridades de tensión son las mismas con respecto al

punteado en cada lado del núcleo. Si la intensidad primaria del transformador fluyehacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria

fluirá hacia fuera del extremo punteado de la bobina secundaria.



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La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por

medio de la ecuación

Pent = VP * IP * cos

La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por

la ecuación:

Psal = VS * IS * cos

Puesto que los ángulos entre la tensión y la intensidad no se afectan en un

transformador ideal, las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal

tienen el mismo factor de potencia.

La potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de

entrada. La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S.

Qent = VP *IP *sen = VS *IS *sen = Qsal

Sent = VP *IP = VS *IS = Ssal

La impedancia de un elemento se define como la relación fasorial entre la

tensión y la intensidad que lo atraviesan:

ZL = VL / IL

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que

cambia los niveles de tensión o intensidad, también cambia la relación entre la

tensión y la intensidad y, por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento.



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El transformador real.

Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la

figura. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambreenrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del

transformador está conectada a una fuente de tensión de ca y la bobina secundaria

está en circuito abierto.

La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de

Faraday

eent = d / dt

En donde es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se

induce la tensión. El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada

vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

= å f i

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en

donde N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre

cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la

posición de cada una de ellas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si

el flujo magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo

promedio por espira se establece por



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f = l / N

Figura : Curva de histéresis del transformador.

Y la ley de Faraday se puede escribir

eent = N df / dt

Relación de tensión a través de un transformador

Si la tensión de la fuente es v p(t), entonces esa tensión se aplica directamente a

través de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el

transformador a la aplicación de esta tensión? La ley de Faraday nos explica que es lo

que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente

en la bobina primaria del transformador, el resultado es

f = (1/ N P) ò v p(t) dt

Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a

la integral de la tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es la

recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/ N P.



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Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. ¿Qué efecto

tiene este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del flujo

alcanza a la bobina secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el hierro del

núcleo y más bien pasan a través del aire. La porción del flujo que va a través de unade las bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersión. El flujo en la bobina

primaria del transformador, puede así, dividirse en dos componentes: un flujo mutuo,

que permanece en el núcleo y conecta las dos bobinas y un pequeño flujo de

dispersión, que pasa a través de la bobina primaria pero regresa a través del aire,

desviándose de la bobina secundaria.

f P = f M + f LP

donde:

f P = flujo promedio total del primario.

f M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria.

f LP = flujo de dispersión del primario.

Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo

y el flujo de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través

del aire, desviándose de la bobina primaria:

f S = f M + f LS

donde:

f S = flujo promedio total del secundario.

f M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y

secundaria.



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f LS = flujo de dispersión del secundario.

Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuos y de

dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:

vP(t ) = N P df P / dt = N P df M / dt + N P df LP / dt

El primer término de esta expresión puede denominarse eP(t ) y el segundo

e LP(t ). Si esto se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:

vP (t ) = eP (t ) + e LP (t )

La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarsetambién en términos de la ley de Faraday como:

V S(t) = N S df S / dt = N S df M / dt + N S dfLS / dt = eS(t) + eLS(t)

La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por:

eP (t ) = N P df M / dt

y la secundaria debido al flujo mutuo por:

eS (t ) = N S df M / dt

Obsérvese de estas dos relaciones que

eP (t ) / N P = df M / dt = eS (t ) / N S

Por consiguiente,

eP (t ) / eS (t ) = N P / N S = a

Esta ecuación significa que la relación entre la tensión primaria, causada por

el flujo mutuo, y la tensión secundaria, causado también por el flujo mutuo, es igual



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a la relación de espiras del transformador . Puesto que en un transformador bien

diseñado f M » f LP y f M » f LS, la relación de tensión total en el primario y la tensión

total en el secundario es aproximadamente

vP (t ) / vS (t ) » N P / N S = a

Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se

aproxima la relación de su tensión total al transformador ideal.

La corriente de magnetización

Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una

corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito

abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo

ferromagnético real. Consta de dos componentes:

1. La corriente de magnetización im, que es la corriente necesaria para producir

el flujo en el núcleo del transformador.

2. La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e, que es la corriente necesaria para

compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los

componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben

a la saturación magnética en el núcleo del transformador.

Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en

el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un

aumento muy grande en la corriente de magnetización máxima.

La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa latensión aplicada al núcleo en 90°.

Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización

pueden ser más bien grandes, comparados con la componente fundamental.



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En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la

saturación, tanto más grandes se volverán los componentes armónicos.

La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es lacorriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis

y corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo.

Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes

parásitas en el núcleo son proporcionales a df / dt , las corrientes parásitas son las más

grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb. La pérdida por

histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más grande mientras el flujo

en el núcleo pasa por 0.

La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del

transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la

corriente por pérdidas en el núcleo:

iex = im + ih+e

Circuitos equivalentes

Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse

en cualquier modelo fiable de comportamiento de transformadores:

1. Pérdidas (FR) en el cobre. Pérdidas en el cobre son pérdidas por resistencias

en las bobinas primaria y secundaria del transformador . Son proporcionales

al cuadrado de la corriente de dichas bobinas.

2. Pérdidas de corrientes parásitas. Las pérdidas por corrientes parásitas son

pérdidas por resistencia en el núcleo del transformador. Son proporcionales al

cuadrado de la tensión aplicada al transformador.

3. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por histéresis están asociadas a los

reacomodamientos de los dominios magnéticos en el núcleo durante cada



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medio ciclo. Ellos son una función compleja, no lineal, de la tensión aplicada

al transformador.

4. Flujo de dispersión. Los flujos f LP y f LS que salen del núcleo y pasan

solamente a través de una de las bobinas de transformador son flujos dedispersión. Estos flujos escapados producen una autoinductancia en las

bobinas primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia deben tenerse

en cuenta.

Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las

imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfección

principal se considera a su turno y su efecto se incluye en el modelo del

transformador.

Aunque es posible construir un modelo exacto de un transformador, no es de

mucha utilidad. Para analizar circuitos prácticos que contengan transformadores,

normalmente es necesario convertir el circuito entero en un circuito equivalente, con

un nivel de tensión único. Por tanto, el circuito equivalente se debe referir, bien a su

lado primario o bien al secundario en la solución de problemas. La figura es el

circuito equivalente del transformador referido a su lado primario.

Los modelos de transformadores, a menudo, son más complejos de lo

necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones prácticas de

ingeniería. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de excitación de



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los modelos añade otro nodo al circuito que se esté analizando, haciendo la solución

del circuito más compleja de lo necesario. La rama de excitación tiene muy poca

corriente en comparación con la corriente de carga de los transformadores. De hecho,

es tan pequeña que bajo circunstancias normales causa una caída completamentedesechable de tensión en RP y X P. Como esto es cierto, se puede producir un circuito

equivalente simplificado y funciona casi tan bien como el modelo original. La rama

de excitación simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las

impedancias primaria y secundaria se dejan en serie entre sí. Estas impedancias sólo

se adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las

siguientes figuras (a) y (b).

En algunas aplicaciones, la rama de excitación puede desecharse totalmente

sin causar ningún error serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador

se reduce a los circuitos sencillos de las figuras (c) y (d)



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Ensayos

Tensión de cortocircuito.

De un transformador, es la tensión que se produce en el lado de entrada, paraque estando el lado de salida del transformador en cortocircuito, circule la intensidad

nominal. Se indica como tensión de cortocircuito Ux referida en tanto por ciento a la

tensión nominal de entrada.

Regulación de tensión.

Para obtener la regulación de tensión en un transformador se requiere entender

las caídas de tensión que se producen en su interior. Consideremos el circuitoequivalente del transformador simplificado: los efectos de la rama de excitación en la

regulación de tensión del transformador puede ignorarse, por tanto solamente las

impedancias en serie deben tomarse en cuenta. La regulación de tensión de un

transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del ángulo

fase de la corriente que circula por el transformador. La forma más fácil de

determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de fase de la intensidad

circulante en la regulación de voltaje del transformador es analizar el diagrama

fasorial, un esquema de las tensiones e intensidades fasoriales del transformador.

La tensión fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todas las demás

tensiones e intensidades se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de

tensiones de Kirchhoff al circuito equivalente, la tensión primaria se halla:

VP / a = VS + REQ IS + j XEQ IS

Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de estaecuación.



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Dibujamos un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor

de potencia retrasado. Es muy fácil ver que VP / a VS para cargas en retraso, así que la

regulación de tensión de un transformador con tales cargas debe ser mayor que cero.

Ahora vemos un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aquí

nuevamente se ve que la tensión secundaria es menor que la primaria, de donde VR =0. Sin embargo, en este caso la regulación de tensión es un número más pequeño que

el que tenía con una corriente en retraso.

Si la corriente secundaria está adelantada, la tensión secundaria puede ser

realmente mayor que la tensión primaria referida. Si esto sucede, el transformador

tiene realmente una regulación negativa como se ilustra en la figura.

Ensayo de vacío.



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La potencia absorbida por el transformador trabajando en vacío es

aproximadamente igual a las pérdidas en el hierro (las nominales si se aplica la

tensión nominal en el primario) y se desprecian las pequeñas pérdidas que puede

haber en el cobre.

La potencia P 0 que absorbe el transformador en vacío la indica el vatímetro

W. La lectura del amperímetro A proporciona la corriente I 0 absorbida desde el

primario y los voltímetros V1

y V2

indican, respectivamente, la tensión Vo1 a la que

hemos conectado el transformador y la tensión V o2 de circuito abierto en el

secundario.

Al realizar el ensayo de vacío, la intensidad que circula por el primario se

cierra por la admitancia de vacío. De esta forma queda determinada la admitancia de

vacío referida al secundario.

Ensayo de cortocircuito .

Se realiza poniendo el transformador en cortocircuito por uno de los dos

arrollamientos. Después aplicamos al otro lado una tensión reducida hasta que pase

por este lado del transformador la corriente nominal, pueden hallarse fácilmente las

constantes más importantes de los devanados, como son sus tensiones, resistencias,

reactancias de dispersión, la reactancia de cortocircuito y las pérdidas en las bobinas

incluidas las adicionales por efecto superficial. La separación de estas últimas en dos

sumandos como son, las pérdidas por corriente continua y las pérdidas por

concentración de corriente, también es fácil de conseguir efectuando mediciones

previas de resistencia con corriente continua. Así pues tomamos nuevamente el

circuito equivalente del transformador y consideremos el caso de que la resistencia y

la reactancia de carga sean nulas es decir que los bornes del secundario estén en

cortocircuito, en este caso se cumple:



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0

s

p

s N

N U

La tensión primaria de cortocircuito Uccp se consume integra en la

impedancia, que por esta razón también se ha denominado impedancia de

cortocircuito. El ensayo se efectuará aplicando baja tensión al primario, a fin de que

por el circule justamente la corriente a plena carga. Nótese que en este caso las

resistencias comprenden el aumento debido al flujo de dispersión producido por la

corriente a plena carga, a la vez que por ser muy reducido el flujo que se precisa para

inducir en los devanados de la escasa f.e.m. que debe desarrollarse, la corriente deexcitación es prácticamente despreciable. Así el ensayo con una corriente de

cortocircuito igual a la nominal en plena carga, surgen inmediatamente las pérdidas

en los bobinados Cu p incluidas las adicionales, por hallarse presente todo el flujo de

dispersión, en tanto por uno:

S p p Cu

Cu1

Donde S es la potencia aparente del transformador. De la misma forma, si U

es la tensión nominal del devanado que actúa ahora como primario con el voltaje

Uccp, en valor relativo:

U

U U

ccp

ccp1

La potencia perdida de cortocircuito, siendo el flujo tan débil, se consume

prácticamente toda la resistencia de los devanados, dando así de paso la caída de

tensión por resistencia, que en valor relativo de la tensión es:



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11 Cu R PU

Es igual cual de los dos lados se haya puesto en cortocircuito. Generalmente

será el de baja tensión para que la tensión del lado de alta sea más cómoda de medir.Los valores de todas las constantes de cortocircuito deben referirse a 75 °C para el

cálculo de los rendimientos, si han sido medidos a otras temperaturas.

Rendimiento

Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su

eficiencia. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de

la siguiente ecuación:

= PSAL / PENT * 100 %

= PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores.

Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la

eficiencia.

Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores:

Pérdidas en el cobre.

Pérdidas por histéresis.

Pérdidas por corrientes parásitas.

Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se sumanlas pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación:

= PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %



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CAPITULO II

TRANSFORMADORES TRIFASICOS

Los transformadores para circuitos trifásicos de alta tensión puedenconstruirse de dos maneras. Estas son:

a. Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en un

grupo trifásico.

b. Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de

devanados enrollados sobre un núcleo común

Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de

los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito

equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los

armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse

cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos.

En ellos, el transformador esta representado, como en el teorema de Thévenin,por su impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto; la razón

de las tensiones en circuito abierto está representada por un transformador ideal; y las

características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto.

Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño

o ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del

transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o en el circuito

equivalente de la figura a (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado

primario) o en el circuito equivalente de la figura b (en el cual se coloca la admitancia

de excitación en el lado del secundario) En muchos problemas, los efectos de la

corriente de excitación son tan pequeños que puede despreciarse por completo la

corriente de excitación y representarse el transformador por su impedancia



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equivalente en serie con un transformador ideal. Si se quiere, las impedancias

equivalentes y admitancias de excitación se puede referir al otro lado del

transformador multiplicando o dividiendo, según sea el caso, por el cuadrado de la

razón de transformación.

El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede

trazarse conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las

conexiones del banco. Por ejemplo, en la figura a puede verse el circuito equivalente

de un banco estrella-estrella y en la figura b un circuito equivalente de un banco

triángulo. Las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las

Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes.

Constitución

Al tratar del transformador trifásico suponemos que sus devanados, tanto de

alta como de baja tensión, se hallan conectados en estrella. Según la aplicación a que

se destine un transformador, deben considerarse las posibilidades de establecer otras

conexiones distintas, las cuales ofrecen sobre todo especial interés desde el punto de

vista del acoplamiento en paralelo con otros transformadores.



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Grupos de conexión.

Las combinaciones básicas que han de ser tenidas en cuenta por lo que se

refiere a sus particularidades para los acoplamientos en paralelo, forman

esencialmente cuatro grupos. Cada grupo se caracteriza en particular por el desfase

que el método de conexión introduce entre las f.e.m. primarias y las homólogas

secundarias.

Nº Grupo Símbolo Conexionado

Primario Secundario Primario Secundario

0

Dd0

Yy0

Dz0

5

Dy5

Yd5

Yz5

6 Dd6



29

Yy6

Dz6

11

Dy11

Yd11

Yz11

En la tabla se detallan los grupos de conexiones normalizados para

transformadores de potencia trifásicos. Debe tenerse en cuenta que el esquema de

conexionado es válido solamente en el caso que los devanados tengan el mismo

sentido de arrollamiento.

Estudio de pérdidas

Ninguna máquina trabaja sin producir pérdidas de potencia, ya sea estática o

dinámica; ahora bien, las pérdidas en las máquinas estáticas son muy pequeñas, como

le sucede a los transformadores.

En un transformador se producen las siguientes pérdidas:

• Pérdidas por corriente de Foucault (PF).

• Pérdidas por histéresis (PH).



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• Pérdidas en el cobre del bobinado (Pcu).

Las pérdidas por corriente de Foucault (PF) y por histéresis (PH) son las llamadas

pérdidas en el hierro (PFe).

Cuando un transformador está en vacío, la potencia que medimos en un

transformador con el circuito abierto se compone de la potencia perdida en el circuito

magnético y la perdida en el cobre de los bobinados.

Al ser nula la intensidad en el secundario (I2 = 0), no aparece en él pérdida de

potencia; por otra parte, al ser muy pequeña la intensidad del primario en vacío (I0)con respecto a la intensidad en carga I2n, las pérdidas que se originan en el cobre del

bobinado primario resultan prácticamente insignificantes.

Pérdidas en el hierro (PFe)

Las pérdidas de potencia en el hierro (PFe) en un transformador en vacío se

producen por las corrientes de Foucault (PF) y por el fenómeno de histéresis (PH).

Para reducir la pérdida de energía, y la consiguiente pérdida de potencia, es

necesario que los núcleos que están bajo un flujo variable no sean macizos; deberán

estar construidos con chapas magnéticas de espesores mínimos, apiladas y aisladas

entre sí.

La corriente eléctrica, al no poder circular de unas chapas a otras, tiene que

hacerlo independientemente en cada una de ellas, con lo que se induce menoscorriente y disminuye la potencia perdida por corrientes de Foucault.

Las corrientes de Foucault se producen en cualquier material conductor

cuando se encuentra sometido a una variación del flujo magnético.



31

Como los materiales magnéticos son buenos conductores eléctricos, en los

núcleos magnéticos de los transformadores se genera una fuerza electromotriz

inducida que origina corriente de circulación en los mismos, lo que da lugar apérdidas de energía por efecto Joule.

Las pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault dependerán del material

del que esté constituido el núcleo magnético.

Para el tipo de chapa magnética de una inducción de 1 Tesla o 10 000 Gauss,

trabajando a una frecuencia de 50 Hz de laminado en frío de grano orientado, laspérdidas en el núcleo se estiman entre 0,3 W/kg y 0,5 W/kg, mientras que las

pérdidas de la chapa de laminado en caliente para la misma inducción y la misma

frecuencia oscilan entre 0,8 y 1,4 W/kg.

Espesor (mm) Tolerancia Aleación % SI1 Tesla (10 4

Gauss) W/kg

1,5 Tesla (1,5

x 10 4 Gauss)

W/kg

0,5 0,10 0,5 – 1 2,9 7,40

0,5 0,10 2,5 2,3 5,6

0,35 0,10 2,5 1,7 4

0,35 0,10 4 1,3 3,25

0,35 0,10 4,5 1,2 3

0,35 0,10 4,5 0,9 2,1

Características para la determinación de las pérdidas de potencia (W/kg).



32

La Tabla anterior indica las características de construcción, los valores

magnéticos y la composición química para la determinación de las pérdidas de

potencia en el hierro en función del espesor, la aleación y la inducción.

Para el cálculo de las pérdidas en el hierro por las corrientes de Foucault

recurriremos a la fórmula que se presenta a continuación y la cual indica que las

pérdidas en el hierro son proporcionales al cuadrado de la inducción y al cuadrado de

la frecuencia.

Pf =

Donde:

PF = pérdidas por corrientes de Foucault en W/kg

f = frecuencia en Hz

βmax = inducción máxima en Gauss

Δ = espesor de la chapa magnética en mm

De la fórmula anterior se deduce que el cambio de frecuencia de 50 a 60 Hz,

por ejemplo, hace que aumenten las pérdidas en el transformador.



33

CAPITULO III

CICLO DE HITERESIS

La histéresis magnética es el fenómeno que se produce cuando la imantación

de los materiales ferromagnéticos no sólo depende del valor del flujo, sino también de

los estados magnéticos anteriores. En el caso de los transformadores, al someter el

material magnético a un flujo variable se produce una imantación que se mantiene al

cesar el flujo variable, lo que provoca una pérdida de energía que se justifica en

forma de calor.

A

B

C

D

E

Fβ

A Comienzo del ciclo de imanación que, al aumentar la intensidad, llega a F

D Extremo del ciclo a máxima intensidad negativa

CFEDC Área de histéresisAC = Hc Fuerza campo coercitiva

AB = Br Magnetismo remanente

La potencia perdida por histéresis depende esencialmente del tipo de material;

también puede depender de la frecuencia, pero como la frecuencia en una misma zona



34

o país siempre es la misma, la inducción magnética dependerá del tipo de chapa. A

través de la fórmula de Steinmetz se determinarán las pérdidas por histéresis.

El coeficiente de chapa oscila entre 0,0015 y 0,003, aunque baja hasta 0,007 en hierrode muy buena calidad.

Fórmula de Steinmetz

Ph = Kh f βmaxn

Donde:K h = coeficiente de cada material

f = frecuencia en Hz

βmax= inducción máxima en Tesla

P H = pérdida por histéresis en W/kg

= 1,6 para β < 1 Tesla (104 Gauss)

n

= 2 para β > 1 Tesla (104 Gauss)

Las pérdidas de potencia en el hierro (PFe) o en el núcleo magnético son la

suma correspondiente a las pérdidas por Foucault (PF) y por histéresis (PH), como

indica la siguiente fórmula:

Pf + Ph = Pfe

No obstante, las pérdidas en el hierro se pueden determinar midiendo la

potencia consumida por el transformador en vacío mediante vatímetro, como



35

podremos comprobar en el ensayo correspondiente, que recibe el nombre de ensayo

en vacío.

El ensayo en vacío proporciona, a través de las medidas de tensión, intensidady potencia en el bobinado primario, los valores directos de la potencia perdida en el

hierro, y deja abierto el bobinado secundario. Por lo tanto, este bobinado no será

recorrido por ninguna intensidad, y no se tendrán en cuenta los ínfimos valores de las

pérdidas en el cobre para este ensayo.

Los principales datos que hay que determinar en el ensayo en vacío son:

• Las pérdidas en el hierro a través de la lectura del vatímetro en el bobinado

primario, entendiendo que la P10 es la potencia medida en el vatímetro.

(PFe = P10)

• La intensidad en vacío del primario a través del amperímetro.

• La relación de transformación (m):

m =

Up = tensión en el primario

Us = tensión en el secundario

También podemos calcular, con la ayuda de los resultados:

• La impedancia (Z):

Z =



36

• La potencia aparente en vacío (Ssap):

Ssap = U p · I p

• El ángulo de desfase (φ) o factor de potencia de vacío:

cos φ =

En vacío, el coseno de φp coincide aproximadamente con el cos φs (cos φp ≈ cos φs).



37

CAPITULO IV

TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO

En los transformadores, al igual que en cualquier dispositivo eléctrico, se

producen pérdidas de potencia; una parte de éstas se producen ya en vacío y se

mantienen constantes e invariables en carga.

La otra parte de las pérdidas de potencia se producen en los conductores de los

bobinados primario y secundario, sometidos a la intensidad nominal. Se denominan

pérdidas RI2 debidas al cobre (Pcu).

Las pérdidas de potencia en el cobre (Pcu) se determinan mediante el ensayo

en cortocircuito.

Ensayo en cortocircuito

Con el ensayo en cortocircuito, conseguimos las intensidades nominales en los

dos bobinados, aplicando una pequeña tensión al primario y cortocircuitando el

secundario con un amperímetro

(el amperímetro tiene una resistencia prácticamente nula),

En muchos ensayos en vacío, la Icc supera el 25 % de la intensidad nominal

( In).

El procedimiento es el siguiente:



38

Con un autotransformador regulable y comenzando desde cero, aplicamos

progresivamente la tensión, que se incrementa voltio a voltio, hasta conseguir las

intensidades nominales en los dos bobinados.

La tensión aplicada, una vez alcanzada la intensidad nominal en el secundario, recibe

el nombre de tensión de cortocircuito (Ucc). Esta tensión supone un valor bajo con

respecto a la tensión nominal aplicada al transformador cuando está en carga.

En la práctica, la Ucc se da en valores porcentuales oscila entre un 4 % y un

10 % de la tensión nominal U1n. En transformadores de distribución, la tensión

nominal se representa con la letra u minúscula seguida de cc, que indica el valor encortocircuito (Ucc), así como en las demás magnitudes, como son las impedancias,

las inductancias, etc.

En el ensayo en cortocircuito, como las intensidades son nominales, se

producen pérdidas en el cobre por efecto Joule similares a las que se dan cuando el

transformador está en carga; se diferencian en el rendimiento cuando el índice de

carga es menor que la unidad.

Las pérdidas en el cobre se calculan mediante:

Pcu = R1 Ip2 + R2 Is2

Donde R1 y R2 son las resistencias medidas del devanado primario y

secundario respectivamente

Ip e Is son las corrientes del primario y del secundario



39

Refrigeración

La refrigeración en los transformadores se produce de diferentes maneras

debido al tipo de construcción, a la potencia, al medio ambiente donde se encuentre,etc.

Los transformadores de pequeña potencia se suelen refrigerar mediante la

expulsión del aire caliente directamente a la atmósfera. El calentamiento en el

transformador se produce por las pérdidas de energía eléctrica.

En los transformadores secos, el escaso efecto refrigerante del aire no essuficiente para su refrigeración natural, por lo que son construidos con gran superficie

de evacuación de aire.

Está normalizado que los transformadores trabajen de forma permanente en

régimen nominal y a una altitud de 1 000 metros; el calentamiento medio no debe

superar los 65 ºC a temperatura ambiente, admitiendo 40 ºC como temperatura

máxima del ambiente.

Medida de temperatura

Se utilizan varios métodos para medir la temperatura en el transformador:

• Método por termómetro.

• Método por variación de resistencias de los bobinados.

• Método por detectores internos de temperatura.



40

A. El método por termómetro

Consiste en tomar la temperatura en el aceite refrigerante y sobre el núcleo a

aquellos transformadores que tienen cuba de aceite. A los transformadores secos seles toma en el núcleo, en otras partes metálicas y en el bobinado, si se tiene acceso a

él, mediante unas sondas específicas para cada punto de contacto que se introducen

en la parte del transformador que vayamos a medir, y se conecta a un termómetro

digital

B. El método por variación de resistencias

Consiste en medir las resistencias en frío, y después de un tiempo estipulado

de aproximadamente cuatro horas, una vez que el transformador está funcionando en

régimen nominal, volver a medir las resistencias de los bobinados y calcular la

variación de temperatura en función de la diferencia de resistencias en los mismos.

C. El método por detectores internos de temperatura

Consiste en introducir, durante la construcción del transformador, unos

sensores de temperatura (termorresistores) que actúan en forma de señal al detectar la

temperatura que se les ha marcado.



41

CAPITULO V

DESARROLLO PRÁCTICO

ELEVACIÓN DE TEMPERATURA DE LOS DEVANADOS

Las normas IEEE e IEC describen el procedimiento usado para estimar la

elevación del devanado y otros parámetros asociados a su comportamiento térmico.

La temperatura promedio de los devanados se determina usando el método de

la resistencia. Esto es posible debido a la linealidad que existe entre la temperatura y

la resistencia.

Ecuación 1. k k w T T T R

R0

0

Donde

w es la temperatura promedio del devanado

R es la resistencia medida

Ro es la resistencia medida en frío a una temperatura To

Tk es una constante que depende del material del devanado (234,5ºC para el

cobre).

El ensayo se debe iniciar una vez obtenida la estabilidad térmica del aceite. En

este momento se debe suministrar una corriente igual al porcentaje de carga del

ensayo durante una hora. Posteriormente se calcula la temperatura promedio delaceite y se desenergiza el transformador para medir la resistencia de cada uno de los

devanados.



42

Algunos comandos:

Private Sub Command1_Click()

' On Error GoTo 1

'If Text1 = "" Then GoTo 1 ((B1/B2)*(B3+B4))-B3

'Text3 = ((Val(Text1) / Val(Text2) * (Val(Text2)) - Val(Text2)))

Text3 = ((Val(Text1) / Val(Text2)) * (Val(Text4) + Val(Text5)) - Val(Text4))

End Sub

Private Sub Command2_Click()

End

End Sub

Imagen # 1 “Pantalla del Programa”



43

CONCLUSION

Para garantizar el correcto funcionamiento de los transformadores, esnecesario el seguimiento y control de la temperatura de operación de los mismos.

Esto a generado diferentes métodos para determinar con la mayor recisión

posible, estos valores de temperatura que se registran en los transformadores, los

cuales van desde análisis de resistencias (como el utilizado en este trabajo), hasta el

modelado de las ecuaciones para determinar el valor especifico que alcanza la

temperatura en sus punto más caliente y la cual se muestra a continuación:

Imagen #2 “Diagrama de Bloques”



44

Estas metodologías son utilizadas para transformadores de media y baja potencia.

En el caso de los transformadores de alta potencia debido a su tamaño,complejidad y especialmente a la importancia de su función, la cual no puede ser

detenida en forma arbitraria, desde hace varios años estos son fabricados con fibras

ópticas internas colocadas de forma de cubrir los puntos importantes de la superficie

del núcleo y los devanados y transmitir a una transductor externo al transformador

estos valores en todo momento. El monitoreo de estos valores se puede hacer

localmente o transmitir estos valores a un centro de control para su seguimiento.

Este ejercicio sin embargo, sirve para apreciar en forma directa y sencilla los

efectos del fenómeno electromagnético en maquinas de uso común y corriente como

es el caso de un transformador.



45

BIBLIOGRAFIA

Enrique Ras “Transformadores de potencia, de medida y de protección” 7ma

edición - Marcombo

CEI IEC 60076-1 2000 “Power Transformer - Part 1 – General

IEEE C57 – Varios

Jesús Fraile Mora “Maquinas Electricas” 5ta edición – McGrawhill

Irving L Kosow “Maquinas Electricas y Transformadores” - Reverte

Robert M. Del Vecchio, Bertrand Poulin, Pierre T. Feghali, Dilipkumar M

Shah and Rajendra Ahuja. “Transformer Design Principles”. 2002 Taylor and

Francis

ABB Transformer Handbook – 2004

#4 - Desarrollo Teorico - Tecnico - Conclusion - Bibliografia

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