Actividad Nro-2 (Parte C) Corregido-1

8/18/2019 Actividad Nro-2 (Parte C) Corregido-1

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Actividad Nro. 2 (parte C)

Grupo: Ariel Ferreras WasiucionekArmando Rafael Garcia

Enunciado 6

El zoológico municipal de Montevideo alimenta a tres especies de aves autóctonas(ñand! perdiz! pavo"! #ue $a%itan una reserva&'ara alimentar dic$as aves se mezclan tres tipos de raciones especiales (A! ! )"& )adañand consume por mes un promedio de * unidades de A! + de , - de ). cada perdiz6! -/ , + respectivamente! , cada pavo +! -/ , -&'or mes se sirven 0/// unidades de alimento A! --/// del , */// del )&1uponiendo #ue toda la comida se consume 2cu3ntos e4emplares de cada especie

podr3n vivir en la reserva , estar %ien alimentadas5

a 'lantee el 1E #ue modeliza la situación& 'reviamente e7plicite datos conocidos ,datos desconocidos! e7plicite las vinculaciones entre datos conocidos ,desconocidos #ue dan origen a cada E&

% Resuelva el 1E por m8todo de Gauss9:ordan usando los pa#uetes inform3ticos;nlineM1c$ool $ttp<==es&onlinemsc$ool&com=mat$=assistance=! Wolfram Alp$a$ttp<==>>>&>olframalp$a&com=input=5i?solve@7**,*zBC/*)D79,*zBC-! >iris $ttps<==>>>&,outu%e&com=>atc$5feature?pla,erdetailpagev?v*pmA6mHRA , tam%i8n

$ttp<==>>>&>iris&net=demo=>iris=es=& Analice los resultados o%tenidos&c )onstru,a la e7presión param8trica del con4unto solución , analice las restriccionesde los par3metros en el conte7to del pro%lema&

d Analice si es posi%le determinar gr3ficamente la solución& E7pli#ue susconclusiones! grafi#ue si es posi%le&

e Identifi#ue una solución particular& Jerifi#ue&f Intercam%ie el orden de las ecuaciones en el 1E , o%serve #ue las soluciones

2cam%ian5 2de%erKan cam%iar5 2por #u8 no cam%ian5 )apture im3genes&g 2'ueden construirse otras e7presiones param8tricas del con4unto solución #ue

difieran en el par3metro elegido5 Fundamente&$ 1u%a el tra%a4o a la plataforma 1cri%d o similar! tome el código de inserción ,

em%8%alo en el foro de la actividad& AsK compartir3 con sus pares la respuesta& )uidede comunicar asegurando #ue el mensa4e llegue de forma clara! correcta ,completa&

http://es.onlinemschool.com/math/assistance/

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%7Bx%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1%7D


https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA






http://es.onlinemschool.com/math/assistance/



Resolución del enunciado 6 aplicando las etapas de 'ol,a&

Fase 1: comprender el problema

El zoológico municipal de Montevideo alimenta a tres especies de aves autóctonas(ñand! perdiz! pavo"! #ue $a%itan una reserva&'ara alimentar dic$as aves se mezclan tres tipos de raciones especiales (A! ! )"& )adañand consume por mes un promedio de * unidades de A! + de , - de ). cada perdiz6! -/ , + respectivamente! , cada pavo +! -/ , -&'or mes se sirven 0/// unidades de alimento A! --/// del , */// del )&1uponiendo #ue toda la comida se consume 2cu3ntos e4emplares de cada especie

podr3n vivir en la reserva , estar %ien alimentadas5

&

Fase 2: Idear un Plan

9 e7preso en sKm%olos las incógnitas del pro%lema! identifico el origen de las relaciones entre los datos, las incógnitas , las e7preso matem3ticamente

9 constru,o el 1E! lo ordeno9 constru,o matriz aumentada9 aplico m8todo de Eliminación de Gauss o Gauss9:ordan9 identifico las incógnitas li%res! despe4o las incógnitas principales9 constru,o la solución general (matem3tica"9 constru,o la solución del pro%lema

Fase 3: !ecutar el Plan

Catos )onocidos&

9 Lres especies de aves ñand! perdiz! pavoN9 )onsumen tres tipos de alimentos A!! )!9 )ada especie consume una cantidad de cada alimento distri%uida&9 1e consume por mes A O 0&/// u! O -&-// u! ) O *&/// u&

Pand 'erdiz 'avo Qnidades por mes

* u de A 6 u de A + u de A 0/// u de A

+ u de -/ u de -/ u de --/// u de

- u de ) + u de ) - u de ) */// u de )

Catos Cesconocidos&

2)u3ntos e4emplares de cada especie podr3n vivir en la reserva , estar %ien alimentadas5

Loda la comida se consume

Cefinimos las incógnitas como<



? )antidad de e4emplares de Pand #ue pueden vivir , estar %ien alimentadosH ? )antidad de e4emplares de 'erdiz #ue pueden vivir , estar %ien alimentadosS ? )antidad de e4emplares de 'avo #ue pueden vivir , estar %ien alimentados

as relaciones entre datos e incógnitas vienen dadas por<

-9 )antidad de Pand 7 cantidad de comida del Lipo A D )antidad de 'erdiz 7 cantidad de comida delLipo A D )antidad de 'avo 7 cantidad de comida del Lipo A ? Lotal de comida servida del Lipo A&

*9 )antidad de Pand 7 cantidad de comida del Lipo D )antidad de 'erdiz 7 cantidad de comida delLipo D )antidad de 'avo 7 cantidad de comida del Lipo ? Lotal de comida servida del Lipo &

B9 )antidad de Pand 7 cantidad de comida del Lipo ) D )antidad de 'erdiz 7 cantidad de comida delLipo ) D )antidad de 'avo 7 cantidad de comida del Lipo ) ? Lotal de comida servida del Lipo )&

'lanteo del 1E

2 x+6 y +4 z=5000

4 x+10 y+10 z=11000

1 x+4 y+1 z=2000

1 x+4 y+1 z=2000

4 x+10 y+10 z=11000

2 x+6 y+4 z=5000

" Resolvemos el 1E por el m8todo de Gauss9:ordan utilizando ;nlineM1c$ool&

"oluci#n:

Reescri%amos el sistema de ecuaciones en forma de matrices , la resolvamos por el m8todo de eliminación de Gauss9:ordan

[1 4 1 2000

4 10 10 1100

2 6 4 5000

0

]de * lKnea sustraemos - lKnea! multiplicamos por +. de B lKnea sustraemos - lKnea! multiplicamos por *

[

1 4 1 2000

4 −6 6 3000

2 −

2 2 1000

]



*9 lKnea dividimos en 96

[1 4 1 2000

0 1 −1 −500

0 − 2 2 1000 ]

de - lKnea sustraemos * lKnea! multiplicamos por +. a B lKnea sumamos * lKnea!multiplicada por *

[1 0 5 4000

0 1 −1 −500

0 0 0 0 ]

x- D 0xB ? +///

x* 9 xB ? 90//

Ta verificación est3 completada e7itosamenteU

$%&'%:

x- D 0xB ? +///x* 9 xB ? 90//

Con el prorama *+,-AA+P/A:



0tiliaci#n del pauete I-I":

Resolvemos primero el sistema de ecuaciones<

c) 1olución para m8trica del con4unto de soluciones<

1 1={ ( x , y , z ) x=4000 −5 u , y=−500+u , z=u ,u R }

Restricciones puesto en conte7to (valores reales posi%les"<

z? uV/,?90//DuV/ ?V uV0//7?+//90u V/ ?V u+///=0?X//

)on estos resultados vemos #ue los lKmites est3n entre los naturales 0/- $asta el YZZ! unvalor distintos de estos nos darKa nmeros negativos o sin sentidos para la vida real&



d) Gr4icos:

Grafico del plano *7 D 6, D +z ? 0///

Grafico del plano +7 D -/ , D -/z ? --///

Grafico del plano 7 D +, D z ? *///



Grafico de la intersección de los planos

-*5*: *7 D 6, D +z ? 0///A60+: +7 D -/ , D -/z ? --///AA-I++*: 7 D +, D z ? *///

;tra vista del sitema de eacuaciones<



Cel grafico de la intersección se pude apreciar (en el programa GeoGe%ra ampliado seve me4or" #ue los B planos se interceptan , podrKamos decir #ue el 1E posee infinitassoluciones (monoparametrica"! la intersección es una lKnea recta! pero como losnmeros negativos no son valores reales aplica%les a la solución tiene #ue poseerrestricciones&

Gr3fico de la solución<

e)



Gra4iuemos con I-I":

*7D6,D+z?0///

+7D-/,D-/z?--///



7D+,Dz?*///

Jeamos la representación de las B ecuaciones lineales en WIRI1<



En el gr3fico se aprecia la intersecciones del 1E&

Gra4iuemos a7ora la soluci#n con iris:

7D0z?+///,?90//Dz

"oluciones Particulares:

Leniendo en cuenta las restricciones una solución particular seria<

S? uu ? 6//

xD 0z ? +/// ?V 7 ? +///90z ? +/// 90u? +/// [ 0 & 6//

x ? -///

y 9 z ? 90// ?V , ? 90// D z ? 90// D u ? 90// D 6//

,? -//

a solución particular seria la terna (-///! -//!6//" se verifica perfectamente&



*&(-///" D 6&(-//" D +&(6//" ? 0///+&(-///" D -/&(-//" D -/&(6//" ? --/// -&(-///" D +&(-//" D -&(6//" ? *///

4) Intercam%iando el orden de las ecuaciones en el 1E

A priori el reordenamiento de las ecuaciones en el sistema no de%iera cam%iar lasolución final dado la propiedad conmutativa entre ellas! se utilizar esto como primeraacción para minimiza los pasos , a$orrando tiempo en la solución& \osotros en elcomienzo del punto aN $emos reordenado la matriz aumentada para #ue lasoperaciones sean menores poniendo la primera 7 con - en la primera columna&

En la siguiente captura de ;nlineM1c$ool&N 1e o%tendr3 la misma solución pero conmas pasos alge%raicos para llegar a la minimización&

4 x+10 y+10 z=11000

1 x+4 y+1 z=2000

2 x+6 y+4 z=5000

Reescri%amos el sistema de ecuaciones en forma de matrices , la resolvamos por el m8todo de eliminación de Gauss9:ordan

[4 10 10 11000

1 4 1 2000

2 6 4 5000 ]

-9 lKnea dividimos en +

[1 2.5 2.5 2750

1 4 1 2000

2 6 4 5000]

de * lKnea sustraemos - lKnea! multiplicamos por -. de B lKnea sustraemos - lKnea! multiplicamos por *



[1 2.5 2.5 2750

0 1.5 −1.5 −750

0 1 −1 −500]

*9 lKnea dividimos en -&0

[1 2.5 2.5 2750

0 1 −1 − 500

0 0 0 0 ]

de - lKnea sustraemos * lKnea! multiplicamos por *&0. de B lKnea sustraemos * lKnea! multiplicamos por -

[1 0 5 4000

0 1 −1 −500

0 0 0 0 ]

x- D 0xB ? +///

x* 9 xB ? 90//

Ta verificación est3 completada e7itosamenteU

$%&'%:

x- D 0xB ? +///

x* 9 xB ? 90//*nline"c7ool.com

g" dado #ue posee tres varia%les se pueden o%tener tres posi%les e7presiones diferentes para 1! sin de4ar de tener en cuenta #ue la solución del 1E es la misma con las mismas

restricciones (solución monoparam8trica".

aciendo 7 ? v nos #ueda<

S2 {( x , y , z )∨ x=v y=300 − ( 1/5 ) v z=800 − ( 1/5 ) v , v R }

Haciendo y = t

S3 {( x , y , z )∨ x=1500 − 5 t y=t z =500+ t , t R }

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