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Contenido

Introducción ................................................................................................................................................. 2

Homogeneidad dimensional .............................................................................................................. 2

Teorema de Buckingham ..................................................................................................................... 3

Conclusiones ................................................................................................................................................. 3

Fuentes de Información............................................................................................................................ 5

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Introducción

El análisis dimensional es el proceso mediante el cual se examinan las

dimensiones de las ecuaciones y de los fenómenos físicos para tener una nueva visión

de sus soluciones. Estos análisis permiten la solución de problemas complicados y

establece reglas para diseñar pruebas en modelos.1

Homogeneidad dimensional

En las ecuaciones algebraicas, se muestra más interés en cantidades como la

temperatura, masa, entre otras; ya que rara vez solo se lleguen a usar números (en

ingeniería). En el Sistema Internacional de Unidades, que fu establecido en 1960, se

consideran siete magnitudes (aunque en los libros se consideras entre tres y siete,

dependiendo del autor), que son:2

Nombre Dimensión

Longitud L

Masa M

Tiempo T

Temperatura

Intensidad de corriente eléctrica I

Intensidad Luminosa J

Cantidad de sustancia N

Además, de estas magnitudes, se encuentran sus derivados, que se representan

utilizando las dimensiones que se encuentran en el cuadro; por ejemplo la aceleración

[

]. Sabiendo esto, podemos deducir que la homogeneidad dimensional es cuando

todos los términos de una ecuación contienen las mismas dimensiones (principio de

homogeneidad dimensional).

1 (Smits, 2003)

2 (Lenin, 2010)

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Teorema de Buckingham

Este teorema establece que en un problema, las variables se pueden agrupar en

“n-m” (número de variables – número de dimensiones) grupos adimensionales

independientes. Se debe tener una función que relacione las variables en algún

problema físico, el teorema de BUCKINGHAM también establece que existe una

función de la forma: ( ) .

El método para determinar los grupos adimensionales ( );

consiste en la selección de dimensiones de las variables que contenga todas las

dimensiones que se estén utilizando (en un problema) y emplearlas como variables

repetitivas, formando grupos adimensionales (parámetros adimensionales Pi de

Buckingham).

∏

Los exponentes “ ” se determinan por la condición de que cada grupo resulte

adimensional; se sustituyen las dimensiones de las variables por ellas mismas y los

exponentes de M, L, T, , se igualan a cero (adimensionalidad del parámetro).3

Conclusiones

Estos análisis dimensionales, son muy importantes en la vida diaria porque lo

que se busca al hacer esto, es que los modelos o prototipos creados o por crear,

puedan ser sometidos a pruebas a escala y que a la hora de construir el objeto que se

diseñó, este siga cumpliendo las expectativas creadas por el modelo.

3 (de la Calle, 2008)

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Es decir, que es un método para verificar ecuaciones y experimentos

sistemáticos. Otro punto, es que al obtener ecuaciones dimensionales, estas hacen mas

sencillo trabajar con dimensiones geométricas irregulares, fluidos, flujos, etc.

Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala

geométrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de

velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados

adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.

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Fuentes de Información

de la Calle, J. M. (Diciembre de 2008). Apuntes de Mecánica de Fluidos: 2ª parte.

Recuperado el 4 de Febrero de 2014, de

http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/me

canica_de_fluidos/08_09/II.1.%20ANALISIS%20DIMENSIONAL%200809.pdf

Lenin. (27 de Junio de 2010). SlideShare. Recuperado el 4 de Febrero de 2014, de

http://www.slideshare.net/leninlewis/anlisis-dimensional-fsica

Smits, A. J. (2003). Mecánica de Fluidos. México: ALFAOMEGA.