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Algebrafying School MathematicsKaput, James J.Transformando el lgebra de un motor de inequidad a un motor de poder matemtico.La clave de la reforma en lgebra es integrar el razonamiento algebraico en todos los grados y temas, en otras palabras: algebrizando los programas de estudio.Integrar el lgebra en este aspecto, resuelve tres grandes problemas:

Agrega un nuevo nivel de coherencia, profundidad y poder en las matemticas, as como la habilidad mental.Elimina los prejuicios de las matemticas, en los cursos superficiales de las escuelas.Se abre espacio para las matemticas del siglo XXI desesperadamente necesario en secundaria, el cual qued bloqueado por el plan de estudios del siglo XIX.Ms matemticas para ms personas.Hemos perdido la importancia de la magnitud de los cambios que surgen a travs de las generaciones. Hoy en da, el porcentaje de jvenes entre 17 y 18 aos que han tomado clases de clculo es igual al porcentaje de la poblacin que se graduaba de la preparatoria hace un siglo.Para contextualizar lo que llamamos lgebra para todos nos preguntamos cul es el porcentaje de la poblacin que se esperaba aprendiera lgebra hace un siglo? Tal vez el 2%.

Y ahora, Los textos, la pedagoga los programas de estudios han cambiado de manera que puedan ofrecer el lgebra al 98% que qued absuelto? La respuesta es NO.5 formas de razonamiento algebraicoEl razonamiento algebraico est compuesto de 5 formas de razonamiento interrelacionados. stas 5 formas interactan conceptualmente. Para entender sta lgebra es haciendo conexiones, abstracciones y generalizaciones.Estas cinco, deben empezarse desde temprana edad.lgebra como una generalizacin y formalizacin de patrones y restricciones, lgebra como una generalizacin del razonamiento aritmtico y lgebra como un razonamiento cuantificador generalizado.lgebra como una manipulacin sintcticamente guiada de formalismos.lgebra como el estudio de estructuras y sistemas abstractos de clculos y relaciones.lgebra como el estudio de funciones, relaciones y variacin conjunta.lgebra como grupo de modelado y lenguajes de control de fenmenos.lgebra como una generalizacin y formalizacin de patrones y restricciones, lgebra como una generalizacin del razonamiento aritmtico y lgebra como un razonamiento cuantificador generalizado.Distinguimos dos formas de generalizacin y formalizacin:Razonamiento y comunicacin adecuados en matemticas, comenzando con la aritmtica yRazonamiento y comunicacin en situaciones que estn basadas fuera del punto de vista matemtico pero que se pueden matematizar iniciando con un razonamiento cuantitativo.Experimento en tercer grado.

Observaciones:

El ejemplo ilustra la generalizacin de los estudiantes antes de tener un lenguaje formal con el cual expresarse.La idea de Ana fue el paso a la generalizacin: esto funciona para todos los nmeros?La situacin empieza en una situacin concreta y rpidamente se convierte en una exploracin matemtica (los lpices y las casillas fue un puerta que dej a los estudiantes involucrarse con agrupacin y descomposicin de los nmeros.La generalizacin no fue realizada pero s expresada: Eso debe funcionar para todos los nmeros.Es fcil imaginar, que en un futuro esta idea puede formalizarse con una expresin del tipo: axb=bxa.lgebra como una manipulacin sintcticamente guiada de formalismos.

Mirando a vs mirando a travs

Ejemplo de comunes malentendidos dados por smbolos.

En el ejemplo para grado de preparatoria, los estudiantes deben resolver la desigualdad (x-1)2 >1, asumiendo que la desigualdad se comporta similar que la igualdad.

Observaciones:

Para los estudiantes, entender es recordar cules reglas se aplican para determinadas cadenas de smbolos.

Por lo que si se dan cadenas similares de smbolos, seguramente los llevar a resultados equivocados.

Otro ejemplo: multiplicacin cruzada.lgebra como el estudio de estructuras y sistemas abstractos de clculos y relaciones.

Suma de nmeros pares e impares.

Ejemplo de algebra con estructura abstracta en 2 grado: Grupos didricos.

lgebra como el estudio de funciones, relaciones y variacin conjunta.

Ejemplo de pensamiento funcional en el contexto de modelado usando lenguaje de grficas.

lgebra como grupo de modelado y lenguajes de control de fenmenos.

Modelar situaciones es la razn principal del estudio del lgebra.

Velocidad, distancia y tiempo.

Representando relaciones cuantitativas en grficas dinmicas.

ConclusionesLos 5 aspectos que examinamos, no son muy bien representados en los cursos de lgebra.El lgebra debe ser ms amplia, profunda y rica que el lgebra que se ensea.El lgebra que se examin, debe ser ms accesible que el lgebra que todo el mundo ama odiar, ese intensivo estudio de las ltimas tres letras del abecedario (Williams, 1997).