5 MatemáticasEl libro de Recursos Matemáticas para el 5.o curso de Primaria es una obra colectiva...

El libro de Recursos Matemáticas para el 5.o curso de Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

TEXTO Y EDICIÓN Justa Fernández García Pilar García Atance José Luis Martos Rísquez Irene de Nicolás y Córdoba María Victoria López Eguizábal

ILUSTRACIÓN David Belmonte Calaforra Eduardo Leal Uguina

EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIAMaite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Matemáticas

LIBRO DE RECURSOS

PRIM

AR

IA5

Índice

Presentación del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Símbolos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Materiales del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Estructura de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Programación de las unidades y banco de recursos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Sugerencias metodológicas y dimensiones transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Numeración .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Cálculo y operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Solución de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Medida .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Tratamiento de la información... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Dimensiones transversales del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Recursos fotocopiables. Evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

El sistema de evaluación Santillana .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Evaluación inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Pruebas unidad 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Pruebas unidad 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Pruebas unidad 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Pruebas unidad 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Evaluación 1.er trimestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Pruebas unidad 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Pruebas unidad 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Pruebas unidad 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Pruebas unidad 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Evaluación 2.º trimestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Pruebas unidad 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Pruebas unidad 10 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Pruebas unidad 11 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

Pruebas unidad 12 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Evaluación 3.er trimestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Evaluación final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Evaluación por competencias trimestre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 238



Estándares de aprendizaje y soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

Recursos fotocopiables. Atención a la diversidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

Fichas de refuerzo unidad 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286









Fichas de refuerzo unidad 10 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329



Fichas de ampliación .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

Otros recursos fotocopiables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

5

Presentación del proyecto

Saber Hacer cumple cuatro años. Es un proyecto de éxito, pero, como la realidad educativa es cambiante, ha llegado el momento de actualizarlo. Por eso ha nacido Saber Hacer Contigo.

Saber Hacer Contigo incorpora importantes innovaciones metodológicas y pedagógicas que los docentes nos han reclamado para su práctica educativa. El objetivo primordial es desarrollar en el alumnado las capacidades imprescindibles para los futuros ciudadanos y ciudadanas del siglo XXI:

Las habilidades de comunicación

La comunicación es uno de los ejes esenciales del proyecto. A través de diferentes programas, presentes en todas las áreas, se trabajan las destrezas comunicativas:

– Tiempo para hablar. Comunicación oral.

– Tiempo para leer. Competencia lectora.

– Tiempo para escribir. Comunicación escrita.

Las destrezas de pensamiento

Aprender a pensar y desarrollar el razonamiento lógico son otros de los ejes de Saber Hacer Contigo. Para ello se trabajan aquellas estrategias y rutinas que son necesarias para lograr un aprendizaje autónomo y eficaz, con el objetivo de que los alumnos y las alumnas adquieran habilidades de pensamiento de orden superior:

– Fortalecer la comprensión y sintetizar las ideas más importantes.

– Retener y recordar la información.

– Interrelacionar conocimientos entre sí.

La interiorización de estas estrategias y rutinas facilitará el control del pensamiento y una mayor eficacia a la hora de aplicar los nuevos conocimientos. A lo largo de las unidades se incluye una sección destinada al entrenamiento del pensamiento, que se destaca con un icono de color azul.

La inteligencia emocional

La educación de las emociones es esencial para la educación integral del alumnado. Los objetivos fundamentales planteados en Saber Hacer Contigo versan en torno a estos aspectos:

– La identificación de las emociones propias y ajenas.

– La autogestión y la regulación emocional.

– La expresión de las emociones.

– Las habilidades sociales y la empatía.

Un icono de color rojo enmarca las actividades y propuestas encaminadas de forma específica al desarrollo de la inteligencia emocional.

6

Atendiendo a los últimos avances de la neurociencia, Saber Hacer Contigo también incorpora una propuesta de GAMIFICACIÓN para activar la emoción y la curiosidad del alumnado, grandes palancas del aprendizaje. En el proyecto se ofrecen dinámicas propias del juego que ayudarán a transformar el aula, creando un ambiente estimulante y motivador.

La creatividad

La creatividad implica tener una imaginación viva, ser capaz de adaptarse a diferentes contextos y dar respuestas originales a situaciones o problemas inesperados. En nuestros libros se trabajan básicamente estas capacidades:

– La búsqueda de estrategias personales e innovadoras.

– La utilización de formas creativas de expresión.

Las actividades que implican poner en juego la creatividad de manera especial se identifican con un icono de color verde.

La autorregulación del aprendizaje

En Saber Hacer Contigo el alumnado tiene un papel activo en el proceso de enseñanza y se promueve la reflexión personal sobre su propio aprendizaje, para mejorar el conocimiento de sí mismos y detectar fortalezas y debilidades.

A lo largo de las unidades se incluyen pequeñas rúbricas para que los alumnos y alumnas tomen conciencia de lo que han aprendido y valoren cómo lo han hecho.

El trabajo cooperativo

Con el objetivo de que las alumnas y los alumnos desarrollen su capacidad de cooperar y sean capaces de trabajar juntos para alcanzar un objetivo común, en este proyecto se proponen actividades que requieren diferentes niveles de agrupamiento:

– Trabajo por parejas.

– Trabajo en equipo.

– Trabajo en grupo-clase.

Aquellas actividades en las que se sugiere trabajar por parejas o en equipo se identifican con distintos iconos.

Además, al finalizar cada uno de los trimestres se incluye un pequeño proyecto denominado Cooperamos, en el que se ponen en juego diferentes técnicas de aprendizaje cooperativo.

7

Iconos utilizados en el libro del alumno

Las actividades en las que tendrás que trabajar junto con un compañero o una compañera están marcadas con este símbolo.

En aquellas actividades en las que aparezca este icono tendrás que cooperar con los demás y trabajar en equipo.

Este icono identifica las actividades en las que tendrás que ejercitar de forma especial tu capacidad de reflexión para sacar conclusiones.

PENS

AMIENTO

Con las propuestas que encontrarás en la sección de creatividad tendrás que poner en juego tu imaginación para aportar ideas originales.

CREATIVIDAD

Las actividades que aparecen señaladas con este icono te animarán a expresar lo que sientes y a ponerte en el lugar de los demás.

EMOCIONES

8

MATERIALES DEL PROYECTO

Para el alumnadoLibros y materiales asociadosLos libros de las áreas de Lengua Castellana y Matemáticas se presentan en tres volúmenes con el fin de reducir el peso y facilitar su uso.

TrotamundosProyecto de gamificación PR

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Ciencias Sociales PRIM

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Ciencias Sociales

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Atlas de GeografíaCiencias Sociales

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Incluye el juego online

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Lengua Castellana PR

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primer trimestre

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Ciencias de la Naturaleza PR

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5Ciencias de la Naturaleza

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Cuadernos de práctica

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Lengua Castellanatercer trimestre

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Matemáticas

tercer trimestreCUADERNO

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tercer trimestre

Matemáticas

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segundo trimestreCUADERNO

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Matemáticas

segundo trimestreCUADERNO

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segundo trimestre

Matemáticas

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IMA

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primer trimestreCUADERNO

Lengua Castellanaprimer trimestre

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Matemáticas

primer trimestreCUADERNO

PRIM

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IA5

primer trimestre

Matemáticas

ES0000000093918 928973_Cdno_Mates_5-1 _79256

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Se ofrecen cuadernos de práctica trimestrales para las áreas de Lengua Castellana y Matemáticas.

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PRIM

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Matemáticas

Edición anotada para el profesoradoprimer trimestre

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Para el profesoradoLibro anotadoEdición del libro del alumnado específica para los docentes. Incluye las soluciones de las actividades, así como sugerencias y propuestas de uso del material de aula y del LibroMedia.

PRIM

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Lengua Castellana

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Edición anotada para el profesoradotercer trimestre

tercer trimestre

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5

Matemáticastercer trimestre

Matemáticas

Edición anotada para el profesoradotercer trimestre

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Lengua Castellana

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Edición anotada para el profesoradosegundo trimestre

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Matemáticassegundo trimestre

Matemáticas

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Trotamundos

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Edición anotada para el profesorado

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5Ciencias Sociales

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Edición anotada para el profesorado

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Matemáticas

LIBRO DE RECURSOS

• Programación de las unidades

• Sugerencias metodológicas

• Propuestas de evaluación

• Fichas de refuerzo y ampliación

Incluye fichas fotocopiables

PRIM

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Libro de recursosCon la programación de las unidades y sugerencias metodológicas. Incluye también un compendio de recursos para la evaluación y la atención a la diversidad.

Ciencias Sociales

LIBRO DE RECURSOSIncluye fichas fotocopiables

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PRIM

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IA3• Programación

de las unidades

• Banco de recursos


• Programas transversales

• Recursos para la evaluación


Matemáticas

LIBRO DE RECURSOS






PRIM

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Lengua Castellana

LIBRO DE RECURSOS





• Recursos complementarios


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IA3Ciencias de la Naturaleza

LIBRO DE RECURSOSIncluye fichas fotocopiables


• Banco de recursos


• Programas transversales



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Programación didáctica

En formato Word editable.

Para el aula

Láminas de aula para trabajar distintos contenidos de las Matemáticas.


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primer trimestre

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Recursos digitalesLibroMediaLibro digital multidispositivo con actividades y recursos para todas las unidades didácticas.

Herramienta de evaluaciónEVAL, la nueva herramienta de evaluación de Santillana, facilita al docente la tarea de crear exámenes y calificar de acuerdo con los criterios, objetivos y estándares indicados por cada Administración educativa, de una forma sencilla y amigable.

Con EVAL, cada docente puede crear exámenes a partir del banco de preguntas que incluye la herramienta o bien añadiendo sus propias preguntas.

El módulo de informes permite obtener una imagen clara y precisa del avance de cada alumno o alumna y de la clase en su conjunto.

A través de e-vocación se

puede acceder a todos los

recursos del proyecto en

formato digital.

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El libro de Matemáticas 5 cuenta con 12 unidades, organizadas en tres trimestres, además de una unidad inicial denominada Comenzamos.

La estructura de cada unidad es la siguiente:

Páginas de aperturaLa unidad comienza con una página dedicada a trabajar el cálculo mental, la resolución de problemas sencillos, vinculados a ese cálculo mental, y la puesta en marcha de los conocimientos previos necesarios.

En la página de la derecha, la sección Tiempo para leer ofrece un texto con temas interesantes para el alumnado relacionados con la unidad.

La sección Tiempo para hablar incluye preguntas destinadas a un trabajo oral de carácter colectivo.

1 Descompón cada número y escribe cómo se lee.

123.876 531.025 720.420

409.248 608.398 910.900

Descomposición y lectura de números

1.340 1 500 6.782 1 700

7.262 1 300 2.696 1 400

7.862 2 500 2.696 2 400

1.640 2 300 6.782 2 800

3.457 1 20 4.897 1 50

5.122 1 30 8.963 1 40

3.457 2 20 8.903 2 40

5.582 2 60 4.607 2 90

Resta centenas y decenas

Pequeños problemasCalcula mentalmente

1. Iremos desde Pamplona hasta Cádiz, separados por 1.039 km. Después iremos a mi pueblo, que está a 80 km de Cádiz. ¿Cuántos kilómetros recorreremos en total?

2. El mes pasado visitaron la exposición 1.421 personas. Este mes la han visitado 60 personas menos. ¿Cuántas personas han visitado la exposición este mes?

3. Silvia compra a plazos una moto de 4.650 €. Ya ha pagado 800 €. ¿Cuánto le falta por pagar?

Cálculo mentalSuma centenas y decenas

¿Qué sabes ya?

2 Calcula estas operaciones en tu cuaderno.

1.346 1 4.837 3.421 2 2.689

374 3 76 78 3 90

509 3 48 37 3 500

Suma, resta y multiplicación

8 0 12 3 2 4

4 7 7

6 8 31 2 5 7

9 4 0

3 9 53 8 7

2 7 6 53 1 6 03 4 3 6 5

254.863 5 2 CM 1 5 DM 1 4 UM 1 8 C 1 6 D 1 3 U 5 5 200.000 1 50.000 1 4.000 1 800 1 60 1 3

254.863 se lee doscientos cincuenta y cuatro mil ochocientos sesenta y tres.

254.863

CM DM UM C D U

2 5 4 8 6 3

Un número, varias sumas y varias restas

Escribe 7.209 como el resultado de:

Una suma en la que uno de los sumandos sea una decena completa.

Una resta en la que el sustraendo sea una centena completa.

Tiempo para leerPara conocer el número de habitantes de una ciudad o un país se realiza un censo de población. Un censo consiste en recabar datos sobre todas las personas que habitan en esa ciudad o país.

El primer censo de población que se realizó en el Estado español fue en el año 1785. Para realizarlo se pidió a los alcaldes de todas las localidades el nombre de todas las personas que residían en ellas.

En este censo también se recogía la profesión. Las profesiones más comunes en la ciudad de Córdoba en ese momento eran los hilanderos (16.400 personas), los agricultores (casi 8.000) y las costureras (3.240).

Antes de empezar

3.624 1 500 5 4.124

36 1 5 5 41

3.624 2 500 5 3.124

36 2 5 5 31

4.296 1 30 5 4.326

29 1 3 5 32

4.296 2 30 5 4.266

29 2 3 5 26

4 3 20 5 80

3 3 500 5 1.500

12

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Números naturales1Tiempo para leerPara conocer el número de habitantes de una ciudad o un país se realiza un censo de población. Un censo consiste en recabar datos sobre todas las personas que habitan en esa ciudad o país.

El primer censo de población que se realizó en el Estado español fue en el año 1785. Para realizarlo se pidió a los alcaldes de todas las localidades el nombre de todas las personas que residían en ellas.

En este censo también se recogía la profesión. Las profesiones más comunes en la ciudad de Córdoba en ese momento eran los hilanderos (16.400 personas), los agricultores (casi 8.000) y las costureras (3.240).

Tiempo para hablar• ¿Cuántos habitantes había en la provincia

de Córdoba en el año 1787? ¿A qué orden corresponde el lugar que ocupa la cifra 8 en ese número? ¿Qué significa?

• Fíjate en el número de habitantes en 1991 y en 2017. La cifra 1 que aparece en los dos números, ¿tiene el mismo valor? ¿Y la cifra 4 del número de hilanderos y del número de costureras?

• Explica entre qué años el número de habitantes de la provincia de Córdoba superó los cien mil, y cuántas centenas de millar aumentó en los años siguientes.

1787 1887 1950 1991 2017 Año

Número de habitantes de la provincia de Córdoba

N.º

de

hab

itant

es

350.000

300.000

250.000

200.000

150.000

100.000

50.000

0

165.

403

55.6

14

37.8

72

310.

488

325.

916

13

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ESTRUCTURA DE LA UNIDAD

15

Páginas de contenidosLos contenidos curriculares se desarrollan en varias lecciones, generalmente en una doble página. En primer lugar, se presenta el concepto o procedimiento a partir de una situación cotidiana interesante para el alumnado. A continuación, se plantean actividades de aprendizaje, en un orden de dificultad creciente, terminando con problemas reales.

Los programas Recuerda, Presta atención y Hazlo así son apoyos al aprendizaje de gran eficacia que permiten al alumnado

activar ideas necesarias para la actividad que se va a trabajar o ejemplificar procedimientos clave para la unidad.

En estas páginas también se incluyen, al final, distintas actividades dedicadas a desarrollar las habilidades de pensamiento, destacadas con iconos de tres colores diferentes. El color de cada icono muestra el tipo de habilidad que se va a trabajar. También aparecen Retos, actividades que buscan profundizar en el aprendizaje.

El millón. Números de siete cifras

El año pasado en la ciudad se recicló mucho papel. Se recogieron 10 contenedores con 100.000 kg cada uno.

10 centenas de millar 5 1 unidad de millón

1 unidad de millón 5 1.000.000 U

1.000.000 se lee un millón.

10 CM 5 1 U. de millón 5 1.000.000 U

Además, se recogieron 1.234.690 kg de vidrio.

U. de millón CM DM UM C D U

1 2 3 4 6 9 0

1.234.690 5 1 U. de millón 1 2 CM 1 3 DM 1 4 UM 1 6 C 1 9 D

1.234.690 5 1.000.000 1 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 90

1.234.690 se lee un millón doscientos treinta y cuatro mil seiscientos noventa.

Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

1 Descompón cada número en tu cuaderno. Ayúdate del cuadro. Después, escribe cómo se leen.

1.757.056 5.604.020

2.107.420 7.910.300

4.034.007 8.420.129

1.757.056 5 1 U. de millón 1 … 5 1.000.000 1 … Un millón…EJEMPLO

2 Escribe en tu cuaderno el número anterior y el posterior a cada número.

999.999 7.898.899 3.491.039 8.675.990

1.000.000 6.999.999 5.002.199 4.203.298

3 Compara escribiendo el signo (, o .) adecuado.

3.457.689 y 3.460.004 6.189.301 y 6.200.147

4.008.512 y 4.007.999 7.125.989 y 7.125.994

5.346.028 y 5.347.000 9.137.418 y 9.137.409


100.000 kg

14

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1Números de más de siete cifras

El año pasado visitaron nuestro país más de cincuenta y siete millones (57.000.000) de turistas.

El número 57.000.000 es un número de ocho cifras.

Fíjate en los órdenes superiores a la unidad de millón.

Diez unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior.

1 D. de millón 5 10 U. de millón 5 10.000.000 U 10.000.000 se lee diez millones.

1 C. de millón 5 10 D. de millón 5 100.000.000 U 100.000.000 se lee cien millones.

1 Escribe a cuántas unidades equivale y cómo se lee.

5 D. de millón 7 D. de millón 2 C. de millón 4 C. de millón

6 D. de millón 9 D. de millón 7 C. de millón 8 C. de millón


51.056.420 83.702.216 615.090.083 400.060.900

34.609.803 60.007.841 307.002.060 870.123.609

3 Escribe en tu cuaderno el valor en unidades de la cifra 6 en cada número de la actividad 2.

4 Anota en tu cuaderno el número anterior y el posterior a cada número.

29.999.999 67.308.699 134.499.899 899.609.990

5 Compara escribiendo el signo adecuado.

45.000.704 y 45.001.003 803.345.289 y 802.946.587

30.235.890 y 30.234.899 599.003.124 y 600.001.123

Centena de millón Decena de millón Unidad de millón CM DM UM C D U

100.000.000 U 10.000.000 U 1.000.000 U

104.032.701 5 1 C. de millón 1 4 U. de millón 1 3 DM 1 2 UM 1 7 C 1 1 U 5 5 100.000.000 1 4.000.000 1 30.000 1 2.000 1 700 1 1

104.032.701

ciento cuatro millones treinta y dos mil setecientos uno

HAZLO ASÍ

15

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Aproximaciones

En el último censo hecho en Burgohondo la población era de 362.094 personas. ¿Cuántas personas vivían aproximadamente en Burgohondo?

Aproxima 362.094 a las centenas de millar

1.º Busca entre qué centenas de millar está el número.

362.094 está entre 300.000 y 400.000

300.000 310.000 320.000 330.000 340.000 350.000 360.000 370.000 380.000 390.000 400.000

2.º Compara la cifra del orden siguiente (decenas de millar) con 5.

362.094 6 . 5 Elige la centena de millar mayor: 400.000.

La centena de millar más cercana a 362.094 es 400.000.

En Burgohondo vivían aproximadamente 400.000 personas.

1 Observa la recta y aproxima cada número a las centenas de millar.

100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000 900.000

194.075 241.874 427.023 636.000

215.999 381.134 596.700 910.000

2 Aproxima cada número al orden correspondiente.

2.342.981 37.094.657

6.902.147 41.621.089

7.840.300 62.750.040

9.256.000 89.100.000

3 Piensa y escribe dos números en cada caso.

Tienen cinco cifras y su aproximación a las decenas de millar es 90.000.

Tienen seis cifras y su aproximación a las centenas de millar es 600.000.

Tienen siete cifras y su aproximación a las unidades de millón es 7.000.000.

Tienen ocho cifras y su aproximación a las decenas de millón es 20.000.000.

Fíjate en cuántas cifras tiene el número y compara la cifra del orden siguiente con 5.

PRESTA ATENCIÓN

16

ES0000000093914 928936_U01_12_31_78849.indd 16 30/01/2019 9:55:37

1

Un planeta para todos

¿A qué orden has aproximado cada número? Explica por qué lo has hecho así.

4 Lee y aproxima cada número a todos los órdenes menores que el suyo.

234.076 8.608.749 26.892.031

897.342 4.291.347 78.657.986

Problemas

5 Escribe un texto en el que aproximes los números de la tabla para completar el mural.

País Número de habitantes

España 47.265.321

Alemania 80.219.695

Indonesia 237.556.363

Estados Unidos 316.017.000

Aproxima 426.735 a los órdenes menores que el suyo.

En cada aproximación, compara la cifra del orden siguiente con 5.

A las decenas de millar: 6 . 5 430.000

A los millares: 7 . 5 427.000

A las centenas: 3 , 5 426.700

A las decenas: 5 5 5 426.740

HAZLO ASÍ

Lee las pistas, averigua qué números cumplen todas y escríbelos en tu cuaderno.

Es un número de ocho cifras y todas son diferentes.

Su aproximación a las centenas es 12.345.700.

La suma de sus cifras es 36.

PENSAMIE

NTO

Busca el significado de truncamiento, que es otra forma de aproximar números. ¿Qué diferencia ves con la que has usado hasta ahora?

RETO

17

ES0000000093914 928936_U01_12_31_78849.indd 17 30/01/2019 9:55:38

Estimaciones

Ana y David están amueblando su casa. Han comprado un sofá, una mesa y 5 sillas iguales.

¿Cuánto cuestan aproximadamente el sofá y la mesa?

Estima la suma 687 1 139

1.º Los dos sumandos tienen 3 cifras. Aproxima los dos a las centenas.

2.º Suma las aproximaciones.

687 1 139

700 1 100 5 800

8 . 5 3 , 5

El sofá y la mesa cuestan 800 €, aproximadamente.

¿Cuánto cuesta aproximadamente la mesa más que una silla?

Estima la resta 139 2 42

1.º El término menor tiene 2 cifras. Aproxima los dos a las decenas.

2.º Resta las aproximaciones.

139 2 42

140 2 40 5 100

9 . 5 2 , 5

La mesa cuesta 100 € más que una silla, aproximadamente.

¿Cuánto cuestan aproximadamente las 5 sillas?

Estima el producto 5 3 42

1.º El factor no dígito tiene 2 cifras. Aproxímalo a las decenas.

2.º Multiplica el dígito por la aproximación.

5 3 42

5 3 40 5 200

2 , 5

Las 5 sillas cuestan 200 €, aproximadamente.

1 Estima cada operación, aproximando los términos al orden que se indica.

57 1 36 43 1 129

71 2 54 208 2 92

7 3 18 64 3 9

584 1 235 3.697 1 461

819 2 672 4.328 2 945

5 3 639 276 3 8

6.953 1 2.706

8.147 2 3.469

6 3 4.375

A las decenas A las centenas A los millares

Aproxima el número 7.926:

A los millares A las centenas A las decenas

7.926 9 . 5

8.000 7.926 2 , 5

7.900 7.926 6 . 5

7.930

RECUERDA

687 €

42 €

139 €

20

ES0000000093914 928936_U01_12_31_78849.indd 20 30/01/2019 9:55:46

12 Elige a qué orden debes aproximar y estima.

Fíjate bien en el número de cifras de los términos.

649 1 53 82 2 41 5 3 37

381 1 274 468 2 23 8 3 426

547 1 1.362 7.891 2 346 9 3 6.815

Problemas

3 Observa cada oferta, estima y contesta.

Hoy, ¿cuál es, aproximadamente, el precio de cada portátil?

¿Cuánto costaban ayer, aproximadamente, los dos en total?

¿Cuánto valían ayer, aproximadamente, tres portátiles del primer modelo? ¿Y cuatro portátiles del segundo?

4 Lee y resuelve.

En una sala de cine hay 118 butacas. Están ocupadas 73. ¿Cuántas butacas quedan libres aproximadamente?

En una fábrica montan 382 juguetes cada día. ¿Cuántos juguetes montarán aproximadamente en una semana?

En un museo hay expuestas 132 fotografías en blanco y negro y 98 en color. ¿Cuántas fotografías hay expuestas aproximadamente?

1

¿Cómo piensas que se puede estimar una suma de tres sumandos? Pon algún ejemplo.

RETO

Lee e inventa tres posibles precios para cada bicicleta.

Paula quiere gastarse, aproximadamente, 700 € para comprar 2 bicicletas. Ha visto varios modelos y ha decidido comprar una que cueste algo menos de 300 € y otra que cueste más de 400 €. ¿Qué precio puede tener cada bicicleta?

CREATIV

IDAD

Ayer, 697 €. Hoy, rebajado 83 €.

Ayer, 1.214 €. Hoy, rebajado 167 €.

21

ES0000000093914 928936_U01_12_31_78849.indd 21 30/01/2019 9:55:51

16

ESTRUCTURA DE LA UNIDAD

COMPRUEBO MI PROGRESO

1 Calcula. Después, fíjate en si la división es exacta o entera y haz la prueba.

2.498 : 36

8.321 : 52

48.645 : 69

96.954 : 78

7.258 : 285

9.367 : 493

36.120 : 516

68.100 : 327

2 Calcula cada división y completa la tabla en tu cuaderno.

6.495 : 67 9.182 : 45

7.324 : 183 35.868 : 294

d 5 84c 5 302r 5 0

d 5 256c 5 78r 5 40

d 5 417c 5 50r 5 169

3 Calcula el término desconocido.

86 3 203 5

3 95 5 43.795

374 3 5 38.148

42.276 : 78 5

: 67 5 528

34.017 : 5 493

4 Averigua el dividendo de cada división.

Dividendo divisor cociente resto

5 Aplica la propiedad distributiva y calcula.

5 3 (3 1 9) (8 1 7) 3 4

4 3 (20 1 5) (3 1 27) 3 3

6 3 (7 2 1) (9 2 5) 3 20

50 3 (8 2 6) (6 2 1) 3 40

6 Aplica al revés la propiedad distributiva y calcula.

2 3 3 1 2 3 7 5 2 3 (3 1 7) 5 20

EJEMPLO

2 3 5 1 2 3 8 3 3 9 2 3 3 5

5 3 8 1 5 3 4 4 3 6 2 4 3 3

6 3 7 1 6 3 9 8 3 5 2 8 3 2

7 Explica con tus palabras cómo se calcula una serie de operaciones combinadas con paréntesis y sin paréntesis.

8 Calcula.

7 2 6 1 5

3 1 4 3 8

9 2 (2 1 4)

(8 2 3) 3 7

10 : (8 2 3) 1 7

9 3 4 2 5 3 6

(6 1 2) 3 (9 2 7)

9 1 10 : 5 2 3 3 2

(12 2 4 1 6) : 2 2 5

9 3 2 2 15 : 3 1 5

9 Lee, escribe la expresión numérica correspondiente y calcula.

A 7 le sumo 3 y luego le resto 4.

A la suma de 7 y 3 le resto 4.

La suma de 5 y 3 la multiplico por 2.

A 5 le sumo el doble de 3.

Divido 12 entre 3, después le sumo el producto de 5 y 4.

Divido 18 entre la suma de 4 y 2 y al resultado le resto 1.

Ten cuidado. Algunas divisiones

tienen ceros en el cociente.

Primero, piensa en qué orden tienes que realizar

las operaciones.

12 Piensa y calcula.

Un grupo de 92 niños y niñas van a ir tres días a una granja escuela para hacer un curso. Los responsables están organizando el alojamiento y el comedor.

Pueden dormir en cabañas de 6 plazas todas ellas, o bien en 4 cabañas de 8 plazas y el resto en cabañas de 6. ¿Qué opción elegirán? ¿Por qué? ¿Sobrará alguna cama?

Hay un comedor con mesas de 18 plazas y otro comedor con mesas de 23. ¿Qué comedor elegirán? ¿Por qué? ¿Quedará alguna mesa sin completar?

Si al final 2 niños no van, ¿qué opción de cabañas y de comedor será la mejor?

42

ES0000000093914 928936_U02_32_47_78855.indd 42 30/01/2019 9:58:41

1 Explica cómo se lee un número de ocho cifras. Ayúdate de un ejemplo.

2 Busca cada número en el cartel y escribe cómo se lee.

Tiene 9 unidades de millón.

Tiene 4 unidades de millón.

Tiene 2 decenas de millón.

Tiene 8 decenas de millón.

Tiene 8 centenas de millón.

Tiene 6 centenas de millón.

3 Escribe el valor en unidades de cada cifra coloreada.

7.209.136 60.205.481

9.257.890 309.034.006

29.801.107 720.006.870

4 Aproxima cada número.

5 ¿Qué número es? Piensa y escribe.

El mayor número de siete cifras.

El menor número de ocho cifras.

El mayor número que se puede formar con las cifras del 1 al 9 sin repetir ninguna.

El mayor número de siete cifras cuya aproximación al millón es 6.000.000.

6 Calcula en tu cuaderno.

583 3 74 825 3 60

4.209 3 58 394 3 700

371 3 269 267 3 480

1.856 3 543 938 3 305

7 Expresa como potencia o producto.

6 3 6 3 6 3 6 3 6 45

8 3 8 3 8 94

Base: 7, exponente: 2 29

Base: 3, exponente: 10 57

8 Estima cada operación.

378 1 645 793 1 48

5.908 1 2.643 8.617 1 325

96 2 38 427 2 94

514 2 237 1.825 2 793

73 3 8 5.689 3 3

481 3 9 2.457 3 5

9 Piensa y escribe.

10 Escribe el valor de estos números.

LXXXV MCCLIII XLIX VCMXX

DCXXXI XXVIII CDXCII XDCXXX

Piensa primero a qué orden vas a aproximar

los términos.

COMPRUEBO MI PROGRESO

4.560.050 9.076.120

23.400.107 85.065.076

657.321.000 840.890.040

Al mayor de sus órdenes

A sus órdenes menores

6.789.402 874.691

2.900.350 342.784

73.900.290 6.947.642

91.500.189 8.718.620

Una suma de dos sumandos

cuya estimación sea 500.

Una suma de tres sumandos cuya estimación sea 90.

Una resta cuya

estimación sea 70.

Un producto cuya estimación sea 4.000.

24

ES0000000093914 928936_U01_12_31_78849.indd 24 30/01/2019 9:56:01

13 Piensa qué cálculos debe hacer Antonio y contesta.

Antonio ha organizado un taller de modelado para 74 personas. Necesita una barra de arcilla para cada una y ha visto que en la tienda puede comprar:

– Barras sueltas, a 2 € cada una.– Paquetes de 12 barras, a 20 € cada paquete.– Paquetes de 20 barras, a 32 € cada paquete.

Si compra todas las barras sueltas, ¿cuánto le costarán?

Si compra 6 paquetes de 12 barras cada uno y el resto barras sueltas, ¿cuántas barras de arcilla sueltas debe coger? ¿Cuánto le costará la compra en total?

¿Qué compra debería hacer Antonio? ¿Por qué?

11 Observa la tabla y contesta.

En esta tabla se muestran los kilos de naranjas que España exportó un año a varios países.

12 Observa el número de personas que pueden viajar en cada medio de transporte y contesta.

El avión ha hecho este mes 73 viajes y siempre ha ido completo. ¿Cuántos pasajeros han viajado en el avión este mes?

El tren ha hecho 104 viajes y en todos ellos no había asientos libres. ¿Cuántos pasajeros han viajado en total en el tren?

¿Cuántos kilos se exportaron a Gran Bretaña?

¿A qué países se exportaron más de 500 millones de kilos de naranjas? ¿Y 200 millones de kilos aproximadamente?

País Kilogramos

Francia 579.080.035

Alemania 550.830.431

Gran Bretaña 204.589.214

Holanda 187.718.580

265 pasajeros

Problemas

1

340 pasajeros

¿CÓMO LO HE HECHO? Responde en tu cuaderno.

¿Sé leer y escribir números de más de siete cifras?

¿Sé calcular multiplicaciones por números de varias cifras?

¿Sé leer y calcular potencias? ¿Y estimar operaciones?

¿Sé leer y escribir números romanos?

Pon una nota a tu trabajo en esta unidad.

25

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Problemas

2

¿CÓMO LO HE HECHO? Responde en tu cuaderno.

¿Sé calcular divisiones con divisor de dos cifras?

¿Sé calcular divisiones con divisor de tres cifras?

¿Aplico la propiedad distributiva de la multiplicación?

¿Calculo operaciones combinadas con y sin paréntesis?

Pon una nota a tu trabajo en esta unidad.

10 Elige la expresión adecuada y calcula cuántos refrescos, zumos y batidos tiene Lidia.

Lidia tiene en su tienda: – 8 cajas con 24 refrescos de naranja

y 12 de limón en cada una. – 24 batidos de fresa y 8 paquetes

de 12 batidos de vainilla cada uno.– 12 cajas de 8 zumos cada caja. Pero

había 24 caducados y los ha tirado.

1 3

3 2

( 1 ) 3

11 Observa el dibujo y calcula.

Ana, Ramón y Eva lanzan tres dardos cada uno a la diana.

Ana ha conseguido 320 puntos. Dos dardos han caído en la zona azul. ¿En qué zona ha caído el tercer dardo?

Ramón ha conseguido 240 puntos. Los tres dardos han caído en la misma zona. ¿En qué zona han caído?

Eva ha conseguido 340 puntos. Un dardo ha caído en la zona verde y los otros dos en otra zona. ¿En cuál?

12 Piensa y calcula.

Un grupo de 92 niños y niñas van a ir tres días a una granja escuela para hacer un curso. Los responsables están organizando el alojamiento y el comedor.

Pueden dormir en cabañas de 6 plazas todas ellas, o bien en 4 cabañas de 8 plazas y el resto en cabañas de 6. ¿Qué opción elegirán? ¿Por qué? ¿Sobrará alguna cama?

Hay un comedor con mesas de 18 plazas y otro comedor con mesas de 23. ¿Qué comedor elegirán? ¿Por qué? ¿Quedará alguna mesa sin completar?

Si al final 2 niños no van, ¿qué opción de cabañas y de comedor será la mejor?

70

120

100

80

200

43

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Páginas de actividadesEsta doble página, Compruebo mi progreso, contiene actividades variadas para reforzar los conocimientos y asegurar su éxito. Al final se ofrece un cuestionario de autoevaluación con el que el alumnado puede reflexionar sobre los contenidos de la unidad y en qué grado los ha comprendido.

17

Retos matemáticos

Analizar datos históricos

Durante la época del Imperio romano, la población total en la Península era algo superior a los 4.000.000 de habitantes.

La mayoría de estas personas vivían en el campo, aunque cerca de 1.100.000 residían en las ciudades.

Muchas de estas ciudades fueron fundadas por los propios romanos y algunas de ellas todavía existen en la actualidad.

La ciudad más importante era Emerita Augusta, conocida hoy con el nombre de Mérida, y su población alcanzaba los 30.000 habitantes.

Además, existían otras tres ciudades que tenían una población de 15.000 habitantes cada una.

1 Lee el texto y resuelve.

¿Cuál era la población en la época del Imperio romano? Escribe el número con letras y descomponlo.

¿Cuánta población vivía en el campo?

¿Cuántos habitantes vivían en total entre las cuatro ciudades principales?

Calcula el número total de habitantes de las otras ciudades.

2 Observa la tabla en la que se indican los años en que se fundaron algunas de las ciudades. Determina el siglo en el que se fundó cada una y escríbelo con números romanos.

3 Busca con tu compañero o compañera información sobre la población actual en España y razonad cuánto ha crecido desde la época romana.

Juega con las potencias

Material: Tablero cuadriculado, fichas cuadradas de colores y un dado.

Número de jugadores: De 2 a 4 jugadores.

Reglas del juego:

Cada jugador o jugadora elige un color. Por turnos, cada jugador lanza el dado y sitúa sobre el tablero un cuadrado cuyo lado tiene el número que le ha salido. Por ejemplo, si le sale un 4 tiene que colocar 16 fichas formando un cuadrado de lado 4 fichas. Las coloca sobre el tablero de esta manera:

– Si es la primera ficha que coloca, la puede situar en cualquier espacio no ocupado.

– Si ya tiene fichas colocadas, tiene que situar el cuadrado tocando un vértice de otro cuadrado suyo, y puede tocar un lado de un cuadrado contrario.

El objetivo del juego es intentar cerrar el espacio para que sus contrincantes no puedan situar sobre el tablero más fichas. Si un jugador no puede poner ficha, pasa el turno.

Ganador: Vence la persona que primero coloque todas sus fichas o, en el caso en el que ninguna lo logre, aquella con menor número de fichas no colocadas.

Ciudad Año

Emerita Augusta (Mérida) 25 a. C.

Corduba (Córdoba) 152 a. C.

Malaca (Málaga) 770 a. C.

Tarraco (Tarragona) 218 a. C.

Caesar Augusta (Zaragoza) 14 a. C.

Legio (León) 68 d. C.

SABER HACER

Emerita Augusta

Caesar Augusta

Corduba

Malaca

Tarraco

Legio

454443_p22_ciudades romanas

OC

ÉA

NO

AT

LÁ

NT

ICO

M a r M e d i t e r r á n e o

Mar Cantábrico

0 180

kilómetros

Escala

Para saber a qué siglo corresponde un año anterior al año 1000, fíjate en la cifra de las centenas y súmale 1.

26

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Para el estreno de una función de circo se han puesto a la venta 1.500 entradas. Por la mañana se vendieron 389, y por la tarde, 450. ¿Cuántas entradas quedan por vender?

Para resolver un problema, sigue estos pasos:

1.º Comprende.

Pregunta ¿Cuántas entradas quedan por vender?

Datos Han puesto a la venta 1.500 entradas. Por la mañana se vendieron 389, y por la tarde, 450.

2.º Piensa qué hay que hacer.

1.º Hay que calcular cuántas entradas se vendieron en total. Suma las entradas vendidas por la mañana y por la tarde.

2.º Calcula cuántas entradas quedan por vender. Resta al total de entradas las entradas vendidas.

3.º Calcula.

1.º 389 1 450 5 839 2.º 1.500 2 839 5 661

Solución: Quedan por vender 661 entradas.

4.º Comprueba.

Revisa todos los pasos y las operaciones.

Solución de problemas

Resuelve los problemas siguiendo los pasos adecuados.

1 En un almacén hay 25 contenedores con 8 maletas cada uno y otro contenedor con 12 maletas. ¿Cuántas maletas en total hay en el almacén?

2 En la floristería de Teo había cuatro cestas con 36 claveles cada una. Teo tiró 13 claveles por estar estropeados. ¿Cuántos claveles le quedaron?

3 Marta envasó 168 kg de peras en bolsas de 2 kg cada una. Después, envasó las bolsas en cajas, poniendo 6 bolsas en cada una. ¿Cuántas cajas llenó?

4 Mateo tenía 60 €. Compró un jersey de 45 € y prestó a su hermano la tercera parte del dinero que le quedó tras hacer la compra. ¿Cuánto dinero prestó Mateo a su hermana?

5 Gustavo tiene un álbum con 75 fotos y su hermana tiene otro con el triple de fotos. ¿Cuántas fotos tiene Gustavo menos que su hermana?

6 Pide a un compañero o compañera que invente un problema y resuélvelo tú siguiendo los cuatro pasos de esta página.

Pasos para resolver un problema

28

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Retos matemáticos

Juega con las potencias

Material: Tablero cuadriculado, fichas cuadradas de colores y un dado.

Número de jugadores: De 2 a 4 jugadores.

Reglas del juego:

Cada jugador o jugadora elige un color. Por turnos, cada jugador lanza el dado y sitúa sobre el tablero un cuadrado cuyo lado tiene el número que le ha salido. Por ejemplo, si le sale un 4 tiene que colocar 16 fichas formando un cuadrado de lado 4 fichas. Las coloca sobre el tablero de esta manera:

– Si es la primera ficha que coloca, la puede situar en cualquier espacio no ocupado.

– Si ya tiene fichas colocadas, tiene que situar el cuadrado tocando un vértice de otro cuadrado suyo, y puede tocar un lado de un cuadrado contrario.

El objetivo del juego es intentar cerrar el espacio para que sus contrincantes no puedan situar sobre el tablero más fichas. Si un jugador no puede poner ficha, pasa el turno.

Ganador: Vence la persona que primero coloque todas sus fichas o, en el caso en el que ninguna lo logre, aquella con menor número de fichas no colocadas.

Números pares

Rellena este cuadrado colocando los primeros 9 números pares de manera que las sumas de cualquiera de las filas, de las columnas y de las dos diagonales siempre den como resultado 30.

La mitad de un romano

¿Cuál es la mitad de 12 escrito en números romanos?

1MATEMÁTICAS MANIPULATIVAS

1 Si este es el espacio libre mayor que queda sobre el tablero, ¿qué números me pueden salir en el dado para poder colocar fichas?

27

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1 Escribe cuántas unidades son y cómo se lee.

1 U. de millar 6 U. de millar

4 U. de millar 8 U. de millar

2 D. de millar 5 D. de millar

3 D. de millar 7 D. de millar

3 C. de millar 7 C. de millar

5 C. de millar 9 C. de millar

2 Descompón cada número.

204.907 430.620 510.608

719.065 809.056 931.007

3 Escribe con letras o con cifras.

376.300 509.090 660.025

718.010 890.809 925.016

Doscientos quince mil ciento veinte.

Cuatrocientos treinta y dos mil cincuenta.

Setecientos nueve mil novecientos.

Novecientos cuarenta mil quinientos diez.

Quinientos mil seis.

4 Ordena los números de cada grupo. Usa el signo adecuado.

De menor a mayor

630.870, 603.780, 678.300, 360.087

De mayor a menor

345.610, 365.401, 346.510, 356.140

5 Calcula.

7.456 1 1.765 1.654 1 2.632 1 531

64.736 1 8.246 345 1 4.267 1 35.925

3.712 2 965 23.104 2 9.876

82.903 2 6.598 90.010 2 6.874

6 Multiplica.

2.453 3 6 7.369 3 28

5.231 3 7 8.548 3 39

7 Divide.

4.284 : 6 7.937 : 7

6.459 : 8 8.541 : 9

Problemas

8 Catalina tenía ahorrados 1.200 €. Hoy ha comprado una impresora por 295 € y ha pagado una factura de 315 €. ¿Cuánto dinero le queda?

9 Para celebrar su cumpleaños Silvia compró 3 bolsas de globos. Cada bolsa tenía 18 globos rojos y 7 globos verdes más que rojos. ¿Cuántos globos compró en total? ¿Cuántos globos rojos menos que verdes compró?

10 Mario ha cogido en su huerto 125 kilos de manzanas. Ha regalado 10 kilos a un vecino, y el resto lo ha envasado en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántas bolsas ha llenado?

11 Teresa compra 3 toallas iguales y un albornoz, y paga por todo 60 €. ¿Cuánto le ha costado cada toalla?

12 Lorena tiene 176 €, Luis tiene 50 € y su hermana Carla tiene la mitad que Lorena. ¿Cuánto dinero tienen entre los tres?

1REPASO ACUMULATIVO

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Saber hacerLa página Saber hacer enfrenta a los alumnos y alumnas con una situación problemática de carácter real en la que aplicar los contenidos vistos en la unidad. Se trata de potenciar al máximo su competencia matemática.

Matemáticas manipulativasEn la página opuesta encontrarán actividades lúdicas para realizar en común de manera manipulativa con los elementos del material de aula y varios retos matemáticos con los que desarrollar su creatividad y razonamiento.

Solución de problemasLa unidad termina con una página sobre Solución de problemas con la que el alumnado podrá profundizar en la comprensión de los problemas y su resolución.

RepasoLa página de Repaso ofrece, mediante ejercicios y problemas, un constante recordatorio de los conceptos y procedimientos clave para el curso.

18

SECCIONES TRIMESTRALES

Tratamiento de la informaciónEstas dobles páginas, situadas en las unidades 1, 3, 5, 7, 9 y 11, ofrecen un trabajo intensivo de interpretación y representación con los tipos de gráficos más comunes, siempre mostrados en situaciones reales.

Los dueños de una página web han representado en un pictograma el número de visitantes que tuvieron cada día de la semana pasada.

Interpretar pictogramas

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

1 Observa el gráfico anterior y contesta.

¿Cuántos visitantes tuvieron el martes? ¿Y el jueves?

¿Cuántos visitantes tuvieron el viernes más que el lunes?

¿Qué día tuvieron más visitantes?

¿Cuántos visitantes tuvieron el fin de semana?

2 En el gráfico están representadas las ventas de discos en una tienda en los últimos años. Obsérvalo y contesta.

¿Cuántos discos vendieron en 2014? ¿Y en 2018?

¿En qué año se vendieron más discos? ¿Cuántos fueron?

¿Entre qué dos años disminuyó la venta de discos?

¿Cuántos discos se vendieron en 2015 más que en 2014?

2014 2015 2016 2017 2018

400 discos 200 discos 100 discos

L M X J V S D

2 3 1.000 5 2.0002.000 1 500 5 2.500El domingo tuvieron 2.500 visitantes.

Eje horizontal

1.000 visitantes 500 visitantes

104

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1 Representa en tu cuaderno, en un gráfico de barras de una característica, el número total de coches vendidos de cada modelo.

2 Representa, en un gráfico de barras de tres características, los estudiantes de este año que tienen cada color de pelo.

En un concesionario de coches han representado en un gráfico de barras las ventas de tres modelos según el color. También han anotado los datos en una tabla.

Copia y completa la tabla en tu cuaderno.

Relacionar gráficos de barras con tablas y otros gráficos

Helios Dolmen Tirios

80

70

50

30

10

N.º

to

tal d

e co

ches

0 02 24 46 68 810 1012 12 14 16

Han venido 4 pelirrojos a 5.º A y 2 a 5.º B, y 2 rubios a cada una de las clases.

5.º B

5.º A

Morenos Rubios

5.º B

5.º A

Morenos Rubios Pelirrojos

Rojo Azul Verde22201816141210

86420

Helios Dolmen Tirios

N.º

de

coch

es v

end

ido

s

Año pasado Este año

Rojo Azul Verde

Helios 20 16

Dolmen 20

Tirios

64

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Alumnos Alumnas Hermanos Hermanas

24

20

16

12

8

4

0

N.º

de

per

sona

s

3

Morenos Rubios Pelirrojos

1 Pregunta a tus compañeros y compañeras cuántas veces hacen deporte a la semana ellos y sus hermanos y hermanas. Anótalas bien, haz el recuento y completa la tabla. No olvides incluir tus datos.

2 Representa en tu cuaderno los datos en un gráfico de barras de tres características.

3 Fíjate en el gráfico que has representado y contesta.

De las personas que hacen deporte más de 4 veces, ¿cuál es el grupo más numeroso?

Entre las alumnas, ¿qué grupo es el más numeroso?

Entre los hermanos, ¿qué grupo es el menos numeroso?

¿Cuántas personas hacen deporte menos de 2 veces a la semana?

¿Cuántas hacen deporte más de 4 veces?

4 Inventa otras preguntas similares a las de la actividad 3 y plantéalas a tus compañeros y compañeras. Comprueba que puedan responderse usando el gráfico.

Vamos a realizar un proyecto usando los gráficos de barras. Seguiremos estos pasos:

1.º Realizar el recuento de los datos y anotarlos en la tabla.

2.º Representarlos en un gráfico de barras de tres características.

3.º Responder a varias preguntas y plantear otras a los compañeros.

Realizar un proyecto con gráficos de barras

Menos de 2 veces

Entre 2 y 4 veces

Más de 4 veces

Alumnos Alumnas Hermanos Hermanas

Menos de 2 veces

Entre 2 y 4 veces

Más de 4 veces

65

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Representar pictogramas

5

Jon Ana Lola Teo

2 puntos

3 puntos

10 kg 5 kg 2 kg

Lunes 5 3 2

Martes 4 2 3

Miércoles 3 3 3

Jueves 2 5 1

Viernes 2 2 5

1 Copia y completa el pictograma de arriba en tu cuaderno. Después, contesta.

¿Cuántas cajas de manzanas se vendieron el miércoles? ¿Y el viernes?

¿Cuántos kilos de manzanas se vendieron el martes? ¿Y el jueves?

¿Qué día se vendieron más cajas de 10 kg? ¿Y menos cajas de 2 kg?

¿Qué tipo de cajas fue el más vendido durante la semana?

2 Completa la tabla en tu cuaderno con los datos del texto. Después, represéntalos en el gráfico y contesta.

En la tabla aparecen las cajas de manzanas vendidas en una tienda esta semana. Se quiere representar esos datos en un pictograma.

¿Quién metió menos canastas de 3 puntos? ¿Y más de 2 puntos?

¿Hubo más canastas de 3 puntos o de 2 puntos?

2 kg

L M X J V

10 kg 5 kg

Jon Ana Lola Teo

3 puntos 2 puntosJon metió 5 canastas de 3 puntos y 4 de 2 puntos.

Ana metió 18 puntos; 4 canastas fueron de 3 puntos y el resto de 2.

Lola metió 15 puntos, no metió ninguna canasta de 2 puntos.

Teo metió 16 puntos, 5 canastas fueron de 2 puntos y el resto de 3 puntos.

105

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6

19

CooperamosEsta sección propone una tarea de carácter colectivo en la que se utilizan diferentes técnicas de trabajo cooperativo. Los compañeros y compañeras de cada equipo trabajarán de forma conjunta para resolver el problema o reto planteado en estas páginas. Finalmente, realizarán una valoración conjunta del trabajo en común.

Terminamos el trimestrePara finalizar el trimestre se incluyen dos páginas encaminadas a reforzar los contenidos fundamentales. En ellas se incorporan actividades destinadas a despejar las dificultades más comunes para permitir un avance seguro en el aprendizaje.

5. TIEMPO PARA HABLAR. Al finalizar los ejercicios, observad el folio y comentad las dificultades con las que os habéis encontrado. Comentad con el resto de equipos la resolución de cada actividad y corregid los posibles errores.

¿CÓMO LO HEMOS HECHO?

Responde en tu cuaderno.

¿Nos hemos sentido ayudados por los demás?

¿Hemos colaborado con respeto y tolerancia?

¿Hemos realizado las tareas de modo ágil y a tiempo?

Piensa. Di si ha ido mal, regular, bien o muy bien.

EJERCICIOS

1 ¿Cómo podrías expresar el número de bombones que hay en la caja en forma de potencia?

2 Los bombones se han repartido entre un grupo de chicas y chicos. No ha quedado ninguno en la caja, y todos han recibido el mismo número de bombones. ¿Cuántas personas pueden formar el grupo? ¿Hay más de una solución? ¿Cuántos bombones recibirán en cada caso?

3 Representa en la hoja de cuadritos los espacios en los que están los bombones. Considera que en cada cuadrito de tu hoja hay colocado un bombón, y cuenta el número de filas y columnas que tiene la caja. Señala un punto en el centro de cada cuadrito.

Después, utiliza colores diferentes para trazar dos tipos de triángulos y tres tipos de cuadriláteros. Los vértices de estos polígonos tienen que ser alguno de los puntos que has señalado en los cuadritos. Escribe sus nombres.

¿Qué tipos de triángulos faltan? ¿Cuáles son sus características?

4 Vuelve a dibujar la cuadrícula que has dibujado en el ejercicio anterior. Numera ordenadamente los bombones, escribe un número del 1 al 36 en cada cuadrito.

Después, colorea cada cuadrito como indica la nota de la derecha.

¿Cuántos bombones están rellenos de frutos secos?

Bombones con números primosRellenos de frutos secosColor azulBombones con números compuestosRellenos de mermeladaColor rojo

85

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Problemas

9 Resuelve.

• En una encuesta hecha a 1.500 personas sobre su destino de vacaciones preferido, la mitad eligió la montaña, un tercio la playa y el resto el campo. ¿Cuántas personas eligieron cada destino?

• Un nogal produjo 677 kg de nueces. Se desecharon 47 kg por tener defectos y, del resto, la mitad se envasó en bolsas de 15 kg cada una.

– ¿Cuántas bolsas de nueces se obtuvieron?

– ¿Cuántos kilos de nueces de los producidos por el nogal no se envasaron?

• En una fábrica de dulces se trabaja los 365 días del año. El año pasado se produjeron en ella 27.375 bollos de chocolate, 32.120 de crema y 21.535 bizcochos. ¿Cuántos dulces produjo la fábrica cada día si su producción es todos los días la misma?

• Una tienda ha vendido 328 rotuladores de 4 € y 1.674 bolígrafos de 2 €. ¿Cuánto han recaudado por cada artículo aproximadamente? ¿Cuánto han recaudado aproximadamente por la venta en total?

• Pedro tiene 6 años; su hermana, el doble que él, y su madre el doble de la suma de los años de los dos. ¿Cuántos años tiene la madre de Pedro más que él?

• A una competición deportiva se han apuntado 52 chicos y chicas. Se quiere hacer grupos con el mismo número de participantes sin que sobre ninguno.

– ¿De cuántas personas pueden ser los grupos?

– ¿De cuántas personas tienen que ser los grupos si deciden que tienen que tener más de 5 participantes cada grupo y que tiene que haber más de un grupo? ¿Cuántos grupos se podrían formar?

– Responde a las preguntas anteriores si se hubieran apuntado 2 personas menos.

10 Inventa problemas que se resuelvan con las operaciones que se indican. Después, resuélvelos.

• Suma y resta. • Suma y división.

• Suma y multiplicación. • Resta y división.

87


COOPERAMOS

Números y polígonos con bombones

1. Organizad la clase en grupos de cuatro personas.

2. Preparad una hoja de papel cuadriculado que compartiréis. Escribid vuestro nombre en la parte superior, cada miembro de un color diferente. Necesitaréis también un lápiz y una regla.

3. Observad esta imagen y el texto que la acompaña. Haced una puesta en común de la situación para comprobar que lo habéis entendido correctamente.

Folio giratorio

4. Por turnos, realizad los ejercicios de la página siguiente.

• El compañero o compañera que realice el primer ejercicio anotará el número 1 con el color escogido para su nombre y leerá en voz alta el enunciado.

• Propondrá al equipo una estrategia de resolución y la llevará a cabo si a todos les parece adecuada.

• El resto del equipo supervisará la realización del ejercicio y harán sus propuestas.

Al terminar la actividad, el folio pasará al siguiente miembro del equipo hasta terminar los ejercicios.

Imaginad que llegáis a una fiesta con unos minutos de adelanto.

¡Llegar temprano a las citas es signo de buena educación!

Os encontráis sobre la mesa esta caja de bombones abierta. Decidís esperar a que llegue todo el mundo para probarlos. Observando la caja, empezáis a pensar en matemáticas…

84

5



• 3.725.090 • 36.489.900 • 234.008.120

• 7.051.006 • 90.450.721 • 701.030.050

2 Escribe con cifras.

• Siete millones trescientos cuarenta y ocho mil setecientos cincuenta y nueve.

• Ochenta y tres millones veintisiete mil cuatrocientos.

• Setenta millones ciento ochenta mil cincuenta y cuatro.

• Cuatrocientos doce millones doscientos quince mil ochenta y tres.

3 Escribe con números romanos.

• 45 • 69 • 145 • 540 • 1.670 • 3.210

4 Calcula.

• 2.345 3 631 • 1.329 3 680 • 53 • 9 : 3 2 2 1 3

• 62.977 : 512 • 70.922 : 394 • 72 • 15 : 5 1 3 3 2

• 5 3 (3 1 6) • 7 3 4 1 3 3 6 • 14 2 4 3 (8 2 5) • (8 2 2) : 2 2 1

• (8 1 4) 3 7 • 8 1 2 2 5 2 3 • 6 3 (10 2 8) 2 9 • (4 1 8 ) : 4 2 3

• 9 3 (11 2 5) • 9 2 2 3 4 2 1 • (7 2 4) 3 5 2 6 • (10 2 4) 2 4 : 2

• (7 2 2) 3 6 • 9 2 6 : 3 1 2 • (9 2 3) : 6 1 7 • 14 : 7 3 2 2 (6 2 2)

5 Estima las siguientes operaciones.

• 4.258 1 3.199 • 8.825 2 3.444 • 67 3 4

• 3.725 1 694 • 6.714 2 598 • 136 3 7

• 6.701 1 87 • 3.317 2 62 • 594 3 6

6 Inventa y escribe una suma y una resta cuya estimación a los millares sea 5.000.

7 Copia los números en tu cuaderno y rodea.

Los números divisibles por 2.



8 Clasifica cada figura.

10 23 34 57

64 75 86 95

100 125 150 198

86

REPASO TRIMESTRAL PRIMER TRIMESTRE


20

SECCIONES FINALES

Saber másAl finalizar el libro, se ofrecen una serie de contenidos adicionales, de forma breve en una sola página. Con ellos puede complementar el trabajo del curso.

Obtención de fracciones equivalentes

Observa dos formas de obtener fracciones equivalentes a la fracción 8

12.

Por amplificación

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. La fracción que se obtiene es equivalente.

812

5 8 3 212 3 2

5 1624

Fracciones equivalentes

Por simplificación

Divide el numerador y el denominador de la fracción entre un mismo número. La fracción que se obtiene es equivalente.

812

5 8 : 2

12 : 2 5

46


Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada, se multiplican o dividen el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número distinto de cero.

1 Halla dos fracciones equivalentes a cada fracción.

Por amplificación 14

23

45

79

3

10

511

Por simplificación 8

20

1428

1620

1824

2030

3240

2 Calcula la fracción irreducible de cada fracción.

Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar.

Para hallar la fracción irreducible de una fracción:

1.º Calcula todos los divisores de cada término de la fracción.2.º Busca los divisores comunes y elige el mayor.3.º Divide el numerador y el denominador entre ese número.

1220

divisores de 12: 1, 2, 3, 4 , 6 y 12

divisores de 20: 1, 2, 4 , 5, 10 y 20

Fracción 1220

12 : 420 : 4

5 35

Fracción irreducible

HAZLO ASÍ

9

18

1218

8

24

2432

5

20

2456

1015

4540

3 Piensa y escribe si es verdadero o falso.

El denominador de una fracción

equivalente a 12

puede ser impar.

El denominador de una fracción

equivalente a 14

puede ser 128.

240

ES0000000093916 928958_UPagFinales_238_248_80794.indd 80 31/01/2019 14:29:10

Reducción de fracciones a común denominador

Lucía tiene que calcular una fracción equivalente a 23

y otra equivalente a 14

, de forma que las dos fracciones

tengan el mismo denominador. Lo hace así:

1.º Calcula la fracción equivalente a 23

multiplicando su numerador y

su denominador por el denominador

de la fracción 14

, es decir, por 4.

23

5 2 3 43 3 4

5 812

2.º Calcula la fracción equivalente a 14

multiplicando su numerador y

su denominador por el denominador

de la fracción 23

, es decir, por 3.

14

5 1 3 34 3 3

5 312

23

y 14


con el mismo denominador

812

y 312

Para reducir dos fracciones a común denominador se multiplican los dos términos de cada fracción por el denominador de la otra fracción.

23

14

1 Reduce las fracciones a común denominador.

32

y 46

58

y 29

76

y 35

38

y 410

411

y 79

65

y 330

2 Reduce a común denominador cada grupo de fracciones.

Multiplica los dos términos de cada fracción por el producto de los otros dos denominadores.

23

, 34

y 12

2 3 83 3 8

5 1624

, 3 3 64 3 6

5 1824

y 1 3 122 3 12

5 1224

HAZLO ASÍ

25

, 13

y 12

34

, 15

y 23

12

, 23

y 56

3 Fíjate en el dibujo y resuelve.

Julia invita a su amigo Ricardo a bizcocho.

Ricardo quiere la mitad del bizcocho y Julia un tercio.

¿En cuántas partes iguales cortan el bizcocho?

¿Qué fracción de bizcocho se come cada uno?

4 Inventa y resuelve un problema similar al de la actividad 3.

12

13

12

5 13

5

241


Comparación con distinto denominador

Sergio y Maite juegan con una baraja de fracciones. En cada baza gana el que tira la carta con la fracción mayor. ¿Cuál de las fracciones es la mayor?

Si las fracciones tienen distinto numerador y denominador, primero se reducen a común denominador y, después, se comparan.

La fracción mayor es 46

.

25

46

25

y 46

2030

. 1230

46

. 25

25

5 1230

46

5 2030

1 Compara cada pareja de fracciones escribiendo el signo correspondiente.

14

y 23

27

y 38

58

y 16

34

y 25

78

y 47

25

y 46

2 Ordena cada grupo de fracciones de menor a mayor.

12

, 35

y 47

25

, 34

y 56

79

, 58

y 32

23

, 74

y 45

3 Escribe dos fracciones en cada caso.

Mayores que 67

cuyos términos no sean ni 6 ni 7.

Menores que 58

cuyos términos no sean ni 5 ni 8.

3 Resuelve.

Las dos clases de 5.º tienen igual número de estudiantes. En 5.º A tres sextos van a natación, y en 5.º B, cuatro novenos. ¿En qué clase van menos estudiantes a natación?

Un juego tiene piezas de tres colores. Un tercio de ellas son rojas, un sexto son verdes y la mitad son azules. ¿De qué color hay menos piezas en el juego? ¿De qué color hay más?

Andrea come un cuarto de una empanada. Jorge un tercio y Julia un sexto. ¿Quién come más empanada? ¿Y menos?

242


Comparación con distinto denominador Suma en el sistema sexagesimal

1 Calcula en tu cuaderno las siguientes sumas de tiempos. Escribe 00 si falta alguna unidad.

6 h 20 min 54 s 1 2 h 19 min 47 s

3 h 48 min 12 s 1 12 h 37 min 56 s

2 h 15 min 1 7 h 48 min 56 s

9 h 54 s 1 6 h 59 min 29 s

84° 28’ 23” 1 48° 16’ 54”

9° 55’ 32” 1 56° 16’ 34”

45° 36’ 1 96° 51’ 6”

60° 33” 1 19° 25’

2 Resuelve.

Pablo ha jugado esta semana dos partidos de tenis. El primer partido duró 2 horas y 13 minutos, y el segundo, 1 hora, 57 minutos y 39 segundos. ¿Cuánto tiempo duraron en total los dos partidos?

Las aspas de un molino han girado, primero, un ángulo de 35° 27’ y, después, un ángulo de 28° 35’. ¿Cuánto han girado en total? ¿Cuántos minutos son?

3 Piensa y contesta.

Si sumas dos tiempos que son menores que 1 hora, ¿el resultado puede ser mayor que 1 hora? ¿Cuál es el mayor resultado posible?

En una carrera el primer clasificado tardó 3 horas, 55 minutos y 28 segundos. El segundo llegó 1 hora, 7 minutos y 55 segundos más tarde que el primero. ¿Cuánto tiempo tardó el segundo?

Suma 3 h 55 min 28 s 1 1 h 7 min 55 s

1.º Escribe los tiempos de manera que coincidan en columna las unidades del mismo orden y suma cada columna por separado.

2.º Como 83 s . 60 s, pasa 83 s a minutos y segundos (83 s 5 1 min 23 s). Después, suma los minutos (62 1 1 5 63).

3.º Como 63 min . 60 min, pasa 63 min a horas y minutos (63 min 5 1 h 3 min). Después, suma las horas (4 h 1 1 h 5 5 h).

El segundo tardó 5 horas, 3 minutos y 23 segundos.

3 h 55 min 28 s1 1 h 7 min 55 s

4 h 62 min 83 s

1 1 min 63 min

23 s

1 1 h 5 h 23 s

3 min3 min

Las sumas de medidas de ángulos se hacen de la misma forma que las sumas de tiempos, ya que forman un sistema sexagesimal.

PRESTA ATENCIÓN

243


21

Programación de las unidades y banco de recursos

22

CONTENIDOS

SABER SABER HACER

NÚMEROS • El millón. Números de siete cifras.

• Números de más de siete cifras.

• Aproximaciones.

• Números romanos.

• Lectura, escritura y descomposición de números de siete y más cifras.

• Ordenación de números de siete y más cifras.

• Aproximación de números al orden adecuado según su número de cifras.

• Paso de números romanos al sistema decimal y viceversa.

• Resolución de situaciones reales en las que aparecen números y aproximaciones.

OPERACIONES • Multiplicación por números de varias cifras.

• Potencias.

• Estimaciones.

• Realización de multiplicaciones por números de varias cifras.

• Cálculo de potencias.

• Obtención de estimaciones.

• Resolución de situaciones reales en las que aparecen multiplicaciones, potencias y estimaciones.

TAREA COMPETENCIAL • Análisis de datos históricos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Identificación y aplicación de los pasos para resolver un problema.

COMUNICACIÓN • Reflexión en común de un texto.

• Explicación de procedimientos.

PENSAMIENTO • Obtención de un número.

CREATIVIDAD • Creación de algoritmos.

TRABAJO COOPERATIVO (PAREJA Y GRUPO)

• Búsqueda de información.

• Invención de precios.


• Trabajo con gráficos de barras de tres características.

SABER SER

VALORES

• Valoración de la utilidad de los números y operaciones en situaciones reales.

Unidad 1. Números naturales

Programación

Sugerencia de temporalización

La estructura del libro en doce unidades corresponde a cuatro unidades por trimestre. La duración de esta unidad se estima entre dos y tres semanas.

23

Banco de recursos

23

Material para el profesorado

• Programación didáctica de aula

• Libro anotado

• Libro de recursos

Recursos para la evaluación

- Evaluación de contenidos. Unidad 1: controles B y A.

Enseñanza individualizada

- Plan de mejora. Unidad 1.

- Programa de ampliación. Unidad 1.

Recursos complementarios

Recursos digitales

• LibroMedia

Unidad 1: actividades y recursos.

Materiales de aula

• Láminas

Lámina de descomposición de números.

• Material manipulativo

Tablero cuadriculado.

Fichas cuadradas de colores.

Otros materiales del proyecto

• Cuaderno de práctica para el alumnado

Primer trimestre. Unidad 1.

Matemáticas

LIBRO DE RECURSOS






PRIM

AR

IA5



GA

MIF

I CA C I Ó N


Trotamundos

5


Matemáticas


pri

mer

tri

mes

tre

Edic

ión

anot

ada

Mat

emát

icas

PR

IMA

RIA

PRIM

AR

IA55 PRIM

AR

IA

MO

CHILA LIG

ERA



24

Unidad 2. División. Operaciones combinadas

Programación

Sugerencia de temporalización

La estructura del libro en doce unidades corresponde a cuatro unidades por trimestre. La duración de esta unidad se estima entre dos y tres semanas.

CONTENIDOS

SABER SABER HACER

OPERACIONES • Divisiones con divisor de dos cifras.

• Divisiones con divisor de tres cifras.

• Propiedad distributiva de la multiplicación.

• Operaciones combinadas.

• Realización de divisiones con divisor de dos cifras.

• Cálculo de divisiones con divisor de tres cifras.

• Obtención del término que falta en una división.

• Aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación.

• Cálculo de operaciones combinadas.

• Resolución de problemas en los que se realicen divisiones con divisor de dos o tres cifras.

• Uso de las operaciones combinadas en distintos contextos.

TAREA COMPETENCIAL • Obtención del día de la semana en que naciste.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Relación de cada enunciado con su resolución.

COMUNICACIÓN • Comentario de una situación.

• Expresión de un procedimiento.

PENSAMIENTO • Reflexión sobre las propiedades de una división.

CREATIVIDAD • Invención de problemas a partir de unos cálculos dados.

TRABAJO COOPERATIVO (PAREJA Y GRUPO)

• Resolución de problemas.

• Trabajo con retos matemáticos y juego en común.

SABER SER / VALORES • Valoración de la importancia de la organización y el orden para resolver problemas.

SABER SER

VALORES

• Valoración de la utilidad de los números y operaciones en situaciones reales.

25

Banco de recursos

Material para el profesorado

• Programación didáctica de aula

• Libro anotado

• Libro de recursos

Recursos para la evaluación

- Evaluación de contenidos. Unidad 2: controles B y A.

Enseñanza individualizada

- Plan de mejora. Unidad 2.

- Programa de ampliación. Unidad 2.

Recursos complementarios

Recursos digitales

• LibroMedia

Unidad 2: actividades y recursos.

Materiales de aula

• Tarjetas de problemas visuales

• Material manipulativo

Barajas de tarjetas numéricas.

Otros materiales del proyecto

• Cuaderno de práctica para el alumnado

Primer trimestre. Unidad 2.

Matemáticas

LIBRO DE RECURSOS






PRIM

AR

IA5



GA

MIF

I CA C I Ó N


Trotamundos

5


Matemáticas


pri

mer

tri

mes

tre

Edic

ión

anot

ada

Mat

emát

icas

PR

IMA

RIA

PRIM

AR

IA55 PRIM

AR

IA

MO

CHILA LIG

ERA



Sugerencias metodológicas

29

Numeración

51

MetodologíaComo bien señalaba Jean Piaget, el pensamiento de un niño es diferente al de un adulto. Por ello, para desarrollar el trabajo matemático contenido a lo largo de todo este bloque de numeración, es importante tener en consideración la etapa de desarrollo cognitivo del alumnado, para adaptar nuestra metodología. En el presente curso, continúan en la etapa de las operaciones concretas, ya que abarca de los 7 a los 11 años; por lo tanto, en este curso la estarán finalizando, pero sin dominarla.

Hemos conseguido el desarrollo de su pensamiento lógico a través de diferentes propuestas en forma de juego, de retos, de adivinanzas, para las que han empleado la manipulación de materiales matemáticos que les permiten resolver dichos enigmas y poder extraer los razonamientos lógicos.

En el caso de la numeración, por ejemplo, pretendíamos lograr el razonamiento de la propiedad conmutativa con las regletas de Cuisenaire. Como reto, demostrarían si era lo mismo sumar 125 1 136 que 136 1 125 manipulando la construcción numérica y la suma de ambas cantidades. Lo mismo que hicimos con las diferentes propiedades de la suma y restantes algoritmos. Pero todavía no tenemos preparados a los alumnos y las alumnas para seguir conociendo propiedades matemáticas y la numeración si eliminamos la manipulación, ya que continuamos sin llegar a la abstracción.

En este curso, los contenidos matemáticos son mucho más densos y amplios, por lo que asimilarlos dentro de una lógica-matemática asociada a dicha manipulación les asegurará el asentamiento de los futuros contenidos abstractos, gracias al aprendizaje en espiral. Como bien dice Fernández Bravo: «Carece de sentido matemático toda experiencia de la que no se pueda sacar conclusiones en base

Numeración

52

a un razonamiento lógico e intelectual. El niño no hace matemáticas cuando desarrolla ejercicios que responden a un molde fijo. Empieza a entrar en las matemáticas cuando se pregunta por qué y se alimenta de las matemáticas cuando responde a su pregunta». De esta manera, aprovecharemos estas preguntas surgidas del alumnado para investigar a través de las TIC, los recursos de la Biblioteca de centro y/o revistas de investigación. Trabajaremos así la competencia matemática y la competencia básica en ciencia y tecnología; también la competencia digital y la de aprender a aprender.

En cuanto a la numeración, comenzaremos repasando la de seis y siete cifras, trabajadas en el curso anterior, asociada a situaciones problemáticas dentro de un contexto cercano al alumnado.

También será necesario manipular las regletas de 10, los bloques de 100 y el cubo de 1.000 para asegurarnos la asimilación de las equivalencias numéricas dentro de nuestro sistema decimal, ya que las necesitaremos no solo para la construcción de números, sino también para buscar equivalencias monetarias, de tiempo, de medida, peso y volumen. Cabe recordar que siempre que representamos una cantidad, debemos indicar la unidad de medida (€, m, g…), dado que no es lo mismo 10 € que 10 metros, por ejemplo.

Asimismo, a la hora de trabajar una determinada cantidad numérica en situaciones problemáticas, en retos, adivinanzas…, debemos aprovechar para relacionar bloques de contenidos es decir, expresar esa cantidad en porcentaje, en decimales y en fracción. Ya que, con ello, reforzaremos cada uno de esos contenidos y facilitaremos su aprendizaje globalizado.

100

400 5

1

4 5 0,25 5 25 %

Como decimal

Como fracción Como porcentaje

5

En este caso, observaremos que ese 100 se representa con una placa de 100, que a su vez ocupa el valor de 10 regletas de 10. Por otro lado, esa placa de 100 representa también un cuarto porque es una de las 4 placas de 100 que

necesitamos para representar la fracción 100

400. Así obtendrán

la igualdad 100

400 5

1

4. Si esa placa de 100 la tenemos dividida

en 100 cuadrados de 1, ese 25 % se representaría con 25 regletas blancas, regletas de 1, sobre la placa de 100.

53

Números naturalesEn los números naturales es importante realizar un trabajo intensivo con la lectura, escritura, composición y descomposición de los números de siete cifras. Para ello, comenzaremos dándoles varios números y proponiéndoles, por parejas, que los descompongan de diferentes formas: primero en 2 sumandos y, sucesivamente, en 3, 4, 5, 6 y 7 sumandos. Así, el número 6.233.850 € podrían descomponerlo de las siguientes maneras:

• Con 2 sumandos: 6.000.000 1 233.850

• Con 3 sumandos: 6.000.000 1 200.000 1 33.850

• Con 4 sumandos: 6.000.000 1 200.000 1 30.000 1 3.850

• Con 5 sumandos: 6.000.000 1 200.000 1 30.000 1

1 3.000 1 850

• Con 6 sumandos: 6.000.000 1 200.000 1 30.000 1

1 3.000 1 800 1 50

• Con 7 sumandos: 6.000.000 1 200.000 1 30.000 1

1 3.000 1 800 1 20 1 30

Finalmente, haremos una puesta en común en gran grupo para ver las diferentes composiciones que ha realizado cada pareja y reflexionaremos sobre dichas diferencias: ¿son todas iguales?, ¿consideráis alguna mejor que otra?, ¿son todas válidas?, ¿cómo podríamos comprobar que son válidas?

Los números mayores de siete cifras deben abordarse explicando claramente los nuevos órdenes: las decenas de millón y las centenas de millón. La lámina de aula de descomposición de números puede resultar muy útil en estos primeros momentos.

Aunque los números romanos es un contenido trabajado en cursos anteriores, el nivel de autonomía y maduración de este curso nos permite realizar una investigación sobre ellos. Al estudiarlospuede proponer realizar algunos trabajos cooperativos de este tipo.

El trabajo con aproximaciones y estimaciones debe realizarse siempre en contextos reales próximos a los alumnos. Puede pedirles que traigan folletos o catálogos comerciales y que realicen en pequeños grupos una lista de la compra, calculando su precio exacto y su precio estimado. De esta manera, podrán realizar la aproximación del precio de cada artículo y también la estimación del precio total. Aproveche para pedirles que justifiquen el proceso que han seguido ante los demás.

54

Múltiplos y divisoresSe pueden utilizar las regletas de Cuisenaire para resolver de manera manipulativa algunos problemas sencillos de divisibilidad, para de esta manera asentar mejor los conceptos clave de múltiplo y divisor. Si solo empleamos el campo abstracto mediante el cálculo mental, corremos el riesgo de que el concepto de múltiplo no se asimile, sino que se memorice.

Podemos plantear a los estudiantes este problema:

Elena compra paquetes de 4 yogures, y esos yogures tienen que ir juntos, es decir, no se pueden separar. Para representar esos paquetes, ¿qué regleta podríamos emplear?

Una vez determinen la regleta que deben utilizar, pasaremos a las siguientes preguntas:

• ¿Podría comprar 12 yogures? ¿Cómo?

En este caso tendrían que ir posicionando regletas de 4 hasta construir un 12. Tras una rápida comprobación, llegarían a la conclusión de que sí se podría.

En el caso de 15 yogures, verán que si a las regletas que representan 12 le suman otra regleta de 4, obtendrían 16 yogures. Como los paquetes no se pueden romper, les sobraría 1. No se pueden comprar 15 yogures.

Podemos aprovechar esta actividad para pedirles que reflexionen, en gran grupo, sobre el significado de múltiplo. La reflexión se puede orientar de la siguiente manera:

• Todos los números que obtenemos sumando de 4 en 4 son múltiplos de 4. Todos los números que obtenemos sumando de 2 en 2 son múltiplos de 2. Por tanto, ¿qué significa que el número 12 es múltiplo de 4?, ¿por qué el número 8 es múltiplo de 2?

Es interesante también que los alumnos comprueben por sus propios medios que, dado un número, solo los números menores o iguales a él pueden ser sus divisores. Para ello, les podemos proponer el siguiente ejemplo:

En 1.º de Educación Infantil, este año, tenemos solo 8 alumnos y alumnas. La tutora quiere saber todas las posibilidades en las que podría agrupar a su clase, de manera que todos los grupos estén formados por el mismo número de alumnos y no sobre ninguno.

Utilizando las regletas se demuestran todas las posibilidades de agrupamiento. Serían posibles: 8 grupos de 1 alumno o alumna (colocando 8 regletas de 1); 4 grupos de 2 alumnos (colocando 4 regletas de 2); grupos de 3 no se podrían formar porque nos faltaría

55

o nos sobraría 1 alumno; 2 grupos de 4 (colocando 2 regletas de 4); y un único grupo de 8 personas, que se formaría con 1 regleta de 8. Una vez llegado aquí, comprobaríamos que no se pueden formar grupos de 9 alumnos, porque con una sola regleta del 9 nos sobraría 1 alumno. Lo mismo nos ocurriría con el resto de números.

FraccionesA la hora de trabajar las fracciones y los distintos conceptos asociados a ellas: equivalencia de fracciones, fracciones propias e impropias, comparación de fracciones, etc. el trabajo manipulativo resulta también esencial. Los materiales de aula como el dominó de fracciones, la lámina de aula de representación de fracciones, las tarjetas numéricas, las fichas coloreadas... permiten realizar múltiples actividades de refuerzo de estos contenidos.

El uso de elementos comunes de la vida cotidiana (tartas, pizzas, tabletas de chocolate, círculos de cartulina...) o materiales realizados por ellos resulta también muy interesante. Es importante asentar bien los conceptos trabajando de forma continua la representación tanto a nivel gráfico como con elementos manipulativos.

DecimalesAl comienzo repasan las unidades decimales que ya se conocen del curso anterior. La forma ideal es presentar ejemplos reales en los cuales se utilizan números decimales de hasta tres cifras decimales: puntuaciones, precios, pesos, longitudes, …

Para trabajar las unidades decimales y también los números decimales puede utilizar la lámina de aula de fracciones y decimales. En primer lugar puede dibujar una décima y mostrar que la unidad la hemos dividido en en 10 partes iguales obteniendo 1/10, que es una décima. Si esa parte la dividimos otra vez en 10, la parte obtenida es 1/100, una centésima. Y si cada centésima la dividiéramos en otras 10 partes iguales, obtendríamos 1.000 partes y cada una sería 1/1.000, que es una milésima.

Así, los alumnos comprenderán que la estructura de agrupamientos de 10 en 10, con la que han construido los números naturales, también se utiliza en la formación de los números decimales.

El trabajo posterior de relación entre fracciones, decimales y porcentajes (clave en este curso) puede llevarlo a cabo usando la lámina de aula de fracciones y decimales, el tablero cuadriculado y el dominó de fracciones, decimales y porcentajes.

56

El trabajo con cantidades de dinero es también un recurso muy interesante a la hora del aprendizaje de los decimales. La realización de un mercadillo en clase en el que se compren y vendan distintos artículos potencia la comprensión del sistema decimal y la autonomía de los alumnos.

También puede mostrar a los alumnos un conjunto de 100 fichas de colores. Deberán agruparlas y más tarde escribir en la pizarra cuántas fichas hay de cada color, qué fracción del total de fichas suponen, qué número decimal equivale a esa fracción, cómo se lee ese decimal y a qué porcentaje equivale. Después, quite un cierto número de fichas y pregúnteles cómo varían las respuestas que han dado a todas las preguntas anteriores.

Juegos1. Envasando números. Un material manipulativo para trabajar la

descomposición numérica puede ser la elaboración de los vasos de la descomposición numérica. Por ejemplo, para descomponer el número 568.719:

Girando cada uno de estos vasos, el alumnado podrá construir los números de las cifras que nosotros les dictemos. Una vez construido el número, tendrán que escribir su descomposición. Para comprobar que este número de unidades es correcto, tendrá que extraer el vaso del color correspondiente y observar si contiene el número de ceros que ellos han escrito.

Este juego también se puede hacer por parejas, uno dicta un número y el otro lo construye, o haciendo que las cifras del número se extraigan de diferentes tiradas de un dado.

Recordemos que, como establecía Bruner, debemos pasar por tres fases en el aprendizaje:

1.ª Manipulativa: Corresponde a las tiradas del dado y a la construcción de números con los vasos.

500 000 70060 000 108 000 9

57

2.ª Gráfica: La escritura del número resultante.

3.ª Simbólica: Consiste en la descomposición del número en CMM, DMM, UMM, CM, DM, UM, C, D y U y en la suma asociada a dicha descomposición. Puede ayudarse de la lámina de aula de descomposición. Esta fase sería la más compleja para ellos porque requiere del proceso de abstracción.

2. Las películas. Otro recurso que puede resultar de gran interés es la utilización de periódicos y revistas. En ellos se recogen noticias reales en las que aparecen números que tienen más de seis cifras. El juego consiste en pedir a los alumnos y alumnas que construyan su propia película, es decir, su propia situación problemática basada en la noticia y con sus propios números, y la resuelvan.

3. Investigadores romanos. Dividimos la clase en grupos y les entregamos un sobre de distinto color con preguntas del tipo:

– ¿Por qué crees que a estos números se les llama «números romanos»?

– ¿Se siguen utilizando estos números? ¿En qué lugares los has visto?

– ¿Qué valores representan cada una de sus letras?

– ¿Se puede escribir cualquier número con ellos?

– ¿Por qué crees que VVI no está bien escrito?

– ¿Sabrías sumar XII 1 VI? ¿Y IX 1 IV? ¿Se puede encontrar una regla para sumar dos números romanos?

– ¿Sabrías restar VIII 2 VI? ¿Y XII 2 IV? ¿Se puede encontrar una regla para restar dos números romanos?

– ¿Por qué crees que se dejaron de utilizar los números romanos?

– ¿Es más útil el sistema de numeración que utilizamos en la actualidad?

– El sistema de numeración que usamos en la actualidad, ¿recordáis de dónde proviene?

4. Números locos. El juego consiste en escribir números en numeración romana. Se puede hacer de forma individual, cada alumno escribe el número en un papel, o en grupo, dando fichas con las distintas letras romanas repetidas tres veces a cada grupo. Estas fichas se reparten entre los miembros del grupo, cada alumno se encarga de un número de letras, y entre todos las combinan hasta formar el número requerido.

El número que tienen que formar se puede obtener de distintas maneras; por ejemplo, mediante:

58

a) Un bingo en el que aparecerán bolas con los distintos números.

b) Un dado que se tira una o varias veces, según el número de cifras que queramos que tenga el número que deberán formar.

También se pueden multiplicar los resultados del dado para formar el número.

5. Yincana de las fracciones. Distribuimos la clase en grupos y elegimos cinco mesas en las que situaremos cinco estaciones numeradas del 1 al 5. Cada grupo pasará alternativamente por cada una de las estaciones.

• Estación número 1. Estará compuesta por una tableta de chocolate (el número de onzas de la tableta tiene que ser múltiplo del número de miembros de cada grupo) y una tarjeta por grupo con preguntas, que tendrán que resolver manipulando la tableta:

– Si cada uno de los miembros del grupo nos comemos una onza, ¿qué fracción de la tableta nos comemos cada uno? ¿Qué fracción nos comemos entre todos? ¿Qué fracción de la tableta sobra?

– Si repartimos la tableta en partes iguales entre los miembros del grupo, ¿a cuántas onzas tocaríamos? ¿Qué fracción de la tableta nos correspondería a cada uno?

– ¿Y si lo hacemos con 2 tabletas?

Cada grupo irá respondiendo por escrito a cada pregunta en su tarjeta.

• Estación número 2. Una vez manipulada la tableta, en esta mesa tendrán que representar todas las respuestas de la estación anterior.

• Estación número 3. En esta mesa se trabajarán las equivalencias, pero esta vez con otro elemento: el agua. Tendremos una botella grande de 1,5 ℓ llena de agua, una botella mediana de 500 ml vacía y 4 botellas pequeñas de 250 ml también vacías. En esta mesa habrá tarjetas para cada grupo en las que figuren preguntas de este tipo:

– ¿Cuántas botellas medianas necesito para completar la botella grande?

– ¿Cuántas botellas pequeñas necesito para llenar una mediana?

– ¿Cuántas botellas pequeñas necesito para llenar una botella grande?

59

• Estación número 4. En esta mesa, primero, representarán mediante dibujos las equivalencias de las cuestiones que resolvieron en la anterior estación. Después, establecerán las equivalencias entre las distintas botellas:

– ¿Qué fracción representa una botella mediana respecto de una

botella grande? (1 botella mediana 5 1

3 botella grande)

– ¿Qué fracción representa una botella pequeña respecto de una

botella mediana? (1 botella pequeña 5 1

2 botella mediana)

– ¿Qué fracción representa una botella pequeña respecto de una

botella grande? (1 botella pequeña 5 1

6 botella grande)

• Estación número 5. En esta mesa se encontrarán con un documento en el que se aclara lo que es una fracción propia e impropia. Tras analizar las tarjetas que han rellenado en cada estación con sus respuestas, tendrán que determinar si las fracciones son propias o impropias.

6. ¿Qué decimal eres tú? Para este juego pueden emplearse regletas.

Cada grupo tendrá que resolver las siguientes cuestiones:

– ¿Cuántas regletas de 10 necesitamos para formar una placa de 100?

– Si tomamos la placa de 100 como unidad, ¿cómo expresaríamos la parte que representa una única regleta de 10 sobre la placa de 100?

– ¿Cuántas regletas de 1 necesitamos para formar una placa de 100?

– Si tomamos la placa de 100 como unidad, ¿cómo expresaríamos la parte que representa una única regleta de 1 sobre la placa de 100?

– Si una placa de 100 representa el 100 %, ¿qué porcentaje representa una regleta de 1? ¿Y una regleta de 10?

– Para completar el cubo de 1.000, ¿cuántas placas de 100 necesitamos?

60

– ¿Qué parte representa una placa de 100 con respecto a un cubo de 1.000? ¿Cómo representaríamos esa cantidad mediante una fracción? ¿Y en porcentaje?

– ¿Qué número de alumnos y alumnas representan el 100 % del alumnado de tu clase? ¿Cuántos alumnos de tu clase representan el 10 %?

7. Fraccionemos el tangram. Este juego se puede hacer por parejas. Cada pareja tendrá que dividir un tangram chino en dos mitades con la misma superficie, indicándoles que cada parte representará el 50 % de la superficie del tangram.

A partir de aquí, los alumnos deben buscar equivalencias entre las superficies de cada pieza, para terminar otorgando porcentajes de superficie a cada una de ellas.

8. El juego del dinero. El juego consiste en fraccionar billetes y monedas para representarlos mediante fracciones y asignarles porcentajes. Para ello, dividimos a los estudiantes por parejas y entregaremos a cada una de ellas un billete de 10 €, varios billetes de 5 € y más de diez monedas de 1 €. Pedimos a cada pareja que fraccione el billete de 10 € en billetes de 5 €, y estos a su vez en monedas que equivalgan a dichos billetes.

Una vez realizadas las transformaciones, les pedimos que formulen las equivalencias:

10 €

5 € 5 €

1 € 1 € 1 € 1 € 1 €1 € 1 € 1 € 1 € 1 €

Les decimos que vamos a considerar el billete de 10 € como el 100 % del dinero que tenemos. Las parejas deben escribir debajo de cada una de las demás cantidades el porcentaje que representan con respecto al billete de 10 €.

5 € 5 50 % 1 € 5 10 %

9. La lucha de decimales. Escribimos varios números del 1 al 9 en la pizarra o en tarjetas que repartimos a los distintos grupos de alumnas y alumnos en los que hemos dividido la clase. Pedimos a cada grupo que escriba con cifras en una hoja todos los números decimales que se puedan formar con dichas tarjetas. Cuando terminen, levantarán la mano. Ganará el equipo que haya escrito más números de forma correcta.

63

Dimensiones transversales del proyecto

149

Las dimensiones transversales del proyecto

El proyecto SABER HACER CONTIGO pone especial atención en aquellas capacidades imprescindibles para los futuros ciudadanos y ciudadanas del siglo xxi. A lo largo de las unidades de todas las áreas curriculares se incluyen programas destinados a desarrollar estos aspectos, que consideramos dimensiones transversales esenciales.

Una de estas dimensiones son las habilidades de comunicación. En SABER HACER CONTIGO se trabajan en profundidad todas las destrezas comunicativas del alumnado a través de secciones específicas, presentes en todas las unidades:

• La sección Tiempo para hablar y las actividades destacadas con esta etiqueta promueven la comunicación oral del alumnado. En ellas se impulsa la expresión oral, se fomenta la escucha activa y el respeto a los turnos de palabra, y se ayuda a tomar conciencia de la importancia de respetar las opiniones de los demás.

• En la sección Tiempo para leer se trabaja la competencia lectora, a través de la lectura de todo tipo de textos, y la capacidad de análisis de la información para extraer conclusiones personales.

• Por último, en la sección Tiempo para escribir y en las actividades destacadas con esta etiqueta se trabajan todas las habilidades necesarias para alcanzar un buen dominio de la comunicación escrita.

Otra de las novedades importantes que incorpora el proyecto SABER HACER CONTIGO es el trabajo específico con los procesos de pensamiento, con el objetivo de enseñar a los niños y niñas a razonar de una manera más eficaz. Aprender a pensar y desarrollar el razonamiento lógico, enriquecer la inteligencia emocional y fomentar la creatividad son habilidades que se trabajan a través de los iconos de colores, inspirados en Seis sombreros para pensar, de Edward de Bono. Este autor utiliza iconos de diferentes colores para representar los distintos ángulos, perspectivas o puntos de vista a partir de los cuales se puede abordar una determinada situación. En nuestro proyecto se destacan con iconos de tres colores aquellas propuestas que implican determinados procesos mentales.

150

Las actividades que persiguen entrenar el pensamiento lógico se acompañan de un icono de color azul. En ellas se ponen en juego aquellas estrategias y rutinas que son necesarias para lograr un aprendizaje autónomo y eficaz, con el objetivo de que los alumnos y alumnas adquieran habilidades de pensamiento de orden superior: interrelacionar conocimientos entre sí; fortalecer la comprensión; sintetizar las ideas más importantes; y, por último, retener y recordar la información.

Las propuestas orientadas al desarrollo de la inteligencia emocional están destacadas con un icono de color rojo, el color de las emociones. Sus objetivos fundamentales son la identificación de las emociones, la autogestión y la regulación emocional, la expresión de las emociones y el desarrollo de las habilidades sociales e interpersonales, prestando especial atención a la empatía. Se proponen actividades y pequeñas dinámicas que promueven el desarrollo de la competencia emocional en todas sus vertientes.

Por último, pero no menos importante, se invita al alumnado a hacer uso de su creatividad para generar nuevos pensamientos. La creatividad implica tener una imaginación viva, capaz de adaptarse a diferentes contextos y de dar respuestas ingeniosas a situaciones o problemas inesperados. Las propuestas que se incluyen en los libros, destacadas con un icono de color verde, implican poner en juego la imaginación, recrear situaciones de forma original, realizar propuestas innovadoras, analizar posibilidades y proponer soluciones alternativas.

Otra dimensión que adquiere una gran importancia en el proyecto SABER HACER CONTIGO es el aprendizaje cooperativo, que promueve que los alumnos y alumnas desarrollen su capacidad de trabajar juntos para alcanzar un objetivo común. El trabajo cooperativo supone un importante factor de motivación y mejora asimismo el rendimiento y el aprendizaje del alumnado. Para que el trabajo cooperativo sea eficaz, se deben dar estos requisitos:

• Que exista un objetivo común, compartido por todos los miembros del grupo y un estatus de igualdad entre ellos.

• Que haya una relación de interdependencia positiva entre los alumnos y alumnas.

• Que existan actitudes de cooperación y ayuda mutua, así como un vínculo afectivo.

En los materiales del proyecto se realizan numerosas propuestas de actividades cooperativas que requieren diferentes niveles de agrupamiento: trabajo por parejas, trabajo en equipo y trabajo en grupo-clase. Además, al finalizar cada trimestre se incluye un

151

pequeño proyecto, denominado Cooperamos, en el que se pone en juego una técnica de aprendizaje cooperativo concreta.

En SABER HACER CONTIGO también se presta atención a la revisión y autoevaluación del trabajo realizado. El alumnado tiene un papel activo en el proceso de enseñanza y, por tanto, se promueve, desde las edades más tempranas, la reflexión personal sobre el propio aprendizaje para mejorar el conocimiento de sí mismo y detectar fortalezas y debilidades. Por ello, en todas las unidades se incluyen sencillas rúbricas encaminadas a que los alumnos y alumnas tomen conciencia de lo que están aprendiendo y valoren el trabajo que han realizado.

Para finalizar, otra dimensión importante en SABER HACER CONTIGO es la gamificación, una metodología que busca motivar al alumnado a través de la mecánica de los juegos activando su concentración, su esfuerzo y su curiosidad, grandes palancas del aprendizaje. Este tipo de aprendizaje facilita la interiorización de conocimientos, y simplifica y hace más amenas las actividades difíciles. Además, fomenta el compañerismo y la comunicación y, en consecuencia, genera experiencias positivas entre los estudiantes.

Nuestra propuesta de gamificación, denominada Trotamundos, está vinculada al área de Matemáticas, aunque es conveniente que, en la medida de lo posible, se extienda al resto de las áreas, porque el juego ayudará a transformar el aula creando un ambiente estimulante y motivador.

Recursos fotocopiables. Evaluación

155

El sistema de evaluación Santillana

El proyecto Saber Hacer Contigo ofrece un amplio conjunto de recursos para facilitar la labor de los docentes y responder a sus necesidades, atendiendo a todos los aspectos de la evaluación:

• Evaluación de contenidos. Pruebas de control para cada unidad didáctica y pruebas de evaluación trimestrales y finales, para comprobar el nivel de adquisición de los principales conceptos y procedimientos.

• Evaluación por competencias. Pruebas trimestrales integradas que evalúan el grado de adquisición de las competencias.

• Generador de pruebas de evaluación (EVAL). Aplicación informática que permite elaborar pruebas de evaluación personalizadas mediante la selección de actividades a través de un sistema de filtros. También permite editar y modificar las actividades o que el profesorado incluya otras de elaboración propia.

• Gestor de evaluación. La misma aplicación informática EVAL está conectada a un gestor de programación y ofrece la posibilidad de llevar un registro detallado de las calificaciones de los alumnos y alumnas. Incorpora también una herramienta que permite elaborar informes de evaluación, así como gráficos comparativos a partir de los datos del gestor.

Recursos para la evaluación de contenidosLa evaluación de contenidos permite controlar el proceso de enseñanza y aprendizaje efectuando una comprobación permanente del nivel de adquisición de los contenidos. Como apoyo para facilitar esta labor, se ofrecen los siguientes recursos:

156

1. Evaluación inicial. Prueba destinada a realizar una valoración de la situación de partida de los alumnos al iniciar el curso.

2. Evaluación de las unidades didácticas. Para cada unidad se proporcionan:

• Pruebas de control. Se ofrecen dos pruebas de diferente nivel:

– Control B. Prueba de nivel básico en la que se evalúan los contenidos mínimos que todos los alumnos deben adquirir.

– Control A. Prueba de nivel avanzado.

• Estándares de aprendizaje y soluciones. En una tabla se relacionan los estándares de aprendizaje del currículo y los indicadores de logro de cada unidad didáctica con las actividades de las pruebas planteadas. Se incluyen, además, las soluciones de todas las actividades.

3. Evaluaciones trimestrales. Para llevar a cabo un seguimiento de los alumnos al finalizar cada trimestre, se proporcionan los siguientes recursos:

• Pruebas de evaluación trimestral. Están destinadas a evaluar los contenidos más importantes que se han trabajado durante cada trimestre. Se facilitan tres pruebas:

– Evaluación trimestral B. Prueba de nivel básico.

– Evaluación trimestral A. Prueba de nivel avanzado.

– Evaluación trimestral E. Prueba destinada a un nivel de excelencia, que supone un mayor reto intelectual.

• Estándares de aprendizaje evaluables y soluciones.

4. Evaluación final. Para realizar una evaluación global del aprendizaje, se incluyen los siguientes elementos:

• Pruebas de evaluación final. Diseñadas para evaluar el grado de adquisición de los contenidos fundamentales del curso. Se proporcionan dos pruebas:

– Evaluación final B. Prueba de nivel básico.

– Evaluación final A. Prueba de nivel avanzado.

• Estándares de aprendizaje evaluables.

157

Recursos para la evaluación por competenciasEn el proyecto Saber Hacer Contigo se proporcionan pruebas diseñadas para evaluar el desarrollo y la adquisición de las competencias educativas por parte de los alumnos.

Estas pruebas de evaluación por competencias son complementarias a las que se proponen para la evaluación de contenidos. Tanto unas como otras evalúan los procesos cognitivos y el progreso en el aprendizaje, aunque las segundas están más guiadas por el currículo de las áreas, y las primeras, por la contribución de tales áreas al logro de las competencias educativas.

Para el tercer curso de Educación Primaria, nuestro proyecto editorial ofrece los siguientes recursos:

1. Pruebas de evaluación por competencias. Se ofrecen pruebas trimestrales integradas con el fin de comprobar el grado de avance del alumnado en la adquisición de las competencias.

2. Estándares de aprendizaje. Los estándares de aprendizaje del perfil de la competencia y sus indicadores de logro se ponen en relación con las actividades de la prueba.

3. Niveles de logro. Para cada prueba se proporcionan cuatro niveles de logro, con el fin de ayudar al profesorado a corregir y valorar el trabajo realizado por los estudiantes.

4. Hojas de registro. Se ofrece una hoja de registro de puntuaciones para cada una de las pruebas, en la que se incluyen los criterios para su valoración cualitativa.

MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.158

Evaluación inicial

NÚMEROS

1 Escribe el número y cómo se lee.

• 5 UM + 8 C + 6 D + 5 U ►

• 9 DM + 3 UM + 8 D ►

• 5 CM + 7 DM + 6 UM + 1 C ►

2 Escribe el valor en unidades de la cifra 3 en cada número.

• 13.120 ► • 66.329 ►

• 37.425 ► • 385.475 ►

3 Ordena estos números de mayor a menor.

271.425 471.425 200.000 168.529 168.600

4 Representa las siguientes fracciones. Después, contesta.

12

56

810

• ¿Cuál es el numerador de cada una?

• ¿Y su denominador?

5 Escribe con cifras o con letras.

• 45

► • 0,4 ►

• 79

► • 2,35 ►

• Tres sextos ► • Tres unidades y 2 décimas ►

• Dos tercios ► • Doce coma cero siete ►

Nombre Fecha

Mues

tra

Mues

tra

MATERIAL FOTOCOPIABLE © 2019 SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 159

EVALUACIÓN INICIAL

OPERACIONES

1 Calcula.

16.420 + 605 + 40.395

39.085 – 10.592

384 × 47

9.642 × 28

2 Divide y haz la prueba.

8.652 : 7

39.739 : 85

3 Calcula.

• 8 – 4 + 9 – 3 = • 300 – 100 + 120 =

• 7 + (5 – 3) + 4 = • 140 – (60 – 10) =

• (7 – 6 + 2) + 8 = • 105 + 30 + (25 – 15) =

4 Calcula.

• 69

de 36 ► • 2,5 + 3,9 ►

• 38

de 120 ► • 2,6 + 8 + 3,17 ►

• 25

de 200 ► • 9,5 – 2,14 ►

Mues

tra

Mues

tra


EVALUACIÓN INICIAL

PROBLEMAS

1 En la sala juvenil de una biblioteca se han leído 24 libros de aventuras y 13 de misterio en un día. Si todos los días se leyera la misma cantidad de libros, ¿cuántos libros se leerían en ocho días?

2 Un obrero trabaja ocho horas al día y cinco días a la semana. Le pagan cada hora a 11 €. ¿Cuánto dinero gana a la semana?

3 En una fábrica de conservas 25 máquinas envasan al día 34.000 latas. Si todas las máquinas envasan el mismo número de latas al día, ¿cuántas latas envasa cada una? ¿Cuántas envasa un grupo de 10 máquinas?

4 En el patio del colegio hay 133 niños y 147 niñas. Si se agrupan en equipos de 14 jugadores, ¿cuántos equipos formarán?

5 En una tienda hay 72 teléfonos. Siete octavos de los teléfonos tienen cámara de vídeo. ¿Cuántos teléfonos con cámara de vídeo hay en la tienda?

Mues

tra

Mues

tra


EVALUACIÓN INICIAL

GEOMETRÍA Y MEDIDA

1 Completa las frases.

• Un triángulo isósceles tiene

• Un triángulo rectángulo tiene

• Un triángulo escaleno tiene

• Un triángulo obtusángulo tiene

2 Completa la ficha de este cuerpo geométrico.

• Nombre:

• Número de bases:

• Número de caras:

• Número de vértices:

• Número de aristas:

3 Completa.

• 3 km, 7 dam y 6 m = m • 3 ℓ y 4 dl = dl

• 8 hm, 3 dam y 5 m = m • 8 kg y 250 g = g

• 5 km, 6 hm y 4 dam = m • 2 t y 805 kg = kg

4 Completa los relojes con la hora que se indica.

Las 8 y veinticinco de la mañana

12

6

111

57

210

4839

Las 9 menos diez de la noche

12

6

111

57

210

4839

5 Marta tenía 80 €. Gastó 12,75 € en un libro y 24,50 € en una chaqueta. ¿Cuánto dinero le quedó?

Mues

tra

Mues

tra


MODELO BPrueba de control

1 Descompón los números completando la tabla.

C. de millón

D. de millón


163.005

6.345.081

14.716.302

315.400.206

2 Escribe cómo se leen los siguientes números.

• 765.432 ►

• 6.242.504 ►

• 14.315.803 ►

• 724.005.406 ►

3 Escribe el signo > o < en cada caso.

4.234.731 4.214.831 12.000.700 12.007.000

867.529 1.867.529 23.604.156 22.999.998

405.123.589 410.000.121 821.010.245 821.090.244

4 Coloca los números y calcula.

864 × 712

935 × 320

574 × 506

1Nombre Fecha

Mues

tra

Mues

tra


MODELO B 1

5 Estima aproximando como se indica.

A las decenas• 63 + 58 =

• 81 – 27 =

• 84 × 7 =

• 2.742 – 1.937 =

A las centenas• 847 + 399 =

• 804 – 122 =

• 381 × 6 =

• 6.901 + 7.864 =

A los millares• 8.804 + 6.912 =

• 3.645 – 2.399 =

• 6.914 × 3 =

• 7.248 × 5 =

6 Escribe cómo se lee cada potencia y exprésala como una multiplicación.

• 23 = • 75 =

• 34 = • 57 =

• 92 = • 86 =

7 Escribe su valor.

• DCXLIII ►

• MCMXXIV ►

• VIIDCXC ►

8 Expresa en números romanos.

• 975 ►

• 2.469 ►

• 16.284 ►

9 En la biblioteca a la que va Luis hay 68 estantes con 95 libros cada uno y 37 estantes con 115 libros cada uno. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca?

10 En el pueblo de María viven 4.725 niños y 8.412 adultos.

a) ¿Cuántas personas viven en el pueblo aproximadamente?

b) ¿Cuántos adultos más que niños viven en el pueblo aproximadamente?

Mues

tra

Mues

tra


MODELO APrueba de control

1 Escribe la descomposición de los siguientes números.

• 4.629.815 = 4 U. de millón +

= 4.000.000 +

• 12.390.809 =

=

• 364.870.035 =

=

2 Escribe los siguientes números.

• Trescientos mil seis ►

• Nueve millones cuarenta ►

• Cien millones sesenta mil doscientos uno ►

• Seiscientos dos millones quinientos mil noventa ►

3 Ordena los siguientes números como se indica.

• De mayor a menor: 389.236.003 389.400 38.242.306 309.175.001 3.083.404

• De menor a mayor: 2.780.565 27.906.953 27.806.735 27.806.537 27.080.609

4 Multiplica.

864 × 750

935 × 468

574 × 903

1Nombre Fecha

Mues

tra

Mues

tra


MODELO A 1

5 Estima las siguientes operaciones. Piensa bien a qué orden debes aproximar.

• 378 + 3.269 = • 235 × 4 =

• 5.416 – 672 = • 378 – 49 =

• 93 × 5 = • 2.648 + 37 =

• 4.062 – 2.714 = • 3.902 × 5 =

6 Completa la tabla.

Producto Potencia Base Exponente Lectura

3 × 3 × 3 × 3

25

4 3

Siete a la sexta

7 Escribe su valor.

• MCDXXXIV ►

• MMMCXL ►

• XIVCDX ►

8 Expresa en números romanos.

• 2.904 ►

• 13.743 ►

• 24.292 ►

9 Estoy leyendo un libro que tiene 15 capítulos; cada capítulo tiene 30 páginas. Ayer leí cinco capítulos y hoy he leído otros cuatro. ¿Cuántas páginas me quedan por leer? Escribe todos los cálculos que has hecho en una sola expresión.

10 En el pueblo de María viven 1.725 niños y 949 adultos.

a) ¿Cuántas personas viven en el pueblo aproximadamente?

b) ¿Cuántos niños más que adultos viven en el pueblo aproximadamente?

Mues

tra

Mues

tra


MODELO BPrueba de control

1 Calcula y haz la prueba.

3.234 : 22 86.535 : 72

2 Explica cuál de las divisiones anteriores es una división exacta y di por qué.

3 Calcula.

7.981: 347 11.880 : 132

4 Inventa y escribe una división cuyo divisor sea 125 y que tenga como resto 4.

5 Halla el término que falta en cada caso.

35 × ♠ = 1.645 ♥ × 108 = 2.808

2Nombre Fecha

Mues

tra

Mues

tra


MODELO B 2

6 Aplica la propiedad distributiva, calcula y une con el resultado correcto.

• 2 × (4 + 3) = 25

• (8 – 3) × 5 = 133

• (9 + 10) × 7 = 14

• 7 × (9 – 1) = 56

7 Resuelve las siguientes operaciones combinadas.

• 5 + 8 – 3 = • 9 – (11 – 4) =

• 14 – 2 × 7 = • 8 + 3 × 2 =

• (4 + 2) × 3 – 5 = • 6 × (4 – 1) + 5 =

8 Para celebrar el cumpleaños de Andrés, sus padres prepararon 6 bandejas con 25 sándwiches en cada una. Al final de la fiesta sobraron 30 sándwiches. Si a la fiesta fueron 20 amigos y todos comieron el mismo número de sándwiches, ¿cuántos sándwiches comió cada invitado?

9 Un agricultor tiene para regar un depósito con 8.795 litros de agua. Saca del depósito 425 litros cada día para regar. ¿Cuántos litros quedarán en el depósito después de estar regando durante 15 días?

10 En una granja había 1.457 conejos. Se vendieron 559 conejos el lunes y la mitad de los que quedaban el martes. ¿Cuántos conejos había en la granja el miércoles?M

uestra

Mues

tra


MODELO APrueba de control

1 Calcula estas divisiones y haz la prueba.

32.474 : 26

82.350 : 305

47.905 : 436

2 Explica la diferencia entre una división exacta y una división entera. ¿Qué divisiones de la actividad 1 son exactas?

3 Calcula.

7.981: 347 11.880 : 132

4 Inventa y escribe una división cuyo divisor sea 125 y que tenga como resto 4.

5 Halla el término que falta en cada caso.

35 × ♠ = 1.645 ♥ × 108 = 2.808

2Nombre Fecha

Mues

tra

Mues

tra


MODELO A 2

6 Aplica la propiedad distributiva y calcula.

• 2 × (4 + 3) = • (7 – 2) × 3 =

• (8 – 3) × 5 = • 4 × (3 + 5) =

• 6 × 4 + 6 × 2 = 6 × ( • 3 × 7 + 6 × 7 =

• 8 × 2 – 4 × 2 = • 6 × 9 – 2 × 9 =

7 Calcula respetando la jerarquía de las operaciones.

• 25 – 12 + 7 = • 16 – 2 × (3 + 4) =

• 7 × 4 – 9 = • 29 + (12 – 5) =

• 9 × 8 – 5 × 6 = • 2 × (3 + 5 – 1) – 10 =

8 En una granja-escuela se han hecho en un año 150 fotos de personas, 467 de paisajes, 263 de animales y 140 de plantas. Se han guardado en álbumes de 85 fotografías. ¿Cuántos álbumes se han utilizado este año?

9 Luis quiere comprar un televisor de 600 €. Ha decidido pagar de entrada la mitad y el resto lo pagará en seis mensualidades iguales. Por ser buen cliente, le descuentan 60 € del precio marcado. ¿Cuántos euros pagará cada mes?

10 En un almacén tienen que repartir 1.700 kilos de pintura en 15 botes con 15 kilos de pintura cada uno, 25 botes con 3 kilos cada uno y el resto en botes de 25 kilos. ¿Cuántos botes de 25 kilos tienen que preparar?M

uestra

Mues

tra


Evaluación del primer trimestre MODELO B

1 Descompón estos números y escribe cómo se leen.

• 1.425.486 =

=

• 82.345.049 =

=

2 Escribe el signo < o >.

503.128 502.529

3.846.820 3.900.000

42.582.875 41.999.890

53.001.275 53.010.003

239.047.265 239.040.111

342.125.900 350.000.174

3 Calcula.

375 × 294

18.946 : 35

30.785 : 425

4 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.

• 25 – 2 × 3 = • (8 + 2) × 6 – 4 =

• 4 × 3 + 6 × 5 = • 20 – 2 × 3 – 3 × 4 =

• 19 – 2 × (8 – 3) = • 30 – 4 × (6 + 2 – 5) =


4.752 + 9.121

6.725 + 344 8.709 – 76

9.745 – 3.358 1.736 × 5

Nombre Fecha

Mues

tra

Mues

tra


MODELO B

6 Calcula y escribe.

• Cinco múltiplos de 8.

• Todos los divisores de 32.

• Dos números divisibles por 2 y por 3.

• Dos números divisibles por 3 y por 5.

7 Clasifica cada cuerpo.

8 Clasifica cada figura y traza un eje de simetría en las que sea posible.

9 La casa de Pedro está a 900 metros del colegio. Cuando ha recorrido ya la mitad de esa distancia, recoge a su amiga Laura y siguen juntos otros 100 m hasta recoger a Sara. ¿Cuántos metros recorre Pedro hasta encontrarse con Sara? ¿Cuánto camina Sara hasta el colegio?

10 En un vivero pagaron 5.850 € por 18 cajas con 25 plantas cada una. Después, vendieron cada planta a 16 €. ¿Qué beneficio obtuvieron en la venta de cada planta?M

uestra

Mues

tra


Evaluación del primer trimestre MODELO A


• 9.089.704 =

=

• 90.016.050 =

=

• 701.403.068 =

=

2 Ordena de mayor a menor: 35.026.587 35.103.294 354.028.167 353.998.997 35.130.002.

3 Calcula.

498 × 307

52.920 : 49

436.461: 314


• 25 – 2 × 3 + 4 = • (8 + 2) × (6 – 4) =

• 4 × 3 + 8 + 6 × 5 = • 20 – 2 × (7 – 2 × 3) =

• 6 + 4 – 2 × (8 – 3) = • 6 × 5 – 3 × (6 + 2) =


4.792 + 328

6.728 + 34 8.709 – 76

9.745 – 335 9.758 × 6

Nombre Fecha

Mues

tra

Mues

tra


MODELO A

6 Rodea los números que sean primos y tacha los que sean compuestos.

18 23 31 33 49 53

7 Clasifica cada figura y traza dos ejes de simetría en las que sea posible.

8 Dibuja la figura simétrica respecto al eje y después trasládala 10 cuadritos a la derecha.

9 Alejandro tenía en su hucha 360 €. Se gastó un cuarto del dinero en un libro y un tercio en una camiseta. ¿Cuánto dinero le quedó?

10 Mónica gastó 1.530 € en material para su oficina. Compró una mesa por 525 €, una impresora por 465 € y 12 sillas iguales. ¿Cuánto le costó cada silla?M

uestra

Mues

tra


Evaluación del primer trimestre MODELO E


• 9.089.704 =

=

• 90.016.050 =

=

• 701.403.068 =

=

2 Ordena de mayor a menor: 35.026.587 35.103.294 354.028.167 353.998.997 35.130.002.

3 Calcula.

498 × 307

529.253 : 49

436.461: 314


• 25 – 2 × 3 + 4 = • (8 + 2) × (6 – 4) =

• 4 × 3 + 8 + 6 × 5 = • 20 – 2 × (7 – 2 × 3) =

• 6 + 4 – 2 × (8 – 3) = • 6 × 5 – 3 × (6 + 2) =


4.792 + 328

6.728 + 234 + 627

9.745 – 335 9.758 × 6

Nombre Fecha

Mues

tra

Mues

tra


MODELO E

6 Rodea los números que sean primos y tacha los que sean compuestos.

18 23 31 33 49 53

7 Traslada la figura 10 cuadritos a la izquierda y luego haz la simétrica de la figura obtenida.

8 Calcula las longitudes de los lados que faltan si todos los triángulos son semejantes.

3 cm

3 cm1,5 cm

6 cm

9 Alejandro tenía en su hucha 360 €. Se gastó un cuarto del dinero en un libro y un tercio de lo que le quedaba en una camiseta. ¿Cuánto dinero le quedó al final?

10 Mónica gastó 1.530 € en material para su oficina. Compró una mesa por 525 €, una impresora por 60 € menos que la mesa y 12 sillas iguales. ¿Cuánto le costó cada silla?M

uestra

Mues

tra

73

Recursos fotocopiables. Evaluación por competencias


1 Lee y contesta.

• Ordena las cantidades de espectadores que aparecen en el recuadro de arriba de menor a mayor y di cuál es el valor de cada una de sus cifras.

• ¿Cuál es el mayor número cuya aproximación a las centenas de millar es 1.200.000?

• Escribe el número anterior y el posterior a 1.200.000.

El viernes, los alumnos de 5.º han ido de excursión a un yacimiento arqueológico. Han visto restos de asentamientos humanos de hace 1.200.000 años aproximadamente. En los últimos meses se ha emitido varias veces por televisión un documental que se realizó en ese yacimiento. En la tabla tienes los espectadores que lo han visto en enero, febrero y marzo.

Nombre Fecha

Primer trimestre. Un día de excursión

Mes N.º de espectadores

Enero 3.745.213

Febrero 4.125.716

Marzo 3.926.102

Mues

tra

Mues

tra


2 Piensa y contesta.

• Ayer llegaron al yacimiento 344 personas. ¿Cuántas plazas vacías había en el último autobús si todos van siempre completos? ¿Cuántos grupos se formaron?

• Ayer se formaron 35 grupos de visita. ¿Cuántos autobuses llegaron al yacimiento? ¿Cuántas plazas sobraban en el autobús que no iba completo?

• En el yacimiento salen grupos por la ruta 1 cada 9 minutos y grupos por la ruta 2 cada 15 minutos. A las 9 ha partido un grupo por cada ruta. ¿A qué hora volverá a salir a la vez un grupo por cada ruta?

3 Dibuja cada zona del yacimiento y clasifica la figura plana correspondiente.

La zona de excavaciones es un paralelogramo con lados iguales 2 a 2 y ángulos rectos. La zona de talleres es semejante a ella y sus lados miden la mitad.La zona de visitas tiene forma de triángulo con dos ejes de simetría.

EVALUACIÓN POR COMPETENCIAS

Las visitas llegan al yacimiento siempre en autobuses de 52 plazas desde la ciudad más cercana. Más tarde se forman grupos de 8 personas acompañadas por un guía para recorrer el yacimiento.

Mues

tra

Mues

tra

77

Estándares de aprendizaje y soluciones

256

SolucionesModelo B 1. • 1 CM 1 6 DM 1 3 UM 1 5 U • 6 U. de millón 1 3 CM 1 4 DM 1

1 5 UM 1 8 D 1 1 U • 1 D. de millón 1 4 U. de millón 1

1 7 CM 1 1 DM 1 6 UM 1 3 C 1 2 U • 3 C. de millón 1 1 D. de millón 1

1 5 U. de millón 1 4 CM 1 2 C 1 6 U 2. • Setecientos sesenta y cinco mil

cuatrocientos treinta y dos. • Seis millones doscientos cuarenta

y dos mil quinientos cuatro. • Catorce millones trescientos quince mil

ochocientos tres. • Setecientos veinticuatro millones cinco

mil cuatrocientos seis. 3. • 4.234.731 . 4.214.831 • 867.529 , 1.867.529 • 405.123.589 , 410.000.121 • 12.000.700 , 12.007.000 • 23.604.156 . 22.999.998 • 821.010.245 , 821.090.244 4. • 686.368 • 299.200 • 290.444

5. • 120 • 50 • 560 • 800 • 1.200 • 700 • 2.400 • 14.800 • 16.000 • 2.000 • 21.000 • 35.000 6. 2 al cubo; 2 3 2 3 2;

3 a la cuarta, 3 3 3 3 3 3 3; 9 al cuadrado; 9 3 9; 7 a la quinta; 7 3 7 3 7 3 7 3 7; 5 a la séptima; 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5; 8 a la sexta; 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8.

7. • 643 • 1.924 • 7.690 8. • CMLXXV • MMCDLXIX • XVICCLXXXIV 9. 68 3 95 1 37 3 115 5 10.715 Hay 10.715 libros.10. a) 5.000 1 8.000 5 13.000

Viven unas 13.000 personas. b) 8.000 2 5.000 5 3.000

Hay unos 3.000 adultos más.

* Estándares de aprendizaje del currículo oficial para la etapa de Primaria.** Concreción de los estándares de aprendizaje para cada curso y unidad didáctica.

ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE* INDICADORES DE LOGRO**

Actividades

Nivel básicoModelo B

Nivel avanzadoModelo A

B2-2.3 Lee, escribe y descompone números de hasta nueve cifras. 1, 2 1, 2

B2-1.2 Compara y ordena números de hasta nueve cifras. 3 3

B2-6.1 Calcula multiplicaciones por números de hasta 3 cifras. 4 4

B2-5.3 Estima sumas, restas y multiplicaciones. 5 5

B2-6.4 Trabaja con potencias. 6 6

B2-1.1 Utiliza los números romanos. 7, 8 7, 8

B2-9.1 Resuelve problemas. 9, 10 9, 10

Pruebas de control UNIDAD1

257

Modelo A 1. • 4 U. de millón 1 6 CM 1 2 DM 1

1 9 UM 1 8 C 1 1 D 1 5 U 5

5 4.000.000 1 600.000 1 20.000 1

1 9.000 1 800 1 10 1 5 • 1 D. de millón 1 2 U. de millón 1

1 3 CM 1 9 DM 1 1 8 C 1 9 U 5

5 10.000.000 1 2.000.000 1

1 300.000 1 90.000 1 800 1 9 • 3 C. de millón 1 6 D. de millón 1

1 4 U. de millón 1 8 CM 1 7 DM 1 1 3 D 1 5 U 5 300.000.000 1 1 60.000.000 1 4.000.000 1 1 800.000 1 70.000 1 30 1 5

2. • 300.006 • 9.000.040 • 100.060.201 • 602.500.090 3. • 389.236.003 . 309.175.001 .

. 38.242.306 . 3.083.404 . 389.400 • 2.780.565 , 27.080.609 ,

, 27.806.537 , 27.806.735 ,

, 27.906.953 4. • 648.000 • 437.580 • 518.322 5. • 3.700 • 800 • 4.700 • 330 • 450 • 2.690 • 1.000 • 20.000 6. 34; 3; 4; 3 a la cuarta;

2 3 2 3 2 3 2 3 2; 2; 5; 2 a la quinta; 4 3 4 3 4; 43; 4 al cubo; 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7;

76; 7; 6 7. • 1.934 • 3.140 • 14.410 8. • MMCMIV • XIIDCCXLIII • XXIVCCXCII

9. 15 3 30 2 (5 1 4) 3 30 5 180 Quedan por leer 180 páginas.10. a) 1.700 1 900 5 2.600

Viven unas 2.600 personas. b) 1.700 2 900 5 600

Viven unos 600 niños más.

UNIDAD1

258

Pruebas de evaluación 1.er trimestre

Soluciones

Modelo B 1. • 1 U. de millón 1 4 CM 1 2 DM 1

1 5 UM 1 4 C 1 8 D 1 6 U 5

5 1.000.000 1 400.000 1 20.000 1

1 5.000 1 400 1 80 1 6 • 8 D. de millón 1 2 U. de millón 1

1 3 CM 1 4 DM 1 5 UM 1 4 D 1 9 U 5 5 80.000.000 1 2.000.000 1

1 300.000 1 40.000 1 5.000 1 40 1 9 2. • 503.128 . 502.529

• 3.846.820 , 3.900.000• 42.582.875 . 41.999.890• 53.001.275 , 53.010.003• 239.047.265 . 239.040.111• 342.125.900 , 350.000.174

3. • 110.250; c 5 541, r 5 11; c 5 72, r 5 185

4. • 19 • 56• 42 • 2• 9 • 18

5. • 14.000 • 7.000 • 10.000• 7.000 • 8.630

6. • R. M. 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56• 1, 2, 4, 8, 16, 32• R. M. 6, 60• R. M. 15, 30

7. De izquierda a derecha: esfera, prisma pentagonal, cilindro, pirámide cuadrangular, cono, prisma pentagonal, pirámide hexagonal.

8. Triángulo equilátero, romboide, triángulo escaleno obtusángulo, rombo, triángulo isósceles obtusángulo, rectángulo, triángulo isósceles rectángulo.

Es posible trazar un eje de simetría en las figuras primera, cuarta, quinta, sexta y séptima por la izquierda.

9. 900 : 2 5 450; 450 1 100 5 550 Recorre 550 m hasta encontrar a Sara. 900 2 550 5 350 La casa de Sara está a 350 m del colegio.

10. 18 3 25 5 450; 5.850 : 450 5 13 15 2 13 5 3 Obtuvieron un beneficio de 3 € en la venta de cada planta.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO

Actividades

Nivel básico

Modelo B

Nivel básico

Modelo A

Nivel de existencia Modelo E

B2-2.3 Descompone números de hasta 9 cifras. 1 1 1

B2-1.2 Compara y ordena números de hasta 9 cifras. 2 2 2

B2-6.1 Realiza multiplicaciones y divisiones. 3 3 3

B2-6.8 Calcula operaciones combinadas. 5 4 4

B2-5.3 Estima operaciones. 5 5 5

B2-8.6 Trabaja con la divisibilidad. 4, 6 6 6

B4-5.2 Clasifica cuerpos geométricos. 7 7 7

B4-5.1 Clasifica polígonos. 8 8 8

B2-9.1 Resuelve problemas con números naturales y divisibilidad.

9, 10 9, 10 9, 10

259

Soluciones

Modelo A 1. • 9 U. de millón 1 8 DM 1 9 UM 1

1 7 C 1 4 U 5 9.000.000 1 80.000 1

1 9.000 1 700 1 4 • 9 D. de millón 1 1 DM 1 6 UM 1 5 D 5

5 90.000.000 1 10.000 1 6.000 1 50 • 7 C. de millón 1 1 U. de millón 1

1 4 CM 1 3 UM 1 6 D 1 8 U 5

5 700.000.000 1 1.000.000 1

1 400.000 1 3.000 1 60 1 8

2. 354.028.167 . 353.998.997 .

. 35.130.002 . 35.103.294 .

. 35.026.587

3. • 152.886; c 5 1.080; c 5 1.390, r 5 1

4. • 23 • 20 • 50 • 18 • 0 • 6

5. • 5.100 • 9.400 • 60.000 • 6.760 • 8.630

6. Primos: 23, 31, 53.

Compuestos: 18, 33, 49.

7. De izquierda a derecha: triángulo equilátero, romboide (cuadrilátero paralelogramo), triángulo escaleno obtusángulo, rombo (cuadrilátero paralelogramo), triángulo isósceles acutángulo, rectángulo (cuadrilátero paralelogramo), triángulo isósceles rectángulo. Es posible trazar dos ejes de simetría en el triángulo equilátero, el rombo y el rectángulo.

8.

9. 360 : 4 5 90; 360 : 3 5 120; 90 1 120 5 210

360 2 210 5 150 Le quedaron 150 €.

10. 525 1 465 5 990; 1.530 2 990 5 540 540 : 12 5 45 Cada silla le costó 45 €.

275

Prueba primer trimestre Un día de excursión

Evaluación por competencias

COMPETENCIAS QUE SE EVALÚAN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

(PERFIL DE LA COMPETENCIA)*

INDICADORES DE LOGRO** Actividades

COMPETENCIA MATEMÁTICA

B2-1.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Lee, escribe y ordena números naturales de siete cifras y de más de siete cifras.

1

B2-2.3. Descompone, compone y redondea números naturales y decimales, interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Descompone números naturales en sus órdenes y en forma de suma.

1

Aproxima números naturales a distintos órdenes.

1

B2-9.1. Resuelve problemas queimpliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategiasheurísticas, de razonamiento,creando conjeturas, construyendo,argumentando y tomandodecisiones, valorando lasconsecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización.

Resuelve problemas que impliquen cálculos de multiplicaciones, divisiones o divisibilidad.

2

B4-7.1. Resuelve problemasgeométricos que impliquendominio de los contenidostrabajados.

Utiliza la geometría para resolver problemas.

3

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

B2-2.2. Muestra comprensión, con cierto grado de detalle, de diferentes tipos de textos no literarios (expositivos, narrativos, descriptivos y argumentativos) y de textos de la vida cotidiana.

Comprende y recuerda detalles importantes de diferentes tipos de textos: informativos, descriptivos, mensajes de la vida diaria…

1, 2

INICIATIVA Y EMPRENDIMIENTO

B2-1.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.

Lee, escribe y ordena números naturales y los utiliza en situaciones reales.

1, 2

* El perfil de la competencia comprende todos los estándares del currículo oficial de las distintas áreas que contribuyen a la adquisición de dicha competencia. En cada prueba se consignan solo aquellos estándares que se evalúan.

** Concreción de los estándares de aprendizaje de cada curso.

276

Nivel A. 1 punto Nivel B. 2 puntos Nivel C. 3 puntos Nivel D. 5 puntos

Actividades Soluciones Niveles

1 • 1.200.000 , 3.745.213 , 3.926.102 , , 4.125.716 1.000.000 1 200.0003.000.000 1 700.000 1 40.000 1 5.000 1 1 200 1 10 1 33.000.000 1 900.000 1 20.000 1 6.000 1 1 100 1 24.000.000 1 100.000 1 20.000 1 5.000 1 1 700 1 10 1 6

• El mayor número es 1.199.999.

• Número anterior: 1.199.999.Número posterior: 1.200.001.

A. No lo intenta.B. Lo hace erróneamente.C. Lo hace correctamente con ayuda. D. Lo hace correctamente.

2 • 344 : 52 ► c 5 6, r 5 32Fueron 7 autobuses y había 20 plazasvacías en el que no iba completo.344 : 8 5 43

Se formaron 43 grupos.

• 35 3 8 5 280280 : 52 ► c 5 5, r 5 20Fueron 6 autobuses y había 32 plazasvacías en el que no iba completo.

• m. c. m. (9, 15) 5 90Volverá a salir a la vez un grupo por cada ruta a las 10 y media.


3 • Compruebe que los dos rectángulos trazados son semejantes y que la zona de visitas es un triángulo equilátero.


Un día de excursión

277

Alumnos Actividades de la prueba1 2 3 TOTAL VALORACIÓN

ValoraciónPuntuación total superior a 13. Excelente. Puntuación total entre 7 y 13. Satisfactorio. Puntuación total inferior a 7. Insuficiente.

Prueba 1. Un día de excursión

Recursos fotocopiables. Atención a la diversidad


PLAN DE MEJORA 1

1 Escribe la descomposición de cada número.

• 3.643.507 U. de millón 1 CM 1 DM 1 UM 1 C 1 U 5

5 3.000.000 1 1 1 1 1

• 6.217.460 U. de millón 1 CM 1 DM 1 UM 1 C 1 D 5

5 1 1 1 1 1

• 9.032.053 U. de millón 1 DM 1 UM 1 D 1 U 5

5 1 1 1 1

2 Relaciona.

Un millón • • 5.000.000 7.000.000 • • Siete millones

Tres millones • • 3.000.000 9.000.000 • • Seis millones

Cinco millones • • 1.000.000 6.000.000 • • Nueve millones

3 Escribe cómo se leen los siguientes números.

• 2.346.170

• 4.045.706

• 6.709.530

• 9.340.005

4 Escribe con cifras.

• Cuatro millones ciento veinticinco mil quinientos.

• Seis millones trescientos ochenta y cinco mil doscientos.

• Ocho millones seiscientos nueve mil diecisiete.

• Nueve millones treinta y ocho mil setecientos diez.

REPASA ESTA INFORMACIÓN. Después, corrige tus actividades.

Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Números de siete cifras

Nombre Fecha

Mues

tra


PROGRAMA DE AMPLIACIÓN

Unidad 1

1 Ordena los números de menor a mayor y escribe el valor de su cifra 8.

819.706.300 254.850.713 685.025.039 428.321.000

254.850.713

8 CM 5 800.000

2 Aproxima cada número a los órdenes que se indican.

781.926

• A las decenas

• A las centenas

• A los millares

927.364

• A los millares

• A las D. de millar

• A las C. de millar

3 Piensa y escribe los números que se indican.

Tres números de 5 cifras cuya aproximación a las U. de millar es 54.000.

Tres números de 6 cifras cuya aproximación a las D. de millar es 630.000.

Tres números de 7 cifras cuya aproximación a las C. de millar es 6.700.000.

Tres números de 8 cifras cuya aproximación a las U. de millón es 16.000.000.

Nombre Fecha

Mues

tra

5 MatemáticasEl libro de Recursos Matemáticas para el 5.o curso de Primaria es una obra colectiva...

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