Álgebra: ecuacionesÁlgebra: ecuaciones

Ecuaciones de primer Ecuaciones de primer grado: resolucióngrado: resolución

• Una identidad es una igualdad Una identidad es una igualdad algebraica que se cumple siempre, algebraica que se cumple siempre, independientemente de los valores independientemente de los valores que tomen las letras.que tomen las letras.

• Una ecuación es una igualdad entre Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos cumple solamente para ciertos valores de las letras.valores de las letras.

Elementos de una Elementos de una ecuación:ecuación:

• Miembros: expresiones que aparecen Miembros: expresiones que aparecen a cada lado del signo igual.a cada lado del signo igual.

1254 xx

PRIMER MIEMBROPRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBROSEGUNDO MIEMBRO

• Términos: son los sumando que Términos: son los sumando que forman los miembros.forman los miembros.

1254 xx

TÉRMINOSTÉRMINOS

• Incógnitas: son las letras que Incógnitas: son las letras que aparecen en los términos.aparecen en los términos.

1254 xx

INCÓGNITASINCÓGNITAS

• Solución: son los valores que deben tomar Solución: son los valores que deben tomar las letras para que se cumpla la igualdad.las letras para que se cumpla la igualdad.

1254 xx

132534 ··

3x ya que:ya que:

• Resolver una ecuación es Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones. Es encontrar sus soluciones. Es decir, averiguar los valores que decir, averiguar los valores que deben tomar las incógnitas para deben tomar las incógnitas para que se cumpla la igualdad.que se cumpla la igualdad.

Primeras técnicasPrimeras técnicaspara resolverpara resolverecuacionesecuaciones

• Resolución de la ecuación:Resolución de la ecuación:

bax Ejemplo:Ejemplo:

3

4744

74

x

x

x

Regla práctica:Regla práctica:Lo que está sumando en uno de los Lo que está sumando en uno de los miembros, pasa al otro restando.miembros, pasa al otro restando.

Ejemplo:Ejemplo: Ejemplo:Ejemplo:

3

47

74

x

x

x

4

51

15

x

x

x

• Resolución de la ecuación:Resolución de la ecuación:

bax

8

2622

62

x

x

xEjemplo:Ejemplo:

Regla práctica:Regla práctica:Lo que está sumando en uno de los Lo que está sumando en uno de los miembros, pasa al otro restando.miembros, pasa al otro restando.

Ejemplo:Ejemplo: Ejemplo:Ejemplo:

3

25

25

x

x

x

8

26

62

x

x

x

• Resolución de la ecuación:Resolución de la ecuación:

bx·a Ejemplo:Ejemplo:

5

3

15

3

3

153

x

x

x

Regla práctica:Regla práctica:Lo que está multiplicando a todo un Lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo a todo el miembro, pasa dividiendo a todo el otro.otro.Ejemplo:Ejemplo: Ejemplo:Ejemplo:

7

2

27

x

x

5

3

15

153

x

x

x

• Resolución de la ecuación:Resolución de la ecuación:

bax

Ejemplo:Ejemplo:

12

4344

34

x

··x

x

Regla práctica:Regla práctica:Lo que está dividiendo a todo un Lo que está dividiendo a todo un miembro, pasa multiplicando a todo el miembro, pasa multiplicando a todo el otro.otro.Ejemplo:Ejemplo:

Ejemplo:Ejemplo:

5

7

210

7

10

7

2

x

·x

x

12

43

34

x

·x

x

•Resolución de ecuaciones:Resolución de ecuaciones:

Para transformar una ecuación Para transformar una ecuación en otra equivalente, en otra equivalente, utilizaremos dos recursos:utilizaremos dos recursos:

- Reducir sus miembros.- Reducir sus miembros.- Transponer sus términos, - Transponer sus términos,

de un miembro a otro.de un miembro a otro.

238427 xxxEjemplEjemplo:o:

xx 31045 10345 xx

1042 x4102 x

Reducir:Reducir:

Trasponer:Trasponer:

Reducir:Reducir:

Trasponer:Trasponer:

62 xReducir:Reducir:

Trasponer:Trasponer:2

6x

Reducir:Reducir: 3x

EjemplEjemplo:o:

x

xx

xx

xx

1215

4815

8145

68745

3

1

12

4

124

1215

x

x

x

x