Capítulo 1

Planteamiento del Problema

1.1 Introducción

Todo proceso de investigación debe partir de lo que se quiere

estudiar. En este caso desde el punto de vista educativo un estudio

del proceso de enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas

puede aportar conocimientos nuevos a las investigaciones anteriores

realizadas en el ámbito escolar.

Al hablar del proceso de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas, una asignatura de alto valor en la actualidad para que el

niño desarrolle habilidades y destrezas que le servirán en su vida

diaria, se decide abordarla bajo la intención de conocer algunas

formas de cómo se enseña en la actualidad. Para los docentes esta

experiencia permite formar criterios y emplear métodos de su

enseñanza en el aula. Por ello el nombre que recibe ésta es; Las

Matemáticas: estudio del proceso de enseñanza y aprendizaje de las

operaciones básicas en el tercer ciclo de educación primaria.

En la experiencia docente realizada en la “Escuela Primaria

Juan Felipe Lagos TM”., se ha detectado que al enseñar matemáticas

surgen diferentes interrogantes acerca de cómo llevarla a cabo entre

los niños: ¿Cómo empezar? ¿Qué actividades organizar para los

niños? ¿Qué materiales favorecen la enseñanza-aprendizaje? ¿Cómo

manejar los estilos de aprendizaje en el aula?, entre otros. Estos

11

planteamientos se comparten entre los maestros de la escuela

primaria, y eso permite que se socialicen ideas, se propongan

diferentes estrategias y maneras de abordar los contenidos en la

clase.

Se sabe que la instrucción de las operaciones básicas en la

escuela primaria genera retos entre los docentes acerca de cómo

impartirla para lograr en el niño un aprendizaje significativo, sin olvidar

que la misma es una herramienta para que puedan resolver

problemas, permitiéndole actuar con eficacia e iniciativa en las

cuestiones prácticas que se le presentan.

El proceso de enseñanza de las matemáticas en la escuela

primaria busca que cada integrante de la comunidad enfrente y dé

respuesta a determinados problemas de la vida diaria, dependerá de

dicho proceso y de las acciones y/o nociones elementales

desarrolladas y adquiridas durante el transcurso de su educación

básica, que el niño aprenda las matemáticas y pueda manifestarlas

cuando se le presente alguna situación. (Libro para el maestro de

matemáticas 5to grado. SEP, 1996). Es por eso que la estancia en la

escuela primaria le permite actuar con libertad y razonamiento ante

situaciones que se le presentan cotidianamente de ese medio que lo

rodea.

La experiencia que tengan los niños en el aprendizaje de las

matemáticas define el gusto que puedan adquirir por esta disciplina,

también del papel que juega el maestro por inducir el interés en ellos.

Al respecto Hale (1985, 15), dice que: “despertar en los alumnos un

12

verdadero deseo por aprender matemáticas debe ser una meta

importante para cada uno de los maestros de esta especialidad”. Por

esta razón, los docentes no pueden perder de vista este objetivo, ya

que debe permanecer presente a lo largo del ejercicio docente.

Los docentes constituyen piezas fundamentales para que los

niños logren los propósitos establecidos en el plan y programas de

estudios, su tarea no solo debe ser transmitir información, sino sobre

todo diseñar actividades a través de las cuales los alumnos se

apropien de los conceptos matemáticos. Además conviene coordinar

las discusiones donde los educandos interactúan en juegos de la

asignatura sobre la resolución de problemas. Y lograr que la sesión

sea una actividad constructiva y de razonamiento, de modo que el

alumno reconozca objetos concretos y logre que éstos adquieran su

significado. También se busca propiciar el trabajo en equipo para

utilizar los diferentes recursos a su alcance, material concreto,

enciclomedia, y demás del entorno, que favorezcan la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas.

Por otra parte, se han puesto en práctica distintas formas de

trabajo para conducir el aprendizaje y la enseñanza de la

matemáticas, éstas se fundamentan en la diversidad de experiencias.

Si se enseñan y estructuran de modo que ofrezcan al alumno la

posibilidad de construir los conceptos adecuados y desarrollar las

habilidades necesarias para aprender y disfrutar las matemáticas, el

proceso enseñanza y aprendizaje se verá enriquecido. Markarian

(2002), afirma que lo anterior se relaciona con las experiencias que

reflejan maestros en el trabajo docente, donde se han implementado

13

actividades para que involucre el razonamiento y cálculo mental;

buscando la relación con las situaciones matemáticas que se

presentan en su vida cotidiana, para despertar el interés por utilizar el

algoritmo tradicional de las operaciones básicas.

1.2 Palabras clave

Enseñanza-aprendizaje

Operaciones básicas

Matemáticas

Materiales didácticos

Estrategias de enseñanza – aprendizaje

Planeación

1.3 Contexto del estudio

En las prácticas educativas llevadas a cabo en la escuela

primaria se observó que existen diversos factores influyentes en la

enseñanza-aprendizaje del educando. La tarea involucra desde el

aula del niño hasta el ambiente de la escuela, los padres de familia, la

comunidad donde vive y el papel que juegan las autoridades

educativas en el quehacer de la educación. Es por eso que el contexto

es importante para la investigación ya que “... hay numerosos factores

que influyen, presionan, limitan o posibilitan el trabajo de los maestros

(tiempos disponibles para la enseñanza, programas escolares,

exámenes externos, expectativas de los padres de familia,

condiciones laborales de los maestros).” (Balbuena, Block, Dávila,

García, Moreno y Schulmaister. 1999, p.12). Por eso es importante

que exista un contexto donde se desenvuelve el niño, el cual permite

la relación entre los individuos que generan el aprendizaje del alumno.

14

El trabajo de práctica docente se realiza en Loreto, B, C, S. La

Primera Capital de las Californias, ubicada en la parte central del

Estado. Entre sus principales actividades económicas se encuentran

la pesca y el turismo, dos tipos de oficios de la zona. Es importante

hacer mención que también se generan actividades en donde las

escuelas participan con el alumnado en campañas de protección al

medio ambiente, visitas a islas del patrimonio natural de la región y la

observación de diferentes medios de transporte marítimo, por

mencionar algunos, beneficiando el aprendizaje del niño en el

contexto.

El trabajo docente se desarrolla en la Colonia Zaragoza, una de

las más antiguas de la comunidad, sus casas son de material; bloque,

concreto y ladrillo. Se delimitan con cerco de hoja de palma y algunas

tienen techo del mismo material; por ser una planta que existe en

gran cantidad en el lugar.

Su infraestructura se ha mejorado día con día, con sus

principales calles pavimentadas y con postes de luz, la red de drenaje

a casas a las que hacía falta y lugares para practicar algún deporte de

manera más cómoda; como la cancha de usos múltiples donde se

acostumbra organizar eventos deportivos, bailes y tianguis,

permitiendo a los niños participar en las actividades sociales que se

llevan a cabo, que favorecen a la institución y el albergue escolar que

se encuentra situado en la misma.

15

La primaria está a un costado del edificio de la Comisión Federal

de Electricidad (CFE), y está rodeada por casas donde viven niños

que asisten diariamente a ella. Las relaciones de la institución con el

contexto de la comunidad son favorables, contando con el apoyo de la

Comisaría Ejidal con recursos económicos para solventar gastos en

beneficio de la educación de los educandos, en la compra de aires

condicionados, transformadores de luz, rejas de seguridad para las

aulas, que permite el mejoramiento de las condiciones que el niño

recibe del proceso de enseñanza y aprendizaje haciendo su estancia

más favorable en su desempeño académico.

Esta institución cuenta con una organización completa, dos

grupos por grado, y uno de apoyo donde se atienden a niños con

necesidades educativas especiales con o sin discapacidad para tratar

su aprendizaje. También con una cancha cívica que es utilizada para

realizar los Honores a la Bandera Nacional y se aprovecha para

desarrollar algunas actividades deportivas y culturales; podemos

mencionar que existe un espacio donde se lleva a cabo la clase de

Educación Física.

Una cooperativa en la cual se vende variedad de productos

donde se pretende que el niño consuma aquellos que tengan un alto

valor alimenticio. Con motivo de apoyar a niños con escasos recursos

económicos, la institución tiene asignadas becas alimenticias, así

como desayunos escolares que consisten en la venta de leche y

galletas, éste ultimo es un programa del sistema DIF (Desarrollo

Integral Para la Familia) que busca que los alumnos consuman

16

alimentos nutritivos accesibles económicamente para todas las

familias.

A continuación se describirán los contextos de las aulas en

donde se desarrollaron los trabajos docentes:

1.3.1 Contexto de quinto grado “B”

El aula cuenta con mobiliario necesario para los alumnos y el

maestro, aire condicionado que genera un ambiente de trabajo

favorable para los niños, principalmente en la temporada de calor.

También tiene un mueble donde se guardan diversos materiales que

se utilizan en las diferentes asignaturas, por ejemplo, en matemáticas

se usan las cartulinas para hacer figuras y cuerpos geométricos.

Tiene un equipo de enciclomedia utilizado como recurso de

apoyo en las actividades de matemáticas principalmente, entre otras.

Para fomentar la lectura de los alumnos se echa mano de la biblioteca

del aula, donde existen estantes con libros de diferentes temas, en

ocasiones se publican producciones de los mismos en ellos; de igual

manera en el periódico mural del aula se exponen trabajos elaborados

por los alumnos mostrando el aprovechamiento de las clases o

destacando alguna fecha histórica.

En este grupo, el alumnado asume un comportamiento relevante

al estilo de trabajo del maestro, mostrando disposición e interés a la

sesión impartida. Se ha detectado que los hombres muestran mayor

participación para expresar sus opiniones respecto a algún tema, en

17

cambio las mujeres lo hacen oportuna y directamente pero cuando se

les cuestiona.

En el grado se observa que existe un rechazo por tres

compañeros de nuevo ingreso los cuales no son aceptados por el

sexo masculino, causando controversia entre todo el alumnado. Por

este problema se ha implementado diversas estrategias para fomentar

el compañerismo con actividades que involucren la relación directa,

como juegos matemáticos que permiten la reflexión grupal, integración

de equipos para realizar concursos en donde se requiera el uso de las

operaciones básicas, de algún contenido en el que presenten

dificultades para dominarlo y comprenderlo.

1.3.2 Contexto de sexto grado “A”

Este salón cuenta con mobiliario necesario para cada alumno y

el maestro, pero se encuentran en condiciones desfavorables para los

niños, ya que a éstas le faltan tornillos a las paletas y al asiento, aire

acondicionado que genera un ambiente de trabajo favorable para

ellos, principalmente en la temporada de calor.

Tiene un equipo de enciclomedia utilizado como recurso de

apoyo en las actividades de matemáticas complementando las

actividades con interactivos, que crean en el educando interés por

participar y obtener mejores resultados en la sesión.

Para trabajar con la lectura de los niños se utiliza la biblioteca

del aula, donde tienen estantes con libros de diferentes temas para la

disposición de los alumnos y del docente para utilizar en alguna

18

actividad, ya que la iluminación del salón es favorable para el

desarrollo de los ejercicios que se implementan.

En este grado se tienen dificultades para generar la motivación

de los alumnos para lograr un estilo de enseñanza adecuado a sus

condiciones de trabajo, y un clima agradable que se ve interrumpido

cuando se trata de trabajar en equipos al integrar a niños y niñas en el

mismo.

1.4 Propósito del Estudio

Al inicio de la investigación es necesario elegir qué metas se

aspiran conseguir, para conocer cómo es la enseñanza de las

matemáticas en el tercer ciclo al momento de abordar las operaciones

básicas.

Por eso los propósitos del estudio se plantean para lograr un

orden en el proceso de investigación, los cuales permiten desarrollar

el trabajo, ya que es necesario exponer los propósitos que presidieron

este esfuerzo para comprender su desarrollo, los cuales fueron

objetos de transacción, concretándose, de manera sintetizada, García,

Gil y Rodríguez, (1996). De tal manera fue necesario establecer los

propósitos convenientes, por lo que se formaron dos:

Exponer y analizar las distintas formas de enseñar las

operaciones básicas en el tercer ciclo, a fin de conocer y

describir cómo es el proceso de enseñanza-aprendizaje.

19

Reflexionar acerca de las experiencias obtenidas en un

proceso de investigación etnográfico, analizando y

explicando de acuerdo a la teoría y vivencias de un

problema educativo que dé cuenta de las condiciones reales

donde se realiza la labor docente.

1.5 Preguntas de Investigación

Con el fin de dar respuesta a una serie de cuestionamientos de

manera específica se plantean preguntas las cuales se irán

contestando en el proceso de investigación. Éstas llevan un orden

que revelan el interés de dar a conocer la pertinencia del estudio, y así

poder ser tratado y aplicado en la enseñanza de las matemáticas.

Respecto a lo anterior las preguntas de investigación no siempre se

han conceptualizado ni definido por completo, es decir en la manera

como van a medirse o evaluarse, García, Gil y Rodríguez (1996). Por

ello en el transcurso de la investigación pueden salir nuevas

preguntas para anexarse siempre y cuando sean relevantes y

busquen dar respuesta al tema a estudiar. A continuación se hace un

listado de los cuestionamientos:

¿Cómo ocurre el proceso de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas en algunas de las aulas del tercer ciclo?

¿Qué papel juega el maestro al momento de impartir la clase de

matemáticas para lograr buenos resultados con sus alumnos?

20

¿Qué estrategias se utilizaron para abordar los contenidos de

matemáticas y cuáles fueron los resultados obtenidos en los

alumnos?

¿Cuál es la importancia que se le atribuye a la planeación

didáctica en la atención a la diversidad del aula?

¿Cómo influye el uso del material didáctico en la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas?

¿Qué logros y dificultades podemos identificar al enseñar las

operaciones básicas en la escuela primaria específicamente en

el tercer ciclo?

21

Capítulo 2

Fundamentación Teórica

En las investigaciones etnográficas cabe orientar la atención

hacia el tipo de información que se recoge y analiza, así como las

fuentes de procedencias de los datos. A ésta parte del proceso de

investigación recibe el nombre de Marco teórico, García, Gil y

Rodríguez (1996). En esta etapa se sustenta el estudio, de lo que se

observa en la práctica educativa y la interpretación de los datos

obtenidos. Partiendo de las palabras claves y de lo más relevante que

surge en el proceso de la investigación, para describir posibles

respuestas a las interrogantes de estudio.

2.1 El Valor de la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas

Algunas indagaciones acerca de las matemáticas precisan que,

hace más o menos quince años, se centraban en el aprendizaje más

que en la enseñanza. Daban prioridad a ver qué método se utilizaba y

descuidaban el proceso de instrucción del mismo, Gómez, Kilpatrick y

Rico (1995). Es decir daban más valor al resultado y no a la forma en

que el niño llegaba a éste. Por ello se debe dar importancia a la

presente investigación que se está realizando acerca de cuál es el

proceso que se emplea para la enseñanza-aprendizaje de las

operaciones básicas de matemáticas en el tercer ciclo de educación

primaria. Dicha instrucción se ha venido transformando con el paso

del tiempo, en un verdadero reto para quienes la enseñan y aprenden

al momento de practicarla en el aula o en su vida cotidiana. Al

22

respecto Hale (1985, p.8) menciona que “la enseñanza de las

matemáticas tanto para el maestro y el alumno se convierte en un

dilema. Y lejos de contribuir al desarrollo de los educandos, crea en

ellos una actitud de temor o indolencia hacia su aprendizaje”. Por

ejemplo cuando el maestro menciona que trabajarán con la

multiplicación y división, los niños predisponen que será algo difícil y

tedioso, para lo cual el docente muestra dificultad al momento de

impartirlas. Éstas son algunas de las razones por las que en la

actualidad a los alumnos no les gustan las matemáticas y la ven como

algo complicado.

Para trabajar con las matemáticas en la escuela primaria el

maestro cuenta con una variedad de recursos que sirven de gran

apoyo para desarrollar su labor con los educandos, dentro de los

cuales se pueden considerar: planes y programas de estudio, donde

se establecen los propósitos que se deben lograr en la estancia del

niño en cada uno de los grados y de su educación básica. Los libros

para el maestro, ficheros de actividades y otras propuestas para

trabajar en el aula, que ofrecen diferentes estrategias de cómo

desarrollar los contenidos en las clases. El libro de texto de los niños,

que tanto para el docente como para el educando son recursos

indispensables, donde se plantean situaciones y actividades para

trabajar las matemáticas. También las metodologías de enseñanza,

que dependen del estilo del educador por impartir sus sesiones,

Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister (1999). Por

medio de estos factores se supone que debe generarse una

organización por parte del maestro para desarrollar los contenidos

planteados y cumplir con los propósitos establecidos.

23

Otra forma de la cual el docente obtiene recursos para

desarrollar el aprendizaje de los alumnos, es con los programas de

actualización a cargo de la SEP (Secretaría de Educación Pública),

que consisten en cursos donde se brinda información teórica y se

generan intercambios de experiencias entre docentes, las cuales son

analizadas para en ocasiones echar mano de éstas y emplearlas en

sus grupos correspondientes.

2.2 El Papel del Maestro en la Enseñanza

Con el fin de mejorar la educación en las escuelas primarias se

realizó un cambio en el currículo de la vieja propuesta llamada

“conductismo”, con la finalidad de hacer de la enseñanza un proceso

dinámico y atractivo para el alumno, lo cual fue a partir del año 1993 y

1994, cuando se empieza ha aplicar, la nueva reforma de los Planes y

Programas de Estudio. De hecho da comienzo a una nueva etapa que

es el “Constructivismo”, que consiste en llevar al aula una matemática

que permita a los alumnos construir sus conocimientos a través de

actividades interesantes, novedosas y dinámicas para llegar a un

resultado. (Libro para el maestro de Matemáticas de Quinto. SEP,

1996).

Como se observa, día con día se busca mejorar la calidad de

la educación, por ello se realizan nuevas propuestas. En un principio

se encontraba dificultad en los docentes al enfrentar las nuevas

estrategias para conducir la enseñanza y el aprendizaje de los

educandos, quizás se aprendió que la misión de la escuela era

transmitir conocimientos y asegurarse de alguna manera que los

24

alumnos los adquirieran. Bastaba conque un niño descifrara

problemas y usara las cuatro operaciones básicas, principalmente que

demostrara la memorización de las tablas de multiplicar, y resolviera

problemas de suma y resta, de acuerdo al grado donde se encontraba

el educando, Martínez (2006). Es por lo anterior que en las Escuelas

Normales se pretende que las nuevas generaciones de docentes al

realizar la instrucción de matemáticas la realicen de acuerdo al nuevo

enfoque, donde busquen desarrollar en el niño un aprendizaje

significativo, el cual utilizará dentro y fuera del aula y en situaciones

de su vida cotidiana.

Es así como la Secretaría de Educación Pública (SEP) se

preocupa por las enseñanzas de las matemáticas en la escuela

primaria. Por ello hace sugerencias al docente acerca de cómo

realizar la instrucción. Menciona que se debe llevar en las aulas una

matemática que permita a los alumnos construir los conocimientos a

través de actividades que susciten su interés y los hagan involucrarse

para resolver un problema. Empleando a ésta en su vida cotidiana y

permitiéndole desarrollar algunas habilidades y destrezas que se vean

enriquecidas con la práctica. (Libro para el maestro de Matemáticas

de Quinto,1996, p.9). Ya que conforme el niño las utilice, los

aprendizajes serán más significativos.

Algunas investigaciones hechas recientemente del promedio de

edad de los docentes en nuestro país, demuestran que tienen cerca

de 43 años. Por lo tanto se deduce que concluyen sus estudios en los

80’s hace 20 o 25 años, cuando empezaron a surgir las primeras

propuestas del constructivismo. Martínez (2006). Otros autores que

25

han incursionado en este medio mencionan que los maestros

manifiestan dificultades para conducir los nuevos procesos de

enseñaza-aprendizaje de las matemáticas. Y hay algunos que piensan

que ya es demasiado tarde y que son mayores para trabajar con las

nuevas tecnologías y metodologías. También otros padecen falta de

confianza en sí mismos que les impide introducir cambios en las

formas de enseñanza, Gómez (2002). Y en ocasiones estos

pensamientos no permiten a los docentes emplear nuevas estrategias,

que pudieran acceder al alumno a desarrollar un aprendizaje

significativo. En el ámbito educativo según parece es necesario estar

al tanto de los nuevos enfoques y actualizarse en la utilización de

recursos y métodos de enseñanza.

Como vemos, el papel del maestro es crucial para la

transmisión de conocimientos. Donde su tarea consiste en transmitir el

conocimiento al alumno a través de la utilización de diferentes

estrategias que faciliten y garanticen lograr aprendizajes en sus

pupilos, Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister

(1995). Pero la tarea no es única y exclusiva del maestro, sino

también de todo un grupo colectivo, donde intervienen directivos,

padres de familia, maestros y alumnos, apoyando y manteniendo una

comunicación constante entre los involucrados. Los cuales se

relacionan dentro de un grupo para atender los problemas que se

presenten en la enseñanza de las matemáticas. La enseñanza y

aprendizaje son un hecho colectivo, Bosch, Chevallard y Gascón

(1998). Es por ello que la instrucción de conocimientos requiere de

esos actores que se relacionan con los individuos dentro y fuera de

los planteles educativos.

26

2.3 La Adquisición y Manifestación de las Operaciones Básicas

Cuando se trata de enseñar las operaciones básicas en la

institución, se presentan al alumno diversos problemas. Estos resultan

ser demasiados complejos y abstractos a pesar de ser de su vida

cotidiana. Se olvida que la enseñanza de las matemáticas y la práctica

consisten en entrenar el pensamiento. A la Torre, Barot, Bravo, De

Bengoechea, De la Peña, Díaz, Fernández, Meda y Mendiola, (2002).

Cabe mencionar que dichos procesos requieren de tiempo y

esfuerzo, para plantear los problemas de forma interesante y atractiva

para el alumno. Por medio de ésta el educando logre desarrollar su

razonamiento ante cualquier situación que se le presente.

Estos procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

buscan que el alumno participe en el planteamiento y resolución de

problemas. Que parta de hechos concretos, para que encuentre

mayor significado a lo que realiza tanto en el aula, como en la

sociedad donde se desenvuelve. Y aplique con mayor precisión sus

aprendizajes obtenidos acerca de los algoritmos matemáticos. Kline

(1996). Por eso es de vital importancia que los aprendizajes del niño

en la escuela los manifieste en la práctica y que siempre se dé validez

a esos procesos. Como se dan en las operaciones básicas de la

suma, resta, multiplicación y división.

Por lo anterior al trabajar con la enseñanza de las operaciones

básicas a lo largo de la educación primaria del niño, los propósitos son

que los manifieste tanto dentro como fuera del aula. En un estudio que

se realiza por Bressan, Collado y Gallego (2003 p.14) dicen que “se

27

deben respetar los intereses y procesos de pensamiento de los niños.

Recrear las situaciones en el aula que el alumno puede interpretar

fácilmente desde su conocimiento informal y se torne como un modelo

que apoye la resolución de problemas”. Es necesario mencionar que

el contexto es una pieza importante para que el niño adquiera el

aprendizaje tanto fuera como dentro del plantel.

Por otro lado se menciona que la multiplicación y división, y en el

caso de la suma y la resta, el objetivo es enfrentar al niño en

situaciones donde tenga que utilizar las operaciones para resolver un

problema. Donde puede encontrar un procedimiento que lo

simplifique poco a poco, hasta obtener algoritmos más económicos,

Libro para el maestro de matemáticas de 5to. SEP, (1996). Es decir,

que el niño busque la forma apropiada para llegar al resultado,

buscando dar la respuesta correcta. Por lo tanto es mejor que el niño

desconozca los algoritmos establecidos, para que así desarrolle mejor

su aprendizaje y no lo haga mecánicamente. También favorece que el

niño busque otras estrategias para resolver problemas.

2.4 La Organización de la Clase

El maestro para lograr los propósitos de la educación básica del

niño, generalmente utiliza una planeación de su clase, ya sea que la

realice de manera diaria, mensual o anual, por mencionar algunas

formas. Ésta durante muchos años en el sistema educativo se llevó a

cabo de manera minuciosa y detallada, donde el docente debía

especificar puntualmente todo lo que haría y así dejaría de improvisar.

Sin embargo, lo que sucedió fue que el maestro empezó a producir

planes de clase muy frecuentemente; los cuales no tenían correlación

28

con lo que se hacía en el aula. Gvirtz y Palamidessi (1998). Es por ello

que se debe dar importancia a la planeación de las clases y no perder

de vista el propósito principal, que es que los alumnos en la escuela

primaria adquieran los conocimientos básicos y los desarrollen.

En un proceso de enseñanza se requiere una planificación de lo

que se va a realizar. Donde se manifiestan los propósitos, desarrollo

de actividades, el tiempo que se emplea, los recursos didácticos y las

formas de evaluación; estos factores logran una eficacia en el proceso

educativo. Ford y Resnick (1990). Una razón es que al realizar

cualquier enseñanza es necesaria una planeación del docente. La

cual pretende que el trabajo se oriente al desarrollo integral de todos

los alumnos, donde contemple y atienda sus necesidades y el trabajo

cotidiano de la enseñanza, para obtener como fin los aprendizajes

significativos del educando. (Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno

y Schulmaister, 1995). Cabe mencionar que dicho plan es flexible ante

cualquier circunstancia que se presente en el aula. Debido a esas

circunstancias inesperadas por el docente que se presentan

cotidianamente en el salón de clases (imprevistos), donde puede guiar

el aprendizaje del niño accediendo a las necesidades que se

presenten sin seguir la planeación.

El docente al momento de realizar su plan de trabajo toma en

cuenta distintas características, la más importante es la situación y las

necesidades de los alumnos, donde manifiesta cómo y qué enseñar.

También sus conocimientos sobre la materia, su personalidad y sus

destrezas y habilidades para impartir la enseñanza. Otro factor que

toma en cuenta son los recursos didácticos, disponibles que influyen

29

no sólo en la enseñanza, sino también en los resultados del

aprendizaje. Se puede mencionar que el contexto es importante y

debe considerarse en este formato, ya que incita al niño a abandonar

sus ideas y pensamientos acerca de cómo resolver un problema y

cambiarlo por otras nuevas. Ford y Resnick (1990). Es por ello que el

maestro puede organizar la planeación de esa manera, tomando en

cuenta los factores que influyen en el proceso de enseñanza-

aprendizaje de las operaciones básicas del niño.

2.5 La Importancia que Juegan los Recursos Didácticos para

Enseñar las Operaciones Básicas de Matemáticas

Uno de los propósitos centrales del Plan y los Programas de

Estudio es estimular las habilidades del niño, que son necesarias para

el aprendizaje permanente a través de algunos recursos didácticos.

Los cuales influyen tanto en la enseñanza como en los resultados,

tales pueden ser desde los materiales de apoyo, el equipo con que se

cuenta, el espacio que se tiene, los ayudantes o voluntarios, los libros

y el tiempo. Gvirtz y Palamidessi (1998). Todos ellos pueden ser

utilizados por el docente para hacer de la enseñanza algo más

dinámico y atractivo.

El maestro busca que la enseñanza se realice de manera más

interesante y parta de lo concreto a lo abstracto. Utilizando los

diversos materiales didácticos para que el alumno pueda adquirir una

visión más amplia y una mayor habilidad operacional. Es por ello que

Hale (1985, p.19) recomienda que “éstos pueden ser: juegos de azar,

figuras geométricas, rompecabezas, ábacos, por mencionar algunos”.

Como docentes se debe buscar materiales que apoyen la enseñanza

30

para hacer de la clase dinámica para que el educando se interese en

aprender interactuando con ellos.

Una sugerencia que se hace a los docentes por Polya (1996),

respecto a los materiales didácticos, en que éstos deben ser de fácil

acceso para el niño y que no sean costosos. Puede emplear objetos

comunes de los que tiene en su contexto. Así por ejemplo, una caja

puede representar un cuadrado, con piedras se practica el conteo, y

los recipientes de refrescos o jugos se utilizan para calcular

volúmenes y equivalencias. Entre otros que se pueden encontrar en la

escuela.

2.6 La Atención a la Diversidad del Aula

Dentro de un salón de clases se encuentra una diversidad de

alumnos, donde utilizan diferentes procedimientos para manejar las

operaciones básicas. Ya que al realizar un contenido acerca de la

multiplicación y la división, la facilidad para adquirir esta destreza varia

de alumno a alumno, no todos los niños manifiestan los mismos

obstáculos. Los estorbos que son fáciles de vencer para unos, son

difíciles para otros. Ramírez (1999). Durante el desarrollo de las

sesiones los alumnos adquieren ese aprendizaje individualmente

mediante la enseñanza del maestro. Y otros muestran dificultad al

adquirirla, es por eso que acuden a pedir ayuda a sus compañeros

que dominan el proceso de resolución de problemas. Para adoptar

una manera diferente de llegar al resultado, al atender ésta diversidad

del aula se logra que mejoren los resultados académicos en la

escuela primaria.

31

En los planteles educativos se reconoce que cada alumno tiene

una forma diferente de utilizar las matemáticas. Aprecia diferentes

aspectos del entorno y enfoca los problemas desde múltiples

perspectivas. Donde procesa la información de manera distinta a sus

compañeros. Reynoso (2006). Es por ello que la diversidad del aula

se toma en cuenta por el maestro, para realizar los procesos de

enseñanza. Una de los factores que logran que el niño maneje

correctamente los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y

división. También Ford y Resnick (1990 p.292), “mencionan que

existen diferencias individuales entre los individuos al momento de

desarrollar una misma tarea”. Por lo que los alumnos pueden adquirir

formas distintas para llegar al resultado, aún siendo los mismos

procedimientos.

32

2.7 La Evaluación Durante la Enseñanza y Aprendizaje de las

Matemáticas

Para identificar el logro de esos procesos de enseñanza, se

maneja la evaluación de propósitos y contenidos por parte del

docente, donde debe saber qué evaluar y cómo realizarla. Se conoce

la evaluación como un proceso continuo, que debe ocurrir a lo largo

del ciclo escolar y de toda la educación primaria. Se le considera

como un recurso inseparable de los procesos de enseñanza y

aprendizaje, Libro para el maestro de Matemáticas de Quinto. SEP,

(1996). Se manifiesta en la enseñanza de las matemáticas con la

finalidad de identificar en los alumnos si obtuvieron un aprendizaje

significativo de los contenidos que se abordaron. Para detectar en

cuales ocurrieron fallas y para saber de dónde partir, buscando

estrategias para llegar a los resultados positivos.

Gómez, Kilpatrick y Rico. (1995) en su libro acerca de la

educación matemática, plasman que la evaluación es un proceso que

juzga, valora y controla el desarrollo del conocimiento matemático.

Donde se analiza el camino que sigue y los resultados que se

obtienen por parte del maestro y el alumno. La evaluación involucra a

todos los actores que intervienen en la educación, desde el director,

docentes, padres de familia y alumnos, ya que el maestro tiene como

responsabilidad dar a conocer tanto a sus alumnos, padres de familia

y directivos si así lo considera necesario, la forma en que va a

evaluar. Para conocer como es el proceso de enseñanza y ver los

errores y aciertos que se han cometido para mejorarla. También en el

momento de asignar una calificación el docente tenga los elementos

33

precisos para mostrarla y sustentarla a los mismos. Con la finalidad de

que no exista una inconformidad por parte de los mencionados y

sobre todo para que éstos valoren su responsabilidad en el proceso

de enseñanza y aprendizaje del educando. Dando a conocer algunas

evidencias a los padres de familia, como los exámenes que se aplican

cada bimestre de acuerdo a los intereses del maestro, trabajos

elaborados dentro y fuera del aula en equipo o individual, tareas que

se realizaron en el cuaderno, libro u otro material. También dando a

conocer los registros acerca de la participación, conducta, asistencia,

entre otros rasgos que se consideran importantes para la evaluación.

34

Capítulo 3

Metodología

Para conocer más sobre cómo se lleva a cabo el proceso de

enseñanza y aprendizaje del alumno en la escuela primaria, se ha

realizado la presente investigación haciendo uso para ello del método

etnográfico. Que al respecto Pérez (1998 p.53) dice “... el término

etnografía del griego ethnos = pueblo y de graphia = descripción,

equivale a la ciencia que tiene por objeto el estudio y descripción de

las razas o pueblos”. Para lo cual se recomienda en este caso que se

conozcan las características de los individuos, cómo son sus

aprendizajes, y cuál es la relación que se establece con los diferentes

actores que intervienen dentro de la escuela y el aula.

Para poder realizar el presente estudio se ha elegido a la

etnografía como el método conveniente de la investigación cualitativa.

Ya que a través de ella se persigue hacer una descripción o

reconstrucción analítica de carácter interpretativo de la cultura, formas

de vida y estructura social del grupo investigado, García, Gil y

Rodríguez (1996). Por medio del proceso de investigación se obtiene

la información necesaria para dar cuerpo a un estudio cualitativo.

Con ayuda de la etnografía se identifica el objeto de estudio y se

mencionan los hechos relevantes que surgen dentro del aula, la

escuela y el contexto. Éste es un proceso de investigación de los más

antiguos, que utiliza procedimientos metodológicos e interpretativos.

35

Que permiten describir y analizar las realidades observadas

empleando para ello, diferentes tipos de recolección de datos.

Martínez (2004). El etnógrafo tiende a dar a conocer la situación que

estudia, busca medios para obtener fundamentos del contexto, los

analiza e indaga. Una vez interpretados los da a conocer y muestra la

evidencia del proceso de estudio; es así como la etnografía permite

buscar esa información del mismo, Woods (1995). Es por ello que en

el presente estudio se trata de conocer cómo ocurre la enseñanza y

aprendizaje de las operaciones básicas de las matemáticas en las

aulas de 5to y 6to grado específicamente.

3.1 Selección de las Muestras

En el presente documento se eligieron muestras. De un grupo

se toma una pequeña parte que lo represente de forma adecuada,

Goetz y LeCompte, (1998); los cuales permitieron extraer y recolectar

datos, para analizarlos e interpretarlos y dar respuestas o sugerencias

a cada una de las interrogantes planteadas.

Las muestras son los informantes que cumplen ciertos

requisitos, que en el mismo medio escolar o en la comunidad no

cumplen otros individuos del grupo o de la población, García, Gil y

Rodríguez, (1996). Estos se eligieron para analizar cómo se desarrolla

el proceso de adquisición de contenidos matemáticos, tanto de forma

exitosa; que como en aquellos que les cuesta un mayor grado de

dificultad. Y en este caso y por las características de la investigación

cualitativa se optó por diferentes alumnos que acudieron a clases

diariamente, facilitándoseles expresar sus ideas y que permitieron

36

arrojar mayor número de datos, porque no se pudo elegir al azar

individuos que no se ajustaron a los propósitos de la investigación.

Las muestras elegidas para el presente estudio fueron no

probabilísticas, al seleccionarse intencionalmente para obtener una

gran riqueza por la variedad de información para su recolección y

análisis de datos. (González, 1986). De la cual se obtuvieron grandes

acontecimientos de la realidad escolar y estos fueron observados y

capturados directamente del medio. Por lo tanto los maestros y

algunos alumnos junto con sus padres representaron las muestras

elegidas.

Para evitar escribir los nombres de las personas que aparecen

en este informe se utilizaron claves o nombres ficticios que se

describen a continuación, para dar una idea de quién se está

hablando al escribir tal o cuál clave.

Miel: maestra titular del grupo de Sexto “A”.

Fer: alumna del Sexto “A”, es una niña con una capacidad que

sobresale a la de sus compañeros del grupo, le gusta participar y

aportar sus puntos de vista a las actividades.

JQ: alumna del Sexto “A”, su promedio es bajo respecto al

grupo, tiene dificultades al resolver problemas de matemáticas

principalmente, con la multiplicación y división.

Can: alumno del Sexto “A”, este niño se considera de un

promedio de la media del grupo, a veces presenta dificultades al

utilizar las operaciones básicas, pero busca la forma de llegar al

resultado y en ocasiones contribuye en la indisciplina que se

manifiesta en el aula de forma esporádica.

37

L. C: maestra titular del grupo de Quinto “B”.

Alv: alumna del Quinto “B”: es una niña que le gusta participar,

se muestra atenta a las clases, no provoca desorden y le gusta

trabajar en equipo y de forma individual.

Al: alumno del Quinto “B”: es un estudiante muy platicador y le

gusta jugar dentro de la clase, casi siempre llama la atención de sus

compañeros. A pesar de ello le gusta trabajar y obtiene buenos

resultados cuando se trata de multiplicar y dividir.

Ode: alumna del Quinto “B”: es muy seria y casi no participa,

presenta serias dificultades de razonamiento y cálculo mental, por

consiguiente no le gusta trabajar con matemáticas.

Para obtener datos de cada muestra se plantearon las

unidades de análisis, que se consideraron como una totalidad única,

o se pudo suponer que fué constituida por una serie de unidades o

subunidades, que se distinguieron porque exigieron un tratamiento

distinto entre ellas, García, Gil y Rodríguez (1996). Es decir fueron

diferentes unidades de análisis pero que brindaron datos de una

misma muestra.

Partiendo de la idea de Wittrock (1989 p.336), “menciona que

las unidades de análisis generalmente se obtienen por deducción, y

se adoptan a una variedad de perspectivas para seleccionar y/o

construir a éstas en un proceso de investigación”. Se analizan desde

diferentes puntos de vista para manifestar lo que se quiere obtener de

ellas, se observa cómo es la conducta de los niños en el aula y fuera

de ésta, como es el trabajo con las matemáticas y qué resultados se

38

obtienen ante una situación al calcular una operación básica, entre

otras. Por lo anterior, se desechan algunas que conducen a encontrar

respuestas incorrectas a los planteamientos y se adoptan las que son

convenientes para el estudio. Para evitar obtener datos que no se

podrán utilizar de acuerdo al problema.

Las unidades de análisis se dan a conocer en el presente

cuadro y posteriormente se describen para ver su utilidad en la

investigación:

Tabla 1. Unidades de análisis

Muestras Unidades de análisis

Alumnos Participación

Relaciones

Aprendizaje

Expresiones

Maestro Actitud

Desempeño

de la enseñanza

Evaluación

Padres de familia Participación

3.1.1 Alumnos

1.-Participación. Intervención de los educandos ante una

situación donde se requiera dar su punto de vista acerca de cómo

39

llegar al resultado de una operación básica, y para aportar algo que lo

complemente o rectifique. También si es espontánea o lo hace cuando

el maestro lo solicita.

2.-Relación. Se pretende conocer cómo se comportan en el

trabajo en equipo, cómo se relacionan con sus compañeros y cuándo

es más factible el aprendizaje en el trabajo, ya sea colectivo o

individual. Al momento de que los niños comparan, mencionan y dan

sugerencias de sus procedimientos para utilizar los algoritmos

matemáticos.

3.-Aprendizaje. Manera en que se realizó la adquisición del

conocimiento en el aula o fuera de ésta, y también de qué manera

aprendió mejor las matemáticas; ya sea orientado, guiado o

autónomo.

4.-Expresiones. Algunas manifestaciones del niño donde dió a

conocer sus intereses, necesidades y habilidades. Al momento en que

realizó algún cálculo mental para resolver alguna operación, al

solicitar ayuda en el procedimiento para llegar al resultado y

mencionando de qué manera lo utilizó, dando su explicación

correspondiente.

3.1.2 Maestro

1.-Actitud. Papel que jugó el docente ante los alumnos al

momento en que realizó la enseñanza de matemáticas, empleando

diferentes modos de comportamiento. El cual fue adaptado a las

40

necesidades del grupo, como al apoyarlos, guiarlos o de forma

autoritaria, ante alguna dificultad o duda para resolver alguna

operación.

2.-Desempeño de la enseñanza. Proceso por el cual se llevó a

cabo una instrucción al educando en una sesión en el aula. Donde se

identificaron los conocimientos previos, donde se conflictuó al niño

para que llegara a su propio resultado, comparándolos y dándolos a

conocer, utilizando materiales de apoyo y diferentes estrategias para

inducir las operaciones básicas.

3.-Evaluaciones. Resultados que obtuvo el maestro del

educando al realizar algún ejercicio, donde tuvo que emplear las

operaciones básicas, hacer sus cálculos en el cuaderno y darlos a

conocer a sus compañeros, para poder otorgar una calificación. La

cual se pudo emplear al inicio de la clase, en la parte medular o al

final, ya sea en el trabajo diario, en las tareas o en equipos.

3.1.3 Padre de Familia

1.- Participación. Interés que mostraron por la educación de

sus hijos, asistiendo a reuniones que realizaron los docentes cada

bimestre, donde brindaron información de asuntos de la escuela o

para preguntar acerca del desempeño de sus hijos. También del

apoyo que brindaron al niño para realizar tareas y trabajos en casa,

para mejorar algunos aspectos del aprendizaje de las matemáticas.

41

Después de dar a conocer las unidades de análisis, se

mencionaron las categorías que fué una de las tareas básicas del

investigador, y también al interpretarlas para entrelazarlas

continuamente, Martínez (2004). Las cuales se obtuvieron de la

información que se recolectó dentro del campo de estudio, de las

situaciones que más se repitieron y son comunes de encontrar. Ya

que en un principio de la investigación cuando aún no se sabía lo que

se quería estudiar, se fue registrando en el diario de campo los

hechos que ocurrían cotidianamente; y así dar nombre al proceso de

investigación de acuerdo a los intereses del investigador. Para

continuar tomando nota ahora sí centrados en el problema de estudio,

ya que como dice Martínez (2004 p.74), “el investigador tiene un

tiempo limitado para recabar toda la información posible en ese

lapso.” Por las características del trabajo que se realizó en la escuela

primaria se acudió con un tiempo determinado para desarrollar la

práctica docente.

Después se dio paso a resumir la información en ideas claras

de lo que sucedió en el contexto y poder relacionarlas con lo que

dicen los autores. Al transcribir detalladamente los hechos relevantes

y dividirlos en contenidos o unidades temáticas como ya se mencionó

anteriormente que son las unidades de análisis. Por ello el papel del

investigador es cada vez más importante, ya que organiza la

recolección de datos para analizarlos y darlos a conocer en las

categorías, donde se expresan los aspectos que se quieren estudiar

de cada una de ellas y las cuales faciliten dar una estructura al

documento de investigación.

42

A continuación se observan cada una de las categorías que

corresponden a las muestras de alumnos, padres y maestros, para

posteriormente realizar una descripción de las mismas.

Tabla 2. Descripción de categorías

Unidades de análisis Categorías

Muestras

Participación Disponibilidad Frecuencia

Aportación

Alumnos Relación Trabajo en equipo Trabajo

Individual

Aprendizaje Autónomo Guiado

Orientado

Actitud Guía Autoridad Apoyo

Maestros Desempeño de la Conocimientos enseñanza previos Materiales Diversidad de Estrategias Motivación

Evaluación Inicio de la clase Parte medular Final de la clase

Padres de familia Participación Comunicación Apoyo

43

3.2 Categorías de los Alumnos

3.2.1 Participación

1.- Disponibilidad. Se refiere a cómo participaban los niños dentro y

fuera del salón de clases, y cómo fue el carácter de ésta. Al tener que

realizar algún cálculo o una operación para saber el resultado exacto

de una situación planteada. Y conocer si lo hicieron por iniciativa

propia o inducida por el maestro, cuando se solicitó su ayuda cómo

respondió a la situación planteada.

2.- Frecuencia. De esta categoría se buscó obtener información

acerca de la continuidad conque los niños expresaron sus opiniones,

ideas y comentarios, al momento de trabajar con las operaciones

básicas u otras actividades donde actuaron frecuentemente.

3.- Aportación. Fué un rasgo que se utilizó dentro de las categorías

para conocer los diferentes puntos de vista del niño. En una situación

donde se requirió de la participación de algunos, acerca de los

ejercicios de la predicción y azar, sumas, restas, cálculos mentales,

entre otros. Las cuales fueron novedosas, resaltando ante sus

compañeros por su idea o comentario personal.

3.2.2 Relación

44

1.- Trabajo en equipo. Se pretendió ver cuál fue la relación que se

estableció entre los alumnos al trabajar en conjunto, si se cumplió el

propósito del contenido y ver cómo se comportaron los educandos

ante el trabajo. Si se compararon procedimientos de multiplicación y

división al calcular áreas de figuras geométricas e hicieron las

aclaraciones necesarias; si existió apoyo de algunos alumnos hacia

otros y cómo respondieron a su ayuda.

2.- Trabajo individual. Se pretendió conocer cómo el alumno

desarrolló la capacidad para realizar algún ejercicio matemático

empleando sus procedimientos, si le fué más fácil trabajar de manera

individual o en equipo.

3.2.3 Aprendizaje

1.- Autónomo. Se trató de rescatar información acerca de cómo fué la

adquisición de los aprendizajes del niño para obtener volúmenes de

prismas utilizando los algoritmos correspondientes, ya que cada niño

pudo emplear distintos procedimientos para llegar a éste.

2.- Guiado. Aquí se observó el apoyo del maestro o de algún

compañero para realizar alguna actividad, cuando utilizó algún

material concreto, en una operación básica o para apoyarse de algún

otro recurso didáctico, donde se siguieron las indicaciones del docente

o compañero.

3.- Orientado. Se analizó cuando los niños trabajaron recibiendo solo

algunas indicaciones. Como es al iniciar una actividad, donde se

45

dieron las instrucciones para que éstos continuaran solos, al trabajar

con la suma y resta de fracciones mixtas e impropias; también al

momento en que un niño solicitó ayuda del docente o de algún

compañero, cómo le hicieron ver su error o cómo aclararon la

situación donde se le dificultó.

3.3 Categorías de los Maestros

3.3.1 Actitud

1.- Guía. Es la forma en que el maestro manejó la enseñanza donde

coordinaba las actividades para que los alumnos siguieran paso a

paso sus instrucciones de cómo manejar el procedimiento de la

multiplicación y división, buscando hacerla más eficaz y de esa

manera se obtuvieran mejores resultados.

2.- Autoridad. Trata de la actitud que mostró el docente ante los

niños, dentro y fuera del aula. Donde coordinó juegos para que el

alumno practicara el conteo y cálculo mental, entre otras habilidades.

Ejerciendo su autoridad y controlando la disciplina, atendiendo

imprevistos y demás hechos que ocurrieron en la institución.

3.- Apoyo. Aquí se pretendió recolectar datos de las necesidades e

intereses del grupo, donde el maestro intervino de una manera sutil.

Para atender preguntas, inquietudes o dudas al realizar un ejercicio

matemático.

3.3.2 Desempeño de la enseñanza

46

1.- Conocimientos previos. Al momento en que realizó la clase de

matemáticas, se consideró observar si el maestro partió de las ideas

previas del niño al iniciar con una temática, si buscó formas distintas

de indagación para llegar a estos conocimientos que el educando

posee.

2.- Materiales. Éstos se analizaron para conocer cómo fueron

utilizados en el desarrollo de una sesión, para complementarlos con

las actividades por parte del docente. Buscando hacer de la clase

más dinámica y atractiva, permitiendo que el niño interactuara y

manipulara objetos concretos para desarrollar las operaciones

básicas.

3.- Diversidad de estrategias. De esta categoría se trató de conocer

el tipo de actividades que realizó el docente para la enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas del alumno, si eran atractivas para el

niño y cómo correspondieron a éstas; en el caso de no responder

positivamente, el maestro qué hizo para involucrarlos al trabajo.

4.- Motivación. Las estrategias que fueron enfocadas para que el

niño se interesara a desarrollar el trabajo, al tener una dificultad en el

proceso de una operación matemática, las cuáles pudieron ser como

el darle una palmada en la espalda y algunas palabras de aliento,

diferentes dinámicas, entre otras.

3.3.3 Evaluación

47

1.- Inicio de la clase. Se procuró conocer el proceso en que el

maestro identificó los conocimientos previos respecto al tema de

matemáticas a tratar, y también realizó otro tipo de evaluación, como

tareas o trabajos de otras asignaturas.

2.- Parte medular. Se trató de indagar si el maestro evaluó solo al

inicio o al final de la clase, sin considerar el proceso por el cual los

niños llegaron a los resultados de algunos ejercicios de suma y resta,

que a pesar de estar mal su intento, merecía una calificación

satisfactoria.

3.- Final de la clase. Aquí se observaron los resultados que se

obtuvieron en el transcurso del tema, y cómo fue su proceso. Echando

mano del libro de matemáticas del alumno, del cuaderno o de algún

ejercicio fotocopiado, utilizando otros recursos para su evaluación; ya

sean, participaciones, organización, disciplina, etc.

3.4 Categorías de los Padres de Familia

3.4.1 Participación

1.-Comunicación. Relación que establecieron los padres de familia

con los docentes para tratar asuntos relacionados con el aprendizaje

de las matemáticas de sus hijos o del desempeño académico, que

pudo ser dentro o fuera del aula o la institución.

2.-Apoyo. La manifestación de los padres hacia los trabajos de sus

hijos; es decir, ayudándolos en tareas o actividades extraescolares de

48

sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, donde tenían dudas o

algunas dificultades para llevarlas a cabo.

3.5 Técnicas e Instrumentos

La recolección de datos se realizó a través de técnicas e

instrumentos que permitieron sintetizar la información. Las técnicas se

refirieron a la habilidad para transformar la realidad por parte del

etnógrafo, cuando observó ese contexto práctico el cual fué el medio

por el que se obtuvieron los resultados concretos y particulares, Pérez

(1998). Por medio de ellas se pretendió conocer cómo ocurrieron los

hechos en ese ambiente escolar. Por medio de la observación y la

entrevista como principales técnicas del estudio etnográfico para

recabar fundamentos.

La observación es la que permitió obtener información sobre un

fenómeno o acontecimiento tal y cómo éste se produjo, García, Gil y

Rodríguez (1996). Con su ayuda se observó cómo se desenvolvió el

individuo dentro del contexto de estudio de acuerdo a la muestra que

se seleccionó. La investigación cualitativa sugiere la utilización de la

observación participante. Al ser la de mayor utilidad para los

etnógrafos en la adquisición de información. Estos vivieron diferentes

experiencias con las personas o grupos que desearon investigar,

Duhalde (1999). Es por ello la importancia de que se realizó el trabajo

docente inmersos en ese campo, específicamente en las aulas del

tercer ciclo.

Otra de las técnicas que se utilizaron es la entrevista, donde una

persona (etnógrafo) solicitó información de otras o un grupo

49

(muestras) para obtener datos sobre un problema determinado. Puede

ser mediante una conversación o escrita que tiene una estructura y un

propósito. Las entrevistas pueden ser de forma estructurada o no

estructurada de acuerdo a los intereses del etnógrafo. La primera

siguió un formato establecido de preguntas que se hicieron a uno o a

todos los informantes en el mismo orden, y lleva interpretación por

parte del entrevistado; en la segunda se realizaron las mismas

preguntas, pero se dió la relación mediante la conversación sin llevar

un orden. Y los datos que se recogieron se organizaron e

interpretaron por el entrevistador, (Álvarez y Jurgenson, 2006). En ese

campo de estudio se buscó la forma de manifestar esas preguntas de

manera que el informante pudiera dar respuesta libremente y

expresara con facilidad lo que se interesaba para aportar datos a la

investigación.

El otro recurso para recabar datos son los instrumentos, los

cuáles se crearon, evaluaron y modificaron para poder utilizarlos, de

acuerdo al propósito que se buscó lograr para obtener la información

correspondiente. Uno de los que dió cuenta en la obtención de la

realidad del problema tal y como sucedieron los hechos es el diario. Al

ser un registro que se llevó cotidianamente, donde se escribió lo más

relevante del campo de estudio, tratando de no dejar todo a la

memoria. Pérez (1998) en su libro de Investigación Cualitativa,

Técnicas y Análisis de datos, recomienda su funcionalidad porque es

una fuente de datos próximos. Ya que las notas del diario se tomaron

normalmente poco tiempo después de que los hechos ocurrieron. Este

es un documento personal de los investigadores, en él pueden

50

encontrarse apuntes desde su punto de vista, de cómo ocurrieron los

hechos y por qué sucedieron.

Otros de los instrumentos que se utilizó para recabar

información fué el guión de la entrevista. Con aspectos que pretenden

explorar en el estudio, al formular indicadores generales o en formas

de tema, de acuerdo al tipo de entrevista que se realizó, Martínez

(2004). Se delimitó cuál es preciso llevar a cabo, tomando en cuenta

las características de los informantes. Brindando el mayor número de

datos que se consideraron suficientes para hacer las interpretaciones

y análisis, asimismo seguir con el proceso de la investigación.

Después de haber obtenido toda esa información, fué necesario

hacer una contrastación de éstos resultados para analizar cómo

podían complementarse y reforzarse. Es por ello que se buscó el

sustento teórico en diversos libros y otras fuentes de información de

donde se obtuvieron fragmentos que dieron validez al trabajo de

investigación, fueron registrados en fichas textuales, que se definen

como “trascripción de un párrafo que contenga una idea importante”

(Munguía y Salcedo, 1981 p.92). En ellas se dió a conocer los datos

obtenidos tal como aparecieron en el texto, que se consideró que

aportarían algo relevante al proceso de investigación. Una vez

obtenida la información se registraron los datos de los libros

consultados en fichas bibliográficas para llevar un control de las

fuentes analizadas, Olea (1993, p.74) dice que “se describen los datos

principales de un libro: el autor, título de la obra, el número de la

edición, quien fué su traductor, lugar de edición, casa editora, año en

que aparece la obra, páginas y colección a la que pertenece. Con su

51

ayuda se obtuvieron elementos que identificaron a cada uno de los

libros investigados y otras fuentes de información.

3.6 Análisis e Interpretación de Datos

Después de haber utilizado técnicas e instrumentos para

recolectar información, como el registro de observaciones y las

entrevistas, se obtuvieron distintos datos los cuales deben ser

analizados para dar respuesta a las interrogantes planteadas. Así

mismo sustentarlos con la información que brindan los autores y

compararlos para determinar cómo suceden los hechos en el aula con

la práctica educativa. Cabe mencionar que se debe reflexionar para

analizar las ideas de autores, contrastarlas con los hallazgos y

equipararlas con las propias a fin de establecer conexiones respecto a

la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas.

Para contrastar la información obtenida, contando con los

elementos que se plasmaron anteriormente, se debe mencionar que

se lleva a cabo la triangulación; Martínez (1990, p.102) dice “que es

un procedimiento muy poderoso de contraste, a través de éste el

investigador interpretativo contribuye a lograr la credibilidad de su

estudio”. Fué a través de ella que se hizo uso de las habilidades para

interpretar la información obtenida por medio de las técnicas e

instrumentos, comparándola con lo que dicen los autores a fin de

saber cómo son las cosas en la realidad y sus puntos de vista.

También para Pérez (1998, p.81) la triangulación consiste en “un

control cruzado entre diferentes fuentes de datos: personas,

instrumentos, documentos o la combinación de éstos”. Se pueden

obtener datos de gran interés que permitan no solo el contraste de los

52

mismos, sino que también puede ser un medio de obtener otros datos

que no han sido aportados en un primer nivel de observación de la

realidad.

La importancia que radica en la triangulación es que después de

recoger las observaciones o situaciones que ocurrieron en la práctica

docente desde diferentes puntos de vista, ángulos y perspectivas se

llega a compararlas y contrastarlas. Con el fin de explicar de manera

más concreta el comportamiento de los individuos de los aspectos que

manifiestan en esas relaciones que se dieron diariamente. Así mismo

presenta ventajas porque al utilizar diferentes técnicas e instrumentos

en la investigación los datos obtenidos serán de mayor grado de

confianza cuando se utilicen diferentes métodos.

Los datos que se obtuvieron a través de la observación, los

diarios y los guiones de entrevista, sirvieron para llevar a cabo la

triangulación, que fue para establecer las unidades de análisis de

cada muestra seleccionada, para obtener la información que sustentó

al estudio. Después de cada una, se plantearon las categorías, que

son los distintos modos de ser de cada una de las muestras, los

cuales son muy variados, Pérez, (1998). En consecuencia un mismo

individuo puede formar distintas categorías tomándose los aspectos

más relevantes para la investigación. Es por ello que para realizar las

interpretaciones de la información adquirida, fué necesario realizar un

análisis profundo, con el fin de contar con una idea, plasmarla y darle

mayor credibilidad a lo que el investigador realiza dentro de ese

campo de estudio.

53

Capítulo 4

La Enseñanza de las Operaciones Básicas de las

Matemáticas en la Escuela Primaria

Hoy por hoy es indispensable para todo individuo cursar la

educación básica, ya que ésta le proporciona mayores elementos que

lo posibilitan para desenvolverse de manera más plena en la

sociedad. Y es la escuela un espacio más donde adquieren una gama

de conocimientos y al mismo tiempo desarrollan un cúmulo de

habilidades que le permitirán interactuar de mejor manera con sus

iguales en situaciones que se le presentan día con día dentro y fuera

de la escuela, poniendo en todo momento de manifiesto lo adquirido.

En el caso de que por alguna circunstancia no pueda continuar

estudiando, el individuo ya contará con las bases indispensables para

enfrentar algunos de los retos que la vida le plantea. De lo contrario, al

no asistir a la escuela primaria presentará serias dificultades para

incorporarse al mercado laboral y productivo, para comunicarse

correctamente con sus semejantes, de la misma forma para resolver

las diversas situaciones en donde se requiera el empleo de las

operaciones básicas para dar respuesta a los problemas matemáticos

que se le presenten en su vida, entre muchas otras dificultades.

Aunque en ocasiones por sus necesidades se ve obligado a utilizar y

practicar las matemáticas sin haberlas aprendido precisamente en la

54

escuela, teniendo que desarrollar sus propios conocimientos de

acuerdo a sus intereses.

4.1 La importancia de Aprender Matemáticas

Toda persona por su naturaleza puede aprender, ya sea, un

niño, joven o adulto. Esto dependerá de las condiciones y las

oportunidades que tenga para satisfacer sus necesidades básicas de

aprendizaje, que pueden ser dentro de la escuela o fuera de ella.

Éstas abarcan desde las herramientas esenciales como es la lectura y

la escritura, la expresión oral, el cálculo y la solución de problemas;

hasta los contenidos básicos de aprendizaje que pueden ser teóricos

y prácticos, valores y actitudes. Los cuales son necesarios y le

permiten al individuo un mejor desenvolvimiento, ésto le facilitará el

vivir y trabajar de acuerdo a sus necesidades. Y algo por demás

importante, es continuar aprendiendo de manera permanente con la

finalidad de ir desarrollando sus habilidades y destrezas, para mejorar

día con día su calidad de vida.

El ámbito escolar, se encuentra estrechamente ligado con el

campo de las matemáticas; la solución de problemas, la predicción y

el azar, geometría, medición, por mencionar solo algunos. En donde el

individuo por su experiencia y por los aprendizajes adquiridos de la

vida misma tiene que dar respuesta a éstos, es ahí donde se vé

reflejada la importancia de aprender matemáticas y sus aplicaciones

en la vida diaria. Ya que se inician desde el primer día de clases, y

trascienden los límites de la asignatura; plasmándose en cualquier

circunstancia que al individuo se presente, Torres, (1998). Por ello las

matemáticas todo el tiempo están presentes, por ejemplo, cuando un

55

niño estima cuántos pasos tiene que dar para llegar a otro sitio, el

tiempo que falta por transcurrir a la hora esperada o hacer las

cuentas necesarias para saber cuánto se va a gastar en la tienda y lo

que le devolverán de cambio, entre otros. Como se observó en el caso

de los niños de Sexto “A” al momento de organizar un convivio dentro

del salón de clases:

Me di cuenta que los alumnos poseen un alto razonamiento,

resuelven problemas mentalmente, cosa que me sorprendió

mucho ya que por motivo de un cumpleaños de dos

compañeros quisieron realizar un pequeño convivio.

Empezaron a sacar cuentas de cuánto gastaría cada quien

para comprar lo necesario. Todos sacaron sus cuentas

mentalmente de lo que tenían que aportar diariamente para

completar la cooperación final. Pero lo que me tiene inquieto

¿por qué con la maestra no hacen eso? Al momento de

realizar actividades en su libro no las quieren hacer o dicen

que no entienden y cuando uno les pone ejemplos en relación

con su vida diaria lo resuelven más rápido. Es así entonces

como los alumnos se interesan por aprender matemáticas.

(Recorte del diario de Franco, p. 62 15/01/07)

También la importancia de abordar las matemáticas en la escuela y

que se ven reflejadas en el aprendizaje del niño lo podemos constatar

con lo que señaló una maestra en una conversación al momento de

contestar una entrevista:

- Entrevistador: ¿Funcionalidad que le da al aprendizaje de las

matemáticas en el niño dentro y fuera del aula?

56

-Entrevistado: El aprendizaje de las matemáticas debe quedar

apegado al enfoque, para que el alumno sea capaz de hacer

uso de ella dentro y fuera del aula: en su vida cotidiana.

(Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07)

Las matemáticas que se trabajan en las aulas del tercer ciclo de

educación primaria de la Escuela Juan Felipe Lagos, de acuerdo a lo

que se ha observado respecto a las enseñanzas y aprendizajes tanto

de los maestros como de los niños, es más fácil acceder al resultado

de las operaciones básicas cuando el docente emplea ejemplos de la

vida cotidiana para conducir la enseñanza.

Al enseñar las matemáticas existen distintos actores que

intervienen para llevarla a cabo dentro y fuera de la escuela primaria;

el docente y el padre de familia respectivamente. El primero se

encarga de proporcionar la instrucción en el aula, y el segundo es una

pieza fundamental para apoyar y reforzar lo que se ve en la primaria

dentro del hogar y en los distintos ámbitos en los que el niño se

desempeña. Al hablar de las matemáticas específicamente, en dicha

asignatura tanto maestro y padres de familia procuran que el niño

adquiera los aprendizajes de manera significativa y más aún los

relacionados a las operaciones básicas por ser una verdadera

necesidad en los distintos acontecimientos de la vida diaria. Lo

anterior se pudo constatar durante la entrevista hecha al docente y al

padre de familia:

Entrevistador: ¿cómo lleva a cabo la labor docente para que

el niño aprenda las operaciones básicas y las ponga en

práctica en su vida diaria?

57

Entrevistado: partiendo de los conocimientos previos

aplicándolas en situaciones problemáticas que a él se le

pudiesen presentar y de acuerdo al propósito de la misma.

(Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07)

Entrevistador: ¿cuándo su hijo presenta problemas de

aprendizaje, el maestro ha solicitado su ayuda para apoyarlo?

¿cómo lo hace?

Entrevistado: sí, asistiendo a programas donde dan pláticas

acerca de cómo ayudar a los hijos y a veces me apoyo con

guías poniéndole ejercicios similares a los que hace en la

escuela para que avance más en los problemas que tiene.

(Entrevista a un padre de familia 4/05/07)

Debido a que el docente y el padre de familia juegan un papel

importante para que el alumno adquiera el aprendizaje de las

operaciones básicas, como se observó hacen sus esfuerzos por

apoyarlos a solucionar algunas dificultades para acceder al

conocimiento. Lo relacionan con su vida cotidiana y buscan de

diferentes maneras atraer el interés de los alumnos por aprender las

matemáticas.

4.1.1 Cómo conciben los alumnos las matemáticas

En la actualidad al hablar de las matemáticas cualquier persona

lo relaciona con algo abstracto o difícil de entender. Donde tiene que

emplear sus conocimientos para resolver alguna situación que se le

presente en su vida cotidiana. Al referirnos a la enseñanza que se

lleva a cabo en la escuela primaria, en la cual intervienen distintos

personajes que buscan que el niño aprenda los conocimientos básicos

de las matemáticas, respecto a las operaciones de suma, resta,

58

multiplicación y división; los alumnos tienen distintas concepciones de

esta asignatura.

Con el paso del tiempo se ha buscado que la educación

matemática se practique en todos los rincones donde el educando las

pueda utilizar, en la escuela, su casa, y el medio que lo rodea. Sin

embargo por las características de las matemáticas, que emplean

razonamiento, cálculo y estimaciones, entre otras, para el niño se

vuelve una materia complicada de abordar. Por ello se han realizado

investigaciones acerca de la enseñanza de las operaciones básicas y

de las concepciones que tiene el niño por esta asignatura, Hale (1985,

p.8) menciona que “para el niño es un conflicto, ya que al practicarla

se ha dificultado por ser poco atractiva y novedosa”. Esto lo podemos

constatar con las observaciones registradas de la práctica docente,

donde los educandos expresaron lo siguiente:

- Maestro L. C: ¡ahora toca el turno de trabajar con

matemáticas, la materia que más les gusta a ustedes! ( con

un gesto de desagrado)

- Un niño pregunta: ¿quién inventó las matemáticas?

- Otro contesta: fué Pitágoras

- El primero dice: hay que regresar el tiempo y matarlo para

que no las vuelva a inventar.

- Un tercero agrega: ¡nó, fueron los egipcios, y a mí si me

gustan!

(Recorte del diario de Lupe, p. 102 08/01/07).

En este caso, las matemáticas representan para estos alumnos una

dificultad y desagrado al enfrentarlas, ya que al momento de resolver

59

un ejercicio tienen complicaciones al utilizar las operaciones básicas,

es por eso que muestran desinterés hacia la asignatura. Pero también

existen otros que la miran de una manera diferente, dando sus puntos

de vista sobre los beneficios que ofrece para el desarrollo de sus

habilidades e intereses, como lo mencionó un alumno de Sexto grado

en una entrevista:

Entrevistador: ¿importancia de aprender matemáticas:

menciona algunos ejemplos de situaciones de tu vida diaria

donde se usen los conocimientos de esta materia?

Can: las matemáticas las miro de mucha importancia para la

vida... y quiero aprender más en la escuela... y ayudarle a mi

papá en sus trabajos de albañilería, midiendo los terrenos y

sacando sus áreas.

(Entrevista al alumno Can 04/05/07).

Es así como se manifestaron y se pudieron conocer las

diferentes perspectivas que tienen los niños sobre las matemáticas,

que a pesar de verlas de manera desagradable comprenden la

trascendencia y entienden que tienen que trabajar con la asignatura.

Por ello en las aulas de tercer ciclo de la escuela primaria, los

resultados que se obtienen se les atribuye en gran medida al gusto

que los alumnos manifiestan, así como sus intereses y necesidades.

Una forma en que los alumnos mostraron interés por las

matemáticas, fué en situaciones que se le presentaron en su vida

cotidiana, donde se vieron involucrados, tratando de resolverlas,

utilizando el cálculo mental y estimaciones, para obtener la suma total

del valor de unos productos en una tienda. Tal como lo establece en

60

sus recomendaciones el Libro para el maestro de Matemáticas de

Quinto (1996), en donde señala que los alumnos construyan sus

conocimientos a través de actividades y medios que se generen de

su interés y los hagan involucrarse de manera directa y práctica para

resolver un problema. Lo anterior se vió reflejado con lo que menciona

una niña en una entrevista echa por el maestro:

-Entrevistador: ¿qué tan importante es para ti aprender

matemáticas?

- Ode: es importante... (levanta la vista y piensa un poco,

luego responde), por que si vas a la tienda te van a transar y

no vas a ganar nada (se ríe) jajaja...

(Entrevista a la alumna Ode 04/05/07)

Es allí donde la niña pone de manifiesto sus habilidades matemáticas

de acuerdo a sus intereses; que a pesar de que no le gusta la

asignatura, en ese momento la emplea para realizar sus cuentas y

verificar si el cambio que le regresaron fué el correcto. Después

comentó lo siguiente:

- Ode: las matemáticas me caen gordas pero las uso por que

usted nos deja tarea... o las cuentas que nos deja...y para ir a

la tienda y que no me transen...

(Entrevista a la alumna Ode 04/05/07)

Es por ello que estos alumnos conciben las matemáticas de diferente

manera; unos poco atractiva y complicada, pero a pesar de eso, le

atribuyen gran utilidad para su vida, tal como lo expresaron

anteriormente, y otros la consideran de una forma interesante y

61

quieren aprender más de ella, encontrándole una gran aplicabilidad de

acuerdo a sus necesidades e intereses.

4.1.2 Cómo conciben los maestros las matemáticas

El encargado de presentar las matemáticas de forma atractiva e

interesante a los alumnos es el maestro. El cuál para trabajarlas en la

escuela primaria tiene a su alcance distintos materiales para

desarrollar su labor con los educandos, donde se supone debe echar

mano de ellos, como los siguientes: Planes y Programas de Estudio,

que marca los propósitos que debe obtener durante el tiempo que el

niño curse el grado escolar y su educación básica. Libros para el

maestro, ficheros de actividades y demás con los que cuenta el

docente para realizar la enseñanza de las matemáticas. También las

metodologías de enseñanza; a través de materiales, de forma directa,

con material audiovisual y otras, de acuerdo al estilo del educador por

impartir sus clases, Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y

Schulmaister (1999). Por medio de estos factores se busca que el

maestro no pierda de vista cómo realizar la enseñanza de las

matemáticas y sobre todo enfocarse a las necesidades e intereses

que el niño presente en las operaciones básicas de la asignatura, de

acuerdo al proceso de investigación que se llevó a cabo. Como lo

manifestaron unos niños durante una sesión de matemáticas al

mostrar su interés en la clase:

- ¡Yo paso profe, yo paso! (decían algunos niños). Lo anterior

lo expresaron los niños al momento de trabajar un juego

interactivo en la enciclomedia, que consistía en romper globos

lanzando un dardo e identificar la respuesta correcta a un

62

problema de multiplicación. Los niños se mostraron

interesados y todos querían participar.

(Recorte del diario de Lupe, p.27 09/10/06).

En esta ocasión el maestro conduce la sesión de acuerdo a los

materiales que tiene a su alcance, donde despierta el interés de los

alumnos por participar de una manera dinámica al interactuar con la

enciclomedia. El docente acude a los recursos de enseñanza de su

aula, no olvidando su labor de despertar el interés de los niños por

aprender, identificando los propósitos a cumplir. Sin dejar de lado el

proceso de instrucción que se refiere a la enseñanza de las

matemáticas las cuales son de gran importancia para el educando, ya

que con la práctica irá reforzando y ampliando el conocimiento en las

situaciones que se le manifiesten periódicamente.

El docente ejerce su labor enseñando las matemáticas de la

manera como él puede conducirla, detectando para ello, los intereses

y necesidades de los alumnos. Aunque en ocasiones esa instrucción

va a depender del sentido de responsabilidad que tenga el maestro

por impartir el conocimiento a sus pupilos de los contenidos temáticos

de la asignatura. Cómo lo mencionó un docente en una conversación

con otro compañero:

Maestro L. C: tengo flojera de planear un contenido... cuando

sé que los niños no trabajarán o se les dificultará mucho...y

que sé... que tengo que trabajar de todas formas para tratar

de lograr los propósitos establecidos.

(Recorte del diario de Lupe, p. 119 19/01/07)

63

El educador expresa sus ideas acerca de las dificultades que él tiene

para abordar un contenido, que será demasiado complejo para los

alumnos, a pesar de haber modificado las actividades y de utilizar

distintas estrategias para que ellos adquirieran dicho aprendizaje,

buscando satisfacer sus intereses y necesidades. Es por ello que el

maestro a pesar de suponer que los niños no lograrán el propósito

tiene que trabajar con dicho contenido y como en este caso buscó que

los niños aprendieran sólo lo más indispensable. Al respecto en una

conversación entre docentes, comentaban acerca de cómo impartir

contenidos difíciles para los niños, y que por su experiencia suponían

que no iban a lograr el propósito:

- Maestro L. C : usted tiene experiencia con grupos del tercer

ciclo (se refiere a un compañero maestro sentado junto a ella)

cómo planea contenidos que son difíciles para el niño y que

sabe que van a batallar.

- Maestro Miel: mire, (con gesto de preocupación) parta de los

conocimientos previos, utilice ejemplos acorde al contenido y

metase al libro (hace un ademán con la mano) con que

contesten lo que puedan ya es ganancia.

(Recorte del diario de Lupe, p.119 19/01/07)

Como se puede apreciar el interés por impartir la clase de

matemáticas al referirse a los maestros que fueron la muestra de la

presente investigación, depende del contenido a tratar y de los

resultados que se vayan a lograr con las distintas actividades y

estrategias implementadas y/o modificadas para cumplir con el

propósito.

64

4.2 El Quehacer Docente en el Aula para la Enseñanza de las

Matemáticas

La persona que está encargada de un grupo regular en la

escuela primaria es el maestro. El cual es el responsable de la

instrucción que se imparte a sus alumnos, donde debe estar atento a

todo lo que sucede dentro de ella, atendiendo las necesidades e

intereses que presentan sus niños. Debe saber en qué momento

brindar su apoyo a un alumno que lo necesite, coordinar las diversas

actividades con las cuales se trabajan y también guiar esos procesos

que conducen al aprendizaje del infante.

Sin lugar a dudas lo que se trabaja en el aula de una u otra

forma deja un aprendizaje en el niño. La manera en que se pretende

desarrollar la sesiones de matemáticas, es buscando que los alumnos

construyan sus conocimientos, a través de actividades interesantes,

novedosas y dinámicas para llegar a un resultado. (Libro para el

maestro de matemáticas de 5to. SEP, 1996). Es así como se obtienen

mayores resultados al momento de desarrollar problemas de la

asignatura de matemáticas, donde el docente les presente la clase de

una manera atractiva e interesante y logre que los alumnos se

involucren en la enseñanza y adquieran un aprendizaje. Como se

manifestó en una actividad de la materia antes mencionada en la

práctica docente:

Al momento de realizar un concurso por equipos fuera del

aula, donde se tenían que dirigir a cuatro puntos

65

estratégicos y resolver un problema de matemáticas

respecto a las operaciones básicas. Donde la actividad

consistió en acumular los cuatro problemas, y al llegar a la

meta se daba respuesta al resto de sus compañeros y se

verificaban los resultados.

(Recorte del diario de Franco, p. 59 11/01/07).

Aunque se trataba de resolver problemas con las operaciones

básicas, pero al cambiarles la forma de trabajo y más aún fuera del

aula, los niños se mostraron más interesados en la actividad y

trataron de contestar los ejercicios de la manera correcta con el fin de

ganar el concurso. Es así, como se observó en el aula de Sexto

grado, donde el papel del docente es fundamental para que los niños

practiquen y aprendan las matemáticas de una forma dinámica.

En una escuela primaria se generan múltiples aprendizajes.

Algunos se fortalecen por las necesidades del niño, otros se crean con

la instrucción que otorga el docente. No se puede afirmar que todos

son generados por éste último, pero sí es quien busca los medios, la

forma y trata de hacer de su enseñanza un camino para conducir y

llegar a los aprendizajes significativos. Es por ello que el maestro

recibe gran valor dentro y fuera de la institución, al ser el principal

coordinador de las actividades escolares llevadas a cabo en su salón

de clases. Es aquí donde él observa las diferentes problemáticas de

los niños y de las situaciones que se dan diariamente donde debe

intervenir en la enseñanza que se brinda. Dado a la situación que se

presentó en el aula de Sexto grado, se reflejó algo semejante a lo

anterior:

66

Al momento en que se pusieron ejercicios de matemáticas,

como multiplicaciones y sumas con punto decimal, se observó

que los alumnos sabían realizar el procedimiento, pero no

sabían las tablas al momento de hacer las multiplicaciones.

Donde se intervino de manera sutíl orientando en aquellas

partes que se les dificultó.

(Recorte del diario de Franco, p.81 03/05/07).

Es por ello que el docente debe saber observar las dificultades que los

alumnos presenten para poder brindarles su apoyo. Y así ellos logren

obtener los resultados, que a partir de aquí ya contarán con la idea y

la experiencia de esa situación que se le presentó, para

posteriormente recordar y saber cómo resolverla. El maestro es la

pieza fundamental para que el alumno mejore sus dificultades y

amplié sus conocimientos, de acuerdo a lo observado en ese salón de

clases.

4.3 Tipos de Enseñanza en el Aula

Para hablar del proceso de enseñanza en la escuela primaria,

es necesario partir de la noción que se tiene por enseñar; que de

acuerdo a Castelló, Clariana, Monereo, Palma y Pérez (1995, p.48)

“es la acción de comunicar algún conocimiento, habilidad o

experiencia a alguien con el fin de que lo aprenda, empleando para

ello un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos que se

consideren apropiados”. Donde el maestro juega un papel

fundamental para desarrollar una enseñanza acorde a las

necesidades e intereses del grupo.

67

Por ello al momento de realizar la instrucción de la clase de

matemáticas sobre la adquisición de las operaciones básicas, la llevó

a cabo de diferentes maneras. Buscó la adaptación a los intereses y

necesidades de los educandos, desde sus formas de trabajar, la

relación que mantuvo con ellos, los distintos recursos a su alcance

para apoyarse, por mencionar algunos. Ésto se hizo con el fin de que

el educando se sintiera en armonía y confianza al momento que se

estuvo impartiendo la clase, también para generar un aprendizaje

significativo en lo niños y dando de manera precisa y clara las

indicaciones que debieron llevar a cabo. A continuación se darán a

conocer algunas de las formas en que se llevó a cabo la enseñanza

de las operaciones básicas de las matemáticas en las aulas de quinto

“B” y sexto “A”.

4.3.1 Enseñanza guiada

Al momento en que el docente imparte la clase buscó despertar

el interés de los niños por trabajar con la asignatura de matemáticas,

de acuerdo a lo que dice el Libro para el Maestro de Matemáticas de

quinto grado (1996) se debe buscar hacer de la enseñanza un

proceso dinámico y atractivo para el alumno, coordinando las

actividades, dando indicaciones paso a paso de lo que se va a hacer;

dependiendo de la situación en la que se estuvo trabajando. Lo

anterior se mencionó en el aula donde intervinieron maestro y

alumnos:

En la asignatura de matemáticas el maestro comienza

haciendo unos trazos en el pizarrón y dice a los niños lo

siguiente: L. C: pónganse a trabajar, está bien fácil.

68

- Paco contesta: siempre dice lo mismo, y luego resulta bien

difícil.

- L. C: ustedes ya saben, ya lo hicimos.

- Paco: pero está bien difícil, ya lo leí.

- Javier: si es cierto mejor hay que trabajar en parejas.

- L. C: órale pues, como quieran pero háganlo (todos se

mueven y buscan su pareja, trabajan en el libro y cuaderno).

(Recorte del diario de Lupe, p.149 20/03/07)

La enseñanza en el aula es conducida por el maestro. En ocasiones

accede a las peticiones de los niños, para tratar de despertar el

interés por la asignatura, buscando que los alumnos se sientan

escuchados y atendidos de acuerdo a sus necesidades, para

desarrollar un trabajo significativo, y más aún en una asignatura que

se les dificulta o no les agrada tal como lo mencionaron algunos niños

anteriormente.

Con frecuencia se trabaja en las aulas bajo la dirección del

docente. Por lo general en diversas actividades enfocándolas a las

matemáticas, para iniciar un contenido nuevo para los alumnos, al

utilizar cierto material, contestar el libro o revisar un ejercicio en el

cuaderno. El maestro es el que va dando la pauta dentro de las

actividades, como por ejemplo, en la ocasión de realizar trazos acerca

de los múltiplos y submúltiplos del metro, donde los alumnos tenían

que sumar, restar, multiplicar y dividir para obtener medidas de

longitudes y hacer algunas conversiones de acuerdo a algunos

problemas; daba ciertas indicaciones que los alumnos debieron de

seguir para llegar a obtener los resultados.

69

Es por ello que es indispensable para el niño contar con la

ayuda del docente, para dar inicio con las actividades donde a éste se

le facilita lograr los propósitos planteados, sin olvidar que la tarea del

maestro consiste en encaminar al alumno para que llegue a sus

propios resultados, a través de la utilización de diferentes estrategias

que faciliten y garanticen lograr aprendizajes significativos, Balbuena,

Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister, (1995). También lo

manifestó un alumno de sexto grado en una conversación con el

docente:

- Entrevistador: ¿a quien acudes cuándo se te presenta una

dificultad?

- Entrevistado JQ: pa´ mí se me hace más fácil hacer las

cosas... cuando la “profa” me dice como hacer las cosas...

(empieza a voltear para los lados), porque cuando ella me

ayuda todo me sale bien... (y se ríe) jajaja...

(Entrevista a la alumna JQ 04/05/07)

Cuando el alumno trabaja siguiendo las indicaciones del

docente, puede que se cumplan los propósitos, se terminen las

actividades y se obtengan buenas calificaciones; sin embargo, estos

aprendizajes pueden ser adquiridos de diferente manera, por ejemplo

en una inscripción del diario se observó lo siguiente:

Al momento de que los niños participaban en un ejercicio en

el pizarrón pasando a resolver individualmente las

operaciones y anotaban el resultado, entre ellos se

calificaban. Un niño las resuelve de forma diferente y las

70

explica a sus compañeros, éstos le aplauden al ver que llegó

al mismo resultado con otros procedimientos.

(Recorte del diario de Lupe, p.130 01/03/07)

En este caso en el aula se dió pie para que los alumnos lleguen a un

mismo resultado utilizando diferentes procedimientos, de acuerdo a la

enseñanza que imparte el docente, es cómo pretende que los niños

busquen sus formas apropiadas para lograr el propósito. Ya que

deben ser compartidas, analizadas y verificadas con el resto de sus

compañeros y maestro; porque a veces entre los mismos niños se

explican los procedimientos a su manera de ver y entender los

planteamientos, y con un mismo vocabulario. Que en ocasiones

cuando el docente las realiza suelen ser con palabras que no

comprenden fácilmente, por lo tanto no entienden lo que les quiere

expresar, y cuando los niños presentan una dificultad acuden a sus

compañeros para que les expliquen. Como se observó en una clase

de matemáticas, registrándose en el diario, y a continuación se da a

conocer:

- Al: “profe”, ¿cómo le hago? porque yo no lo entiendo.

- L. C: suma todos sus lados.

- Al: ya los sumé y salió sesenta y seis.

- L. C: ¿por qué una cifra tan grande?

- Al: pues usted me dijo que sumara todos sus lados y eso

salió. (en eso se levanta una niña que escuchaba la

conversación y le dijo)

- Ode: así mira, el maestro te dijo que sumaras todos los

lados, así mira (le indica en el libro que números debe sumar)

los sumas así, y te debe dar quince, (le señala otros números)

71

éste otro así y también quince, y éste otro e igual. (Entonces

el niño sonríe y le dice)

- Al: ¡haaaaa! bueno, todos deben dar quince pero parados y

acostados.

- L. C: así es, suma sus lados de forma vertical, horizontal y

las diagonales también.

- Al: ¿y cuáles son las diagonales?

(Recorte del diario de Lupe, pp. 155 y 156 27/03/07)

Como se observó, el maestro empleó unas palabras que para el niño

eran de difícil comprensión o pudo haber ocurrido que el alumno no

entendiera lo que el maestro le quería transmitir, porque con el hecho

que otra compañera lo ayudara, significa que sí hubo alumnos que

entendieron la actividad. Tal vez por ello puede suceder que al

enfrentarse el alumno a alguna dificultad o problema en lugar de

recurrir al maestro se inclina por acercarse a algún compañero para

aclarar sus dudas, tal como lo mencionó en una conversación un niño

de las muestras elegidas de la presente investigación:

- Entrevistador: ¿cuándo tu tienes un problema a quién

acudes?

- Al: ... (piensa un poco y responde) a los chamacos y si no

les copio (se ríe)... jajaja...

- Entrevistador: ¿y por qué no acudes al maestro?

- Al: ¡haaaaa! pues si profe porque no le entiendo y ya...

(Entrevista al niño Al 04/05/07)

Es por ello que estos alumnos buscaron de una u otra forma adquirir

los conocimientos o llegar a los resultados, para merecer una

72

calificación satisfactoria y que fuera tomada en cuenta dentro del

registro que se llevó a cabo diariamente en el aula.

4.3.2 Enseñanza a Partir del Apoyo

Con el propósito de mejorar la calidad en la educación se han

venido haciendo cambios de manera permanente en cuánto a los

propósitos y contenidos, así como a las corrientes pedagógicas que

orientan las prácticas de enseñanza, es decir se han hecho

modificaciones a las prácticas del “conductismo”, a partir del año 1993

y 1994. A partir de entonces las orientaciones van más encaminadas

hacia el “constructivismo”, que establece que se procure respetar en

todo momento los procedimientos que el alumno crea convenientes

para llegar a sus propios resultados y sea él mismo quien determine el

procedimiento correcto. Se ha buscado que el niño dependa menos

del maestro para la construcción de sus conocimientos. Pero el

maestro no puede pasar a segundo plano, por lo contrario es cuando

más atento debe estar, brindando su apoyo en todo momento durante

el proceso, coordinando las actividades, atendiendo situaciones

imprevistas, y muchas más que se susciten. Para generar los

aprendizajes significativos que el niño construye a través de las

experiencias y de situaciones nuevas que se le presenten. Como se

muestra en el siguiente extracto del diario:

La clase de matemáticas dió inicio al momento que la maestra

cuestionó al grupo:

- Miel: ¿cuántos centímetros tiene un metro, metro cuadrado y

un metro cúbico? los alumnos contestaron al azar y no

acertaban, a lo que Miel expresó: “no saben cuántos

73

centímetros tiene un metro” y los alumnos contestaron: hay

maestra pos’ no sabemos así. (Meño agrega) hay maestra yo

pensé que un metro era un tren (y se ríe) jajaja. (Y Miel

contestó) no seas simple, a ver los metros o trenes como tu

dices ¿qué recorren? (Meño le contesta) pues las vías

maestra (Miel pregunta) ¿que distancia? (Meño)...haa

depende a donde vaya (Miel) ¿pero en qué lo recorre, en

centímetros, metros, kilómetros o qué? (Meño) haaaaa

maestra pues si recorre más de 100 metros son kilómetros y

si es menos se mide en metros.

(Recorte del diario de Franco, p.77 26/02/07)

El apoyo que brindó el maestro dependió en esta ocasión de la

experiencia y de las ideas previas que el educando tenía acerca del

metro, donde empezó a cuestionarlo acerca de lo que él quería saber

y lo fué relacionando poco a poco, para que se diera cuenta de lo que

se estaba preguntando. Por ello el papel del docente es importante

para detectar esas situaciones donde él tiene otras concepciones

acerca de algún contenido que se está trabajando, y lo apoya al

momento que cuestione al maestro, respondiéndole con otra

pregunta, para que así él vaya creando sus propias conclusiones

respecto al tema.

La labor del docente dentro de la enseñanza es primordial, por

ello debe estar conciente de cómo llevar a cabo su tarea educativa

dentro del aula. En este caso al referirse al apoyo como una forma de

enseñar y buscar que el niño desarrolle aprendizajes significativos

respecto a la enseñanza de las operaciones básicas, se otorgó de

una manera oportuna dando la explicación correspondiente, y se

74

buscó cuando no se comprendió el ejercicio que recurrieran al apoyo

de otros compañeros, como se presentó en la aula de sexto grado:

Los alumnos le pidieron a la maestra que les pusiera algunos

ejercicios de multiplicación para ver si en verdad entendieron,

(Miel) está bien vamos a ver si es cierto que ya saben

multiplicar (pero al momento de realizar el ejercicio tres niños

piden ayuda a la maestra para resolverlos y ésta molesta

dice: cómo es posible que no puedan contestar si se los

acabo de explicar (y expresa) “son una bola de burros” (y los

alumnos se ríen) jajaja (y muy disgustada les dijo) ¡pónganse

a trabajar!, a ver esos alumnos que no entienden cómo

realizar un ejercicio júntense con un compañero que entienda

la forma de hacerlo, para que les explique y les ayude a

resolver los problemas.

(Recorte del diario de Franco, pp. 87 y 88 26/03/07).

La enseñanza de las operaciones básicas es uno de los propósitos

fundamentales de las matemáticas, para lograrlo en este caso

especifico de la situación planteada, el maestro cuando consideró

necesario proporcionó la explicación correspondiente al considerar

que no fue muy clara, esto generó que los mismos niños fueran los

intermediarios para apoyar a sus compañeros. Es así como el apoyo

dentro del salón de clases de Sexto “A” puede ser con la ayuda del

maestro y los propios compañeros. En una plática que se tuvo con la

maestra del Quinto año “B” señaló sobre la importancia que reviste el

hecho de que los alumnos compartan sus ideas y experiencias para

llegar a los resultados, como se muestra a continuación:

75

Durante la entrevista manifestó información adicional, en uno de los

apartados de ésta, (ver anexo 2).

- L. C: en el caso de mi grupo en ocasiones es mejor trabajar

en equipo, por la dificultad del propósito o contenido y así se

apoyan, y para después aplicar ejercicios individuales cuando

ya hayan comprendido la temática.

(Entrevista con la maestra L.. C. 04/05/07)

Es por ello que el papel que juega el maestro junto con los alumnos

es importante, buscando siempre el lograr con ellos la consecución de

aprendizajes significativos. Los cuales constituyen un proceso de

aplicación de estos conocimientos que van mucho más allá de la

resolución de problemas que se le planteen en una clase, sino que le

encuentre una verdadera aplicabilidad ante las distintas situaciones

que se viven fuera de la escuela, reflejándose en el acontecer de su

vida diaria.

4.4 La Manera de Organizar la Clase del Docente

Como se sabe, el maestro es uno de los encargados de

desarrollar los aprendizajes significativos del niño. Para ello debe

organizar lo que va dar a conocer a sus alumnos, donde utiliza los

apoyos que tiene a su alcance para introducir cambios en las formas

de enseñanza, y lograr que los conocimientos se vean reflejados de

una manera positiva dentro de su vida diaria, Gómez (2002). Es por

ello que el docente debe hacer uso de los recursos que tenga a su

alcance, para producir cambios en su estilo de instrucción y así lograr

que todos los alumnos aprendan significativamente. Una forma en que

76

el maestro optó por utilizar los materiales de su alrededor es como se

da a conocer en el siguiente recorte:

... Con el recurso de enciclomedia se muestran en la

asignatura de matemáticas algunas actividades donde los

niños participan resolviendo problemas de fracciones mixtas...

(Recorte del diario de Lupe, p.142 14/03/07).

Ésto comprueba que el maestro hace uso de los recursos que tiene

dentro del aula, los que son un factor determinante para el proceso de

enseñanza. Pero cabe mencionar que lo más importante de un

recurso o material que se maneje es encontrar su funcionalidad que

permita el aprendizaje del alumno.

Cuando una persona se dirige al mercado lleva en mente lo que

va a comprar, también el dinero que pretende gastar y el tiempo

estimado para realizar sus compras. De forma parecida ocurrió en la

enseñanza que se proporcionó en la escuela primaria, donde algunos

docentes organizaron una serie de actividades, varios recursos en los

que se apoyaron y materiales que los alumnos utilizaron, de igual

forma el tiempo que se empleó para llevar a cabo la sesión. Es por

ello que se reconoce la gran importancia que juegan los profesores

en el desempeño de su labor educativa, si consideramos la relevancia

en la organización de la enseñanza que le permite mejorar la calidad

educativa en sus aulas y así satisfacer las necesidades de

aprendizaje que presentan los niños a su cargo.

77

4.4.1 La utilización de la planeación didáctica

Al renovar las formas de enseñanza se busca que la educación

sea cada vez mejor donde el docente oriente su atención al desarrollo

de todos los alumnos, al ser uno de los propósitos que enfrentan hoy

en día las instituciones escolares. Es de vital importancia contar con

una planeación que haga al maestro pensar lo que pretende lograr en

sus alumnos, al ser un proceso que no termina, para buscar la

enseñanza y aprendizaje de los educandos.

La forma en que se lleva a cabo la organización de la clase

requiere de un acto consciente en donde se establezcan cada una de

las estrategias y acciones que se van a realizar. Donde se manifiesten

los propósitos, desarrollo de actividades, el tiempo que se emplea, los

recursos didácticos y las formas de evaluación; por medio de todos

ellos se busca que los alumnos adquieran un aprendizaje significativo,

Ford y Resnick, (1990). El docente al momento de realizar su plan de

trabajo toma en cuenta distintas características, las más importantes

son los intereses y las necesidades de los alumnos, donde manifiesta

cómo y qué enseñar. También sus conocimientos sobre la materia,

personalidad, destrezas y sus habilidades para impartir la enseñanza.

Así como lo menciona la maestra de quinto “B” en donde da a conocer

su punto de vista sobre los beneficios que le atribuye a la planeación

de la clase:

- Entrevistador: ¿desde su punto de vista qué beneficios le

brinda la planeación de la clase?

78

L. C: organizar la clase, contemplando la situación grupal

(debilidades y fortalezas) para el logro del propósito, así como

la forma de evaluar y los recursos a utilizar.

(Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07)

Al momento de llevar a cabo la planeación didáctica no se debe de

perder de vista el propósito, que se pretende lograr con los alumnos,

para lo cual se establecen una serie de actividades de manera

organizada y con una secuencia lógica en donde se contempla

también el uso de ciertos recursos, materiales, tiempo, así como las

técnicas y criterios que se consideraron en los distintos momentos y

tipos de evaluación que se emplearán.

Uno de los fines de la planeación es evitar caer en la

improvisación de acuerdo a Gvirtz y Palamidessi (1998). Para que así

se puedan seguir los pasos ya establecidos; sin embargo, por sus

características, ésta debe ser flexible en cualquier circunstancia,

donde se pueden hacer modificaciones en el momento en que una

actividad no esté funcionando o el maestro esté en condiciones de

detectar las situaciones o elementos que interfieran en el

cumplimiento del propósito planteado. Como se observa en el

siguiente recorte del diario:

Al momento de empezar a dar la clase de matemáticas, (fué

un día muy apático por parte de los alumnos), ya estaban

enfadados que les diera la misma asignatura, (no querían

participar y estaban indispuestos a trabajar), entonces les

prometí que para la próxima clase les llevaría una sorpresa,

fué así como empezaron a trabajar. El día siguiente entrando

79

del recreo, los niños no me dejaban en paz, con eso de “la

sorpresa”. Bueno como ya estaban enfadados, yo seguía

dando contenidos de dicha asignatura, a lo que decidí

llevarles música de su agrado y ponerlos a bailar mientras

impartía la clase, ya que ésta se prestó para realizar esa

dinámica “Números Naturales”, ya que todos los niños

quedaron satisfechos con la actividad y el propósito fue

logrado satisfactoriamente. todo el día. “Se mostraron muy

interesados en la clase y no surgió ningún problema como se

acostumbra en el grupo.”

(Recorte del diario de Franco, pp.27 y 28 05/10/06).

Es así como se logran los propósitos establecidos dentro de la

planeación para esa clase, al realizar las modificaciones que se

consideraron convenientes. Éstas se pueden dar de acuerdo a las

necesidades que los alumnos presentan y sus intereses, claro sin

perder de vista en ningún momento el propósito que nos ocupa en ese

momento.

Dicho plan de trabajo por lo regular sigue un formato, que puede

ser modificado de acuerdo al estilo del docente, y que es revisado por

el director de la institución, con el fin de que cumplan con lo

establecido, donde se lleva un control de los maestros que presentan

sus planeaciones anuales, mensuales, quincenales, semanales o

diarias.

Dentro del proceso didáctico se considera la planeación de gran

importancia, ya que para su conformación se toman en cuenta las

necesidades de todos los estudiantes, implementando para ello a

80

juicio del maestro las mejores estrategias de enseñanza que permitan

lograr de una mejor manera los propósitos establecidos y hacer de la

clase un espacio donde se genere un ambiente para que el niño

pueda desenvolverse tranquilamente y hacer un aprendizaje eficaz.

También la planeación debe estar presente en el aula, la cual puede

ser utilizada en cualquier situación por otros maestros, donde debe

existir una comunicación entre ellos para tener la confianza de dirigir

la instrucción en ese grupo, ya que los docentes conocen los

elementos que componen una planeación para hacer uso de ella

cuando sea necesario. Es así como sucedió en el aula de Quinto “B” y

se vé reflejado en el recorte del diario:

La maestra sale del grupo por motivos personales, se dan

indicaciones para que los niños continúen trabajando.

Después de que terminan se revisan y se confrontan ideas

grupalmente. El grupo queda a cargo de los maestros

practicantes, los cuales siguen la planeación de clase de la

maestra y coordinan las actividades para dar fin al contenido

que se estaba realizando en ese momento.

(Recorte del diario de Lupe, p.108 11/01/07).

Es por ello que es de suma importancia contar con las planeaciones

en tiempo y forma, que por dadas circunstancias tenga el maestro

motivos para abandonar la clase o no asistir a la escuela, se pueda

dar seguimiento a las sesiones, de acuerdo a lo que sucedió en el

aula del quinto “B”.

81

4.5 Beneficios que Identifica el Maestro al Utilizar Materiales

Didácticos para la Enseñanza de las Matemáticas

En las clases donde se imparte la asignatura de matemáticas,

para mejorar el proceso de enseñanza se pueden utilizar ciertos

materiales didácticos. Éstos deben ser de fácil acceso para el

educando y que no sean costosos, Polya (1996). Buscando que todos

los alumnos los tengan a su alcance en el aula, al extraerlos del

propio contexto o también comprarlos pero que no impliquen un fuerte

gasto. También pueden ser en el caso de las matemáticas para las

actividades que se refieren a las operaciones básicas: semillas,

piedritas, palitos, fichas, hojas de los árboles, entre otros.

Para el trabajo con problemas de algoritmos se sugiere al

maestro que coleccione y pida a los niños que lleven papelería que

se consigue fácil y gratuitamente: periódicos, notas de remisión,

recibos de pago de servicios (teléfono, agua, luz), etiquetas o recortes

de envases, revistas diversas, entre muchos otros. (Balbuena, Botello,

Block, González, Gutiérrez, Martiradoni, Muñoz y Velásquez, 1988.p

238). Todos estos materiales son de gran utilidad para que tanto el

maestro y el alumno formulen problemas que les interesen, pues

aunque no siempre hacen el gasto para un regalo o para hacer las

compras en la tienda, son situaciones que les resultan muy cercanas,

significativas y les entusiasma resolver.

Al momento en que el docente llevó a cabo su planeación en ella

consideró algunos de los recursos didácticos que apoyaron en el

proceso de enseñanza y aprendizaje y que favorecieron en la

estimulación de las habilidades del niño, lo que permitió el desarrollo

82

del aprendizaje permanente. Los cuales influyen tanto en la

enseñanza como en los resultados, tales pueden ser desde los

materiales de apoyo, el equipo con que se cuenta, el espacio que se

tiene, los ayudantes o voluntarios, los libros y el tiempo, (Gvirtz y

Palamidessi, 1998). Todos ellos pueden ser utilizados por el maestro

para hacer de la enseñanza algo más dinámica y atractiva. Como lo

manifiesta una alumna de sexto “A” en una conversación acerca de

cómo le gusta trabajar las matemáticas:

- Entrevistador: ¿forma en que se te facilita aprender mejor las

matemáticas?

- Entrevistado: con dinámicas y mucho material... para que las

clases sean más entretenidas y divertidas.

(Entrevista a la alumna Fer 04/05/07).

También algo parecido expresa una niña del quinto “B” en una

conversación con el docente:

- Entrevistador: ¿forma en que se te facilita aprender mejor las

matemáticas?

- Entrevistado: ...que nos expliquen bien con figuras o con

cosas para entender bien... con los materiales. Que sean

clases muy divertidas donde juguemos y aprendamos

utilizando materiales.

(Entrevista a la alumna Alv 04/05/07).

Para estas niñas al trabajar con material didáctico se les facilita o les

llama más su atención, así les parecen más atractivas e interesantes

las clases y es como logran mejores resultados y mayores

aprendizajes.

83

El maestro busca que la enseñanza se realice de manera más

interesante y para ello parte de lo próximo a lo lejano o de lo concreto

a lo abstracto. Utilizando en todo momento los diversos materiales

didácticos para que al alumno se le facilite adquirir una visión más

amplia y una mayor habilidad operacional. Así lo manifiesta la

maestra de quinto “B” en una entrevista:

- Entrevistador: ¿qué material recomienda para la enseñanza

de la suma y resta?

- Entrevistado: ... ejercicios específicos (en casos seguros)...

material concreto.

(Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07)

De acuerdo a lo que mencionó la maestra para llevar a cabo la

enseñanza de las operaciones básicas es favorable la utilización de

material concreto. Tal como hace referencia Hale (1985, p.8) opina

que “éstos pueden ser: juegos de azar, figuras geométricas,

rompecabezas, ábacos, por mencionar solo algunos”. Como los que

se utilizaron en una clase de matemáticas en el aula de Quinto “B”:

Los niños sacan su libro en la lección “La feria y los juegos de

canicas”, se presenta un juego que consiste en un tablero con

orificios donde se lanzan canicas y se obtienen cierta cantidad

de puntos, y gana el que al sumar obtenga el mayor número

de puntos y después se anotan en el pizarrón para hacer

gráficas. En equipos los alumnos pasan y anotan los puntos

obtenidos en el pizarrón al lanzar sus canicas. Se observa

que todos se muestran interesados en pasar y por realizar la

gráfica.

(Recorte del diario de Lupe, p.61 23/10/06)

84

Como vemos la utilización de material concreto atrae la atención

del niño, donde se le facilita manejar y adquirir los aprendizajes

acerca de las operaciones básicas. Sin embargo otros le encuentran

mayor interés a una clase cuando ellos tienen que elaborar el material

que será utilizado en la sesión. Así lo menciona un niño de quinto “B”

en una entrevista echa por el maestro:

- Entrevistador: ¿cómo te gusta aprender las matemáticas?

- Al contesta: quien sabe... cómo profe... (piensa un poco y

contesta) mmm... a mi no me gusta que me traigan materiales

hechos, a mí me gusta hacerlos en el cuaderno.

(Entrevista al alumno Al 04/05/07)

Es así como en el aula existe una diversidad de alumnos, que

ven la funcionalidad del material de diferente manera, a unos les

agrada realizar el material que van a utilizar y otros prefieren que se

los presenten hechos, con la finalidad de hacer más dinámica y

atractiva la clase y obtengan con ello un aprendizaje significativo de

las operaciones básicas.

4.6 La Valoración del Aprendizaje del Alumno

Para detectar si los alumnos han aprendido de manera

significativa dentro de la escuela primaria, se utiliza la evaluación

como el medio para obtener información acerca de la actuación de los

alumnos en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Donde se debe

realizar en diferentes momentos, como al inicio de la clase, para

conocer las ideas que tengan los alumnos de algún tema, en el

desarrollo de las actividades para detectar si los alumnos se dirigen

por buen camino o para modificarlas, también se puede hacer al final

85

de los ejercicios para conocer los aprendizajes de los niños, y ver si

los propósitos se cumplen.

Para el momento de asignar una calificación o al conocer si un

alumno utilizó el procedimiento adecuado para resolver un problema,

se puede realizar con la ayuda de los siguientes aspectos.

a).- Un cuestionario, que puede estar formado por preguntas

abiertas para que el alumno manifieste sus conocimientos.

b).- Una entrevista individual o de grupo, para recoger

información acerca de algún procedimiento u otra cosa de interés.

c).- El examen, que puede contar con preguntas de reflexión,

cerradas, de opción múltiple, donde se incluyan ejercicios con

problemas matemáticos y demás.

d).- El libro del alumno, que es el más utilizado por el docente al

tenerlo presente durante el trabajo y que sirve de apoyo al niño para

desarrollar algún contenido.

e).- A través de tareas o ejercicios específicos, que involucren al

alumno en la resolución de un problema, donde emplee operaciones y

realice los cálculos necesarios.

Dentro la enseñanza de las matemáticas, saber qué evaluar y

cómo realizarla es algo muy complejo. La evaluación debe realizarse

a partir del primer contacto del maestro con el grupo de alumnos, para

obtener información y ajustar las actividades de enseñanza a las

necesidades particulares de aprendizaje de los niños y dar un

seguimiento sistemático y puntual del avance del grupo a lo largo del

ciclo escolar, Libro para el maestro de matemáticas quinto grado

(1996). Para evaluar las matemáticas en las aulas del tercer ciclo se

86

le considera como un aspecto inseparable de los procesos de

enseñanza y aprendizaje. Al respecto la maestra de quinto “B”

mencionó cómo realizó la evaluación y bajo qué criterios en su grupo:

- Entrevistador: ¿en que momento realiza la evaluación del

niño y bajo que criterios?

- Entrevistado: puede realizarse en el transcurso de la clase,

al final del contenido y tomo en cuenta la participación,

disposición al trabajo y el logro y aplicación del propósito.

(Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07).

También en un aula se observó que la evaluación iniciaba desde

cuando se detectaban los conocimientos previos, tal como se observa

en el siguiente recorte:

L. C: escribe el tema a tratar en el pizarrón “El kilómetro como

unidad de medida,” después utiliza el recurso de la

enciclomedia en una actividad interactiva como introductoria

para detectar conocimientos previos, para de ahí partir de

acuerdo a las nociones que tengan los niños acerca del

kilómetro; los niños seleccionan una medida que corresponde

a la distancia indicada, verifican su respuesta y hacen

comentarios pertinentes.

(Recorte del diario de Lupe, p.78 03/11/06)

En otra ocasión se llevó a cabo en la parte medular, o durante el

desarrollo de algún contenido que requirió de la realización de algunos

ejercicios los cuales se calificaban para detectar en que medida se

iban comprendiendo las actividades, como se muestra a continuación:

87

En la sesión de matemáticas los niños contestan su libro,

observan algunos ejemplos del pizarrón de problemas de

figuras y corrigen algunos errores de su cuaderno. Después

pasan al pizarrón interactivo para contestar lo que se pide. El

maestro brinda la oportunidad de hacer algunos cálculos con

la calculadora ante sus inquietudes, pero deben anotar el

proceso para llegar al resultado en su cuaderno.

(Recorte del diario de Lupe, p.123 25/01/07)

Y también se efectuó al final de la clase, como se mostró en un

hecho durante la impartición de la sesión de matemáticas en el aula

de quinto “B”:

Después de algunos ejercicios y de haber revisado en el

cuaderno acerca del cálculo de áreas se procede a trabajar

con el libro para reafirmar en la lección 16 “Don Ramón y su

terreno”, se dan indicaciones de lo que se tiene que hacer, se

apoya a algunos niños que tienen ciertas dificultades y se

revisa a los que van terminando. Al finalizar se hace una

revisión grupal, donde se comparan procedimientos y

resultados.

(Recorte del diario de Lupe, p.50 18/10/06)

Cabe aclarar que este tipo de evaluación mencionado

anteriormente se lleva a cabo en el aula del quinto grado “B”, donde

se respetan los procesos de enseñanza aprendizaje de las

matemáticas en las operaciones básicas.

Por otro lado es necesario mencionar, que la evaluación que se

lleva a cabo en el aula del sexto “A” es un poco diferente, ya que los

88

niños presentan mayor dificultad para adquirir los aprendizajes

respecto a las operaciones básicas, y a pesar de ello se trabajan

pocas horas con la materia de matemáticas. Que fueron tres por

semana, sin embargo el Plan y Programas de estudio (1993) vigente,

establece que deben ser cinco horas a la semana, y poner mayor

énfasis en la formación de habilidades para la resolución de

problemas y el desarrollo del razonamiento matemático a partir de

situaciones prácticas. Y lo que se observa en la práctica escolar en

este grupo de sexto “A” es lo siguiente:

Al momento de impartir la clase de matemáticas los alumnos

ya están indispuestos a trabajar con dicha asignatura, no

participan en los cuestionamientos que hace la maestra Miel,

no les importa la explicación que se brinda, expresan que no

les gusta la clase de matemáticas. Al momento de resolver las

actividades del libro algunos niños no las realizan, por lo que

no se les asigna una calificación y tienen que copiar a sus

compañeros que si lo realizan, sin embargo ellos no se

esfuerzan y tampoco comprenden el ejercicio. Los alumnos no

tienen ninguna motivación, realizan las actividades para

cumplir con la escuela y no lo hacen para aprender a

desempeñarla en su vida cotidiana. Al momento de revisar los

ejercicios grupalmente no participan y la maestra Miel los

regaña y les dice: por eso no aprenden nada, por no poner

atención. (Así ella puede explicar de muchas formas y los

alumnos no prestan interés por la clase y no muestran

esfuerzo por aprender).

(Recorte del diario de Franco, pp.67 y 68 19/01/07)

89

Como vemos la evaluación que se realiza en el aula puede ser

un poco engañosa, ya que los niños se muestran poco interesados al

momento de trabajar con la asignatura de matemáticas, y que quizás

estos alumnos si saben multiplicar y dividir pero no se logró una

verdadera motivación para atender tales actividades pues les pareció

poco interesante y dinámica para ellos; tal como sucedió después en

una sesión de matemáticas:

Se tomó la decisión de trabajar con el grupo empezando de

nuevo con el contenido, poniendo ejemplos de su vida

cotidiana, con diversas actividades se fueron involucrando

poco a poco a los niños menos interesados y se empezó a

trabajar con ejercicios en el cuaderno para revisarlos

grupalmente, haciendo las correcciones necesarias y las

explicaciones correspondientes. Ya que posteriormente los

mismos alumnos se cuestionaban y utilizaban su

razonamiento, resolviendo problemas y comprendiendo el

procedimiento que utilizaban, después ellos formularon sus

propias respuestas y sintetizaban sus operaciones.

Posteriormente hicieron comentarios de que las matemáticas

eran importantes para la vida, ya que en todo momento eran

utilizadas.

(Recorte del diario de Franco, pp.68 y 69 19/01/07)

Es así como se entendió que la evaluación es un proceso

continuo que no debe perderse de vista en todo momento durante el

desarrollo de los contenidos, tal como mencionan Gómez, Kilpatrick y

Rico, (1995) en su libro acerca de la educación matemática, plasman

que la evaluación es un proceso que juzga, valora y controla el

desarrollo del conocimiento matemático, por lo tanto lo más

90

importante es considerar los intereses y necesidades de los alumnos

para que el proceso de enseñanza y aprendizaje sea algo altamente

significativo para todos los alumnos.

La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria en las

aulas del tercer ciclo, se buscó que los alumnos desarrollaran

habilidades y destrezas para resolver problemas, mediante el

razonamiento de situaciones que se presentan en su vida diaria. En

donde el papel del maestro es crucial para conducir las enseñanzas,

ya sea al guiarlos o apoyarlos cuando se consideró necesario, o el

alumno así lo manifestó, un plan de clase que consideró en algunas

ocasiones la utilización de diversos materiales para hacer de la clase

más dinámica y atractiva y un proceso de evaluación que buscó

conocer cómo fue la enseñanza y del aprendizaje de las operaciones

básicas en los niños.

Capítulo 5

91

La Importancia del Aprendizaje Significativo de las

Operaciones Básicas Para el Niño

Toda persona se enfrenta en la vida con situaciones

problemáticas acerca de las matemáticas, las cuales tiene que

resolver utilizando los aprendizajes adquiridos con la experiencia o

aquellos desarrollados en un medio escolar. Ya sea para satisfacer un

interés como (ganar una partida de dominó), o bien, para obtener un

beneficio (hacer rendir el dinero del gasto del hogar), entre otros. Casi

siempre se intentan solucionar los problemas que se presentan en la

vida cotidiana, y que generalmente tienen que ver con las

matemáticas y en este caso al referirse a la investigación con base en

el empleo de las operaciones básicas.

Las primeras ocasiones donde se utilizan las matemáticas por el

individuo son a temprana edad, y es en el hogar donde se presentan

los primeros aprendizajes que son nociones que el niño va

adquiriendo de su vida cotidiana. Por lo tanto se deben respetar los

intereses y procesos de pensamiento de los niños de los

conocimientos informales que han adquirido en casa, Bressan,

Collado y Gallego (2003). Cabe mencionar algunos ejemplos, como al

momento en que agarra un puño de canicas de una bolsa y las coloca

en una caja, si alguien quita alguna de ellas, al momento de ir a

tomarlas de nuevo con su mano, se percata que le faltan canicas

porque no se le llena la mano como al principio. También puede ser

al estimar distancias de un lugar a otro, cuando se le invite a la tienda

92

y él contesta que no por que está muy lejos, y prefiere que lo lleven en

el carro. Éstos son algunos de muchos ejemplos que suele manifestar

un niño en casa, y es a partir de ese momento cuando ya se

empiezan a formar las primeras nociones acerca del aprendizaje de

las matemáticas y se deben respetar sus pensamientos y

conocimientos que ha desarrollado, claro esto a partir de las

oportunidades que se le proporcionen aumentará su experiencia y con

ello su aprendizaje.

Conforme la persona va creciendo se hacen más significativos

los aprendizajes que va adquiriendo en ese medio que le rodea, los

cuales se vienen a reforzar con las primeras nociones que se brindan

en la educación preescolar. Y es en la escuela primaria donde se

conjuntan los elementos teórico y práctico, que a partir de aquí los

alumnos ya empiezan a desarrollar de una manera más constante y

sistemática los aprendizajes de manera significativa las operaciones

básicas.

Pero la enseñanza parte de lo concreto a lo abstracto, así lo

recomendó Kline (1996). Se deben mostrar al alumno hechos

concretos, para encontrar mayor significado a lo que realizó en la

escuela, como en el medio donde se desenvolvió, así aplica con

mayor precisión sus aprendizajes obtenidos acerca de los algoritmos

matemáticos. Por eso es de gran importancia que los aprendizajes del

educando en la institución los exprese de manera práctica y por lo

tanto siempre se buscó que se diera validez a esos procesos, como

se establece en las operaciones básicas; la suma, resta, multiplicación

y división.

93

Se considera a la enseñanza y el aprendizaje como procesos

inseparables, como dos caras de una misma moneda y por lo tanto, al

igual que el giro de la moneda, el profesor aprende para enseñar y

enseña para que sus alumnos aprendan.

5.1 El Aprendizaje de las Matemáticas

En la escuela primaria constituye un gran reto para los docentes

el lograr que sus estudiantes desarrollen las competencias necesarias

para aprender a lo largo de la vida, formarse como ciudadanos

capaces de hacerse una vida buena, a su familia, su comunidad y su

país. Donde uno de los más importantes que se buscan impartir para

los educandos es el pensamiento lógico y matemático, sobre todo que

sean para la vida, que sigan presentes después de haber terminado

su educación básica, tratando de que se perfeccionen y se

multipliquen y se diversifiquen para contar así con herramientas que le

permitan interactuar y desenvolverse plenamente en la sociedad. Es

así, que en este proceso tanto el maestro, los padres de familia y los

propios alumnos juegan un papel importante al momento en que se

construyen los aprendizajes. Ya que forman parte de una educación

colectiva, es decir, todos se ven involucrados, y cada uno de ellos

juega un papel primordial para que el aprendizaje sea analizado y

adquirido satisfactoriamente durante dicho proceso.

5.2 Algunas Formas para Generar los Aprendizajes de las

Operaciones Básicas

94

En la escuela primaria ocurren muchas situaciones donde el

alumno pone de manifiesto sus conocimientos. En donde con la ayuda

del maestro se logra desarrollar la mayoría de los aprendizajes y

también los padres de familia juegan un papel importante para que el

niño los adquiera. Así lo refirieron estos últimos en una entrevista con

uno de ellos:

- Entrevistador: ¿de qué manera le ayuda usted a su hijo

cuando tiene una dificultad al realizar la tarea de

matemáticas?

- Entrevistado: le explico de la manera como lo pueda hacer, y

si no entiende busco otra forma de explicarle, fijándome en un

ejemplo del libro o en el cuaderno.

(Entrevista al padre de Can 04/05/07)

También una forma en que los niños manifiestan sus

aprendizajes es involucrándose en actividades dentro de la escuela,

como la siguiente:

El director solicita la ayuda de dos alumnos para que estén en

la cooperativa durante el recreo (y dice) necesito dos que

sean buenos para sumar y multiplicar rápidamente. Todos los

niños dicen: que vayan Al y Alv, ellos son los buenos en

matemáticas.

(Recorte del diario de Lupe, p.134 06/03/07)

Tanto los padres de familia y el maestro se dan cuenta cuando

los niños practican las matemáticas, y buscan como en los casos

mencionados ser quienes generen que los alumnos se vean

involucrados en estas actividades.

95

Al hablar del aprendizaje de las matemáticas es necesario

mencionar que existen educandos que al momento de realizar

ejercicios con las operaciones básicas prefieren hacer solos sus

cálculos, basta conque los niños descifren problemas y usen las

cuatro operaciones básicas, Martínez (2006). Ya que algunos

prefieren trabajar a su propio ritmo sin la ayuda de nadie hasta llegar a

obtener los resultados. Así cómo se menciona durante una plática con

una alumna de sexto “A”:

Entrevistador: ¿instrumentos utilizados para resolver

operaciones?

Entrevistado: cuando la profa nos deja problemas para que

los hagamos, todo el tiempo los hago sola aunque me toque

trabajar en equipo y luego yo se los paso a los chamacos... ah

y para hacerlos los trato de hacer con mi mente (El

entrevistador dice) con tu mente o lo vas haciendo en tu

cuaderno (entrevistado) mmm... a profe los hago en el

cuaderno pues ...pero voy haciendo las cuentas con mi mente

(y con su cabeza afirma y menciona) ... a profe y para

rectificarlas uso las tablas de multiplicar cuando no llevo

calculadora y si consigo una, mejor las rectifico con la

calculadora que es más... (se ríe) jajaja... rápido. (se ríe y

expresa)...jajaja y conste que no hago trampa solo me fijo si

las hice bien.

(Entrevista a la alumna Fer 04/05/07).

96

Es así como en el aula al momento de trabajar en equipo se

identifica que existen alumnos que sí realizan cálculos matemáticos y

cuando tienen una duda la rectifican con la calculadora y

primeramente prefieren hacerlo por sí solos y después comentarlos

con sus compañeros. Caso contrario ocurrió en el aula de quinto “B”

respecto al cálculo de áreas de figuras:

Se observa que dos niños se les dificulta el cálculo de áreas

de figuras con rectángulos y triángulos, pero éstos no piden

ayuda, ni intentan hacer las operaciones; argumentando, que

no saben nada. Se les apoya individualmente para que

calculen en una figura su área, después de que hacen una se

les deja solos para que continúen trabajando y después se les

vuelve a checar para ver como van.

(Recorte del diario de Lupe p.125 26/02/07)

Al trabajar con las operaciones básicas o simplemente al hablar

de suma o resta, los educandos ya saben que van a tener que hacer

cálculos. Pero como se observó en la práctica escolar a algunos se

les facilita realizarlos, y otros en cambio ni se toman la molestia por

intentarlos. Dicha situación puede deberse a múltiples causas como

pueden ser: el poco interés de los alumnos, el bajo nivel de

conceptualización o que las actividades le resulten poco atractivas y

por que no, por el desempeño que el maestro tiene en el aula, Como

lo mencionan A la Torre, Barot, Bravo, De Bengoechea, De la Peña,

Díaz, Fernández, Meda y Mendiola, (2002), cuando se trata de

desarrollar el aprendizaje de las operaciones básicas en la educación

primaria, se deben presentar al alumno diversos problemas, éstos

deben ser relacionados con su vida cotidiana para que llamen más su

97

atención y se interesen por trabajar con las matemáticas. Así lo

expresaron en unas entrevistas algunos de los niños de las muestras;

al preguntarles lo siguiente:

Entrevistador: ¿menciona la importancia de las matemáticas

en tu vida diaria y señala algún ejemplo?

Entrevistados:

Fer: porque siempre se ocupan las matemáticas para toda la

vida, al momento de ir al mandado o al momento de hacer

una operación y todo el tiempo la ocupas para todo.

JQ: ...mmm... no se profe... cuando voy a la tienda, pero con

sumas y restas nada más por que las multiplicaciones y las

divisiones no me las sé (se ríe) jajaja...

Alv: cuando voy a comprar ropa... pues por si hacen

descuento pa’saber... le saco la cuenta... sumo... resto... no

más.

(Entrevista a los alumnos Fer, JQ, Alv 04/05/07)

De esta manera podemos deducir que cuando a los niños se les

presenta un problema de matemáticas de su vida diaria en una

sesión, es más fácil que comprendan las actividades y así puedan

realizar los procedimientos adecuados. Tal como se observó en el

trabajo docente en el aula de sexto “A”:

A mí me gusta que me expliquen los problemas de

multiplicación y división con ejemplos (así lo expresó una niña

al conversar con un compañero), como cuando compramos la

pizza para hacer la obra de teatro, que traía ocho pedazos y

nosotros éramos seis, y esos dos pedazos que sobraron le

dimos uno al “profe” y el otro se lo dimos al conserje. Y

98

después en la clase de matemáticas el profe nos puso unos

problemas donde teníamos que hacer una repartición de

pizzas, otros de pasteles y otros de naranjas, y entonces nos

puso ejercicios y los resolvimos, al principio se me hicieron

enfadosos y luego me gustó porque así aprendí más rápido.

(Recorte del diario de Franco, p.83 12/03/07)

Otra forma en que se buscó conducir los aprendizajes

significativos del niño fue conociendo como llegaron a los resultados

al realizar las operaciones básicas, ya que Gómez, Kilpatrick y Rico

(1995), destacan que se debe dar prioridad al proceso para obtener el

resultado y no al método que utiliza. Ya que uno de los propósitos de

las matemáticas es que el alumno llegue a su deducción durante el

desarrollo de un ejercicio, pero con su propio procedimiento. Al estar

inmersos en las aulas del tercer ciclo durante la práctica docente, se

observó de qué manera los niños adquieren los aprendizajes y cómo

llegan a los resultados, tal es la situación que se presentó en el aula

de sexto “A”:

Miel empezó la clase de matemáticas sacando el perímetro de

un rectángulo, pero cada centímetro del mismo equivalía a 3

metros. (La maestra preguntó) ¿Cuánto es 6x3? (un niño

contesta) son 12 maestra (a lo que expresa desesperado)...ha

no no... Me equivoqué me faltó contar 6 más con los dedos (y

se ríe)... jajaja... (Y afirma) son 18 maestra (la maestra dice)

hay... mijito ponte abusado...

(Recorte del diario de Franco, p.80 05/03/07)

Como vemos la forma en que el niño realiza sus cálculos es

multiplicando al utilizar sus dedos para sumar y llegar al resultado,

99

donde lo importante es que el alumno obtenga sus propias

conclusiones de una manera correcta sin importar el procedimiento

que siga. Se debe promover que los educandos utilicen la forma

adecuada para desarrollar las operaciones básicas llegando a sus

aprendizajes, ya que en Sexto grado en el Plan y Programas de

estudio (1993), dentro de los propósitos que se establecen, es que el

niño utilice fórmulas para resolver problemas que impliquen el cálculo

de áreas y perímetro de diferentes figuras. Respecto a lo que se

observó en el aula de quinto “B”:

Al trabajar con el cálculo de áreas en la lección 16 “Don

Ramón y su terreno” en el libro de texto, algunos niños

contestan ciertas preguntas pero otros no logran llegar a los

resultados; por ello se ponen ejemplos y juntos se comparan

los resultados. Aun así se les dificulta calcular el área a

rectángulos y triángulos, que consiste en contar el número de

cuadros que tiene cada terreno. Pero el problema principal

radica en la multiplicación y división, algunos se les dificulta

llegar al resultado de 2x3, 3x6 y de divisiones como 12 entre

2, 36 entre 6, que con el cálculo mental al realizar cualquiera

de las operaciones se llegue al resultado pero a los niños se

les dificulta. Algunos utilizaron la calculadora pero no sabían

que poner, ni que signo de la operación poner, se optó por

que aquellos alumnos que terminaron les ayudara y orientaran

a sus compañeros.

(Recorte del diario de Lupe, pp. 50 y 51 18/10/06)

Tal como sucedieron los hechos con los niños de quinto y sexto

grado de acuerdo al ciclo escolar que estaban cursando, en ambos

casos los niños ya deberían de realizar cálculos de las operaciones

100

básicas, ya fuera con papel y lápiz, con la calculadora o mentalmente.

Se considera que estos alumnos manejan distintos procedimientos

para llegar a los resultados que no son los esperados para su nivel

escolar; sin embargo, de acuerdo a sus capacidades es como deben

trabajar, y se busca fomentar el uso de las operaciones básicas y que

las realicen de una manera significativa, para solucionar diversas

situaciones problemáticas dentro y fuera de la escuela.

Dentro de la escuela primaria en las aulas del tercer ciclo, para

dar respuesta a diversos problemas respecto a las operaciones

básicas, se trabajó de manera conjunta, es decir en equipo. Como lo

sugieren Bosch, Chevallard y Gascón (1998), el aprendizaje es un

hecho colectivo. Por ello conviene fomentar esta forma de trabajo

entre los niños, ya que permite que los alumnos compartan ideas

acerca del procedimiento que eligieron para resolver una operación,

también favoreció comentar dudas, dar sugerencias, y las

comparaciones del problema al relacionarlas con su vida cotidiana,

por mencionar algunos hechos, ésto con la finalidad de tener

diferentes expectativas de cómo manejar las operaciones básicas y

que los aprendizajes sean más significativos. Como se expresó en el

aula de quinto “B”:

Se entregan cartoncillos con números para completar y

colocar dentro el que falte y que dé el resultado. Se trabaja en

parejas, donde se revisan y se comentan sus procedimientos

y lo que obtuvieron al final. También por medio del recurso de

la enciclomedia se muestran algunos cuadros mágicos, para

que los niños los resuelvan, entre todos corrijan, verifiquen y

se cercioren si el resultado es correcto.

101

(Recorte del diario de Lupe, p. 157 28/03/07)

En la situación los alumnos compararon procedimientos, los

verificaron y mencionaron la forma en que llegaron al resultado, es así

como el trabajo en equipo favorece el aprendizaje de los niños.

También se observa en un recorte del diario en el aula de Sexto “A” lo

expresado anteriormente:

Una alumna al momento de realizar divisiones en su

cuaderno, considera que las tablas terminan hasta el 10, (y

dice)... el 6 no cabe en el número 96 porque nada más hay

hasta el 60 que es 6 x10, (a lo que sus compañeros la

escuchan y se ríen)... ja ja ja... (Y ella contesta)... si por que

no hay ningún número que multiplicado directo por 6 de 96...

(Y sus amigas le dicen)... no mira nosotras te vamos a

explicar...

(Recorte del diario de Franco, p. 86 21/03/07)

En situaciones como la que se le presentó a la alumna le parece de

una manera más clara el aprendizaje de las operaciones, cuando un

compañero le explica comprende más rápido y así ella formula sus

propios procedimientos para llegar a obtener los resultados correctos.

102

5.3 Las Estrategias que se Utilizaron para que los Alumnos

Desarrollaran Mejor sus Aprendizajes

En la escuela primaria para que los alumnos aprendan, se

deben desarrollar diferentes estrategias, en la presente investigación

al referirnos a la enseñanza aprendizaje de las matemáticas respecto

a las operaciones básicas se dió a conocer las que se observaron

durante el trabajo docente, los beneficios y las dificultades que

presentaron.

Primeramente se partió de la idea de que el aprendizaje

compete a diversos actores, que hacen de éste un hecho unido entre

sus participantes, con metas y propósitos claros que cumplir. Así lo

manifestaron Bosch, Chevallard y Gascón (1998), que el aprendizaje

es un trabajo en grupo, donde se relacionan para atender los

problemas, necesidades e intereses que se presentan en la

enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas en las

matemáticas. Lo anterior se relaciona con un acontecimiento que

ocurrió en el aula de quinto “B”, el cual se menciona a continuación:

Integrados en equipos hombres y mujeres trabajan con unas

tarjetas de fracciones para reafirmar el contenido del libro,

donde por un lado de la tarjeta está una fracción, por ejemplo:

tres quintos y los niños deberán mencionar la fracción que

hace falta para completar el entero. En algunos casos

deberán restar para completar el entero. Los alumnos

participan y se observa que ubican las fracciones del

numerador con el denominador y donde gana el niño que

junte más cartas al equivocarse menos, al momento en que

vaya tocando su turno.

103

(Recorte del diario de Lupe, p.30 10/10/06)

Al momento de trabajar en equipo se comparten ideas y experiencias.

También cuando se apoya con material para el niño es más

significativo su aprendizaje. Donde se ve involucrado el maestro al

preparar la sesión, que involucra las estrategias, organizar las

actividades y los alumnos al ser los participantes que llevaron a cabo

los ejercicios planteados. Pero en esta ocasión el trabajo al ser en

equipo, el maestro solo proporcionó las indicaciones de lo que se

debía hacer y los alumnos fueron los que pusieron en práctica sus

habilidades matemáticas, como el cálculo al sumar y restar fracciones.

Caso contrario ocurrió con el papel del maestro al momento de

desarrollar la clase en el aula de sexto “A”, como se presenta en el

siguiente extracto del diario:

(Miel escribe multiplicaciones en el pizarrón y dijo) no quiero

que las resuelvan con la calculadora, ni con las tablas donde

vienen registradas las multiplicaciones. (Un niño dice)...haaa...

no importa yo las hago con los ojos cerrados, (otro agrega)

“uta” son las más difíciles del mundo, pero hay que hacerlas

para ver cuales son las tablas que me sé. (un niño le

contesta) ...mmm no te preocupes aquí las vamos a ir

haciendo entre los dos (Y otra niña dice) ...hay ... maestra

deje sacar la calculadora, “ es que no me sé las tablas” (la

maestra les comenta) no “hijita” hazlas como puedas y ponte

a trabajar, al cabo que al final las vamos hacer entre todos y

ahí te vas a dar cuenta cuales te salieron mal y por que, y ya

ustedes también pónganse a trabajar y dejen de estar

platicando que ya es hora de que se sepan las tablas

(dirigiéndose al resto del grupo).

104

(Recorte del diario de Franco, pp.78 y 79 28/02/07)

Es aquí donde el docente, durante el transcurso de las actividades,

muestra su apoyo a los alumnos, buscando que desarrollen el cálculo

mental, al mencionarles que no utilicen la calculadora ni las tablas ya

elaboradas. Pero trata de que aquellos que tengan dificultades

brindarle su apoyo para que al final de la sesión entre todos localicen

y detecten sus errores y aciertos en los procedimientos empleados.

Después se observó que el trabajo del docente se miró

involucrado en las actividades de los niños, y juntos hicieron que los

resultados fueran comprendidos y más significativos. Así se puede

constatar en el siguiente recorte de la misma aula de sexto “A”:

Se observa que dos alumnas al momento de realizar las

multiplicaciones, cuentan con los dedos, hacen palitos en el

cuaderno y utilizan la memorización recordando las tablas,

para así llegar al resultado. Después se les apoya al momento

de socializar los resultados, dando la explicación

correspondiente, aclarando dudas y haciendo comentarios

pertinentes.

(Recorte del diario de Franco, pp. 80 y 81 05/03/07)

Fué así como se vió reflejado el trabajo colectivo, ya que en base a

éstos se obtuvieron mejores resultados. Al momento en que el

maestro apoyó a sus alumnos y aclaró sus dudas, los niños se dieron

a la tarea de realizar un esfuerzo mayor para llegar al resultado de las

operaciones utilizando; la memorización, el cálculo y aquellos

recursos que estuvieron a su alcance. Sin embargo, en las situaciones

105

planteadas anteriormente, el maestro juega una pieza fundamental

para desarrollar los aprendizajes de los alumnos, pero se manifiesta

de diferente manera, mostrando su apoyo o tratando de que el alumno

tenga el mejor ambiente de trabajo para aprender las operaciones

básicas.

Sin duda alguna las matemáticas son una asignatura que se

debe ejercitar continuamente, dentro y fuera de la escuela, ya que no

se debe de olvidar que la enseñanza y aprendizaje de las operaciones

básicas de las matemáticas, consiste en entrenar al pensamiento,

Alatorre, Barot, Bravo, De Bengoechea, De la Peña, Díaz, Fernández,

Meda y Mendiola (2002). Donde el alumno las ponga en práctica en

su vida cotidiana, para que sus razonamientos los manifiesten de

acuerdo a sus necesidades e intereses y así pueda desarrollar y

poner en práctica sus habilidades y destrezas ante cualquier situación.

Debido al proceso de enseñanza y aprendizaje en las aulas de quinto

“B” y sexto “A” de la escuela primaria, se pusieron en práctica algunas

de las formas de cómo inducir al alumno al aprendizaje de las

operaciones básicas. Tal y como se manifestó en el aula de sexto “A”

durante la clase de matemáticas:

La sesión empezó preguntándoles las tablas de multiplicar a

los niños, con la del seis, ya que todos contestaron

positivamente, pero lo hicieron de manera ordenada como se

dice “de chorrito” 6 x 1, 6 x 2, 6 x 3... Entonces la maestra

decidió preguntarles de forma salteada, por lo que fueron muy

pocos los que contestaron acertadamente. Después se

pusieron algunos ejemplos de problemas de multiplicación,

106

con el fin de resolver el siguiente ejercicio, donde los alumnos

emplearon el razonamiento y la agilidad mental:

6 x 10 = 6 x 9 =

6 x__ = 12 6 x 5 =

6 x __ = 24 6 x __ = 36...

(Recorte del diario de Franco, p.84 14/03/07)

De acuerdo a lo anterior la estrategia, que se define por Castelló,

Clariana, Monereo, Palma y Pérez, (1995 p.23) cómo: “la guía de las

acciones que hay que seguir”, la cual se utilizó en el aula de sexto “A”

para que los niños aprendieran las tablas de multiplicar, fue

preguntarles de manera directa, donde todos contestaron

positivamente; pero al momento de cambiarles el orden, la mayoría

manifestó dificultades al contestarlas. Como se observó, la primera

forma en que se cuestionó a los alumnos no es favorable para

desarrollar el aprendizaje, ya que solo repiten de forma ordenada las

tablas de multiplicar sin implicar un verdadero razonamiento y al

cambiarles el proceso los niños tienen que realizar algunos cálculos y

es ahí donde se les dificultó para llegar a los resultados correctos.

También en el aula de quinto “B” al realizar problemas con las tablas

de multiplicar se obtuvieron los siguientes resultados:

Se observa que los niños no hacen el procedimiento de los

algoritmos matemáticos, prefieren utilizar la calculadora para

evitar el cálculo mental y tampoco hacer las operaciones en

su cuaderno. Existen pocos niños que dominan la división de

más de dos cifras, y a la mayoría se les dificulta resolver

problemas de multiplicación como: 2 x 3, y dividirlos entre dos.

(Recorte del diario de Lupe, pp.16 y 17 03/10/06)

107

Es por ello que en las matemáticas se debe fomentar al pensamiento,

para que los alumnos que aún no desarrollan el razonamiento, el

cálculo y la reflexión puedan después de manera autónoma

expresarlas de diferentes formas.

Por otro lado al hablar del proceso de aprendizaje de la suma y

la resta, el propósito es plantearle al alumno situaciones donde tenga

que emplear las operaciones para solucionar un problema. En el que

pueda encontrar un procedimiento que lo reduzca o simplifique poco a

poco, hasta obtener algoritmos más económicos y convencionales,

Libro para el maestro de matemáticas de quinto. SEP, (1996). La

forma en que se trabajó con la suma y la resta en el aula de sexto “A”

fué la siguiente:

Al iniciar la clase de matemáticas la maestra puso sumas y

restas en el pizarrón con punto decimal, (y les dijo) háganlos

individualmente en su cuaderno, (ya que al momento en que

los alumnos terminaron la maestra dijo) saquen su libro y

resuelvan el ejercicio. Por lo que la mayoría lo resolvió mal, no

sabían como acomodar los puntos decimales, y recurrieron a

realizarlos mentalmente, ya que sí saben sumar y restar, pero

tienen problemas al acomodar los puntos decimales en los

números y utilizaron el razonamiento y el cálculo mental. Al

finalizar la maestra dió su explicación correspondiente

respecto al proceso del acomodamiento de los números con

punto decimal para resolver una suma o resta.

(Recorte del diario de Franco, pp.72 y 73 24/01/07)

La estrategia que se utilizó no fue muy dinámica y atractiva para los

alumnos cómo lo que se pretende en los nuevos enfoques. Se busca

108

que se le presenten al niño de forma novedosa estrategias para llamar

su interés, donde el maestro debe conocer cómo es el nivel de

aprendizaje de los alumnos, para cuando ponga una actividad le

puedan dar respuesta de manera eficaz y no se tenga que volver a

repetir la indicación. Es por ello que la estrategia que utilice el docente

lo compromete a saber como aprovecharla para conducir el proceso

de enseñanza y aprendizaje de la suma y la resta. Ya que en una

entrevista con una maestra manifestó la importancia del proceso de

aprendizaje significativo del niño al enseñar la suma y resta:

- Entrevistador: ¿que estrategias le han sido más funcionales

para lograr el aprendizaje significativo del niño para enseñar

la suma y resta?

- Entrevistado: se debe dar continuidad en las enseñanzas de

las sumas y resta, y demás operaciones para que los alumnos

las apliquen y comprendan su funcionalidad dentro de su vida

cotidiana y lleguen a los aprendizajes significativos.

(Entrevista a L. C. 04/05/07)

Al momento de realizar la instrucción de las matemáticas en la

escuela primaria, se puede presentar dentro y fuera del aula como ya

se ha mencionado anteriormente, donde el docente propicia esos

momentos para que el alumno practique las operaciones básicas.

Algunas estrategias que se implementaron en la media hora de recreo

y en ocasiones en el aula, fueron en forma de juego. Al formar parte

de la vida cotidiana de la mayoría de los niños, ya que un buen juego

permite que se pueda participar con pocos conocimientos, pero para

empezar a ganar exigen que se construyan estrategias que implican

mayores aprendizajes. Al respecto Balbuena, Block, Carvajal y

109

Fuenlabrada (1994 p.5), mencionan que “quien participa en el juego

sabe si ganó o perdió, lo que le permite conocer el por qué sucedieron

las cosas; así construye mejores estrategias para alcanzar la meta, es

decir, ir aprendiendo”. Con ello se fortalece el conocimiento del

educando y se involucra en diferentes actividades que llamen su

interés. De acuerdo a los registros del diario se observó lo siguiente

en los niños del quinto “B”:

En el recreo varios niños juegan “al quemado”, que consiste

en lanzar un balón desde cierta distancia, si cae canasta se

cuenta el punto al compañero que sigue en orden

descendiente, si no toca el turno a otro jugador... Cuando un

niño completa cinco puntos o el número acordado se sale del

juego, y gana el que quede al final con menos puntos... Deben

calcular cuántos puntos faltan a cada quien y tener en cuenta

cuántos llevan para saber quien va ganando y quienes están

apunto de salir del juego.

(Recorte del diario de Lupe, p.154 26/03/07)

También otra situación donde se utilizó una estrategia con ayuda del

juego fué en un hecho ocurrido en el aula del mismo grupo, pero en

ésta ocasión era para desarrollar los aprendizajes de las operaciones

básicas en el caso de la multiplicación:

... al trabajar con matemáticas los niños hacen cálculos

mentales al momento en que se le lanza una pelota, y se les

hace una pregunta acerca de alguna tabla de multiplicar,

luego se hace a otro niño pero con otra diferente...

(Recorte del diario de Lupe, p.25 06/10/06)

110

El juego es importante para que los alumnos amplíen sus

conocimientos matemáticos y desarrollen ciertas capacidades y

habilidades básicas, como son; construir estrategias, realizar cuentas

mentalmente y expresar sus ideas. Son favorables para los

aprendizajes de los niños, ya que se divierten y aprenden. También

son la solución para resolver numerosos casos, en los que unos

alumnos terminan una actividad antes que otros. En donde el maestro

trabaja sólo con una parte del grupo o bien cuando tiene que atender

algún asunto administrativo.

5.4 Beneficios y Dificultades Durante la Aplicación de Algunas de

las Estrategias para la Enseñanza de las Matemáticas

Para lograr los aprendizajes en las matemáticas, el éxito

depende en gran medida de la aplicación de actividades que

promuevan el interés y el dinamismo entre los alumnos. Al ser una

asignatura que busca y pretende que resuelvan problemas de la vida

cotidiana, donde apliquen sus conocimientos acerca de las

operaciones básicas para resolverlos. Pero en ocasiones el diseño de

las estrategias para conducir los aprendizajes no son favorables, ya

que se presentan situaciones en donde el maestro se ve en

dificultades para impartirlas y llevarlas a cabo con sus educandos.

Dentro de las situaciones que ocurrieron en el salón de clases,

tanto el maestro y alumno presentaron errores al momento de llevar y

adquirir la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas y no

se debe olvidar que el trabajo del maestro se debe orientar al

desarrollo integral de todos los alumnos, donde contemple y atienda

sus necesidades sin descuidar la enseñanza. Balbuena, Block, Dávila,

111

García, Moreno y Schulmaister, (1995). Es indispensable para el

aprendizaje de las matemáticas que el maestro esté atento a todo lo

que sucede dentro del aula al realizar el proceso de enseñanza y

sobre todo conocer a sus alumnos. Algo semejante se da a conocer

en un recorte del diario en el aula de Quinto “B”:

Los niños se integran en equipos de cuatro, y se les entrega

el material como: cintas, reglas, metros y una cuerda para

realizar ciertas medidas. Algunos niños utilizaron los

materiales para realizar los cálculos y otros en cambio con el

hecho de ver las medidas rápidamente hacen sus

estimaciones para comparar las longitudes y llegan al

resultado. El maestro les revisa y les pide que elaboren los

dibujos de las distancias, medidas mientras terminan sus

compañeros...

(Recorte del diario de Lupe, p.110 12/01/07)

Al momento en que el maestro da la clase de matemáticas debe tener

un amplio panorama sobre los sucesos que se estén presentando

dentro del aula, y sobre todo conocer las formas de trabajo de los

niños. Ya que al realizar los cálculos, unos terminan más rápido que

otros, y es ahí donde el docente puede atenderlos con actividades

más complejas que al resto del grupo o con algunas que llamen su

interés mientras terminan sus compañeros con el fin de darles una

atención generalizada, como en la situación mencionada.

En el momento en que el maestro lleva a cabo la clase algunos

de sus alumnos muestran problemas y conflictos para obtener los

conocimientos, como dice Ramírez, (1999), las dificultades que son

112

fáciles de vencer para unos, son difíciles para otros. Por lo tanto

tienen que acudir a otras fuentes de información para que puedan

desarrollar los aprendizajes y se vean reflejados durante la sesión que

el educador desempeñe. Tal como lo mencionó un alumno al hacerle

una pregunta en una entrevista:

- Entrevistador: ¿a quien acudes cuándo tienes dificultades

para aprender matemáticas?

- Entrevistado: a usted y cuando me dejan tareas a mi papá o

si no lo intento hacer yo solo buscando información o le

pregunto a mis compañeros.

(Entrevista al alumno Can 04/05/07)

De acuerdo a la información que proporcionó el niño se puede

constatar que en la mayoría de las veces cuando tienen un problema

acuden al docente, a sus padres, libros o a sus propios compañeros,

con la finalidad de entender el problema que se le está planteando

respecto a las operaciones básicas. Ya que sus padres también se

dan cuenta de algunas dificultades que presentan sus hijos al

desarrollarlas, y buscan la manera de ayudarlos como consideran

preciso, de acuerdo a sus capacidades y conocimientos, tal lo expresó

un padre de familia en una entrevista, al formularle la siguiente

pregunta:

Entrevistador: si el niño muestra problemas para multiplicar y

dividir, ¿de qué manera trata de explicarle?

Entrevistado: poniéndole problemas parecidos a los que

ponen en la escuela, con la asesoria del maestro.

(Entrevista al padre de Can 04/05/07).

113

Es favorable para los procesos de aprendizajes del alumno, contar

con la ayuda del padre para fortalecer la enseñanza y tratar de

solucionar las dificultades que éste presente dentro de la resolución

de problemas de las operaciones básicas. También es bueno que

exista una comunicación entre padre y docente como se mencionó

anteriormente para que juntos traten de lograr la educación

matemática del niño, de acuerdo a lo manifestado por ese padre de

familia.

Sin duda alguna en la escuela primaria se están haciendo

grandes esfuerzos por mejorar la calidad educativa de los alumnos,

donde se busca que los aprendizajes sean aún más significativos, de

acuerdo a esa realidad en la que se vive. Se pretende que el alumno

aprenda a ponerlos de manifiesto en su vida cotidiana y se refuercen

dentro del ámbito escolar.

Para llevar a cabo la enseñanza y el aprendizaje del educando,

de acuerdo a lo observado en la práctica escolar en esas aulas de

quinto y sexto grado respectivamente, desarrollar diferentes

estrategias para que los niños aprendan las operaciones básicas de

manera significativa y las puedan utilizar cotidianamente. Donde dicho

proceso consistió de manera dinámica y atractiva para el alumno en

algunas actividades, pero en otras no se respetaron los intereses y las

necesidades de los niños, teniendo que modificarlas para hacer de la

clase un aprovechamiento relevante. En el que se requirió del apoyo

de los padres de familia, para ayudar a sus hijos en las dificultades

114

que presentaron durante el proceso de enseñanza de las operaciones

básicas.

Durante el proceso el maestro juega un papel determinante para

lograr el aprendizaje del niño, al ser el principal instructor dentro del

aula, donde ahí atendía las necesidades e intereses de cada uno de

los alumnos y donde buscó que el aprendizaje de la suma, resta,

multiplicación y división, fuera algo novedoso y atractivo, con el fin de

que fueran adquiridas y así las utilizaran en su vida diaria.

115

Capítulo 6

Conclusiones y Recomendaciones

6.1 Conclusiones

Los resultados de la investigación son de gran interés por estar

relacionados con la práctica educativa. Después de estar inmersos en

un contexto escolar donde sucedieron diferentes hechos que tienen

que ver con; matemáticas: estudio del proceso de enseñanza y

aprendizaje de las operaciones básicas en el tercer ciclo de educación

primaria. Se dará a conocer las abstracciones que se obtuvieron del

presente trabajo y las cuales se mencionarán a continuación en forma

de conclusiones.

Durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de las

operaciones básicas de las matemáticas en las aulas de quinto

“B” y sexto “A”, se debe tomar importancia a cómo conciben los

alumnos y el maestro a la asignatura, ya que depende del

interés de uno por impartirla y de las ganas de aprender del otro.

También algunos niños aunque no les guste la materia

manifiestan su importancia al tener que practicarlas dentro y

fuera del aula en situaciones que se le presenten. Por lo tanto es

una materia con la cual se debe trabajar ya que se utiliza

constantemente, que consiste en un proceso que inicia desde

que el niño tiene noción acerca de las matemáticas y termina

con un aprendizaje a lo largo de su vida, que día con día se va

fortaleciendo.

116

Para lograr esos aprendizajes del niño, es al maestro a quien

corresponde cumplir como uno de los principales actores en la

enseñanza. Ya que su actitud depende de las necesidades e

intereses de sus alumnos, donde constantemente los apoya y

los guía de acuerdo a las circunstancias que se presenten en el

trato con él. Para fortalecer la enseñanza de las operaciones, él

mantiene una comunicación constante con los involucrados en

dicho proceso, que incluye al padre de familia y los alumnos,

que requiere de un trabajo colectivo para lograr desarrollar los

aprendizajes significativos en el educando, donde realiza una

organización de la clase de acuerdo al estilo de trabajo de éstos.

Al momento de hacer una estructura de las actividades que

implementará en el salón de clases, debe tomar en cuenta las

características del grupo y esa diversidad que se presenta

constantemente. Las cuales brindarán un ambiente de trabajo

que les facilite lograr los propósitos planteados, también hará las

modificaciones que el crea necesarias en el momento y tiempo

oportuno, para que así todos los alumnos tengan la oportunidad

de adquirir un aprendizaje significativo.

En dicha planeación, cabe mencionar que uno de los elementos

que se consideran de los más importantes son; la utilización de

materiales y recursos didácticos. La funcionalidad depende de

cómo lo utilice el maestro y en qué momento, o si éste cree

conveniente manejarlos. Tales deben ser de fácil acceso para

los niños y sobre todo atractivos, llamando su atención en el

momento de desarrollar los contenidos respecto a las

117

operaciones básicas. Tratando de generar que los alumnos los

manipulen de forma concreta, y después buscando que el

aprendizaje de las matemáticas sea de una manera abstracta, y

así poder emplear los algoritmos convencionales para que el

alumno desarrolle sus habilidades y destrezas, tales como;

cálculo mental, razonamiento, predicción y otras.

Dentro de las matemáticas el alumno debe aprender a elaborar

sus propios procedimientos para llegar al resultado, buscando la

manera que él crea conveniente, donde se puede ser flexible

ante sus intereses, siempre y cuando logre los propósitos de la

clase. También al trabajar colectivamente se pueden alcanzar,

donde el aprendizaje se vió favorecido cuando los alumnos

comparten ideas y algunos procedimientos para llegar al

resultado.

Para que el alumno incremente el cúmulo de conocimientos, en

la práctica docente se emplearon diferentes estrategias, que si

bien no son algunas de las que se deben utilizar para enseñar

las matemáticas, de una u otra forma sirven para despertar el

aprendizaje en el niño. Una de ellas buscó entrenar a su mente

con problemáticas y situaciones de la vida diaria para que les

quedara más fortalecidos.

Es de vital importancia enseñar las operaciones básicas en la

escuela primaria, ya que ésta le sirve al niño para toda su vida y debe

ser un aprendizaje significativo para que lo logre obtener dentro y

fuera de ella.

118

6.2 Recomendaciones

Después de haber realizado el proceso de investigación, al

reflexionar sobre lo sucedido en la práctica docente a lo largo de casi

un ciclo escolar, se pueden mencionar algunas recomendaciones que

se pretende sean útiles para aquellos que realizan el proceso de

enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas de las

matemáticas con alumnos del tercer ciclo.

Para que los niños obtengan conocimientos significativos

durante su educación básica, se debe establecer al proceso de

instrucción como algo que requiere de tiempo y esfuerzo. Que

va más allá de una clase, y continúa fuera de ésta.

El maestro debe reconocer la importancia de su papel para con

los educandos y desempeñar su labor docente buscando

cumplir con los propósitos educativos y que el niño adquiera los

conocimientos necesarios de las operaciones básicas, para

poder manejarlas en el medio que lo rodea.

Para trabajar con las operaciones básicas en las aulas del tercer

ciclo, es factible elaborar una planeación, donde se toman en

cuenta las necesidades e intereses de los alumnos, para crear

un ambiente en la clase que permita que el niño llegue a sus

propios aprendizajes. En la cual se debe incluir algún material

didáctico y recursos con los que se tenga un contacto directo

para que el educando encuentre mayor significado y se interese

119

por adquirir los conocimientos. Deben ser de fácil acceso tanto

para el niño como para el maestro.

Por otro lado, la planeación será más significativa cuando se

apliquen estrategias que busquen involucrar al niño en el

trabajo de manera dinámica y atractiva, donde aplicarán sus

habilidades y destrezas para llegar a sus propios resultados en

las operaciones y también para practicar y desarrollar el

razonamiento matemático a partir de situaciones prácticas.

Se debe tratar que el alumno llegue a sus propios aprendizajes

significativos, respetando sus formas de trabajo, su ritmo y sus

intereses. También generar que se involucren en el trabajo

colectivo e individual para que sus conocimientos adquiridos

sean compartidos, analizados y se vayan reforzando.

120

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124

Anexos

125

Anexo No.1

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

EN EL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR

CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL

“MARCELO RUBIO RUIZ”

GUIÓN DE ENTREVISTA CON EL ALUMNO

Nombre de la escuela:_____________________________

Nombre del maestro:______________________________

Nombre del alumno:______________________________

Nombre del aplicador:_____________________________

Grado y Grupo:__________________________________

Propósito: Obtener información acerca de cómo es el aprendizaje del niño dentro

y fuera del aula y cómo se concibe el trabajo que se realiza en el salón de clases

en la enseñanza de las operaciones básicas.

1. Importancia de aprender matemáticas: menciona algunos ejemplos de

situaciones de tu vida diaria donde se usan los conocimientos de esta

materia.

2. Asignatura de mayor agrado.

3. Asignatura de mayor dificultad.

4. Forma en que se te facilita aprender mejor las matemáticas.

5. Generalmente cómo organiza el maestro al grupo para el trabajo de

matemáticas.

126

6. Instrumentos utilizados para resolver operaciones.

7. A quien se acude cuando se presenta dificultad.

Información adicional:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Recomendaciones y/o sugerencias:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Otros comentarios:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

127

Anexo No. 2

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

EN EL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR

CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL

“MARCELO RUBIO RUIZ”

GUIÓN DE CONVERSACIÓN CON EL MAESTRO

Nombre de la escuela:________________________________

Nombre del maestro:_________________________________

Nombre del alumno:_________________________________

Nombre del aplicador:________________________________

Grado y Grupo:_____________________________________

Propósito: Obtener información acerca de cómo es el proceso de enseñanza de

las operaciones básicas y de los distintos factores que influyen en ella para su

aprendizaje.

1. Funcionalidad que le da al aprendizaje de las matemáticas en el niño

dentro y fuera del aula.

2. Cómo lleva a cabo la labor docente para que el niño aprenda las

operaciones básicas y los ponga en práctica en su vida diaria.

3. Desde su punto de vista que beneficios le brinda la planeación de la clase.

4. Qué materiales recomendaría para la enseñanza de la suma y resta en

las aulas del tercer ciclo de acuerdo a su experiencia.

5. Qué estrategias le han sido más funcionales para lograr el aprendizaje

significativo del niño para enseñar la multiplicación y división.

128

6. Cómo despierta el interés de los niños para trabajar con la asignatura de

matemáticas, y cuáles son los resultados.

7. En qué momentos realiza la evaluación del niño y bajo que criterios.

8. Cómo le parece que se generan más logros en el niño; a través del trabajo

individual o en equipo. ¿Por qué?.

9. Beneficios que brinda al trabajar con el nuevo enfoque.

Información adicional:

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Recomendaciones y/o sugerencias:

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Otros comentarios:

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129

Anexo No. 3

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

EN EL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR

CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL

“MARCELO RUBIO RUIZ”

GUIÓN DE CONVERSACIÓN CON EL PADRE DE FAMILIA

Nombre de la escuela:_______________

Nombre del padre:__________________ Escolaridad:________________

Nombre del alumno:________________

Nombre del aplicador:_______________

Grado y Grupo:____________________

Propósito: Obtener información de los padres acerca de cómo apoyan a

maestros, alumnos e institución, con la finalidad de que el hijo adquiera un

aprendizaje significativo, respecto a la asignatura de matemáticas.

1. Cuándo asiste a la escuela, ¿por qué motivo lo hace?

2. De que manera le ayuda usted a su hijo cuando tiene una dificultad al

realizar la tarea.

3. Que asignatura considera usted de mayor agrado para su hijo.

4. Que asignatura considera usted que le desagrada a su hijo.

5. Considera importante la utilización de materiales didácticos; calculadora,

juego de geometría, y otros, para que su hijo realice algún ejercicio de

matemáticas.

130

6. Cuando su hijo presenta problemas de aprendizaje, el maestro ha

solicitado su ayuda para apoyarlo. ¿Cómo lo hace?

7. En cuanto a la asignatura de matemáticas cuales son los problemas que

ha identificado en su hijo.

8. ¿En que situaciones de la vida cotidiana usted se percata que el niño

utiliza la suma, resta, multiplicación y división.

9. Si el niño presenta problemas para multiplicar y dividir, ¿de que manera

trata de explicarle?

10.Le gustaría que su hijo le enseñaran las matemáticas como usted las

aprendió. ¿Por qué?

Información adicional:

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Recomendaciones y/o sugerencias:

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Otros comentarios:

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131

Anexo No. 4

Modelo de hoja de diario de campo

Fecha de observación:________________

Lugar de observación:________________

Nombre del Observador:______________

Hora Descripción del evento Interpretación

132

Anexo No. 5

Modelo de ficha textualF

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133

Anexo No. 6

Modelo de ficha bibliográfica

Autor (es):

Nombre del Libro:

Año y Edición:

Lugar:

Editorial:

Páginas:

134