22015

Aptitud Acadmica

Matemtica

Ciencias Naturales

Cultura General

Preguntas propuestas

lgebra

2

Polinomios II

NIVEL BSICO

1. Si el siguiente polinomio no es mnico P(x)=(n 11)x

14 n+2nxn 11+3 determine el valor de n.

A) 13 B) 12 C) 2D) A y B E) no existe

2. Dado el polinomio

P x x xx2 1

3

2011 2010 25 9 3 1 10

= ( ) + ( ) + +( ) ,

determine la suma de coeficientes de P(x).

A) 1 B) 2009 C) 2010D) 0 E) 1

3. Calcule el menor valor de k si en el polinomio P(x)=(3kx k)

2+x2013 12x se cumple que la suma de coeficientes de P(x)

excede a su trmino independiente en la unidad.

A) 2 B) 2 C) 1D) 10 E) 12

4. Si se cumple que 2x2 x+3 a0(x 1)

2+a1(x 1)+a2 calcule el valor de a0+a1+a2.

A) 4 B) 9 C) 7D) 12 E) 3

5. Si se cumple que (x+1)5+(x 1)5 2x5+ax3+10x+b calcule el valor de (a 18)(b+3).

A) 8 B) 32 C) 1024D) 729 E) 64

6. Relacione el polinomio del primer bloque con su respectiva caracterstica que figura en el bloque posterior.

I. Px( ) = 2 3 II. Q(x)=3x

6 2x7+5x+x8

III. M(x+1)=(x+1)(x+2)(x+3) IV. N(x)=(x 3)

4+2

a. es mnico. b. la suma de coeficientes es 6. c. es un polinomio constante. d. su trmino independiente es 83.

A) Id, IIc, IIIb, IVaB) Ic, IIa, IIIb, IVdC) Ic, IIa, IIId, IVbD) Ia, IIc, IIIb, IVdE) Id, IIb, IIIa, IVc

NIVEL INTERMEDIO

7. Si la suma de coeficientes y el trmino inde-pendiente del polinomio

P(x)=xn+(x+2)n (x 1)n

suman 13, calcule el valor de n.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

8. Cuntos de los polinomios f1(x)=(x+1)

2 ; f2(x)=(x2+1)3 ;

f3(x)=(x3+1)4 ; f4(x)=(x4+1)

5 ; ...

debern multiplicarse a fin de que el grado del producto de ellos sea 440?

A) 20 B) 10 C) 16D) 12 E) 14

9. Sea f(x)=n+1 un polinomio que verifica f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=20.

Evale f(n)+f(n+1)+f(n+2).

A) 10 B) 15 C) 20D) 3n+1 E) n+3

10. Sea P(x) un polinomio de segundo grado que carece de trmino independiente, tal que P(x) P(x+1) x. Calcule la suma de coeficien-

tes de Q(x), si Q(x)=[P(x)]2.

A) 2 B) 1/4 C) 1/2D) 0 E) 1

lgebra

3

11. Si P(x) es un polinomio idnticamente nulo de-finido por

P(x)=(x2+2x+3)(a b)+(x2+2x+5)

(b c)+(x2+2x+11)(c a)

entonces, qu se puede afirmar?

A) a=b=c B) 3c+b=4a C) a+2b=3c

D) b+c=2a E) 4b+3c=7a

12. El polinomio

P(x)=(9x8 7)n(2x2+3x3 1)

n 2(x9+3)

tiene como grado 47. Determine el valor de la

raz quinta del coeficiente principal de P(x).

A) 3 B) 6 C) 9

D) 12 E) 27

NIVEL AVANZADO

13. Determine el polinomio constante que debe adicionarse al polinomio

Pn

x x x x nx( ) = +( ) + +( ) + +( ) + + +( ) 1 1 2 32 2 2 2... para que sea un cuadrado perfecto.

A) n n +( )1

2

B) n2 112

C) 112

2 n

D) n n ( )1

12

E) n n n+( ) ( )1 2 1

12

14. Sean P(x+1)=ax2 x+b y Q(x 1)=x

2 bx+c dos

polinomios, tales que x R: P(x)=Q(x). Cal-

cule el producto abc.

A) 11 B) 5 C) 10

D) 55 E) 44

15. Dado el polinomio mnico y cbico P(x) tal que P(1)=2013; P(2)=2013; P(3)=2013, determine el

trmino independiente de P(x).

A) 2013 B) 0 C) 49

D) 2009 E) 2007

16. Dado el polinomio lineal f(x)=ax+b; {a; b} Q {0} a > 0, tales que

I. f(a+b)=ab

II. faba b( )

=

III. f(ab2)=c

Determine el valor de a2 b2+c2.

A) 5 B) 2 C) 1

D) 8 E) 10

17. Si el polinomio

N(x)=(a3+b c+9)xa

3+1+(c b 10)xa3; a 1

es idnticamente nulo, calcule el valor de

aa

441

+

.

A) 1 B) 2 C) 1

D) 2 E) 3

18. Sabiendo que xa2 bc; xb

2 ac; xc2 ab y 1 son los

trminos 1., 7., 13. y ltimo, respectivamen-

te, de un polinomio P(x) completo y ordenado

en forma decreciente; calcule el valor de

a b cb c a c

+ +( )

+

{ }1 1 2 .A) 1/2 B) 1/3 C) 2

D) 4 E) 1/6

lgebra

4

Divisin algebraica

NIVEL BSICO

1. Efecte la siguiente divisin

10 3 17 5

2 3 2

5 4 3 2

3 2x x x x

x x x

+

+

y determine la suma del cociente con el residuo.

A) x2 3x+4B) x2 15x+4C) x2 15x 4D) x2 15x+4E) x2+6x 13

2. Determine el residuo de la siguiente divisin

x

x x

4

24

2 2

+

+

A) x+1 B) x 1 C) 2x 1D) 2x+1 E) 0

3. Si la divisin exacta

Ax A x A x A

Bx C

3 2

21 2 3+ ( ) + ( ) +

+

genera un cociente q(x)=x 1. Determine el va-lor de A2.

A) 3/2 B) 1/2 C) 3/2D) 4/9 E) 9/4

4. Respecto a la siguiente divisin (15x5+25x4 18x3 18x2+17x 11) (3x+5) qu se puede afirmar?

A) El residuo no es constante.B) La suma de coeficientes del cociente es 6.C) Es una divisin exacta.D) q(x)=5x

4 6x2+4x 3 es el cociente.E) El cociente carece de trmino cbico.

5. Al dividir P

xx( ) 2

, se obtiene como cociente

q(x)=x2+ax+2, resto r(x)= 5;

adems, P(1)= 11. Indique la alternativa co-rrecta.

A) P(0)= 5B) P(x)=x

3+x2 4x+9C) P(x)=x

3 9D) P(x)=x

3+x2 4x 9E) P(2)=0

6. Determine el resto de

x xx x

( ) + ( ) +

( )

( )4 5 7

4 5

7 5

A) 2x+2B) 2x+2C) 3x 5D) 5x 3E) 2x 2

NIVEL INTERMEDIO

7. Si x bx cxax x

n n n

n

+ +

+

+ +

+

2 2 1 3 2

1 2, a 0, genera un co-

ciente de grado 7, calcule el grado del dividen-do aumentado en n.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 18

8. Si el cociente de la divisin

x x x

x x

15 13

21

1

+ + +

tiene la forma q(x)=a0x13+a1x

12+a2x11+...+a13,

halle el valor de a aa a3 2

0 1

++

.

A) 9 B) 7 C) 7/2D) 11/2 E) 10

lgebra

5

9. Si la divisin algebraica

x x x x

x

n n n+ + + + +

1 2 11

...

genera un cociente q(x), tal que q(1)=210, de-termine el valor de n.

A) 10B) 19 C) 15D) 20 E) 210

10. Determine el trmino central del polinomio P(x)=nx+(n 1)x

2+(n 2)x3+...+2xn 1+xn, si

se sabe que el resto que resulta de dividir P

xx( ) 1

es 153.

A) 11x7 B) 10x8 C) 9x9

D) 8x10 E) 7x11

11. Al dividir (3x40 mx+2) entre (x 1) se obtie-ne un cociente cuyos coeficientes suman 115. Calcule el valor de m.

A) 120 B) 2 C) 10D) 3 E) 5

12. Calcule el resto de la siguiente divisin.

x x x x x

x x

+( ) +( ) +( ) +( )+ +

2 1 3 4

4 3

2

2

A) 1 B) 2x+1 C) x+21D) 3x 2 E) 2x

NIVEL AVANZADO

13. Al efectuar la divisin

3 4 2 2 2

3 2

4 3 2

2ax dx cx x

x x a

+ +

+ se obtiene un cociente cuya suma de co-

eficientes es igual a 30 y un resto idntico a (5ax+a+2), a 0.

Determine el valor de a

q a1( ) ; donde q(x) es el

cociente.

A) 1 B) 4 1 C) 1D) 4 1 E) 4

14. El polinomio P(x)=ax5 bx4+cx3 7x2+3x+2

es divisible por (2x2 3x+2). Adems, se sabe que la suma de coeficientes del cociente es 7. Calcule el valor de (a+bc).

A) 112 B) 105 C) 111D) 114 E) 121

15. Dado el esquema de Horner de una divisin algebraica

** * *

3 * *

1a

* * * 28

**

a *

4

*

b

*

*

calcule el mayor valor de a2+b2.

A) 1/9 B) 27/9 C) 82/9D) 1/81 E) 2

lgebra

6

16. Sea P x xxx( )

=

+

6 52 32

, si M={x Z/P(x) Z}

Indique la alternativa correcta respecto al con-junto M.

A) M {1; 3}B) {3; 1; 5; 0; 1} MC) M={x/x2+2013=0}D) M={ 1; 1; 3; 5}E) M {1; 2; 3; 4; 5}

17. El cociente y residuo de la divisin

1 12 2

3 1

251

237

bx

ax x

x

+

+

son (c0x50+c1x

49+c2x48+...+c49x+c50) y 5,

respectivamente, donde ca b

a bii

= + =

2 10

50R.

Calcule el valor de a+b.

A) 2/3 B) 3/4 C) 3/2D) 1/2 E) 5

18. Luego de dividir el polinomio (x2013 1) entre el polinomio (x2+1)(x2+x+1) se obtiene de residuo r(x). Determine el valor de r(4).

A) 77 B) 105 C) 65D) 41 E) 32

lgebra

7

Cocientes notables

NIVEL BSICO

1. Calcule el residuo cuando 6x1000 17x562+12x+26 se divide entre x+1.

A) 7 B) 6 C) 5D) 4 E) 3

2. Sea P(x)=x3+5

si R1(x) es el resto en P

xx( ) 1

R2(x) es el resto en P

xx( ) 2

R3(x) es el resto en P

xx( ) 3

halle el valor de Q(x)=R1(x)+R2(x)+R3(x).

A) 50 B) 27 C) 105D) 51 E) 55

3. Si el residuo de la divisin

2 3 4 1

1

17 14 2

2x x x

x

+ +

+ es de la forma R(x)=mx+n, determine el valor de R(m n).

A) 0 B) 12 C) 1D) 15 E) 14

4. La divisin xx

n

n

9 1

1

genera un cociente notable

cuyo trmino central es x36. Calcule el valor de n + 7.

A) 25 B) 16 C) 4D) 5 E) 1

5. Calcule el trmino 25 en el desarrollo del CN.

a b

a b

150 100

3 2

+

A) a75b48 B) a25b24 C) a75b56

D) a75b48 E) a75b56

6. Si x y

x y

n

m++

18

2 genera un cociente notable,

{n; m} Z+, cuntos valores puede tomar m+n?

A) 6 B) 4 C) 18D) 3 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

7. Si R(x) es el resto de la divisin

x b a x b ab x ab

x a

3 2 2 2 8+ ( ) + ( ) +

calcule R R R R R R1 2 1

23 1

3110

( ) ( ) ( )

+ + + + + +... .

A) 80 B) 88 C) 110D) 220 E) 152

8. Halle el resto en la siguiente divisin.

3 5 6 4 3

1

10 4 3

2x x x x

x x

+ + +

+

A) R(x)=4x+9 B) R(x)=4x 9 C) R(0)=9D) R(x)= 4x 9 E) R(1)=13

9. Dado el cociente notable x yx y

8 8++

;

halle TT

TT

TT

1

3

3

5

5

7+ + , donde Tk indica el trmino

de lugar k.

A) 3x2 B) 3y2 C) 3x2y2

D) x

y

2

2 E) 32

2x

y

10. Determine el trmino independiente del desa-rrollo del siguiente cociente notable.

Qx

xx( )=

+( ) 2 2100 100

A) 100 B) 200290 C) 100299

D) 2009 E) 1000

lgebra

8

11. Si uno de los trminos del desarrollo del co-ciente notable

x a

x a

m m+

+

3 15

2 es x10a2n, calcule el valor de n.

A) 2 B) 6 C) 8

D) 1 E) 4

12. En el cociente notable a ba b

105 63

5 3

;

el grado del trmino que ocupa el lugar k supe-

ra en 8 al grado del trmino de lugar k contan-

do desde el final. Calcule el valor de k.

A) 3 B) 5 C) 6

D) 9 E) 10

NIVEL AVANZADO

13. Al dividir el polinomio P(x)=x

n+xn 1 8xn 4+n p entre d(x)=x 2 se

obtiene como cociente a un polinomio de gra-

do menor o igual a 7 y, como resto, a un polino-

mio nulo. Halle el valor de p, donde p es primo.

A) 137 B) 23 C) 71

D) 37 E) 51

14. Sea Q xxx( )

=

10 10242

, halle aproximadamente

el valor de Q 21

102013+

.

A) 29 B) 210 C) 5 210

D) 10 28 E) 220

15. Si a=f(x), tal que

aa

x x x x x xn+

( )+ +( )+ + +( )+1 2 3 211

2 3 3 ...20 sumandos

+21

indique la alternativa correcta.

A) a=21 B) n=21 C) a=x+1D) a=x+21 E) a=21x

16. La expresin x x y y

x y

8 2 2 8

2 2 1

( ) ++

genera un cociente notable. Si Tk(x; y)=xny n

es un trmino de este cociente notable, halle Tk(x; y).

A) x6y 6 B) x 5y5 C) x4y 4

D) xy 1 E) x 3y3

17. Reduzca la siguiente expresin.

Fx x x

x x x

x

x x=

+ + + +

+ + + +

+

69 66 63

21 18 15

12

24 121

1

1

1

...

...

A) x24 1 B) x36 1 C) x24+1D) x72 1 E) 1

18. Determine el valor reducido de S

n

= + + + + +8 88 888 8888 888 8... ... sumandos

A) 1510 9 181n n ( )

B) 1510 10 19n n ( )

C) 881

10 9 101n n+ ( )

D) 8910 9 191n n ( )

E) 8310 9 181n n+ +( )

lgebra

9

Factorizacin sobre Z

NIVEL BSICO

19. Si J(x)=x2+x+1 es un factor algebraico de

P(x)=x4+mx2+n; indique el valor de m+n.

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2

20. Si F(x)=x2+x es un factor algebraico del poli-

nomio P(x)=ax4 bx3 cx 3, entonces deter-

mine el valor numrico de a+b+c.

A) 3 B) 4 C) 5D) 2 E) 6

21. Indique el nmero de factores lineales que presenta el siguiente polinomio.

M(x; y)= x8y+3x7y+2x6y+6x5y

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

22. Factorice el siguiente polinomio. M(a; x)=(a+b)

2+2(a+b)(a b)+(a b)2 x2

Indique la suma de factores primos.

A) 3a B) 4a C) 5axD) ax E) 2x

23. Determine la suma de los factores primos de P(x; y)=(1+xy)

2 (x+y)2.

A) 2(x+y) B) x+y+1 C) 2x+2y 1D) x+y+2 E) x+y

24. Factorice P(x; n)=(x+y)(x y)+(y+z)(y z)+ +(z+m)(z m)+(m+n)(m n) e indique el nmero de factores primos.

A) 3 B) 4 C) 5D) 2 E) 8

NIVEL INTERMEDIO

25. Si S(a; b) representa la suma de los factores primos que presenta el polinomio

P(a; b)=ab(a2 6a b2+9)(a2 169);

Determine S(a; b).

A) S(a; b)=ab+4a 6B) S(a; b)=ab+3a 7C) S(a; b)=5a+bD) S(a; b)=4a+b 1E) S(a; b)=5a+b 6

26. Al factorizar el polinomio mediante el criterio de aspa simple se obtuvo

P(x)=4 xa

(k+p)x2+4

mx2

nx2 n

m

siendo m, n, k, p R+ m n. Determine un factor primo de P(x).

A) x+2 B) 2x+3 C) 2x+2D) x 1 E) x2+2

27. Sean F(x; y) y g(x; y) los factores primos cuadr-ticos del polinomio

P(x; y)=(a2 b2)x2+4abxy (a2 b2)y2.

Determine el equivalente de F(x; y)+g(x; y).

A) F(x; y)+g(x; y)=2ax+2byB) F(x; y)+g(x; y)=2ax 2byC) F(x; y)+g(x; y)=2bx+2ayD) F(x; y)+g(x; y)=2bx 2ayE) F(x; y)+g(x; y)=2abx+2y

28. Indique el nmero de factores primos de P(x)=(x

2+5x)2 4+x(15+3x).

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

lgebra

10

29. Indique un factor cuadrtico irreductible del siguiente polinomio de cuarto grado.

M(x)=x4+108+9x2+x3

A) x2+9x+12B) x2 9x+81C) x2+x+9D) x2 3x+9E) x2+4x+10

30. Determine el factor primo g(x) de mayor grado que presenta el siguiente polinomio.

f(x)=x4+3x3 5x2 13x+6

A) g(x)=x2+4x+1

B) g(x)=x2 3x+1

C) g(x)=x2+2x 1

D) g(x)=x2+x 6

E) g(x)=x2+2x+3

NIVEL AVANZADO

31. Indique el nmero de factores primos que pre-senta el siguiente polinomio.

P(a; b; c)=2[(a+b)2+c2]+4c(a+b) 5(a+b+c)+2

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

32. Los trinomios (2x2+ax+6) y (2x2+bx+3) ad-miten un factor en comn de la forma (2x+c). Calcule el valor de (a b)c.

A) 3 B) 2 C) 6D) 2 E) 3

UNI 1996 - II

33. Considere el siguiente polinomio. P(x; y)=2x

2+7xy+6y2 5x 8y+2 adems, P(a; b)=11; {a; b} Z. Halle el mximo valor de a+b.

A) 11 B) 9 C) 9D) 12 E) 11

34. Cuntos de los siguientes polinomios son pri-mos sobre Z?

I. P(x)=x2 6x+24

II. Q(x)=x4+4

III. R(x)=x4+x2+1

IV. L(x)=x4+1

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) ninguno

35. Si n es el nmero de factores primos de P(n)=x(x+1)

2(x+2) 12, indique el nmero que no es divisible entre n.

A) 72 B) 26 C) 30D) 126 E) 6

36. Luego de factorizar el siguiente polinomio (x 5)(x 7)(x+6)(x+4) 504; indique uno de los factores primos.

A) x 5 B) x+7 C) x+6D) x+3 E) x 2

lgebra

11

Factorizacin sobre Q

NIVEL BSICO

1. Si 2 es raz del polinomio P(x)=x3 5x+a, en-

tonces determine el factor primo de mayor tr-mino independiente.

A) F(x)=x 2B) F(x)=x 4C) F(x)=x

2 2D) F(x)=x

2 2x 1E) F(x)=x

2+2x 1

2. Dado el siguiente polinomio. P(x)=2x

3+4x2+nx+6; n Z Qu alternativa no pertenece al conjunto de

las posibles races racionales de P(x)?

A) 2 B) 1/3 C) 3/2D) 6 E) 3

3. Factorice e indique uno de los factores primos del siguiente polinomio.

P(x)=2x3 3x2 4.

A) F(x)=x+2B) F(x)=x+4C) F(x)=2x

2 1D) F(x)=2x

2 2x 1E) F(x)=2x

2+x+2

4. Factorice el siguiente polinomio. P(x)=2x

3+7x2+7x+2 Indique como respuesta la suma de los facto-

res primos.

A) 4(x+1) B) 2(x+1) C) 3(x+1)D) 3x+4 E) 4x+3

5. Determine un factor primo del siguiente poli-nomio.

Q(x)=12x3 8x2 x+1

A) x 1 B) 2x+1 C) 3x+10D) 2x 1 E) 3x 1

6. Si n representa el nmero de factores primos que posee el siguiente polinomio

Q(x)=2x5+x4 10x3 5x2+8x+4

Entonces, determine el valor de 1+2+3+...+2n.

A) 55 B) 66 C) 36D) 10 E) 24

NIVEL INTERMEDIO

7. De los siguientes polinomios, cuntos son pri-mos sobre Q?

I. A(x)=x3+x 1

II. B(x)=x3+2x 2

III. C(x)=2x3+x2+1

IV. D(x)=3x3+2x2 6x+1

A) 1 B) 2 C) 3D) 5 E) ninguno

8. Seale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones.

I. El polinomio P(x)=6x2 7x 24 es primo.

II. Si b2 4ac es un cuadro perfecto, entonces el polinomio P(x)=ax

2+bx+c no es primo. III. El polinomio P(x)=x

3+x+1 es primo. IV. El polinomio P(x)=x

4 2x3+x2 x 2 es primo.

A) FVVF B) VFVV C) VVFVD) FVVV E) VVVF

9. Si f(x) es la suma de los factores primos linea-les del polinomio P(x)=6x

4 5x3 7x2+5x+1, calcule f(2).

A) 6 B) 17 C) 8D) 9 E) 10

lgebra

12

10. Luego de factorizar el polinomio L(x)=x

4 3x3+2x2 5x 3; seale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones.

I. L(x) tiene cuatro factores primos. II. L(x) tiene un factor cuadrtico. III. L(x) solo tiene dos factores primos.

A) VFV B) FVV C) VVFD) FVF E) FFV

11. Factorice el siguiente polinomio. P(x)=x

5+x4+1 D como respuesta el factor primo de mayor

grado.

A) x2 x+1B) x2+x+1C) x3 x+1D) x3+2x 1E) x3+x 1

12. De la siguiente identidad x5+x+1 (x3+ax2+bx+c)(x2+mx+n); donde a, b, c, m y n Z; calcule el valor de abc+mn.

A) 2 B) 1 C) 2D) 0 E) 1

NIVEL AVANZADO

13. Respecto al siguiente polinomio. P(x)=x

4+x2 2x+1 Indique las proposiciones que son verdaderas. I. Tiene cuatro factores primos. II. Tiene dos factores primos cuadrticos. III. Es un polinomio primo sobre Q. IV. Acepta un factor lineal.

A) I y IV B) solo II C) solo IIID) I y II E) ninguna

14. Factorice el siguiente polinomio. M(x)=x

5+2x3+2x2+4 D como respuesta la cantidad de factores

primos sobre Q.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

15. Calcule la suma de coeficientes del factor pri-mo cuadrtico del siguiente polinomio.

T(x)=32(x+1)5+2x+3

A) 12 B) 18 C) 15D) 21 E) 24

16. Determine la suma de los factores primos del siguiente polinomio.

P(x)=x6 2x3+2x 1

A) x3 x 2 B) x4+x 4 C) x4+x2 2D) x4+x2 +1 E) 2x3+2x 1

17. Indique el nmero de factores primos sobre Q del siguiente polinomio.

P(x)=x7+x2+1

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

18. Seale un factor primo del siguiente polinomio. M(x)=(2x+1)

7+4x(x+1)+2

A) 4x2+7x+3B) 4x2+6x+3C) 4x2+4x+1D) 4x2+2x+1E) 4x2 2x+1

Anual UNI

Polinomios ii01 - A

02 - A

03 - B

04 - B

05 - A

06 - B

07 - B

08 - B

09 - B

10 - D

11 - B

12 - C

13 - C

14 - D

15 - E

16 - C

17 - C

18 - B

01 - d

02 - e

03 - e

04 - e

05 - d

06 - e

07 - e

08 - c

09 - d

10 - c

11 - e

12 - a

13 - e

14 - d

15 - c

16 - d

17 - c

18 - b

01 - e

02 - d

03 - b 18 - c

01 - e

02 - a

03 - b

04 - b

05 - a

06 - d

07 - e

08 - a

09 - a

10 - c

11 - d

12 - c

13 - b

14 - c

15 - b

16 - b

17 - b

18 - b

01 - e

02 - b

03 - e

04 - a

05 - d

06 - a

07 - b

08 - a

09 - b

10 - e

11 - c

12 - e

13 - c

14 - b

15 - d

16 - d

17 - a

18 - b

Divisin algebraica

cocientes notables

Factorizacin sobre Z

Factorizacin sobre Q