CAPITULO 4

1. Se invirtieron $15 000 en el sistema de refrigeración de una planta. Se han calculado los costos de mantenimiento en $600 el primer año, y que aumentarán a razón de $300 al año durante un periodo de ocho años. Si la TMAR de esta empresa es de 10% anual, determínese el CAVE del sistema de refrigeración.

P = 15000 CostosA = 600 G = 300 n = 8 TMAR = 10%

CAUE = 15000(A/P, 10%,8) + 600 + 300(P/G, 10%, 8)

(A/P, 10%,8)= $4312

2. Las canchas deportivas de un club social tienen un costo de mantenimiento anual de $12 000. Como se considera que el costo es alto se ha pensado en cambiar algunos materiales en la construcción de las canchas con una inversión de $25500, con lo cual, el costo de mantenimiento, se asegura, disminuirá a $6762 anuales. Si la TMAR que se considera es de 10% Y se planea para un periodo de siete años, determine la conveniencia de hacer la inversión adicional.

A = 12000; AlternativaP = 25500 A = 6700 TMAR = 10% n = 7

CAUEnueva = 25500(A/P, 10% ,7) + 6762 = $12000

3. Se tienen tres procesos alternativos para el troquelado de unas piezas. Las características de los procesos se muestran en la tabla 4.11.

Si la TMAR es de 5% y el periodo de análisis es de 10 años, determínese el proceso más conveniente por medio del CAUE

CAUEA = 13 500(A/ P, 5%, 10) + 5200 = $6948

CAUEB = 10 OOO(A/ P, 5%, 10) + 5600 = $6895

CAUEC = 15 250(A/ P, 5%, 10) + 4973 = $6948

Selecciónese B

4.Una compañía de mantenimiento industrial tiene dos alternativas para realizar los trabajos de pintura: manual y automático. En la tabla 4.12 se presentan los datos de las alternativas.

Manual AutomáticoInversión $0 $100000

Capacitación ( en año 0) $300 $100Prestaciones sociales/ hombre $3000/año $1200/año

Seguro contra accidentes/hombre $1000/año $4350/añoMano de Obra $4200/año $4200/año

Número de trabajadores 6 2

Si se está planeando para un periodo de cuatro años y la TMAR = 6%, ¿qué alternativa debe seleccionarse? Utilice el método de CAVE.

Manual:

CAVE = 300(A/P, 6%, 4) + 3000 x 6 + 1000 x 4200 x 6 = $49287

Automático:

CAUE = 100000(A/P, 6%,4) + 100(A/P, 6%, 4) + 1200 x 2 + 4350 x 2 + 4200 x 2 = $48389

5. Un hombre compró un auto en $21 000 a principios de 1983. Los costos de mantenimiento fueron de $250 durante los tres primeros años (1983-1985). En los años siguientes el costo de mantenimiento aumentó a razón de $50 cada año. Al final del año 1991 vendió el auto en $5 000. Si la TMAR = 10% anual, ¿cuál fue el costo anual por tener el auto?

P = 21000 A, = A2 = A3 = $250

CAUE = 21000(A/P, 10%,9) + 250 + 50[(1 + 0.1)5+ 100(1 + 0.1)4+ 150(1 + 0.1)3+ 200(1 + 0.1)2+ 250(1 + 0.1)' + 300] (AIF, 10%,9) - 5 000 (A/F, 10%,9) = 3619

6. Un hombre ahorró $225000 para su retiro en un banco que paga 10% de interés anual. Este hombre pensó que si sólo retiraba cada año los intereses podría vivir el resto de su vida. Sin embargo, al cabo de 12 años se vio obligado a retirar $78 863 de su cuenta de ahorros. Si desea seguir disfrutando de la misma cantidad anual de los primeros 12 años, ¿durante cuántos años podrá hacerlo hasta extinguir su fondo de ahorros?

P = 225000 a los 12 años; P = 225000 - 78863 = 146137; i = 10%

14613722500

=( P/ A , 10% , n¿ ¿¿)

n = 11 años

7. En la tabla 4.13 se presentan los datos económicos de tres alternativas mutuamente exclusivas para un proceso de secado industrial:

A B CInversión 17000 22000 20500

Mantenimiento Anual 3500 3100 2750Valor de Salvamento 2000 5500 3000

Vida útil(años) 5 5 7

Si se está planeando para un periodo de cinco años y la tasa de interés que se aplica es de 8% anual, ¿qué alternativa debe seleccionarse?

CAUE A = 17000(A/ P, 8%, 5) + 3 500 - 2 OOO(A/ F, 8%, 5) = $7418

CAUE B = 22000(A/ P, 8%, 5) + 3 100 - 5 OOO(A/ F, 8%, 5) = $7759

CAVE C = 20500(A/P, 8%, 5) + 2750 - 8000(A/F, 8%, 5) = $7374

Selecciónese C.

8. Una empresa productora de cristal debe colocar un sistema anticontaminante en suárea de fundición. Tiene dos alternativas, cuyos datos se muestran en la tabla 4.14.

Sistema A Sistema B

Costo del sistema 560 Costo del Sistema 620

Cambio Mensual de filtro 60 Cambio bimestral de filtro 75

Limpieza semestral de ductos 110 Limpieza trimestral de ductos 70

Ahorro de combustible/mes 20 Ahorro de combustible/mes 15

Valor de salvamento 100 Valor de salvamento 120

Si la TMAR de la empresa es de 15% y se planea para un periodo de seis años, determínese por CAUE cuál es la alternativa más atractiva desde el punto de vista económico.

SistemaA

Costo anual de filtro 60 x 12 = $720

Limpieza de duetos 110 x 12 = $220

Ahorro de combustible 20 x 12 = $240

CAUEA = 560(A/P, 15%,6) + 720 + 220 - 240 -100(A/F, 15%,6) = $837

SistemaB

Costo anual de filtro 75 x 6 = $450

Limpieza anual 70 x 4 = $280

Ahorro de combustible 15 x 12 = $180

CAUE B= 620(A/P, 15%,6) + 450 + 280 - 180 - 120(A/F, 15%,6) = $700

9.El poderoso grupo industrial Omega terminó los estudios de inversión para instalar una nueva empresa que fabricará partes automotrices. Aún no se decide el tamaño de la empresa. Los datos se muestran en la tabla 4.15.

Capacidad anual instalada Inversión (millones) Beneficio Anual

instalada (millones)(años 1-10)

100000 piezas 3600 620140000 piezas 4050 720180000 piezas 5000 88522000 piezas 5500 977

La TMAR de Omega es de 12% y se planea la inversión para 10 años. Por análisis incremental determínese si es conveniente invertir hasta $5500 millones.

VPN 1 = -3600 + 620(P/A, 12%, 10) = -97

VPN 2= -4050 + nO(P/A, 12%, 10) = 18

VPN 3:2 = -(5000 + 4050) + (885 -nO)(P/A, 12%, 10) = -18

VPN4:2= -(5500 + 4050) + (977 -nO)(P/A, 12%, 10) = +2

Constrúyase una planta con inversión de $5500 millones.

10. Una compañía constructora proyecta un edificio comercial para rentar locales. No ha determinado cuántos niveles tendrá el edificio, ya que a cada nivel adicional construido no corresponde un ingreso proporcional, pues cambian los impuestos y la cimentación es distinta. En la tabla 4.16 se presentan los datos.

Niveles Construidos Inversión (millones) Beneficio Anual

1 1100 2002 1800 3303 2500 4704 3600 6705 4800 8956 530 985

Cualquiera que sea el número de niveles, el edificio tendría un valor de sal-amento de 20% desde la inversión hasta el final de los siete años. Si la TMAR de la constructora es de 10% anual, determínese por análisis incremental cuál es el número óptimo de niveles que deben ser construidos.

VPN¡ = -1100 + 200(P/A, 10%, 7) + 220(P/F, 10%, 7) = -13.4

VPN 2 = -1800 + 320(P/A, 10%,7) + 360(P/F, 10%,7) = -9

VPN 3 = 2500 + 470(P/A, 10%, 7) + 500(P/F, 10%, 7) = +45

VPN 4:3 = -(3600 - 2500) + (670 -470)(P/A, 10%, 7) + (nO - 500)

(P/F, 10%, 7) = -13.4

VPN 5:3= -(4800 - 2500) + (895 - 470)(P/A, 10%, 7) + (960 - 500)

(P/F, 10%, 7) = +5

VPN 6:5 = -(5300 - 4800) + (985 -895)(P/A, 10%, 7) +(1060 - 960)(P/F, 10%, 7) = -11

Constrúyanse 5 niveles.

11. El procesamiento de datos en una empresa textil se hace actualmente por procedimientos manuales. Para ello, cuentan con 12 empleados con un promedio salarial anual de $10 500. En temporada de ventas altas es necesario trabajar tiempo extra.

Se ha calculado que se paga en promedio 12% del sueldo anual en tiempo extra a todos los empleados del departamento. Se contempla la posibilidad de adquirir una computadora para procesar toda la información. Los datos del equipo son: valor de adquisición $77 000; se requerirán cinco empleados con un sueldo promedio anual de $17500 cada uno, ya no se pagará tiempo extra y tendría un valor de salvamento nulo al final de su vida útil. Para un periodo de análisis de cinco años, determínese la tasa de rendimiento incremental de la sustitución si el mantenimiento anual del equipo asciende a $15800.

Actual

Costo M. de O. 12 x 10500 = $126000

Costo de T. E. anual 126000 x 0.12 = 15120 Total anual $141120

Computarizado

Costo M. de O. 5 x 17500 = $87500

Mantenimiento $15 800

Inversión $77 000 Total anual = $103300

TIR C:A = -(77 000 - 0) + (141120 - 103 300)(P/A, i, 5) = 0

TIR = 40%

12. La administración de una futura escuela privada está indecisa sobre cuál es el número óptimo de salones que debe construir. Cada nivel de la edificación sólo puede contener cuatro salones con capacidad de 35 alumnos cada uno. La aportación anual de la colegiatura por alumno es de $512 y se supone que, independientemente del número de salones, éstos siempre se llenarán en su totalidad. Los costos de construcción se muestran en la tabla 4.17

Numero de salones Costo (en miles)

1 900002 1700003 2490004 3100005 4000006 4830007 5590008 6050009 697000

10 77100011 85500012 925000

Si la TMAR de la escuela es de 8% y el periodo de planeación es de seis años, determínese por análisis incremental cuál es el número óptimo de salones que deben construirse.

Núm. De aulas Ingreso Inversión1 35 x 512 = 17920 900002 35 x 2 x 512= 35840 1700003 35 x 3 x 512 = 53760 2496004 35 x4 x 512 = 71680 3100005 35 x 5 x 512= 89600 4000006 35 x 6 x 5 12 = 107520 4830007 35 x 7 x 5 12= 125440 5596008 35 x 8 x 512= 143360 6050009 35 x 9 x 5 12 = 161280 697000

10 35 x 10 x 5 12 = 179200 77100011 35 x 11 x 5 1 2 = 19712 85550012 35 x 12 x 5 12 = 215040 925000

VPN 1 = -90000 + 17920(P/A, 8%, 6) = $-7156

VPN2= -170000 + 35 840(P/A, 8%, 6) = $-4312

VPN3 = -249600 + 53 760(P/A, 8%, 6) = $-467

VPN4= -310000 + 71680(P/A, 8%, 6) = +$21377

VPN 5:4 = -(400000 - 310000) + (89600 -71680)(P/A, 8%,6) = -7156

VPN6:4=-(483 000 - 310000) + (107520 -71680)(P/A, 8%, 6) = -7312

VPN7:4 = -(559000 - 310000) + (125440 -71680)(P/A, 8%, 6) = -468

VPN 8:4 = -(605000 - 310000) + (143360 -71680)(P/A, 8%, 6) = +36377

VPN9:8 = -(697000 - 605000) + (161280 - 143360)(P/A, 8%, 6) = -9159

VPN 10:8 = -(771000 - 605000) + (179200 - 143 680)(P/A, 8%, 6) = -312

VPN 11:8 = -(855500 - 605000) + (197120-143 360)(P/A, 8%,6) = -1968

VPN 12:8 = -(925000 - 605000) + (215040-143 360)(P/A, 8%, 6) = 11377

Constrúyanse 12 aulas.

13. La compañía B-B (Bit-Byte) desea instalar una red de cómputo en su edificio administrativo. Se tienen cinco alternativas topológicas para su instalación, cuyos datos se establecen en la tabla 4.18.

Si la TMAR de B-B es de 8% anual, determínese por CAVE qué topología debe seleccionarse para la red, si ésta se planea para un periodo de 10 años.

CAUEÁrbol= [9500+6050+18(2200)](A/P,8%,10)+5600+2200-3100(A/F,8%,10)=$15803

CAUEBus= [10000+3500+14(2200)](A/P,8%,10)+5600+2200-1000(A/F,8%,10)=$14332

CAUEEstrella= [9000+5700+15(2200)](A/P,8%,10)+5200+1900-1800(A/F,8%,10)=$14803

CAUEAnillo= [8700+3600+13(2200)](A/P,8%,10)+5800+1700-2050(A/F,8%,10) = $13453

CAUEMalla= [9400+7250+ 17(2200)](A/P,8%,10)+6000+2400-2800(A/F,8%,10)=$16260

Topología de anillo,CAUE =13453

14. Una empresa transnacional cuenta con una cartera de inversiones diversificadas para instalar industrias en diferentes países. Los datos de los estudios realizados se muestran en la tabla 4.19.

Las inversiones se están planeando para un periodo de nueve años. Se ha calculado que el VS de las inversiones sea de 35% de su valor original, cualquiera que sea el país donde esté la industria. Si la TMAR de la transnacional es de 10% anual, determínese por análisis incremental en qué país debe invertir.

VPN1= -48+ 7.0(P/A, 10%,9)+ 16.8(P/A, 10%,9) =-0.56VPN 2= -54.8+ 8.4(P/A, 10%,9)+ 19.8(P/A, 10%,9) = +1.7VPN3:2 = -(60-54.8)+(9.0-8.4)(P/A,10%,9)+(21.0-19.18)(P/F, 10%,9)=-0.97VPN4:2=-(63.5-54.8)+(9.5-8.4)(P/A,10%,9)+(22.22-19.18)(P/F,10%,9)=-1.07VPN5:2=-(69-54.8)+(10.7-8.4)(P/A,10%,9)+(24.15-19.18)(P/F,10%,9) = 1.15 VPN 6:5 = -(71-69)+(10.9- 1O.7)(P/A, 10%,9)+(24.85-24.15) (P/F, 10%,9) = -0.55

15. Elpidio Rueda, propietario de un vehículo de transporte colectivo de capacidad reducida, piensa adquirir un microbús para elevar de manera considerable sus ingresos actuales. El vehículo que ahora posee tiene un valor en el mercado prácticamente nulo. A pesar de esto, le proporciona ingresos por $20440 al año. Si compra un microbús tiene que hacer una inversión de $67500, pero sus ingresos netos se elevarían a $42000 al año. Debido a la intensidad de uso, el microbús tiene una vida de sólo cinco años, al término de los cuales puede ser vendido en $7500. Determínese la tasa de rendimiento de la inversión.

P= 67500; beneficio de compra = 42000; n = 5;VS = 7500 Beneficios anuales = 20440TIR = (67500-O) = (42000-20 440)(P/A, i, 5)+7 500(P/F, 5)Por prueba y error la TIR incrementales de 20% anual.

16. El investigador Anófeles del Río pidió un enorme presupuesto en la institución donde labora para desarrollar un medicamento contra la adicción al tabaco. La inversión en equipo de investigación fue de $98500. El sueldo de los investigadores se contabilizó al final del primer año en $122000 durante ese año. Al inicio del segundo año se compró equipo adicional por $87800 Y se contrató a más personal, con lo que el monto de los sueldos aumentó a $163000 por año, manteniéndose constante hasta el final del cuarto año, durante el cual, al no obtener ningún resultado, se concluyó la investigación. La institución que lo apoyó vendió los equipos en $75000, pero hasta el final del quinto año de iniciados los trabajos. Si la TMAR considerada es de 7% anual, ¿cuál fue el CAVE durante los cuatro años que duró el esfuerzo de Anófeles?

CAUE = [98500+ 209800(P/F, 7%,1)+ 163(P/A, 7%,3) (P/F,7%,1)-75000(P/F,7%,5)](A/P, 7%,4) = $189177

17. Un hombre compró un auto por $30000 al inicio del año 1. Al final de cada uno de los dos primeros años gastó $280 en el mantenimiento de su auto. Al final del tercer año chocó el auto y la reparación, junto con el mantenimiento de ese año, fue de $690. Al final del cuarto año el mantenimiento costó $350 y al final del quinto este costo ascendió a $400. Si logró vender el auto al final del sexto año por $8000, determínese, con una TMAR = 13%,

CAUE = [30000+ 280(P/A, 13%,2)+ 690(P/F, 13%,3) + 350(P/F, 13%,4)+ 400(P/F, 13%, 5)](A/P, 13%,6)-8000 (A/F, 13%,6) = $6888

18. Para el departamento de secado de una empresa de muebles esmaltados es posible adquirir un equipo Alfa a un costo de $187000, que tiene un costo anual de mantenimiento de $22000 y un valor de salvamento de $40000 al final de su vida útil de seis años. El equipo alternativo Kappa tiene un costo de adquisición de $180000, y sus costos anuales de mantenimiento son de $12000 el primer año, con incrementos anuales de $5000. La vida útil que da el fabricante a este equipo es de nueve años, con un valor de salvamento de $15000 al final de ese periodo. La TMAR es de 8% anual. Si se desea tomar una decisión sólo para seis años, ¿cuál debe ser el valor de salvamento del equipo Kappa al final de seis años para que las alternativas resulten indiferentes desde el punto de vista económico?

AlfaP = 187000; A = 22000;VS = 40000; n = 6KappaP = 180000; A = 12000;G = 5000;VS = 15000; n = 9187000 + 22000(P/A, 8%,6)- 40000(P/F, 8%,6) = 180000 + 12000 (P/A, 8%,6) + 5000(P/G, 8%,6) –VS (P/F, 8%,6)

El VS de Kappa a los seis años debe ser $39026

19. Se tienen tres procesos opcionales para producir un artículo (véanse los datos en la tabla 4.20).

El valor de salvamento de la inversión disminuye 10% del valor original cada año en los tres procesos. Así, para el proceso Ghimel, al cabo del año 1, su VS será de $5400, al final del año 2 será de $4800, etc. Si la TMAR es de 7% anual y se está planeando para un periodo de seis años, determínese cuál es la mejor alternativa por medio del CAVE.

VSGhimel a los 6años = 6000-(0.1x6000)6 = $2400VSBeth a los 6años = 9000-(0.1x9000)6 = $3600VSThaw a los6años = 7000-(0.1x7000)6 = $3500CAUEGhimel 6000(A/P, 7%,6) + 438 -2400(A/F, 7%,6) = $1361CAVEBeth = 9 OOO(A/P, 7%,6) + 610-3 600(A/F, 7%,6) = $1995CAUE Thaw = 7000(A/P, 7%,6) + 550-3 500(A/F, 7%,6) = $152

20. Al excéntrico millonario Lothiman Gacheaux le vendieron grandes extensiones de terreno en la tierra de Malkuth, en el extremo sur del Medio Oriente, a un costo de $1 200 millones de dólares. Con la idea de encontrar petróleo gastó $420 millones en exploraciones cada año, durante los tres primeros años. Cualquier estudioso de este tema sabe que en Malkuth no hay oro negro sino plomo, así que Lothiman encontró un gran yacimiento de plomo, del cual obtuvo ganancias netas de $500 millones al final de los años 4, 5, 6 y 7. Cansado de esta aventura, vendió los terrenos y el yacimiento por $300 millones al final del año 7. Si la TMAR es de 9% anual, ¿cuál fue el CAUE del señor Gacheaux en sus andanzas durante siete años por las tierras de Malkuth?

P =1200; e=420;n = 3; B = 500; n = 4,5,6Y7;VS = 300; i = 9%CAUE = [1200 +420(P/A, 9%,3)- 500(P/A, 9%,4) (P/F, 9%,3)-300(P/F, 9%,7)](A/P,9%,7) =168

21. La empresa Akasha, fabricante de la fibra óptica Fohat, desea aumentar su producción. Cuenta con tres procesos mutuamente exclusivos, cuyos datos se muestran en la tabla 4.21.

Cada metro de fibra puede venderse en $1.35. El valor de salvamento de los equipos disminuye 3% de su valor inicial con cada año de uso. Se planea para un periodo de 25 años, pues se supone que después de ese tiempo la demanda de la fibra Fohat disminuirá por el desarrollo de nuevas tecnologías. La TMAR de Akasha es de 5% anual. Por medio de análisis incremental determínese cuál es la mejor alternativa.

VS H = 133000-(0.03x133000)25 = $33250VS A = 127500-(0.03 x 127500)25 = $31875VS p = 138700-(0.03 x 138700)25 = $34675VPN A = -127500 + 9142(P/A, 5%,25) + 31875(P/F, 5%,25) = 10760 VPN H:A = -(133000-127500) + (6112- 9142)(P/A, 5%,25)+(33250-31875)(P/F,5%,25) = -47799En los beneficios se observa que no tiene un VPN positivo.VPNP: A = -(138700-127500) + (10270- 9142)(P/A, 5%,25)+(34675- 31875)(P/F,5%,25)= 5525La selección deberá ser Pimander.

22. Una pequeña editorial imprime actualmente sus textos por medio del antiguo sistema masterprint. A pesar de lo obsoleto del equipo sus ganancias ascienden a $112000 al año. El gerente de la empresa, el señor Noleo Bueno, desea comprar un nuevo equipo de impresión que costaría $516700, con lo cual sus ganancias netas ascenderían a $220000 al año. La máquina usada tiene un costo actual cero en el mercado y se estima que el nuevo equipo puede venderse por 10% del costo original al final de su vida útil de ocho años. La TMAR que aplica el señor Noleo para este tipo de análisis es de 13% anual. Si está haciendo una planeación para un periodo de ocho años, determínese por medio de la TIR incremental la conveniencia económica del reemplazo.

Ganancia actual$112000;VS actual máquina usada=O Costo equipo nuevo=516700; Ganancia esperada=220000;VS=51670;n ;TMAR=13%516700=(220000- 112000)(P/A,i%,8)+51670(P/F,i%,8)Por prueba y error se encuentra que TIR=14.1%

23. El conocido líder transportista, el señor Máximo Octopus, tiene actualmente una pequeña flota de varios vehículos que desea incrementar. Se le presentan las alternativas mutuamente exclusivas de la tabla 4.22.

Se estima que cualquier vehículo tiene una vida útil de siete años, con un valor de salvamento de 14% de su valor original al final de ese periodo. Si el señor Octopus hace una planeación para siete años y su TMAR es de 15% anual:

a) Determínese cuál es la mejor compra calculando la TIR incremental.

b) Si se cuenta con $1400000 y las alternativas no son mutuamente exclusivas,

¿Cuál es la mejor compra?

TIR de 1)75000=18 OOO (P/A, i,7)+10500(P/F,i,7)i=16.6% aceptar

TIR2:1 147000-75000 = (33800-18000)(P/A, i, 7)+(20580-10500) (P/F, i, 7) Rechazar incremento por TIR2:1 =13.9%

TIR3:1 460000-75000 = (96000- 18000)(P/A, i, 7)+(64400- 10500)(P/F, i, 7)TIR 3:1 =11.64%rechazar incremento

TIR4:1 837600-75000=(222000- 8000)(P/A,i,7)+(117264-10500)(P/F,i,7)TIR4:1=20.1% debe aceptarse el incremento

TIR5:4 1058000-837600 = (280000-222 OOO)(P/A, i, 7)+(148120- 117264)(P/F, i, 7)TIR5:4=19.56% acéptese el incremento

TIR6:5 1400000-1058000=(352000- 280000)(P/A, i, 7)+(196000- 148120)(P/F, i, 7) TIR6:5=12.71%rechácese el incremento

b) VPN 1 = -75000+18000(P/A, 15%,7)+ 10500(P/F, 15%,7)=$3827

VPN2 =-147000+ 33800(P/A, 15%,7)+20 15%,7)=$1344

VPN3 =-460000 + 96000(P/A, 15%,7)+64400(P/F, 15%,7)=$36432

VPN4=-837600+ 222000(P/A, 15%,7)+ 117264(P/F, 15%,7)=$+129345

VPN5=-1058000 + 280000 (P/A,15%,7) + 148120 (P/F,15%,7) =$+162601

VPN6=-1400000+352000(P/A, 15%,7)+ 196000(P/F, 15%,7)=$+138151

Deberá comprar 4 taxis, 3 microbuses y 4 Thorton.

24. Una universidad privada de gran prestigio desea abrir un nuevo campus en otra ciudad. Existe indecisión acerca de cuáles son las licenciaturas que debe ofrecer. Hay que tomar en cuenta que las del área de ciencias sociales sólo tienen laboratorios de computación, a diferencia de las licenciaturas de ingeniería y medicina. Por estadísticas realizadas en la institución se han calculado el matriculado y los costos de instalación que se presentan en la tabla 4.23.

La inversión en terreno y aulas construidas es de $150 millones, cualquiera que sea el tipo y número de licenciaturas aprobadas. La TMAR de la universidad es de 6% anual y se planea para un periodo de 15 años. El valor de salvamento de la inversión inicial total

(incluida construcción y laboratorios) al final de los 15 años es de 20%. Si el dinero no es una limitante para la universidad, ¿cuáles licenciaturas debe impartir?

VS del terreno y construcción =$60Analícense las licenciaturas de menor inversión y mayor ingreso en primer lugar, hasta hacer positivo el VPN:

Administración: VPN = -(3.0 +150) +5.72 (PIA,6%,15) + 60.6(PI F, 6%,15) = $ -72.2

Administración y turismo: VPN= -(3.0 +1.0+150)+(5.72+ 3 .5 7)(PIA, 6%, 15)+60 .8 (PIF, 6%, 5) = $-38.44

Administración, turismo y contaduría: VPN = -(3.0 +1.0+2.9+ 150) +(5.72+3.57+ 7.67) (PIA,6%, 15)+ 61.38(PIF, 6%, 15) = +$33.38

Administración y contaduría: VPN = -(3 .0 + 2.9+150)+(5.72+ 7.67)(PIA, 6%, 15)+61.18 (PIF,6%, 15) = $-0.3259

Debe impartir al menos administración, turismo y contaduría. Después se hará un análisis incremental para determinar qué tras carreras debe impartir.

Administración, turismo y contaduría e ingeniería química.

VPN= -(197.9)+ 19.33 (PIA, 6%, 15)+ 69.78(PIF, 6%,15) = $29.11Se acepta incluir ingeniería química.

Analizar la inclusión de ingeniería industrial:VPN = -265.9+ 22.83 (PIA, 6%, 15) + 83.38 (PIF, 6%, 15) = $-9.38No conviene impartir ingeniería industrial.

Analizar la inclusión de medicina: VPN = -269.9 + 23.57 (PIA,6%, 15)+84.18(PIF,6%, 15)= $ -5.86 No es conveniente impartir ni medicina ni ingeniería industrial.

25. Se tiene un proceso de liofilizado de vitaminas, cuyo costo de operación actual es de $125000 al año y se espera que continúe así en forma indefinida. Un liofilizador alternativo que se puede adquirir por $238138, puede disminuir los costos a$120000 el primer año, a $100000 el segundo, a $80000 el tercero y a $70000 de los años cuarto al octavo. El nuevo equipo podrá venderse en $25 000 al final de su vida útil de ocho años. Si se planea para este periodo, determínese la tasa de rendimiento incremental de la inversión.Costo actual de operación $125 OOO/año

Costo operación nuevo el = 120000; e2 = 100000; e3 = 80000; e4:8 = 70000;

VS = 25000

VPN = O = 238138 + 5000(P/F, i, 1) + 25 OOO(P/F, i, 2) +45000(P/F, i, 3) + 55(P/A, i, 5)(P/F, i, 3) + 25 OOO(P/F, i, 8)Por tanteos se encuentra que la tasa de rendimiento es 9%

26. En la tabla 4.24 se presentan alternativas mutuamente exclusivas para construir un club deportivo privado:

El valor de salvamento de cada alternativa es de 15% de la inversión inicial en esa alternativa. Si se planea para un periodo de 10 años y la TMAR es de 8%anual, determínese por análisis incremental qué alternativa debe seleccionarse.

Ordenando:

TMAR = 8%; n = 10

VPNI = -210+ 31(P/A, 8%, 10) + 31.5(P/F, 8%,10) = 12.6VPN2:l = -(235 - 210) + (36 - 31)(P/A, 8%,10) +(35.25 - 31.5)(P/F, 8%, 10) = 10.28VPN3:2 = -(280 - 235) + (38 - 36)(P/A, 8%, 10) +(42 - 35.25)(P/F, 8%, 10) = -28.45

VPN4:2 = -(300 - 235) + (45 - 36)(P/A, 8%, 10) +(45 - 35.25)(P/F, 8%, 10) = -0.09

VPNS:2 = -(315 - 235) + (47 - 36)(P/A, 8%, 10) +(47 - 35.25)(P/F, 8%, 10) = -0.74Selecciónese la alternativa 1.27. Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para adquirir una máquina roladora de placas de acero: la máquina A tiene un costo inicial de $630000 y sus costos de operación son de $35000 el primer año, con aumentos de $15000 en cada uno de los años subsecuentes. La máquina B tiene un costo de adquisición de $600000, así como costos de operación de $100000 durante el primer año y una disminución de $12000 en cada uno de los años siguientes. Ambas máquinas tienen una vida útil estimada en seis años y un valor de salvamento de 20% de su costo de adquisición. Si la TMAR es de 10% anual, determínese por CAVE qué alternativa debe seleccionarse.

CAUEA = [630000 + 35 OOO(P/A, 10%,6) + 15 OOO(P/F, 10%,6)](A /P, 10%,6) - 126000(A/F, 10%,6) = $196666CAVEA = [600000 + 100000(P/A, 10%,6) -12000(P/G, 10%,6)](A/P, 10%,6) -120000(A/F, 10%,6) = $195517Selecciónese B.28. Se tienen tres alternativas mutuamente exclusivas para adquirir y operar un horno industrial eléctrico. Los tres hornos están diseñados para trabajar en promedio 6000 horas/años, de forma que para obtener las horas de trabajo en su vida útil, sólo se multiplica ésta por las horas de trabajo por año. Estudie los datos de la tabla 4.25.

VS =360_360(36000)=$144 60000VS =320_320(36000)= $45.7 42000VS =405_405(36000)=$202.5 72000CAUEA = 360(A/P, 10%,6) + 57 - 144(A/F, 10%,6) = $121CAVEB = 320(A/P, 10%,6) + 50 - 45.7(A/F, 10%,6) = $117.5CAUEc = 405(A/P, 10%,6) + 51 - 202.5(A/F, 10%,6) = $117.7Selecciónese B, con CAVE = $117.5

29.En una escuela están considerando la opción de comprar o rentar un transporte para sus alumnos. Si se compra, el vehículo tendría un costo inicial de $70000, una vida útil de seis años con un valor de salvamento de $4500 al final de ese periodo y los costos anuales de mantenimiento ascenderán a $7200 cada fin de año. Si el transporte se renta, el pago por este concepto se deberá hacer por adelantado y, además la escuela deberá pagar $3 800 al final de cada año para mantenimiento menor, según lo estipula el contrato. Si la TMAR es de 12% anual, ¿cuál será la cantidad que deberá pagarse como renta y que hará indiferentes a las dos alternativas?

Compra a un costo de $70000; n = 6; VS = 4500; costo anual = 7200Renta adelantada; costo anual = 3800; TMAR = 12%x = rentax + (3800 + x)(P/A, 12%,5) + 3800(P/F, 12%,6) = 70000 + 7200(P/A, 12%,6) + 4500(P/F, 12%, 6)x + 3.605x + 13 699 + 1925 = 101878.9x = 1774230. Debido a las constantes inundaciones que sufre el centro de la ciudad durante la época de lluvias, se ha pensado en dos posibles soluciones al problema:Cambiar la tubería de 20 pulgadas de diámetro por otra de 25 pulgadas a un costo de $300 millones por kilómetro, ya instalada. Esta tubería tendría una vida útil de 20 años sin valor de salvamento.Instalar una tubería paralela de 10 pulgadas de diámetro a un costo de $135 millones el kilómetro, con una vida útil de 20 años sin valor de salvamento.Esta alternativa tiene la desventaja de que la tubería actual ya sólo cuenta con una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales tendría que ser reemplazada por otra tubería de 15 pulgadas de diámetro que costaría $185 millones/kilómetro ya instalada.Con cualquier alternativa, la tubería debe tenderse sobre una distancia de 7 kilómetros hasta un colector periférico al centro de la ciudad. Las autoridades de la ciudad desean hacer una planeación para 20 años y aplican una TMAR de 5% anual para este tipo de estudios. ¿Qué alternativa debe seleccionarse?a) Costo = 30 x 7 = $2100CAVEA = 2100(A/P, 5%, 20) = $168.42CAVEB = (135 x 7)(A/P, 5%, 20) + (185 x 7)(P/F, 5%, 10)(A /P, 5%, 20) = $139.5431. Considere los siguientes cuatro proyectos mutuamente exclusivos. Utilice análisis incremental para seleccionar la mejor alternativa con un n = 10 años y unaTMAR = 8%.

VPNc = -978 + 400(P/A, 8%, 10) + 100(P/F, 8%, 10) = 1752.3 aceptarVPNB.·C = - (1180 - 978) + (432 - 400)(P/A, 8%, 10) + (180 - 100)(P/F, 8%,

10) = 49.77 aceptarVPND - B = -(1390 - 1180) + (430 - 432)(P/A, 8%, 10) + (150 - 180)(P/F,

8%, 10) = - 237 rechazarVPNA - B= -(1600 - 1180) + (490 - 432)(P/A, 8%,10) + (210 -180)(P/F, 8%,

10) = -16.9 rechazarSeleccionar B.

·32. Una empresa desea adquirir un equipo para mejorar su línea de producción y tiene tres alternativas, cuyos datos son los siguientes:

Obsérvese que la alternativa B tiene un incremento negativo en su costo de operación anual. Para un periodo

de seis años y con una TMAR = 10%, determínese la mejor alternativa por medio del CAVE

33. De las siguientes alternativas seleccione la mejor desde el punto de vista económico y por medio de

análisis incremental, con una n = 6 YTMAR = 9%.

VPNc = - 100 + 20. 1 (P/A, 9%, 6) + 10(P/F, 9%, 6) = - 3.86 rechazarVPNs = -150 + 33(P/A , 9%, 6) + 15(P/F, 9%, 6) = 6.91 aceptarVPND - S = - (200 - 150) + (43.49 - 33)(P/A, 9%, 6) + (20 - 15)(P/F, 9%, 6) =0.038 aceptarVPNA - D = -(250 - 200) + (50.28 - 43.49)(P/A, 9%, 6) + (25 - 20)(P/F , 9%,

6) = - 16.55 rechazar

VPNE- D = -(300 - 200) + (61.5 - 43.49)(P/A, 9%, 6) + (30 - 20)(P/F, 9%, 6) =- 13.24 rechazarAceptar D.

34. Una empresa desea adquirir una máquina que no genera ingresos por sí misma, ya que forma parte del proceso de producción. Se tienen los siguientes datos en miles de pesos:

La empresa puede financiar la compra de la máquina con las siguientes fuentes de fondos:

Todas las máquinas tienen una vida útil de 10 años. Por medio de CAUE, seleccione la mejor alternativa desde el punto de vista económico y utilizando una TMAR mixta.TMAR mixta: Banco 1 0.2 x 0.5 = 0.1000Banco 2 0.28 x 0.22 = 0.0616Empresa 0.24 x 0.28 = 0.06720.2288CAUEalemana = 40 + 960(A/P, 22.88%, 10)- 100(A/F, 22.88%, 10) = 288.37CAUEitaliana = 70 + 600(A/P , 22.88%, 10) - 50(A/F, 22.88%, 10) = 225.65CAUEjaponesa = 35 + 1 050(A/P, 22.88%, 10) - 140(A/F, 22.88%, 10) = 305.63CAUEamericana = 50 + 830(A/P, 22.88%, 10) - 60(A/F, 22.88%, 10) = 265.63Seleccionar la máquina italiana porque tiene menor costo.35. Una empresa está estudiando cuatro proyectos de inversión mutuamente exclusivos.Determínese por VPN incremental cuál es el más conveniente. Utilice una TMAR =12% Y un valor de salvamento de 10% de inversión inicial.

36. Una camioneta tiene un valor en este momento de $3 000 y un valor de salvamento de $900 al final de tres años, a partir de ahora. Sus gastos de mantenimiento son de $160 por año, más gastos de operación de $150 al final del primer año, con un aumento de $50 por año para los dos años posteriores. Se puede rentar una camioneta similar a un costo de $0.20 por km, más $2.50 por día, independientemente del número de kilómetros recorridos. Se espera que la camioneta recorra un promedio de 3000 km por año. En la renta anual reconsideran 365 días por año. Con una TMAR = 10%, determínese la decisión más conveniente desde el punto de vista económico: rentar o comprar el vehículo.

CADEpropio = 3000(A/P, 10%, 3)-900(A/F, 10%,3)+ 160+ 150+50(A/G, 10%,3) =1291.2CAUErenta = 3000 x 0.2 + 365 x 2.5 = 1512.5Mantener vehículo propio.

37.- Una empresa tiene una maquina usada. Si se vendiera en el mercado en este momento, tendría un valor de tan solo $15000. Sus costos de operación y mantenimiento se espera que sean de $25000 al final de cada uno de los años sucesivos. Se estima que la maquina aun tiene una vida útil de 7 años mas, al cabo de los cuales su valor de salvamento será de cero. Se puede comprar una maquina nueva que sustituya a la usada, a un costo de $60000 en este momento. El fabricante garantiza unos costos de operación y mantenimiento constante de $30000 al final de cada uno de los 7 años de vida útil que tiene la maquina, al final de los cuales tendría un valor de salvamento

de $15000. Determínese la conveniencia económica del remplazo por tres métodos distintos, si la TMAR de la empresa es 10%.

Método 1. (Cifras en miles)

CAUEu=[15+ 25(1.1)1 +

30(1.1)2 +

35(1.1)3 +

40(1.1)4 + 45

(1.1)5 + 50(1.1)6 +

55(1.1)7 ] ( A /P , 10 % , 7 )=41.18915761

CAUEN=[60+30[ (1.1 )7−10.1 (1.1 )7 ]− 15

(1.1 )7 ] ( A / P ,10 % ,7 )=40.74324747

CAUEN−CAUE u=40.74324747−41.18915761=−0.44591014 (enmiles )

CAUEN−CAUE u=−445.91aceptar reemplazo

Método 2. (en miles)

CAUEu=[ 25(1.1 )1

+30

(1.1 )2+

35(1.1 )3

+40

(1.1 )4+

45(1.1 )5

+50

(1.1 )6+

55−0(1.1 )7 ] ( A /P , 10 % ,7 )=38.10807

CAUEN=[(60−15)+30[ (1.1 )7−10.1 (1.1 )7 ]− 15

(1.1 )7 ] ( A /P ,10 % , 7 )=37.66216498

CAUE N−CAUE u=37.66216498−38.10807=−0.44591014 ( en miles )

CAUEN−CAUE u=−445.91aceptar reemplazo

Método 3 (en miles)

∆ VPN=− (60−15 )−30−25(1.1 )1

−30−30(1.1 )2

−30−35(1.1 )3

−30−40(1.1 )4

−30−45(1.1 )5

−30−50(1.1 )6

−30−55(1.1 )7

−15−0(1.1 )7

=2.17087719 ( en miles )

Al analizar el resultado para hacerlo comparable:

A=2.17087719 ( A /P , 10 % , 7 )=0.44591011 (en miles )

A=445.91 aceptar reemplazo

38.- Se tienen los siguientes datos:

Alternativa Inversión Beneficio anual

A 610 153B 700 155C 540 110D 800 170E 920 184F 775 180

El valor de salvamento es de 10% de la inversión inicial. Con una TMAR=8% y n=6, determine la mejor alternativa por análisis incremental.

VPN C=−540+110 (P / A , 8 % ,6 )+54 ( P/ F , 8 % , 6 )=2.54 aceptar C

VPN A−C=−(610−540 )+(153−110 ) ( P/ A , 8 % ,6 )+(61−54 ) ( P/ F ,8 % ,6 )=133.19 aceptar A

VPN B− A=−(700−610 )+(155−153 ) ( P/ A , 8 % ,6 )+ (70−61 ) ( P/F ,8 % ,6 )=−75.08 rechazar B

VPN F−A=− (775−610 )+(180−153 ) (P / A ,8 % , 6 )+(75−61 ) ( P/ F ,8 % ,6 )=−31.35 rechazar F

VPN D−A=− (800−610 )+ (170−153 ) ( P/ A ,8 % ,6 )+ (80−61 ) (P /F ,8 % ,6 )=−99.43 rechazar D

VPN E−A=− (920−610 )+ (184−153 ) ( P/ A , 8% , 6 )+ (92−61 ) (P /F , 8% , 6 )=−147.15 rechazar E

Aceptar A

39.- Con los siguientes datos, selecciónese la mejor alternativa por medio del análisis incremental. El horizonte de planeación es de 10 años y la TMAR es de 12% anual.

Alternativa Inversión Beneficio anual VSA -100 18.31 9.47B -150 20.10 8.50C -80 14.50 14.21D -250 38.50 80.50E -220 33.60 78.58F -180 25.00 10.00

VPN C=−80+14.5 ( P/ A , 12 % ,10 )+14.21 ( P /F ,12 % , 10 )=6.5 aceptar C

VPN A−C=−(100−80 )+ (18.31−14.5 ) (P / A , 12% , 10 )+(9.47−14.21 ) (P /F ,12 % ,10 )=0 aceptar A

VPN B−A=−(150−100 )+(20.1−18.31 ) ( P/ A ,12 % ,10 )+(8.5−9.47 ) ( P/ F ,12 % , 10 )=−40.19 rechazar B

VPN F− A=− (180−100 )+(25−18.31 ) ( P / A ,12 % , 10 )+(10−9.47 ) ( P/F , 12% ,10 )=−42.03rechazar F

VPN E−A=− (220−100 )+(33.6−18.31 ) ( P / A , 12 % ,10 )+(78.58−9.47 ) (P /F ,12% ,10 )=−11.36rechazar E

VPN D−A=− (250−100 )+(38.5−18.31 ) ( P / A , 12 % ,10 )+ (80.5−9.47 ) ( P/F , 12% ,10 )=−13.05 rechazar D

Aceptar A

40.- Se tiene cinco proyectos mutuamente exclusivos. El horizonte de planeación es de 10 años y la TMAR es de 11% anual. Determínese cual es el proyecto más conveniente desde el punto de vista económico, utilizando análisis incremental. Los datos son los siguientes:

Proyecto Inversión Beneficio anual Costo anual VSA 1590 632 132 210B 1200 490 65 180C 980 505 108 100D 1400 540 115 150E 1936.19 733 190 290

VPN C=−980+397 (P / A ,11% ,10 )+100 ( P / F ,11% ,10 )=1393.24 aceptar C

VPN B−C=−(−1200−980 )+(425−397 ) ( P/ A ,11 % ,10 )+(180−100 ) ( P/ F , 11% ,10 )=−26.92 rechazar B

VPN D−C=−(−1400−980 )+( 425−397 ) ( P/ A , 11% ,10 )+ (150−100 ) ( P /F ,11% ,10 )=−237.49 rechazar D

VPN A−C=−(−1590−980 )+ (500−397 ) ( P/ A , 11% ,10 )+(210−100 ) (P /F ,11 % , 10 )=35.33 aceptar A

VPN E−A=− (1936.19−1590 )+(543−500 ) ( P / A , 11% ,10 )+(390−210 ) (P /F ,11% ,10 )=−64.77 rechazar E

Aceptar A

41.- Para comprar un centro de maquinado se tienen dos alternativas cuyos datos se muestran en la siguiente tabla:

Año A B0 -325 -4001 -28 -202 -28 -203 -35 -204 -42 -205 -49 -256 -49 -357 -49 -458 -49 -55VS 75 -179.34En el año cero, el signo negativo significa inversión y los signos negativos de todos los años significan costos de operación. El valor de salvamento con signo positivo es al final del año 8. Determínese por tres métodos distintos la mejor alternativa si la TMAR =15%.

Método 1

CAUEA=[325+28 ( P/ A , 15% , 2 )+ 35(1.15)3 +

42(1.15)4 +49 ( P/ A ,15 % , 4 ) (P /F ,15 % , 4 )] ( A /P , 15% ,8 )−75 ( A / F , 15 % , 8 )=CAUEA=105.41

CAUEB=[400+20 ( P/ A ,15 % , 4 )+ 25(1.15)5 + 35

(1.15)6 +45

(1.15)7 +55

(1.15)8 ] ( A / P ,15 % , 8 )−179.34 ( A /F , 15 % , 8 )=CAUEB=102.717 …Seleccionar B

CAUEB−CAUEA=102.717−105.41=−2.7

Método 2

CAUEA=[28 ( P/ A , 15 % , 2 )+ 35(1.15 )3

+42

(1.15 )4+49 ( P/ A ,15 % , 4 ) ( P/ F ,15 % , 4 )] ( A /P , 15% , 8 )−75 ( A /F , 15% , 8 )=CAUE A=32.992158

CAUEB=[ (400−325 )+20 (P / A ,15 % , 4 )+ 25(1.15)5 +

35(1.15)6 + 45

(1.15)7 +55

(1.15)8 ] ( A /P , 15 % ,8 )−179.34 ( A/ F ,15 % ,8 )=CAUEB=30.292158 …Seleccionar B

CAUEB−CAUEA=−2.7

Método 3

∆ VPN B−A=− (400−325 )−20−28(1.15 )1

−20−28(1.15 )2

−20−35(1.15 )3

−20−42(1.15 ) 4 −25−49

(1.15 )5−35−49

(1.15 )6− 45−49

(1.15 )7−55−49

(1.15 )8+

(179.36−79 )(1.15 )8

=12.1157

A=12.1157 ( A/ P , 15 % , 8 )=2.7 …Seleccionar B

42.- se desea construir un almacén para poder cubrir una nueva área de mercado. Luego de un minucioso análisis se obtuvieron las siguientes cifras:

Ciudad Costo inicial Ingreso anualA $1000000 $407180B 1900000 562476C 1260000 482377D 1620000 547771E 1120000 444794F 1420000 518419Para un periodo de 15 años, una TMAR de 14% anual y un valor de salvamento de 10% de la inversión, determínese por análisis incremental la localidad donde deba construirse el almacen.

VPN A=−1000000+407180 ( P/ A ,14 % , 15 )+100000 ( F/ P ,14 % , 15 )=1514964 aceptar A

VPN E−A=− (1120000−1000000 )+( 444794−407180 ) ( P / A ,14 % , 15 )+(112000−100000 ) (P /F ,14 % , 15 )=112711 aceptar E

VPN C−E=−(1260000−1120000 )+(482377−444794 ) (P / A ,14 % , 15 )+(126000−112000 ) ( P/ F ,14 % , 15 )=92800 aceptar C

VPN F−C=−(1420000−1260000 )+ (518419−482377 ) ( P / A ,14 % ,15 )+ (142000−126000 ) ( P/F ,14 % , 15 )=63616 aceptar F

VPN D−F=−(1620000−1420000 )+ (547771−518419 ) ( P / A ,14 % ,15 )+ (162000−142000 ) ( P/F ,14 % , 15 )=−16909rechazarD

VPN E−D=−(1900000−1420000 )+( 482377−518419 ) ( P / A , 14 % , 15 )+(190000−142000 ) (P /F ,14 % , 15 )=−207275 ℜchazarB

Seleccionar F

43.- Una empresa esta evaluando la posibilidad de remplazar una maquina de impresión cuyo costo de mantenimiento anual es de $27000 y tiene un valor de salvamento, en cualquier momento en que sea vendida, de $28000. La empresa ha solicitado cotización de tres maquinas de distinta tecnología, para remplazar a la maquina actual. Los datos son:

Maquina Americana Japonesa ItalianaPrecio $300000 $205000 $236000VS 30000 26000 28000Control anual de operación 8000 11000 10000La TMAR es de 6% anual y la vida útil es de 10 años para todas las maquinas. Determine:

a) La mejor alternativa por medio de CAUE.b) Con la maquina seleccionada, compárese con la que actualmente se tiene y evalúe si es

económicamente rentable el remplazo.

a) CAUEamericana=8000+300000 ( A/ P ,6 % ,10 )−30000 ( A /F ,6 % , 10 )=46493CAUEitaliana=10000+236000 ( A /P , 6 % ,10 )−28000 ( A / F , 6 % , 10 )=39947.2

CAUE japonesa=11000+205000 ( A/ P , 6% ,10 )−26600 ( A /F , 6 % ,10 )=36840.56Seleccionar japonesa

b)VPN=−(205000−28000 )−(11000−27000 ) ( P/ A ,6 % ,10 )+266000 ( P/ F , 6 % ,10 )=−44385

Como VPN<0 no es conveniente el remplazo.

44.- Se desea comprar una casa de contado cuyo costo es de $240363.47. Al adquirirla, se pagaría el impuesto predial mas el mantenimiento de la casa, lo cual arroja un costo adicional de $2000 cada fin de año; al final de 10 años, la casa podría venderse en %100000. La casa también puede rentarse por $24000 pagaderos al final del primer año. Con la advertencia del dueño de que la renta subirá cada fin de año, durante 10 años para compensar el alza de costo de vida. Con un interés del 12% anual, determínese el aumento anual constante que podría aplicar el dueño a la renta de la casa, a partir del final del segundo año, para que resulte indiferente comprar o rentar la casa.

VPcompra=240363.47+2000 ( P / A ,12 % ,10 )−100000 (P /F ,12 % ,10 )

VPrenta=24000 ( P/ A , 12 % , 10 )+ G0.12 [ (1.12 )10−1

0.12−10 ][ 1

(1.12 )10 ]ComoVPcompra y VPrenta se igualan y se encuentraque G=4140

45.- Una empresa tiene dos maquinas alternativas para uno de sus procesos de producción. Los datos son los siguientes:

Nueva ActualInversión 44000 22000Costo anual de operación 7210 9350Costo de reparación cada 2 años 0 1900Costo de reparación cada 3 años 2500 0VS 4000 3000Para un periodo de análisis de 8 años y con una TMAR de 15% anual, determínese por tres métodos distintos la mejor alternativa desde el punto de vista económico.

Método 1

CAUEN= [44000+7210 ( P/ A ,15 % , 8 )+2500 (P /F ,15 % , 3 )+2500 (P /F ,15 % ,6 )−4000 (P /F ,15 % , 8 ) ] ( A /P , 15 % , 8 )

CAUEN=17331.12

CAUEU= [22000+9350 (P / A ,15 % ,8 )+1900 ( P /F ,15 % ,2 )+1900 ( P/ F , 15 % , 4 )+1900 ( P/ F ,15 % , 6 )+1900 ( P/ F , 15 % ,8 )−30001900 ( P /F ,15 % ,8 ) ] ( A /P , 15 % , 8 )=14917.75 conservar equipo actual

CAUEN−CAUEU=2413.37

Método 2

CAUEN=[7210 (P / A ,15 % ,8 )+ 2500(1.15 )3

+2500

(1.15 )6+

4000(1.15 )8 ] ( A /P ,15 % ,8 )=12428.418

CAUEU=[ (44000−22000 )+9350 ( P/ A ,15 % , 8 )+ 1900(1.15 )2

+1900

(1.15 )4+

1900(1.15 )6

+1900

(1.15 )8−

3000(1.15 )8 ] ( A/ P ,15 % , 8 )=10015.048

CAUEN−CAUEU=2413.37 conservar equipoactual

Método 3

∆ VPN=−22000+ 2140(1.15 )1

+ 4040(1.15 )2

− 360(1.15 )3

+ 4040(1.15 )4

+ 2140(1.15 )5

+ 1540(1.15 )6

+ 2140(1.15 )7

+ 5040(1.15 )8

=−10829.3rechazar nueva inversion

A=−10829.3 ( A / P ,15 % ,8 )=2413.31

46.- Se desea remplazar un equipo usado que fue adquirido hace 5 años y aun tiene una vida productiva restante de otros 5 años. Tiene un valor de mercado en este momento de $50000. El equipo alternativo tiene un costo de adquisición de $300000, una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $150000 al final de este periodo. La TMAR es de 15% anual. La ventaja que presenta el equipo nuevo respecto al usado, es una diferencia en los costos de operación, tal y como se muestra en la siguiente tabla:

Año Equipo nuevo Equipo usado1 4000 300002 5000 350003 6000 400004 7000 450005 8000 50000Determínese la conveniencia económica del remplazo por tres métodos distintos. El VS del equipo usado es de cero al final de los siguientes 5 años.

Método 1 (datos en miles)

CAUEN=[300+4

(1.15 )1+

5(1.15 )2

+6

(1.15 )3+

7(1.15 )4

+8

(1.15 )5−

150(1.15 )5 ] ( A / P ,15% ,5 )=72.97014692

CAUEU=[50+30

(1.15 )1+

35(1.15 )2

+40

(1.15 )3+

45(1.15 )4

+50

(1.15 )5−

0(1.15 )5 ] ( A / P ,15 % ,5 )=53.52988311

CAUEN−CAUEU=19.44029381 no remplazar

Método 2 (datos en miles)

CAUEN=[(300−50)+4

(1.15 )1+

5(1.15 )2

+6

(1.15 )3+

7(1.15 )4

+8

(1.15 )5−

150(1.15 )5 ] ( A /P , 15% ,5 )=58.0543693

CAUEU=[ 30(1.15 )1

+35

(1.15 )2+

40(1.15 )3

+45

(1.15 )4+

50(1.15 )5 ] ( A/ P ,15 % , 5 )=38.61407549

CAUEN−CAUEU=19.44029381 no remplazar

Método 3 (datos en miles)

∆ VPN N−U=−(300−50 )− 4−30(1.15 )1

− 5−35(1.15 )2

− 6−40(1.15 )3

− 7−45(1.15 )4

− 8−50(1.15 )5

+ 150(1.15 )5

=−65.16688592

A=¿−65.16688592 ( A/ P , 15 % , 5 )=−19.44029558 no remplazar

47.- Una empresa esta considerando 5 alternativas mutuamente exclusivas para un proceso productivo. Todas tienen una vida útil de 8 años y un valor de salvamento de 15% de la inversión inicial de esa alternativa. La TMAR es de 14% anual. Selecciónese la mejor alternativa desde el punto de vista económico, utilizando el VPN incremental. Los datos son los siguientes:

A B C D EInversión inicial -15000 -13000 -20 -25000 -22000Ingreso anual, años 1-4 2800 2000 3000 4900 3500Ingreso anual, años 5-8 3600 32000 3000 5000 4000

Datos en miles

VPN B=−13+2 (P / A ,14 % , 4 )+3.2 ( P/ A ,14 % , 4 ) ( P/ F , 14 % ,4 )+1.5 ( P/ F , 14 % , 8 )=−0.96 rechazar B

VPN A=−15+2.8 (P / A ,14 % ,4 )+3.6 (P / A ,14 % , 4 ) ( P /F ,14 % , 4 )+2.25 (P /F ,14 % ,8 )=0.1576 aceptar A

VPN C− A=−(20−15 )+0.2 ( P / A ,14 % , 4 )−0.6 ( P / A ,14 % , 4 ) (P /F ,14 % ,4 )+0.75 ( P /F ,14 % , 8 )=−5.18 rechazar C

VPN E−A=− (22−15 )+0.7 ( P/ A ,14 % , 4 )−0.4 ( P/ A , 14 % , 4 ) (P /F ,14 % ,4 )+1.05 ( P/F ,14 % , 8 )=−3.9 rechazar E

VPN D−A=− (25−15 )+2.1 ( P/ A ,14 % , 4 )−1.4 (P / A ,14 % ,4 ) ( P / F ,14 % , 4 )+1.5 ( P /F ,14 % ,8 )=−0.94 rechazar D

Seleccionar A

48.- Una empresa tiene una maquina de control numérico que actualmente tiene un precio de mercado de %85000, costos de producción de $137000 por año y un valor de salvamento de $23000 dentro de 5 años, que es el periodo de vida útil que le queda. Debido a las constantes dallas que presenta la maquina, se ha pensado en remplazarla por una maquina nueva de las mismas características y capacidad, a un costo de $ 195000, la cual, debido a que no tendrá las fallas que tiene la maquina usada, reducirá los costos de producción a $110000 por año y se estima que tendrá un valor de salvamento de $55000 al final de 5 años. Con una TMAR de 12% anual y para un periodo de 5 años, determine por los tres métodos de análisis mostrados en el texto, la conveniencia económica del remplazo.

Método 1

CAUEU=85000 ( A /P ,12 % , 5 )+137000−23000 ( A /F ,12 % ,5 )=156959.41

CAUEN=195000 ( A /P , 12 % , 5 )+110000−55000 ( A /F ,12 % ,5 )=155437.48

CAUEN−CAUEU=−1522.04 aceptar remplazo

Método 2

CAUEU=137000−23000 ( A / F ,12% , 5 )=133379.58

CAUEN= (195000−85000 ) ( A / P ,12 % ,5 )+110000−55000 ( A/ F ,12 % ,5 )=131857.54

CAUEN−CAUEU=−1522.04 aceptar remplazo

Método 3

VPN N −U=−(195000−85000 )−(110000−137000 ) ( P/ A ,12 % ,5 )+(55000−23000 ) (P /F , 12% ,5 )=5486.6164

A=5486.6164 ( A / P ,12 % ,5 )=1522.04 aceptar remplazo

49. Una empresa está evaluando la posibilidad de reemplazar una impresora usada que en este momento tiene un valor de mercado de $29000, y costos anuales de operación de $10 000 al final del primer año con incrementos de $1 500 cada año. Es decir, al final del segundo año tendrá un costo de $11500, al final del tercer año su costo será de $13000, etc., y tendrá un valor de salvamento de $8000 al final de seis años. Es posible comprar una impresora nueva por $58000, cuyos costos de operación y mantenimiento serán constantes de $8106.29 a lo largo de su vida útil de seis años, con un valor de salvamento de $17000 al final de ese periodo. Con una TMAR de 9% anual, determine por tres métodos distintos, la conveniencia económica de reemplazar la impresora usada pata un periodo de seis años.

Datos en miles:

Método 1:

CAUEU = [29 + 10/(1.09)1 + 11.5/(1.09)2 + 13/(1.09)3+ 14.5/(1.09)4 + 16/(1.09)5 +

(17.5- 8)/(1.09)6]

(A/P, 9%, 6) = 18776.003

CAUEN = 58(A/P, 9%, 6) + 8106.29 - 17(A/F, 9%, 6) = 18776.00111

CAUEN - CAUEU = -0.00258 aceptar reemplazo

Método 2: (Datos en miles)

CAUEU = [ 10/(1.09)1 + 11.5/(1.09)2 + 13/(1.09)3+ 14.5/(1.09)4 + 16/(1.09)5 + (17.5 – 18)/(1.09)6]

(A/P, 9%, 6) = 12311.32997

CAUEN = [(52 - 29)(AIP, 9%, 6) + 8106.29 - 17(A/F, 9%, 6)] = 12311.3274

CAUEN - CAUEU = -0.00257 aceptar reemplazo

Método 3:

DVPNN-U =-(58000- 29000)- (8106.29- 10000)/ (1.09)1 - (8106.29- 11500)/ /(1.09)2 -

(8106.29 – 13000)/ (1.09)3 – (8106.29 – 14500)/ /(1.09)4 – ( 8106.29 – 16000)/ /(1.09)5 - (8106.29 – 17500)/ /(1.09)6

A = 0.00119846 (A/P, 9%, 6) = 0.00257 aceptar reemplazo

50. Se tiene una máquina usada cuyo valor actual en el mercado es de $40000, con un costo de operación de $19000 anuales constantes durante cada uno de los cinco años de vida útil que le restan a la máquina, al cabo de los cuales su valor de salvamento será de $5000. Es posible reemplazar esa máquina por una nueva que tiene un precio de adquisición de $75000, con una vida útil de cinco años y un costo de operación de $10 000 en cada uno de los tres primeros años, y de $20000 en cada uno de los últimos dos años. Su valor de salvamento es de $18000 al final de cinco años. Con una TMAR de 10%, determine la conveniencia económica del reemplazo por tres métodos distintos.

Método 1:

CAUEN = [75000 + 10000/(1.1)1 + 10000/(1.1)2 + 10000/(1.1)3 + 20000/(1.1)4 + (20000 – 18000)/(1.1)5 ]

(A/P, 10%; 5) == 30276.2

CAUEU = 40000(A/P, 10%,5) + 19000 - 5000(A/F, 10%, 5) = 28732.912

CAUEN - CAUEU = 1543.29 no reemplazar

Método 2:

CAUEN = [(75000-40000)+ 10000/(1.1)1 + 10000/(1.1)2 + 10000/(1.1)3 + 20000/(1.1)4 + 20000/(1.1)5]

(A/P, 10%,5) = 19724.30

CAUEU = 19000 - 5000(A/F, 10%,5) = 18181.01

CAUEN - CAUEU = 1543.29 no reemplazar

Método 3:

DVPN =-(75000-40000)+ 9000/(1.1)1 + 9000/(1.1)2 + 9000/(1.1)3 - 1000/(1.1)4 + 12000/(1.1)5

= -5850.28966

A = -5850.28966(A/P, 10%,5) = -1543.291 no reemplazar

51. Una compañía fabricante de jeringas desechable s tiene en operación un equipo cuyo valor actual en el mercado es de $30000. El equipo genera ingresos de $11 000 por año, costos de operación de $1 500 por año, y su vida útil restante es de cinco años, con un valor de salvamento al final de su vida útil de 16.66% de su valor de mercado actual. Se desea reemplazar el equipo y se tienen tres alternativas, cuyos datos se muestran a continuación:

Seleccione la mejor alternativa por análisis incremental entre B, e y D, con una TMAR de 18% anual. Una vez que se haya seleccionado, determine si es económicamente conveniente reemplazar al equipo que ya se tiene en uso, al cual se le llamará alternativa A. Demuestre la conveniencia del reemplazo por tres métodos distintos.

VPNB = -38000 + 11000(P/A, 18%,5) + 38 000(0. 15)(P/F, 18%,5) = -1109.6

VPNC = -45000 + 13 500(P/A, 18%,5) + 45 OOO(O.2)(P/F, 18%,5) = 1150.79

VPND = -60000 + 9500(P/A, 18%,5) + 60 000(0. 2) (P/F, 18%, 5) = -25046.5

Se acepta e porque es el único con VPN > 0

Análisis de reemplazo:

VPNA = -30000 + 9500(P/A, 18%,5) + 30 000(0. 166)(P/F, 18%,5) = 1893.6

VPNC-A = 1150.79 - 1893.6 = -742.89 no es conveniente reemplazar.

RESPUESTA Aceptar e y no reemplazar el equipo usado D1 VPNC_A = -742.89.

52. Se desea reemplazar un equipo que fue adquirido hace cinco años y aún tiene una vida útil de cinco años más. Su valor actual en el mercado es de $65 000 y sus costos de mantenimiento y operación manual se espera que sean de $25 000 al final del primer año, con incrementos de $5000 cada año de los años 2 al 5.

El equipo alternativo tiene un precio de adquisición de $180000, valor de salvamento de $75000 al final de su vida útil de cinco años y costos de operación y mantenimiento anuales de $8 000, constantes de los años 1 a15. Con una TMAR = 15% determine la conveniencia económica del reemplazo por tres métodos distintos.

Método 1: (cifras en miles)

CAUEU = [25/(1.15)1 + 30/(1.15)2 + 35/(1.15)3 + 40/(1.15)4 + 45/(1.15)5](A/P, 15%,5 )

=53.004585

CAUEN = 180(A/P, 15%,5) + 8 -75(A/F, 15%,5) = 50.573134

CAUEN - CAUEU= -2431.45 reemplazar

Método 2: (cifras en miles)

CAUEU = [25/(1.15)1 + 30/(1.15)2 + 35/(1.15)3 + 40/(1.15)4 + 45/(1.15)5](A/P, 15%,5 )

33.614074

CAUEN= (180 - 65)(A/P, 15%,5) + 8 -75(A/P, 15%,5) = 31.182623

CAUEN - CAUEU= -2431.45 reemplazar

Método 3: (cifras en miles)

DVPNN-U =-(180-65)- (8-25) /(1.15)1 - (8-30) /(1.15)2 - (8-35) /(1.15)3 - (8-40) /(1.15)4 - (8-45) /(1.15)5 - (75- 0) /(1.15)5

= 8.150605

A = 8.150605(A/P, 15%,5) = 2.43145 (en miles)

A = 2431.45 aceptar reemplazo