Analizar el concepto de integral definida.

Conocer su significado matemático y físico.

La suma de Riemann dio paso a uno de los

temas más importantes del cálculo integral el

cual representa un gran aporte a la ingeniería.

Esta clase tiene como objeto de estudio la

integral definida.

DEFINICIÓN

𝑷 norma de P, denota la longitud del subintervalo más largo de la partición P.

INTERPRETACIÓN

NOTACIÓN

LÍMITE SUPERIOR

LÍMITE INFERIOR

DEFINICIÓN

EJEMPLO

1

2

CAMBIO DE VARIABLES

Ahora … ¿todas las funciones

son integrables?

NO

INEGRABLE

* En −2, 2 la suma de Riemann puede hacerse arbitrariamente grande.

CONTINUIDAD IMPLICA

INTEGRACIÓN

Como una consecuencia de este teorema, las funciones que están a continuación son

integrables en todo intervalo cerrado [a, b].

1. Funciones polinomiales.

2. Funciones seno y coseno.

3. Funciones racionales, con tal que el intervalo [a, b] no contenga puntos en donde

el denominador sea cero.

CONTINUIDAD IMPLICA

INTEGRACIÓN

EJE

MP

LO

EJE

MP

LO

EJE

MP

LO

EJE

MP

LO

EJE

MP

LO

EJE

MP

LO

EJE

MP

LO

PROPIEDAD ADITIVA

PARA LOS INTERVALOS

PR

OP

IED

AD

AD

ITIV

A

PROPIEDAD ADITIVA

PARA LOS INTERVALOS

EJEMPLO

1

2

EJE

MP

LO

EJE

MP

LO

EJE

MP

LO

El área bajo la curva en una gráfica de

velocidad vs tiempo, representa la

posición

𝑣 𝑡 =𝑡

20

𝑎 =ⅆ𝑣 𝑡

ⅆ𝑡=

1

20

EJE

MP

LO

El área bajo la curva en una gráfica de

velocidad vs tiempo, representa la

posición

𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑠

𝑠 =𝑣2

2𝑎

𝑠 =22

2120

= 40