1El Clculo de la Confiabilidad en Mantenimiento Luis Hernando Palacio Palacio Ingeniero de Mantenimiento Cementos Argos, Planta Nare 2 RESUMEN Lapresenteponenciasebasaenlaecuacin100 +=MTTR MTBFMTBFR paraelclculodela confiabilidad,queelingenieroLourivalTavarespresentenelVICongresoInternacionalde Mantenimiento, los das 3 y 4 de junio de 2004 en la ciudad de Bogot (Organizado por ACIEM). La ponencia se divide en tres partes. La primera comprende el marco terico, en la cual se presentan lasdefiniciones,eltratamientomatemticoylaclasificacindelossistemasSerie,Paraleloy Redundante.Lasegundaparteesunapresentacin(enPowerPoint)generaldelprogramaOptiMaxmismo quesevieneempleandoeneldepartamentodeMantenimientodeArgos/PlantaNaredesdehace dosaosydelcualsoyelautor.Enstasemuestranlascaractersticasyventajasdelmismo comoherramientaparaelclculodelaconfiabilidadenmantenimiento;y,enlaterceraparte,se desarrolla un ejemplo en el programa con el objeto de mostrar la operatividad del mismo. 1. INTROUDCCIN Enlaactualidad,eltrminoConfiabilidades unaconstanteenlosdepartamentosde mantenimientoyaquestemide,encierta forma,laefectividaddelosplanesde mantenimientoqueseestnaplicandosobre los activos mantenibles. Claro, no basta con un solondiceparamedirlagestindel mantenimiento.Paratenerunavisinms completa,sehacenecesarioanalizarelndice de confiabilidad junto con la disponibilidad, la mantenibilidad, etctera. Elobjetivodelpresentetrabajoesdesarrollar unmtodoparaelclculodeestendice,con baseenelMTBFyelMTTRyteniendoen cuentalostresposiblesarreglesdelos sistemas:Serie,ParaleloyRedundante,pues la confiabilidad se ve afectada de forma directa dependiendo del tipo de sistema. 2. JUSTIFICACIN Y ANTECEDNETES La metodologa para llevar a cabo el clculo de estendicenoaparececonclaridadenlos textos especializados o se remiten al empleo de ladistribucindeWeibullelcuales complejo por el clculo de sus parmetros; y porexperienciaconasesoresenla implementacindeprogramasde mantenimiento, stos slo se limitan al clculo devariablescomoelMTBF(TiempoMedio entreFallas)yelMTTR(TiempoMedioPara Reparacin)comounindicativodela confiabilidadyningunareferenciadirectaal clculo de sta. Esdeaclararqueelmtododeclculodela confiabilidadquesepresentaesunmtodo discreto,encontraposicinalmtodoque emplealadistribucindeWeibull,queesuna distribucin continua. El mtodo se basa en la ecuacin que presenta elIngenieroLourivalAugustoTavaresparael clculo de la confiabilidad [1]. Conrespectoaestaecuacin,elingeniero AugustoTavaresdicelosiguiente:La frmulaindicadaporUd.(unadelascuatro queapareceenmilibroeslamssencillade utilizaryelvalor,anconunpequeoerror (que no llega a perjudicar el anlisis y la toma dedecisiones)puedeserdepuradocuandose utilizalosclculosestadsticos,comolos indicadosporUd.deladistribucin de Weibull. 33. MARCO TERICO 3.1. LOS DATOS BASE Paraquelaconfiabilidadcalculadatengauna altacredibilidad,losdatosconloscualesse efectaelclculodebenser igualmentecrebles;yestosdatosnosonms quelosregistrosdelosparosdelosactivos. Esporelloqueelregistrodelosparosdebe hacerse de la manera ms imparcial y objetiva posible. Elregistrodelosparosimplica:codificacin yclasificacin;estaltimasepuede subdividir en propios, ajenos y programados. Losparospropiossonaquellosimputablesal equipo.Losparosajenossonparosno imputablesalequipoperoquecausanla paradadelmismo.Porejemplo,unafaltade energa externa. Los paros programados son aquellos que estn establecidos en el programa de mantenimiento anual. Dentrodeladivisinanterior,esnecesario clasificarlosporespecialidad:Mantenimiento yProduccin,yaquesisedeseacalcularla confiabilidadpormantenimientonicamente, por ejemplo, slo se deben tener en cuenta los paros imputables a ste. Lacodificacinpermiteestablecer rpidamente la falla que se imputar al activo sin ambigedades. 3.2 DEFINICIN DE CONFIABILIDAD Paratenerclaronuestrohorizonte,enlo referente al clculo, se debe tener claro qu es confiabilidad, para lo cual se puede definir de lasiguientemanera:Eslaprobabilidadde queunsistema,activoocomponentellevea cabosufuncinadecuadamenteduranteun perodobajocondicionesoperacionales previamente definidas y constantes [2]. Comosededucedeestadefinicin,la confiabilidadesundatoestadstico,pueses unaprobabilidadlacualesdeterminadao calculadaapartirdelainformacindelos registrosdelosparos.Comoveremosms adelante,elclculodelaconfiabilidad segn el mtodo que se expone se basa en ladefinicinclsicadeLaplacede probabilidad. Otroaspectoimportantedeladefinicin anterior,esquelaconfiabilidadsepuede aplicaraunsistema,aunactivooaun componente.Esenestepuntodondesedebe tenerencuentasielsistemaesenserie,en paralelo o redundante. Un activo, por ejemplo unavolqueta,puedeconsiderarsecomoun sistema en serie. Esimportanteresaltar,adems,quela confiabilidadsedeterminaparaun determinado perodo de tiempo, el cual puede sersemanal,mensual,anual,etctera,ybajo elcontextooperacionalenelcualoperael activooelsistema.Noeslomismo,por ejemplo,unabombaqueimpulsaaguaaotra bombaqueimpulsaunamezcladecalizay agua.Aquloscontextosoperacionalesson diferenteseinfluyendirectamenteenla operacindelactivo,aunsiambasbombas son iguales. 3.3 ECUACIN BSICA Comosemencionenelnumeral2,la ecuacinparaelclculosebasaenla expresindesarrolladaporelingeniero LourivalTavares,enlacuallaconfiabilidad est en funcin del MTBF y el MTTR: ( ) MTTR MTBF f R , = (1) Donde:R: Confiabilidad. MTBF: Tiempo Medio Entre Fallas. MTTR: Tiempo Medio Para Reparar. Lastresvariablesanterioresestn relacionadas mediante la siguiente ecuacin: 100 +=MTTR MTBFMTBFR (2) [1] 4Comoseobservaenlaecuacin(2),dicha expresinnoesmsqueladefinicinde probabilidadsegnLaplace:Nmerode aciertos (MTBF= tiempo total que funciona el activosinfallar)sobreelnmerototalde eventos(tiempototalquefuncionaelactivo mseltiempoqueestuvoparadopara reparaciones). Esta es la ecuacin bsica para el clculo de la confiabilidad. LasecuacionesparacalcularelMTBFyel MTTR son las siguientes: ((

=phMTBFT(3) ((

=phMTTRp(4) Donde. hT:Horastrabajadasodemarchaduranteel perodo de evaluacin. p:Nmerodeparosduranteelperodode evaluacin. hp:Horasdeparoduranteelperodode avaluacin. Esaqudondesehaceimportantetener,de manera clara, la clasificacin de los paros por mantenimiento o produccin, pues si se quiere calcularlaconfiabilidadpormantenimiento, por ejemplo, las horas deparo y el nmero de parosdebenserlosimputadosa mantenimiento exclusivamente. 3.4 DISPOSICIN DE LOS SISTEMAS Losactivospuedenestardispuestosen cualquiera de los siguientes sistemas: Sistema enSerie,SistemaenParaleloySistema Redundante.Cadaunodeestossistemas afectadeunamaneraparticularla confiabilidad de los activos que lo conforman. 3.4.1 SISTEMA EN SERIE Lossistemasenseriesecaracterizanporque elfuncionamientodecadatemquelo componedependedirectamentedel funcionamientodelcomponentequelo antecedeyprecede;esdecir,siunodelos componentesfalla,fallatodoelsistema. Vase la figura 1. Fig 1. Sistema en serie [1] La confiabilidad del sistema est dada por: 4 3 2 1Cf Cf Cf Cf RS = (5)[1] Donde: Cf1,Cf2,.....,Cfnsonlasconfiabilidadesde cada tem. Delaexpresinanterior,seconcluyequela confiabilidad del sistema es el producto de las confiabilidadesindividualesdesus componentes. Generalizando para n componentes: [==njj SR R1(6)[3] Donde: RS: Confiabilidad del sistema. Rj: Confiabilidad del j-simo componente. Eselcarctermultiplicativodelas confiabilidadesquehaceaestesistematan sensible a las fallas. Dadoquelaconfiabilidaddeunsistemaen serieeselproductodelasconfiabilidadesde suscomponentes,sepuedeconcluirque:La confiabilidadtotaldeunsistemaenseriees menorquelaconfiabilidaddecualquierade sus componentes. 3.4.2 SISTEMA EN PARALELOSegnLourivalTavares:Laconfiabilidad final de un conjunto de equipos, ser obtenida porlasumadelosproductosdelas confiabilidadesdecadatemporsus capacidadesdeproduccin,divididoporla Cf.1Cf.2Cf.3Cf.4 5sumadelascapacidadesdeproduccinde esos tems [1]. Vase la figura 2. Fig 2. Sistema en paralelo [1] Segnladefinicinanterior,laconfiabilidad de un sistema en paralelo est dada por: ( ) ( ) ( )((

+ + + + =3 2 13 3 2 2 1 1Pr Pr PrPr Pr Pr Cf Cf CfRS (7)[1] Donde: Cf1,Cf2,....,Cfnsonlasconfiabilidadesde cada uno de los equipos. Pr1, Pr2,...., Prnson las participaciones de cada unodelosequiposenlaproduccindel sistema evaluado. Generalizando para n equipos en paralelo: ( )===njjnjj jSRR11PrPr(8) Delaexpresinanterior,seconcluyequeel parodeunequiponoimplicaelparodel sistema.Estacaractersticadelossistemasen paralelosedebealcarcteraditivodelas confiabilidadesponderadasconlaproduccin de cada uno de ellos. Conrespectoalaparticipacinenla produccindecadaunolosequipos involucrados,esvlidalasiguiente observacin:Nonecesariamentelasumatoria delasparticipacionesdebeser100%pues,porlogeneral,laslneasdeproduccinson sobredimensionadas. 3.4.3 SISTEMA REDUNDANTE Seentiendeporunsistemaredundante,un sistema que permanece en stand bay (reserva) conelpropsitodegarantizarlaoperacin normaldelproceso.Enlarealidad,sistemas completosenreservasonpococomunes,por elcostoqueelloimplica.Unejemplodeello loconstituyeunaplantadondeseproducen qumicos letales para el ambiente y la vida en general.Enestetipodeplantassehace obligatoriotenerunsistemadecontrolde emisionesalambienteenreservaporlas implicacionesquesederivandelaemisinal ambientedeestosqumicos.Loqueses comn,estenerequiposdereservapara garantizar la normal operacin del proceso. CitandonuevamenteaLourivalTavares,un sistemaredundantesepuededefinircomo: Cualquierelementoquetengaporun perodo el 100% de confiabilidad hace 1 a todalaecuacin.Ocurridalafalla,sila conmutacin es inmediata, la confiabilidad se mantendr en el 100% hasta la siguiente falla de este elemento [1]. Vase la figura 3. Fig 3. Sistema redundante [1] Segn la definicin anterior, la confiabilidad de un sistema redundante est dada por: ( )( )( ) | |3 2 11 1 1 1 Cf Cf Cf RS = (9)[1] Dondelasvariablestienenelmismo significado que en los casos anteriores. Generalizando para n equipos: ( )[= =njj SR R11 1 (10)[3] Cf.1 Cf.2 Cf.3 PrPrPrCf.1 Cf.2 Cf.3 6Delaexpresinanteriorsepuedeconcluirlo siguiente: Laredundancia,queenlaecuacin(10)es representadaporelunofueradela productoria,garantizaunaconfiabilidaddel 100%alsistemaproductivo,siemprey cuandolaconmutacin(oelcambioal sistemaenreserva)sehagainmediatamente. Dichaecuacintambinnosdicequesial menosuncomponentedelsistematiene confiabilidaddel100%,todoelsistema alcanza una confiabilidad del 100%. Conrespectoaloscomentariosanteriores,es importantesealarqueelsistemaredundante nosemencionaenlaliteraturatcnica,yque laecuacinparasuclculolatomaparaun sistema en paralelo. La frmula para calcular la confiabilidad para un sistema en paralelo es un aporte importante del Ing. Lourival Tavares, la cual se verific con datos reales y se compar con la ecuacin que tradicionalmente se emplea para el sistema en paralelo, siendo la indicadapor Tavares la que arroj datos fiables. 4. RESULTADOS Y APORTES Laaplicacindelateoradesarrolladaenel numeral3(Marcoterico),diocomo resultado el desarrollo del programa OptiMax, delcualsoyelautor.Esteesunprograma escritoenVBA(VisualBasicpara Aplicaciones)ytienecomoplataformaal software Microsoft Excel. El programa calcula la confiabilidad con base enelMTBFyelMTTR,yparaellosolicita losdatos:horasdeparos,horastrabajadasy nmero de paros para el perodo considerado. Estosdatossonobtenidosapartirdelos registrosdeparosquesellevanenelERPde la compaa. Lointeresantedelainterfazdeusuariode OptiMaxeslarepresentacin,endiagramas debloque,delosequiposysusistemade alarmaconbaseencolores,elcual, dependiendodelosvaloresdealarmade confiabilidadpreviamentedefinidos,stosse indicarnpormediodeloscoloresamarillo, verdeyrojo.Enlasiguientetablasedael significadodeloscoloresylosrespectivos valores de alarma. Tabla I.Significado del cdigo de colores para las alarmas de confiabilidad ColorValor de AlarmaInterpretacin Rojo Rs 0.50Peligro. Tomar acciones inmediatas para mejorar la confiabilidad. Amarillo0.51 sR s 0.75Alerta. La confiabilidad est en un rango de observacin continua. Estdiense acciones para mejorarla. VerdeR > 0.76Bien. La confiabilidad est en los valores requeridos. Nota: R = Confiabilidad 7Un ejemplo a analizar se muestra en la figura 4. Fig 4. Representacin esquemtica de un subsistema con equipo automotriz. Como se observa en la Figura 4, se tienen tres equiposautomotrices(Volquetas)loscuales formanelsubsistemaTransporteMaterias Primasyestndispuestosenunaserieen paralelo, pues no es redundante ya que trabajan al mismo tiempo; tambin se observa que cada equipo est dividido en secciones, cada una de ellascorrespondienteaunsistemaenque normalmentesedividenestetipodeequipos. Estadivisinformaunsistemaenserie,es decir,cadaequipoesunsistemaenserieyel funcionamiento del conjunto (equipo) depende de cada una de ellas. Si una seccin falla,falla todo el equipo. El valor dentro de cada bloque representalaconfiabilidaddecadaunode ellos,elcualescalculadoporOptiMaxcon baseenlaecuacinfundamental(Verpgina 3).Continuando con el anlisis, en el bloque Conf. Equipo(ConfiabilidadEquipo)seindicael valor de la confiabilidad del equipo tomado en suconjunto.Estevalorlocalculaelprograma con base en la ecuacin de un sistema en serie y est de acuerdo con elanlisis efectuado en el numeral3.4.1:Laconfiabilidadtotaldeun sistema en serie es menor que la confiabilidad decualquieradesuscomponentes.Hayque tenerencuentaqueelprogramaredondealos valores a cero decimales. Porltimo,elvalordeconfiabilidaddel subsistemaensuconjuntoeselresultadode aplicar la ecuacin para un sistema en paralelo, que para el ejemplo es del 41%. Ahorabien,cmointerpretarestosvalores? Dado que el perodo para el cual se calcularon estas confiabilidades es de un mes, las cifras se puedeninterpretardelasiguientemanera:Si lascondicionesoperacionales(Contexto operacional) no cambian para el prximo mes, laprobabilidaddequeelactivolleguesin fallar al final del perodo es de 1%, 76% y 47% respectivamente.Loanteriorimplicaquepara elsubsistemaTransporteMateriasPrimasla probabilidaddellegaralfinaldelperodosin fallar es del 41%. La grfica en s nos est diciendo: El motor en el primer equipo y el chasis en el tercero son el problemaylosqueestnafectandodeforma directalaconfiabilidaddelsubsistemaensu conjunto;perolasituacinmsgravese presentaenelmotor.Estasconclusionesson inmediatasgraciasalsistemadealarma implementado en el programa OptiMax. 8Segnloanterior,losmayoresesfuerzosse debenencaminarenmejorarlaconfiabilidad delmotorsinolvidarlasituacindelchasissi sequiereaumentarlaconfiabilidaddetodoel subsistema. EstaesotradelasventajasdeOptiMax: permitevisualizar,deformainmediata,cuales sonloscomponentesproblemaspara concentrarnosenellosyasreducir el abanico de posibilidades. 5. CONCLUSIONES Elmtodoquesedescribeesunmtodo discretoyaproximado,comparadoconel mtododeladistribucindeWeibull,y aunquesegeneraunpequeoerrorenlos resultados,stenoimpidellevaracaboel anlisis respectivo de la situacin. Elmtodofacilitalosclculosparatener una idea del comportamiento de los activos desdeelpuntodevistadelaconfiabilidad ytomaraccionesproactivas,preventivasy correctivas si fuere el caso. Aunqueelmtodonopermitehacer prediccionesencuantoalaconfiabilidad, sifacilitalatomadedecisionesafuturo con base los resultado obtenidos. Delostressistemasanalizados,elsistema enserieeselmenosconfiableyelms confiableeselsistemaredundante;el sistemaenparalelotieneunaconfiabilidad intermedia. 6. LECCIONES APRENDIDAS PormediodeOptiMaxsepudodetectar queelparqueAutomotor(maquinaria amarilla) que se tena en La Cantera, no era viabledesdeelpuntodevistade mantenimiento,yaquesusconfiabilidades eranmuybajas,apesarquesetomaban accionescorrectivasypreventivassobre suscomponentesconmirasamejorareste indicador. Losdatosarrojadosporelprograma sirvierondesoporteparacambiarla maquinaria amarilla de La Cantera, adems delosestudiosdecostosde mantenimiento. Laconfiabilidadesunndicequeaporta msluzsobreelestadorealdeunequipo, unsistemaosubsistema.Enparticular,en PlantaNare,elhornodeclinkertieneuna disponibilidad por encima del 95%, pero se tienenproblemasdecalidadporquecada vez que para el horno, por pequeo que sea ste,sedesestabilizaelproceso,afectando lacalidaddelclinker.ConlaayudadeOptiMaxsellegalaconclusinquea pesardequeladisponibilidaderaalta,su confiabilidaderabaja;permitindonos tomaraccionessobreloscomponentes especficosqueafectanlabuenaoperacin del horno. PormediodeOptiMaxsepuedellegar rpidamentealcomponenteproblemade un equipo, sistema o subsistema para tomar acciones correctivas o preventivas. LosdatosarrojadosporOptiMaxhan servido como insumo para los RCA. 7. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS [1]Tavares,Lourival.Mantenimientoy Confiabilidad,VICongresoInternacionalde MantenimientodeACIEMCundinamarca, Bogot, junio 3-4, 2004. [2]Huerta,Rosendo.ProcesodeAnlisis IntegraldeDisponibilidadyConfiabilidad comoSoporteparaelMejoramientoContinuo delasEmpresas.ReliabilityWorld2006, Monterrey,junio 5-9, 2006. [3]GmezMartnez,lvaro.Anlisisy pronsticodefallasenMantenimientode ACIEMCundinamarca,Bogot,diciembre4-5,2006. 9Luis Hernando Palacio Palacio Ingeniero Mecnico, Universidad Nacional de Colombia. Diplomado en Finanzas y Proyectos, Universidad de Antioquia. Certificado en Programacin VBA para Excel, Universidad de Medelln. Diez y seis aos de experiencia en la industria cementera, desempeando los cargos de: IngenierodeMantenimientodeMolinosyHornos;Coordinadordelmontajedelsoftwarede mantenimientoCOSMAN;CoordinadordelaimplementacindelaMetodologaASLANDde mantenimientopreventivo.ActualmentesedesempeaenelcargodeProfesionaldePlaneaciny Programacin de mantenimiento en Cementos Argos, Planta Nare. Autor de los artculos:-Clculo de los Parmetros de la Distribucin de Weibull; publicado en Confiabilidad.Net. -ElClculodelaConfiabilidadenelmantenimientodeequipos;publicadoenMundo Elctrico, Edicin No. 80, julio- septiembre 2010. -Galileo,elfindelafsicaaristotlicayelprincipiodelafsicaclsica;publicadoen http://cultural.argenpress.info/2009/10/galileo-el-fin-de-la-fisica.html -TresaproximacionesaBolvar;publicadoenhttp://cultural.argenpress.info/2010/09/tres-aproximaciones-bolivar.html 1.Luis Hernando Palacio Palacio 2.Telfonos: a.Residencia: 309 30 38 b.Oficina: 318 84 35, Ext: 3416 c.Celular: 312 741 5133 3.Direccin: a.Residencia: Calle 75BSur No. 54B53, Villas de Alcntara, La Estrella, Ant. b.Oficina: Corregimiento La Sierra, Puerto Nare, Ant. c.E-mail: lpalacio@argos.com.co