5-Modelos de Dispersión-N

______________________________________________________________________________________ Seguridad de Procesos y Prevencin de Prdidas

5. MODELOS DE DISPERSION ________________________________________________________________________ 5.1 CONCEPTOS BASICOS 5.1.1 Introduccin Una preocupacin creciente se ha manifestado en los ltimos aos en relacin al manejo y derrame de materiales qumicos peligrosos. Accidentes con materiales qumicos son desafortunadamente una realidad en la sociedad industrial; con billones de libras producidas, almacenadas, despachadas y usadas diariamente, es por lo tanto previsible que fugas, derrames y accidentes pueden ocurrir. Las consecuencias de estos derrames de materiales qumicos peligrosos pueden cubrir el rango desde una simple molestia a un grave deterioro ambiental o cientos de muertes y lesiones1. Como de bastante consideracin se puede considerar el impacto ambiental de derrames de qumicos peligrosos que dan como resultado emisiones de qumicos txicos (voltiles) al aire lo cual se traduce en peligro para el personal que primeramente se encuentra en el rea y para los residentes en reas cercanas al derrame. Actualmente estn disponibles un gran conjunto de herramientas para el diagnstico cualitativo y cuantitativo de riesgos, as metodologas como: Anlisis Qu Pasa S? (What-If Analysis), HAZOP (Hazard and Operability Analysis), Arbol de Fallas (Fault Tree Method), etc.; se constituyen en herramientas sumamente valiosas para la evaluacin de riesgos, evaluar consecuencias y definir acciones correctivas para evitar que los accidentes sucedan. Definitivamente un diagnstico previo permitir al profesional involucrado con la evaluacin del riesgo y/o el manejo de emergencias el generar el mejor resultado, as los modelos de dispersin se constituyen en una herramienta de diagnstico, previsin y de accin. ________________________ 1Ruiz Briones, M.A. y col.; Anlisis y diagnstico de riesgos en derrames de substancias qumicas peligrosas usando modelos de dispersin, Avances en Ingeniera Qumica 1993; Academia Mexicana de Investigacin y Docencia en Ingeniera Qumica, AMIDIQ Pg. 276-279 ISBN-968-6216-04-9

5. Modelos de Dispersin __________________________________________________________________________________


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5.1.2 Caso histrico de emisin de materiales peligrosos a la atmsfera UNION CARBIDE CORPORATION, BHOPAL, INDIA 1984 La planta Bhopal se localizaba en el estado de Madhya Pradesh en la India central, la planta representaba una coinversin entre la empresa Union Carbide y empresarios locales; el ncleo urbano ms cercano se localizaba a aproximadamente 1.5 millas, debido a que la planta representaba la fuerza dominante de empleo en la regin y con el transcurso del tiempo, la poblacin fu creciendo en los alrededores de la planta. El negocio principal de la misma lo representaba la fabricacin de pesticidas; un compuesto intermedio en el proceso es el metil isocianato (MIC), el cual es extremadamente peligroso, ya que es reactivo, voltil y flamable. La mxima concentracin de exposicin de MIC para los trabajadores durante un perodo de ocho horas es de 0.02 ppm (partes por milln); individuos expuestos a concentraciones de vapores de 21 ppm experimentan irritacin severa de la nariz y el tracto respiratorio. La muerte a grandes concentraciones de vapores sobreviene debida a paro respiratorio. El MIC ha demostrado un gran nmero de propiedades dainas. Su punto de ebullicin a condiciones normales de presin (P = 1 atm) es de 39.1 C. Los vapores son el doble de pesados que el aire, lo cual permite que estos se ubiquen muy cercanos al suelo despus de una liberacin. El MIC reacciona exotrmicamente con el agua y aunque la velocidad de reaccin es lenta, con sistemas de enfriamiento deficientes, la temperatura puede incrementarse y el MIC vaporizar. Los tanques de almacenamiento de MIC son tanques refrigerados para prevenir este problema. El esquema de reaccin utilizado en Bhopal2 se muestra a continuacin, el cual incluye al MIC como un intermedio peligroso.

________________________ 2 Chemical Engineering News, February 11, p.30 , 1985



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El 3 de Diciembre de 1984 la unidad que usaba MIC en la planta de Bhopal no se encontraba en operacin debido a problemas laborales. El tanque de almacenamiento contena grandes cantidades de MIC contaminando con agua o algunas otras substancias. Una reaccin qumica increment la temperatura del MIC hasta alcanzar su temperatura de ebullicin, los vapores viajaron a travs del sistema de alivio de presin y por el sistema de lavador y quemador instalado para consumir el MIC durante emisiones. Desafortunadamente, los sistemas de torres lavadoras y quemador se encontraban fuera de operacin por diferentes razones durante el evento de emisin. Un estimado de 25 toneladas de vapores txicos de MIC se liber, generando una nube txica que se desplaz hacia la poblacin, matando a 4,000 personas y causando lesiones a ms de 20,000. Los trabajadores de la planta no resultaron lesionados o muertos y ningn equipo de la planta present daos. La causa exacta de la contaminacin del MIC se debi a trabajos de mantenimiento que permitieron el ingreso de agua a los tanques de almacenamiento de MIC. Una revisin de seguridad, administracin del manejo del cambio y anlisis de riesgos bien ejecutados deberan haber identificado los problemas. Los sistemas de torres lavadoras y quemador deberan estar operando a toda su capacidad para prevenir la emisin. Una solucin implic redisear el proceso para reducir el inventario de MIC, en un proceso que produzca y consuma MIC, con un inventario de menos de 20 libras. Inventarios de qumicos peligrosos, particularmente los productos intermedios, deben tambin minimizarse. Otra solucin implic el trabajar con un esquema de reaccin alterno como el que se muestra a continuacin, el cual involucra un producto intermedio menos peligroso:

Afortunadamente, materiales qumicos extremadamente txicos como el metil isocianato (MIC) son producidos y manejados en cantidades limitadas en el mundo; sin embargo otros gases txicos como el amonaco, cloro, etc.; son ampliamente usados y liberados frecuentemente.



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5.1.3 Propiedades elementales de la atmsfera Un primer paso necesario para entender los aspectos de impacto ambiental sobre el aire es comprender la estructura y composicin de la atmsfera. La masa total de cada gas se presenta en la Tabla 5.1.

TABLA 5.1 COMPOSICION ELEMENTAL DE LA ATMOSFERA

GAS O VAPOR CONCENTRACION, ppm / volumen

CONCENTRACION % volumen

Nitrgeno (N2) 280,000 79.09 Oxgeno (O2) 209, 500 20.95

Argn (Ar) 9,300 0.93 Dixido de carbono (CO2) 320 0.032

Nen (Ne) 18 0.0018 Helio (He) 5.2 0.00052

Metano (CH4) 1.5 0.00015 Kriptn (Kr) 1.0 0.00010

Hidrgeno (H2) 0.5 0.00005 Oxido dinitrgeno (N2O) 0.2 0.00002

Monxido de carbono (CO) 0.1 0.00002 Xenn (Xe) 0.08 0.000008 Ozono (O3) 0.02 0.000002

Amonaco (NH3) 0.006 0.0000006 Dixido de nitrgeno (NO2) 0.0001 0.0000001

Oxido ntrico (NO) 0.0006 0.00000006 Dixido de azufre (SO2) 0.0002 0.00000002

Sulfuro de hidrgeno (H2S) 0.0002 0.00000002 El aire en la troposfera, estrato con el cual nosotros estamos en contacto, esta constituido por un 78% Vol. en N2, 21% Vol. en O2, 1% Vol. en Argn y 0.03% Vol. en CO2, as la capa de inters para efectos de anlisis es la troposfera, puesto que es la capa en la cual los seres vivos existen. Algunas de las principales propiedades atmosfricas relacionadas con el concepto de estabilidad y dispersin son explicadas a continuacin.



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5.1.3.1 Tasa de temperatura (Lapse Rate) y Estabilidad En la troposfera, la temperatura ambiente del aire usualmente decrece con el incremento de altura. Esta velocidad de cambio es conocida como Tasa de temperatura (Lapse Rate). La cual se determina de acuerdo a la ecuacin: ( )

( ) (5.1) Z T rate) (lapsera temperatudeTasa

= Esta tasa de temperatura puede ser determinada para un lugar en particular a un tiempo determinado por el uso de un globo aerosttico equipado con instrumentos (termmetro, altmetro, etc.). El globo se desplaza a travs del aire y no con este y el aumento del gradiente de temperatura del aire ambiental, el cual es determinado, se denomina Tasa de temperatura ambiental. Bajo condiciones adiabticas (sin prdidas o ganancia de calor) y utilizando conceptos bsicos es posible establecer una relacin matemtica que exprese el cambio de temperatura conforme se gana altura bajo condiciones adiabticas. Esta velocidad de descenso es denominada Tasa de temperatura adiabtica. Las tasas de temperatura ambiental y adiabtica son una medida de la estabilidad de la atmsfera. Puesto que la estabilidad del aire refleja la susceptibilidad de ascenso de porciones de aire en movimiento vertical, la consideracin de estabilidad atmosfrica o inestabilidad es esencial en el establecimiento de la velocidad de dispersin de contaminantes. La atmsfera se dice que puede ser inestable tan grande como una porcin de aire ascendiendo permanezca caliente (o una porcin descendiendo fra) respecto al aire de los alrededores. La estabilidad es funcin de la distribucin vertical de la temperatura atmosfrica y graficando la tasa de temperatura ambiental relacionndola con la tasa de temperatura adiabtica puede dar una indicacin de la estabilidad de la atmsfera. La Figura 5.1 muestra esta relacin.



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Figura 5.1 Tasa de temperatura y volumen de aire desplazado



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5.1.3.2 Tasas de temperatura y dispersin Al comparar la tasa de temperatura ambiental con la tasa de temperatura adiabtica, es posible predecir como se comportarn los gases que son emitidos a partir de una chimenea. Cuando la tasa de temperatura es superadiabtica (mayor que la adiabtica), la turbulencia del aire causada por la atmsfera sirve como un efectivo vehculo para la dispersin. Como muestra la Figura 5.2-a, la pluma resultante es denominada "pluma enroscada"(looping). En esta atmsfera tan inestable, la corriente de contaminantes emitida se mezcla rpidamente y la pluma puede ser transportada rpidamente al nivel del piso, originando altas concentraciones cerca de la chimenea despus que la dispersin se ha completado. Cuando la tasa de temperatura es igual o muy cercana a la tasa de temperatura adiabtica seca, la pluma emitida tiende a elevarse directamente a la atmsfera, este tipo de emisin es denominada "pluma neutra" como muestra la Figura 5.2-b, sin embargo la pluma puede tender a formar un cono cuando la velocidad del viento es mayor a 30 Km/h, tal y como muestra la Figura 5.2-c. Cuando la tasa de temperatura es subadiabtica la atmsfera es moderadamente estable, bajo estas condiciones, se tiene un mezclado vertical limitado y probablemente problemas de polucin del aire en el rea se vern incrementados. La pluma es denominada "cnica" (Figura 5.2-c); cuando la velocidad de dispersin es rpida para la pluma enroscada, la distancia a la cual la pluma cnica alcanzar el nivel del suelo es normalmente grande. Cuando la tasa de temperatura es negativa, como en la presencia de una inversin, la dispersin de gas de la chimenea es mnima a causa de la carencia de turbulencia. En aire extremadamente estable, la pluma se desplaza horizontalmente con muy poco mezclado vertical y a esta se le denomina "pluma ventilada" (fanning) (Figura 5.2-d). Cuando la tasa de temperatura es superadiabtica arriba de la fuente de emisin y existen condiciones de inversin abajo de la fuente, la pluma es denominada "inclinada" (lofting), como muestra la Figura 5.2-e, una pluma con estas caractersticas tiene mezclado mnimo y los contaminantes son dispersados a favor del viento sin alcanzar concentraciones significativas a nivel de piso. Cuando una inversin ocurre a corta distancia por arriba de la fuente de emisin y condiciones superadiabticas prevalecen bajo la fuente de emisin, la pluma es denominada "fumigante" (Figura 5.2-f). La pluma fumigante empieza cuando una pluma ventilada rompe arriba en una pluma enroscada, como cuando el sol de la maana rompe una inversin de radiacin y las condiciones superadiabticas, abajo de la inversin actan a mover la pluma en un patrn de pluma enroscada. La pluma fumigante puede originar altas concentraciones de contaminante a nivel de piso.



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Figura 5.2 Seis tipos de comportamiento de plumas Church, P.E.; "Dilution of Waste Stack Gases in the Atmosphere", vol. 41, 1949



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Similares condiciones las cuales pueden provocar una pluma fumigante son las condiciones por las cuales se crea un efecto "trampa", aqu una capa de inversin prevalece arriba y abajo de la fuente de emisin. Esto resulta en el cono de la pluma abajo de la fuente y arriba de la inversin baja, como se puede observar en la Figura 5.2-g. 5.1.3.3 Sistemas de presin y dispersin Sistemas de alta presin estn normalmente relacionados con cielos limpios, vientos ligeros y estabilidad atmosfrica (Figura 5.3); cuando el sistema se estanca sobre un rea durante varios das, los contaminantes del aire pueden aumentar arriba y causar problemas de polucin del aire. Por otro lado sistemas de baja presin estn asociados con atmsferas inestables y comnmente causan vientos y lluvia.

Figura 5.3 Sistemas de Alta y Baja Presin



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5.1.3.4 Vientos y dispersin El viento es uno de los vehculos ms importantes en la distribucin, transporte y dispersin de contaminantes del aire. La concentracin de los contaminantes en la pluma es inversamente proporcional a la velocidad del viento. A mayor velocidad, menor concentracin de contaminantes en la pluma. 5.1.3.5 Humedad y dispersin El contenido de humedad en la atmsfera tiene un profundo efecto en la calidad del aire, la precipitacin sirve como un agente de limpieza de la atmsfera, removiendo partculas y gases solubles en un proceso de lavado, pero esto lleva a otros efectos negativos como son la depositacin de contaminantes al suelo. 5.1.3.6 Turbulencia Turbulencia mecnica En trminos simples, se considera la turbulencia como la suma de las fluctuaciones aleatorias de la trayectoria del viento (esto es, velocidad del viento y direccin) al promedio global de la trayectoria del viento. Estas fluctuaciones son causadas, en parte, por el factor de que la atmsfera inicia a abrirse camino. Los resultados de esta apertura a partir de la situacin que la velocidad del viento es cero a nivel de piso y se incrementa con la elevacin hasta acercarse a la velocidad impuesta por el gradiente de presin. Los resultados de esta apertura son agitacin, movimiento dividido con la masa justamente encima de la superficie cae sobre el aire movindose lentamente en la superficie. Los remolinos formados son llamados eddies. Estos pequeos eddies alimentan uno ms grande. Como se puede esperar, el mayor alcanza la velocidad media del aire y tiene turbulencia mecnica, en estas condiciones es fcil que los contaminantes atmosfricos sean transportados y dispersados. Turbulencia trmica Similar a todas las cosas en la naturaleza, la interaccin bastante compleja que produce la turbulencia mecnica esta relacionada y posteriormente complicada mediante el calor de la superficie a nivel de piso causa turbulencia en un patrn similar a la turbulencia debida al calentamiento que se observa en el fondo de un recipiente totalmente lleno de agua. En algn punto por debajo del punto de ebullicin, se observa corrientes a partir del fondo del recipiente. Del mismo modo, si la superficie de la tierra se calienta intensamente y evidentemente se calienta el aire por encima de esta, turbulencia trmica puede generarse. Efectivamente las bolsas de aire caliente buscadas por los pilotos de planeadores son corrientes trmicas que se pueden encontrar en das calmados. Una situacin contraria puede generarse durante noches claras cuando el suelo radia su calor al cielo fro de la noche.



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Un conocimiento de los fenmenos meteorolgicos y el entendimiento de las variables que construyen el sistema pueden ser usados como base para anticipar problemas de polucin del aire potenciales y precisar programas de prevencin y disminucin del riesgo por el derrame de materiales qumicos y su dispersin en torno a una comunidad, considerando tanto materiales en almacenados en instalaciones industriales como materiales en transportacin. 5.1.3.7 Fuentes y clasificacin de los contaminantes del aire En general las fuentes de contaminantes se pueden clasificar en: a) Naturales: Polen, esporas de hongos, humos y partculas provenientes de

incendios o como resultado de la actividad volcnica, productos de la descomposicin anaerbica de la materia (CH4, H2S, etc.)

b) Antropognicas: Producto de actividades desarrolladas por el hombre (Procesos industriales, transportacin, etc.) La Tabla 5.2 presenta una relacin de contaminantes del aire.

TABLA 5.2 FUENTES CONTAMINANTES DEL AIRE

Fuente CO Partculas SOx HC NOx Transportacin 80.09 17.9 3.8 35.8 44.0 Combustin a partir de fuentes fijas 2.5 17.9 80.2 0.9 51.1 Procesos industriales 6.8 47.6 16.0 49.5 3.4 Disposicin de desechos slidos 2.6 5.1 --- 2.8 0.5 Miscelneos (incendios forestales, etc.) 7.2 11.5 --- 11.0 1.0



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5.2 INTRODUCCION A LOS MODELOS DE DISPERSION 5.2.1 Qu es un modelo de dispersin y para qu utilizarlo? Un modelo de dispersin es la descripcin dinmica del comportamiento que exhibirn las nubes de vapores y/o gases provenientes de fuentes de emisin tales como derrames de materiales, fugas a travs de perforaciones en recipientes contenedores y tuberas de proceso, etc. Los modelos de dispersin pueden ser utilizados para propsitos diversos: 1 .- Diagnstico de peligros potenciales en instalaciones que manejen productos qumicos peligrosos 2 .- Determinar la concentracin mxima que alcanzar un producto qumico peligroso al ser transportado por el viento tanto a nivel de piso como a diferentes alturas, a partir del punto de emisin 3 .- Establecer permetros de afectacin debido al transporte de materiales qumicos peligrosos, para propsitos de evacuacin y minimizacin de contingencias que involucren a los mismos3 5.2.2 Antecedentes histricos de modelos de dispersin A continuacin se da referencia a una lista de trabajos que en principio se pueden determinar como antecedentes histricos de los modelos de dispersin: Bosanquet, C.H.; Carey, W.F. y Halton, E.M. " Dust deposition from chimney stacks " Proc. Inst. Mech. Eng.; 162, 355 (1959) Gifford, F.A. " Atmospheric Dispersion Calculations Using the Generalized Gaussian Plume Model " Nuclear Safety; 2; 59 (1960) Briggs, G.A. " Plume Rise " A.E.C. Critical Reviews Series, # T10-25075 (1969) ____________ 3 Riesgos en la zona metropolitana de Guadalajara, Editorial Universidad de Guadalajara ISBN 968-895-641-4 ( 1994 )



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Carson, J.E. y Moses, H. " The Validity of Several Plume Rise Formulas " J. Air. Pol. Cont. Assoc.; 19(11); 862 (1969) Turner, D.B. " Workbook of Atmospheric Dispersion Estimates " Office of Air Programs; U.S. EPA; Research Triangle Park, North Carolina (1970) Pasquill, F. " Atmospheric Dispersion of Pollution" Quarterly Journal Royal Meteorogical Society; 97; 369 (1971) Smith, M.E. " Recommended Guide for the Prediction of the Dispersion of Airborne Effluents " ASME, New York (1973) 5.2.3 Visin de los escenarios de emisin y procedimientos de modelado Una gran cantidad de ejemplos de emisiones catastrficas de productos qumicos ha sido reportada a travs de los medios de comunicacin. La Tabla 5.3 presenta un breve sumario de algunos escenarios de emisin hipotticos. Estos ejemplos pueden agruparse en: 1) Ruptura de tanques, con el consecuente derrame y evaporacin 2) Ruptura de tuberas, con un jet de alta velocidad inicial 3) Venteos de una reaccin fuera de control ( runaway reaction )

La seleccin de un modelo de fuentes de emisin y de un modelo de transporte y dispersin depende del qumico bajo consideracin, del escenario de emisin y el tiempo deseado promedio. Las principales regiones del modelado de gases peligrosos en la atmsfera son presentadas en la Figura 5.4 mostrando como las fuentes de emisin inicial y las fases de aceleracin rpidamente son llevadas a un rgimen en el cual el empuje interno de la pluma o escape domina la dispersin. Este rgimen es seguido por una transicin a un rgimen en el cual el ambiente de turbulencia domina a la dispersin y as se contina hasta alcanzar un rgimen donde la turbulencia del ambiente domina.



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TABLA 5.3 EJEMPLOS DE ESCENAROS HIPOTETICOS DE EMISION DE MATERIALES PELIGROSOS

Material qumico y contenedor

Tipo de emisin

Cloro, tanque de 1 ton, 500 psig 1) Ruptura del tanque bajo fuego 2) Derrame debido a fractura durante el manejo 3 ) Ruptura de tubera (0.5 " dimetro, 10 ft longitud

Cloro, tubera de 2" de dimetro 1) Ruptura de la tubera Amonaco, tanque de almacenamiento, 20C, 40 toneladas mtricas, 7.5 bars presin

1) Sobrellenado, derrame a la velocidad de llenado 2) Ruptura de la lnea de 1.25", derrame en dique de concreto o derrame sobre el piso

Acido sulfhdrico 1) Emisin debida a una falla en un venteo a 85 ft de altura, 160 lb en un minuto a 55C

Carro tanque de acrolena 1) Ruptura de manguera de 2", 200 galones por minuto

Butadieno gas y agua 1) Reaccin fuera de control en un reactor de 7000 gal., lnea de venteo de 150 mm de dimetro, 25 m altura

Cianuro de hidrgeno 1) Reaccin fuera de control, vlvula de alivio, 35000 lb/h

Lnea de cido sulfhdrico (10% masa) 1) Ruptura de lnea enterrada de 12", T=300K, presin 1000 psig

Tanque de trimetoxilano 1) Ruptura de vlvula de seguridad (0.33 ft dimetro), 1898 g / seg, 412 K, emisin vertical a 42 ft altura

La Figura 5.5 corresponde a un sumario de una pgina de una secuencia lgica que puede ser seguida, ya que resulta estresante que a la fecha no se tenga sistemas de modelado disponibles para cubrir todos los puntos que considera la Figura 5.5. Por ejemplo muchos modelos tratan gases densos cayendo cuando no existen modelos que traten jets en dos fases o formacin de aerosoles. En un escenario en particular, solamente partes relevantes de la secuencia en la Figura 5.5 son seguidas. Por ejemplo, para un jet de gas, no es necesario conocer las propiedades ambientales de la superficie y solamente el modelo de la fuente del jet de gas necesita ser usado.



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Figura 5.4 Ilustracin de las 5 regiones principales en el modelado de gases o vapores peligrosos La comparacin en la Tabla 5.3 esta dada para tratar de eliminar las dificultades inherentes en el modelado de emisiones accidentales, como opuesto al modelado rutinario de emisiones de polulantes del aire ( ejem: SO2 emitido a partir de la chimenea de una planta industrial). Las diferencias entre los dos conjuntos de condiciones claramente indican que los modelos de plumas gaussianas rutinarios los cuales han sido utilizados por muchos aos para la dispersin de gases a partir de chimeneas no son adecuados para el modelado de emisiones accidentales. La EPA (Envionmental Protection Agency) reconoci estas diferencias pero enfatiz que modelos no estn disponibles o probados para muchos escenarios.



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TABLA 5.4 COMPARACION DE LAS CARACTERISTICAS DE EMISIONES

RUTINARIAS CONTRA EMISIONES ACCIDENTALES

EMISION RUTINARIA

EMISION ACCIDENTAL

- Fuente bien definida (parmetros fsicos y qumicos fcilmente medibles)

- Fuente pobremente definida (parmetros fsicos y qumicos no todos medibles)

- Todas las emisiones en forma gaseosa

- Emisiones de gases y/o lquidos

- Continua, estado estacionario - Usualmente en estado transiente o no estacionario

- Muy pequea interaccin termodinmica con superficies de suelo / agua

- Interaccin termodinmica fuerte con las superficies de suelo / agua

- Generalmente en un promedio de una hora

- Variedad de tiempos promedio: de un segundo hasta una hora o ms

- No hay cambios de fase - Cambios de fase frecuentes

- No efectos por gases densos

- Posibles cadas de gas denso, siguiendo el terreno



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Figura 5.5 Secuencia lgica de Modelado de Nubes de Vapores



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5.3. DATOS REQUERIDOS PARA MODELOS DE DISPERSION 5.3.1 Fuentes de datos Las fuentes de emisin, las condiciones meteorolgicas y el terreno pueden ser sumamente variables y estas deben ser bien conocidas en orden a asegurar su desempeo ptimo. As en trminos generales en este captulo se discuten de manera general los tipos de datos de entrada requeridos por los modelos. El ms importante de todos los datos es la masa total de la emisin (si es una emisin instantnea) o la velocidad msica de la emisin (si est distribuida sobre el tiempo). En muchos modelos, el error en la concentracin calculada o predicha es directamente proporcional al error en la determinacin o cuantificacin de la velocidad msica de emisin. 5.3.2 Datos de la fuente de emisin Los datos requeridos de la fuente son listados a continuacin: 5.3.2.1 Caractersticas fsicas y qumicas del material. Composicin qumica del lquido y/o gas con lo cual es factible determinar el peso molecular, difusividad molecular, conductividad, punto de ebullicin, datos de constantes de correlaciones de presin vapor con la temperatura, caractersticas fsicas del material y si se tiene una mezcla, las caractersticas de cada componente deben ser conocidas. Un material qumico puede ser definido como riesgoso o peligroso como aquel que origina daos a la salud tales como lesiones, intoxicacin o la muerte. Una fuente de informacin valiosa lo constituye Internet a travs de pginas con servidores en lnea de cartas de seguridad de materiales (MSDS por su siglas en ingls), as se tiene: www.jtbaker.com/asp/Catalog.asp la cual relaciona con una de las bases de datos de MSDS ms importante. Otras fuentes de informacin valiosas son la Gua de Bolsillo de Riesgos Qumicos editada por la NIOSH en USA (www.cdc.gov); Sax, N. Irving y Lewis SR., Richard J., Dangerous Properties of Industrial Materials, Van Nostrand Reinhold, New York, N.Y. (1989).; Davd R. Lide, Handbook of Chemistry and Physics; CRC Press, Boca Raton Florida (2005).; S. Budavari y col.; The Merck Index; Merck and Company Incorporated; Rahway, New Jersey (2000). 5.3.2.2 Geometra de la fuente de emisin. La velocidad de emisin se relaciona directamente con esta, la cual incluye las dimensiones de la tubera, tanque o chimenea y las caractersticas del orificio de la fuente, estos parmetros permiten la estimacin de la cantidad emitida y su tipo. Tambin es importante conocer la localizacin de la fuente de emisin en relacin al nivel del piso y si una tubera est involucrada, la direccin de la descarga tambin debe estar determinada.



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5.3.2.3 Conocimiento de los procedimientos de operacin de la planta. Muchas plantas tienen procedimientos especiales de seguridad que influencian la velocidad de emisin a partir de la fuente. 5.3.2.4 Variacin en el tiempo. Las concentraciones mximas predecibles son proporcionales a la velocidad mxima de emisin en la fuente. Si la velocidad de emisin es muy variable en el tiempo, la dispersin a lo largo del viento debe ser contabilizada para el modelo en el transporte y dispersin, consecuentemente la variabilidad de la fuente es requerida. 5.3.2.5 Caractersticas de la superficie a nivel de piso. Muchas emisiones de qumicos peligrosos son fras o gases densos o lquidos los cuales fluyen sobre el piso e intercambian calor y humedad con este. as se hace importante el conocimiento de la conductividad trmica, densidad y calor especfico del piso, el contenido de humedad, la porosidad y el contenido de carbono orgnico del suelo y el contorno del terreno. 5.3.3 Datos meteorolgicos Usualmente datos de velocidad del viento son requeridos, los modelos estndar requieren de mediciones de velocidad del viento a una altura de 10 metros. La estabilidad puede ser calculada a partir de estimaciones de velocidades del viento y a partir de una estimacin del flujo neto de radiacin, este procedimiento es usualmente efectuado por un algoritmo meteorolgico integrado en el modelo. Si el gas peligroso es fro o contiene aerosoles, es posible que el vapor de agua contenido en el ambiente pueda condensar con la nube o que existan aerosoles que puedan evaporar, as determinaciones de la humedad relativa ambiental son requeridas para calcular este efecto. Una fuente de datos importante para la Zona Metropolitana de Guadalajara es la Red de Monitoreo Ambiental de la Secretara de Medio Ambiente para el Desarrollo Sustentable del Estado de Jalisco (SEMADES) (http://semades.jalisco.gob.mx/site/indexaire.htm) y la Estacin Meteorolgica del Instituto de Astronoma y Meteorologa de la Universidad de Guadalajara (http://www.iam.udg.mx/Estacion/index.html). 5.3.4 Datos del lugar de emisin Si el material peligroso es un gas denso, su transporte y dispersin se ver significativamente afectado por la topografa local incluyendo instalaciones naturales o construidas por el hombre. Un mapa de la zona con topografa y dimensiones de los edificios debe ser incluido en el conjunto de datos de entrada. 5.3.5 Datos del receptor Resulta obvio que la localizacin de receptores importantes tales como sitios de monitoreo, centros de poblacin, cultivos sensibles y sus fronteras correctas deben ser considerados como parte de los datos de entrada (www.inegi.gob.mx).



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TABLA 5.5 SUMARIO DE DATOS DE ENTRADA REQUERIDOS EN

MODELOS DE DISPERSION (No todos los datos son requeridos por un modelo determinado).

DATOS DE LA FUENTE:

o Caractersticas fsicas y qumicas (peso molecular, difusividad, viscosidad, conductividad trmica y elctrica, presin vapor, temperatura, punto de ebullicin, calor especfico, calor latente de vaporizacin, datos de equilibrio lquido-vapor).

o Geometra de la fuente de emisin (dimensiones de la instalacin y orificio de emisin, posicin del mismo relativo al lquido o gas en el tanque, altura a nivel del piso).

o Procedimientos de operacin de la planta (caractersticas de las vlvulas de seguridad y desfogue, tiempos de cerrado de vlvulas de control, servicios de ventilacin).

o Variacin en el tiempo de la velocidad de emisin. o Caractersticas de la superficie a nivel de piso (topografa, posicin y

dimensiones de diques, conductividad trmica del suelo, calor especfico, contenido de humedad y porosidad, informacin de mecnica de suelos).

o Fraccin de gas, lquido o aerosol

DATOS METEOROLOGICOS:

o Velocidad del viento en el lugar (en un lugar representativo si el terreno es plano o en sitios mltiples si el terreno es complejo).

o Flujo de radiacin neta en el lugar (por default: ligeramente nublado). o Temperatura, humedad relativa, turbulencia, estabilidad atmosfrica, inversin

trmica (altura y hora de ruptura). DATOS DEL LUGAR:

o Topografa local incluyendo curvas de nivel y preferentemente informacin georeferenciada (GPS, coordenadas UTM), dimensiones de edificios y equipo de proceso, informacin de equipo y condiciones de operacin (DTIs actualizados).

INFORMACION DE RECEPTORES:

o Localizacin, tiempos de muestreo y tiempos promedio sobre linea, rea o volumen.

o Velocidad de intercambio de aire de edificaciones y edificios de proceso. o Datos toxicolgicos, localizacin de fuentes de ignicin.



149

5.4 MODELOS DE FUENTES DE EMISION 5.4.1 Discusin de los principios fsicos y qumicos Modelando el fenmeno en la fuente para una emisin accidental de un material peligroso es quiz el paso ms crtico en la estimacin adecuada de las concentraciones en direccin del viento (downwind) a partir de un modelo de dispersin. Los modelos de fuentes de emisin representan el proceso de liberacin del material. Estos brindan informacin valiosa para determinar las consecuencias de un accidente, incluyendo la velocidad de emisin del material, la cantidad total liberada y el estado fsico del material. Esta informacin resulta valiosa para evaluar el diseo de un nuevo proceso, mejoras en la seguridad de procesos existentes. Alternativas que deben considerarse si el modelo de fuente de emisin predice liberaciones con caractersticas inaceptables. Los modelos de fuentes de emisin son construidos basados en ecuaciones fundamentales o empricas que describen los procesos fisicoqumicos que ocurren durante la liberacin de materiales. Para una planta razonablemente compleja, gran cantidad de modelos de fuentes de emisin pueden utilizarse para describir la liberacin de materiales. Algunos desarrollos y modificacin de modelos originales son normalmente requeridos para describir una situacin especfica. Frecuentemente los resultados son solamente estimados puesto que las propiedades fsicas de los materiales no estn en algunos casos totalmente caracterizadas, o el proceso fsico no est totalmente entendido. Si existe incertidumbre, los parmetros deben seleccionarse para maximizar la velocidad de emisin y su cantidad. Esto asegura un diseo por el "lado seguro". En algunos casos, conceptos generales pueden aplicarse para calcular las velocidades de emisin utilizando ecuaciones bsicas que pueden encontrarse en referencias estndar como Chemical Engineers' Handbook (Perry, R. y Green, D.; Mc Graw-Hill). Nuestro conocimiento actual sugiere que "muchas emergencias con emisiones involucran flujo en dos fases", as se presentan jets de lquidos o vapores, aunque emisiones pueden involucrar emisiones de lquido y vapor. La Figura 5.6 muestra posibles escenarios. Obviamente que existe una gran diferencia en la variabilidad en el tiempo para emisiones y la metodologa de clculo para una falla catastrfica en un tanque (emisin instantnea o tipo Puff) en comparacin con una falla por orificio en un tanque de almacenamiento (emisin continua o tipo Pluma). Los diferentes escenarios de emisin se pueden resumir en:

Flujo de lquidos a travs de un orificio Flujo de lquidos a travs de un orificio en un tanque Flujo de lquidos a travs de tuberas Flujo de gas o vapor a travs de un orificio lujo de gas o vapor a travs de tuberas Lquidos flasheando Flujo snico o snico en dos fases (gas-lquido) Evaporacin de derrames lquidos ( componente simple ) Evaporacin de derrames lquidos ( multicomponente )



150

Figura 5.6 Ilustracin de algunos mecanismos de emisin concebibles [Fryer y Kaiser (1979)]. En muchos de estos casos, el jet se puede presentar en dos fases (2F), vapor ms lquido atrapado como aerosol.



151

5.4.1 Flujo de lquido a travs de orificios Un balance de energa mecnica describe las diferentes formas de energa asociadas con lquidos fluyendo :

(5.2) mW

- F z gg

g 2 u dP

o

s

cc

2

=++

+

donde : P = Presin ( fuerza / rea ) = Densidad del fluido ( masa / volumen ) u = Velocidad instantnea promedio del fluido ( longitud / tiempo ) gc = Constante gravitacional ( longitud masa / fuerza tiempo2 ) = Factor de correccin del perfil de velocidad con los valores : = 0.5 flujo laminar = 1.0 flujo tapn > 1.0 flujo turbulento g = Aceleracin debida a la gravedad ( longitud / tiempo2 ) z = Altura ( longitud ) F = Trmino de prdidas por friccin ( longitud fuerza / masa ) Ws = Trabajo ( fuerza-longitud ) m = Velocidad de flujo msico ( masa / tiempo ) La funcin representa el estado final menos el estado inicial. Para lquidos incompresibles, la densidad es constante y :

(5.3) P dP =

Considerando una unidad de proceso en la cual se desarrolla un pequeo orificio, como muestra la Figura 5.7. La presin del lquido contenido en la unidad de proceso es convertida a energa cintica cuando el fluido escapa a travs del orificio. Las fuerzas de friccin entre el lquido en movimiento y la pared de la fuga convierten algo de la energa cintica del lquido en energa trmica, traducindose en una disminucin de la velocidad. Para esta emisin de apertura limitada, se supone una presin gauge constante, Pg, en la unidad de proceso. La presin externa es la atmosfrica; as P = Pg . El trabajo mecnico es cero y la velocidad del fluido en la unidad de proceso es supuesta despreciable.



152

Figura 5.7 Lquido escapando a travs de un orificio en una unidad de proceso.

El cambio en la elevacin del fluido durante la descarga a travs del orificio es tambin despreciable; as 0 z . Las prdidas por friccin en la fuga son relacionadas de forma aproximada mediante un coeficiente de descarga constante, C1, definido como :

( )4.5 - 21

= PCFP

La modificacin anterior es substituda en el balance de energa mecnica ( ecuacin 5.2 ), para determinar u , la velocidad promedio de descarga a travs del orificio:

(5.5)

Pg 2 C u gc1 =

Un nuevo coeficiente de descarga, Co, es definido como :

( ) 5.6 C C 1o =



153

La ecuacin resultante para la velocidad de salida del fluido que abandona el orificio es:

( )5.7 Pg 2 C u g co = La velocidad de flujo msico, Qm debido a un orificio con rea A est dada por :

( )5.8 Pg 2 C A A u Q gcom == La masa total de lquido derramado depende del tiempo total que la fuga est activa. El coeficiente de descarga Co, es una funcin complicada del nmero de Reynolds del fluido escapando a travs del orificio y su dimetro. Las siguientes recomendaciones se sugieren : 1 .- Para orificios afilados (sharp-edged) y para nmeros de Reynolds mayores a 30,000, Co se aproxima a un valor de 0.61. Para estas condiciones, la velocidad de salida del fluido es independiente del tamao del orificio. 2 .- Para orificios circulares el coeficiente de descarga se aproxima a la unidad. 3 .- Para secciones de tubera cortas acopladas a recipientes ( con una relacin longitud - dimetro no menor a 3), el coeficiente de descarga es aproximadamente 0.81. 4 .- Para casos donde el coeficiente de descarga no es conocido o incierto, utilice un valor de 1.0 para maximizar los flujos calculados.



154

5.4.2 Flujo de lquido a travs de un orificio en un tanque En un tanque de almacenamiento como el que se muestra en la Figura 5.8. Un orifico se presenta con una altura hL por encima del nivel del lquido.

Figura 5.8 Orificio de fuga en un recipiente de proceso El flujo de lquido a travs del orificio se representa por un balance de energa mecnica (ecuacin 5.2) y la suposicin de flujo incompresible como muestra la ecuacin 5.3. La presin gauge sobre el tanque es Pg y la presin gauge externa es la atmosfrica o cero. El trabajo mecnico Ws, es cero y la velocidad del fluido en el tanque es cero. Un coeficiente de descarga adimensional, C1, es definido como:

(5.9) z gg - P - C F- z

gg -

P -

c

21

c

=

El balance de energa mecnica (ecuacin 5.2), es resuelta para u , la velocidad instantnea de descarga a partir de la fuga

( )5.10 h g Pg2 C u Lgc1

+=

donde hL es la altura del lquido por encima del orificio.



155

Un nuevo coeficiente de descarga, Co, se define como:

(5.11) C C 1o = La ecuacin resultante para la velocidad instantnea del fluido saliendo del orificio es :

( )5.12 h g Pg2 C u Lgco

+=

La velocidad de flujo msico instantnea, Qm , con rea del orificio A est dada por :

( )5.13 h g Pg2 C A A u Q Lgcom

+==

Conforme el tanque se est vaciando, la altura del lquido decrece y la velocidad, el flujo msico decrece. Suponiendo que la presin gauge, Pg sobre la superficie del lquido es constante. Esto puede ocurrir si el recipiente se llena con un gas inerte para prevenir la explosin o es venteado a la atmsfera. Para un tanque de rea seccional constante At, la masa total de lquido en el tanque encima de la perforacin es :

(5.14) h A m Lt= El cambio de la velocidad msica en el tanque es :

(5.15) Q - dtdm

m= Donde Qm est dado por la ecuacin 5.13. Al substituir las ecuaciones 5.13 y 5.14 en la ecuacin 5.15 y suponiendo una rea seccional del tanque constante y la densidad del lquido, una ecuacin diferencial que represente el cambio en la altura del fluido se puede obtener.

( )5.16 h g Pg2 A u A

A C -

dtdh

Lgc

t

oL

+=



156

La ecuacin 5.16 puede rearreglarse e integrarse a partir de una altura inicial hoL a cualquier altura hL.

(5.17) dt A

A C -

h g 2

Pg 2 dh

L

Lo

h

h

t

0t

o

Lgc

L =+

Esta ecuacin puede integrarse como:

( )5.18 t A

A C - h g

Pg2

g1 - h g

Pg2

g1

t

oL

ogcL

gc =

+

+

Resolviendo para hL, la altura de nivel de lquido en el tanque se obtiene:

( )5.19 t A

A C

2g h g

Pg2

A t A C

- h h2

t

ooL

gc

t

ooLL

+

+=

La ecuacin 5.19 se substituye en la ecuacin 5.13 para obtener la velocidad msica de descarga a cualquier tiempo t.

( )5.20 t A

A C g - h g

Pg2 A C Q

t

22oo

Lgc

om

+=

El primer trmino del miembro derecho de la ecuacin 5.20 es la velocidad de descarga msica inicial a hoL = hL. El tiempo para el vaciado del recipiente al nivel del orificio, te , se encuentra al resolver la ecuacin 5.19 para t despus de alcanzar hL = 0.

( )5.21 Pg 2 - h g Pg2 AA

g C

1 t gcoLgct

oe

+

=

Si el recipiente opera a presin atmosfrica, Pg = 0, la ecuacin 5.21 se reduce a:

( )5.22 h g 2 AA

g C

1 t oLt

oe

=



157

5.4.3 Flujo de lquidos a travs de tuberas Una tubera transportando lquido es mostrada en la Figura 5.9. Un gradiente de presin a travs de la tubera es la fuerza que dirige el movimiento del lquido. Las fuerzas friccionales entre el lquido y la pared de la tubera convierte la energa mecnica en energa trmica. Esto resulta en un decremento en la velocidad del lquido y decremento en la presin del lquido.

Figura 5.9 Lquido fluyendo a travs de una tubera El flujo de lquido incompresible a travs de tuberas se puede describir por una ecuacin de balance de energa mecnica (ecuacin 5.2), combinada con la suposicin de fluido incompresible (ecuacin 5.3). El resultado es:

(5.23) mW

- F z gg

g 2 u P s

cc

2

=+++ El trmino de friccin F, es la suma de todos los elementos de friccin en el sistema de tuberas. Para una tubera recta sin vlvulas o accesorios, F est dado por:

(5.24) d g

u L 2 Fc

2f= donde : f = Factor de friccin de Fanning ( adimensional ) L = Longitud de la tubera d = Dimetro de la tubera ( unidades de longitud )



158

El factor de friccin f, es una funcin del nmero de Reynolds, Re y la rugosidad de la tubera, . La Tabla 5.64 establece valores de para diferentes tipos de tuberas limpias. La Figura 5.10 es una grfica del factor de friccin de Fanning contra el nmero de Reynolds con tuberas de rugosidad ,/d como un parmetro. La Figura 5.11 presenta los datos de la Figura 5.10 en la forma usual para ciertos tipos de clculos.

Tabla 5.6 Factores de rugosidad para tuberas limpias

Material de la tubera

, mm

Acero remachado 1 -10 Concreto 0.3 3 Hierro fundido 0.26 Hierro galvanizado 0.15 Acero comercial 0.046 Acero forjado 0.046 Tubera de desage 0.0015 Vidrio 0 Plstico 0

Para flujo laminar, el factor de friccin fanning est dado por:

(5.25) Re16 =f

Para flujo turbulento, los datos mostrados en la Figura 5.11 son representados por la ecuacin de Colebrook:

(5.26) Re

1.255 d

3.71log 4 - 1

+=

ff

Una forma alterna de la ecuacin 5.26, utilizada para determinar el nmero de Reynolds Re, como una funcin del factor de friccin f es:

(5.27) d

3.71 - 10

1.255

Re1 0.25/-

= ff

____________ 4 Levenspiel, O.; Engineering Flor and Heat Exchange, Plenum Press, New York ( 1984 )



159

Figura 5.10 Factor de friccin Fanning f contra Nmero de Reynolds Re



160

Figura 5.11 Grfica de 1/f contra Re/f



161

Para flujo turbulento totalmente desarrollado en tuberas rugosas, f, es independiente del nmero de Reynolds como se muestra en la Figura 5.11 para valores del nmero de Reynolds altos. Para este caso, la ecuacin 5.27 es simplificada a:

(5.28) d 3.7 log 4 1

= f Para tuberas lisas, = 0 y la ecuacin 5.26 se reduce a:

(5.29) 255.1

Re log 4 1

ff

= Finalmente, para tuberas lisas con nmeros de Reynolds menores a 100,000; la aproximacin de Blasius a la ecuacin 5.29 es til:

(5.30) Re0.079 1/4 - =f Para sistemas de tuberas compuestas por conexiones, vlvulas y otros accesorios, la longitud de la tubera es ajustada para compensar las prdidas adicionales por friccin debido a accesorios. La longitud equivalente de tubera se define como:

(5.31) L L L esequivalentrectatubera totaleequivalent += Donde el sumatorio es sobre todas las vlvulas, uniones, codos y algn otro accesorio en el sistema de tuberas. La Tabla 5.7 brinda algunos valores para longitudes equivalentes. Notar que la Tabla 5.7 incluye correcciones para contracciones y expansiones en el sistema de tuberas. Para muchos problemas asociados con el flujo en tuberas, la contribucin debida al trmino de energa cintica en el balance de energa mecnica es despreciable y puede ser ignorado. Un procedimiento tpico es suponer este despreciable y entonces checar la validez de la suposicin para completar el clculo. Para problemas que involucran flujo laminar, la solucin es siempre directa. Problemas con flujo turbulento con un dimetro de tubera no conocido, d, siempre requiere de una solucin por prueba y error. Otros tipos de problemas de flujo turbulento pueden ser directos o por prueba y error dependiendo de los trminos de energa cintica y trabajo.



162

TABLA 5.7 LONGITUDES EQUIVALENTES DE ACCESORIOS4

Accesorio

L equivalente / d

Vlvula de globo, totalmente abierta 300 Vlvula de compuerta, totalmente abierta 7 Vlvula de compuerta, abierta 40 Vlvula de compuerta, abierta 200 Vlvula de compuerta, abierta 900 Codo 90, estndar 30 Codo 45, estndar 15 Te, utilizada como codo, entrando al vstago 90 Te, utilizada como codo, entrando uno de los lados 60 Te, en lnea recta 20 Tubera conectada a recipientes, ordinaria 16 Tubera conectada a recipientes, borda, tubera saliendo del interior de los recipientes

30

Tubera conectada a recipientes, entrada redondeada, unida acoplada

0

Expansin repentina de d a D, flujo laminar en d

D d - 1

32Re

2

2

2

Expansin repentina de d a D, flujo turbulento en d

D d - 1

4

2

2

2(ind)

f

Reduccin repentina de D a d, flujo laminar en d

D d - 1.25

160Re

2

2

2

Reduccin repentina de D a d, flujo turbulento en d

D d - 1.25

10

2

2

2(ind)

f



163

5.4.4. Flujo de vapor a travs de orificios Para lquidos fluyendo, los cambios de energa cintica son frecuentemente despreciables y las propiedades fsicas ( particularmente la densidad ) son constantes. Para gases fluyendo y vapores, estas suposiciones son solamente vlidas para cambios pequeos en la presin ( P1/P2 < 2 ) y bajas velocidades ( < 0.3 velocidad del sonido). La energa contenida en el gas o vapor como resultado de su presin es convertida a energa de velocidad cuando el gas o vapor se escapa y expande a travs de un orificio. La densidad, presin y temperatura cambian conforme el gas o vapor se fuga a travs del orificio. Las descargas de gases o vapores son clasificadas en liberaciones de expansin estrangulada o liberaciones de expansin libre. Para liberaciones estranguladas, el gas se desplaza a travs del orificio con grandes prdidas por friccin; muy poca de la energa inherente con la presin del gas es convertida a energa cintica. Para liberaciones libres, mucha de la energa de presin es convertida a energa cintica; la suposicin de comportamiento isoentrpico es usualmente vlida. Modelos de fuentes de emisin para emisiones con estrangulamiento requieren de informacin detallada de la estructura fsica de la fuga; lo cual escapa del enfoque de este captulo. Modelos de fuentes de emisin para emisiones de expansin libre requieren solamente del dimetro de la fuga. Una fuga de expansin libre es mostrada en la Figura 5.12. El balance de energa mecnica (ecuacin 5.2), describe el flujo de gases y vapores compresibles.

Figura 5.12 Expansin libre de un gas



164

Suponiendo cambios de energa potencial despreciables y la no existencia de trabajo mecnico, el balance de energa mecnica que describe el flujo compresible a travs de orificios es:

(5.32) 0 F g 2

u dP

c

2

=+

+

Un coeficiente de descarga, C1, puede definirse con un enfoque similar al coeficiente definido en la seccin 5.4.1.

(5.33) dP - C F dP - 21

= La ecuacin (5.33) se combina con la ecuacin (5.32) y se integra entre dos puntos convenientes. Un punto inicial (denotado por el subndice o) es seleccionado donde la velocidad es cero y la presin es Po. La integracin es desarrollada hasta un punto final arbitrario (sin subndice). El resultado final es:

(5.34) 0 g 2

u dP CP

P c

221

o

=+ Para un gas ideal bajo una expansin isoentrpica:

(5.35) constante

P PV == es la relacin entre las capacidades calorficas, = Cp / Cv. La substitucin de la ecuacin (5.35) en la ecuacin (5.34), define un nuevo coeficiente de descarga Co idntico a la ecuacin (5.6) y los resultados integrados en una ecuacin representando la velocidad del fluido en un punto cualquiera durante la expansin isoentrpica.

(5.36) PP - 1

1 -

M T RC g 2

P

P - 1 P

1 -

C g 2 u

1 -

o

g2oc

1 -

oo

o2oc

2

=

=

La segunda forma incorpora la ley de los gases ideales para la densidad inicial o. Rg es la constante de los gases y To es la temperatura de la fuente. Utilizando la ecuacin de continuidad:

(5.37) A u Qm =



165

Adems la ley de los gases ideales para una expansin isoentrpica en la forma:

(5.38) PP

1

oo

=

El resultado es una expresin para la velocidad de flujo msico:

(5.39) PP -

PP

1 -

T R M g 2

PA C Q

1

o

2

oog

com

=

+

La ecuacin (5.39) describe la velocidad de flujo msico en cualquier punto durante la expansin isoentrpica. Para muchos estudios de seguridad, la mxima velocidad de flujo de vapor a travs del orificio es requerida. Esta se determina por diferenciar la ecuacin 4.38 con respecto a P/Po e igualar la derivada a cero. El resultado permite resolver la relacin de presiones en el flujo mximo:

(5.40) 1

2 P

P 1

o

snico flujo

+=

La presin a "flujo snico o flujo crtico es la mxima presin corriente abajo resultante del mximo flujo a travs del orificio o tubera. Para presiones corriente abajo menores a la Psnica las siguientes consideraciones son vlidas: 1 .- La velocidad del fluido a travs del orificio es la velocidad del sonido a las condiciones prevalecientes 2 .- La velocidad y el flujo msico no pueden incrementarse posteriormente por reduccin de la presin corriente abajo; estas son independientes de las condiciones corriente abajo. Este tipo de flujo denominado flujo snico ( chocked, critical o sonic flow) es ilustrado en la Figura 5.13.



166

Figura 5.13 Flujo snico a travs de un orificio

Una perspectiva interesante de la ecuacin (5.40) es que para gases ideales, la presin snica es una funcin solamente de . As:

Gas Psnica

Monoatmico 1.67 0.487 Po Diatmico o Aire 1.40 0.528 Po Triatmico 1.32 0.542 Po

Para una fuga de aire a condiciones atmosfricas (Psnica = 14.7 psia), si la presin corriente arriba es mayor que 14.7/0.528 = 27.8 psia o 13.1 psig, el flujo puede ser crtico, snico o snico y maximizado a travs dela fuga. Las condiciones que permiten flujo snico son muy comunes en procesos industriales. El flujo mximo es determinado por la substitucin de la ecuacin (5.40) en la ecuacin (5.39):

(5.41) 1

2 T R

M g PA C Q

1 - 1

og

coom

+

+=

donde M es la masa molecular del gas o vapor escapando, To es la temperatura de la fuente y Rg es la constante de los gases ideales.



167

Para orificios afilados con nmeros de Reynolds mayores a 30,000 ( y no snico o crtico), un coeficiente de descarga de 0.61 es indicado. Sin embargo, para flujo snico o snico, el coeficiente de descarga se incrementa conforme la presin corriente abajo disminuye. Para estos flujos y para situaciones donde Co es incierto, un valor conservador de 1.0 es recomendado. 5.4.5. Flujo de vapor a travs de tuberas El flujo de vapor a travs de tuberas es descrito considerando dos casos especiales de comportamiento: adiabtico e isotrmico. El caso adiabtico corresponde al flujo de vapor rpido a travs de una tubera aislada. El caso isotrmico corresponde al flujo a travs de una tubera no aislada mantenindose a temperatura constante, una tubera sumergida en agua es el ejemplo ms ilustrativo. Flujos reales de vapor se comportan entre estos casos. Desafortunadamente, el caso "real" es muy difcil de modelar y no existen ecuaciones generalizadas y tiles que estn disponibles. Para ambos casos, isotrmico y adiabtico es conveniente definir un nmero de Mach Ma como la relacin de la velocidad del sonido en el gas a las condiciones prevalecientes:

(5.42) au Ma =

donde a es la velocidad del sonido. La velocidad del sonido es determinada utilizando la relacin termodinmica:

(5.43) P g a

Sc

=

La cual para un gas ideal es:

(5.44) M

T Rg a gc=

La cual demuestra que para gases ideales, la velocidad del sonido es funcin de la temperatura solamente. Para aire a 20C, la velocidad del sonido es 344 m/seg 1129 ft/seg.



168

5.4.5.1 Flujo adiabtico Una tubera adiabtica contiene un vapor fluyendo, como muestra la Figura 5.14. Para este caso particular la velocidad de salida es menor que la velocidad del sonido. El flujo es dirigido por el gradiente de presin a travs de la tubera. Como el gas fluye a travs de la tubera este se expande debido al decremento de la presin. Esta expansin lleva a un incremento en la velocidad y un incremento en la energa cintica del gas. La energa cintica es extrada a partir de la energa trmica del gas; un descenso en la temperatura se presenta. Sin embargo, las fuerzas de friccin estn presentes entre las paredes de la tubera y el gas. Estas fuerzas de friccin incrementan la temperatura del gas. Dependiendo de la magnitud de los trminos de energa cintica y energa de friccin cada una de ellos lleva a un incremento o decremento en la temperatura del gas.

Figura 5.14 Flujo adiabtico, no snico de gas a travs de una tubera La ecuacin de balance de energa mecnica (ecuacin 5.2), tambin se aplica a flujo adiabtico. Para este caso es ms conveniente escribirla en la forma:

(5.45) mW

- dF dz gg

g ud u Pd s

cc

=+++

Las siguientes suposiciones son vlidas para este caso:



169

0 dz g

g c

es vlida para gases y:

d g

dL u 2 dF c

2f= A partir de la ecuacin (5.24), suponiendo f constante y Ws 0 Puesto que no hay acoplamientos mecnicos. Una parte importante del trmino de prdidas por friccin es la suposicin de una factor de friccin Fanning constante f , a travs de la longitud de la tubera. Esta suposicin es solamente vlida a altos valores del nmero de Reynolds. Un balance total de energa es utilizado para describir los cambios de temperatura en el gas fluyendo. Para esta apertura, el proceso de flujo en estado estacionario est dado por:

(5.46) mW

- q dz gg

g ud u dh s

cc

=++

donde h es la entalpa del gas y q es el calor. Las siguientes suposiciones son manejadas.

mecnicos tosacoplamienhay no 0 W adiabticaa para tuber 0 q

gasespara lido v 0 dz gg

ideal gaspara dT C dh

s

c

p

===

Las anteriores suposiciones son aplicables a las ecuaciones (5.45) y (5.46). Estas ecuaciones son combinadas, integradas (entre el punto inicial denotado por el subndice o y cualquier punto final arbitrario) para obtener :



170

(5.49) YY

MaMa

(5.48) YY

MaMa

PP

(5.47) Ma2

1 - 1 Ydonde YY

TT

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

2i1

1

2

1

2

=

=

+==

(5.50) T R

M g P Ma u G

1g

c11

==

Donde G es el flujo msico con unidades masa / (rea-tiempo) y:

tubera friccin lidadcompresibi cintica energa

(5.51) 0 d

L 4 Ma

1 - Ma

1 - YMa YMaln

2 1 2

22

122

1

12

2 =

+

+ f

La ecuacin 5.51 relaciona el nmero de Mach con las prdidas por friccin de la tubera. Las diversas aportaciones a la energa son identificadas. El trmino de compresibilidad contabiliza los cambios de velocidad debidos a la expansin del gas. Las ecuaciones 5.50 y 5.51 son convertidas a una forma ms conveniente y usual por reemplazar los nmeros de Mach con temperaturas y presiones utilizando las ecuaciones 5.47 a 5.49.

(5.52) 0 d

L 4 T P

1 - T P

1 T - T

T P- T P

2 1 - -

T P T P

ln 1 1

222

2112

21

22

22

21

12

21 =

+

+ f

(5.53)

PT -

PT

T - T

1 -

R M g 2

G 2

2

2

2

1

1

12

g

c

=

Para muchos problemas la longitud de la tubera (L), el dimetro interior (d), la temperatura corriente arriba (T1) y la presin corriente abajo (P2) son conocidas. Para calcular el flujo msico, G, el procedimiento es como sigue : 1 .- Determinar la rugosidad de la tubera a partir de la Tabla 4.1



171

2 .- Determinar el factor de friccin Fanning, f , a partir de la ecuacin 5.28. Esto supone un flujo turbulento totalmente desarrollado a altos nmeros de Reynolds. Esta suposicin puede ser checada posteriormente, pero normalmente es vlida 3 .- Determinar T2 a partir de la ecuacin 5.52 4 .- Calcular el flujo msico total, G de la ecuacin 5.53 Para tuberas grandes o para diferencias de presin muy grandes a travs de la tubera, la velocidad del gas puede aproximarse a la velocidad del sonido. Este caso se muestra en la Figura 5-15.

Figura 5.14 Flujo adiabtico, snico de gas a travs de una tubera A la velocidad del sonido, el flujo puede ser flujo crtico, snico o snico. La velocidad del gas puede permanecer en la velocidad del sonido, la temperatura y presin para el resto de la tubera. Para flujo snico, las ecuaciones 5.47 a 5.51 son simplificadas al fijar Ma2 = 1.0. Los resultados son :

(5.54) 1

Y2 T

T 1

1

snica

+=

(5.55) 1

Y2 Ma

PP

111

snica

+=

(5.56) 1

Y2 Ma 11

1

snica

+=



172

(5.57) T R

M g P

T R M g

P Ma u Gsnicag

csnica

1g

c11

===

(5.58) 0 d

L 4 1 - Ma

1 - Ma1) (

Y2ln

2 1 2

12

1

1 =

+

++ f

Flujo snico se presenta si la presin corriente abajo es menor que la Psnica. Esto puede checarse utilizando la ecuacin 5.52. Para muchos problemas involucrando flujo snico, la longitud de la tubera (L), dimetro interno (d), la presin corriente arriba (P1) y la temperatura (T1) son conocidas. Para calcular el flujo msico G, el procedimiento es el siguiente : 1 .- Determinar el factor de friccin Fanning, f , a partir de la ecuacin 5.28. Esto supone un flujo turbulento totalmente desarrollado a altos nmeros de Reynolds. Esta suposicin puede ser checada posteriormente, pero normalmente es vlida 2 .- Determinar Ma1 a partir de la ecuacin 5.58 3 .- Calcular el flujo msico total, Gsnico de la ecuacin 5.57 4 .- Deteminar Psnica de la ecuacin 5.55 para confirmar la operacin en condiciones de flujo snico. 5.4.5.2 Flujo isotrmico El flujo isotrmico de un gas en una tubera con friccin se muestra en la Figura 5.15. Para este caso particular la velocidad del gas es supuesta menor a la velocidad del sonido. El gradiente de presin a travs de la tubera establece la fuerza que gua el transporte del gas. Como el gas se expande a travs del gradiente de presin la velocidad puede incrementarse para mantener el mismo flujo msico. La presin al final de la tubera es igual a la presin de los alrededores. La temperatura es constante a travs de la longitud de la tubera.



173

Figura 5.15 Flujo isotrmico, no snico de gas a travs de una tubera Flujo isotrmico es representado por la ecuacin de balance de energa en la forma que se presenta en la ecuacin 5.45. Las siguientes suposiciones se establecen para este caso:

0 dz gg

c

es vlida para gases y:

d g

dL u 2 dF c

2f= A partir de la ecuacin 5.24, suponiendo f constante y:

0 W s = Puesto que no existen acoplamientos mecnicos presentes. Un balance total de energa no es requerido debido a que la temperatura es constante.

(5.59) T T 12 =



174

(5.60) Ma

Ma

P P

2

1

1

2 =

(5.61) Ma

Ma 2

1

1

2 =

(5.62) T R

M g P Ma u G

1g

c11

==

donde G es el flujo msico con unidades masa / (rea-tiempo) y:

tubera friccin lidadcompresibi cintica energa

(5.63) 0 d

L 4 Ma

1 - Ma

1 1 - Ma Ma

ln 2 22

211

2 =

+

f

Los diversos trminos de energa en la ecuacin 5.63 son identificados. Una forma ms conveniente de la ecuacin 5.63 es en trminos de la presin en lugar de nmeros de Mach. Esta ecuacin se obtiene al utilizar las ecuaciones 5.59 a 5.61. El resultados es:

( ) (5.64) 0 d

L 4 P- P T RG

M g -

P P

ln 2 222

1g

2c

1

2 =

+

f

Un problema tpico es determinar el flujo msico G, conocido la longitud de la tubera (L), el dimetro interno (d) y las presiones corriente arriba y corriente abajo (P1 y P2). El procedimiento es el siguiente: 1 .- Determinar el factor de friccin Fanning, f , a partir de la ecuacin 5.28. Esto supone un flujo turbulento totalmente desarrollado a altos nmeros de Reynolds. Esta suposicin puede ser checada posteriormente, pero normalmente es vlida 2 .- Calcular el flujo msico total, G de la ecuacin 5.64 Levenspiel1 ha demostrado que la mxima velocidad posible durante el flujo isotrmico de gas en una tubera no es la velocidad snica como en el caso adiabtico. En trminos del nmero de Mach, la mxima velocidad es:

(5.65) 1 Ma snico =



175

Este resultado se demuestra partiendo del balance de energa y rearreglndolo en la siguiente forma:

( ) (5.66) Ma - 1 1 d g G 2 Pg / u - 1 1 d g G 2 dL dP - 2c2

c2

c

2

=

=

ff

La cantidad - (dP/dL) cuando Ma 1 / . As, para flujo snico en una tubera isotrmica, como muestra la Figura 5.16, las siguientes ecuaciones son aplicables.

(5.67) T T 1snica =

(5.68) Ma P

P 1

1

snica =

(5.69) Ma

11

snica =

(5.70) Ma

1 u

u 11

snica

=

(5.71) T R

M g P

T R M g

P Ma u u Gg

csnica

g

c1111 ====

donde G es el flujo msico con unidades masa / (rea-tiempo) y:

(5.72) 0 d

L 4 1 - Ma

1 - Ma

1ln 21

21

=

+

f



176

Figura 5.16 Flujo isotrmico, snico de gas a travs de una tubera Un problema tpico es determinar el flujo msico G, conocido la longitud de la tubera (L), el dimetro interno (d), la presin corriente arriba (P1) y la temperatura (T). El flujo msico G, es determinado utilizando el siguiente procedimiento : 1 .- Determinar el factor de friccin Fanning, f , a partir de la ecuacin 5.28. Esto supone un flujo turbulento totalmente desarrollado a altos nmeros de Reynolds. Esta suposicin puede ser checada posteriormente, pero normalmente es vlida 2 .- Determinar Ma1 a partir de la ecuacin 5.72 3 .- Calcular el flujo msico total, G de la ecuacin 5.71



177

5.4.6 Lquidos flasheando Lquidos almacenados bajo presin abajo de su temperatura normal de ebullicin presentan problemas substanciales debidos a flasheo. Si el tanque, tubera u otro dispositivo para contener desarrolla una fuga, el lquido puede parcialmente flashear a vapor, algunas veces de forma explosiva. El flasheo ocurre tan rpidamente que el proceso se supone adiabtico. El exceso de energa contenida en un lquido sobrecalentado vaporiza al mismo y disminuye la temperatura a un nuevo punto de ebullicin. Si m es la masa original del lquido, Cp la capacidad calorfica del lquido ( energa / masa - ), To es la temperatura del lquido antes de la despresurizacin y Tb es la temperatura de ebullicin del lquido despresurizado, entonces el exceso de energa contenida en el lquido sobrecalentado est dada por:

(5.73) )T - (T C m Q bop= Esta energa vaporiza al lquido. Si Hvap es el calor de vaporizacin del lquido, la masa de lquido vaporizada, mv est dada por:

(5.74) H

)T - (T C m

H Q m

v

bop

vv ==

La fraccin de lquido vaporizada es :

(5.75) H

)T - (T C

mm

fv

bopvv ==

La ecuacin (anterior) supone propiedades fsicas constantes en el rango de temperatura de To a Tb . Una expresin ms general sin suposiciones puede derivarse como sigue. El cambio en la masa de lquido, m , debida al cambio de temperatura T est dada por:

(5.76) dT H

C m dm

v

p

= La ecuacin (anterior) es integrada entre la temperatura inicial To ( con masa del lquido m ) y la temperatura final de ebullicin Tb (con masa del lquido m mv)



178

(5.77) dT

HC

mdm

v b

o

m m

m

T

Tv

p

=

=

(5.78) H

)T - (T C -

m m - m

lnv

bopv

=

donde Cp y vH son capacidad calorfica media y calor latente de vaporizacin promedio, respectivamente, en el rango de temperatura de To a Tb . Al resolver para la fraccin de lquido vaporizado, fv = mv / m:

(5.79) - 1 f

H )T - (T C -

vv

bope = Para lquidos flasheando compuestos de muchas substancias miscibles, el clculo de flasheo es considerablemente complicado, puesto que los componentes ms voltiles pueden flashear preferencialmente. Procedimientos estn disponibles para resolver este problema 5,6. Lquidos flasheando escapando a travs de orificios y tuberas requieren de consideraciones muy especiales puesto que existen condiciones para que se presente flujo en dos fases. Diversos casos requieren consideraciones especiales. Si la trayectoria de longitud del fluido es muy corta (a travs del orificio en un recipiente de pared delgada), existen condiciones de no equilibrio y el lquido no puede tener tiempo para flashear en el orificio; el fluido flashea externamente en el orificio. Las ecuaciones que describen el comportamiento de fluidos incompresibles a travs de orificios pueden aplicarse (seccin 5.4.1). _______________ 5 Smith, J.M. y Van Ness, H.C., " Introduction to Chemical Enginnering Thermodynamics", 4th Ed., p. 314, Mc Graw-Hill Co., New York, N.Y. (1987) 6 Fauske, H.K., "Flashing Flows or : Some Practical Guidelines for Emergency Releases", Plant/Operation Progress, 4, 132-134, July 1985



179

Si la trayectoria de longitud del fluido en la emisin es mayor a 10 cm (a travs de la tubera o el recipiente de pared delgada), condiciones para el flasheo son alcanzadas y el flujo es crtico o snico. Una buena aproximacin es suponer una presin snica igual a la presin vapor de saturacin del lquido flasheando. El resultados puede ser solamente vlido para lquidos almacenados a una presin mayor a la presin vapor de saturacin. Con esta suposicin, la velocidad de flujo msico es:

(5.80) ) P- (P g 2 C A Q satcfo = donde : A = Area de la emisin Co = Coeficiente de descarga, adimensional f = Densidad del lquido, masa / volumen P = Presin en el tanque Psat = Presin vapor de saturacin del lquido flasheando a temp. ambiente Para lquidos almacenados a su presin vapor de saturacin P = Psat , la ecuacin 5.80 no es vlida. Para este caso, la velocidad de flujo msico para flujo en dos fases est dado por:

(5.81) ) dP / d (

g - A Q cm =

Donde es el volumen especfico con unidades (volumen/masa). El volumen especfico en dos fases esta dado por:

(5.82) fvfg += f donde : fg = Diferencia en el volumen especfico entre vapor y lquido f = Volumen especfico del lquido vf = Fraccin masa del vapor Diferenciando la ecuacin 5.82 con respecto a la presin:

(5.83) dPd

dPd vfg

f = Pero, a partir de la ecuacin 5.75:

(5.84) dT H

C - d

v

pv =f



180

y a partir de la ecuacin de Clasius-Clapeyron, a saturacin:

(5.85) TH

dTdP

fg

v

=

Substituyendo las ecuaciones 5.84 y 5.85 en la ecuacin 5.83 se obtiene:

(5.86) T C H

- dPd p

v

fg

=

La velocidad de flujo msico est determinada por combinar la ecuacin 5.86 con la ecuacin 5.81:

(5.87) T C

g

A H Q

p

c

fg

vm

= Pequeas gotas de lquido tambin se forman en un jet de vapor flasheando. Estas gotas como aerosol estn realmente suspendidas en el viento y son transportadas a partir del sitio de liberacin. La suposicin que la cantidad de gotas formadas es igual a la cantidad de material flasheado es frecuentemente hecha. Tanto para tanques de almacenamiento como emisiones a partir de tuberas con lquidos, como el lquido y los gases flashean durante el flujo en el punto de ruptura, como muestra la Figura 5.17, estos se incorporan al ambiente en el aire con lo cual se diluyen en la nube. Los modelos actuales difcilmente pueden cuantificar adecuadamente este proceso.

5. Modelos de Dispersin _________________________________________________________________

5-Modelos de Dispersión-N

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