AD4001 s10 ss

Sesión 10Sesión 10Regresión lineal simpleRegresión lineal simple

Estadística en las organizaciones CD4001

Dr. Jorge Ramírez Medina

Qué tipoQué tipo de relaciónde relación

se examina?se examina?

Cuántas son Cuántas son las variables las variables

a predecir?a predecir?

Dependencia Interdependencia

Cuál es la escala Cuál es la escala de medición de de medición de

la variable la variable dependiente?dependiente?


la variable la variable dependiente?dependiente?


la variable la variable predictora?predictora?

SEMSEM

Múltiples relaciones deVariables dependientes eindependientes Varias variables

dependientes en una sola relación

Una variable dependientes en una sola relación

Correlación Correlación canónicacanónica

Análisis Análisis Multivariado Multivariado de varianza de varianza

(Manova)(Manova)

Correlación Correlación canónica canónica

con variables con variables dummydummy

Regresión múltipleRegresión múltipleAnálisis ConjointAnálisis Conjoint

Análisis discriminante Análisis discriminante múltiplemúltiple

Modelos de Modelos de probabilidad lineal probabilidad lineal

(logit Analysis)(logit Analysis)

Métrica No Métrica

Métrica No Métrica

No MétricaMétrica

Correlación canónica

Y1+Y2+Y3+…+Yn = X1+X2+X3+…+Xn

métrica, no métrica métrica, no métrica

Manova

Y1+Y2+Y3+…+Yn = X1+X2+X3+…+Xn

métrica no métrica

Análisis de Varianza

Y1 = X1+X2+X3+…+Xn

métrica no métrica

Análisis discriminante múltiple

Y1= X1+X2+X3+…+Xn

no métrica (dicotómica) métrica

Análisis de regresión múltiple

Y1= X1+X2+X3+…+Xn

métrica métrica, no métrica

Análisis Cojoint

Y1= X1+X2+X3+…+Xn

métrica, no métrica no métrica

SEM

Y1 =Y2 =Ym =

X11+X12+X13+…+X1n

X21+X22+X23+…+X2n

Xm1+Xm2+Xm3+…+Xmn

métrica métrica, no métrica

Relación entre los métodos de dependencia multivariados

Modelo de regresión Modelo de regresión lineal simplelineal simple

• Modelo de regresión lineal simple y = 0 + 1x +

• Ecuación de regresión lineal simpleE(y) = 0 + 1x

• Ecuación estimada de regresión lineal simpley = b0 + b1x

^

Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School

Método de Método de mínimos cuadradosmínimos cuadrados

Criterio de mínimos cuadrados

en donde:yi = es el valor observado de la

variable dependiente para la ith observaciónyi = es el valor estimado de la variable

dependiente para la ith observación

min (y yi i )2min (y yi i )2

^


Pendiente de Ecuación estimada de regresión lineal simple

Intercepto en y de la Ecuación estimada de regresión lineal simple

Calculando bCalculando b11 y b y b00


EjemploEjemplo

Restaurante i

Población estudiantes

(miles) xi

Ventas trimestrales (miles de $)

1 2 58

2 6 105

3 8 88

4 8 118

5 12 117

6 16 137

7 20 157

8 20 169

9 22 149

10 26 202Dr Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School

SCESCE


Residual representa el error

Es lo que se minimiza con el criterio de Mínimos cuadrados

SCE: Suma de cuadrados debido al error. Medida de error al usar

STCSTC


Asumamos que no tenemos información de xi, entonces usaremos el promedio de las ventas.

El error correspondiente es STC (Suma total de cuadrados)

SCE y STCSCE y STC


SCE: Que tanto se agrupan las observaciones en torno a la recta STC: Que tanto se agrupan las observaciones en torno a la recta

P10

SCRSCR


SCR: Suma de cuadrados debido a la regresión

P10

• SSE• SST• SSR

¿Qué tan bien se ajustan ¿Qué tan bien se ajustan a los datos la ecuación a los datos la ecuación

de regresión?de regresión?2)( ii yy 2)( ii yy ^̂


2)( yyi2)( yyi

2)( yyi2)( yyi

^̂

SST = SSR + SSE

( ) ( ) ( )y y y y y yi i i i 2 2 2( ) ( ) ( )y y y y y yi i i i 2 2 2^̂^̂

Coefficient of Determination

rr22 = SSR/SST = SSR/SSTwhere:

SST = total sum of squares SSR = sum of squares due

to regression SSE = sum of squares due

to error

El Coeficiente de El Coeficiente de determinacióndeterminación


• Sample Correlation Coefficient

where: b1 = the slope of the

estimated regression equation

El coeficiente de El coeficiente de correlacióncorrelación

21 ) of(sign rbrxy 21 ) of(sign rbrxy

ionDeterminat oft Coefficien ) of(sign 1brxy ionDeterminat oft Coefficien ) of(sign 1brxy

xbby 10ˆ xbby 10ˆ


EjemploEjemplo

• Sample Correlation Coefficient

The sign of b1 in the equation

is “+”. rrxyxy = +.9366 = +.9366

21 ) of(sign rbrxy 21 ) of(sign rbrxy

ˆ 10 5y x ˆ 10 5y x

=+ .8772xyr =+ .8772xyr


• Residual for Observation i

yyii – – yyii

• Standardized Residual for Observation i

Where

Análisis de residuosAnálisis de residuos

^̂

y ysi i

y yi i

y ysi i

y yi i

^̂

^̂

s s hy y ii i 1s s hy y ii i 1^̂


EjemploEjemplo

Residuals

Observation Predicted Cars Sold Residuals1 15 -12 25 -13 20 -24 15 25 25 2

Observation Predicted Cars Sold Residuals1 15 -12 25 -13 20 -24 15 25 25 2


Diferencias y Diferencias y similitudessimilitudes

Dr. Jorge Ramírez MedinaITESM EGADE

Pruebas de asociaciónPruebas de asociación

Pruebas de diferenciasPruebas de diferencias

Pruebas de hipótesisPruebas de hipótesis

ANOVA REGRESSION DISCRIMINANT/LOGITSimilaritiesNumber of One One OnedependentvariablesNumber ofindependent Multiple Multiple Multiplevariables

DifferencesNature of thedependent Metric Metric CategoricalvariablesNature of theindependent Categorical Metric Metricvariables

When ANOVA is the When ANOVA is the Correct TestCorrect Test

Asignación para la siguiente sesión

Dr. Jorge Ramírez MedinaEGADE Business School

Fin Sesión Diez

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Education

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