Analizar el concepto de integral definida.
Conocer su significado matemático y físico.
La suma de Riemann dio paso a uno de los
temas más importantes del cálculo integral el
cual representa un gran aporte a la ingeniería.
Esta clase tiene como objeto de estudio la
integral definida.
DEFINICIÓN
𝑷 norma de P, denota la longitud del subintervalo más largo de la partición P.
NOTACIÓN
LÍMITE SUPERIOR
LÍMITE INFERIOR
CAMBIO DE VARIABLES
Ahora … ¿todas las funciones
son integrables?
NO
INEGRABLE
* En −2, 2 la suma de Riemann puede hacerse arbitrariamente grande.
CONTINUIDAD IMPLICA
INTEGRACIÓN
Como una consecuencia de este teorema, las funciones que están a continuación son
integrables en todo intervalo cerrado [a, b].
1. Funciones polinomiales.
2. Funciones seno y coseno.
3. Funciones racionales, con tal que el intervalo [a, b] no contenga puntos en donde
el denominador sea cero.
CONTINUIDAD IMPLICA
INTEGRACIÓN
PROPIEDAD ADITIVA
PARA LOS INTERVALOS
PR
OP
IED
AD
AD
ITIV
A
PROPIEDAD ADITIVA
PARA LOS INTERVALOS
EJE
MP
LO
El área bajo la curva en una gráfica de
velocidad vs tiempo, representa la
posición
𝑣 𝑡 =𝑡
20
𝑎 =ⅆ𝑣 𝑡
ⅆ𝑡=
1
20
EJE
MP
LO
El área bajo la curva en una gráfica de
velocidad vs tiempo, representa la
posición
𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑠
𝑠 =𝑣2
2𝑎
𝑠 =22
2120
= 40