1.- CARACTERISTICAS DEL ACERO.

1.1.- Ventajas del acero respecto al concreto.

Menor carga muerta.

Rapidez y limpieza.

Menor espacio ocupado por la estructura.

Desmonte sencillo y posible reutilización.

1.2.- Desventajas del acero con respecto al concreto.

Mas caro (montaje, soldadura, mano de obra mas calificada, plafones, mantenimiento frecuente).

Corrosión.

1.3.- Diferentes periodos naturales de vibración.

Suelo deformable = Estructura rígida (Concreto).

Suelo firme = Estructura flexible (Acero).

1.4.- Métodos de análisis (Acero y Concreto).

Elástico.*

Plástico.

1.5.- Métodos de diseño (Acero).

Elástico (Esfuerzos permisible o esfuerzo de trabajo).

Plástico (Diseño al limite o a la falla)

L.R.F.D. (Load Resistance Factor Design).

1.6.- Acero más comunes.

A-36

A-50

A-7

Y más de 200 tipos más.

1.7.- Composición química.

Acero al carbón (A36).

Acero de baja aleación y alta resistencia.

Aceros aleados, tratados por calor.

DIAGRAMA ESFUERZO - DEFORMACION

DEFORMACION

ZonaElástica

Zona PlásticaEndurecimiento pordeformación

L. Fluencia

L. Proporc.Acero Tensión o Compresión

Concreto Compresión

ESFUERZO

El aceroCumple con

COMPORTAMIENTO DEL ACERO CON EXACTITUD

NOTA: “LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO SON NOBLES” NO SE CONOCE SU COMPORTAMIENTO CON EXACTITUD.

Ley de Hooke

Teoría de la Elasticidad(timoshenko & Goodier)

Materiales elásticos

Materiales homogéneos

Materiales isótropos

2.- DISEÑO DE UNA PLACA A TENSIÓN.

2.1.- Diseño de una placa a tensión sin agujeros.

Ft = 0.6 Fy = Esfuerzo admisible a tensión.

Ft = 1518 Kg / cm2 Fy = 2530 Kg / cm2 (A36)

Calcule las dimensiones requeridas:

Se calcula el área de la sección transversal b y t (“l” no influye).

Si Nota: Se propone.

La placa que resiste la fuerza de 10 Ton. A tensión es :

P = 10 Ton.

2.2.- Diseño de una placa a tensión con agujeros.

Si P = 10 Ton. Calcule el área de la sección transversal requerida.

Á req. = P / 0.6 Fy = 10,000 / (0.6) (2530 Kg. / cm2)

A req. = 6.59 cm2

A1 = b t

A2 = b t – A agujeros Nota: Rige la menor.

A3 = 0.85 b t

Diámetro de tornillos = 5/8”

Diámetro de agujeros = ( 5/8” + 1/8” de holgura) = ¾” = 1.91 cms.

A agujeros = (ø de agujeros) ( Espesor = t)

Si t = 3/8” = 0.95 cms.

A agujeros = (1.91 cms.) (1.95 cms.) = 1.81 cm2

Si b = 7 cms. A = (7 cms. x 0.95 cms.) - (2 cms. x 1.81 cms.) =

= 6.65 cms. – 3.62 cms. = 3.03 cms. < A req. No pasa

A = b t – A agujeros (≥ A req.)

b ≥ A req. + A agujeros = 6.59 cms. + ( 2cms. x 1.81 cms.) = 10.75 cms. t 0.95 cms.

Si b = 11 cms. A = (11 cms. x 0.95 cms.) – (2 cms. x 1.81 cms.) = 6.83 cm2.

A real =6.83 cm2. > A req. = 6.59 cm2. BIEN

Revision : A aisc = 0.85 b t = 0.85 (11cms.) (0.95 cms) =

A aisc = 8.88 cm2 > 6.59 cm2 BIEN

2.3.- Tensión con agujeros.

Tornillos de ½ “ Agujeros de ½” + (1/8” de holgura) = 5/8” Ø

ABCD: b neto = 20 – 2 (5/8 x 2.54 cm.) = 16.82 cm.

ABEF: b neto = 20 – 2 (5/8 x 2.54 cm.) + S2 = 52 = 17.87 cm. 4 (g = 6 cm.)

Según AISC: b neto máx. = 0.85 b = (0.85) (20cm.) = 17 cm.

Rige el menor b neto = 16.82 cm. t = ½” 1.27 cm.

A neta = (b neto ) (espesor)

A neta = (16.82 cm.) (1.27 cm.) = 21.36 cm 2

TENSIÓN

A = b t

A = A req. = T Ft

COMPRESION

A = b t

A = A req. = C Fa = (Pandeo)

AGUJEROS

Para elementos a compresión

E = 2,039,000 Kg / cm²

Cc = Relación de esbeltez donde el esfuerzo es Fy / 2.

Euler.

Si

Tabla 4.2 Esfuerzo admisible en Kg./cm2 para miembros en compresión (acero A36)

Miembros principales y Secundarios

Con no mayor de 120

Miembros Principales

Con de 121 a 200

Miembros Secundarios

Con de 121 a 200

1 1516

2 1513

3 1510

4 1507

5 1504

6 1501

7 1498

8 1494

9 1491

10 1488

11 1484

12 1480

13 1477

14 1473

15 1469

16 1465

17 1461

18 1457

19 1453

20 1448

21 1444

22 1440

23 1435

24 1431

25 1426

26 1422

27 1417

28 1412

29 1407

30 1402

31 1397

32 1392

33 1387

34 1382

41 1344

42 1338

43 1332

44 1326

45 1320

46 1215

47 1308

48 1303

49 1297

50 1290

51 1284

52 1278

53 1271

54 1265

55 1259

56 1252

57 1245

58 1239

59 1233

60 1226

61 1218

62 1212

63 1205

64 1198

65 1191

66 1184

67 1177

68 1170

69 1162

70 1155

71 1148

72 1140

73 1133

74 1126

81 1072

82 1064

83 1056

84 1048

85 1040

86 1031

87 1024

88 1015

89 1007

90 998

91 991

92 982

93 973

94 965

95 956

96 948

97 939

98 930

99 921

100 913

101 903

102 894

103 885

104 877

105 867

106 858

107 849

108 840

109 830

110 821

111 811

112 802

113 792

114 783

121 713

122 702

123 693

124 682

125 671

126 662

127 651

128 641

129 631

130 622

131 612

132 603

133 593

134 585

135 576

136 567

137 560

138 551

139 543

140 536

141 528

142 521

143 513

144 506

145 499

146 493

147 486

148 480

149 473

150 467

151 461

152 454

153 449

154 443

161 405

162 400

163 395

164 390

165 386

166 381

167 376

168 372

169 368

170 364

171 359

172 355

173 351

174 347

175 343

176 339

177 335

178 331

179 328

180 324

181 321

182 317

183 314

184 310

185 307

186 304

187 300

188 397

189 394

190 391

191 288

192 285

193 282

194 279

121 716

122 709

123 703

124 696

125 689

126 682

127 674

128 667

129 661

130 654

131 648

132 641

133 635

134 629

135 623

136 617

137 612

138 606

139 600

140 596

141 590

142 585

143 580

144 575

145 571

146 566

147 562

148 558

149 553

150 549

151 545

152 541

153 537

154 534

161 510

162 506

163 503

164 501

165 598

166 595

167 592

168 489

169 487

170 484

171 482

172 480

173 477

174 475

175 473

176 471

177 469

178 467

179 465

180 463

181 461

182 459

183 458

184 456

185 454

186 453

187 451

188 450

189 449

190 447

191 446

192 445

193 444

194 443

35 1377

36 1371

37 1365

38 1360

39 1355

40 1349

75 1118

76 1110

77 1103

78 1095

79 1088

80 1080

115 773

116 763

117 753

118 743

119 733

120 723

155 437

156 432

157 426

158 420

159 416

160 410

195 276

196 274

197 271

198 268

199 265

200 262

155 529

156 526

157 522

158 520

159 516

160 513

195 442

196 441

197 440

198 439

199 438

200 437

*K = 1 para miembros secundarios.

3.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESIÓN Y TENSIÓN.

3.1.- Diseñar un tubo de acero sujeto a compresión (Columna bajo carga axial).

15 ton.

,

,

Tubo de 5” Ø ced. 40E.

Diám. = 14.1 cm. Fa = 338.6 Kg. / cm².

t = 0.655cm.

A = 27.73 cm². 44.3 < 27.73 No pasa

4 m.

r = 4.77 < 4.2

Peso = 21.77 Kg. / m.

Tubo de 6” Ø ced. 40E.

Diám. = 16.8 cm.

t = 0.711 cm. Fa = 483.78 Kg. / cm².

A = 36 cm².

r = 5.70 cm. > 4.2 cm. 31.01 cm² < 36 cm² Bien

Peso = 28.26 Kg. / m.

3.2.- Diseño de una columna a tensión.

¿Cuánta carga a tensión puede soportar la sección mostrada?

(Tensión en miembros principales)

K = 1.0 (Para tensión)

L =5 m.

10.0

2.0 2.0

0.95

0.95

0.9511.9

Sección transversalcms.

2.525

5.475

Y

X

A = 10 x 0.95 x 4 = 2.719 cm²

Bien

57.68 Ton.

4.- ARMADURAS.

4.1.- Tipos de armaduras.

4.2.- Barras o miembros de una armadura.

PRATT HOWE

WARREN

TIJERAFINK

PRATT

CUADRANGULAR

4.3.- Diagramas de cuerpos libres.

CordónSuperior

Montantes

Diagonales

Cordóninferior Diagonales

Montantes

RX

RY

Fuerzaexterna

completa

Armaduracompleta

RY

Barras

Barra a compresión

Barra a tensión

Nudos

Nudo a compresión

Nudo a tensión

Compresión Tensión

Tensión en barra = Tensión en nudos

4.4.- Diagrama de cuerpos libres de barras y nudos.

Barra

NudoNodo

Barra

NudoNodo

5.- EJEMPLOS.

5.1.- Análisis de una armadura por el método de nudos.

Se hace un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura para calcular las reacciones.

+

3.0 m.

7.0 m.

4.0 m.

4.0 Ton.

1.5 m.

3.0 m.

7.0 m.

4.0 m.

1.5 m.

4.0 Ton.RCY

RAY

RAXθ α

D

DBA

Para el análisis por el método de nodos se hacen diagrama de cuerpos libres de los nodos para conocer las fuerzas que están actuando en las barras de la armadura.

D.L.C. del nodo A:

El signo negativo indica que FAD se supuso Mal. Se supuso a tensión, por lo tanto:

D.C.L. del nodo A. (Con FAD corregido)

FADFADy

FADx

FAB

FAY =2.286 Ton

FAB

θ

FAD

FADy

FADx

θ

FAD

FAB

FAY =2.286 Ton

RAX =0

θ

D.C.L. del nodo B:

Después del diagrama de cuerpo libre del nodo A, se puede continuar con el del nodo B (como se hizo), o bien con el nodo D. Los resultados serán los mismos. Incluso pudo haberse continuado con el nodo C.

D.C.L. del nodo D:

RESULTADOS DEL ANALISIS

BARRAS TENSIÓN(Ton.)

COMPRESIÓN(Ton.)

AB 4.571 --------

FBD

FAB

4.0 Ton

FBC

FAD

FBD

FDC

θ α

BC 4.571 --------AD -------- 5.111DC -------- 4.882BD 4.000 --------

Nota: El radio de giro (r) en “x” es al mismo para un ángulo que para dos en “y” es diferente.

5.2.- Diseño de una armadura.

La armadura se diseñará con ángulos de lados iguales. (Ll)

5.2.1.- Diseño de miembros a tensión:

Barra AB (4.571 Ton. A tensión)

Se necesita una sección con un área mayor o igual a 3.01 cm2, que su radio de giro sea mayor o igual a 1.25 cm.

Si se usan 2 ángulos ┘└ 25 x 25 x 3 (1” x 1” x ⅛”)

A = 2 x 1.52 = 3.04 cm2 > Areq.= 3.01 cm2. Bien.

r = 0.79 cm. < 1.25 cm. NoPor lo tanto rige el radio de giro mínimo.

Cuando se usan 2 ángulos ┘└, el radio de giro solicitado es en “x”. Cuando es solo un ángulo ┘, el radio de giro es en “z”.

Las líneas punteadas son las posibles deformaciones.

= Dirección de la deformación.

Con 2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm. rx = 1.60 cm. > 1.25 cm.

Con 1 ┘ 76 x 76 x 5 mm. rx = 1.51 cm. > 1.25 cm.

Un factor para elegir es el económico. Los miembros más pesados cuestan más.

Con 2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm. pesan = 2 x 2.46 Kg. / m. = 4.92 Kg. / m.

Con 1 ┘ 76 x 76 x 5 mm. pesan = 5.52 Kg. / m

Se escogen con 2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm. por tener menor peso.

Se verifica el área:

A = 2 x 3.10 cm2 = 6.20 cm2 > Areq. = 3.01 cm2.

Barra AB = 2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm. (2” x 2” x ⅛”)

Barra BC (4.571 Ton. A tensión)

XX

Z

2 ┘└ 25 x 25 x 3 mm. Cumplen con el área pero no con el radio de giro.

2 ┘└ 64 x 64 x 4 mm. Cumplen con ambos, y pesan 7.66 Kg. / m.

1┘ 89 x 89 x 5 mm. Cumple con ambos, y pesa 6.55 Kg. / m.

El ángulo de 89 x 89 x 5 mm sería la elección, pero es ángulo es poco comercial, entonces el constructor probablemente lo sustituya por el ángulo inmediato superior, que seria el 102 x 102 x 6mm. Que pesa 9.82 Kg. / m.

También se considera que la barra AB esta formada por 2 ángulos. Para unir la barra AB con la barra BC es mas fácil unir 2 ángulos con otros 2 ángulos, que unir 2 ángulos con 1 ángulo.

Barra BC = 2 ┘└ 64 x 64 x 4 mm. (2 1 / 2" x 2 1 / 2" x 5 / 32”)

Barra BD ( 4.0 Ton. A tensión)

1┘ 25 x 25 x 6 mm: A = 2.80 cm2 > 2.64 cm2.r = 0.48 cm < 0.625 cm.Peso = 2.22 Kg. / m.

1┘ 38 x 38 x 3 mm: A = 2.34 cm2 > 2.64 cm2.r = 0.73 cm < 0.625 cm.Peso = 1.83 Kg. / m.

1┘ 51 x 51 x 3 mm: A = 3.10 cm2 > 2.64 cm2.r = 0.99cm < 0.625 cm.Peso = 2.46 Kg. / m.

Barra BD = 1┘ 51 x 51 x 3 mm . (2” x 2” x 1 / 8”)

5.2.2.- Diseño de miembros a compresión.

Barra AD (5.111 Ton. A compresión)

Se supone 2 ┐┌ 76 x 76 x 5 mm. Con r = 2.39 cm. > 1.677 cm.

Bien

Para fY = 2530 Kg. / cm2

Los 2 ┐┌ de 76 x 76 x 5 mm. Tiene un área A = 2 x 7.03 = 14.06 cm 2 > 9.605 cm2

Barra AD = 2 ┐┌ 76 x 76 x 5 mm. (3” x 3” x 3 / 16”) Barra DC (4.882 Ton. A compresión)

Se supone 2 ┐┌ 76 x 76 x 6 mm. Con r = 2.36 cm. > 2.14 cm.

Los 2 ┐┌ de 76 x 76 x 6 mm. Tiene un área de:

A = 2 x 9.29 =18.58 cm2 > 15.27 cm2

Barra AD = 2 ┐┌ 76 x 76 x 6 mm. (3” x 3” x 1 / 4”)

RESULTADOS DEL DISEÑO

5.3.- Diseño de vigas de acero.

5.3.1.- Flexión.

Fb = Esfuerzo permisible a flexión.

Miembros compactos

Fb Miembros parcialmente compactos

Miembros no compactos

2 ┐┌ 76 x 76 x 5 mm.(3” x 3” x 3/16”)

2 ┐┌ 76 x 76 x 6 mm. (3” x 3” x 1/4”)

2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm.(2” x 2” x 3/8”)

2 ┘└ 64 x 64 x 4 mm.(21/2” x 21/2” x 5/32”)

1 ┘

51

x 51

x 6

mm

.(2

” x 2

” x 1 / 8

”)

3.0 m. 4.0 m.7.0 m.

2 ┘└ 51 x 51 x 3 mm.(2” x 2” x 3/8”)

2 ┘└ 64 x 64 x 4 mm.(21/2” x 21/2” x 5/32”)

1 ┘

51

x 51

x 6

mm

.(2

” x 2

” x 1 / 8

”)

3.0 m. 4.0 m.7.0 m.

1.50 m.

d hw = d – 2 tf

tf

tw

bf

tf

5.3.1.1.- Miembros compactos = Fb = 0.66 Fy

1 Los patines estarán soldados continuamente al alma.

2

3

4

5.3.1.2.- Miembros parcialmente compactos.

Viga

Viga

Columna Soportes laterales

lb lb lb

Apoyo lateral

Af = (bf) (tf)

5.3.1.3.- Miembros no compactos.

Si: :

Si: :

5.3.2.- Cortante.

(V actuante) ≤ (V permisible)

V actuante = =

V permisible = 0.4 Fy

Y

4.3.3.- Deflexiones.

(Ligadas A elementos no estructurales)

(Cielos rasos enyesados)

(Para una viga simplemente apoyada)

Nota: Se recomienda que:

5.3.4.- Ejemplo de diseño de una viga de acero.

1.- Fb = 0.6 Fy

Inicialmente.

2.-

3.- IPR – 305 mm. x 32.8 kg/m.

Ix = 6,493 cm4

4.-

Bien

6.25 T-M

5 Ton.

5 Ton.

5 m.

w = 2 Ton/m

d = 31.3 cm.

tf = 1.08 cm.

tw = 0.66 cm

bf = 10.2 cm.

5.-

SECCION COMPACTA Fb = 0.66 Fy

6.- MR = Sx Fb = (416 cm3) (0.66 x 2530 kg/cm²)

MR = 694,636.80 kg-cm.

(MR = 6.946 T-m.) > (Mact. = 6.25 T-m.) Bien

7.- Soporte lateral.

(Rige)

500 cm.

125 cm.125 cm.

125 cm.125 cm.

Soportes laterales

1 @ 1.25 m.< 1.292 m.

8.- Cortante

Bien

vperm. = 0.4 Fy = 1012 kg/cm2

vact. < vperm. Bien

Se acepta la viga: IPR-305 mm x 32.8 kg/m.

5.4.- Diseño de una columna sujeta a flexo-compresión.

A

B

C

1 2 3

Y

X

6 m.

5 m.

4 m. 4 m.

Y

X

A

B

C

1 2 3

3.5 m.

4.5 m.

4 m. 4 m.EJE B (“X”)

3.5 m.

4.5 m.

6 m. 5 m.

A B C

Y

X

EJE 1 (“Y”)

Nota: Se considera que las trabes se diseñaron previamente:

En “x”: IPR-305 mm. x 21.1 kg/m. (Ix = 3688 cm4)

En “y”: IPR-305 mm. x 28.2 kg/m. (Ix = 5411 cm4)

Se supone un perfil para las columnas y luego se revisa:

IPR-356 mm. x 63.8 kg/m. (Area = 81.3 cm2)(Ix = 17815 cm4) (Iy = 1881 cm4)(rx = 14.8 cm) (ry = 4.8 cm)(Sx = 1027 cm3) (Sy = 185 cm3)

Se revisará la IPR supuesta para la columna de planta baja de los ejes B y 1:

Planta baja (Eje B-1) dirección eje “X”.

Calculo de Kx y Fax :

G = 1 (Empotramiento)

G = 10 (Articulaciones)

GA = Nodo inferior.

GB = Nodo superior.

GAx = 1

Marco no contra venteadoKx = 1.31

Fax = 695 kg/cm2

Planta baja (Ejes B-1) Dirección eje “Y”

Cálculo de Kx y Fay :

GAy = 1

Fay = 1287 kg/cm2

Fax = 395 kg/cm2

Rige la menor:

Fa = 395 kg/cm 2

Flexo-compresión.

Marco no contra venteadoKx = 1.66

fa = Esfuerzo actuante a la compresión.

Fa = Esfuerzo admisible a la compresión.

Si :

Si

Y:

Donde:

Esfuerzo de compresión.

Esfuerzo de flexión.

Cm = 0.85 Marcos no contra-venteados.

Marcos contra-venteados.

M1 = Momento menor

M2 = Momento mayor

+ = Curvatura doble.

Nodo superior e inferiorDe columnas

Marcos contra-venteados conCargas horizontales entre

Sus apoyos

- = Curvatura simple.

Esfuerzo de Euler

E = 2,039,000 kg/cm2.

MX = Momento mayor de planta baja.

Nota: Revisar si es sección compacta, no compacta o parcialmente compacta

(Marcos no contra-venteados)

Bien

Bien

Nota: La IPR 356 x 63.8 Kg/cm2 si puede utilizarse para los ejes B y 1 en la planta baja.