7. Capacitores II

7/25/2019 7. Capacitores II

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ASIMOV CAPACITORE- 17 -

CAPACITORES* ANATOMIA DE UN CAPACITOR* CAMPO ELECTRICO EN EL INTERIOR* DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE PLACAS* CALCULO DE LA CAPACIDAD* ENERGIA EN UN CAPACITOR* CAPACITORES EN SERIE Y EL PARALELO


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CAPACITORES QUE ES UN CAPACITOR ?Sin entrar en grandes detalles, un capacitor est formado de 2 placas una enfrentede la otra. Las placas se cargan con cargas elctricas. Una placa es positiva y la otranegativa. Entre las 2 placas cargadas aparece un campo elctrico. Sera algo as :

Pods ver capacitores adentro de las radios, en los estereos o en las plaquetas delas computadoras. En la realidad real los capacitores son algo as:

En el capacitor en forma de lenteja, cada pata conecta a una de las placas que estnadentro de la lenteja. En el capacitor cilindrico, las placas estn enrolladas formandoun tubito. Las placas son como un papel finito de aluminio. Para que no se toquen secoloca una especie de papelito aislante entre ellas. ( Dielctrico ). Cada pata conectaa una de las placas.

Para que sirve un capacitor ?Sin hilar finito digamos que un capacitor sirve para almacenar carga. Un capacitor escomo una especie de recipiente con cargas adentro. Tiene carga en sus placas. Esacarga est ah guardada y no se va a ningn lado. Mientras el capacitor est cargado,la carga se conserva. Despus uno puede usar esa carga para lo que uno necesite. Selo llama capacitor porque tiene capacidad para almacenar carga. A veces se usatambin el nombre condensador. ( Viejo ).


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ANATOMIA DE UN CAPACITOR PLANOSupon que tengo 2 placas de metal. Cada placa tiene rea A . Cargo cada placa conuna carga Q y las separo una distancia d. Esto es lo que se llama capacitor plano. Osea, un capacitor plano consiste en 2 placas de metal cargadas separadas cierta

distancia d. Entre las placas hay una diferencia de potencial. Ac te pongo uncapacitor plano. Miralo por favor.

CAMPO ELECTRICO ENTRE LAS PLACAS DEL CAPACITORComo las placas del capacitor estn cargadas, entre ellas se forma un campoelectrico. Este campo elctrico vale :

En esta frmula, Aes el rea de una de las placas ( va en m2). Qes la carga de unade las placas ( va en Coulomb ). 0 yr son :

A veces esta frmula se la puede poner tambin usando la constante k de Coulomb.


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Ejemplo:CALCULAR EL CAMPO ELECTRICO FORMADO ENTRE LAS PLACAS DE

UN CAPACITOR QUE TIENE UN DIELECTRICO DE CONSTANTE r = 5 ,

CARGA 10 COULOMB Y PLACAS DE 1 m2DE SUPERFICIE.

Solucin: El campo entre las placas vale :

Reemplazando:

E = 2,26 X 1011 N / Coul

DIFERENCIA DE POTENCIAL ( V )En cada placa del capacitor hay la misma cantidad de carga. Esas cargas son iguales.Una es positiva y la otra es negativa. Las cargas de una de las placas van a atraer alas cargas de la otra placa. Esto va a hacer que aparezca una diferencia depotencial. La diferencia de potencial ser V. Se la llama Delta V o directamente V.

Es un poco difcil explicar qu es esta diferencia de potencial. Digamos que la dife-rencia de potencial entre 2 puntos A y B vendra a ser la diferencia de energa quehay entre esos puntos. Esa diferencia de energa se calcula como el trabajo en joulesque hay que entregarle a una carga de 1 Coulomb para moverla desde A hasta B.

En el caso de un capacitor la diferencia de potencial entre placas sera el trabajoque hay que hacer ( o la energa que hay que entregar ) para mover una carga de 1coulomb desde una placa hasta la otra.

A la diferencia de potencial se la mide en Volts. Este delta Ve es la resta entre lospotenciales de las dos placas. Es decir, V =V2V1 . Hay una frmula que relaciona

2x2m.N

2Coul12-x m1

Coul01x

5108,85

1E

=

(1 Coulomb)


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el potencial entre placas Vcon el campo electrico Ey la distancia entre placas. Larelacin es V= Ex d. Fijate cul es el significado de cada cosa en esta frmula:

En esta ecuacin V va en Volts, E va en Volts/m y la distancia entre placas va en metros.

Ejemplo:CALCULAR LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE LAS PLACASDE UN CAPACITOR QUE TIENE UN CAMPO DE VALOR 10 NEWTON

/ COULOMB Y PLACAS SEPARADAS 20 cm.

Solucin: 1 N/Coul=1 Volt/m. Entonces el campo entre las placas vale 10 Volt /m.Planteo:

V = E.d

=> V = 10 Volt /m x 0,2 m

=> V = 2 Volts

CAPACIDAD DE UN CAPACITORLa capacidad de un capacitor relaciona la carga que tienen las placas con sudiferencia de potencial.

La unidad de capacidad es el Faradio. 1 Faradio es 1 Coulomb /1 volt. La capacidad dealmacenar carga que tiene un capacitor depende del rea de las placas, de la distanciade separacin y de la constante dielctrica del material que se pone entre las placas.


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De ac se deduce que la capacidad de un capacitor es mayor cuanto mayor sea el reade sus placas, cuanto menor sea la distancia de separacin y cuanto mayor sea la ctedielctrica del material entre placas.Una cosa importante: La capacidad de un capacitor aumenta si se le pone un material

aislante entre las placas. A este material aislante se lo llama dielctrico. La relacinentre las capacidades de un capacitor con dielctrico y un capacitor sin dielctricoes:

Ejemplo:Supongamos que tengo un capacitor C = 20 Faradios que tiene vaco entresus placas. (rVACIO= 1). Si ahora pongo un material de r = 5 entre las placas, lacapacidad del capacitor se multiplicar por 5 y pasar a valer 100 Faradios.

ENERGIA DE UN CAPACITORPara calcular la energa almacenada en el capacitor hay 3 frmulas:

Pods usar cualquiera de las 3 frmulas, dependiendo qu te den como dato. Comosiempre, la energa se mide en Joules.

CAPACITORES EN SERIE Y EN PARALELO.

Para capacitores, las frmulas de la capacidad equivalente quedan al revs que paralas resistencias. Fijate:

CAPACITORES EN SERIE


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Ojo, esta frmula NOse puede usar para 3 capacitores en serie.

Importante: Recordar que para capacitores en serie el voltaje total es la suma delos voltajes. Y muy importante, la carga es la misma en cada capacitor.

CAPACITORES EN PARALELOPara la conexin el paralelo, la capacidad total es la suma las capacidades. Otra vezla frmula queda al revs que la de las resistencias.

Importante: recordar que para capacitores en paralelo el voltaje total es el mismopara los 2 capacitores y la carga total es la suma de las cargas.

Por ltimo, ten anotados estos valores que te pueden llegar a servir :

Carga de un capacitor = Carga de UNAde sus placasArea de un capacitor = area de UNAde sus placas

1 mfarad = 1 milifarad = 10-3Farad1 farad = 1 microfarad = 10-6Farad1 nfarad = 1 nanofarad = 10-9Farad1 pfarad = 1 picofarad = 10-12Farad

VTOTAL=V(CAPACITOR 1) + V(CAPACITOR 2)

Q(CAPACITOR 1)= Q(CAPACITOR2)

PARACAPACITORESEN SERIE

VTOTAL= V(CAPACITOR 1)= V(CAPACITOR 2)

Q TOTAL= Q(CAPACITOR1)+ Q(CAPACITOR 2)

PARACAPACITORESEN PARALELO


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1 = 1 Amstrong = 10-10m1 nm = 1 nanmetro = 10-9m

USO REAL DE LOS CAPACITORES

Un capacitor es algo que sirve para almacenar carga. La idea es que despus unopuede usar esa carga para lo que quiera. Por ejemplo, fijate el flash de las cmarasde fotos. El capacitor del flash tarda un tiempo en cargarse. Se va cargando con laenerga que le da la pila. Despus esa carga se usa toda junta para prender el flash

y sacar la foto.

A veces hay carteles atrs de los aparatos que advierten que no hay que meter lamano adentro porque el aparato puede dar patada an cuando est desconectado.Esto es cierto especialmente en los televisores . La gente no entiende como puededar patada un televisor desenchufado. La respuesta es que adentro suele haber uncapacitor cargado. Y si uno toca ese capacitor le puede dar flor de patada, si seor.

En los aparatos suele haber una lucecita roja que indica que el aparato estprendido. Fijate que cuando apags el aparato, la lucecita se apaga de a poco. Es elcapacitor que se est descargando. Viste Terminator 1 ? Al final de todo cuando el tipo fenece, la lucecita roja del

ojo se va apagando. Es el capacitor que se est descargando.

EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE CAPACITORES

Siempre toman capacitores. Es un tema que les encanta. Hay muchos tipos deproblemas diferentes. Algunos son bastante rebuscados y bastante difciles.Van ac algunos ejemplos.

SE TIENE UN CAPACITOR PLANO DE CAPACIDAD C1EN EL AIRE. SE LO ESTIRAHASTA OBTENER EL DOBLE DE REA, SE CUADRURIPLICA LA DISTANCIA QUESEPARA AMBAS PLACAS Y LO SUMERGE EN AGUA DESTILADA ( CONSTANTE

DIELCTRICA DEL AGUA DESTILADA = 80 ). CALCULAR EL NUEVO VALOR DELA CAPACIDAD .

Hago un dibujito:

Planteo:

)m

Faradio(

mN

Coul108,85,

4

1

Coul

mN109K

2

212

x00

2

29

x =

==

=


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Calculo la capacidad del capacitor al principio ( C1) y la capacidad del capacitor alfinal ( C2)

y

Supuse que entre las placas del capacitor 1 haba aire. ( r= 1 ). Haciendo ladivisin entre C2y C1me queda:

UN PAR DE PLACAS METLICAS PARALELAS SEPARADAS POR AIRE FORMANUN CAPACITOR, QUE EST CONECTADO A UNA BATERA DE 120 VOLTS. SINDESCONECTAR LA BATERA SE SUMERGEN LAS PLACAS EN AGUA DESTILADA

a) - DECIR QU OCURRE CON LA CARGA Y CON LA TENSIN ENTRE PLACAS.b) IDEM SI SE SUMERGE AL CAPACITOR CON LA BATERA DESCONECTADA.

DATO: r AGUA= 80

Veamos. Primero tengo al capacitor solo y despus lo tiro al agua pato. Esto es unamanera indirecta de decir que entre las placas se pone un dielctrico de agua.

La diferencia de potencial entre las placas la mantiene la batera entregando lascargas que sean necesarias. Si no se desconecta la batera, la diferencia de poten-cial va a seguir siendo la misma cuando se meta el dielctrico de agua. Quiere decirque en el caso a) la tensin entre placas no se modifica.

Vcon agua=Vcon aire= 120 VOLTS

Al poner dielctrico de agua destilada, la capacidad del condensador aumentaporque el Epsilon Erre del agua es mayor que el del aire. Entonces:

1

1.01 d

x1A

C =1x

1x.02

d4

A2C x80=

CAPACIDAD DEL

2do CAPACITOR

AGUA


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Cagua=r x Caire

Cagua=80Caire

Entonces al poner el dielctrico de agua, la capacidad aumenta. Se multiplica por 80.

Vamos a ver qu pasa con la carga. C = Q / V Q = C x V. Entonces :

Qaire=Caire x Vaire

Qagua=Caguax Vagua=r aguax Vagua

Y como Vcon agua=Vcon aire Qagua=80x Qaire

La carga del capacitor con el agua es mayor que la carga en el aire, porquer agua=80. Ahora, pregunta: De dnde sali la carga adicional que entr al capacitor ?Rta: La entreg la pila. A grandes rasgos las pilas son como una fuente de electrones.

b) Ahora pongo el dielctrico de agua pero sin la pila. Al no haber pila, no hayelectrones que se puedan aportar. Entonces la carga en las placas seguir siendo lamisma. O sea:

Q con aire =Qcon agua

Veamos qu pasa con la diferencia de potencial. V = Q / C. La carga no se modifica alponer el dielctico, pero la capacidad s.

Vcon aire=Qcon aire/ Ccon aire

Vcon agua=Qcon agua/ C con aguaY como Cagua=rx Caire

Vcon agua=Qcon agua/r x CaireQuiere decir que

Vcon agua= 1/80 Vcon aire

Vcon agua= 120 Volts /80 = 1,5 Volts

Conclusin: Al poner el dielctrico de agua sin la batera, la carga en las placas no semodifica y la tensin pasa a valer 1,5 volts.


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SE TIENEN TRES CAPACITORES, DE CAPACITANCIASC1>C3 >C2, INICIALMENTE DESCARGADOS. LOS TRESCAPACITORES SE CONECTAN EN SERIE ENTRE S CONUNA BATERA DE 10 VOLTS. ENTONCES:

a) V1Q2 d)V1>V3>V2 y Q1> Q3>Q2e) V1=V2=V3 y Q1=Q2=Q3 f) V1>V3>V2 y Q1=Q2=Q3

Cuando se conectan capacitores descargados en serie todos quedan con la mismacarga. Esto pasa porque si la primer placa de la izquierda se carga con una carga +Q,la placa enfrentada a esta se cargar por induccin con una carga Q. Esto deja laplaca del condensador siguiente con una carga +Q. A su vez esta carga +Q inducede nuevo una carga Q en su placa enfrentada. As hasta terminar la serie, todosse cargan con la misma cantidad de carga... O sea, Q1 = Q2 = Q3.

Entonces la respuesta est entre las a), e) y f). Pero nos dicen queC1>C3>C2

Entonces:

Como todas las Q son iguales, las simplifico y me queda:

Para que se entienda mejor voy a poner esto as:

Entonces, paso de miembro y me queda: V1 V3 y V3 V2

V1 V3 V2

Entonces la respuesta correcta es la a).

PROBLEMA PARA EXPERTOS

UN CAPACITOR INICIALMENTE DESCARGADO SE CONECTA A UNA PILA YADQUIERE UNA CARGA DE 2 mC Y UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE SUSPLACAS DE 10 V. SE DESCONECTA LA PILA Y SE CONECTAN LOS EXTREMOSDEL CAPACITOR CON LOS DE OTRO IDNTICO, PERO DESCARGADO. CUALSER LA TENSIN Y LA CARGA EN ESTE LTIMO CAPACITOR ?


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Tengo un capacitor que se carga ponindole una pila. Hagamos un dibujito.

El coso adquiere una carga de 2 mili-Coulomb y una tensin de 10 V.Su capacidad es:

C =210-3Coul / 10Volt

C =210 -4F =0,2 mF

Ahora lo conectamos con otro capacitor de la misma capacidad. Pero hay unproblema... Los conecto en serie o en paralelo ? No lo aclaran ! ( Bienvenido abiofsica ). Y bueno, probemos conectarlos de las 2 maneras a ver qu pasa.Probemos primero ponerlos en serie. Me quedara algo as:

Esta conexin no tiene mucho sentido porque el capacitor 2 nunca se cargara.Entonces probemos con la conexin en paralelo: Me quedara algo as:

Qu va a pasar ahora ?Bueno, pensemos. Los capacitores estn en paralelo. Quiere decir que tienen quetener la misma diferencia de potencial. ( = el mismo voltaje ). Entonces las cargas sevan a empezar a distribuir hasta que la diferencia de potencial en los 2 capacitoressea igual. Llamo C1al capacitor original y C2al nuevo.


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En el estado final tengo esto:

Ahora, V1=V2. Pero como V = Q /C, puedo plantear que:

Q1 FINAL/ C1=Q2 FINAL / C2

Q2 FINAL=(C2/C1)x Q1 FINAL

Ahora, dicen que el capacitor C2es 2 idntico al C1. Se supone que eso quiere decirque los dos tienen la misma capacidad. Entonces, C1= C2. Se simplifica C2 / C1y mequeda:

Q1 FINAL= Q2 FINAL

Ahora viene lo importante: fijate que la carga total en el circuito TIENE QUE SERLA CARGA QUE TENA INICIALMENTE EL C1. Esto es as porque la carga no tienedonde irse. Parte de la carga inicial pasar al capacitor 2 y parte quedar en elcapacitor 1. Pero la suma de las 2 cargas va a tener que ser la carga inicial que tenael capacitor 1. Entonces:

QC1 Inicial =Q1 FINAL+Q2 FINAL

2 mili Coulomb=Q1 FINAL+Q2 FINAL

Pero Q1 FINAL= Q2 FINAL

Q2 FINAL 1 mili CoulombY su tensin va a ser:

V2 FINAL=Q2 FINAL /C2=1 mC/0,2 mF

V2 FINAL 5 Volt

Resumiendo, los 2 capacitores terminan con la misma carga y el mismo voltaje.


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UN CAPACITOR PLANO DE AIRE DE 20 F EST CONECTADO A UNA FUENTEDE TENSIN CONTINUA DE 12V. SIN DESCONECTARLO DE ESTA FUENTE SELE INTRODUCE UN DIELCTRICO CUYA CONSTANTE DE PERMEABILIDAD

RELATIVA VALE r= 4.

a) - CALCULAR LA CARGA QUE DA O RECIBE LA BATERIA EN EL PROCESO

DE INTRODUCIR EL DIELCTRICO ENTRE LAS PLACASb) - QUE VARIACIN DE ENERGIA TIENE EL CAPACITOR DESPUES DEINTRODUCIR EL DIELCTRICO ?

Hago un dibujito del capacitor sin dielctrico y con dielectrico.

La carga del capacitor 1 es Q1= C1 X V

Q1 = 20 C24012VF =

Al poner el dielctrico la capacidad del capacitor 2 aumenta: C2= C1Xr

C2 = 4 C1 = 80 F

La carga del capacitor 2 es Q2= C2 X V. el voltaje sigue siendo 12 volts. Entonces :

Q2 = C2 X V= 80 F X 12 V

Q2 = 960 C

La batera entrega carga. Esa carga vale:

QBatera = Q2 Q1 = 960 C 240 C

QBatera= 720 C CARGA ENTREGADA POR LA PILA

b) Calculo la variacin de energa al introducir el dielctrico. La energa de uncapacitor es:

SITUACIONINICIAL

SITUACIONFINAL


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E0 = joules1440V12C2402

1=

EF=2

1QFX VF

EF= joules5760V12C96021

=

Energia = EF- E0

Energ = 5760 Joules 1440 Joules

Energ = 4320 Joules

El capacitor aumenta su energa cuando se introduce el dielctrico

PROBLEMA PARA EXPERTOS

DOS CONDENSADORES, UNO DE 1 mF Y OTRO DE 2 mF SE CONECTAN ENPARALELO A UNA FUENTE DE 1000 V. UNA VEZ CARGADOS SE DESCO-NECTAN DE LA FUENTE Y SE CONECTAN ENTRE S, UNIENDO LASARMADURAS QUE TIENEN CARGA DE DISTINTO SIGNO. CUAL ES LACARGA FINAL DE CADA UNO CUANDO SE ALCANZA EL EQUILIBRIO ?

a) 333 mC y 667 mC b) Cero y cero c) 1000 mC y 2000 mCd) 667 mC y 1333 mC e) 1000 mC y 1000 mC f) otro valor

Hagamos un dibujito. Para cargar los capacitores los conectan en paralelo a lafuente. Quiere decir que quedan con una tensin de 1000 Volts cada uno.

Calculo la carga de cada capacitor :

Q1=C1x V =110-3Fx 1000 V =1000 mC

Q2=C2x V =210-3Fx 1000 V =2000 mC

Al conectarlos entre s con las chapas de signos opuestos las cargas se reacomodanhasta que las tensiones de los dos capacitores se igualen y ya no permitan lacirculacin de cargas.

V = 1000 Volts


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V1=Q1/C1=Q2/C2=V2

Q1=( C1/C2 ) Q2

Q1=( C1/C2 )X Q2=(110-3F / 210-3F)X Q2

Q1= Q2

O sea que Q1debe ser la mitad de Q2, lo que slo nos descarta la respuesta e)...Pero por otro lado, como al conectar los condensadores uno tiene 2.000 mC y el otro1.000 mC, al final quedarn slo Qfinal=1.000 mC de carga neta repartida entre losdos. Esto nos da una relacin extra que es:

Qfinal=Q1+Q2=Q2+Q2=3/2 Q2

Q2=2/3 Qfinal=667 mC

Y con esto Q1=333 mC

FIN CAPACITORES

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