algo sobre fractaales

$: algo sobre fractaales$
8/18/2019 algo sobre fractaales

http://slidepdf.com/reader/full/algo-sobre-fractaales 1/24

DIMENSIÓN FRACTAL DE CORRELAC

Y EXPONENTE DE HURST APLICADOLA OCURRENCIA SÍSMICA EN EL

VOLCÁN CHILES

Robinson Salgado



Situado en e nudo de o! "a!to!# en a $o%die%a o$$identa andina $oo&'iana#*o$+n Ce%%o Ne,%o de Ma(a!-ue% $on!titu(en "a%te de a .%onte%a ent%e Coo&'ia

VOLCANCHILES



Los fractales son formas geométricas que no

pueden ser descritas con la geometría euclidiaconvencional.

•La geometría fractal es una rama de las

matemáticas que estudia los objetos que posedimensión no entera y que presentan propieda

escala muy particulares.



Ejemplos de objetos de la naturaleza con propiedades Fractales [Spinadel Vera

ramas de los árboles

Patrones de fracturamienmontañas

ojas de las plantas



Definición de Fractal [Mande'%ot and 0ii!# 1234

Un fractal es por definición un conjunto cuya dimensión d

Besicovitch excede la dimensión topológica

6eno

Mande'%ot .ue -uien a$u78 a "aa'%a 9.%a$ta: a "a%ti% de at;n.%an,e%e9< %o&"e% en .%a,&ento! i%%e,ua%e!/

Fi,u%a "ana o e!"a$ia# $o&"ue!ta de in.inito! ee&ento!# -

"%o"iedad de -ue !u a!"e$to ( di!t%i'u$i8n e!tad;!ti$a no $a&'ia-ue !ea a e!$aa $on -ue !e o'!e%*e=/Ca%a$te%;!ti$a!<

>Auto!i&ia%idad>Ite%a$i8n

>Di&en!i8n .%a$ta



AUTOSIMILARIDAD



AUTOSIMILARIDAD E ITERACIÓN

Po*o de Canto%



AUTOSIMILARIDAD E ITERACIÓN

T%ian,uo de Sie%"in!?i



DIMENSIÓN FRACTAL

La di&en!i8n .%a$ta e! un e@"onente -ue da $uenta de $u+n $o&"eta&ente "

un .%a$ta e e!"a$io $on.o%&e !e a&";a e "%i&e%o a$ia e!$aa! &+! ( &+! .ina

Calculo de la dimenión fractal !or medio del m"todo de conteo de ca#a $%o& c

e e)e de a'o,a%it&o ta&a7o de B1% ( e eo,a%it&o dno *a$;a!#



En !i!&oo,;a# e $on$e"to de .%a$ta e! un &edio "a%a $o&e a,%u"a&iento de !i!&o! e! un "%o$e!o de e!$aa in*a%ia

tie&"o o !i !e t%ata de un "%o$e!o aeato%io/ La di&en!i8n a di!t%i'u$i8n de !i!&o! en e tie&"o to&a%;a *ao%e! en unent%e ( 1 BR/ F/ S&ae(# 124G# e!to !e de'e a -ue a o!;!&i$a no !e $on$ent%a en un !oo "unto de tie&"o Bdi&e"e%o ta&"o$o o$u"a $o&"eta&ente a di&en!i8n deBdi&en!i8n 1/

E an+i!i! de a di&en!i8n .%a$ta "od%;a a(uda% a di!tin,ui%!;!&i$o! a di.e%ente! e!$aa! de tie&"o# -ue in$u!i*e "oda!o$iado $on eta"a! "%e>e%u"ti*a!/ F/ Ca%u!o# et a/# 3s! Helens, "as#ingon



Le,%and !u,ie%e -ue e e!tudio &uti.%a$ta# e!to e!# e an+i!i! de *a%ia! di&"ueden e@"i$a% de una &e)o% &ane%a a di!t%i'u$i8n de !i!&o! en e tie&"o/ 12235

Pa%a e an+i!i! &uti.%a$ta !e utiiJan &o&ento! de 8%dene! !u"e%io%e! de a e$ua$i8

de a !i,uiente &ane%a # $uando % tiende a B

En a e$ua$i8n B C B e! a inte,%a de $o%%ea$i8n# e! e ta&a7o de a! $a)a! (&o&ento/ La inte,%a de $o%%ea$i8n e!t+ de.inida en a e$ua$i8n BK

BK

Donde e! e n&e%o de o')eto! ( H B e! a .un$i8n Hea*i!ide# &ient%a! -u"o!i$i8n de o! o')eto! 'a)o e!tudio/ La inte,%a de $o%%ea$i8n e! una .un$i8n de "-ue o! $a!o! .a*o%a'e! !on e n&e%o de "unto! $ontenido! en una i"e%e!.e%a dede %adio B.un$i8n de Hea*i!ide# ( o! $a!o! "o!i'e! !on e n&e%o de "a%e! de "e!t+ .o%&ado e !i!te&a M/ A/ San$eJ et a/# 12235/



La di&en!i8n de $o%%ea$i8n B%a!!'e%,

P%o$a$$ia# 124K "e%&ite di!tin,ui% o! !i!taeato%io! de o! no aeato%io!< !i!te&a! e!to$+no ineae! ( !i!te&a! dete%&ini!ta! no ineae! Pete%!# 122/ Si e !i!te&a e! aeato%io# o! *ade a! *a%ia'e! e!ta%+n uni.o%&e&ente %e"a

$on o -ue !u di&en!i8n de $o%%ea$i8n tend$%e$e%/



Un a%t;$uo %ea$ionado O/ Cadena#

e!ta'e$e -ue a di&en!i8n .%a$ta$o%%ea$i8n a"i$ada a a !i!&i$idad ti"a%%o)a in.o%&a$i8n ti "a%a e!tudia% a &a$o&o !ta .o%&a $u!te%! en e tie&"o (

&edi%# de &ane%a %eati*a# e ,%adoaeato%iedad -ue "%e!enta/



E e@"onente de Hu%!t !e a"i$a en a $a!i.i$a$i8n dtie&"o# !e "uede di!tin,ui% ent%e !e%ie! aeato%ia! de no o! !on# in$u!i*e !i a !e%ie no o'ede$e a unaau!!iana/ Hu%!t a8 -ue a &a(o%;a de a! !e%ie! dede!$%i'en .en8&eno! natu%ae! o'ede$en a una $a&in

!e!,ada# a&ada ta&'in tendencia con ruido es"o!i'e &edi% a .ue%Ja de a tenden$ia ( a $antid&ediante e an+i!i! RS/ I/ a"an# K5

EXPONENTE DE HURST



Si a !e%ie de tie&"o e! una $a&inata aeato%ia "u%!e% i,ua a /Q/ Si e! di.e%ente de /Q a! o'!e%*a!on inde"endiente! ( "o!een &e&o%ia de a%,otodo! o! e*ento! -ue e "%e$eden# o -ue -uie%e o! e*ento! de "a!ado in.u(en en o! de "%e!entde .utu%o/ Si e!t+ ent%e /Q ( 1 a !e%ie de "e%!i!tente ( e@i'e "%o"iedade! .%a$tae!/ Si e!

( /Q a !e%ie e! anti"e%!i!tente# o -ue indi$a%;a u!u)eto $a&'io! &+! '%u!$o! in$u!i*e &+! -u$a&inata aeato%ia/ La di&en!i8n .%a$ta "uede $a"a%ti% de e@"onente de Hu%!t BMande'%ot and 0&ediante a .8%&ua /



)I)LIO*RAFIA

1/ S"inade# Ve%a 0 de/# eo&et%;a .%a$ta ( ,eo&et%;a eu$idiana/# )uio / Re*i!ta edUni*e%!idad de Antio-uia# Fa$utad de edu$a$i8n/ Vo/XV# No KQ/ P"/ 4Q>21/

/ R/ F/ S&ae(/# /L/ Cateain/# R/ F/ S&ae(/# /L/ Cateain/# D/ L/ Tu%$otte/# R/ P%e*ot/ A$u!te%in, o. ea%t-ua?e!< a""i$ation! to te !ei!&i$it( o. te Ne He'%ide!/# a,o!to !ei!&oo,i$a So$iet( o. A&e%i$a/# Vo/ GG# No # ""/1K34>1K41/

K/ F/ Ca%u!o/# S/ Vin$i,ue%%a/# V/ Loto%a/# A/ Ra"i!a%da/# S/ Maone/# Muti.%a$ta ana(!i! o. Ma! a too .o% identi.(in, e%u"ti*e a$ti*it(/# 1224

/ Le,%and D/# Ci!te%na! A/# Do%'at L/# Muti.%a$ta ana(!i! o. te 122 E%Jin$an a.te%!o$? !Re!ea%$ Lette%! K/# 2KK>2K3/# 1223/

Q/ M/ A/ San$eJ et a/# Uni*e%!idad Ca%o! III de Mad%id/# 12233/ P/ %a!!'e%,e% and I/ P%o$a$$ia/# Mea!u%in, te !t%an,ene!! o. !t%an,e att%a$to%!/# / P

124K/G/ E/ E/ Pete%!/# F%a$ta Ma%?et Ana(!i!/# on 0ie( Son!# In$/# Nue*a Yo%?/# 122/4/ O/ Cadena# / Londo7o# Di&en!i8n .%a$ta ( e@"onente de Hu%!t a"i$ado! a a o$u%%en$i

,ae%a!# 1

2/ 6/6/ Mande'%ot and /R/ 0ii!/# 0ate% Re!ou%/# Re!/ # 22/# 1234/1/ I/ a"an/# E!ti&atin, te Hu%!t e@"onent/# tt"</'ea%$a*e/$o&&i!&i!te$a*eet



En la reali$a%i&n del presene raba'o se endr(n en %)ena raba'oanerioridad enre ellos desa%amos*

BS"inade Ve%a# < en a natu%aeJa e@i!ten &u$a! e!t%u$tu%a! .%a$tae!/

BR/ F/ S&ae(# 124G e $on$e"to de .%a$ta en !i!&oo,;a# di&en!i8n .%a$ta ent

BF/ Ca%u!o# et a/# 3 dato! !;!&i$o! %eae!# "a%a $uanti.i$a% a di!t%i'u$i8n!;!&i$o!/

BI/ a"an# K E e@"onente Hu%!t# &ue!t%a -ue a( "%e*i!i'iidad en !e%ie! d

BO/ Cadena# 1 a"i$a$i8n de o ante! &en$ionado# $u!te%! en e tie&"o/



E *o$+n Cie!# u'i$ado en a .%onte%a $on e E$uado% a&o!t%ado una i&"o%tante a$ti*idad !;!&i$a de .%a$tu%a de&ate%ia $o%ti$a de!de no*ie&'%e de 1K e,ando a$onta'iiJa% en un !oo d;a a!ta 4/ !i!&o!# $on

e*ento! -ue a$anJa%on Q/3 ,%ado! en a e!$aa deRi$te%/ E!te t%a'a)o !e 'a!a en e $+$uo ( an+i!i! de adi&en!i8n .%a$ta de $o%%ea$i8n BD# ( e e@"onente deHu%!t BH "a%a a! !e%ie! de tie&"o de o$u%%en$ia de!i!&o! de ti"o *o$ano te$t8ni$o BVT en e *o$+n Cie!/Se $a$ua%a D !o'%e a! !e%ie! de !i!&o! VT di*idido!en do! $on)unto!# uno $on e*ento! !u"e%.i$iae!# $u(a!

"%o.undidade! !ean &eno%e! -ue /Q ?& ( ot%o $on)unto$on !i!&o! de "%o.undidad &a(o% a /Q ?&/ Ade&+! !e$a$ua H "a%a *e%i.i$a% a *aideJ de a i"8te!i! de Hu%!t-ue indi$a -ue o! .en8&eno! natu%ae! o'ede$en a!e$uen$ia! $on tenden$ia ( no a "%o$e!o! "u%a&enteaeato%io!/



+, Antecedente

Pa%a a %eaiJa$i8n de e!te "%o(e$to tend%e&o! en $uenta-ue<

La di&en!i8n .%a$ta BD e! un e@"onente -ue da $uentade $u+n $o&"eta&ente "a%e$e ena% un .%a$ta e e!"a$io

$on.o%&e !e a&";a e "%i&e%o a$ia e!$aa! &+! ( &+!.ina!/ En ,eo&et%;a de .%a$tae!# D e! un n&e%o %ea#,ene%a&ente no ente%o# de di&en!ione! .%a$$iona%ia!-ue ,ene%aiJa e $on$e"to de di&en!ione! o%dina%ia! oeu$;dea!# a! $uae! e!t+n dada! "o% n&e%o! ente%o!$o&o !on< e! a di&en!i8n "a%a un "unto# 1 adi&en!i8n "a%a a on,itud# a di&en!i8n "a%a una .i,u%a

"ana ( K a di&en!i8n "a%a un $ue%"o e!"a$ia# e!tadi&en!i8n e! una &edida de a i%%e,ua%idad/ Un .%a$tanatu%a de di&en!i8n #4# "o% e)e&"o# tend%;a una .o%&ade e!"on)a a"%o@i&ada&ente t%idi&en!iona ena"a%ien$ia/ En $a&'io# un .%a$ta natu%a de di&en!i8n## !e%;a un o')eto &u$o &+! !ua*e -ue e!ta%;a &u($e%$a de "a%e$e% "ano/

https://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

https://es.wikipedia.org/wiki/Fractal



Una de a! "%o"iedade! de o! .%a$tae! e! !u in*a%ian$ia

%e!"e$to a a e!$aa# e!to e!# a .o%&a de un .%a$ta e!inde"endiente de a e!$aa a a -ue !e o o'!e%*e# "o%tanto !e di$e -ue !on auto>!e&e)ante!/ En a natu%aeJae@i!ten &u$a! e!t%u$tu%a! -ue e@i'en "%o"iedade!.%a$tae! ( aun-ue no !on e@a$ta&ente auto>!e&e)ante!"ueden !e% e!tudiada! $o&o ta/ Ent%e e!to! .en8&eno!e!t+n a .o%&a de a! &onta7a! ( de a! $o!ta! o a

di!t%i'u$i8n e!"a$ia ( te&"o%a de o! te%%e&oto! de&a,nitud &eno% -ue 3 en a e!$aa de Ri$te% BS"inadeVe%a# /



En !i!&oo,;a# e $on$e"to de .%a$ta e! un &edio "a%a $o&"%o'a% !a,%u"a&iento de !i!&o! e! un "%o$e!o de e!$aa in*a%iante en e tie&"o o !t%ata de un "%o$e!o aeato%io/ La di&en!i8n .%a$ta de a di!t%i'u$i8n de !i!&o!e tie&"o to&a%;a *ao%e! en un inte%*ao ent%e ( 1 BR/ F/ S&ae(# 124G# e!to

de'e a -ue a o$u%%en$ia !;!&i$a no !e $on$ent%a en un !oo "unto de tieBdi&en!i8n # "e%o ta&"o$o o$u"a $o&"eta&ente a di&en!i8n de &iBdi&en!i8n 1/ En $on!e$uen$ia# a e@t%a$$i8n nu&%i$a de a! di&en!io.%a$tae! de dato! !;!&i$o! %eae! e! un &todo i&"o%tante "a%a $uanti.i$adi!t%i'u$i8n de o! e*ento! !;!&i$o! ( $on eo a! "%o"iedade! de aeato%iedaa,%u"a&iento en una %e,i8n ,eo,%+.i$a dete%&inada BF/ Ca%u!o# et a/# 3# in$u!i*e "od%;an e!ta% a!o$iado! $on eta"a! "%e> e%u"ti*a!/ BD/ Le,%and# et

1223 !u,ie%e -ue e(e! &uti.%a$ta# en u,a% de a! &ono .%a$tae! !i&"e!# ne$e!a%io! "a%a e@"i$a% a $o&"e)idad %ea$ionada $on a e!$aa o'!e%*ada endi!t%i'u$ione! de !i!&o! ( !u e*ou$i8n en e tie&"o/ Ot%a in*e!ti,a$i8n Cadena# 1 no! da a $ono$e% -ue a di&en!i8n .%a$ta de $o%%ea$i8n a"i$ada !i!&i$idad ti"o VT a%%o)a in.o%&a$i8n &u( ti "a%a e!tudia% a &ane%a $o&o e.o%&a $u!te%! en e tie&"o ( "a%a &edi%# de &ane%a %eati*a# e ,%adoaeato%iedad -ue "%e!enta/



E e@"onente Hu%!t# ent%e ot%a! e!tad;!ti$a!# &ue!t%a -uea( "%e*i!i'iidad en !e%ie! de tie&"o/ En un !entidoa"i$ado "uede !e% ti !i !e tiene a,una t%an!.o%&a$i8nen una !e%ie de tie&"o ( !e -uie%e *e% au&entado odi!&inuido a $antidad de in.o%&a$i8n "%edi$ti*a BI/a"an# K/

algo sobre fractaales

Documents

Transcript of algo sobre fractaales