5 Modelos de Dispersión N

5/26/2018 5 Modelos de Dispersin N

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Seguridad de Procesos y Prevencin de Prdidas

5. MODELOS DE DISPERSION________________________________________________________________________

5.1 CONCEPTOS BASICOS

5.1.1 Introduccin

Una preocupacin creciente se ha manifestado en los ltimos aos en relacin al

manejo y derrame de materiales qumicos peligrosos. Accidentes con materialesqumicos son desafortunadamente una realidad en la sociedad industrial; con billones delibras producidas, almacenadas, despachadas y usadas diariamente, es por lo tanto

previsible que fugas, derrames y accidentes pueden ocurrir. Las consecuencias de estos

derrames de materiales qumicos peligrosos pueden cubrir el rango desde una simplemolestia a un grave deterioro ambiental o cientos de muertes y lesiones

1. Como de

bastante consideracin se puede considerar el impacto ambiental de derrames de

qumicos peligrosos que dan como resultado emisiones de qumicos txicos (voltiles) alaire lo cual se traduce en peligro para el personal que primeramente se encuentra en el

rea y para los residentes en reas cercanas al derrame.

Actualmente estn disponibles un gran conjunto de herramientas para eldiagnstico cualitativo y cuantitativo de riesgos, as metodologas como: Anlisis QuPasa S? (What-If Analysis), HAZOP (Hazard and Operability Analysis), Arbol de Fallas

(Fault Tree Method), etc.; se constituyen en herramientas sumamente valiosas para la

evaluacin de riesgos, evaluar consecuencias y definir acciones correctivas para evitar

que los accidentes sucedan.

Definitivamente un diagnstico previo permitir al profesional involucrado con la

evaluacin del riesgo y/o el manejo de emergencias el generar el mejor resultado, as losmodelos de dispersin se constituyen en una herramienta de diagnstico, previsin y de

accin.

________________________1Ruiz Briones, M.A. y col.; Anlisis y diagnstico de riesgos en derrames de substancias qumicas

peligrosas usando modelos de dispersin, Avances en Ingeniera Qumica 1993; Academia Mexicana de

Investigacin y Docencia en Ingeniera Qumica, AMIDIQ Pg. 276-279 ISBN-968-6216-04-9


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5. Modelos de Dispersin

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5.1.2 Caso histrico de emisin de materiales peligrosos a la atmsfera

UNION CARBIDE CORPORATION, BHOPAL, INDIA 1984

La planta Bhopal se localizaba en el estado de Madhya Pradesh en la India

central, la planta representaba una coinversin entre la empresa Union Carbide y

empresarios locales; el ncleo urbano ms cercano se localizaba a aproximadamente 1.5millas, debido a que la planta representaba la fuerza dominante de empleo en la regin y

con el transcurso del tiempo, la poblacin fu creciendo en los alrededores de la planta.

El negocio principal de la misma lo representaba la fabricacin de pesticidas; un

compuesto intermedio en el proceso es el metil isocianato (MIC), el cual esextremadamente peligroso, ya que es reactivo, voltil y flamable. La mxima

concentracin de exposicin de MIC para los trabajadores durante un perodo de ocho

horas es de 0.02 ppm (partes por milln); individuos expuestos a concentraciones devapores de 21 ppm experimentan irritacin severa de la nariz y el tracto respiratorio. La

muerte a grandes concentraciones de vapores sobreviene debida a paro respiratorio.

El MIC ha demostrado un gran nmero de propiedades dainas. Su punto de

ebullicin a condiciones normales de presin (P = 1 atm) es de 39.1 C. Los vapores son

el doble de pesados que el aire, lo cual permite que estos se ubiquen muy cercanos al

suelo despus de una liberacin. El MIC reacciona exotrmicamente con el agua yaunque la velocidad de reaccin es lenta, con sistemas de enfriamiento deficientes, la

temperatura puede incrementarse y el MIC vaporizar. Los tanques de almacenamiento de

MIC son tanques refrigerados para prevenir este problema. El esquema de reaccin

utilizado en Bhopal2 se muestra a continuacin, el cual incluye al MIC como un

intermedio peligroso.

________________________2Chemical Engineering News, February 11, p.30 , 1985


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El 3 de Diciembre de 1984 la unidad que usaba MIC en la planta de Bhopal no se

encontraba en operacin debido a problemas laborales. El tanque de almacenamiento

contena grandes cantidades de MIC contaminando con agua o algunas otras substancias.Una reaccin qumica increment la temperatura del MIC hasta alcanzar su temperatura

de ebullicin, los vapores viajaron a travs del sistema de alivio de presin y por el

sistema de lavador y quemador instalado para consumir el MIC durante emisiones.

Desafortunadamente, los sistemas de torres lavadoras y quemador se encontraban fuerade operacin por diferentes razones durante el evento de emisin. Un estimado de 25

toneladas de vapores txicos de MIC se liber, generando una nube txica que se

desplaz hacia la poblacin, matando a 4,000 personas y causando lesiones a ms de

20,000. Los trabajadores de la planta no resultaron lesionados o muertos y ningn equipode la planta present daos.

La causa exacta de la contaminacin del MIC se debi a trabajos demantenimiento que permitieron el ingreso de agua a los tanques de almacenamiento de

MIC. Una revisin de seguridad, administracin del manejo del cambio y anlisis de

riesgos bien ejecutados deberan haber identificado los problemas. Los sistemas de torreslavadoras y quemador deberan estar operando a toda su capacidad para prevenir la

emisin. Una solucin implic redisear el proceso para reducir el inventario de MIC, en

un proceso que produzca y consuma MIC, con un inventario de menos de 20 libras.

Inventarios de qumicos peligrosos, particularmente los productos intermedios, debentambin minimizarse. Otra solucin implic el trabajar con un esquema de reaccin

alterno como el que se muestra a continuacin, el cual involucra un producto intermedio

menos peligroso:

Afortunadamente, materiales qumicos extremadamente txicos como el metilisocianato (MIC) son producidos y manejados en cantidades limitadas en el mundo; sin

embargo otros gases txicos como el amonaco, cloro, etc.; son ampliamente usados y

liberados frecuentemente.


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5.1.3 Propiedades elementales de la atmsfera

Un primer paso necesario para entender los aspectos de impacto ambiental sobre

el aire es comprender la estructura y composicin de la atmsfera. La masa total de cada

gas se presenta en la Tabla 5.1.

TABLA 5.1 COMPOSICION ELEMENTAL DE LA ATMOSFERA

GAS O VAPOR CONCENTRACION,ppm / volumen

CONCENTRACION% volumen

Nitrgeno (N2) 280,000 79.09

Oxgeno (O2) 209, 500 20.95Argn (Ar) 9,300 0.93

Dixido de carbono (CO2) 320 0.032

Nen (Ne) 18 0.0018

Helio (He) 5.2 0.00052

Metano (CH4) 1.5 0.00015

Kriptn (Kr) 1.0 0.00010

Hidrgeno (H2) 0.5 0.00005

Oxido dinitrgeno (N2O) 0.2 0.00002

Monxido de carbono (CO) 0.1 0.00002

Xenn (Xe) 0.08 0.000008

Ozono (O3) 0.02 0.000002

Amonaco (NH3) 0.006 0.0000006

Dixido de nitrgeno (NO2) 0.0001 0.0000001Oxido ntrico (NO) 0.0006 0.00000006

Dixido de azufre (SO2) 0.0002 0.00000002

Sulfuro de hidrgeno (H2S) 0.0002 0.00000002

El aire en la troposfera, estrato con el cual nosotros estamos en contacto, esta

constituido por un 78% Vol. en N2, 21% Vol. en O2, 1% Vol. en Argn y 0.03% Vol. en

CO2, as la capa de inters para efectos de anlisis es la troposfera, puesto que es la capaen la cual los seres vivos existen.

Algunas de las principales propiedades atmosfricas relacionadas con el conceptode estabilidad y dispersin son explicadas a continuacin.


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5.1.3.1 Tasa de temperatura (Lapse Rate) y Estabilidad

En la troposfera, la temperatura ambiente del aire usualmente decrece con el

incremento de altura. Esta velocidad de cambio es conocida como Tasa de temperatura

(Lapse Rate). La cual se determina de acuerdo a la ecuacin:

( )( )

(5.1)Z

Trate)(lapseratemperatudeTasa

=

Esta tasa de temperatura puede ser determinada para un lugar en particular a un

tiempo determinado por el uso de un globo aerosttico equipado con instrumentos

(termmetro, altmetro, etc.). El globo se desplaza a travs del aire y no con este y el

aumento del gradiente de temperatura del aire ambiental, el cual es determinado, sedenomina Tasa de temperatura ambiental.

Bajo condiciones adiabticas (sin prdidas o ganancia de calor) y utilizando

conceptos bsicos es posible establecer una relacin matemtica que exprese el cambio

de temperatura conforme se gana altura bajo condiciones adiabticas. Esta velocidad de

descenso es denominada Tasa de temperatura adiabtica.

Las tasas de temperatura ambiental y adiabtica son una medida de la estabilidad

de la atmsfera. Puesto que la estabilidad del aire refleja la susceptibilidad de ascenso de

porciones de aire en movimiento vertical, la consideracin de estabilidad atmosfrica o

inestabilidad es esencial en el establecimiento de la velocidad de dispersin decontaminantes.

La atmsfera se dice que puede ser inestable tan grande como una porcin de aireascendiendo permanezca caliente (o una porcin descendiendo fra) respecto al aire de los

alrededores.

La estabilidad es funcin de la distribucin vertical de la temperatura atmosfrica

y graficando la tasa de temperatura ambiental relacionndola con la tasa de temperatura

adiabtica puede dar una indicacin de la estabilidad de la atmsfera. La Figura 5.1muestra esta relacin.


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Figura 5.1 Tasa de temperatura y volumen de aire desplazado


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5.1.3.2 Tasas de temperatura y dispersin

Al comparar la tasa de temperatura ambiental con la tasa de temperaturaadiabtica, es posible predecir como se comportarn los gases que son emitidos a partir

de una chimenea.

Cuando la tasa de temperatura es superadiabtica (mayor que la adiabtica), laturbulencia del aire causada por la atmsfera sirve como un efectivo vehculo para la

dispersin. Como muestra la Figura 5.2-a, la pluma resultante es denominada "pluma

enroscada"(looping). En esta atmsfera tan inestable, la corriente de contaminantes

emitida se mezcla rpidamente y la pluma puede ser transportada rpidamente al nivel delpiso, originando altas concentraciones cerca de la chimenea despus que la dispersin se

ha completado.

Cuando la tasa de temperatura es igual o muy cercana a la tasa de temperatura

adiabtica seca, la pluma emitida tiende a elevarse directamente a la atmsfera, este tipo

de emisin es denominada "pluma neutra" como muestra la Figura 5.2-b, sin embargo lapluma puede tender a formar un cono cuando la velocidad del viento es mayor a 30

Km/h, tal y como muestra la Figura 5.2-c.

Cuando la tasa de temperatura es subadiabtica la atmsfera es moderadamente

estable, bajo estas condiciones, se tiene un mezclado vertical limitado y probablemente

problemas de polucin del aire en el rea se vern incrementados. La pluma es

denominada "cnica" (Figura 5.2-c); cuando la velocidad de dispersin es rpida para la

pluma enroscada, la distancia a la cual la pluma cnica alcanzar el nivel del suelo es

normalmente grande.

Cuando la tasa de temperatura es negativa, como en la presencia de una inversin,

la dispersin de gas de la chimenea es mnima a causa de la carencia de turbulencia. En

aire extremadamente estable, la pluma se desplaza horizontalmente con muy pocomezclado vertical y a esta se le denomina "pluma ventilada" (fanning) (Figura 5.2-d).

Cuando la tasa de temperatura es superadiabtica arriba de la fuente de emisin y

existen condiciones de inversin abajo de la fuente, la pluma es denominada "inclinada"(lofting), como muestra la Figura 5.2-e, una pluma con estas caractersticas tiene

mezclado mnimo y los contaminantes son dispersados a favor del viento sin alcanzar

concentraciones significativas a nivel de piso.

Cuando una inversin ocurre a corta distancia por arriba de la fuente de emisin y

condiciones superadiabticas prevalecen bajo la fuente de emisin, la pluma es

denominada "fumigante" (Figura 5.2-f). La pluma fumigante empieza cuando una pluma

ventilada rompe arriba en una pluma enroscada, como cuando el sol de la maana rompeuna inversin de radiacin y las condiciones superadiabticas, abajo de la inversin

actan a mover la pluma en un patrn de pluma enroscada. La pluma fumigante puede

originar altas concentraciones de contaminante a nivel de piso.


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Figura 5.2 Seis tipos de comportamiento de plumasChurch, P.E.; "Dilution of Waste Stack Gases in theAtmosphere", vol. 41, 1949


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Similares condiciones las cuales pueden provocar una pluma fumigante son las

condiciones por las cuales se crea un efecto "trampa", aqu una capa de inversinprevalece arriba y abajo de la fuente de emisin. Esto resulta en el cono de la pluma

abajo de la fuente y arriba de la inversin baja, como se puede observar en la Figura 5.2-

g.

5.1.3.3 Sistemas de presin y dispersin

Sistemas de alta presin estn normalmente relacionados con cielos limpios,

vientos ligeros y estabilidad atmosfrica (Figura 5.3); cuando el sistema se estanca sobre

un rea durante varios das, los contaminantes del aire pueden aumentar arriba y causarproblemas de polucin del aire. Por otro lado sistemas de baja presin estn asociados

con atmsferas inestables y comnmente causan vientos y lluvia.

Figura 5.3 Sistemas de Alta y Baja Presin


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5.1.3.4 Vientos y dispersin

El viento es uno de los vehculos ms importantes en la distribucin, transporte ydispersin de contaminantes del aire. La concentracin de los contaminantes en la pluma

es inversamente proporcional a la velocidad del viento. A mayor velocidad, menor

concentracin de contaminantes en la pluma.

5.1.3.5 Humedad y dispersin

El contenido de humedad en la atmsfera tiene un profundo efecto en la calidaddel aire, la precipitacin sirve como un agente de limpieza de la atmsfera, removiendo

partculas y gases solubles en un proceso de lavado, pero esto lleva a otros efectos

negativos como son la depositacin de contaminantes al suelo.

5.1.3.6 Turbulencia

Turbulencia mecnica

En trminos simples, se considera la turbulencia como la suma de lasfluctuaciones aleatorias de la trayectoria del viento (esto es, velocidad del viento y

direccin) al promedio global de la trayectoria del viento. Estas fluctuaciones son

causadas, en parte, por el factor de que la atmsfera inicia a abrirse camino. Los

resultados de esta apertura a partir de la situacin que la velocidad del viento es cero a

nivel de piso y se incrementa con la elevacin hasta acercarse a la velocidad impuesta porel gradiente de presin. Los resultados de esta apertura son agitacin, movimientodividido con la masa justamente encima de la superficie cae sobre el aire movindose

lentamente en la superficie. Los remolinos formados son llamados eddies. Estos

pequeos eddies alimentan uno ms grande. Como se puede esperar, el mayor alcanza lavelocidad media del aire y tiene turbulencia mecnica, en estas condiciones es fcil que

los contaminantes atmosfricos sean transportados y dispersados.

Turbulencia trmica

Similar a todas las cosas en la naturaleza, la interaccin bastante compleja queproduce la turbulencia mecnica esta relacionada y posteriormente complicada medianteel calor de la superficie a nivel de piso causa turbulencia en un patrn similar a la

turbulencia debida al calentamiento que se observa en el fondo de un recipiente

totalmente lleno de agua. En algn punto por debajo del punto de ebullicin, se observa

corrientes a partir del fondo del recipiente. Del mismo modo, si la superficie de la tierrase calienta intensamente y evidentemente se calienta el aire por encima de esta,

turbulencia trmica puede generarse. Efectivamente las bolsas de aire caliente buscadas

por los pilotos de planeadores son corrientes trmicas que se pueden encontrar en dascalmados. Una situacin contraria puede generarse durante noches claras cuando el suelo

radia su calor al cielo fro de la noche.


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Un conocimiento de los fenmenos meteorolgicos y el entendimiento de las

variables que construyen el sistema pueden ser usados como base para anticiparproblemas de polucin del aire potenciales y precisar programas de prevencin y

disminucin del riesgo por el derrame de materiales qumicos y su dispersin en torno a

una comunidad, considerando tanto materiales en almacenados en instalaciones

industriales como materiales en transportacin.

5.1.3.7 Fuentes y clasificacin de los contaminantes del aire

En general las fuentes de contaminantes se pueden clasificar en:

a) Naturales: Polen, esporas de hongos, humos y partculas provenientes deincendios o como resultado de la actividad volcnica, productos de la

descomposicin anaerbica de la materia (CH4, H2S, etc.)

b) Antropognicas: Producto de actividades desarrolladas por el hombre

(Procesos industriales, transportacin, etc.)

La Tabla 5.2 presenta una relacin de contaminantes del aire.

TABLA 5.2 FUENTES CONTAMINANTES DEL AIRE

Fuente CO Partculas SOx HC NOx

Transportacin 80.09 17.9 3.8 35.8 44.0

Combustin a partir de fuentes fijas 2.5 17.9 80.2 0.9 51.1

Procesos industriales 6.8 47.6 16.0 49.5 3.4

Disposicin de desechos slidos 2.6 5.1 --- 2.8 0.5

Miscelneos (incendios forestales, etc.) 7.2 11.5 --- 11.0 1.0


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5.2 INTRODUCCION A LOS MODELOS DE DISPERSION

5.2.1 Qu es un modelo de dispersin y para qu utilizarlo?

Un modelo de dispersin es la descripcin dinmica del comportamiento que

exhibirn las nubes de vapores y/o gases provenientes de fuentes de emisin tales como

derrames de materiales, fugas a travs de perforaciones en recipientes contenedores y

tuberas de proceso, etc.

Los modelos de dispersin pueden ser utilizados para propsitos diversos:

1 .- Diagnstico de peligros potenciales en instalaciones que manejen productos

qumicos peligrosos

2 .- Determinar la concentracin mxima que alcanzar un producto qumico

peligroso al ser transportado por el viento tanto a nivel de piso como a

diferentes alturas, a partir del punto de emisin

3 .- Establecer permetros de afectacin debido al transporte de materiales

qumicos peligrosos, para propsitos de evacuacin y minimizacin de

contingencias que involucren a los mismos3

5.2.2 Antecedentes histricos de modelos de dispersinA continuacin se da referencia a una lista de trabajos que en principio se pueden

determinar como antecedentes histricos de los modelos de dispersin:

Bosanquet, C.H.; Carey, W.F. y Halton, E.M.

" Dust deposition from chimney stacks "

Proc. Inst. Mech. Eng.; 162, 355 (1959)

Gifford, F.A.

" Atmospheric Dispersion Calculations Using the

Generalized Gaussian Plume Model "Nuclear Safety; 2; 59 (1960)

Briggs, G.A.

" Plume Rise "

A.E.C. Critical Reviews Series, # T10-25075 (1969)

____________3Riesgos en la zona metropolitana de Guadalajara, Editorial Universidad de Guadalajara ISBN 968-895-

641-4 ( 1994 )


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Carson, J.E. y Moses, H.

" The Validity of Several Plume Rise Formulas "J. Air. Pol. Cont. Assoc.; 19(11); 862 (1969)

Turner, D.B.

" Workbook of Atmospheric Dispersion Estimates "Office of Air Programs; U.S. EPA;

Research Triangle Park, North Carolina (1970)

Pasquill, F." Atmospheric Dispersion of Pollution"

Quarterly Journal Royal Meteorogical Society;

97; 369 (1971)

Smith, M.E.

" Recommended Guide for the Prediction of the Dispersionof Airborne Effluents "

ASME, New York (1973)

5.2.3 Visin de los escenarios de emisin y procedimientos de modelado

Una gran cantidad de ejemplos de emisiones catastrficas de productos qumicos

ha sido reportada a travs de los medios de comunicacin. La Tabla 5.3 presenta un brevesumario de algunos escenarios de emisin hipotticos. Estos ejemplos pueden agruparseen:

1) Ruptura de tanques, con el consecuente derrame y evaporacin

2) Ruptura de tuberas, con un jet de alta velocidad inicial3) Venteos de una reaccin fuera de control ( runaway reaction )

La seleccin de un modelo de fuentes de emisin y de un modelo de transporte ydispersin depende del qumico bajo consideracin, del escenario de emisin y el tiempo

deseado promedio. Las principales regiones del modelado de gases peligrosos en la

atmsfera son presentadas en la Figura 5.4 mostrando como las fuentes de emisin inicialy las fases de aceleracin rpidamente son llevadas a un rgimen en el cual el empujeinterno de la pluma o escape domina la dispersin. Este rgimen es seguido por una

transicin a un rgimen en el cual el ambiente de turbulencia domina a la dispersin y as

se contina hasta alcanzar un rgimen donde la turbulencia del ambiente domina.


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TABLA 5.3 EJEMPLOS DE ESCENAROS HIPOTETICOS DE EMISION DEMATERIALES PELIGROSOS

Material qumico y contenedor Tipo de emisin

Cloro, tanque de 1 ton, 500 psig 1) Ruptura del tanque bajo fuego

2) Derrame debido a fractura durante el manejo

3 ) Ruptura de tubera (0.5 " dimetro, 10 ftlongitud

Cloro, tubera de 2" de dimetro 1) Ruptura de la tubera

Amonaco, tanque de almacenamiento, 20C,

40 toneladas mtricas, 7.5 bars presin

1) Sobrellenado, derrame a la velocidad de llenado

2) Ruptura de la lnea de 1.25", derrame en dique de

concreto o derrame sobre el piso

Acido sulfhdrico 1) Emisin debida a una falla en un venteo a 85 ft

de altura, 160 lb en un minuto a 55C

Carro tanque de acrolena 1) Ruptura de manguera de 2", 200 galones por

minuto

Butadieno gas y agua 1) Reaccin fuera de control en un reactor de 7000gal., lnea de venteo de 150 mm de dimetro, 25 m

altura

Cianuro de hidrgeno 1) Reaccin fuera de control, vlvula de alivio,

35000 lb/h

Lnea de cido sulfhdrico (10% masa) 1) Ruptura de lnea enterrada de 12", T=300K,presin 1000 psig

Tanque de trimetoxilano 1) Ruptura de vlvula de seguridad (0.33 ft

dimetro), 1898 g / seg, 412 K, emisin vertical a

42 ft altura

La Figura 5.5 corresponde a un sumario de una pgina de una secuencia lgicaque puede ser seguida, ya que resulta estresante que a la fecha no se tenga sistemas de

modelado disponibles para cubrir todos los puntos que considera la Figura 5.5. Porejemplo muchos modelos tratan gases densos cayendo cuando no existen modelos quetraten jets en dos fases o formacin de aerosoles. En un escenario en particular,

solamente partes relevantes de la secuencia en la Figura 5.5 son seguidas. Por ejemplo,

para un jet de gas, no es necesario conocer las propiedades ambientales de la superficie ysolamente el modelo de la fuente del jet de gas necesita ser usado.


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Figura 5.4 Ilustracin de las 5 regiones principales en el modelado degases o vapores peligrosos

La comparacin en la Tabla 5.3 esta dada para tratar de eliminar las dificultades

inherentes en el modelado de emisiones accidentales, como opuesto al modelado rutinario

de emisiones de polulantes del aire ( ejem: SO2emitido a partir de la chimenea de unaplanta industrial). Las diferencias entre los dos conjuntos de condiciones claramente

indican que los modelos de plumas gaussianas rutinarios los cuales han sido utilizados

por muchos aos para la dispersin de gases a partir de chimeneas no son adecuados parael modelado de emisiones accidentales. La EPA (Envionmental Protection Agency)

reconoci estas diferencias pero enfatiz que modelos no estn disponibles o probados

para muchos escenarios.


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TABLA 5.4 COMPARACION DE LAS CARACTERISTICAS DE EMISIONESRUTINARIAS CONTRA EMISIONES ACCIDENTALES

EMISION RUTINARIA EMISION ACCIDENTAL

- Fuente bien definida(parmetros fsicos y qumicosfcilmente medibles)

- Fuente pobremente definida(parmetros fsicos y qumicos notodos medibles)

- Todas las emisiones en forma

gaseosa

- Emisiones de gases y/o lquidos

- Continua, estado estacionario - Usualmente en estadotransiente o no estacionario

- Muy pequea interaccintermodinmica con superficies desuelo / agua

- Interaccin termodinmicafuerte con las superficies desuelo / agua

- Generalmente en un promediode una hora

- Variedad de tiempos promedio:de un segundo hasta una hora oms

- No hay cambios de fase - Cambios de fase frecuentes

- No efectos por gases densos - Posibles cadas de gas denso,siguiendo el terreno


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Figura 5.5 Secuencia lgica de Modelado de Nubes de Vapores


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5.3. DATOS REQUERIDOS PARA MODELOS DE DISPERSION

5.3.1 Fuentes de datos

Las fuentes de emisin, las condiciones meteorolgicas y el terreno pueden sersumamente variables y estas deben ser bien conocidas en orden a asegurar su desempeo

ptimo. As en trminos generales en este captulo se discuten de manera general los

tipos de datos de entrada requeridos por los modelos.

El ms importante de todos los datos es la masa total de la emisin (si es unaemisin instantnea) o la velocidad msica de la emisin (si est distribuida sobre el

tiempo). En muchos modelos, el error en la concentracin calculada o predicha es

directamente proporcional al error en la determinacin o cuantificacin de la velocidadmsica de emisin.

5.3.2 Datos de la fuente de emisin

Los datos requeridos de la fuente son listados a continuacin:

5.3.2.1 Caractersticas fsicas y qumicas del material. Composicin qumicadel lquido y/o gas con lo cual es factible determinar el peso molecular, difusividad

molecular, conductividad, punto de ebullicin, datos de constantes de correlaciones de

presin vapor con la temperatura, caractersticas fsicas del material y si se tiene una

mezcla, las caractersticas de cada componente deben ser conocidas. Un material qumicopuede ser definido como riesgoso o peligroso como aquel que origina daos a la saludtales como lesiones, intoxicacin o la muerte.

Una fuente de informacin valiosa lo constituye Internet a travs de pginas conservidores en lnea de cartas de seguridad de materiales (MSDS por su siglas en ingls),

as se tiene: www.jtbaker.com/asp/Catalog.asp la cual relaciona con una de las bases de

datos de MSDS ms importante. Otras fuentes de informacin valiosas son la Gua de

Bolsillo de Riesgos Qumicos editada por la NIOSH en USA (www.cdc.gov); Sax, N.Irving y Lewis SR., Richard J., Dangerous Properties of Industrial Materials, Van

Nostrand Reinhold, New York, N.Y. (1989).; Davd R. Lide,Handbook of Chemistry and

Physics; CRC Press, Boca Raton Florida (2005).; S. Budavari y col.; The Merck Index;Merck and Company Incorporated; Rahway, New Jersey (2000).

5.3.2.2 Geometra de la fuente de emisin. La velocidad de emisin se relacionadirectamente con esta, la cual incluye las dimensiones de la tubera, tanque o chimenea ylas caractersticas del orificio de la fuente, estos parmetros permiten la estimacin de la

cantidad emitida y su tipo. Tambin es importante conocer la localizacin de la fuente de

emisin en relacin al nivel del piso y si una tubera est involucrada, la direccin de ladescarga tambin debe estar determinada.


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5.3.2.3 Conocimiento de los procedimientos de operacin de la planta .Muchas plantas tienen procedimientos especiales de seguridad que influencian la

velocidad de emisin a partir de la fuente.

5.3.2.4 Variacin en el tiempo. Las concentraciones mximas predecibles sonproporcionales a la velocidad mxima de emisin en la fuente. Si la velocidad de

emisin es muy variable en el tiempo, la dispersin a lo largo del viento debe sercontabilizada para el modelo en el transporte y dispersin, consecuentemente la

variabilidad de la fuente es requerida.

5.3.2.5 Caractersticas de la superficie a nivel de piso. Muchas emisiones dequmicos peligrosos son fras o gases densos o lquidos los cuales fluyen sobre el piso e

intercambian calor y humedad con este. as se hace importante el conocimiento de la

conductividad trmica, densidad y calor especfico del piso, el contenido de humedad, laporosidad y el contenido de carbono orgnico del suelo y el contorno del terreno.

5.3.3 Datos meteorolgicos

Usualmente datos de velocidad del viento son requeridos, los modelos estndarrequieren de mediciones de velocidad del viento a una altura de 10 metros. La

estabilidad puede ser calculada a partir de estimaciones de velocidades del viento y a

partir de una estimacin del flujo neto de radiacin, este procedimiento es usualmente

efectuado por un algoritmo meteorolgico integrado en el modelo. Si el gas peligroso es

fro o contiene aerosoles, es posible que el vapor de agua contenido en el ambiente pueda

condensar con la nube o que existan aerosoles que puedan evaporar, as determinacionesde la humedad relativa ambiental son requeridas para calcular este efecto. Una fuente dedatos importante para la Zona Metropolitana de Guadalajara es la Red de Monitoreo

Ambiental de la Secretara de Medio Ambiente para el Desarrollo Sustentable del Estado

de Jalisco (SEMADES) (http://semades.jalisco.gob.mx/site/indexaire.htm

) y la EstacinMeteorolgica del Instituto de Astronoma y Meteorologa de la Universidad de

Guadalajara (http://www.iam.udg.mx/Estacion/index.html).

5.3.4 Datos del lugar de emisin

Si el material peligroso es un gas denso, su transporte y dispersin se versignificativamente afectado por la topografa local incluyendo instalaciones naturales oconstruidas por el hombre. Un mapa de la zona con topografa y dimensiones de los

edificios debe ser incluido en el conjunto de datos de entrada.

5.3.5 Datos del receptor

Resulta obvio que la localizacin de receptores importantes tales como sitios de

monitoreo, centros de poblacin, cultivos sensibles y sus fronteras correctas deben serconsiderados como parte de los datos de entrada (www.inegi.gob.mx).


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148

TABLA 5.5 SUMARIO DE DATOS DE ENTRADA REQUERIDOS ENMODELOS DE DISPERSION (No todos los datos son requeridos por un

modelo determinado).

DATOS DE LA FUENTE:

o Caractersticas fsicas y qumicas (peso molecular, difusividad, viscosidad,conductividad trmica y elctrica, presin vapor, temperatura, punto deebullicin, calor especfico, calor latente de vaporizacin, datos de equilibriolquido-vapor).

o Geometra de la fuente de emisin (dimensiones de la instalacin y orificio deemisin, posicin del mismo relativo al lquido o gas en el tanque, altura a nivel

del piso).o Procedimientos de operacin de la planta (caractersticas de las vlvulas deseguridad y desfogue, tiempos de cerrado de vlvulas de control, servicios deventilacin).

o Variacin en el tiempo de la velocidad de emisin.o Caractersticas de la superficie a nivel de piso (topografa, posicin y

dimensiones de diques, conductividad trmica del suelo, calor especfico,contenido de humedad y porosidad, informacin de mecnica de suelos).

o Fraccin de gas, lquido o aerosol

DATOS METEOROLOGICOS:

o Velocidad del viento en el lugar (en un lugar representativo si el terreno es planoo en sitios mltiples si el terreno es complejo).

o Flujo de radiacin neta en el lugar (por default: ligeramente nublado).o Temperatura, humedad relativa, turbulencia, estabilidad atmosfrica, inversin

trmica (altura y hora de ruptura).

DATOS DEL LUGAR:

o Topografa local incluyendo curvas de nivel y preferentemente informacingeoreferenciada (GPS, coordenadas UTM), dimensiones de edificios y equipo deproceso, informacin de equipo y condiciones de operacin (DTIs actualizados).

INFORMACION DE RECEPTORES:

o Localizacin, tiempos de muestreo y tiempos promedio sobre linea, rea ovolumen.

o Velocidad de intercambio de aire de edificaciones y edificios de proceso.o Datos toxicolgicos, localizacin de fuentes de ignicin.


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149

5.4 MODELOS DE FUENTES DE EMISION

5.4.1 Discusin de los principios fsicos y qumicos

Modelando el fenmeno en la fuente para una emisin accidental de un material

peligroso es quiz el paso ms crtico en la estimacin adecuada de las concentraciones

en direccin del viento (downwind) a partir de un modelo de dispersin. Los modelos de

fuentes de emisin representan el proceso de liberacin del material. Estos brindan

informacin valiosa para determinar las consecuencias de un accidente, incluyendo lavelocidad de emisin del material, la cantidad total liberada y el estado fsico del

material. Esta informacin resulta valiosa para evaluar el diseo de un nuevo proceso,

mejoras en la seguridad de procesos existentes. Alternativas que deben considerarse si elmodelo de fuente de emisin predice liberaciones con caractersticas inaceptables.

Los modelos de fuentes de emisin son construidos basados en ecuacionesfundamentales o empricas que describen los procesos fisicoqumicos que ocurrendurante la liberacin de materiales. Para una planta razonablemente compleja, gran

cantidad de modelos de fuentes de emisin pueden utilizarse para describir la liberacin

de materiales. Algunos desarrollos y modificacin de modelos originales sonnormalmente requeridos para describir una situacin especfica. Frecuentemente los

resultados son solamente estimados puesto que las propiedades fsicas de los materiales

no estn en algunos casos totalmente caracterizadas, o el proceso fsico no est totalmenteentendido. Si existe incertidumbre, los parmetros deben seleccionarse para maximizar la

velocidad de emisin y su cantidad. Esto asegura un diseo por el "lado seguro". En

algunos casos, conceptos generales pueden aplicarse para calcular las velocidades de

emisin utilizando ecuaciones bsicas que pueden encontrarse en referencias estndarcomo Chemical Engineers' Handbook(Perry, R. y Green, D.; Mc Graw-Hill).

Nuestro conocimiento actual sugiere que "muchas emergencias con emisiones

involucran flujo en dos fases", as se presentan jets de lquidos o vapores, aunque

emisiones pueden involucrar emisiones de lquido y vapor. La Figura 5.6 muestra

posibles escenarios. Obviamente que existe una gran diferencia en la variabilidad en el

tiempo para emisiones y la metodologa de clculo para una falla catastrfica en untanque (emisin instantnea o tipo Puff) en comparacin con una falla por orificio en un

tanque de almacenamiento (emisin continua o tipo Pluma).

Los diferentes escenarios de emisin se pueden resumir en:

Flujo de lquidos a travs de un orificio Flujo de lquidos a travs de un orificio en un tanque Flujo de lquidos a travs de tuberas Flujo de gas o vapor a travs de un orificio lujo de gas o vapor a travs de tuberas Lquidos flasheando Flujo snico o snico en dos fases (gas-lquido) Evaporacin de derrames lquidos ( componente simple ) Evaporacin de derrames lquidos ( multicomponente )


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150

Figura 5.6 Ilustracin de algunos mecanismos de emisin concebibles

[Fryer y Kaiser (1979)]. En muchos de estos casos, el jet sepuede presentar en dos fases (2F), vapor ms lquido atrapadocomo aerosol.


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151

5.4.1 Flujo de lquido a travs de orificios

Un balance de energa mecnica describe las diferentes formas de energaasociadas con lquidos fluyendo :

(5.2)m

W-Fz

g

g

g2

u

dP

o

s

cc

2

=++

+

donde :P = Presin ( fuerza / rea )

= Densidad del fluido ( masa / volumen )u = Velocidad instantnea promedio del fluido ( longitud / tiempo )

gc = Constante gravitacional ( longitud masa / fuerza tiempo2 )

= Factor de correccin del perfil de velocidad con los valores := 0.5 flujo laminar

= 1.0 flujo tapn

> 1.0 flujo turbulentog = Aceleracin debida a la gravedad ( longitud / tiempo2 )

z = Altura ( longitud )

F = Trmino de prdidas por friccin ( longitud fuerza / masa )

Ws = Trabajo ( fuerza-longitud )m = Velocidad de flujo msico ( masa / tiempo )

La funcin representa el estado final menos el estado inicial.

Para lquidos incompresibles, la densidad es constante y :

(5.3)P

dP

=

Considerando una unidad de proceso en la cual se desarrolla un pequeo orificio,como muestra la Figura 5.7. La presin del lquido contenido en la unidad de proceso es

convertida a energa cintica cuando el fluido escapa a travs del orificio. Las fuerzas de

friccin entre el lquido en movimiento y la pared de la fuga convierten algo de la energa

cintica del lquido en energa trmica, traducindose en una disminucin de la velocidad.

Para esta emisin de apertura limitada, se supone una presin gauge constante, Pg,

en la unidad de proceso. La presin externa es la atmosfrica; as P = Pg . El trabajomecnico es cero y la velocidad del fluido en la unidad de proceso es supuestadespreciable.


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152

Figura 5.7 Lquido escapando a travs de un orificio en una unidad deproceso.

El cambio en la elevacin del fluido durante la descarga a travs del orificio es

tambin despreciable; as 0z . Las prdidas por friccin en la fuga son

relacionadas de forma aproximada mediante un coeficiente de descarga constante, C1,definido como :

( )4.5- 21

=

PCF

P

La modificacin anterior es substituda en el balance de energa mecnica (

ecuacin 5.2 ), para determinar u , la velocidad promedio de descarga a travs del

orificio:

(5.5)Pg2

Cugc

1

=

Un nuevo coeficiente de descarga, Co, es definido como :

( )5.6CC 1o =


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153

La ecuacin resultante para la velocidad de salida del fluido que abandona el

orificio es:

( )5.7Pg2

Cugc

o

=

La velocidad de flujo msico, Qmdebido a un orificio con rea A est dada por :

( )5.8Pg2CAAuQ gcom ==

La masa total de lquido derramado depende del tiempo total que la fuga estactiva.

El coeficiente de descarga Co, es una funcin complicada del nmero de

Reynolds del fluido escapando a travs del orificio y su dimetro. Las siguientes

recomendaciones se sugieren :

1 .- Para orificios afilados (sharp-edged) y para nmeros de Reynolds mayores a 30,000,Co se aproxima a un valor de 0.61. Para estas condiciones, la velocidad de salidadel fluido es independiente del tamao del orificio.

2 .- Para orificios circulares el coeficiente de descarga se aproxima a la unidad.

3 .- Para secciones de tubera cortas acopladas a recipientes ( con una relacin longitud -

dimetro no menor a 3), el coeficiente de descarga es aproximadamente 0.81.

4 .- Para casos donde el coeficiente de descarga no es conocido o incierto, utilice un

valor de 1.0 para maximizar los flujos calculados.


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5.4.2 Flujo de lquido a travs de un orificio en un tanque

En un tanque de almacenamiento como el que se muestra en la Figura 5.8. Un

orifico se presenta con una altura hLpor encima del nivel del lquido.

Figura 5.8 Orificio de fuga en un recipiente de proceso

El flujo de lquido a travs del orificio se representa por un balance de energa

mecnica (ecuacin 5.2) y la suposicin de flujo incompresible como muestra la ecuacin

5.3.

La presin gauge sobre el tanque es Pg y la presin gauge externa es laatmosfrica o cero. El trabajo mecnico Ws, es cero y la velocidad del fluido en el

tanque es cero.

Un coeficiente de descarga adimensional, C1, es definido como:

(5.9)zg

g-

P-CF-z

g

g-

P-

c

2

1c

=

El balance de energa mecnica (ecuacin 5.2), es resuelta para u , la velocidad

instantnea de descarga a partir de la fuga

( )5.10hgPg

2Cu Lgc

1

+=

donde hLes la altura del lquido por encima del orificio.


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Un nuevo coeficiente de descarga, Co, se define como:

(5.11)CC 1o =

La ecuacin resultante para la velocidad instantnea del fluido saliendo delorificio es :

( )5.12hgPg

2Cu Lgc

o

+=

La velocidad de flujo msico instantnea, Qm , con rea del orificio A est dada

por :

( )5.13hgPg

2CAAuQ Lgc

om

+==

Conforme el tanque se est vaciando, la altura del lquido decrece y la velocidad,

el flujo msico decrece.

Suponiendo que la presin gauge, Pg sobre la superficie del lquido es constante.

Esto puede ocurrir si el recipiente se llena con un gas inerte para prevenir la explosin o

es venteado a la atmsfera. Para un tanque de rea seccional constante At, la masa total

de lquido en el tanque encima de la perforacin es :

(5.14)hAm Lt=

El cambio de la velocidad msica en el tanque es :

(5.15)Q-dt

dmm=

Donde Qm est dado por la ecuacin 5.13. Al substituir las ecuaciones 5.13 y 5.14

en la ecuacin 5.15 y suponiendo una rea seccional del tanque constante y la densidad

del lquido, una ecuacin diferencial que represente el cambio en la altura del fluido sepuede obtener.

( )5.16hgPg

2AuA

AC-

dt

dhL

gc

t

oL

+=


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156

La ecuacin 5.16 puede rearreglarse e integrarse a partir de una altura inicial hoLa

cualquier altura hL.

(5.17)dtA

AC-

hg2Pg2

dh

L

Lo

h

h

t

0t

o

L

gc

L =+

Esta ecuacin puede integrarse como:

( )5.18tA

AC-hg

Pg2

g

1-hg

Pg2

g

1

t

oL

ogc

L

gc =

+

+

Resolviendo para hL, la altura de nivel de lquido en el tanque se obtiene:

( )5.19tA

AC

2

ghg

Pg2

A

tAC-hh

2

t

oo

L

gc

t

oo

LL

+

+=

La ecuacin 5.19 se substituye en la ecuacin 5.13 para obtener la velocidad

msica de descarga a cualquier tiempo t.

( )5.20tA

ACg-hg

Pg2ACQ

t

22

oo

L

gc

om

+=

El primer trmino del miembro derecho de la ecuacin 5.20 es la velocidad de

descarga msica inicial a ho

L= hL.

El tiempo para el vaciado del recipiente al nivel del orificio, te, se encuentra al

resolver la ecuacin 5.19 para t despus de alcanzar hL= 0.

( )5.21Pg2-hgPg2AA

gC1t gcoL

gct

o

e

+

=

Si el recipiente opera a presin atmosfrica, Pg= 0, la ecuacin 5.21 se reduce a:

( )5.22hg2A

A

gC

1t oL

t

o

e

=


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157

5.4.3 Flujo de lquidos a travs de tuberas

Una tubera transportando lquido es mostrada en la Figura 5.9. Un gradiente depresin a travs de la tubera es la fuerza que dirige el movimiento del lquido. Las

fuerzas friccionales entre el lquido y la pared de la tubera convierte la energa mecnica

en energa trmica. Esto resulta en un decremento en la velocidad del lquido y

decremento en la presin del lquido.

Figura 5.9 Lquido fluyendo a travs de una tubera

El flujo de lquido incompresible a travs de tuberas se puede describir por una

ecuacin de balance de energa mecnica (ecuacin 5.2), combinada con la suposicin de

fluido incompresible (ecuacin 5.3). El resultado es:

(5.23)m

W-Fz

g

g

g2

u

P s

cc

2

=++

+

El trmino de friccin F, es la suma de todos los elementos de friccin en elsistema de tuberas. Para una tubera recta sin vlvulas o accesorios, F est dado por:

(5.24)dg

uL2F

c

2f

=

donde :f = Factor de friccin de Fanning ( adimensional )

L = Longitud de la tubera

d = Dimetro de la tubera ( unidades de longitud )


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158

El factor de friccinf, es una funcin del nmero de Reynolds, Re y la rugosidadde la tubera, . La Tabla 5.64establece valores de para diferentes tipos de tuberaslimpias. La Figura 5.10 es una grfica del factor de friccin de Fanning contra el nmero

de Reynolds con tuberas de rugosidad ,/d como un parmetro. La Figura 5.11 presentalos datos de la Figura 5.10 en la forma usual para ciertos tipos de clculos.

Tabla 5.6 Factores de rugosidad para tuberas limpias

Material de la tubera , mm

Acero remachado 1 -10Concreto 0.3 3Hierro fundido 0.26Hierro galvanizado 0.15

Acero comercial 0.046Acero forjado 0.046Tubera de desage 0.0015Vidrio 0Plstico 0

Para flujo laminar, el factor de friccin fanning est dado por:

(5.25)Re

16=f

Para flujo turbulento, los datos mostrados en la Figura 5.11 son representados por

la ecuacin de Colebrook:

(5.26)Re

1.255

d

3.7

1log4-

1

+=

ff

Una forma alterna de la ecuacin 5.26, utilizada para determinar el nmero deReynolds Re, como una funcin del factor de friccinfes:

(5.27)d

3.7

1-10

1.255

Re

1 0.25/-

=

ff

____________4 Levenspiel, O.; Engineering Flor and Heat Exchange, Plenum Press, New York ( 1984 )


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Figura 5.10 Factor de friccin Fanning fcontra Nmero de Reynolds Re


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Figura 5.11 Grfica de 1/f contra Re/f


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161

Para flujo turbulento totalmente desarrollado en tuberas rugosas, f, esindependiente del nmero de Reynolds como se muestra en la Figura 5.11 para valores

del nmero de Reynolds altos. Para este caso, la ecuacin 5.27 es simplificada a:

(5.28)d

3.7log41

=

f

Para tuberas lisas, = 0 y la ecuacin 5.26 se reduce a:

(5.29)255.1

Relog4

1 f

f=

Finalmente, para tuberas lisas con nmeros de Reynolds menores a 100,000; la

aproximacin de Blasius a la ecuacin 5.29 es til:

(5.30)Re0.079 1/4-=f

Para sistemas de tuberas compuestas por conexiones, vlvulas y otros accesorios,

la longitud de la tubera es ajustada para compensar las prdidas adicionales por friccindebido a accesorios. La longitud equivalente de tubera se define como:

(5.31)LLL esequivalentrectatuberatotaleequivalent +=

Donde el sumatorio es sobre todas las vlvulas, uniones, codos y algn otro

accesorio en el sistema de tuberas. La Tabla 5.7 brinda algunos valores para longitudes

equivalentes. Notar que la Tabla 5.7 incluye correcciones para contracciones y

expansiones en el sistema de tuberas. Para muchos problemas asociados con el flujo entuberas, la contribucin debida al trmino de energa cintica en el balance de energa

mecnica es despreciable y puede ser ignorado. Un procedimiento tpico es suponer este

despreciable y entonces checar la validez de la suposicin para completar el clculo.

Para problemas que involucran flujo laminar, la solucin es siempre directa.Problemas con flujo turbulento con un dimetro de tubera no conocido, d, siempre

requiere de una solucin por prueba y error. Otros tipos de problemas de flujo turbulentopueden ser directos o por prueba y error dependiendo de los trminos de energa cintica

y trabajo.


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TABLA 5.7 LONGITUDES EQUIVALENTES DE ACCESORIOS4

Accesorio L equivalente/ d

Vlvula de globo, totalmente abierta 300

Vlvula de compuerta, totalmente abierta 7

Vlvula de compuerta, abierta 40



Codo 90, estndar 30

Codo 45, estndar 15

Te, utilizada como codo, entrando al vstago 90Te, utilizada como codo, entrando uno de los lados 60

Te, en lnea recta 20

Tubera conectada a recipientes, ordinaria 16

Tubera conectada a recipientes, borda, tubera saliendodel interior de los recipientes

30

Tubera conectada a recipientes, entrada redondeada,unida acoplada

0

Expansin repentina de d a D, flujo laminar en dD

d-1

32

Re2

2

2

Expansin repentina de d a D, flujo turbulento en dD

d-14

2

2

2(ind)

f

Reduccin repentina de D a d, flujo laminar en dD

d-1.25

160

Re2

2

2

Reduccin repentina de D a d, flujo turbulento en dD

d-1.25

10

2

2

2(ind)

f


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5.4.4. Flujo de vapor a travs de orificios

Para lquidos fluyendo, los cambios de energa cintica son frecuentemente

despreciables y las propiedades fsicas ( particularmente la densidad ) son constantes.

Para gases fluyendo y vapores, estas suposiciones son solamente vlidas para cambios

pequeos en la presin ( P1/P2< 2 ) y bajas velocidades ( < 0.3 velocidad del sonido). La

energa contenida en el gas o vapor como resultado de su presin es convertida a energade velocidad cuando el gas o vapor se escapa y expande a travs de un orificio. La

densidad, presin y temperatura cambian conforme el gas o vapor se fuga a travs del

orificio.

Las descargas de gases o vapores son clasificadas en liberaciones de expansin

estrangulada o liberaciones de expansin libre. Para liberaciones estranguladas, el gas sedesplaza a travs del orificio con grandes prdidas por friccin; muy poca de la energa

inherente con la presin del gas es convertida a energa cintica. Para liberaciones libres,

mucha de la energa de presin es convertida a energa cintica; la suposicin decomportamiento isoentrpico es usualmente vlida.

Modelos de fuentes de emisin para emisiones con estrangulamiento requieren de

informacin detallada de la estructura fsica de la fuga; lo cual escapa del enfoque de estecaptulo. Modelos de fuentes de emisin para emisiones de expansin libre requieren

solamente del dimetro de la fuga.

Una fuga de expansin libre es mostrada en la Figura 5.12. El balance de energa

mecnica (ecuacin 5.2), describe el flujo de gases y vapores compresibles.

Figura 5.12 Expansin libre de un gas


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Suponiendo cambios de energa potencial despreciables y la no existencia de

trabajo mecnico, el balance de energa mecnica que describe el flujo compresible atravs de orificios es:

(5.32)0Fg2

u

dP

c

2

=+

+

Un coeficiente de descarga, C1, puede definirse con un enfoque similar alcoeficiente definido en la seccin 5.4.1.

(5.33)dP

-CFdP

- 21

=

La ecuacin (5.33) se combina con la ecuacin (5.32) y se integra entre dospuntos convenientes. Un punto inicial (denotado por el subndice o) es seleccionado

donde la velocidad es cero y la presin es Po. La integracin es desarrollada hasta un

punto final arbitrario (sin subndice). El resultado final es:

(5.34)0g2

u

dPC

P

P c

22

1

o

=+

Para un gas ideal bajo una expansin isoentrpica:

(5.35)constante

PPV ==

es la relacin entre las capacidades calorficas, = Cp/ Cv. La substitucin dela ecuacin (5.35) en la ecuacin (5.34), define un nuevo coeficiente de descarga Coidntico a la ecuacin (5.6) y los resultados integrados en una ecuacin representando la

velocidad del fluido en un punto cualquiera durante la expansin isoentrpica.

(5.36)P

P-1

1-

M

TRCg2

P

P-1

P

1-Cg2u

1-

o

g

2

oc

1-

oo

o2

oc

2

=

=

La segunda forma incorpora la ley de los gases ideales para la densidad inicial o.Rges la constante de los gases y Toes la temperatura de la fuente. Utilizando la ecuacin

de continuidad:

(5.37)AuQm =


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165

Adems la ley de los gases ideales para una expansin isoentrpica en la forma:

(5.38)P

P

1

o

o

=

El resultado es una expresin para la velocidad de flujo msico:

(5.39)P

P-

P

P

1-

TR

Mg2PACQ

1

o

2

oog

com

=

+

La ecuacin (5.39) describe la velocidad de flujo msico en cualquier puntodurante la expansin isoentrpica.

Para muchos estudios de seguridad, la mxima velocidad de flujo de vapor atravs del orificio es requerida. Esta se determina por diferenciar la ecuacin 4.38 con

respecto a P/Po e igualar la derivada a cero. El resultado permite resolver la relacin de

presiones en el flujo mximo:

(5.40)1

2

P

P 1

o

snicoflujo

+

=

La presin a "flujo snico o flujo crtico es la mxima presin corriente abajoresultante del mximo flujo a travs del orificio o tubera. Para presiones corriente abajo

menores a la Psnicalas siguientes consideraciones son vlidas:

1 .- La velocidad del fluido a travs del orificio es la velocidad del sonido a las

condiciones prevalecientes

2 .- La velocidad y el flujo msico no pueden incrementarse posteriormente porreduccin de la presin corriente abajo; estas son independientes de las

condiciones corriente abajo.

Este tipo de flujo denominado flujo snico ( chocked, critical o sonic flow) esilustrado en la Figura 5.13.


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166

Figura 5.13 Flujo snico a travs de un orificio

Una perspectiva interesante de la ecuacin (5.40) es que para gases ideales, la

presin snica es una funcin solamente de . As:

Gas Psnica

Monoatmico 1.67 0.487 Po

Diatmico o Aire 1.40 0.528 Po

Triatmico 1.32 0.542 Po

Para una fuga de aire a condiciones atmosfricas (Psnica= 14.7 psia), si la presincorriente arriba es mayor que 14.7/0.528 = 27.8 psia o 13.1 psig, el flujo puede ser

crtico, snico o snico y maximizado a travs dela fuga. Las condiciones que permiten

flujo snico son muy comunes en procesos industriales.

El flujo mximo es determinado por la substitucin de la ecuacin (5.40) en la

ecuacin (5.39):

(5.41)1

2

TR

MgPACQ

1-

1

og

coom

+

+

=

donde M es la masa molecular del gas o vapor escapando, To es la temperatura de

la fuente y Rges la constante de los gases ideales.


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167

Para orificios afilados con nmeros de Reynolds mayores a 30,000 ( y no snico o

crtico), un coeficiente de descarga de 0.61 es indicado. Sin embargo, para flujo snico o

snico, el coeficiente de descarga se incrementa conforme la presin corriente abajodisminuye. Para estos flujos y para situaciones donde Co es incierto, un valor

conservador de 1.0 es recomendado.

5.4.5. Flujo de vapor a travs de tuberas

El flujo de vapor a travs de tuberas es descrito considerando dos casos

especiales de comportamiento: adiabtico e isotrmico. El caso adiabtico corresponde al

flujo de vapor rpido a travs de una tubera aislada. El caso isotrmico corresponde alflujo a travs de una tubera no aislada mantenindose a temperatura constante, una

tubera sumergida en agua es el ejemplo ms ilustrativo. Flujos reales de vapor se

comportan entre estos casos. Desafortunadamente, el caso "real" es muy difcil demodelar y no existen ecuaciones generalizadas y tiles que estn disponibles.

Para ambos casos, isotrmico y adiabtico es conveniente definir un nmero deMach Ma como la relacin de la velocidad del sonido en el gas a las condiciones

prevalecientes:

(5.42)a

uMa =

donde a es la velocidad del sonido.

La velocidad del sonido es determinada utilizando la relacin termodinmica:

(5.43)P

gaS

c

=

La cual para un gas ideal es:

(5.44)M

TRga

gc=

La cual demuestra que para gases ideales, la velocidad del sonido es funcin de la

temperatura solamente. Para aire a 20C, la velocidad del sonido es 344 m/seg 1129ft/seg.


40/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


168

5.4.5.1 Flujo adiabtico

Una tubera adiabtica contiene un vapor fluyendo, como muestra la Figura 5.14.

Para este caso particular la velocidad de salida es menor que la velocidad del sonido. El

flujo es dirigido por el gradiente de presin a travs de la tubera. Como el gas fluye a

travs de la tubera este se expande debido al decremento de la presin. Esta expansin

lleva a un incremento en la velocidad y un incremento en la energa cintica del gas. Laenerga cintica es extrada a partir de la energa trmica del gas; un descenso en la

temperatura se presenta. Sin embargo, las fuerzas de friccin estn presentes entre las

paredes de la tubera y el gas. Estas fuerzas de friccin incrementan la temperatura delgas. Dependiendo de la magnitud de los trminos de energa cintica y energa de

friccin cada una de ellos lleva a un incremento o decremento en la temperatura del gas.

Figura 5.14 Flujo adiabtico, no snico de gas a travs de una tubera

La ecuacin de balance de energa mecnica (ecuacin 5.2), tambin se aplica a

flujo adiabtico. Para este caso es ms conveniente escribirla en la forma:

(5.45)m

W-dFdz

g

g

g

udu

Pd s

cc

=+++

Las siguientes suposiciones son vlidas para este caso:


41/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


169

0dz

g

g

c

es vlida para gases y:

dg

dLu2dF

c

2f

=

A partir de la ecuacin (5.24), suponiendofconstante y Ws0

Puesto que no hay acoplamientos mecnicos. Una parte importante del trmino

de prdidas por friccin es la suposicin de una factor de friccin Fanning constante f, a

travs de la longitud de la tubera. Esta suposicin es solamente vlida a altos valores delnmero de Reynolds.

Un balance total de energa es utilizado para describir los cambios de temperatura

en el gas fluyendo. Para esta apertura, el proceso de flujo en estado estacionario est

dado por:

(5.46)m

W-qdz

g

g

g

ududh s

cc

=++

donde h es la entalpa del gas y q es el calor. Las siguientes suposiciones sonmanejadas.

mecnicostosacoplamienhayno0W

adiabticaapara tuber0q

gasesparalido v0dzg

g

idealgasparadTCdh

s

c

p

=

=

=

Las anteriores suposiciones son aplicables a las ecuaciones (5.45) y (5.46). Estasecuaciones son combinadas, integradas (entre el punto inicial denotado por el subndice o

y cualquier punto final arbitrario) para obtener :


42/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


170

(5.49)Y

Y

Ma

Ma

(5.48)Y

YMa

MaP

P

(5.47)Ma2

1-1Ydonde

Y

Y

T

T

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

2

i1

1

2

1

2

=

=

+==

(5.50)TR

MgP MauG

1g

c

11

==

Donde G es el flujo msico con unidades masa / (rea-tiempo) y:

tuberafriccinlidadcompresibicinticaenerga

(5.51)0d

L4

Ma

1-

Ma

1-

YMa

YMaln

2

12

2

2

12

2

1

1

2

2 =

+

+ f

La ecuacin 5.51 relaciona el nmero de Mach con las prdidas por friccin de la

tubera. Las diversas aportaciones a la energa son identificadas. El trmino decompresibilidad contabiliza los cambios de velocidad debidos a la expansin del gas.

Las ecuaciones 5.50 y 5.51 son convertidas a una forma ms conveniente y usualpor reemplazar los nmeros de Mach con temperaturas y presiones utilizando las

ecuaciones 5.47 a 5.49.

(5.52)0d

L4

TP

1-

TP

1

T-T

TP-TP

2

1--

TP

TPln

1

1

2

22

2

112

2

1

2

2

2

2

2

1

12

21 =

+

+ f

(5.53)

P

T-

P

TT-T

1-RMg2G 2

2

2

2

1

1

12

g

c

=

Para muchos problemas la longitud de la tubera (L), el dimetro interior (d), la

temperatura corriente arriba (T1) y la presin corriente abajo (P2) son conocidas. Para

calcular el flujo msico, G, el procedimiento es como sigue :

1 .- Determinar la rugosidad de la tubera a partir de la Tabla 4.1


43/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


171

2 .- Determinar el factor de friccin Fanning,f, a partir de la ecuacin 5.28. Esto

supone un flujo turbulento totalmente desarrollado a altos nmeros de

Reynolds. Esta suposicin puede ser checada posteriormente, peronormalmente es vlida

3 .- Determinar T2 a partir de la ecuacin 5.52

4 .- Calcular el flujo msico total, G de la ecuacin 5.53

Para tuberas grandes o para diferencias de presin muy grandes a travs de la

tubera, la velocidad del gas puede aproximarse a la velocidad del sonido. Este caso se

muestra en la Figura 5-15.

Figura 5.14 Flujo adiabtico, snico de gas a travs de una tubera

A la velocidad del sonido, el flujo puede ser flujo crtico, snico o snico. La

velocidad del gas puede permanecer en la velocidad del sonido, la temperatura y presin

para el resto de la tubera. Para flujo snico, las ecuaciones 5.47 a 5.51 son simplificadas

al fijar Ma2 = 1.0. Los resultados son :

(5.54)1

Y2

T

T 1

1

snica

+=

(5.55)1

Y2Ma

P

P 11

1

snica

+=

(5.56)1

Y2Ma 11

1

snica

+=


44/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


172

(5.57)TR

MgP

TR

MgP MauG

snicag

csnica

1g

c11

===

(5.58)0d

L41-

Ma

1-

Ma1)(

Y2ln

2

12

1

2

1

1 =

+

+

+ f

Flujo snico se presenta si la presin corriente abajo es menor que la Psnica. Esto

puede checarse utilizando la ecuacin 5.52.

Para muchos problemas involucrando flujo snico, la longitud de la tubera (L),

dimetro interno (d), la presin corriente arriba (P1) y la temperatura (T1) son conocidas.Para calcular el flujo msico G, el procedimiento es el siguiente :




2 .- Determinar Ma1a partir de la ecuacin 5.58

3 .- Calcular el flujo msico total, Gsnico de la ecuacin 5.57

4 .- Deteminar Psnicade la ecuacin 5.55 para confirmar la operacin encondiciones de flujo snico.

5.4.5.2 Flujo isotrmico

El flujo isotrmico de un gas en una tubera con friccin se muestra en la Figura

5.15. Para este caso particular la velocidad del gas es supuesta menor a la velocidad delsonido. El gradiente de presin a travs de la tubera establece la fuerza que gua el

transporte del gas. Como el gas se expande a travs del gradiente de presin la velocidad

puede incrementarse para mantener el mismo flujo msico. La presin al final de la

tubera es igual a la presin de los alrededores. La temperatura es constante a travs de la

longitud de la tubera.


45/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


173

Figura 5.15 Flujo isotrmico, no snico de gas a travs de una tubera

Flujo isotrmico es representado por la ecuacin de balance de energa en la

forma que se presenta en la ecuacin 5.45. Las siguientes suposiciones se establecen paraeste caso:

0dz

g

g

c

es vlida para gases y:

dg

dLu2dF

c

2f

=

A partir de la ecuacin 5.24, suponiendofconstante y:

0W s =

Puesto que no existen acoplamientos mecnicos presentes. Un balance total deenerga no es requerido debido a que la temperatura es constante.

(5.59)TT 12 =


46/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


174

(5.60)Ma

Ma

P

P

2

1

1

2 =

(5.61)Ma

Ma

2

1

1

2 =

(5.62)TR

MgP MauG

1g

c11

==

donde G es el flujo msico con unidades masa / (rea-tiempo) y:

tuberafriccinlidadcompresibicinticaenerga

(5.63)0d

L4

Ma

1-

Ma

1

1-

Ma

Maln2

2

2

2

11

2 =

+

f

Los diversos trminos de energa en la ecuacin 5.63 son identificados.

Una forma ms conveniente de la ecuacin 5.63 es en trminos de la presin en

lugar de nmeros de Mach. Esta ecuacin se obtiene al utilizar las ecuaciones 5.59 a

5.61. El resultados es:

( ) (5.64)0d

L4P-P

TRG

Mg-

P

Pln2

2

2

2

1

g

2

c

1

2 =

+

f

Un problema tpico es determinar el flujo msico G, conocido la longitud de la

tubera (L), el dimetro interno (d) y las presiones corriente arriba y corriente abajo (P1y

P2). El procedimiento es el siguiente:



Reynolds. Esta suposicin puede ser checada posteriormente, pero

normalmente es vlida2 .- Calcular el flujo msico total, G de la ecuacin 5.64

Levenspiel1 ha demostrado que la mxima velocidad posible durante el flujo

isotrmico de gas en una tubera no es la velocidad snica como en el caso adiabtico.En trminos del nmero de Mach, la mxima velocidad es:

(5.65)1

Ma snico

=


47/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


175

Este resultado se demuestra partiendo del balance de energa y rearreglndolo en

la siguiente forma:

( )(5.66)

Ma-1

1

dg

G2

Pg/u-1

1

dg

G2

dL

dP-

2

c

2

c

2

c

2

=

=

ff

La cantidad - (dP/dL) cuando Ma 1 / . As, para flujo snico en unatubera isotrmica, como muestra la Figura 5.16, las siguientes ecuaciones son aplicables.

(5.67)TT1snica

=

(5.68)MaP

P 1

1

snica =

(5.69)Ma 11

snica

=

(5.70)Ma

1

u

u

11

snica

=

(5.71)TR

MgP

TR

MgPMauuG

g

c

snica

g

c

1111 ====

donde G es el flujo msico con unidades masa / (rea-tiempo) y:

(5.72)0d

L41-

Ma

1-

Ma

1ln

2

1

2

1

=

+

f


48/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


176

Figura 5.16 Flujo isotrmico, snico de gas a travs de una tubera

Un problema tpico es determinar el flujo msico G, conocido la longitud de la

tubera (L), el dimetro interno (d), la presin corriente arriba (P1) y la temperatura (T).El flujo msico G, es determinado utilizando el siguiente procedimiento :




2 .- Determinar Ma1a partir de la ecuacin 5.723 .- Calcular el flujo msico total, G de la ecuacin 5.71


49/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


177

5.4.6 Lquidos flasheando

Lquidos almacenados bajo presin abajo de su temperatura normal de ebullicin

presentan problemas substanciales debidos a flasheo. Si el tanque, tubera u otro

dispositivo para contener desarrolla una fuga, el lquido puede parcialmente flashear a

vapor, algunas veces de forma explosiva.

El flasheo ocurre tan rpidamente que el proceso se supone adiabtico. El exceso

de energa contenida en un lquido sobrecalentado vaporiza al mismo y disminuye la

temperatura a un nuevo punto de ebullicin. Si m es la masa original del lquido, Cplacapacidad calorfica del lquido ( energa / masa - ), To es la temperatura del lquido

antes de la despresurizacin y Tb es la temperatura de ebullicin del lquido

despresurizado, entonces el exceso de energa contenida en el lquido sobrecalentado estdada por:

(5.73))T-(TCmQ bop=

Esta energa vaporiza al lquido. Si Hvapes el calor de vaporizacin del lquido,la masa de lquido vaporizada, mvest dada por:

(5.74)H

)T-(TCm

H

Qm

v

bop

v

v =

=

La fraccin de lquido vaporizada es :

(5.75)H

)T-(TC

m

mf

v

bopv

v ==

La ecuacin (anterior) supone propiedades fsicas constantes en el rango detemperatura de To a Tb . Una expresin ms general sin suposiciones puede derivarse

como sigue. El cambio en la masa de lquido, m , debida al cambio de temperatura T est

dada por:

(5.76)dTH

Cmdm

v

p

=

La ecuacin (anterior) es integrada entre la temperatura inicial To( con masa del

lquido m ) y la temperatura final de ebullicin Tb(con masa del lquido m mv)


50/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


178

(5.77)dT

H

C

m

dm

v b

o

mm

m

T

T

v

p

=

=

(5.78)H

)T-(TC-

m

m-mln

v

bopv

=

donde Cp y vH son capacidad calorfica media y calor latente de vaporizacin

promedio, respectivamente, en el rango de temperatura de Toa Tb. Al resolver para la

fraccin de lquido vaporizado, fv= mv/ m:

(5.79)-1f

H

)T-(TC-

v

v

bop

e

=

Para lquidos flasheando compuestos de muchas substancias miscibles, el clculo

de flasheo es considerablemente complicado, puesto que los componentes ms voltiles

pueden flashear preferencialmente. Procedimientos estn disponibles para resolver este

problema5,6

.

Lquidos flasheando escapando a travs de orificios y tuberas requieren de

consideraciones muy especiales puesto que existen condiciones para que se presente flujo

en dos fases. Diversos casos requieren consideraciones especiales. Si la trayectoria de

longitud del fluido es muy corta (a travs del orificio en un recipiente de pared delgada),existen condiciones de no equilibrio y el lquido no puede tener tiempo para flashear en el

orificio; el fluido flashea externamente en el orificio. Las ecuaciones que describen el

comportamiento de fluidos incompresibles a travs de orificios pueden aplicarse (seccin5.4.1).

_______________5

Smith, J.M. y Van Ness, H.C., " Introduction to Chemical Enginnering Thermodynamics", 4th Ed.,

p. 314, Mc Graw-Hill Co., New York, N.Y. (1987)6 Fauske, H.K., "Flashing Flows or : Some Practical Guidelines for Emergency Releases",

Plant/Operation Progress, 4, 132-134, July 1985


51/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


179

Si la trayectoria de longitud del fluido en la emisin es mayor a 10 cm (a travs de

la tubera o el recipiente de pared delgada), condiciones para el flasheo son alcanzadas y

el flujo es crtico o snico. Una buena aproximacin es suponer una presin snica iguala la presin vapor de saturacin del lquido flasheando. El resultados puede ser

solamente vlido para lquidos almacenados a una presin mayor a la presin vapor de

saturacin. Con esta suposicin, la velocidad de flujo msico es:

(5.80))P-(Pg2CAQ satcfo =

donde :

A = Area de la emisin

Co = Coeficiente de descarga, adimensionalf = Densidad del lquido, masa / volumen

P = Presin en el tanqueP

sat= Presin vapor de saturacin del lquido flasheando a temp. ambiente

Para lquidos almacenados a su presin vapor de saturacin P = Psat

, la ecuacin5.80 no es vlida. Para este caso, la velocidad de flujo msico para flujo en dos fases est

dado por:

(5.81))dP/d(

g-AQ cm

=

Donde es el volumen especfico con unidades (volumen/masa). El volumen

especfico en dos fases esta dado por:

(5.82)fvfg += f

donde :

fg = Diferencia en el volumen especfico entre vapor y lquido

f = Volumen especfico del lquido

vf = Fraccin masa del vapor

Diferenciando la ecuacin 5.82 con respecto a la presin:

(5.83)dP

d

dP

d vfg

f

=

Pero, a partir de la ecuacin 5.75:

(5.84)dTH

C-d

v

p

v =f


52/85


__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________


180

y a partir de la ecuacin de Clasius-Clapeyron, a saturacin:

(5.85)T

H

5 Modelos de Dispersión N

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