4.6.1 Representacin de funciones mediante la serie de Taylor

Series de Maclaurin (Taylor alrededor de 0) notables A continuacin se enumeran algunas series de Taylor de funciones bsicas. Todos los desarrollos son tambin vlidos para valores complejos de x.

Funcin exponencial y logaritmo natural

Funcin coseno

Una aproximacin de octavo orden de la funcin coseno en el plano de los complejos

Las dos imgenes de arriba puestas juntas.

Serie geomtrica

Teorema del binomio

para y cualquier complejo

Funciones trigonomtricas

Donde Bs son los Nmeros de Bernoulli.

Funciones hiperblicas

Funcin W de Lambert

Los nmeros Bk que aparecen en los desarrollos de tan(x) y tanh(x) son Nmeros de Bernoulli. Los valores C(,n) del desarrollo del binomio son los coeficientes binomiales. Los Ek del desarrollo de sec(x) son Nmeros de Euler.

Varias variablesLa serie de Taylor se puede generalizar a funciones de d variables:

donde es un coeficiente multinomial. Como ejemplo, para una funcin de 2 variables, x e y, la serie de Taylor de segundo orden en un entorno del punto (a, b) es:

Un polinomio de Taylor de segundo grado puede ser escrito de manera compacta as:

donde

es el gradiente y

es la matriz hessiana. Otra forma:

Consultado en: http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor