4. Los Costes Logisticos(1)

4. COSTES LOGSTICOS

Logstica Comercial

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- 4. COSTES LOGSTICOS

COSTES LOGSTICOS ndice

1. INTRODUCCIN...................................................................................................................................... 2

1.1. La amortizacin .............................................................................................................................. 2

1.2. Los costes financieros ..................................................................................................................... 3

1.3. Los costes de almacenaje ............................................................................................................... 4

2. COSTES ASOCIADOS AL PRODUCTO: TIPOS DE COSTES ............................................................................... 8

2. El Coste del Producto. ........................................................................................................................ 8

2.1. Los Costes y su Imputacin al Producto. ..................................................................................... 8

2.2. Los Costes y el Nivel de Actividad................................................................................................ 9

2.3. Umbral de Rentabilidad o Punto Muerto. ..................................................................................11

3. PUNTO DE PEDIDO ................................................................................................................................20

4. EL MODELO DE WILSON Y VOLUMEN PTIMO DE PEDIDO (V.O.P.) .......................................................21

4.1. Clculo del VOP ..............................................................................................................................22

4.2. Volumen ptimo de Pedido y las Variaciones del Precio de Compra. ..............................................23

4.3. Determinacin del Volumen de Pedido...........................................................................................24

4.4. Ejercicio resuelto 1: Caso SPI, S.A. (Clculo del lote ptimo de pedido) ............................................28

Solucin ................................................................................................................................................29

4.5. Ejercicio resuelto 2: Planteamiento.................................................................................................32

Solucin. ...............................................................................................................................................32

5. SISTEMAS DE REPOSICIN DE STOCK.....................................................................................................34

6. EJERCICIOS ............................................................................................................................................36

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1. INTRODUCCIN Es preciso distinguir entre varios conceptos:

Gasto: Se definen como gasto los bienes y servicios que adquiere la empresa para fabricar o vender sus productos, o bien para prestar sus servicios. Dentro de estos gastos se incluirn, por tanto, las materias primas o mercaderas adquiridas por la empresa, los sueldos pagados al personal, las facturas de agua, gas, telfono, etc.

Activo: No todos los desembolsos econmicos que realizan las empresas se consideran gastos. El activo de una empresa comprende los elementos del patrimonio destinados a servir de forma duradera en la actividad de la empresa, adems de otros elementos que posee la empresa que se espera que no vayan a permanecer ms de un ao. Por ejemplo, la compra de un almacn no se considera un gasto sino una inversin en inmovilizado, pues este bien formar parte del patrimonio de una empresa. Si este mismo almacn se hubiese alquilado, el pago del alquiler sera un gasto, pues el almacn no pertenece a la empresa y, por tanto, no forma parte de su patrimonio.

Coste: Se define el coste como la medida en trminos monetarios de los recursos sacrificados para conseguir un objetivo. Por ejemplo, una empresa comercial tiene que pagar a sus trabajadores, sufre del deterioro de sus instalaciones, paga alquileres, etc. para poder vender sus productos y obtener de esta forma los ingresos que le permitan cubrir sus gastos, adems del beneficio empresarial.

La adquisicin de un inmovilizado no se considera un coste. Sin embargo, esta adquisicin s que va a generar varios costes, tales como las reparaciones que se requerirn, la conservacin, los posibles siniestros, etc. Junto a estos costes, aparecen otros de ms difcil cuantificacin:

1.1. La amortizacin Se define como la expresin de la depreciacin efectiva sufrida por el inmovilizado. Casi todos los bienes del inmovilizado sufren prdidas de valor. A esta prdida de valor es a lo que hace referencia el concepto de depreciacin.

Esta depreciacin surge por varios motivos:

Causas tcnicas: Entre estas causas se incluye el simple paso del tiempo y el uso del bien.

Causas econmicas: Entre estas causas destaca la obsolescencia.

Hay que tener en cuenta que la amortizacin no es algo que afecte a todo el patrimonio de una empresa. Slo se tiene en cuenta la amortizacin del inmovilizado, que sern elementos tales como los edificios, medios de transporte, ordenadores, etc. que en principio se supone que van a permanecer ms de un ao en la empresa.

El clculo de la amortizacin es una tarea compleja. Es difcil determinar el valor que pierde el inmovilizado en un perodo de tiempo concreto. Adems, el inmovilizado est compuesto por una gran variedad de elementos,

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cada uno de los cuales tiene una forma y velocidad determinada de amortizacin. Para simplificar el clculo de la amortizacin se han ideado varios sistemas:

Vida til: Es el tiempo que se espera que el elemento va a producir por encima de su coste de mantenimiento. Se trata de los aos que la empresa calcula que va a funcionar el inmovilizado antes de ser retirado de servicio.

Valor residual: Es el valor que se espera tenga el inmovilizado al trmino de su vida til.

Los mtodos de clculo de amortizacin pueden dividirse en dos grupos:

Mtodos lineales (constantes): Suponen que la prdida de valor del inmovilizado es idntica en todos los aos de su vida til.

Mtodos variables: Muchos de los bienes que constituyen el patrimonio de la empresa no sufren una prdida de valor igual en su vida til. Un elemento de transporte, pierde mucho ms valor en sus primeros aos que en los ltimos. Debido a esto, los sistemas ms empleados son los denominados regresivos, que son aquellos que amortizan ms los primeros aos que los ltimos.

1.2. Los costes financieros A la hora de adquirir un activo es preciso obtener fondos con los que financiar esta adquisicin. Estos fondos bsicamente pueden ser recursos ajenos o propios, y cada uno de ellos tiene asociado un coste:

Coste de los fondos ajenos: Los fondos ajenos son los que proceden de empresas o personas distintas de los propietarios de la empresa. Dentro de este apartado se incluyen los prstamos y crditos concedidos por los bancos y cajas de ahorros, los bonos y obligaciones, etc. El coste de estos recursos sern los intereses, gastos, comisiones, etc., que la empresa tiene que abonar.

Coste de los fondos propios: Los fondos propios son los que han aportado los socios, adems de los que la empresa ha generado por s misma. En principio, parece que estos recursos no tienen ningn coste, pero los socios al invertir en la empresa estn renunciando a obtener rentabilidad en otro tipo de inversiones. Esto es lo que se denomina un coste de oportunidad.

Para simplificar, cuando se calcula el coste financiero de un activo determinado se suele emplear el denominado coste medio ponderado del capital:

CMP= Ke x E + Ki x D/ E + D

Donde:

Ke = Coste del capital propio. Se suelen emplear la rentabilidad de una inversin sin riesgo, o bien la rentabilidad exigida por los accionistas de la empresa.

Ki = Coste de los recursos ajenos. Se emplea la medida de los intereses pagados por la empresa en % sobre los recursos ajenos totales.

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E = Total de recursos propios de la empresa, incluyendo las aportaciones de los propietarios de la empresa y los beneficios no repartidos.

D = Deuda (recursos ajenos) total de la empresa.

1.3. Los costes de almacenaje

Costes Logsticos

Los costes derivados de la funcin logstica de la empresa se suelen clasificar en tres grandes grupos:

Costes de aprovisionamiento: Costes derivados de realizar pedidos. Costes de almacenaje: Son los costes derivados de tener mercancas en el almacn. Costes de distribucin: Son los costes de transportar los pedidos.

Coste del Espacio

Dentro de este apartado se incluyen:

Alquileres y amortizaciones: En el caso de que el almacn est en rgimen de alquiler consideraremos el importe que en este concepto pagamos al arrendador. Si el almacn es propiedad de la empresa consideraremos la amortizacin. Para calcular esta ltima hay que tener en cuenta que la totalidad del importe pagado por el almacn slo se deteriora la parte de la construccin, nunca la parte correspondiente al terreno sobre el que se construye.

Financiacin: Coste del capital propio y ajeno empleado para financiar la adquisicin del almacn. Mantenimiento: Se incluyen los costes de reparar y mantener el edificio (pintura, reparacin y

pavimentacin de suelos, etc.) Seguros: Primas de seguros que la empresa tiene para cubrir el edificio (continente) de siniestros tales

como incendios, inundaciones, etc. Impuestos: Se incluyen todos los impuestos que recaigan sobre el edificio, tales como el Impuesto de

Bienes Inmuebles.

El coste del espacio depender de muchas variables, entre las que se encuentran:

Nmero de pedidos: Una misma demanda de productos puede atenderse haciendo pedidos grandes o pequeos a los proveedores. Si hacen muchos pedidos pequeos se ocupar menos espacio en el almacn que si se realizan pocos pedidos pero de un volumen mayor.

Nmero de referencias en stock: Tener muchas referencias implica tener un stock mnimo de cada una de ellas.

Medios de manipulacin y almacenaje empleados: El hecho de emplear un medio u otro de manipulacin y almacenaje condiciona enormemente el espacio que requiere una misma mercanca.

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Otros: Por ejemplo, el elegir una ubicacin u otra condiciona el precio por metros cuadrados que tendremos que pagar, el riesgo de siniestros determinar el precio de la prima, etc.

Coste de las Instalaciones

Aqu encontramos principalmente las estanteras y el resto de instalaciones fijas. Los costes que generan las instalaciones son muy similares al coste del espacio, e influyen:

Alquileres y amortizaciones: Dependiendo del rgimen de las instalaciones. Financiacin. Reparaciones y conservacin.

El coste de las instalaciones depende de:

Nmero de referencias en stock. Dimensiones y volumen de la mercanca: Las mercancas muy voluminosas requieren estanteras e

instalaciones ms complejas. Sistema de almacenaje: Hay sistemas de almacenaje que requieren una inversin superior a otros y,

por tanto, generan unos costes mayores. Hay que pensar que aunque estos sistemas tengan un coste superior a las estanteras convencionales, ahorran costes de espacio al disminuir la superficie ocupada.

Operativa para la preparacin de pedidos: Si se realiza el picking en una zona a parte de la de almacenaje tendremos que invertir en estanteras especiales para esta funcin.

Coste de Manipulacin

En este concepto se incluyen los recursos empleados para manipular las mercancas en el almacn. Estos recursos sern tanto los tcnicos como humanos, e incluyen:

Personal: En el coste de personal se incluyen todos los costes empresariales correspondientes a los trabajadores que manipulan la mercanca, tales como carretilleros preparadores de pedidos, cargadores, etc. Estos costes son:

- Sueldos y salarios: Sueldo bruto de los trabajadores - Seguridad Social a cargo de la empresa: Parte de la financiacin de la Seguridad Social de los

trabajadores que paga la empresa. Se trata de un porcentaje sobre el salario bruto de los trabajadores.

- Vestuario, dietas, etc.

Amortizaciones y alquileres de los equipos de elevacin y traslado de mercancas.

- Financiacin de los elementos anteriores que sean propiedad de la empresa.

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- Reparaciones y mantenimiento de estos equipos.

Suministros: Incluiremos la elctrica y/o combustible empleado en la maquinaria.

Entre los factores que influyen en los costes de manipulacin, los ms importantes son:

Nmero de referencias: A mayor cantidad de stock, mayor nmero de artculos que manipular. Unidad de carga: La mercanca paletizada requiere menor nmero de manipulaciones que si se

emplean unidades menores, tales como cajas. Si adems los palets salen completos, el coste de manipulacin es menor que si es preciso realizar picking.

Tipo de demanda: Si los clientes hacen pedidos en una frecuencia y tamao regulares los medios sern utilizados ms eficientemente, sin existir perodos de infrautilizacin de recursos.

Automatizacin, radiofrecuencia, etc. La automatizacin de un almacn reduce los costes de personal, pero incrementa los costes financieros, de reparacin, amortizaciones, alquileres, etc. de los equipos. La radiofrecuencia y otros sistemas reducen los recorridos innecesarios y permiten mejorar la eficiencia en la utilizacin del personal y el equipo. Todos estos equipos aumentan la inversin requerida en equipos, y con ello, los costes asociados a esta inversin.

Altura del almacn: Cuanto ms altas sean las estanteras, ms difcil y costoso ser el manejo de cargas.

Coste de Posesin del Stock

Por el mero hecho de tener mercancas en el almacn las empresas incurren en dos tipos de costes:

Inversin inmovilizada: El tener stock en el almacn supone que tenemos una inversin inmovilizada y, por tanto, suponen un coste financiero al igual que ocurre con el resto de las inversiones que realiza la empresa. Este coste se calcular aplicando al valor medio del inventario el coste del capital.

Seguro de las mercancas: Primas de seguros correspondientes a cubrir los riesgos de robos, incendios etc. de los productos almacenados.

Coste de Administracin

Son los costes derivados de la correcta gestin de las existencias, tales como la identificacin de etiquetas, inventarios peridicos, etc. Incluye:

Coste del personal de administracin: Sueldo bruto, Seguridad Social a cargo de la empresa y otros gastos de personal de administracin.

Coste de los equipos: Amortizacin y alquileres, y costes financieros de los equipos informticos, programas de estos equipos, sistemas de radiofrecuencia, mobiliario, etc.

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Otros costes: Tales como material de oficina.

Otros Costes Generales

Dentro de este grupo e incluyen otros costes como la limpieza del local, los costes de la luz, agua, calefaccin, etc.

Costes ocultos

El hecho de tener existencias en el almacn genera otra serie de costes de muy difcil cuantificacin, pero de una gran importancia. Algunos de estos costes son:

Ruptura de stocks: Ms que un coste por tener existencias es un coste por no tenerlas, ya que se trata de los que la empresa pierde por el hecho de no poder atender a los pedidos de sus clientes.

Obsolescencia: Si el almacenaje dura mucho tiempo, los artculos pueden sufrir una prdida de valor por quedarse obsoletos, es decir, porque salen al mercado productos que incorporan nuevas tecnologas. Tambin otros artculos (sobre todo textil) quedan obsoletos por los cambios de temporada.

Roturas, robos, etc.

Costes de Aprovisionamiento o Emisin de Pedidos

Personal: gastos del personal del departamento de compras. Costes de equipo: empleados por el departamento de compras. Comunicaciones: gastos de emitir y recibir pedidos.

Presupuestos y desviaciones

Coste Estndar: Es la estimacin del coste realizada a priori. Coste Histrico: Es el coste real Desviaciones: Diferencia entre el coste histrico y el estndar

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2. COSTES ASOCIADOS AL PRODUCTO: TIPOS DE COSTES

2. El Coste del Producto.

Se obtiene sumando los costes que se generan en las distintas fases de actividad. Para su clculo se mezclan datos procedentes de la contabilidad general con otros extrados de la contabilidad analtica o de costes.

El Coste Total est formado por:

- Costes de Adquisicin: Importe de la compra de materias primas y otros materiales ms todos los gastos derivados del a funcin de aprovisionamiento.

- Costes de Almacenamiento: Incluyen los costes de todos los almacenes que se utilizan durante el ciclo de productivo.

o Coste del espacio: en funcin del espacio asignado a cada articulo

o Coste de las instalaciones: Segn los huecos asignados.

o Coste de manipulacin: Segn las horas de trabajo requeridas.

o Coste de tenencia: Segn el valor de la mercanca.

o Coste de administracin: se puede igualar al coste de manipulacin.

o Costes generales: se puede igualar al coste del espacio.

- Costes de Fabricacin: Se incluyen los salarios, inversin o amortizacin de la maquinaria

2.1. Los Costes y su Imputacin al Producto.

CLASIFICACIN:

Costes Directos: Se pueden identificar con el producto que los ha motivado.

Costes Indirectos: Gastos comunes que no se pueden atribuir a ningn artculo ni departamento en particular.

Costes Semidirectos: No se pueden aplicar directamente a un producto pedido u orden de fabricacin pero se pueden localizar en un taller, seccin o departamento. Ej.: Si tenemos un encargado de un taller concreto.

Tanto los costes indirectos como los semidirectos se imputan a cada producto utilizando coeficientes de reparto. Adems algunos costes indirectos se pueden convertir en semidirectos a voluntad por Ej.: instalando un contador para localizar la energa consumida en cada seccin o mquina.

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2.2. Los Costes y el Nivel de Actividad.

Costes Fijos: Son aquellos que se producen por el mero hecho de estar la empresa en funcionamiento y permanecen constantes durante un periodo de tiempo. Ej.: El alquiler de un local. Tambin se considera cargas de estructura ya que cumplen la misin de permitir que la empresa posea su capacidad de servicio, es decir, de almacenamiento, de fabricacin, y de venta. Son independientes de las unidades producidas. Su fijeza es a c/p

Costes Variables: Son cargas operacionales que vara en funcin del nivel de actividad (Cuanta + actividad ya + costes existentes) Estn relacionados con la productividad-ventas y el grado de utilizacin de la capacidad disponible en la empresa. Su importe depender del n de unidades producidas.

Costes DirectosConsumo de Mat. Primas: Exit. Iniciales + Compras

Devoluciones Rappels Exit Finales

Mano de obra directaOtros gastos de Fabricacin

Costes Indirectos Costes de Fabricacin

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=

Los Costes producidos que se producen durante el proceso productivo deben generar unos ingresos que permitan obtener el beneficio suficiente para remunerar el capital y atender el proceso normal de autofinanciacin.

Existencias Iniciales de

productos en curso

Costes de Fabricacin Existencias

Costes de los Productos

Terminados

Existencias Iniciales de productos

terminados

Costes de produccin terminada

Existencias Finales de productos terminados

Costes de los Productos Vendidos

Ventas Netas-

Coste de los Productos Vendidos

=Margen Industrial

Margen Industrial-

Gastos de Venta=

Margen Comercial

Margen Comercial-

Gastos Administracin

=Resultado del Periodo

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Las variables que determinan los beneficios obtenidos en el proceso de explotacin son la estructura de los costes y el volumen de produccin; Pero los ingresos no se pueden incrementar a voluntad, tienen un lmite que est en consonancia con la capacidad de absorcin del mercado de consumo.

Las inversiones y los costes se deben establecer segn las posibilidades de venta, pero, Cuantas unidades deben producir la empresa para obtener beneficios? La produccin debe estar por encima del punto Muerto o Punto de Equilibrio. Esta se consigue cuando el margen comercial cubre los costes fijos de la empresa ya que a partir de que cada u.ad vendida genera beneficios. Este nivel de produccin se obtiene a travs del umbral de rentabilidad.

SUPUESTO

La contabilidad de la empresa Ziber aporta los siguientes datos:

Mano de obra directa = 23.800 Costes de Materias Primas = 48.000 Costes Fijos = 45.000 Fabricacin Terminada = 1.000 u.

Las ventas realizadas han sido de 800 unidades a un precio de venta de 230,50 /u.ad.

Calcular el Coste Total y Unitario, calcular el Margen Industrial, y el Margen Comercial sabiendo que los Gastos Comerciales has ascendido a 13.300

Coste de Fabricacin = 23.800 + 48.000 + 45.000 = 116.800

Coste Unitario = 116.800 / 1.000 u = 116,80

Coste Total = 1.000*116,80 = 116.800

Margen Industrial = (800*230,50) - (800*116,80) = 90.960

Margen Comercial = 90.960 13.300 = 77.660

2.3. Umbral de Rentabilidad o Punto Muerto.

Es aquel que para un volumen de produccin o venta, el ingreso total es igual al coste total, es decir, el punto muerto (tambin llamado punto de equilibrio o umbral de rentabilidad (en ingls, breakeven point) es aquel nivel de ventas en el que el beneficio de la empresa es cero.

Se calcula con la siguiente frmula:

Punto muerto () = costes fijos () / margen bruto (%)

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Como en el punto muerto los ingresos solo cubren los gastos, el anlisis del umbral de rentabilidad se hace partiendo de las siguientes premisas:

1 Los Ingresos son crecientes; es decir, aumentan en la medida que aumenta las unidades vendidas o el precio.

2 Los Costes Variables son crecientes, a mayor produccin los costes son mayores.

3 Los Costes Fijos son constantes, no dependen del volumen de produccin.

4 Los Costes Totales tambin son crecientes, pues dependen de los costes variables.

El punto muerto constituye uno de los resultados principales de un plan o anlisis financiero: clarifica el nivel de ventas que la empresa necesita generar para cubrir sus costes, y nos permite sacar conclusiones interesantes tanto si estamos por debajo de ese punto- y tenemos por tanto cierta distancia a recorrer hasta alcanzarlo- como si estamos por encima y analizamos entonces cul es el margen de seguridad que tenemos, esto es, cuntas ventas podemos perder antes de entrar en prdidas.

Pero es importante sealar que aunque normalmente hablamos de El punto muerto, sta es en realidad una figura compleja, interpretable y en constante evolucin.

Algunas consideraciones al respecto: Puesto que el punto muerto depende fundamentalmente de:

- El nivel de costes fijos que tenga la empresa

- El % que suponen los costes variables sobre las ventas

La adecuada clasificacin de costes en fijos y variables es clave, pero sta no es siempre ni obvia ni sencilla. Hay muchos costes que dependen absolutamente del nivel de actividad pero que, si ya se est incurriendo en ellos, no son ajustables en el corto plazo, o, si se proyectan a futuro, no son contratables por fracciones muy pequeas. En ocasiones las lneas son finas. Muchas veces tambin podemos optar por variabilizar costes fijos va outsourcing fundamentalmente-, y con esa decisin obviamente el punto muerto se modifica. Cuanto ms precisa y acertada sea la clasificacin variable/ fijo, ms real y potente ser la nocin de umbral de rentabilidad que el punto muerto nos proporcione.

El punto muerto no es un importe fijo en el tiempo, sino que vara conforme la empresa va cambiando. Es decir, el punto muerto que arroja el anlisis financiero de una empresa en funcionamiento es slo el de aqu y ahora. El coste de estructura necesariamente crecer cuando la empresa quiera expandirse en nuevos productos o mercados. O puede reducirse significativamente con un adecuado plan de reestructuracin. Asimismo, el % de margen bruto puede variar sustancialmente por circunstancias de mercado (que afecten a nuestro producto o a nuestras materias primas), poltica de precios, mejoras en productividad, diseo, procesos, etc.

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Si proyectamos planes financieros a 3, 5 o ms aos para startups, deberemos fijarnos en cul ser el punto muerto de la empresa cuando sta haya llegado a velocidad de crucero (y no antes), y si hace falta podemos hablar de curva de evolucin del punto muerto.

Cuando hay varias lneas de negocio con mrgenes brutos significativamente distintos, cosa que ocurre muy a menudo, el mix de ventas determinar el punto muerto. Si el mix cambia, el punto muerto cambia.

El punto muerto en euros es slo -valga la redundancia- el punto de partida del anlisis. Podemos traducirlo a unidades (que es lo que suele hacerse en empresas industriales o comerciales tradicionales) pero tambin a cualquier otra mtrica que nos interese relacionada con el negocio especfico que estemos considerando, por ejemplo, en negocios web: nmero de usuarios vivos, tasa de conversin, ticket medio

De hecho, es fundamental identificar y resaltar la(s) variable(s) ms importantes de las que depende el negocio (que llamamos tambin business drivers o KPIs, key performance indicators), y hacer girar el punto muerto en torno a ellas.

Si tenemos un plan financiero en una hoja de clculo bien estructurada donde esos KPIs son editables, Excel nos permitir realizar muy fcilmente el anlisis de punto muerto de cualquiera de ellos a travs de la funcin Buscar objetivo (dentro de Herramientas de Datos / Anlisis Y si): basta con identificar la casilla de resultado del ao como objetivo, fijar el valor buscado en 0 y establecer cambiando la celda sobre la celda que contenga el KPI que nos interese.

Eso s, debemos tener en cuenta que cuando calculamos el punto muerto en una variable, estamos dando por fijadas todas las dems.

REPRESENTACIN GRAFICA

El eje Y de ordenadas se refleja el importe de las ventas y los costes corresponden a diferentes volmenes de actividad.

El eje X de abscisas son las distintas unidades de produccin o venta.

Los Costes Fijos estn representados por la horizontal CF, los ingresos totales por la recta I, los costes variables por la recta CV, y los costes totales por la recta CT. El umbral de rentabilidad es el punto U donde se cort la lnea de los ingresos y la de los costes totales.

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Para los distintos niveles de produccin y venta representados en esta grfica, el umbral de rentabilidad es 30, 100 y se obtiene para una produccin de 30 unidades a un precio que multiplicado por las unidades vendidas da como resultado unos ingresos de 100, pero con ese volumen de ingresos el B es nulo pues los CT = I.

Suponiendo que el precio es el adecuado y permanecer constante si el volumen de actividad decrece a 20 unidades, existen perdidas pues los costes son superiores a los ingresos. Por el contrario, si el volumen de produccin aumenta a 40 unidades obtenemos B. El volumen de beneficios se puede modificar variando los ingresos o los costes, por Ej.: si aumenta el precio de venta el punto muerto se desplaza hacia la izquierda, esto implica que se obtienen mejores resultados con la misma produccin, mientras que si el precio de venta disminuye los efectos sern los contrarios.

Del mismo modo las alteraciones de los costes provocan variaciones del umbral de rentabilidad. Supongamos que disminuyen los costes fijos o bien los CV, en ambos casos se producen un desplazamiento del punto muerto hacia la izquierda, lo que supone obtener mayores beneficios tonel mismo nivel de produccin. En cambio si los costes aumentan el umbral de rentabilidad se desplaza hacia la derecha y el beneficio es menor.

SUPUESTO

Un negocio de alquiler de bicicletas elctricas para uso turstico, con puntos de alquiler en hoteles de grandes ciudades, que incluye el desarrollo de un software / app especficos y una estructura base de gestin. Al confeccionar el plan financiero, configuramos como celdas editables las 3 variables fundamentales que intervienen en la generacin de ingresos:

Volumen de parque mvil en activo: nmero de bicicletas instaladas Ocupacin media: das al mes en que las bicicletas se alquilan Precio medio del alquiler diario

U

I

CF

CT

CV

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Y a partir de ah lo que hicimos fue calcular 2 puntos muertos distintos:

a) el nmero de bicicletas de punto muerto: el nmero mnimo de bicicletas que necesitamos tener instaladas (dadas la ocupacin y el precio medio de alquiler que esperamos obtener) para llegar a beneficio cero (podran ser por ejemplo, 500 bicicletas).

b) la ocupacin de punto muerto: dado un cierto nmero de bicicletas y un determinado precio medio, cul es la ocupacin que necesitamos para cubrir los costes fijos (y este ser un resultado de, por ejemplo, 10 das/mes).

El primero nos da idea de la dimensin que tiene que alcanzar el proyecto para tener sentido econmico, y el segundo, del nivel de xito comercial necesario. Ambos son tiles, y complementarios y, por supuesto, estn completamente interrelacionados entre s (y con el precio medio de alquiler).

En casos como este, es recomendable calcular y presentar 2 o ms puntos muertos alternativos, y/o hacer una tabla de puntos muertos cruzando las variables relevantes.

Ejemplo numrico simplificado de clculo de punto muerto:

-Ventas 8.000 U.

-Precio de venta unitario 20

-Coste variable de venta unitario 15 (y por tanto, margen bruto unitario = 20 15 = 5 )

-Costes fijos 60.000 (para un intervalo de ventas entre 4.000 y 12.000 U.)

Punto muerto () = costes fijos () / margen bruto (%)

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Margen bruto (%) = 5 / 20 = 25%

Punto muerto = 60.000 / 25% = 240.000

Comprobamos que efectivamente para unas ventas de 240.000 (/ 20 /Ud. = 12.000 U.) los costes variables suponen 12.000 U. * 15 U. = 180.000 , y queda por tanto un margen bruto de 240.000 180.000 = 60.000 , que es el que necesitamos para cubrir los gastos fijos y obtener un beneficio 0.

SUPUESTO

La empresa Muebles Pizarro ha fabricado 5000 mesas escolares durante el primer trimestre. Los gastos han sido:

Consumo de materias primas A = 15.600 Consumo de materias primas B = 11.800 Mano de obra directa = 28.600 Gastos de almacenamiento = 8.500 Alquiles del local = 3.900 Gastos de administracin = 2.800 Gastos de limpieza = 2.600 Suministros = 5.700

Desglosar los costes y calcular el coste total y calcular el umbral de rentabilidad para un precio de venta de 18,90

Costes fijos Costes Variables

Alquiler de local 3.900 Mat. Prima A 15.000

Gastos de admn. 2.800 Mat. Prima B 15.600

Gastos de limpieza 2.600 Mano de obra 28.600

Suministros 5.700 Almacenamiento 8.500

TOTAL 15.000 TOTAL 64.500

Coste Total = CF + CV = 79500

Ingresos Totales = Coste Totales Sera el umbral de rentabilidad

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Pu = 18,90 PCu= 64.500/5.000= 12,90

18,90*Q = 15.000 + 12,90 * Q

Q = N de unidades producidas para llegar al umbral

CF = 15.000 Q = 15.000/(18,90 -12,90) = 2.500 unidades.

CV/u = 64.500/5.000(mesas) = 12,90 N de Uds. Producidas para llegar al umbral.

A partir de 2.500 Uds. Es cuando se empieza a obtener beneficio

SUPUESTO

Como los datos que aparecen en la empresa Ciber. Calcular el umbral de rentabilidad para un precio de venta de 125 /U. con unas ventas de 1.000 unidades y considerando los gastos comerciales como costes fijos.

Costes fijos Costes Variables

Costes fijos 45.000 Mano de obra directa 23.800

Gastos com. 13.300 Coste Mat. Primas 48.000

TOTAL 58.300 TOTAL 71.800

Coste total = CF + CV = 130.100

Ingresos Totales = Costes Totales = 0

Q = CF / (Pu - CVu) = 58.300/(125 71,80) = 1.095,90

Pu = 125 /U.

Q = N Uds. producidas para llegar al umbral

Pu * Q = CF + CV/unitario * Q

Pu * Q = CF + CV/unitario * Q

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CF = 58.300

CV/u = 71.800/1.000 = 71,80

SUPUESTO

Calcular el punto muerto de Bonanza, S.L. con los siguientes datos:

Con estos datos, hacemos los clculos necesarios para representar todo eso en una grfica:

CF: 280.080 CV: 34.850

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CT: Inversin inicial + CF + CV= 471.930 IT: 510.400 B: IT - CT = 38.470 Punto Muerto: CT = 471.930

Teniendo estos datos, representamos el umbral de rentabilidad:

Despus de haber analizado esta grfica, llegamos a la conclusin de que empezaremos a obtener beneficios el primer ao, a partir de los 471.930 obtenidos.

RECUERDA

Costes Fijos : la suma de los costes que no dependen del volumen de produccin Costes Variables : la suma de los costes que dependen del volumen de produccin Coste Total : la suma de los costes fijos y los costes variables de la empresa Ingreso Total : cantidad de ingresos obtenidos

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3. PUNTO DE PEDIDO El stock es el conjunto de materiales necesarios para el proceso productivo o comercial.

Una vez adquiridos, los materiales que componen el stock se utilizan en la fabricacin o se venden, de manera que se hace necesario reponerlos. Existen diversos sistemas para optimizar estas entradas teniendo en cuenta las salidas que se van produciendo, esto es, el reaprovisionamiento.

El reaprovisionamiento o reposicin de Stocks tiene lugar antes de que se produzca el desabastecimiento, de esta forma evitamos rotura de Stocks y problemas de suministro a nuestros clientes.

Cuando hemos llegado a un nivel de existencias que nos permite cubrir la demanda durante el plazo de entrega del proveedor debemos emitir n pedido. Este momento se denomina Punto de Pedido (Pp)

Punto de Pedido: se define como el nivel de existencias que obligan a emitir un pedido de reposicin.

El momento del pedido en teora puede estar fijado por el stock considerado mnimo ms la cantidad que necesitamos para cubrir el consumo previsto durante el intervalo de tiempo que media entre la emisin del pedido y la entrega del material por el proveedor. De esta forma en el momento de la recepcin del producto el nivel de stock coincide con el stock de seguridad establecido si las previsiones realizadas han coincidido con el volumen de Ventas Reales.

Se calcula multiplicando la Demanda Media por el Plazo de entrega (Pe) o n de das que tarda el proveedor en servir el pedido, siendo la Demanda Media (Dm) igual al cociente entre el Consumo anual (Q) y el n de das del consumo o actividad.

Cuando la empresa establece un stock de seguridad el Punto de Pedido ser:

El stock de seguridad es igual a la Demanda media por la diferencia entre el Plazo mximo de Entrega (Pme) y el Plazo de Entrega Normal (Pe)

Cuando se trata de artculos de fabricacin propia el plazo de entrega es el tiempo que dura el proceso productivo y puede ser conocido previamente aunque se produzcan pequeas variaciones. Pero cuando las

Pp = Dm x Pe

Pp = Stock de Seguridad (Ss) + (Dm x Pe)

Ss = (Pme Pe) x Dm

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mercancas son suministradas por un proveedor exterior el plazo de entrega depender de las siguientes circunstancias:

Que pactemos con el proveedor un contrato de suministro y en el mismo establezcamos un plazo de entrega

Que hagamos pedidos peridicos y con regularidad por Ej.: pactando por escrito que la entrega se realice cada cierto tiempo

Que los pedidos sean espordicos y verbales, en cuyo caso tendremos que hacer un seguimiento de los tiempos de suministro del proveedor.

SUPUESTO

Supongamos que la empresa Ziber mantiene su actividad durante 280 das al ao y necesita anualmente 980.000 U., del artculo x. El plazo de entrega del proveedor es a los 5 das emitido el pedido pero se puede retrasar hasta 4 das, por lo que el PMc = 5 +4 = 9.

Qu stock de Seguridad se necesitara y a qu nivel de existencias deben emitir un pedido de reposicin?

DM = Pp/Pe 980.000: 280 = 3.500 U., al da (Demanda media)

SS = (Pme Pp) x Dm (95) x 3500 = 14.000 U. (Stock de Seguridad)

Pp = Ss + ( Pe x Dm ) 14.000 + (5 x 3500) = 31.500 U. (es cuando debemos realizar pedido)

4. EL MODELO DE WILSON Y VOLUMEN PTIMO DE PEDIDO (V.O.P.) En los costes asociados a la gestin de stocks se diferencia entre

Costes de Aprovisionamiento (gestin de pedido) y Costes de Almacenamiento (posesin).

Si analizamos el comportamiento de estos costes observamos que los costes de gestin del pedido disminuyen cuanto mayor ser la cantidad solicitada.

Los costes de posesin son mayores cuanto mayores es la cantidad de cada pedido. Qu cantidad hay q solicitar en cada pedido para que los Costes Totales sean mnimos?

La cantidad que debemos solicita se llama VOP o lote econmico y ser aquella que genere el mnimo coste de aprovisionamiento, segn el modelo de Wilson, el volumen ptimo de pedido es aquel que iguala los costes de posesin y los de gestin de pedidos. Este mtodo parte de las siguientes suposiciones:

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1 La Demanda del Producto (D): es constante por Ud. de tiempo Ej.: Si la demanda es de 1200 U. anuales al semestre sern 600

2 El Coste de Gestin de Pedido (CG): es constante e independiente de la cantidad solicitada.

3 Coste de Posesin o Almacenamiento (CP): es constante por U. de producto y tiempo.

4 No se Admite la Rotura de Stocks ya que se crea un stock de seguridad.

4.1. Clculo del VOP

Si el n anual de pedidos a solicitados es D/Q (Demanda anual entre Cantidad a solicitar en cada pedido) los costes de gestin son el coste de gestionar un pedido por el n de pedidos Cg = D/q. Los costes de posesin son los que cuesta el almacenamiento de una U. por el stock medio Cp = Q/2.

1 =

= =

2 + = +

3 =

4 =

SUPUESTO

Supongamos que la demanda anual de un artculo es de 24.000 U., cada vez que se emite un pedido los gastos ascienden a 2,75 y el coste de alumbramiento es de 4,20 Cul es la cantidad ptima a solicitar en cada pedido?

= = 2,7524.00024,20 = 178 Unidades

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4.2. Volumen ptimo de Pedido y las Variaciones del Precio de Compra.

Algunas veces el precio unitario de compra vara en funcin del n de unidades solicitadas. En estos casos las propuestas formuladas por el proveedor nos obligan a plantearnos que cantidad nos convienen solicitar en cada pedido. Entonces para determinar el Volumen ptimo de Pedido (VOP) analizamos los ofertas del proveedor y comparamos los costes totales.

SUPUESTO

Supongamos que la empresa Venson tiene del producto x una demanda anual de 64.000 u. Cada vez que solicita un pedido, los gastos de transporte y gestin son de 160 . El coste anual por almacenar una unidad de producto es de 50 . El proveedor oferta los siguientes precios:

Hasta 1.000 unidades --- a 30 /U.

De 1.001 a 3.000 U. ----- a 25 /U.

De 3.001 a 5.000 U. ----- a 20 /U.

Qu cantidad conviene solicitar en cada pedido para que el Coste Total sea mnimo? Cuntos pedidos tendremos que realizar? Cul ser el Coste Total?

Supongamos que hacemos ahora 50 pedidos al ao. Cul ser el Coste Total?

Si en vez de 50 pedidos hago 20?

Podemos observar:

1 El coste total es menor a medida que reducimos el n de pedidos.

2 Los costes de gestin y almacenamiento solo son iguales cuando la cantidad solicitada se corresponde con el VOP.

3 Los costes de gestin disminuyen a medida que se reduce el n de pedidos. Mientras que con los costes almacenados ocurre lo contrario.

Sin embargo en la prctica cuando se utiliza este mtodo de tanteo tambin se tienen en cuenta otros factores como la capacidad del almacn, el volumen a transportar, las condiciones financieras

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4.3. Determinacin del Volumen de Pedido.

Es un concepto que vemos en casi todos libros de aprovisionamiento, habitualmente la decisin de la cantidad a reaprovisionar en las empresas se mueve siempre entre dos opciones extremas, una la de aprovisionar poca cantidad, pero con mucha frecuencia, o bien otra, la de aprovisionar unas mayores cantidades con menor frecuencia.

Los factores a tener en cuenta en la gestin de stocks pueden ser diferentes de un almacn a otro, de una empresa a otra, etc. No obstante, hay una serie de elementos que en la mayora de las ocasiones inciden en la gestin de los almacenes. Dichos elementos a veces pueden controlarse y en otros casos son condicionantes. Entre los factores que con mayor frecuencia se pueden controlar estn: la cantidad a pedir o fabricar, el punto de pedido, el stock de seguridad o proteccin y el plazo de aprovisionamiento. Entre los factores que se presentan como no controlables podemos citar las demandas o necesidades de salida de almacn, las formas de financiacin, la caducidad de los artculos y el espacio del almacn.

Se han desarrollado diversos modelos orientados a ayudar a la direccin en la toma de decisiones acerca de los factores que se pueden controlar en la gestin de inventarios. La variedad de los modelos deriva de las hiptesis que asumen sobre la naturaleza de la demanda y del tiempo de suministro, es decir, la consideracin del carcter cierto o aleatorio de dichas variables.

Una de las soluciones ms presentadas fue propuesta por Wilson, estableciendo un conjunto de hiptesis que en escasas ocasiones vamos a encontrar en la realidad.

El modelo de Wilson es determinar el tamao del lote a comprar o fabricar. Los supuestos en los que se apoya el modelo son bastante ideales, al menos, es difcil que se den en la realidad en su forma pura.

Las hiptesis restrictivas son:

La demanda se manifiesta continua y de forma constante durante el perodo estudiado. No hay descuentos en precio de compra del artculo por adquirir una cantidad mayor. Los proveedores no obligan a comprar un lote determinado por ellos. Los costes se mantienen constantes durante todo el perodo. No hay restricciones en cuanto a capacidad de almacenamiento, de transporte, de capital necesario

para adquirir y almacenar los artculos, etc

Si se sigue analizando es por su claridad conceptual y su simplicidad lo hace una herramienta a considerar en cualquier texto de Gestin de Stocks, y como herramienta de orientacin en el aprovisionamiento en muchas empresas que trabajan con productos de demanda independiente.

Slo en estas condiciones es posible aplicar dicho modelo. Convendr, por tanto, que examinemos los supuestos y clculos del mismo a fin de poder evaluar su aplicabilidad.

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Pasemos entonces directamente a estudiar el clculo de la cantidad econmica de pedido, considerando los costes de mantenimiento en unidades monetarias por unidad fsica en existencia por unidad de tiempo. Para lo cual utilizaremos la siguiente nomenclatura:

Pasemos entonces directamente a estudiar el clculo de la cantidad econmica de pedido, considerando los costes de mantenimiento en unidades monetarias por unidad fsica en existencia por unidad de tiempo. Para lo cual utilizaremos la siguiente nomenclatura:

Q: Cantidad econmica a pedir. T: Perodo total al que referimos la gestin. n: Nmero de pedidos durante T. C: Consumo en unidad de tiempo T. S: Coste de pedido por pedido. I: Coste de mantenimiento por unidad de artculo en unidad de tiempo.

Si el estudio de la gestin se refiere a un perodo de tiempo T, es evidente que probablemente nos interese aprovisionar de una sola vez la cantidad C que ser consumida durante el perodo T, pues este hecho ocasiona un solo gasto S por hacerse un solo pedido; ello entraa un stock medio C/2 con un gasto de mantenimiento IC/2 que corremos el riesgo de que sea muy elevado.

Si hacemos un solo pedido, la trayectoria de las existencias en almacn la podramos representar grficamente segn la figura 7.5.

Ilustracin 1 Trayectoria de las existencias de un solo pedido

Siendo C la cantidad total de artculos utilizada durante el perodo de tiempo T, cuanto mayor sea el volumen de cada pedido mayor ser el stock medio en almacn, y por consiguiente, mayores sern los costes de mantenimiento, pero menor ser el nmero de pedidos a realizar durante el perodo T y, por tanto, menores sern los costes de pedido y viceversa. Con el modelo Wilson se intenta determinar un volumen ptimo de pedido que suponga unos costes mnimos totales, es decir, que la suma de costes de pedido ms los costes de mantenimiento sea mnima.

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Determinada la cantidad econmica de pedido, el nmero de pedidos a realizar durante el perodo T sera n. La trayectoria de las existencias en almacn respondera, grficamente representada a la figura 7.6., siendo Q la cantidad econmica a pedir, y T la duracin del perodo total al cual se refiere la gestin.

Ilustracin 2 Solucin de la cantidad econmica de pedido

El mtodo tiene su base en la bsqueda de la cantidad a reaprovisionar que hace mnimo el conjunto de costes implicados. De esta forma:

Coste de pedidos (lanzamiento).-Cf x P/Q Coste de mantenimiento (Stock).- p x ( ta+ ti ) x Q/2 Con lo que el Coste Total es.- CT = coste de pedido (lanzamiento) + coste de mantenimiento (Stock) .-

Ct = Cf x P/Q + p x ( ta+ ti ) x Q/2

Representando grficamente:

Ilustracin 3 Grfico costes, lote ptimo de compra

La cantidad de lote que hace mnimo el coste total recibe el nombre de cantidad econmica, se denomina Q*, y viene dada por el punto de interseccin del coste de pedidos (lanzamiento) con el coste de mantenimiento.

Matemticamente puede demostrarse que la cantidad econmica corresponde al valor:

= 2()

De donde,

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P.- Demanda anual. Expresada en unidades/ao. Cf .- Coste unitario de emisin de la orden de un pedido, en unidades monetarias. ta .- Tasa de almacenamiento (en tanto por uno). p .- Valor unitario del artculo. Q .- Cantidad pedida cada vez. La cantidad que se dispone en Stock ser Q/2, la mitad de un pedido. CT .- Coste total del Stock en el perodo de tiempo considerado. ti .- Tasa de inmovilizado.

Si bien estas hiptesis dejan para casos muy concretos la aplicacin del mtodo, siempre da una orientacin de la cantidad a pedir.

Imaginemos el caso siguiente. Un almacn desea aprovisionarse de 2000 unidades de un determinado producto. Esto puede hacerlo en uno, dos o ms pedidos. Los costes de hacer llegar estas unidades al almacn varan segn se haga en uno o ms pedidos iguales, segn la siguiente tabla:

N DE PEDIDOS UNIDADES POR PEDIDO

COSTE DE EMISION DE PEDIDOS

COSTE DE ALMACENAJE

COSTE TOTAL

1 2.000 5 100 105

2 1.000 10 50 60

4 500 20 25 45

8 250 40 12,50 52,50

16 125 80 6,25 86,25

32 62,50 160 3,13 163,13

64 31,25 320 1,56 321,56

Ilustracin 4 Ejemplo de costes de almacenaje. En este ejemplo, el coste de emisin de pedidos es de 5 por pedido y el coste de almacenaje, 0,05 por unidad.

Como ves, en esta tabla no se ha tenido en cuenta, a la hora de calcular los costes totales, el precio de adquisicin del producto. Se trata de comprobar cmo afecta el nmero de pedidos al coste total. Para verlo ms claro, representaremos los datos en una grfica:

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Ilustracin 5 El tamao del pedido.

Como puede verse en la figura, el coste de cada pedido aumenta segn disminuye el nmero de unidades que lo componen, ya que conlleva unos mayores costes administrativos y de transporte (ms documentacin, ms viajes, etctera).

Sin embargo, los costes de almacenaje disminuyen cuando el pedido es menor, debido a que se necesita ms espacio en el almacn, aumentan los costes de mantenimiento y la inversin financiera por tener retenido ese stock, etctera.

En un momento dado, la suma de ambos costes es mnima. Este punto seala el tamao ptimo de pedido (Q*) que coincida con el punto de inflexin de la curva de costes totales. En este caso, el nmero ptimo de pedidos es 4.

4.4. Ejercicio resuelto 1: Caso SPI, S.A. (Clculo del lote ptimo de pedido)

PDI, S.A. es una empresa que, entre otros productos, comercializa cables de conexin USB para empresas informticas y desea reducir el coste de inventarios que ocasiona dicho producto, determinando el nmero ptimo de cables que ha de solicitar por pedido.

La cantidad anual que desea adquirir para dar un servicio adecuado a las empresas a las que suministra es de 100.000 unidades, el coste de lanzamiento es de 30 por pedido, el coste de cada cable es de 2 y el coste de almacenamiento se ha estimado en 1,50 por unidad y ao.

Se pide determinar:

a) Lote ptimo de compra o pedido. b) Nmero de pedidos a realizar. c) Coste anual de inventario. d) Variacin de los costes de inventario ante variaciones de alguno de los componentes:

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1. Supongamos que la direccin no ha estimado bien la demanda, y sta ha sido un 30% mayor, es decir,

de 130.000 cables en lugar de 100.000 pero la direccin ha trabajado con un lote econmico de 2.000 unidades (cuando debera haber sido de 2.280,35 unidades).

2. Supongamos que la direccin fija el periodo de reaprovisionamiento T en 9 das. Cmo afecta al coste de inventario esta nueva poltica de gestin, si la demanda y los costes unitarios de almacenamiento no varan?

La direccin decide reducir el tamao del pedido de 2.000 a 1.000 unidades, pero el resto de p armetros no varan. Ahora el coste se ver afectado en un incremento del 25%.

Solucin

a) Lote ptimo de compra o pedido: Formula

= 2

Donde,

E = 30 /unidad. D = 100.000 unidades/ao. A = 1,50 /unidad y ao. H = 1 porque el valor de A esta dado en aos.

= 230100.0001,501

Luego, Q* = 2.000 unidades.

b) Nmero de pedidos a realizar (N):

= =

= 100.0002.000 = 50 Con esta informacin se puede saber cada cuntos das debe efectuarse un pedido. En este caso se supone que el horizonte temporal H es el del ao comercial, 360 das.

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=

De donde T = Perodo de reaprovisionamiento.

H = Horizonte temporal = 360.

N = Nmero de pedidos = 50.

Luego

= 36050 = 7,2 Que es el tiempo que transcurre entre un pedido y el siguiente. Al no ser exacto el nmero de das, se irn alternando los pedidos de tal manera que uno se efectuar cada siete das, y el siguiente cada 8 das y as sucesivamente.

c) Coste anual de inventarios (CI): Este coste es la suma de los costes de preparacin y de almacenamiento:

=

+

= .. + , . = .

Con frecuencia el coste total de inventario suele incluir el coste del material adquirido. En este caso, tan solo se tendra que aadir a la expresin que representa el coste de inventario el resultado de multiplicar el precio de adquisicin del producto por la cantidad demandada (2 x 100.000 unidades).

d) Variacin de los costes de inventario ante variaciones de alguno de los componentes.

1.- Supongamos que la direccin no ha estimado bien la demanda, y sta ha sido un 30% mayor, es decir, de 130.000 cables en lugar de 100.000 pero la direccin ha trabajado con un lote econmico de 2.000 unidades (cuando debera haber sido de 2.280,35 unidades).

El coste del inventario ser:

=

+

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= .. + , . = . ..

El nuevo coste supone un incremento de un 15% sobre el coste anterior.

450 / 3.000 x 100 = 15 %

2.- Supongamos que la direccin fija el periodo de reaprovisionamiento T en 9 das. Cmo afecta al coste de inventario esta nueva poltica de gestin, si la demanda y los costes unitarios de almacenamiento no varan?

La variacin T afectar tanto al nmero de pedidos a realizar como a su tamao, ya que ambos estn interrelacionados:

=

= 3609 = 40 =

,

=

= 100.00040 = 2.500

El nuevo tamao de lote, que ya no ser ptimo (econmico) porque aunque se ha reducido la variacin en el coste de inventarios, ya no ser mnimo como se ve:

=

+

= .. + , . = .

La cantidad por lo tanto, supone un incremento del 2,5% sobre el coste original.

3.- La direccin decide reducir el tamao del pedido de 2.000 a 1.000 unidades, pero el resto de parmetros no varan. Ahora el coste se ver afectado en un incremento del 25%.

=

+

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= .. + , . = .

El coste al pasar de 3.000 a 3.750 supone un incremento del 25%.

En las tres situaciones expuestas se pone de manifiesto la fortaleza del modelo del lote econmico, ya que las variaciones en los costes de lanzamiento, coste de almacenamiento, la demanda, el lote econmico y el perodo de reaprovisionamiento provocan variaciones relativamente pequeas en el coste anual de inventarios.

4.5. Ejercicio resuelto 2: Planteamiento.

Una empresa industrial utiliza anualmente 10.000 envases para uno de sus productos. Cada envase tiene un precio de 0,50 u.m./unidad, siendo su coste anual de mantenimiento de 0,15 u.m./unidad. Cursar un pedido cuesta, como trmino medio, 3 u.m., y tarda en ser servido 10 das. Sabiendo que el coste del capital de la empresa es del 15 por 100, se pide:

a) El lote econmico de pedido b) El plazo de reaprovisionamiento c) El punto de pedido d) El coste total asociado a los inventarios e) Si el proveedor ofrece un 2 por 100 de descuento sobre el precio por una compra igual o superior a

las 600 unidades, qu cantidad interesa comprar cada vez?

Solucin. a) El lote econmico de pedido lo calcularemos a partir de la frmula del modelo de Wilson, en la que llamamos:

C : Consumo anual = 10.000 unidades P : Precio = 0,50 u.m./u.f A : Coste de mantenimiento anual = 0,15 u.m. S : Coste de emisin de cada pedido = 3 u.m. i: Coste del capital = 15 % t: Plazo de entrega = 10 das

El lote econmico de pedido se obtiene de la expresin:

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b) El plazo de reaprovisionamiento o das que transcurren entre cada pedido, conocido el consumo anual, se obtiene de:

c) Si el plazo de entrega es de 10 das, el punto de pedido o cantidad existente en almacn que indica la necesidad de cursar un nuevo pedido, ser la cantidad necesaria para consumir durante los 10 das que tarda en llegar el pedido; como el consumo diario es de 27,4 u.f.:

c) El coste total asociado a los inventarios ser la suma de los costes parciales relativos al aprovisionamiento, esto es: Coste de adquisicin = P C Coste de renovacin o reaprovisionamiento = S(C/Q) es decir, el coste de preparacin de

cada pedido por el nmero de pedidos que se cursan al ao Coste de almacenamiento = (A + Pi) Q/2

Luego el coste total del aprovisionamiento ser:

e) Si nos aplican un descuento del 2 por 100 sobre el precio por una compra igual o superior a 600 u.f., nuestro nuevo precio ser en este caso:

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El coste total para esta nueva consideracin ser:

Vemos que nos interesa ms comprar 600 u.f. al precio de 0,49 u.m./u.f., ya que el coste es menor que si compramos 516 u.f. a 0,50 u.m./u.f. (5.017 < 5.115).

5. SISTEMAS DE REPOSICIN DE STOCK. Hay tres sistemas:

1- Sistema de Revisin Continua: Se denomina tambin a Nivel y consiste en revisar el nivel de Stocks de un artculo cada ver que se produce una recepcin o una venta. De esta forma se tiene permanente conocimiento de las existencias. El pedido se cursa cuando las existencias han llegado al nivel determinado por el Punto de Pedido con este sistema no existe una periodicidad predeterminada para realizar los pedidos cuando la demanda es alta los pedidos se realiza con mucha frecuencia y al revs (cuando la demanda es baja se realizan con muy poco frecuencia)

SUPUESTO

CAPIT S.L. es un distribuidor mayorista de calzado desea conocer el punto de pedido y el VOP de los zapatos Ref. S-37 que adquiere de un fabricante italiano. Para ello disponemos de la siguiente informacin:

- El coste de Gestin del pedido es de 350

- La Demanda Anual es de 12.000 u.

- El Coste de Almacenamiento de 0,75 /u.

- Plazo de Suministro de 20 das

- Stock de Seguridad 400 u.

Calcular el Pp y el VOP, sabiendo que el establecimiento est abierto 300 das al ao.

2- Sistema de Revisin Peridica: denominado tambin por Cobertura. Consiste en realizar el pedido en fechas prefijadas y constantes. La cantidad que solicita en cada pedido es variable de manera que al recibir la mercanca siempre llegamos al stock mximo necesario para cubrir la demanda del prximo periodo. El Stock

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mx. se determina por la Demanda durante el plazo de entrega + la Demanda entre 2 revisiones consecutivas + el Stock de Seguridad. El inventario o revisin del stock se hace en una fecha fija que se corresponde con el punto de pedido. Al revisar las existencias se observa la cantidad que se necesita de cada producto para llegar al nivel de stock mx.

As pues, lo que hay que calcular es la periodicidad con la que hay que hacer la revisin o, lo que es lo mismo, el nmero de veces que hay que hacer un pedido (N). Para calcularlo, como hemos hecho para obtener el tamao ptimo de pedido (Q*), seguiremos el modelo de Wilson. El resultado es la siguiente frmula:

= 2 Para saber cada cunto tiempo hay que revisar el stock o, lo que es lo mismo, cuntos das habrn de pasar entre una revisin y otra (TR), dividiremos el nmero de das del ao entre el nmero de veces que hay que hacer la revisin:

= 360

Se ha de tener en cuenta que al hacer esta operacin podemos tomar el nmero de das naturales (365) o el nmero de das laborables del ao (que varan en funcin de cada empresa). Este sistema tiene el inconveniente de que reacciona peor ante las fluctuaciones inesperadas de la demanda.

SUPUESTO

Un taller de confeccin mantiene su actividad 310 das al ao, el consumo anual de artculo n es de 2.480 U. Mensualmente se revisan las existencias y se enva el pedido al proveedor, este tarda unos 10 das en suministrar la mercanca.

Determinar el stock mx. si el stock de seguridad est establecido en 50 U.

Calcular la cantidad a solicitar el da 1 si tenemos 150 U. en existencias y el taller permanece abierto durante 23 das este mes.

Consumo Medio = 2.480: 310 = 9 U./da/ Consumo

Stock Mx. = Demanda durante el plazo de entrega + la Demanda entre 2 revisiones consecutivas + el Stock de Seguridad.

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Consumo Mensual = 23 das x 9 U. = 211 U./mes

Stock Mx. = ( 9x10 ) + 211 + 50 = 351 U.

Unidades a Pedir 351-150 = 201 U./Pedido

3- Sistema de Revisin Perfecto: Es un modelo mixto que consiste en conocer el ritmo de la demanda para de esta forma prever el momento en que se van a agotar las existencias. Cuando las Existencias llegan al punto de pedido se hace la solicitud de reaprovisionamiento y la cantidad que se solicite en cada pedido es variable, siendo esta la necesaria para que en el momento de su recepcin el stock Total coincida con una cantidad fija, el stock mx. que permite el almacn.

6. EJERCICIOS

Supuesto

Calcular el coste unitario de los artculos cuyos datos se dan a continuacin:

Unidades Precio/C Importe Peso unitario Peso en Kg. Los gastos comunes a todos los artculos son:

Comparacin de los Sistemas de Reposicin de Stock

Cantidad Solicitada Frecuencia de Pedido

Revisin a Nivel Fija e igual al VOP Variable

Revisin por Cobertura Variable Fecha Fija

Revisin Perfecta Variable Variable

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Envases no retornables 4.800,00 . Se reparten segn las unidades. Seguro 6.440,00 . Se reparte en funcin del importe. Portes: 9.200,00 . Se reparte en funcin del peso por Kg.

Primero completamos los datos de la tabla:

Articulo Unidades Precio/C Importe Peso Unitario

Peso en kg Envases no retornables Seguro Portes

"A" 200 150,00 30.000 20gr. 4 kg 24 0.214 230 "B" 200 180,00 36.000 20gr. 4 kg 24 0.178 230 "C" 200 90,00 18.000 20gr. 4 kg 24 0.357 230 "D" 200 280,00 56.000 400gr 80 kg 24 0.115 115

TOTAL 800 140.000 92 kg 0.046 46 Segundo repartimos los gastos:

Envases no retornables: 4.800,00 / 800 uni. = 6,00 /unidad Seguro: 6.440,00 de prima / 140.000,00 (valor asegurado) = 0,0460 por cada unidad monetaria Portes: 9.200,00 / 92 kg = 100 por cada kg transportado = 0,10 por gramo

Tercero calculamos el coste unitario de cada artculo, ver la tabla siguiente:

Artculo A Artculo B Artculo C Artculo D

Precio de compra

Envases

Seguro (0,0460 x precio)

Portes

150,00

6,00

6,90

2,00

180,00

6,00

8,28

2,00

90,00

6,00

4,14

2,00

280,00

6,00

12,88

40,00

Coste unitario 164,90 196,28 102,14 338,88

Supuesto

La empresa ZIBER ha fabricado 1.000 u. del producto XP-12, cuyos costes han sido:

Materias primas 48.000,00 . Mano de obra directa 23.800,00 .

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Gastos fijos 58.300,00 .

Se pide:

1. Calcular el umbral de rentabilidad para un precio de venta de 125,00 /u. 2. Calcular el margen industrial y representar grficamente los resultados obtenidos. 3. Comentar razonadamente la situacin de la empresa.

Para calcular el umbral de rentabilidad aplicamos la frmula: Pv x Q = Cf + Cvu x Q

El coste variable unitario: Cvu = (48.000,00 + 23.800,00) / 1.000 = 71,80

Sustituimos los valores en la ecuacin: 125,00 x Q = 58.300,00 + 71,80 x Q

Despejando: Q = 58.300,00 / (125,00 71,80) = 1.095,86.

El umbral de rentabilidad se consigue con una produccin de 1.096 unidades.

Margen industrial:

Ingreso por ventas = 1.000 x 125 = 125.000

Costes totales = coste fijos + costes variables = 58.300 + (48.000 + 23.800) = 130.100

Margen industrial = Ingresos por ventas costes totales = 125.000 130.100= - 5.100, 00

La empresa est obteniendo prdidas, pues fabrica por debajo del punto de equilibrio.

Representacin grfica de los resultados

Ingresos / costes

Supuesto

Ana Mara Beirao 38


La empresa SEGARRA se dedica a la fabricacin de artculos de viaje. La produccin del ltimo ejercicio ha sido 3.200 maletas y 2.400 bolsos. Los costes han sido los siguientes:

a. Consumo de materiales: cueros por valor de 24.800,00 . b. Cierres, hebillas, cremalleras y otros 5.790,00. c. Otros costes variables 5.890,00 . d. Mano de obra directa 12.020,00 . e. Gastos de maquinaria y locales 30.100,00 . f. Gastos de administracin 6.700,00 . g. Suministros: 7.600,00 .

La cuota de participacin de los costes es: las maletas el 60% y los bolsos el 40%.

Se pide:

1. Calcular el coste unitario de cada artculo. 2. Calcular el umbral de rentabilidad de cada artculo si, en ambos casos, el precio de venta se fija con

un beneficio del 90% sobre el coste total unitario. 3. Calcular el beneficio obtenido por la venta de cada artculo.

1.- Clculo del coste unitario de cada artculo,

Costes variables Costes fijos Consumo de materiales 24.800 + 5.790

30.590,00 Gastos de maquinaria y locales

30.100,00

Otros costes variables

5.890,00 Gastos de administracin

6.700,00

Mano de obra directa

12.020,00 Suministros 7.600,00

Total costes variables

48.500,00 Total costes fijos 44.400,00

Costes de cada artculo Maletas Costes fijos = 44.400 x 0,6 = 26.640,00 Costes variables = 48.500 x 0,6 = 29.100,00 Coste total = 55.740,00 Coste total unitario = 55.740 / 3.200 = 17,42

Bolsos Costes fijos = 44.400 x 0,4 = 17.760,00 Costes variables = 48.500 x 0,4 = 19.400,00 Coste total = 37.160,00 Coste total unitario = 37.160 / 2.400 = 15,48

Precios de venta = precio de coste + el 90 % de beneficio sobre el coste Maletas: Pv maletas = 17,42 + (17,42 x 0,9) = 33,10 /u Bolsos: Pv bolsos = 15,48 + (15,48 x 0,9) = 29,41 /u

Ana Mara Beirao 39


2.- Clculo del umbral de rentabilidad. Aplicando la frmula: Pv x Q = Cf + Cvu x Q

Para las maletas ser:

33,10 x Q = 26.640,00 + (29.100,00 / 3.200) x Q

= 26.640,0033,10 9,09 = 1.109,54; es decir 1.110 maletas Para los bolsos:

29,41 x Q = 17.760,00 + (19.400,00 / 2.400) x Q

= 17.760,0029,41 8,08 = 832,63; es decir 833 bolsos Margen industrial = Ingresos ventas coste de fabricacin

Maletas: 3.200 x 33,10 3.200 x 17,42 = 50.176,00

Bolsos: 2.400 x 29,42 2.400 x 15,48 = 33.456,00

Total beneficio = 50.176,00 + 33.456,00 = 83.632,00

Supuesto

Calcular el VOP o lote econmico de un producto cuyas ventas anuales son 35.700 unidades, siendo el coste de gestin de 4,50 y los costes de almacenaje 0,58 .

Si la empresa consigue reducir el coste por gestin del pedido a 1,40 , cul ser el lote econmico? Comenta las variaciones ocurridas.

= 24,5035.7000,58 = 744,28 La cantidad ptima a solicitar en cada pedido es de 745 unidades.

Si la empresa consigue reducir el coste por gestin del pedido a 1,40 el lote econmico ser:

= 21,4035.7000,58 = 416

Ana Mara Beirao 40


Como la demanda total es la misma al reducir el coste de emisin de pedidos se solicita menos cantidad en cada pedido, el VOP es menor y los pedidos se solicitan con ms frecuencia. Por el contrario, cuanto mayor es el VOP menor ser el nmero de pedidos a realizar.

Supuesto

Un supermercado permanece abierto durante 300 das al ao y adquiere del mismo proveedor cuatro artculos cuyos datos del ao anterior son los siguientes:

Calcular el stock de seguridad y el Punto de pedido de cada producto.

Producto A B C D Ventas anuales 6.300 u. 9.600 u. 3.600 u. 3.900 u. Plazo de entrega 5 das 3 das 6 das 2 das Retraso en la entrega 2 das 3 das 2 das 1 da Dm = ventas / 300 21 32 12 13 Ss = Dm x Pr 42 u. 96 u. 24 u. 13 u. Pp = Ss + (Dm x Pe) 147 u 192 u 96 u 39 u

Supuesto

Talleres GARRIDO aporta los siguientes datos del artculo tubos de escape Ref. TUB-222:

h. Demanda media diaria: 24 unidades. i. Plazo de entrega del fabricante: 15 das. j. Stock de seguridad: 200 u. k. Periodo de revisin o recuento: mensual.

La empresa trabaja unos 20 das al mes; no se producen variaciones de ventas ni de entrega.

La reposicin es por el sistema de revisin peridica. El stock disponible el 1 de enero es 250 unidades, el 1 de febrero 280, el 1 de marzo 220 y el 1 de abril 230.

Se pide:

1. Determinar el stock mximo de dicho artculo. 2. Calcular la cantidad a pedir en los prximos 4 meses. 3. Representar grficamente el movimiento de stocks.

Ana Mara Beirao 41


1.- Stock mximo del artculo La venta media mensual = 24 x 20 = 480 u Consumo durante plazo de entrega = 15 x 24 = 360 El stock mximo = 480 + 360 + 200 = 1.040 u 2.- La cantidad a pedir en los prximos 4 meses ser:

Fecha Existencias Pedido Stock mx. 1/1 250 u. 1.040 250 = 790 15/1 1.040 1/2 280 u. 1.040 280 = 760 15/2 1.040 1/3 220 u. 1.040 220 = 820 15/3 1.040 1/4 230 u. 1.040 230 = 810 15/4 1.040

3.- Representacin grfica: Nivel stock (en el momento del pedido)

Supuesto

La empresa Puertas BORDN fabrica tres modelos de puertas de madera. La fabricacin del ltimo ejercicio fue de 6.000 puertas y segn el administrativo que realiza la contabilidad se obtuvo un beneficio de un milln de euros.

El jefe de produccin dice que los datos no son correctos y asegura que la empresa tiene capacidad para fabricar ms puertas de cada modelo o ampliar la produccin con otros artculos (ventanas, cajoneras, etc.).

Calcular el Umbral de rentabilidad para cada artculo, partiendo de los datos siguientes:

Ana Mara Beirao 42


El reparto de costes es: mod. PR-1 el 40%, mod. PC-2 35% y mod. PL-3 el 25%.

La fabricacin y el precio de venta de cada modelo aparecen en la tabla siguiente.

Reparto de costes: Mod PR-1 = 40% Mod PC-2 = 35% Mod PL-3 = 25%

Modelo Costes variables

Costes fijos Produccin

Cvu Precio de venta

PR-1 456.000,00 152.000,00 2.300 uni. 198,26 240,00 /u PC-2 399.000,00 133.000,00 1.800 uni. 221,67 230,00 /u PL-3 285.000,00 195.000,00 1.900 uni. 150,00 220,00 /u Total 1.140.000,00 380.000,00 6.000

Aplicando la frmula: Pv x Q = Cf + Cvu x Q Despejando Q = Cf / (Pv Cvu) Umbral de rentabilidad del mod. PR-1 Q = 152.000,00 / (240,00 198,26) = 3.641,67 Q = 3.642 unidades Umbral de rentabilidad del mod. PC-2 Q = 133.000,00 / (230,00 221,67) = 15.960,00 Q = 15.960 unidades Umbral de rentabilidad del mod. PL-3 Q = 95.000,00 / (220,00 150,00) = 1.357,14 Q = 1.358 unidades TOTAL = 20.960 unidades La empresa est fabricando por debajo del umbral de rentabilidad no es posible que cubra costes; es decir, obtiene prdidas.

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Supuesto

La empresa PAVIGRES est ubicada en Castelln, su actividad es la fabricacin de azulejos y pavimentos. Solo vende a comerciantes (mayoristas y detallistas) y el listado de precios y condiciones es el siguiente:

Se pide:

Calcular el coste de las siguientes compras, aplicando todos los descuentos, rappels y gastos; teniendo en cuenta que para todos los clientes es la primera compra.

RECOVANY, comercial minorista, ubicado en Valencia. Solicita, con pago al contado 1.500 m2 de azulejo y 600 m2. de plaqueta

CASTILLEJO, comercial mayorista de Huelva. Solicita, con pago a 60 das/f: 2.500 m2 de azulejo, 1.600 m2 de plaqueta, 400 m2 de mosaico.

SAVIOTTI, comercial mayorista de Miln-Italia. Solicita, con pago a 90 das/fecha: 5.500 m2 de azulejo, 4.600 m2 de plaqueta, 3.400 m2 de mosaico.

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Compra realizada por RECOVANI, comercial detallista de Valencia.

Conceptos Importes

Azulejos 1.500 x 18,00

Dto. comercial 2% S/ 27.000

Rappel 5% S/ (27.000-540)

Plaqueta 600 x 15,00


Rappel acum. 6% S/(9.000-270)

Rappel liquidable fin de ao = 523,80

27.000,00

- 540,00

- 1.323,00

9.000,00

- 270,00

Total compra

Dto. pronto pago 4% S/33.867

33.867,00

- 1.354,68

Coste total 32.512,32

Ana Mara Beirao 45


Compra realizada por CASTILLEJO, comercial mayorista de Huelva.

Conceptos Importes



Rappel 8% S/(45.000-900)

Plaqueta 1.600 x 15,00


Mosaico 400 x 30,00

Dto. comercial 5% S/12.000

45.000,00

- 900,00

- 3.528,00

24.000,00

- 720,00

12.000,00

- 600,00

Subtotal

Dto. funcional 10% S/ 75.252

Gastos de transporte

75.252,00

- 7.525,20

160,00

Total compra

Zcalo 4 m. lineales (regalo)

67.886,80


Compra realizada por Saviotti, comercial mayorista de Miln (Italia).

Conceptos Importes



Rappel 10% S/ (99.000-1.980)

Plaqueta 4.600 x 15,00


Mosaico 3.400 x 30

99.000,00

- 1.980,00

- 9.702,00

69.000,00

- 2.070,00

102.000,00

Ana Mara Beirao 46


Dto. comercial 5% S/102.000 - 5.100,00

Subtotal

Dto. funcional 10% S/ 251.148

Gastos de transporte

251.148,00

- 25.114,80

200,00

Total compra

Zcalo 34 m. lineales (regalo) Rappel liquidable a fin de ao 6% S/(69.000-2.070) = 4.015,80 ,

226.233,20


Ana Mara Beirao 47

1. INTRODUCCIN1.1. La amortizacin1.2. Los costes financieros1.3. Los costes de almacenaje

2. COSTES ASOCIADOS AL PRODUCTO: TIPOS DE COSTES3. PUNTO DE PEDIDO4. EL MODELO DE WILSON Y VOLUMEN PTIMO DE PEDIDO (V.O.P.)SolucinSolucin.

5. SISTEMAS DE REPOSICIN DE STOCK.6. EJERCICIOSCompra realizada por RECOVANI, comercial detallista de Valencia.Compra realizada por CASTILLEJO, comercial mayorista de Huelva.Compra realizada por Saviotti, comercial mayorista de Miln (Italia).

4. Los Costes Logisticos(1)

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