ANALISIS DIMENSIONAL 

Parte de la física orientada a estudiar las magnitudes, unidades correspondientes y la relación entre las magnitudes

fundamentales y derivadas.

MAGNITUD.- En términos físicos es todo aquello susceptible de ser medido.

           Magnitudes Fundamentales.- Aquellas que sirven de base y responden a un sistema. Ejm. Longitud (L), masa (M),

tiempo (T), temperatura termodinámica (), cantidad de sustancia (N), intensidad luminosa (J), intensidad de corriente

(I).

           Magnitudes Derivadas.- Aquellas que están en relación con las magnitudes fundamentales. Ejm. Velocidad, Fuerza,

aceleración, presión, trabajo, etc.

            

CANTIDAD.- Porción de magnitud. Esta representado mediante el número y una unidad. Ejm. 5 Kg; 20 m/s; 56,8 J,

Etc.

UNIDAD.- Base de comparación para establecer las mediciones. Ejm. La unidad de la magnitud longitud es el metro,

de la masa es el kilogramo, etc.

DIMENSIÓN.- Número al cual esta  elevado una magnitud.

FÓRMULA FÍSICA.- Es aquel modelo matemático que resulta de la aplicación de una ley o principio físico y en la que

están relacionadas las magnitudes involucradas con el fenómeno.

d = vo t + ½  a t2

FORMULA DIMENSIONAL.- Es la expresión de una magnitud en términos de las magnitudes fundamentales. Se

adopta el símbolo [ ] para representar la fórmula dimensional de la magnitud física.

[X] = La.Mb.Tc.d. Ie.Jf.Ng

ECUACIÓN DIMENSIONAL.- Es aquella relación de igualdad en donde funcionan como variables las magnitudes y/o

las dimensiones.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

(Ley de Föurier)

En toda fórmula física, las fórmulas dimensionales de cada uno de los términos son iguales e iguales a su suma

PROPIEDADES:

1.      Las fórmulas dimensionales de todo número real es la unidad (1)

2.      [A.B] = [A] . [B]

3.      [A/B] =[A] / [B]

4.      [Ar] = [A]r, Donde r es un número real.

5.      [Ca] = [A], donde c es una constante.

OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL:

1.      Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales

2.      Comprobar si las fórmulas físicas son correctas, mediante el principio de Homogeneidad.

FORMULAS DIMENSIONALES:

MagnitudFórmula

Dimensional

Unidad

(S.I.)

Superficie [A] = L2 M2

Volumen [V] = L3 m3

Velocidad [v] = LT-1 m/s

Aceleración [a] = LT-2 m/s2

Fuerza [F] = MLT-2Kg m/s2 =

Newton

Trabajo / Energía [W] = ML2T-2Kg m2/s2 =

Joule

Potencia [Pot] = ML2T-3 N/s = Watt

Cantidad de

movimiento[M] = MLT-1 Kg m

Presión [P] = ML-1T-2N / m2 =

Pascal

Velocidad

Angular /

Frecuencia

[w] = T-1 rad / s

Periodo [T] = T s

Carga eléctrica [Q] = ITA. s =

Coulumb

Densidad [] = ML-3 kg / m3

Calor Específico [Ce] = L2T-2-1 Cal / g° C

Aceleración

Angular[] = T-2 rad / s2

 La energía interna (U) de un gas ideal se obtiene  así: U = i k T / 2, donde: i = número adimensional, T = Temperatura. Se

pide calcule [k].

A)          B)

C)             D)

E)

08.     El estado de un gas ideal se define por la relación:     pV   =   RTn, donde p = presión, V   =   volumen,    T   =   

temperatura,   y   n = cantidad de sustancia.

De esto, encuentre [R].    

A)                  B)

C)              D)

E) 

09.     La siguiente fórmula es dimensionalmente correcta y homogénea.

E = AW2 + BV2 + CP

Donde:        E = Energía

                   W = Velocidad angular

                   V = Velocidad lineal

P =  Presión

Halle:

A) L                         B) LM               C) LT   

D) LT-1                                          E) L2

10.     Dada la siguiente fórmula física:

P = KW2 Tan

Donde:        P =  Potencia

                   W = Velocidad angular

Halle la unidad de la magnitud K en el sistema internacional.

A) Kgm2       B) Kgm2 s-1              C) kg s-2

D) m2s-1       E) ms-2

Fórmulas dimensionales (F.D.)  más usadas en el S.I.

Magnitud Derivada F.D. Unidad Tipo

Área o Superficie L2 m2 EVolumen o Capacidad L3 m3 EVelocidad lineal LT-1 m/s VAceleración lineal LT-2 m/s2 VAceleración de la Gravedad

LT-2 m/s2 V

Fuerza, Peso, Tensión, Reacción

MLT-2 kg . m/s2 = Newton (N)

V

Torque o Momento ML2T-2 N . m VTrabajo, Energía, Calor ML2T-2 N . m = Joule (J) EPotencia ML2T-3 Joule/s = Watt (W) EDensidad ML-3 kg/m3 EPeso específico ML-2T-2 N/m3 EImpulso, ímpetu, Impulsión MLT-1 N . s VCantidad de Movimiento MLT-1 kg . m/s VPresión ML-1T-2 N/m2 = Pascal (Pa) EPeriodo T s EFrecuencia Angular T-1 s-1 = Hertz (Hz) EVelocidad Angular T-1 rad/s VAceleración Angular T-2 rad/s2 VCaudal o Gasto L3T-1 m3/s ECalor Latente específico L2T-2 cal/g ECapacidad Calorífica ML2T-2-1 cal/°K E

Calor Específico L2T-2-1 cal/g.°K ECarga Eléctrica IT A . s = Coulomb (C) EPotencial Eléctrico ML2T-3I-1 J/C = Voltio (V) EResistencia Eléctrica ML2T-3I-2 V/A = Ohm (W) EIntensidad de Campo Eléctrico

MLT-3I-1 N/C V

Capacidad Eléctrica M-1L-2T4I2 C/V = Faradio (f) E

Nota: E = escalar y V = vectorial

http://www.fisica.pe/analisis-dimensional-ejercicios-resueltos-quinto-de-secundaria-pdf-y-videos/

VECTORES

https://www.youtube.com/watch?v=u3U5R8KtwIc