Análisis y Diseño de Experimentos - Introducción

“Dime, y lo olvidaré;

muéstrame, y lo recordaré;

enséñame a hacerlo, y lo entenderé.”

Confucio

Giovanni Torres CharryUniversidad Tecnológica de Pereira

Análisis y Diseño de Experimentos

Introducción y conceptos preliminares

Introducción

◙ El diseño de experimentos tiene una amplia aplicación en muchas disciplinas, de hecho, se puede ver la experimentación como parte del proceso científico y como una de las formas de averiguar como un sistema o proceso trabaja.

◙ El procedimiento general en una investigación científica es formular hipótesis y luego verificarlas. Esta verificación requiere la colección de observaciones (datos). El diseño de experimentos es, esencialmente, el patrón de las observaciones a ser coleccionadas, esto es, es el diseño de experimentos quien indicará, cuáles y cómo tomarlas.

◙ Es realmente necesario la planificación de experimentos. Pudiera resultar peligroso analizar datos que no hayan sido obtenidos mediante experimentos planificados en forma apropiada. De no ser así, al analizar la información se pueden cometer desde el punto de vista estadístico, varios errores.

Giovanni TorresMSc Mechanical engineer

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Que es el Análisis y Diseño de Experimentos?

Se puede entender como un experimento a una prueba planeada donde se introducen cambios controlados en un proceso o un sistema con el objetivo de analizar la variación inducida por estos cambios en una medida de desempeño.

El Análisis y Diseño de Experimentos (ADE) es una colección de herramientas estadísticas que se relacionan con la planeación, la ejecución y la interpretación de un experimento.


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Modelo general de un proceso o sistema

PROCESO

x1 x2 . . . xn

Factores Controlables

Entradas Salidas, y

Factores Incontrolables

z1 z2 . . . zn

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Razones

Por lo general, un experimento es realizado por una o varias de las razones siguientes:

◙ Identificar las principales causas de variación en la respuesta .

◙ Encontrar las condiciones que permitan alcanzar un valor ideal en la respuesta.

◙ Comparar las respuestas a diferentes niveles de factores controlados por el investigador.

◙ Construir modelos que permitan obtener predicciones de la respuesta.


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Propósitos

Se puede decir que las investigaciones científicas de tipo exploratorio son planificadas con un doble propósito:

◙ Determinar y cuantificar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Caracterización.

◙ Hallar el escenario en el cual las variables independientes producen el valor o, conjunto de valores óptimos de la variable dependiente. Optimización.


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Conceptos básicos

◙ Experimento: Ensayo u observación especial hecha para afirmar o negar algo dudoso, y que se lleva a cabo, bajo condiciones determinadas por el experimentador.

◙ Diseño: es la disposición de los pasos a seguir en una investigación ejerciendo así el control de la misma, con la finalidad de obtener resultados confiables y su relación con interrogantes surgidas de las hipótesis. Constituye la mejor estrategia a seguir para obtener una solución apropiada al problema.

◙ Factor: variable independiente. Se presenta como causa y condición de la variable dependiente. Variable cuyo posible efecto sobre los datos se desea investigar.

◙ Unidad experimental: ente al cual se le aplica el tratamiento y sobre el cual se mide la variable respuesta.


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Conceptos básicos

◙ Tratamiento: Tipos o niveles específicos del factor bajo investigación. Punto de operación cuyo efecto sobre el material experimental se quiere medir y comparar con otros. Pueden ser cualitativos o cuantitativos.

◙ Efecto: Cambio en la respuesta de un tratamiento a otro.

◙ Error aleatorio:

◙ Error Experimental: Medida de la variación existente entre observaciones sobre unidades experimentales tratadas en forma similar. Los resultados de un experimento no son afectados solamente por la acción de los tratamientos sino también por variaciones extrañas, que tienden a disfrazar el efecto de los tratamientos.


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Principios básicos de ADE

◙ Aleatorización. La asignación de material experimental y el orden de experimentación deben ser determinados aleatoriamente. Esto permite que los efectos de algunos factores no controlados se cancelen unos a otros.

◙ Replicación. Recolectar un número de especímenes bajo cada combinación de condiciones experimentales. Esto permite al experimentador estimar el error experimental, así como incrementar la precisión en el efecto estimado de un factor

◙ Bloqueo. Un bloque es una porción de material experimental que debe ser más homogéneo que el conjunto completo de material. Esto permite al experimentador incrementar la precisión del experimento.


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Algunos Objetivos comunes del ADE

◙ Diseño de un sistema nuevo (DISEÑO)

◙ Determinar las variables importantes que afectan una medida de desempeño (FILTRADO)

◙ Ajustar idealmente las condiciones de proceso (OPTIMIZACIÓN)

◙ Reducción de la variabilidad de un proceso (REDUCCIÓN DE VARIANZA)

◙ Encontrar condiciones insensibles a la variación externa de un proceso (ROBUSTEZ)


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Estrategias de experimentación

◙ Enfoque de “La mejor conjetura”◙ Muy utilizada

◙ Funciona bien si los experimentadores tienen amplia experiencia, pero tiene sus desventajas

◙ Un factor a la vez (OFAT)◙ Algunas veces asociado con el método científico

◙ No puede tomar en cuenta cualquier posible interacción entre los factores.

◙ Experimentos diseñados estadísticamente◙ Basados en el concepto de factorial.


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Estrategias de experimentación

◙ Un factor a la vez (OFAT)


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1 250

70

90

110

130

150

170

190

210200

100

Velocidad de avance

Aca

bad

o

A B90

110

130

150

170

190

Tipo de piedra

Aca

bad

o

2 3120

140

160

180

200

220

240

Profundidad de corte

Aca

bad

o

800 1200150

170

190

210

230

250

270

rpm de la piedra

Aca

bad

o

Diseños Factoriales

◙ En un experimento factorial se evalúan todas las posibles combinaciones de niveles y factores


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Ejemplo, representación de un experimento de dos factores que involucra la temperatura y la velocidad de rotación. La variable de respuesta es el rendimiento.



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Pasos de un experimento

1. Identificación y enunciación del problema- Definir el objetivo del experimento (Reconocimiento-establecimiento del problema)

2. Selección de los factores, niveles y rangos

3. Selección de las variables de respuesta

4. Elección del diseño experimental

5. Realización del experimento

6. Analizar estadísticamente los datos del experimento

7. Concluir el experimento (Establecer conclusiones y recomendaciones)


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Pasos de un experimento (a)

Identificación y declaración del problema

• Desarrollar un enunciado claro que incluya todas las ideas acerca de los objetivos del experimento. Pueden haber muchos objetivos.

• Útil, hacer una lista de las preguntas o problemas que van a abordarse en el experimento.

• Si se trabaja en equipo, todos deben estar de acuerdo con el enunciado del problema; es necesario que se tenga claro desde el principio qué es exactamente lo que se va a estudiar.


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Pasos de un experimento (b)

Selección de los factores, niveles y rangos

• Identificar cuales factores intervienen en el experimento, cuales son factores potenciales del diseño y cuales son perturbadores.

• Cuales factores se mantienen constantes y a cuales se les permite variar. Cuales son factores controlables, no controlables o de ruido.

• Elegir los rangos en que se harán variar los factores y los niveles específicos con los que se realizarán las corridas.

• Como van a controlarse los factores en los valores deseados y como van a medirse.


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Pasos de un experimento (c)

Selección de la variable de respuesta

• La selección involucra que debe tenerse la certeza de que dicha variable proporciona información útil acerca del proceso bajo estudio.

• Es importante identificar los aspectos relacionados con la definición de las respuestas de interés y como van a medirse antes de realizar el experimento.

Los pasos anteriores (1-3) son asociados ala planeación previa del experimento.


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Pasos de un experimento (d)

Elección del diseño experimental

• Implica la consideración del tamaño de la muestra (número de réplicas), la selección del orden de las corridas experimentales (tratamientos) y la determinación de si hay formación de bloques u otras restricciones sobre la aleatorización.


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Pasos de un experimento (e)

Realización del experimento

• Es vital monitorear adecuadamente el proceso a fin de asegurarse de que todo se esté haciendo conforme a la planeación.

• Es conveniente en muchas ocasiones realizar algunas corridas piloto o de prueba. Estas proporcionan información acerca de la consistencia del material experimental, una comprobación del sistema de medición, una idea aproximada del error experimental y la oportunidad de poner en práctica la técnica experimental global.


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Pasos de un experimento (f)

Análisis estadísticos de los datos del experimento

• El análisis estadístico permitirá establecer que los resultados y las conclusiones son objetivos y no de carácter apreciativo.

• Los métodos estadísticos no pueden demostrar que un factor (o factores) posee un efecto particular, solo proporcionan pautas generales en cuanto a la confiabilidad y la validez de los resultados.

• Los métodos estadísticos no permiten la demostración experimental de nada, pero sirven para medir el error posible en una conclusión o enunciar un nivel de confianza a un enunciado.


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Pasos de un experimento (g)

Conclusiones y recomendaciones

• Una vez analizados los datos, los experimentadores deben sacar conclusiones prácticas acerca de los resultados y recomendar acciones a tomar.

• El experimentador debe seleccionar la manera de presentar los resultados; los métodos gráficos suelen ser muy útiles en este sentido.


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Ejemplo introductorio al diseño de experimentos (a)

Un ingeniero de investigación y desarrollo en la industria automotriz desea maximizar la resistencia a la tensión de la fibra sintética actualmente utilizada para fabricar partes de automóviles.

Con la experiencia adquirida sabe que la resistencia de la fibra se ve influenciada por el porcentaje del componente AB3 presente en esta. También cree que valores elevados del % del componente AB3 afecta negativamente otras cualidades de calidad deseadas.

El ingeniero decide tomar cinco muestras para diferentes niveles de % del componente AB3 y medir la resistencia a la tensión de la fibra así obtenida.


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Ejemplo introductorio al diseño de experimentos (a)


% de

AB3 Total Promedio15% 7 7 15 11 9 49 9,820% 12 17 12 18 18 77 15,425% 14 18 18 19 19 88 17,630% 19 25 22 19 23 108 21,635% 7 10 11 15 11 54 10,8

376 15,04

(Resistencia de las 25 fibras fabricadas)

Observaciones

Cual es el % de AB3 mas apropiado?

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Ejemplo introductorio al diseño de experimentos (b)


Para estudiar la confiabilidad de ciertos tableros electrónicos para carros, se someten a un envejecimiento acelerado durante 100 horas a determinada temperatura, midiéndose como variable de interés la intensidad de corriente que circula entre dos puntos, cuyos valores aumentan con el deterioro. Se probaron 20 módulos repartidos equitativamente en cinco temperaturas y los resultados obtenidos son:

20° C 40° C 60° C 80° C 100° C15 17 23 28 4518 21 19 32 5113 11 25 34 5712 16 22 31 48

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Ejemplo introductorio al diseño de experimentos (c)


En una empresa de manufactura se propone un tratamiento para reducir el porcentaje de productos defectuosos. Para validar esta propuesta se diseñó un experimento en el que se producía con o sin la propuesta de mejora. Cada corrida experimental consistió en producir un lote y la variable de respuesta es el porcentaje de producto defectuoso. Se hicieron 25 réplicas para cada tratamiento. Los datos obtenidos se muestran a continuación:

Con 5,3 4,0 4,0 4,0 2,6 2,1 5,1 4,1 4,1 3,2 5,1 2,2 4,1tratamiento 2,2 1,1 2,0 3,0 3,1 2,1 1,2 3,3 2,1 4,0 2,0 3,0

Sin 8,0 13,2 7,2 8,2 9,1 6,7 12,2 16,3 9,2 6,4 7,2 17,2tratamiento 8,7 11,3 4,5 6,6 9,2 10,2 10,6 13,3 5,2 6,2 8,0 4,8

Porcentaje de producto defectuoso

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Ejemplo introductorio al diseño de experimentos (d)


Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo de acelerante a 1a resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos:

A B C3900 4300 41003600 3700 37004100 4200 40003500 3900 39004000 4300 36003800 3600 3600

40

60

80

Tiempo de cura a 14°C Curadominutos

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Ejemplo introductorio al diseño de experimentos (e)


Se estudian los factores que influyen en la resistencia a la ruptura de una fibra sintética. Se eligen cuatro máquinas de producción y tres operadores y se corre un experimento factorial utilizando fibra del mismo lote de producción. Los resultados son los siguientes:

Operador 1 2 3 41 109 110 108 110

110 115 109 1082 110 110 111 114

112 111 109 1123 116 112 114 120

114 115 119 117

Máquina

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Ejemplo introductorio al diseño de experimentos (f)


El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investigan en cuanto a sus efectos sobre la resistencia del papel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos:

Cocción

400 500 650 400 500 6502 196,6 197,7 199,8 198,4 199,6 200,6

196,0 196,0 199,4 198,6 200,4 200,94 198,5 196,0 198,4 197,5 198,7 199,6

197,2 196,9 197,6 198,1 198,0 199,08 197,5 195,6 197,4 197,6 197,0 198,5

196,6 196,2 198,1 198,4 197,8 199,8

3 horas 4 horasPresión Presión

Porcentaje

30

Bibliografía

◙ Montgomery, Douglas C. Diseño y análisis de experimentos. John Wiley & Sons. Segunda edición, México 2007

◙ Gutiérrez Pulido, Humberto y otros. Análisis y diseño de experimentos. MacGraw Hill. Segunda edición, México 2008.

◙ Hurtado Márquez, Julio y Gómez Fernández, Roberto. Diseño Experimental. Notas de clase.


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