Algebra v

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE ZACATECAS

ALUMNO:

IVÁN ALEJANDRO SANTANA CABRAL

MAESTRO:

ING. VICTOR CASAS HERNANDEZ

MATERIA:

ALGEBRA LINEAL

GRUPO:

1.1

CARRERA:

INGENIERIA INDUSTRIAL

CUATRIMESTRE:

1°

LUGAR Y FECHA:

FRESNILLO, ZACATECAS /12/14


1.-) Definición de Transformaciones lineales

Una transformación lineal es una función entre espacios vectoriales, es decir, el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro. NOTACION: para señalar una transformación lineal usaremos f (v)= w, donde v y w son los espacios vectoriales que actúan sobre un

mismo campo. 2.-) Hacer un ejemplo de transformaciones lineales de R2 en R3

3.-) Hacer un ejemplo de transformación de reflexión


4.-) Hacer un ejemplo de operadores de proyección

En álgebra lineal y análisis funcional, la proyección es un P transformación

lineal de un espacio vectorial a sí mismo de tal manera que P2 = P. Deja su imagen sin cambiar. Aunque abstracta, esta definición de "proyección"

formaliza y generaliza la idea de la proyección gráfica. Uno puede también considerar el efecto de una proyección sobre un objeto geométrico

examinando el efecto de la proyección en puntos en el objeto.

5.-) Definición de Valores y Vectores Propios o Característicos

Definiciones.- Dada una matriz cuadrada A de orden 3 se dice que el número λ0 es un valor propio de A si existe un vector columna tridimensional c no

nulo t.q.

Ac = λ0 c. El vector c se llama vector propio de A asociado al valor propio λ0.

Otras terminologías equivalentes:


6.-) Realice un ejercicio de cálculo de Valores y Vectores Característicos

La ecuación:

λ0 I3c = Ac

Es equivalente a:

(λ0 I3 − A) c = 0

Si C ha de ser distinto de cero, entonces necesariamente el determinante

|λ0 I3 − A|

Tiene que ser igual a 0. Una posible manera de hallar el λ0 que buscamos es

construir el polinomio en λ

P (λ) := |λ I3 − A| (1)

El polinomio p (λ) en la variable λ es de grado 3 y se llama el polinomio

característico de A.

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