Angulos a pendientes

Notas sobre pendientes

• La pendiente de una línea recta se expresa dediferentes maneras: en forma de porcentaje, o devariación de altura expresada en metros, en unadistancia horizontal de 100 m. Este porcentaje se puedeexpresar de dos maneras, como un porcentaje (%) ocomo valor decimal, en centésimos.

• En grados, como la medida del ángulo vertical formadopor la pendiente y el plano horizontal.por la pendiente y el plano horizontal.

Fuente: ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s04.htm

• También podemos expresar la pendiente · como relación que indica el cambio de distancia horizontal (x) por unidad de distancia vertical, o también la variación de distancia vertical (y) por unidad de distancia horizontal, en uno de los modos siguientes:– La variación de distancia horizontal (x metros) en un metro de

distancia vertical, por ejemplo para expresar la pendiente de los taludes que constituyen los costados de diques y canales (tal como 2:1);


– La variación de distancia vertical (x milímetros o x centímetros) en un metro de distancia horizontal; para expresar, por ejemplo, la pendiente longitudinal del fondo de un canal o de un conducto de agua (tal como 3cm/m).

– La variación de distancia horizontal (x unidades) por unidad de distancia vertical; puede expresar por ejemplo la pendiente longitudinal de una tubería (tal como 1 en 300).


Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o de grados en porcentaje


Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o de grados en porcentaje

Fuente: http://my.opera.com/regrabables/blog/show.dml/31682602

Escala Gráfica

La escala gráfica está constituida por unarecta, sobre la que se determinandivisiones de partes iguales,correspondientes a una unidad de medidafijada según una escala de proporción.fijada según una escala de proporción.Para construir una escala gráfica de 1 en50, por ejemplo, deben hallarse susrelaciones proporcionales:

1 / 50 = 0,10 / 5 = 0,01 / 0,50

1 / 50 = 0,10 / 5 = 0,01 / 0,50

Estas equivalencias demuestran que 50metros reales deben ser representados enla escala por un metro; 5 metros reales, serepresentan por 0,10 m (diez centímetros)y medio metro real, por 0,01 m (uncentímetro).

Una vez determinada la escala deproporción, se marca sobre una recta unpunto 0 (cero) a partir del cual y hacia laderecha se toma una longitud de undecímetro (10 centímetros) que se enumeracon la cifra 5, puesto que, de acuerdo con lascon la cifra 5, puesto que, de acuerdo con lasrelaciones proporcionales determinadas, 10centímetros equivalen a 5 metros reales.

1 / 50 = 0,10 / 5 = 0,01 / 0,50

A continuación, esta longitud de 0 a 5 sedividen cinco partes iguales.

Hecho esto, se toma a partir del 0, haciala izquierda, una distancia igual a lasanteriores, que se dividirá a su vez en 10partes, cada una de las cualesrepresentará un decímetro real. Con estotendremos construida la escala gráficatendremos construida la escala gráficacon la aproximación de un decímetro.

El empleo de las escalas gráficas es muysencillo. En este caso, supongamos quedebemos determinar en el dibujo unadimensión real de 4,50 m. Para ello, setoma una distancia comprendida desde ladivisión 4 m de la escala hasta la divisióndivisión 4 m de la escala hasta la división0,5 del talón de la escala, como puedeverse en la figura siguiente.

Tomado de: José Luis Moia (1975) Dibujo Arquitectónico, editorial Américalee

BRÚJULAInstrumento formado por una aguja de acero imantada suspendida sobre un eje (sobre un pivote, situado en el centro de un limbo o círculo graduado), que gira a causa del campo magnético terrestre y señala siempre aproximadamente la dirección N-S.

La brújula sirve para orientarse sobre la superficie terrestre.

Si se desean medidas de alta precisión debe disponerse de un teodolito o de una estación total.teodolito o de una estación total.

Usos más importantes• Retrazado de linderos cuya descripción está dada por direcciones magnética.

• Rápido verificación de errores de ángulos obtenidos con equipos más sofisticados.

• LA BRÚJULA MIDE TANTO AZIMUT COMO RUMBOS.

Un poderoso campo magnético rodea a la Tierra, como si el planeta tuviera un enorme imán en su interior y cuyos polos magnéticos no coinciden con los polos geográficos de su eje. Esto se produce porque las posiciones de los polos

Campo magnético terrestre

las posiciones de los polos magnéticos no son constantes y muestran notables cambios de año en año.

El magnetismo de la Tierra es el resultado del

movimiento que se produce dentro de ella. La

teoría sugiere que el núcleo de hierro es

líquido (excepto en el mismo centro, donde la

presión solidifica el núcleo) y que las

corrientes de convección, que se producen

dentro del mismo, crean un gigantesco campo

magnético.

Se calcula que el campo magnético tiende a trasladarse hacia el Oeste alrededor de 20 km. por año.

La orientación del campo magnético se ha

desplazado a través del tiempo con respecto a los

continentes, pero se cree que el eje sobre el que gira

la Tierra ha sido siempre el mismo. Mediante

estudios realizados en rocas, y en las anomalías estudios realizados en rocas, y en las anomalías

magnéticas de las cuencas de los océanos, se ha

calculado que el campo magnético ha invertido su

polaridad alrededor de 170 veces en los últimos 100

millones de años. Esto se ha podido realizar a partir

de los isótopos radiactivos de las rocas.

Los polos magnéticos norte y sur están situados aproximadamente a 1600 km y 2496 km respectivamente, de los polos geográficos verdaderos. Las líneas de fuerza magnética de la Tierra que alinean la aguja, tiran de uno de los extremos de ésta y hacen que pierda horizontalidad. Para compensar el efecto de la inclinación y mantener horizontal la aguja, se colocan en su extremo sur, unas vueltas de alambre a manera de contrapeso.

Las líneas magnéticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los meridianos terrestre forman los meridianos magnéticos.En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientación al Norte Magnético, describiendo Meridianos Magnéticos que son similares a los Meridianos Geográficos pero no coincidentes.

La dirección de las líneas magnéticas es la dirección que toma la aguja de una brújula apuntando al Norte Magnético.Así como existen isobaras (líneas que unen puntos de igual presión atmosférica) isobatas (líneas que unen puntos de igual profundidad, con respecto a la dirección e intensidad de las líneas magnéticas existen:Líneas isógonas : Las que unen puntos de igual declinación magnética.Líneas isóclinas : Las que unen puntos de igual inclinación magnética.Líneas isodinámicas : Unen puntos de igual intensidad y fuerza magnética.magnética.

El ángulo que forma el Meridiano Magnético respecto de la dirección del meridiano geográfico se llama declinación magnética (D) y puede estar posicionado a la izquiera (W) o a la derecha(E) del meridiano geográfico.

La brújula ha sido empleada por navegantes y otros durante muchos siglos para la orientación y la determinación de direcciones. Antes de la invención del teodolito, la brújula representaba para los topógrafos el único medio práctico para medir direcciones y formar ángulosdirecciones y formar ángulos

La declinación magnética en cualquier punto varía con el tiempo, éstas puede clasificarse como:

Variación secular: es la más importante, cuando se tratan de volver a marcar linderos, establecidos por brújulas basadas en el meridiano magnético, es necesario considerar la diferencia de declinación magnética en el tiempo del levantamiento original.

Variación diaria: la aguja gira en promedio 8’ en USA. La aguja alcanza Variación diaria: la aguja gira en promedio 8’ en USA. La aguja alcanza su posición extrema al este alrededor de las 8.00 am y al oeste cerca de la 1.30 pm

Variación anual: es menor a 1’ y puede despreciarse.

Variaciones irregulares: ocasionadas por determinadas perturbaciones y ciertas tormentas magnéticas impredecibles pueden ocasionar variaciones irregulares a corto plazo.

Partes de la brújula

• Aguja magnética• Circulo graduado• Elemento o dispositivo de colimación• Contrapeso• Contrapeso• Elevador de la aguja• Nivel esférico de la burbuja• Vidrio protector• Plomada y latón

Direcciones• A las direcciones las definiremos como líneas rectas

desde un punto de inicio de un itinerario (posición) hasta un punto de destino (otra posición). Estas líneas rectas podemos trazarlas en una carta, podemos observarlas en el terreno a través de referencias o podemos observarlas en la brújula. Es decir pueden ser reales o imaginarias. decir pueden ser reales o imaginarias.

•A estas direcciones las mediremos como ángulos y como a los ángulos tenemos que medirlos desde una línea de inicio 0 o línea de base se ha establecido el N (norte) como línea de base a partir de la cual comenzaremos a medir en el sentido de las agujas del reloj.

Pero es importante aclarar que existen 3 nortes, 3 líneas de base desde las cuales podremos medir las direcciones.

• NORTE GEOGRÁFICO O VERDADERO: es el que se utilizan los meridianos locales como líneas de base. Estos meridianos convergen en el polo Norte geográfico.

• NORTE MAGNÉTICO: se utiliza el polo Norte magnético como línea de base para medir direcciones en el terreno con la brújula que se alinea automáticamente con el mismo.

• NORTE DE COORDENADAS, DE CUADRÍCULA O CARTOGRÁFICO: es • NORTE DE COORDENADAS, DE CUADRÍCULA O CARTOGRÁFICO: es el que utiliza las líneas verticales de la red de coordenadas planas impresas en las cartas topográficas como líneas de base.

Entonces cuando utilizamos cartas topográficas y brújulas como herramientas de orientación, estaremos midiendo direcciones sobre dos sistemas distintos que utilizan distintos nortes como línea de base. Cuando midamos una línea de dirección en la carta topográfica, estaremos utilizando como línea de base el Norte de coordenadas, de cuadrícula o cartográfico. Ese ángulo se denominará ANGULO DE DIRECCION o AZIMUT PLANO. Cuando midamos una dirección en el terreno con la brújula, sobre una referencia, estaremos utilizando como línea de base el Norte magnético y el ángulo que midamos se denominará RUMBO.

• Al haber 3 nortes, si medimos la dirección entre dos posiciones tenemos que prestar atención cual norte estamos utilizando como línea de base, es decir si medimos una dirección en la carta estaremos utilizando el Norte de coordenadas, de cuadrícula o cartográfico y si esa misma dirección la medimos en el terreno con la brújula estaremos utilizando como línea de base el Norte magnético. Si bien es la misma dirección, habrá una diferencia que se denomina DESVIACION MAGNETICA.

• Llevado a la práctica este concepto: si medimos una dirección sobre la carta obteniendo un ANGULO DE DIRECCION o AZIMUT la carta obteniendo un ANGULO DE DIRECCION o AZIMUT PLANO e inmediatamente queremos utilizarlo con la brújula en el terreno para empezar a caminar, tenemos que corregir la DESVIACIÓN MAGNETICA. Es decir tenemos que transformar un ANGULO DE DIRECCION o AZIMUT PLANO en un RUMBO.

Declinación absolutaÁngulo formado entre el norte de la cuadrícula y el magnético.

NC: Norte de cuadrícula

*: Norte verdadero*: Norte verdadero

: Norte magnético

Localización del norte magnético en cartas topográficas

1. Localizar en la parte inferior de la hoja un pequeño circulo. “P”

2. Trazar una línea hasta una escala graduada en la parte escala graduada en la parte superior de la hoja, indicando la declinación actual.

3. Se tendrá trazado el norte magnético sobre la carta topográfica.

Orientación de cartas topográfica

Coordenadas verticales dirigidas al nortePuntos del terreno coinciden con sus

similares de la carta.

Brújula

Por inspección

BRÚJULA

Calcular la declinaciónmagnética

Trazar la línea sobre el mapa que corrige el Norte magnético

Colocar la hoja cartográfica horizontal y sobre ella la brújula, haciendo coincidir laLínea trazada con el norte que señala la

aguja.

Por inspección

Buscar intersección de carreteras,Ríos, vías férreas o

Puntos topográficos sobresalientesPuntos topográficos sobresalientes

Colocar la carta de forma que los puntos mencionados coincidan con los

impresos en ella, se obtiene una orientación aproximada sin brújula.

Cómo ubicarse en el campo

1. Saber en primer lugar la posición

de los puntos cardinales.

2. A través de un río y una altura

3. Por medio de caminos y detalles

4. Por medio de curvas, identificando

Colinas, valles, depresiones.

Observación de la salida del sol por el

estey puesta por el oeste.

Movimiento de la sombra de un árbol

Circulo graduado, medir

Semi-círculo graduado, medir

Pendientes o ángulos verticales

Aguja, apunta al norte magnético, al estar a igual Distancia del polo sur, está

horizontalizada.

Brújula tipo Brunton Caja de vidrioCirculo graduado, medir

Ángulos horizontalesNivel esférico, nivelar

Tapa de la caja, contiene espejo y abertura.

Dos miras o pínulas, una en la tapa y otra

en la caja

Manejo de Brújula

Uso de la brújula en geología de campo

Brújula Brunton

Azimutal0º – 360º

De cuadrantes

- Clinómetro- Nivel

- Partes para orientación

Poligonales abiertas y cerradasMedir rumbos y buzamientos

Superficies de fallas, entre otros

Manejo de Brújula

Método para medir rumbo y buzamiento

a) Posición de la brújula para medir el rumbo del estrato en su base

b) Posición de la brújula para medir el buzamiento del estrato en su tope

c) Posición de la brújula para medir el buzamiento del estrato en su base

Tomado de:

Bongiorno F. 2003

Manejo de Brújula


Posición de la brújula para medir el rumbo del estrato en su base

Tomado de: http://www.monografias.com/trabajos37/brujula/brujula2.shtml

Manejo de Brújula



Manejo de Brújula


Posición de la brújula para medir el buzamiento


Manejo de Brújula


Posición de la brújula para medir el rumbo del estrato


El primer TEODOLITOTEODOLITOTEODOLITOTEODOLITO fue construido en 1787 por elóptico y mecánico Ramsden. Los antiguosinstrumentos, eran demasiado pesados y la lecturade sus limbos (círculos graduados para medirángulos en grados, minutos y segundos) muyángulos en grados, minutos y segundos) muycomplicada, larga, y fatigosa. Eran construidos enbronce, acero, u otros metales.El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logróconstruir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss(Alemania), círculos graduados sobre cristal para asílograr menor peso, tamaño, y mayor precisión,logrando tomar las lecturas con más facilidad.

Teodolito

El teodolito es el instrumento topográfico más universal.

Sus aplicaciones más importantes son la medición de

ángulos horizontales y ángulos horizontales y verticales.

Puede usarse también para obtener distancias horizontales,

determinar elevaciones de puntos, establecer

alineamientos (prolongar líneas rectas).

�Cálculos de Distancia.Cálculos de Distancia.Cálculos de Distancia.Cálculos de Distancia.• PendientePendientePendientePendiente

•Horizontales Horizontales Horizontales Horizontales •VerticalesVerticalesVerticalesVerticales

�Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.

DESNIVELESDESNIVELESDESNIVELESDESNIVELESCURVAS DE NIVEL CURVAS DE NIVEL CURVAS DE NIVEL CURVAS DE NIVEL

TERRENO.TERRENO.TERRENO.TERRENO.�Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.

•HorizontalesHorizontalesHorizontalesHorizontales•Verticales Verticales Verticales Verticales

• ALIDADA : Es el cuerpo del teodolito, soporta el anteojo, el eclímetro (se usa para medir ángulos horizontales) y los niveles para verticalización del eje V-V. También contiene los tornillos para grandes y pequeños movimientos.

PARTE DEL TEODOLITO

• Anteojo: Es un sistema óptico de entre 20 y 80 aumentos (X), según la marca y el modelo puede ser de imagen directa o inversa (se ve todo al revés).

• Ejes: Todos los teodolitos poseen tres ejes, los cuales están asociados a distintas partes constitutivas del instrumento, estos son:

• Los ejes vertical (V-V) y horizontal (H-H) son mutuamente perpendiculares.

• Los ejes horizontal (H-H) y óptico son mutuamente perpendiculares.

Eje principal (V-V): es la vertical del lugar(estación), prolongación de la plomada en la línea cenit-nadir, se asocia con el eje de giro de la alidada (que a su vez es el eje de con el eje de giro de la alidada (que a su vez es el eje de giro del aparato).

Eje secundario (H -H): es el eje horizontal del instrumento, se le relaciona y coincide con el eje de colimación (eje óptico) del anteojo; convenientemente horizontalizado y girando el eje de colimación 360º se forma un plano visual, es mediante este giro que se miden los ángulos horizontales.

• Niveles tubulares , llamados también niveles de plataforma, sirven para nivelar el teodolito.

• Anteojo , va fijado a un eje horizontal. Puede girar alrededor de dicho eje, puede fijarse en la posición que se quiera, dentro de un plano vertical, apretando el tornillo de fijación correspondiente.

• Nonios , es un mecanismo que nos permite aumentar o disminuir la precisión de un limbo, es usado conjuntamente con los círculos graduados vertical (cenital) y horizontal (acimutal) para medir ángulos.

EJES DEL TEODOLITO

Las dos etapas fundamentales antes de empezar a medir ángulos son:

• El centraje del aparato: el eje vertical debe pasar exactamente por el punto que se toma por estación.

• La nivelación del aparato: el círculo horizontal debe estar en un plano perfectamente horizontal.

Estas etapas se hacen gracias a una burbuja y a los tornillos niveladores. De este modo se pueden medir ángulos horizontales y verticales directamente en sus respectivos planos de referencia.

En general, se instala el instrumento sobre un trípode para facilitar las observaciones.

TIPOS DE BURBUJAS TORNILLOS NIVELADORES

1) Sist. 3 y 4 tornillos

TIPOS DE TRÍPODES

a) Con piernas fijas b) Piernas telescópicas

PLATILLOS DE TRÍPODE

a) Platillo sencillo b) Platillo con rótulo

Tornillo de ajuste fino del limbo horizontal.4

Tornillo de bloqueo y fijación del movimiento horizontal.3

Tornillo de ajuste fino del limbo vertical.2

Tornillo de bloqueo y fijación del movimiento vertical.1

ElementoId

Espejo reflector para iluminar los limbos horizontal y vertical.

6

Nivel tubular transversal.5

Tornillo de ajuste fino del limbo horizontal.4

Enfoque del visor lector de limbos horizontal y vertical.

8

Anteojo o colimador7

Espejo reflector para iluminar los limbos horizontal y vertical.

6

Nivel tubular transversal.5

ElementoId

Enfoque de la retícula12

Enfoque del ocular11

Ocular del anteojo10

Visor lector de limbos horizontal y vertical.9

Soporte para linterna, iluminación nocturna.15

Limbo vertical protegido.14

Espejo para ver el nivel tubular longitudinal13

ElementoId

Tornillos nivelantes basamento.19

Limbo horizontal protegido.18

Palanca de bloqueo del limbo horizontal.17

Nivel esférico.16

TIPOS DE TEODOLITOS

Teodolitos de obra: Son instrumentos de escasa precisión (+/- 30'), se los utiliza en replanteo de obra vial y civil, están diseñados para resistir el trato en obra.

Teodolitos topográficos: Son instrumentos de gran precisión (+/- 1") se los utiliza en replanteos y levantamientos topográficos. Es la gama mas los utiliza en replanteos y levantamientos topográficos. Es la gama mas variada y de mayor cantidad de modelos se les construye en acero y aluminio para mayor duración.

Teodolitos geodésicos: Son teodolitos de altísima precisión leen hasta la décima de segundo pudiéndose apreciar la centésima. Los últimos modelos son exclusivamente electrónicos. Se les utiliza en poligonales y triangulaciones, posicionamiento de puntos, etc.

Teodolitos astronómicos: Son los mas precisos de la gama leenigual que los anteriores la décima apreciando la centésima pero conmuchos mas aumentos y mayor nitidez y captación de luz estelar. Sonde gran peso ya que generalmente se les debe colocar sobre basesestables de hierro o cemento. Se les utiliza en astrometría, geodesiaastronomía, etc.

Teodolitos electrónicos: Es la gama mas moderna, se benefician dela tecnología electrónica incorporan pantallas alfanuméricas de cristallíquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente del sol,líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente del sol,calculadoras, electrodistanciómetros y trackeadores (seguidores detrayectoria) incorporados, y la posibilidad de guardar información parautilizar luego esta en computadoras personales.Genéricamente se los denomina estaciones totales pues dadas suscapacidades reemplazan la totalidad de los instrumentos topográficos.

Los teodolitos también pueden clasificarse como:TEODOLITOS DE REPETICIÓN Y TEODOLITO REITERADOR,dependiendo si puede medir ángulos repetidores o reiteradores.

Teodolito de repetición

Es aquel teodolito proyectado de modo que se pueden acumular lectura sucesivas del círculo horizontal, que se dividen después por el número de repeticiones.

Teodolito de reiteraciónTeodolito de reiteraciónEstán ideados de manera que el círculo horizontal permanece fijodurante una serie de observaciones; la dirección de cada punto se leeuna sola vez sobre dicho círculo, contando el ángulo a partir del cero.Proporcionan una precisión mayor que los teodolitos repetidores.

ERRORES EN MEDICIONES ANGULARES

Errores de Estacionamiento

El eje V-V no pasa por la estación, falta de

Verticalidad del eje V-V

Errores de estacionamiento

• El eje V-V no pasa por la estación: en este caso se debe reducir la estación excéntrica (E) a una estación centrica (C).

T

• Error de estacionamiento por falta de verticalidad del eje V-V:puede ocurrir por 2 motivos.

1-Desgaste del aparato2-Que el nivel no esté correcto.

e

V

V

• Error de colimación: debido a la falta de perpendicularidad entre el eje C-C y el eje H-H.

• Error de inclinación: se debe a la falta de perpendicularidad del eje V-V con el eje H-H, producto del desgaste del aparato.

• Error instrumental de excentricidad de la alidada: se origina

Errores de instrumentación

• Error instrumental de excentricidad de la alidada: se origina cuando el eje vertical no pasa por el centro del limbo, producto del desgaste del aparato.

• Error instrumental de excentricidad del eje de coli mación: se produce cuando los 3 ejes no se cortan en el mismo punto.

V

V

H H

C

C

Estos errores son corregidos midiendo dos veces los ángulos (en posición inversa y en posición directa)

• Error de división del limbo: es probable que las divisiones del limbo no sean todas iguales, lo cual origina medidas diferentes para ángulos iguales. Se corrige midiendo en diferentes partes del limbo el mismo ángulo y luego de esto se promedian los ángulos medidos.

Angulos a pendientes

Design

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