Antologia de Administracion de Proyectos Estudiar

Instituto Tecnológico de Comitán

Administración de proyectos

Ingenieria industrial

Modalidad: virtual

Febrero – junio 2013

Ing. Ricardo Morales Moreno

Antología

2

Capítulo 1

CONCEPTOS DE ADMINISTRACION

DE PROYECTOS

Ing. Ricardo Morales Moreno

3

CAPITULO I

“CONCEPTOS DE ADMINISTRACION DE PROYECTOS”

1.1. Introducción.

La naturaleza de los proyectos modernos exigen que se realicen al mismo tiempo

planeación de las actividades a realizar y el programa de ejecución, lo que implica un plan de

la distribución de recursos en el proyecto total, para lo cual se debe determinar las actividades

requeridas, tiempo y dependencias reciprocas, es decir que actividades van a depender de la

actividad en cuestión y a su vez de quien va a depender esta para poder realizarse, los

requerimientos de la fuerza de trabajo, los requerimientos de recursos económicos, las

fechas de inicio y terminación de un proyecto.

La fecha de terminación forma parte de un contrato con multas por incumplimiento, por

eso los proyectos requieren métodos especiales de planeación y control de ejecución. Una

herramienta muy útil para este fin, además de sencilla, practica y comprensible es la gráfica

de Gantt.

1.2.- Definición de lo que es un proyecto.

a) Definición 1:

Es un conjunto de tareas u operaciones elementales bien diferenciales que se

ejecutan según un orden determinado.

b) Definición 2:

De acuerdo a sus características podemos definir a un proyecto como sigue:

Actividades complejas y numerosas.

Es singular, es decir es un conjunto de eventos que solo se presentan una vez.

Tiene una fecha inicial y una final.

Los recursos son limitados.

Interviene mucha gente con diferentes funciones.

Sus actividades están en secuencia.

Esta orientado a objetivos definidos.

Debe dar como resultado un producto o servicio final

1.3.- Definición y fases de la Administración de proyectos.

1.3.1.- Definición de Administración de proyectos.

La administración de proyectos consiste en una operación con un principio y un fin,

llevada a cabo para obtener las metas establecidas dentro delos objetivos de costo, programa

y calidad fijada de antemano. La administración de un proyecto reúne y aprovecha al

máximo los recursos necesarios para complementarlo con éxito. Estos recursos incluyen la

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habilidad, talento y esfuerzo cooperativo de un grupo de personas, instalaciones, herramienta

y equipo, información, sistemas, técnicas y dinero.

1.3.2.- Fases de la Administración de proyectos.

Todos los proyectos tienen estas 3 fases.

PLANEACIÓN PROGRAMACIÓN CONTROL

A continuación se analizan los puntos que comprenden cada una de ellas.

1. PLANEACION:

Determinación de las actividades.

Determinación de las secuencias lógicas.

Interrelaciones (precedentes y secuenciales).

2. PROGRAMACION:

Determinación de tiempos para cada actividad.

Duración total del proyecto.

Costos y recursos disponibles.

3. CONTROL:

Avance real comparado con lo programado.

Medidas correctivas.

Para llevar acabo estas fases es necesario auxiliarse de una lista de actividades y de las

siguientes matrices:

a) Matriz de procedencia (antecedentes).

b) Matriz de secuencia (secuenciales).

c) Matriz de tiempo

d) Matriz de costos

Se llaman Matriz de información aquella que abarca todos los datos obtenidos de la lista

de actividades y las matrices señaladas anteriormente.

1.4.- Definición de actividades:

Una actividad la podemos definir como : “Una operación necesaria para alcanzar un

fin determinado”.

Para planear y ejecutar con eficacia un proyecto complejo es necesario visualizarlo

como poseedor de una meta global con diverso objetivos comprenderá un cierto número de

actividades distintas y que sea posible identificar por separado. Estas actividades definen el

trabajo que deberá llevarse a cabo para lograr los objetivos. Deberán formularse y

especificarse de manera tal que pueda medirlos y comprobar su realización con facilidad.

Las actividades se identifican considerando cada objetivo y preguntando ¿Qué

actividades deberán llevarse acabo para complementar el proyecto?

5

Todas las actividades deben tener un propósito único, una duración especifica y ser

administrables es decir sus estimaciones de tiempo y costo y deberán poder alternarse con

facilidad, comprenderse claramente y asignarle al encargado adecuado la responsabilidad de

su realización.

1.4.1- Las listas de actividades:

Se obtienen de las personas que intervienen en la ejecución del proyecto de acuerdo

con la asignación de responsabilidades. La relación de actividades no requiere de una forma

especial, al tomar la información, no es necesario que las actividades se listen en el orden de

ejecución, sin embargo, las omisiones de las actividades se descubrirían más tarde al hacer la

red correspondiente.

Ejemplo de una lista de actividades de un proyecto:”preparación de una conferencia”.

1. Fijar fecha de la conferencia.

2. Establecer tema y programa.

3. Seleccionar la sede para la conferencia.

4. Conseguir oradores.

5. Diseñar tríptico.

6. Distribuir trípticos.

7. Realizar inscripciones.

8. Obtener material de los oradores.

9. Confirmar arreglos.

10. Preparar material y equipo para la conferencia.

1.5.- Estimación de recursos, tiempo y costos.

1.5.1.- Estimación de recursos y costos.

Después de haber realizado la lista de actividades, es necesario determinar la cantidad

de recursos que se necesitan para realizar cada una de ellas.

Debe considerarse cada actividad por separado e independientemente de las demás

para aislar completamente la necesidad de recursos de la actividad que se considera, incluso,

puede anotarse para cada actividad las posibles soluciones de recursos necesarios con el fin

de no dejarse influir por el resto de actividades, que aunque no se quiera, se recuerdan al

hacer la consideración. Una vez completada en la lista la relación de recursos necesarios, se

analiza y se trata de armonizar lo más posible.

Se aconseja elegir los recursos de acuerdo a lo que se considera normal en casos

similares. En trabajos en que se pueda utilizar varios equipos, se debe tener en cuenta esta

indicación con el fin de evitar duraciones de cumplimiento excesivamente largas o

embotellamiento por exceso de recursos en el área de trabajo.

6

Ejemplo de una matriz

CLAVE DE LA ACTIVIDA

TIEMPO ESTANDAR(hrs)

RECURSOS COSTOS

A

B

C

D

E F G

H I J

2hrs

5hrs

4hrs

2hrs

6hrs

3hrs 5hrs

1hr

7hrs

6hrs

5 catedráticos 70 hojas 5 catedráticos 1 pizarrón 1 gis 5 tapices 20 hojas 1 catedrático 70 hojas blancas Teléfono 1 catedrático Teléfono Gasol. Automóvil. 70 hojas blancas 1 diseñador Impresión 24 hojas 2 catedráticos 2 catedráticos Papelería 2 bolígrafos 2 catedráticos Renta de salón Escenografía 2 personas inted. 1 catedrático 2 catedráticos Renta poy. Acetatos Renta pantalla

100.00 .50 $100.50 250.00 .50 .20 .30 .50 251.50 48.00 .50 5.00 53.50 20.00 5.00 2.00 .50 27.50 40.00 4.00 2.00 46.00 40.00 40.00 100.00 .50 .50 101.00 20.00 20.00 5.00 1.00 70.00 70.00 146.00 120.00 .50 .50 121.00

Cuadro 1.5.1.1

Nota: en el capitulo III se vera con mas detalle este tema.

1.5.2.- estimación de tiempos.

Se debe estimar los tiempos necesarios para realizar cada actividad del proyecto. Para

hallar cada uno de estos tiempos se analiza cada actividad por separado e

independientemente de las de más, teniendo en cuenta la cantidad de trabajo contenida es la

descomposición de la actividad y la cantidad de recursos que se han estimado como

necesarios. Las unidades de tiempo pueden ser mes, día, hora, etc.

En el estudio de tiempos requiere 3 cantidades estimadas por los responsables: tiempo

medio (m), tiempo óptimo (o), tiempo pésimo (p).

7

a) Tiempo medio (m)= es el tiempo normal que se necesita para la ejecución de las

actividades

b) Tiempo optimo (o)= representa el tiempo mínimo posible sin importar el costo o cuantía

c) Tiempo pésimo (p)= representa el tiempo máximo posible en que se puede ejecutar una

actividad

Estos tiempos ( m,o,p ), sirve para promediarlos y obtener un tiempo estándar (t).

T= 0+4m+p/6

Ejemplo de una matriz de tiempos.

Actividad o m p T

A B C D E F G H I J

1 3 2 2 4 2 4 1 5 5

2 5 4 2 6 3 5 1 7 6

4 7 5 2 8 4 7 1 8 7

2 5 4 2 6 3 5 1 7 6

Cuadro 1.5.2.1

t= o+4m+p/6

t1= 1+4(2) +4/6 =13/6=2.2 t2= 3+4(5)+7/6 =30/6=5

t3= 2+4(4)+5/6 =23/6 =3.8 t4= 2+4(2)+2/6 =12/6=2

t5= 2+4(6)+8/6 =36/6=6 t6= 2+4(3)+4/6 =18/6=3

t7= 4+4(5)+7/6 =31/6=5 t8= 1+4(1)+1/6 =6/6=1

t9= 5+4(7)+8/6 =41/6=6.9 t10= 5+4(6)+7/6 =36/6=6

1.6.- Relaciones de precedencia y secuencias.

Después de haber realizado la lista de actividades, se debe consultar al responsable de

cada actividad, las interrelaciones que tienen con otras actividades, tanto anteriores a ella

como posteriores, es decir, cuales actividades deben haberse concluido para que empiece a

trabajar la suya, y cual o cuales depende esta para que puedan iniciar.

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1.6.1.- matriz de procedencia

Para elaborar esta matriz se pregunta al responsable de los procesos que actividades

deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las actividades que aparecen en la lista.

Se recomienda asignar a cada actividad una clave única para que pueda identificarse

rápidamente, por ejemplo la actividad “A” será “fijar fecha de conferencia” y “B” será

“establecer tema y programa” etc.; con esto nos facilitara el análisis y elaboración de las

diferentes matrices.

Ejemplo de una matriz de procedencia.

CLAVE DE LA ACTIVIDAD DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD ACTIVIDAD PROCEDENTE

A FIJAR FECHA DE LA CONFERENCIA ---------

B ESTABLECER TEMA Y PROGRAMA ------------------------

C SELECCIONAR EL LUGAR SEDE PARA LACONFERENCIA

A

D CONSEGUIR ORADORES B

E DISEÑAR TRIPTICOS C,D

F DISTRIBUIR TRIPTICOS E

G REALIZAR INSCRIPCIONES F

H OBTENER MATERIAL DE LOS ORADORES

D

I CONFIRMAR ARREGLOS HG

J PREPARAR MATERIAL Y EQUIPO PARA LA CONFERENCIA

I

CUADRO 1.6.1.1

*en el caso de las actividades A y B como procedente aparece (--), lo cual quiere decir que son

actividades iníciales y no necesitan de la terminación de alguna para poder ejecutarse.

1.6.2.- matriz de secuencias.

Para elaborar esta matriz, se requiere preguntar a los responsables de la ejecución de

los procesos, cuales actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la

lista.

CLAVE DE LA ACTIVIDAD DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD ACTIVIDAD SECUENCIAL

A FIJAR FECHA DE CONFERENCIA C

B ESTABLECER TEMA Y PROGRAMA D

C SELECCIONAR LUGAR,SEDE DE LA CONFERENCIA

E

D CONSEGUIR ORADORES E,H

E DISEÑAR TRIPTICOS F

F DISTRIBUIR TRIPTICOS G

G REALIZAR INSCRIPCIONES I

H OBTENER MATERIAL DE LOS I

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ORADORES

I CONFIRMAS ARREGLOS J

J PREPARAR MATERIAL Y EQUIPO PARA LA CONFERENCIA

--

CUADRO 1.6.2.1

1.7.- Representación de un proyecto mediante una grafica de Gantt.

La preparación de un programa de trabajo para la ejecución de un proyecto de

cualquier naturaleza, no constituye ninguna novedad. El programa de trabajo se acostumbra

hacer con mayor o menor detalle antes de la iniciación de todo el proceso.

El diagrama de Gantt es una herramienta útil, sencilla y practica para realizar la

programación de un proyecto. Para formarlo se realiza los siguientes pasos:

1. Determinar cuales son los trabajos o actividades del proyecto.

2. Se hace una estimación del tiempo de duración de cada actividad.

3. Se representa en la parte superior o inferior de la grafica una escala adecuada de tiempo

(horas, días, meses etc.).

4. Se enlistan las actividades de manera que a cada una de ellas le corresponda un renglón

(en caso de que en la misma grafica que desee señalar lo real, se deberá dejar 2 renglones

por actividad).

5. Se representan cada actividad mediante una barra recta cuya longitud a cierta escala

representa la duración de la actividad, estableciendo y respetando las restricciones de

ejecución de cada una.

6. Se convierte la escala de tiempo efectivos en una escala de días calendario haciendo

coincidir el origen de cada escala con la fecha de iniciación del proyecto. Es conveniente

tomar en cuenta los días no laborales, y el estado probable del tiempo en cada época del

año, si dicho factor tiene importancia en la ejecución del proyecto.

7. Si la fecha de terminación resulto satisfactoria se acepta el diagrama de Gantt, en caso

contario recurriendo al criterio y a la experiencia del personal se puede hacer los ajustes

necesarios.

El transcurso de la ejecución del proyecto se anotan los avances reales para compararlos

con los programados, verificando si están realizando las actividades conforme lo planeado,

en caso de no ser así, se investigan las causa que lo están alterando, para poder realizar la

corrección oportuna.

Ejemplo: representar por medio de un diagrama de Gantt el “preparación de una

conferencia”. A continuación se da la matriz de información.

10

Matriz de información:

Clave act. Tiempo (horas)

Secuencia Clave act. Tiempo (horas)

Secuencia

A B C D E

2 5 4 2 6

C D E

E,H F

F G H I J

3 5 1 7 6

G L I J -

Cuadro 1.7.1

A p

r

B p

r

C p

r

D p

r

E p

r

F p

r

G p

r

H Pp p

r

I p

r

J p

r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

DIAS

p= PROGRAMDO

r=REAL GRAFICA 1.7.1

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1.8.- Conclusiones.

Los conceptos analizados de actividades, tiempos, antecedentes, secuencias, son de

suma importancia en la aplicación de las técnicas de administración de proyectos, requieren

que estén basados en daros bien definidos y confiables, en donde se cuide minuciosamente

que ninguna actividad falte contemplarla en la planeación y programación, que las

estimaciones de tiempos y costos, sean los correctos, que las ordenes de ejecución de las

actividades sean necesarias, alguna deficiencia en estos factores ocasionaran lamentables

desviaciones en su terminación.

Existen desviaciones negativas y positivas. Las primeras son aquellas que nos originan

mayores gastos ya sea en tiempo o recursos económicos por no haber terminado el proyecto a

tiempo y pagar una mulata por incumplimiento al cliente o por falta de recursos por haber

hecho una estimación insuficiente de estos. Las desviaciones positivas son aquellas que se dan

a favor, es decir, que el proyecto se termino antes de lo planeado, o que haya sobrado

recursos; por haber hecho una estimación mayor a la necesaria, podría pensarse que este es

benéfico, pero no es cierto, ya que esto demuestra que la planeación fue deficiente lo ideal

seria que lo programado sea exactamente igual a lo realizado.

12

1.9.- Ejercicios propuestos.

1. Describa cuales son las actividades de un proyecto sencillo como el de limpieza de una

habitación, lavado de un auto, etc. Determinando para cada una de ellas:

a) Duración.

b) Secuencia.

c) Costo.

2. Con los datos de los ejercicios 1, elabore la matriz de información y realice el diagrama de

Gantt y determine la duración del proyecto.

3. Determine la duración del proyecto con los siguientes datos por medio de un diagrama de

Gantt.

ACTIVIDAD SECUENCIA DURACION (DIAS)

A B C D E F G H

D,C E F G - H H -

4 6 5 3 7 5 4 5

4. Constituya el diagrama de Gantt con los siguientes datos:

ACTIVIDAD SECUENCIA DURACION (HORAS)

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

- -

A1 A2, A3 A1, A6 A4, A7

- A6

4 6 5 8 7

12 6 4

13

Capítulo

2

REPRESENTACION

DE UN PROYECTO

POR MEDIO DE UNA

RED

Ing. Ricardo

Morales Moreno

14

CAPITULO II

“REPRESENTACIONES DE UN PROYECTO MEDIANTE UNA RED”

2.1.- Introducción.

Representa un proyecto por medio de una red es una técnica que facilita su

comprensión de manera rápida y precisa, pero debe elaborarse detalladamente, cuidando

aspectos tales como lo estético para causar una buena impresión con el cliente o encargado de

autorizarlo, utilizar un escala adecuada a su magnitud, comprobar que las actividades se

encuentren representadas en el lugar adecuado respetando sus interrelaciones, tanto de

precedencia como secuencias, emplear una nomenclatura apropiada, localizar y señalar las

actividades que componen la ruta critica, es decir todas aquellas actividades que no tienen

holgura total. Para darles atención especial y no se retrasen por causa, ya que esto afectaría la

duración del proyecto.

Para representar una red existen dos modelos: Con actividades en las flechas y con

actividades en los nodos, el más usual por considerarse más sencillo es el primero, sin

embargo los dos deben de respetar ciertas normas establecidas por las técnicas CPM (Método

del Camino Critico) y PERT (Técnica de Evolución y Revisión del Programa).

La técnica CPM es una de las más empleadas, por su fácil manejo y calculo de las

duraciones de las actividades y proyectos; aunque en ocasiones no resulten tan confiables, a

su vez el PERT realiza las estimaciones de tiempo en base a los métodos probabilistas, que

proporcionan un poco mas de confiablidad que se ejecute la actividad o proyecto en el tiempo

estimado.

2.2.- Elementos de una red.

En el método de Ruta Critica y el PERT, las actividades, tiempo y costos se vacían en

una grafica llamada DIAGRAMA DE RED, la cual esta formada por flecha y círculos.

DEFINICION DE RED: Es la representación grafica de las actividades de un proyecto, así como

los eventos, secuencias, secuencias, interrelaciones y el camino critico.

2.2.1.- Una actividad.

Como se estudio en el capitulo uno, se refiere a la ejecución de un trabajo o tarea,

consume tiempo y recursos y se representa con una flecha (fig. 2.1.1) o un nodo (fig. 2.1.2).

(Posteriormente se vera con mas detalles estos dos tipos de presentaciones).

Actividad Actividad

Figura 2.1.1 Figura 2.1.2

15

2.2.2.- Un evento.

Marca el inicio o la terminación de una o varias actividades. No consume tiempos y se

representa con un círculo. A los eventos también se les conoce como NODOS. Toda actividad

posee un nodo i (inicio o precedente) y un nodo j (terminación o posterior).

i j

Figura 2.2.1

El evento final de una actividad es el evento inicial de la actividad siguiente.

2.2.3.- Camino critico.

No solo se le llama así al método, sino también a la serie de actividades contadas

desde el inicio del proyecto hasta su terminación y que no tienen flexibilidad en su tiempo de

ejecución, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades criticas,

provocaría un retraso en todo el proyecto.

2.3.- Elaboración de una Red con actividades en flechas y en nodos.

Comúnmente se usan dos representaciones diferentes de una red:

a) Con actividad en las flechas.

b) Con actividades en los nodos.

a) Representación de una Red con actividades en las flechas.

A un mismo evento pueden llegar y salir de él varias actividades. Para cada actividad a

excepción de que se dibuje una red a escala, la longitud de las flechas es irrelevante, más bien

se dibuja en forma proporcional a su duración en base a una presentación estética o por

comodidad la punta de la flecha indica el evento final.

Por conveniencia se numeran o nominan los eventos de la red, de manera que cada

actividad se determina por medio de los números o los nombres de los eventos que la

enmarcan.

Modelo de una Red con actividades en las flechas.

Eventos

a - m

t

Figura 2.3.1.

1 2

3

4

5 6

16

Sobre las flechas de actividad que representan a las actividades se anota su

correspondiente:

a = numero de actividad.

m = pendiente.

t = tiempo estándar.

La forma de las flecha no nos interesa, ya que se dibujan de acuerdo a alas

necesidades.

Tipos de actividades:

Paralelas: cuando dos o mas actividades se realizan simultáneamente.

A B

3 2

C A y C son actividades paralelas

3

Figura 2.3.2

Divergentes: cuando dos o más actividades parten de un mismo nodo.

D

A

B I A y B son actividades divergentes.

C

J

figura 2.3.3

17

Convergentes: cuando dos o mas actividades llegan al mismo nodo final.

A C C,D son actividades convergentes.

B D

figura 2.3.4

Ficticia: en los casos que haya necesidad de indicar que una actividad que tiene una

interrelación o continuación con otra, se dibujara entre ambas una línea punteada llamada

también liga o actividad artificial y tiene una duración de t=0.

Figura 2.3.5

La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar

la actividad siguiente.

Al construir una red debe evitarse lo siguiente:

1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento

Esto nos produce confusión de tiempo y continuidad. Para evitar esto debe dividirse ya

sea el evento i (inicial) o el j (final) en dos eventos y unirlos con una liga o actividad

ficticia

Incorrecto correcto figura 2.3.7

18

2. Partir una actividad de parte intermedia de otra actividad.

Toda actividad de partir de un evento o nodo y terminar en otro. Para evitar esto, se divide

la actividad inicial en eventos a base de porcentajes y es derivan de ahí las actividades

secundarias.

Incorrecto correcto

Figura 2.3.7

3. Dejar eventos sueltos al comenzar la red o al terminarla.

Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el final.

Incorrecto correcto

Figura 2.3.8

4. Regresar hacia un nodo, el sentido de las flechas puede ser hacia la derecha, arriba o

abajo, pero nunca ala izquierda.

Incorrecto correcto

19

Figura 2.3.9

B) Representación de una red con actividades en los nodos.

Este tipo de representación de redes, es muy parecidas a la de flechas, únicamente que

aquí en lugar de anotar las actividades y duración en las flechas, se harán en los nodos,

distribuyendo los datos de la siguiente manera.

Figura 2.3.10

Donde:

A= numero de actividad.

t= tiempo estándar.

Imp= tiempo de inicio mas próximo.

Imt= tiempo de inicio mas tardío.

Tmp= tiempo de terminación mas próximo.

Tmt= tiempo de terminación mas tardia.

En este tipo de redes las flechas sirve únicamente para mostrar las interrelaciones de

las actividades, por ejemplo:

a

IMP TMP IMT TMT

t

a

t

a

t

t

a

t

a

t

a

IMP TMP

IMT TMT

t

20

Figura 2.3.11

La elaboración de la red, es el cálculo de la ruta crítica y de los tiempos de inicios y

terminaciones mas próximas y tardía son semejantes para las dos presentaciones.

2.3.1.- pasos para construir una red.

1. se traza una escala que tenga un intervalo aproximado del tiempo de duración del proyecto,

ya que no se conoce la duración. (En el caso de que se desee representar a escala).

2. se elabora una matriz de información. (Muestra las actividades, secuencias, tiempos y

costos).

3. A continuación, para tomar la información de la matriz no se debe seguir la numeración

progresiva de la columna de actividades, sino la columna de secuencias, es la que nos dará la

información de inicial y terminal de cada actividad y se ira en el orden de arriba hacia abajo e

izquierda a derecha.

4. De acuerdo al tiempo asignado a cada actividad, se hará la anotación correspondiente sobre

cada flecha o nodo según sea el tipo de representación de la red.

a) ejemplo de representación de una red con actividades en las flechas.

Se desea ensamblar y pintar una silla modelo A.

0 1 2

Ensamblados de Partes pintado

1min. 1min.

Figura 2.3.1.1

Duración del proyecto: 2 minutos.

En este ejemplo se muestra la aplicación de la precedencia y de la secuencia, ya que

para pintar la silla, necesita estar ensamblado, es decir, no se puede pintar si aun no esta

terminado el ensamble de partes.

1 2 3

21

B) supóngase ahora que el proyecto comprende realizar dos sillas, (una modelo A y la otra B)

con la ayuda de otra persona.

Figura 2.3.1.2

Duración de realizar dos sillas: 2 minutos

Esta red representa un ejemplo de actividades simultáneas o paralelas.

c) Suponga que en este ejemplo las dos mismas personas lo realizaron, pero uno es

especializado en ensamblar y otro en pintar, la red quedaría de la misma manera.

Figura 2.3.1.4

Duración de realizar dos sillas: 3 minutos

a) Ejemplo de representación de una red con actividad en los nodos.

En base al mismo caso del ejemplo anterior, la red quedaría de la siguiente manera.

En caso de a, hay que realizar una silla modelo A.

Figura 2.3.1.4

Duración del proyecto: 2minutos

I= inicio

22

A= ensamblar silla

B= pintar

F= fin

En el caso de b, dos personas realizan dos sillas (una modelo A y otra B)

Figura 2.3.1.5


I= inicio

a= ensamblar silla A.

b= ensamblar b.

c= pintar silla A.

d= pintar silla b.

e= fin.

En el caso c, cada persona es especializada, una en ensamblar y otra en pintar.

Figura 2.3.1.6


i= inicio

a= ensamblar silla A.

c= pintar silla A

b= ensamblar silla B.

e= pintar silla B.

f= fin.

Ejemplo que muestra como se dibuja la red de un proyecto.

23

La CIA. Buenos aires desea introducir un nuevo producto al mercado que

considera le proporcionara muy buenas utilidades; el Sr. Díaz, gerente de la empresa a

designado a un equipo de ingenieros para que elaboren el proyecto de fabricación del

producto “nuevo”, y lo representen en una red con actividades en las flechas. La

información es la siguiente.

Cuadro 2.3.1.1

1º. Se establece la escala

2º. Se distribuyen las actividades respetando sus tiempos y secuencias.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

A

B

E D C

H

F G

I

Figura 2.3.1.7

2.4.- calculo del camino crítico (cpm).

24

El camino critico como se menciono anteriormente es la serie de actividades contadas

desde el inicio del proyecto hasta su terminación y que posee las características de

inflexibilidad en su tiempo de ejecución.

Para terminar las actividades críticas de una red existen dos métodos:

1. Método grafico.

2. El método de selección múltiple.

2.4.1.- método grafico.

El método grafico consiste en dibujar la red a escala o en forma proporcional y buscar

todos los caminos, del inicio al final del proyecto, compararlos y seleccionar aquel que

tenga el valor final.

Después de localizar el camina crítico se determina que actividades la componen, y se

le marca con una doble línea para identificarla fácilmente, ejemplo:

Determinar el camino crítico de la siguiente red.

+

A B 4 C D 6 E

2 6 2

Figura 2.4.1.3

NOTA: la duración esta dada en horas.

Existen dos caminos del nodo de inicio hasta el nodo final y son.

Uno, con las actividades A, B, D Y E y con una duración de 14horas (2+4+6+2) y el otro por

las actividades A, C y E con una duración de 10 horas (2+6+2), entonces determinamos que el

camino critico, por ser el mas largo, es el comprendido por las actividades A, B, D y E (llamadas

también actividades criticas) seles marca con una doble línea.

A B 4 D 6 E

C

2 6 2

Duración del proyecto: 14horas

25

2.4.2 Método de selección múltiple.

Para aplicar este método es necesario conocer los siguientes conceptos y abreviaturas:

d= duración.

Imp= (tiempo de inicio mas próximo)= es un punto en el tiempo mas temprano en el que la

actividad se puede ejecutar.

Imt= (tiempo de inicio mas tardío)= es un punto en el tiempo en el que se puede permitir

cierta demora en la ejecución de la actividad sin alterar la duración del proyecto.

Tmp= (tiempo de terminación mas próxima) es aquel punto en le tiempo que se alcanza,

cuando la actividad se inicio se inicio en su tiempo mas próximo.

Tmt= (tiempo de terminación mas tardía). Es el punto en el tiempo que se logro terminar una

actividad, cuando esta se inicio en su tiempo mas tardío.

Ht= (holgura total). Es el incremento de tiempo que puede darse ala duración de una actividad

sin que se modifique la fecha de terminación total del proyecto.

Por ejemplo se tiene un proyecto de tres actividades, el camino critico esta formado

por las actividades A y B, la actividad C, puede atrasarse en su ejecución por 5 días sin afectar

la duración del proyecto.

A B

5 6

C 6 HT=5

Figura 2.4.2.2

HL = (holgura libre). Es el incremento de tiempo que puede darse a la duración de una

actividad sin que modifique el tiempo de iniciación más próximo (imp.) de las actividades que

le siguen:

Por ejemplo en el siguiente proyecto se observa que la actividad E se puede prolongar

en su duración por 5 días (HL) sin que afecte ala actividad F en su inicio el día 20.

A B D 20 F 22

5 C 10 5 2

6 E = HL=5

9

Figura 2.4.2.3

26

HI= (holgura independiente). Son aquellas holguras que pueden ser aprovechadas en la

realización de una actividad sin afectar el IMP de las actividades subsecuentes. Sin embargo, se

diferencia de la holgura libre en que todas las actividades precedentes pueden terminarse en

su TMT; por lo tanto, las actividades con este tipo de holgura pueden ser adelantadas o

retrasadas dentro de dicho limite sin afectar los IMP o TMT de sus actividades conexas.

2.4.2.1.- pasos para calcular la ruta crítica.

1º. Se construye la red del proyecto.

2º. Se calculan en la red los inicios más próximos, se considera la cifra mayor y se enmarca

en todos los eventos hasta el último.

IMPj = max (IMPi+dij)

3º. Se calcula en la red las terminaciones más tardías, comenzando con la duración total del

proyecto y restando la duración; se considera la cifra menor y se enmarca en todos los eventos

hasta el primero.

TMTj= Min (TMTj-dij)

4º. Se calcula los IMT, TMP, HT, HL Y HI, con las siguientes formulas.

IMTi= TMTj- duración ij

TMPj= IMPi+ duración ij

HTij= TMTj – TMPj

HTij= IMTi – IMPi

HL= IMP de la actividad siguiente – TMP de la actividad en cuestión.

HI= IMP de la actividad siguiente – TMT de la actividad anterior – duración de la actividad

en cuestión.

5º. Se seleccionan todas aquellas actividades que poseen HT=0 y serán las actividades

comprendidas dentro de la ruta critica. La suma de las duraciones de estas nos da la duración

del proyecto.

Por ejemplo se desea determinar el camino crítico del siguiente proyecto por el método de

selección múltiple.

Actividad Clave i-j

Duración Días

A 1-2 B 1-3 C 2-4 E 4-5 D 3-5

6 2 4 3 2

27

Cuadro 2.4.2.1.1

1º. Se dibuja la red del proyecto.

C

A 6 4 3 E

B D

2 2

Figura 2.4.2.1.1

2º. Se calcula los IMP de cada una de las actividades, el IMP de la actividad A (1-2) es cero

por su inicio, el IMP de la actividad C (2-4) es igual al IMP de la actividad B (1-3) es cero, y así

sucesivamente, cuando se llega al nodo 5 para determinar su IMP, se hace una elección entre

los IMP calculado por las dos actividades convergentes E y D, seleccionando aquel de valor mas

alto.

6 C 10

A 6 4 3 E 13

imp0 B 2 D

2 2

Figura 2.4.2.1.2

3º. Posteriormente se calculan las TMT de cada una de las actividades, como dato de inicio

de TMT de la última actividad es igual al IMP del nodo final. A partir de ahí se realiza el calculo

de derecha a izquierda de la red. Terminación mas tardía (TMT) de la actividad 2-4 es igual ala

TMT de las actividades anteriores (4-5) menos la duración de la actividad (4-5).

TMT 2-4=TMT4-5- d4-5 y así sucesivamente, cuando existen actividades concurrentes en un

nodo, se selecciona aquella TMT que posea el menor volar de todas.

C

A 6 4 3 E

B D

2 2

28

Figura 2.4.2.1.3

4º. Se busca todas aquellas actividades que tengan holgura total igual a cero y estas serán

las actividades que formen el camino critico.

Posteriormente se vacía la información de la red en la matriz para poder realizarlos cálculos

de los tiempos de IMT, TMP, HL, HT, Y HI.

Cuadro 2.4.2.1.2

Para calcular los IMT de cada actividad se utiliza la formula: IMTi= TMTj – duración ij, en la

actividad A (1-2) su IMT1=IMT2 – la duración de la actividad 1-2.

IMT1= 11-9= 2

El IMT de la actividad B es el día 2

Actividad C (2-4): IMT = 10-4= 6

Actividad D (3-5): IMT =13-2=11

Actividad E (4-5): IMT =13-3=10

El cálculo de las TMP de cada una de las actividades se realiza con la formula TMPj= IMPi+

duración ij para la:

Actividad A (1-2): TMP= 0+6=6

Actividad B (1-3): TMP= 0+2=2

Actividad C (2-4): TMP= 6+4=10

Actividad D (3-5): TMP=2+2=4

Actividad E (4-5): TMP= 10+3=13

Para calcular las holguras de las actividades, se puede utilizar cualquiera de las dos formulas

HTij= IMT- IMPi, o

HTij= TMTj – TMPj

Utilizando la primera; quedaría de la siguiente manera.

Actividad A (1-2): HT=0-0=0

Actividad B (1-3): HT =9-0=9

29

Actividad C (2-4): HT =6-6=0

Actividad E (4-5): HT = 10-10=0

Actividad D (3-5): HT =2-2=0

Para calcular la holgura libre de cada una de las actividades utilizando la formula:

HL = IMP de la actividad siguiente – TMP de las actividades en cuestión.

Actividad A (1-2): HL = IMP de la actividad (2-4) – TMP de la actividad (1-2)

HL= 6-6=0

Actividad B (1-3): HL= IMP de la actividad (3-5)-TMP de la actividad (1-3)

HL= 2-2=0

Actividad C (2-4): HL=10-10=0

Actividad E (4-5): HL=13-13=0

Actividad D (3-5): HL=13-4=9

El cálculo de las holguras independientes se realiza utilizando la formula:

HI=IMP de la actividad siguiente –TMT de la actividad anterior-duración de la actividad en

cuestión.

Actividad A (1-2): HI=IMP de la actividad (2-4)- TMT de la actividad (0,0)- duración de la

actividad A (1-2): HI=6-0-6=0

Actividad B (1-3): HI= 2-0-2=0

Actividad C (2-4): HI = 10-6-4=0

Actividad E (4-5): HI = 13-10-3=0

Actividad D (3-5): HI= 13-11-2=0

2.5.- Diagrama de PERT.

Técnica de Evolución y Revisión del programa.

En los cálculos que fueron realizados anteriormente se ha supuesto que la duración de

las actividades se conocía con certeza, suposición que en varios casos puede ser posible, sin

embargo existen algunas situaciones donde estas estimaciones son difíciles de conocer, debido

a la ausencia de datos históricos que permitan obtener estimaciones confiables. Este es el caso

típico de proyecto de investigación o actividades, cuya duración dependa de factores que no se

pueden predecir con precisión, por ejemplo el estado climatológico.

En los casos donde existen mucha incertidumbre en la duración de las actividades de

un proyecto se desarrollo el método PERT (Program Evolution and Review Technique).

30

El método PERT requiere de tres estimaciones para cada una de las actividades estas

estimaciones son:

a) Duración optimista de la actividad (o): Se define como la duración de la actividad que se

obtendría si todo resultara bien y sin contratiempos y con los recursos disponibles. Como

guía se pretende que una duración menor que esta se presente solo en un 1% de los casos.

b) Duración pesimista de la actividad (p): Se define como la duración de la actividad que

resultaría si las cosas fueran muy mal y con muchos contratiempos y con los recursos

disponibles como guía se presenta que una duración mayor que esta se presente solo en

un 1% de los casos. No se incluyen aquí condiciones de desastre total como por ejemplo:

terremotos, inundaciones, huelgas, etc.

c) Duración más probable de la actividad (m): Se define como la duración de la actividad que

mas veces se presentarían si esta se repitiera en gran numero de veces.

Las estimaciones anteriores se supone son hechas por las personas que conocen tanto

el contenido de cada actividad así como el proceso para realizar cada una de ellas.

Se debe de cumplir con la siguiente condición:

P (i,j)≥m(i,j)≥ o (i,j).

El uso de estas 3 estimaciones permite modelar el sentir de la persona, ya que pueden

presentar prácticamente cualquier situación ya sea que la persona se muestre optimista (o) o

pesimista (p) respecto a la duración de las actividades. Como se puede observar en las figuras.

En la figura 2.5.1 la distribución esta desviada a la derecha y el calculo del tiempo P es

una distancia mayor del tiempo m, que el calculo del tiempo o, y el tiempo esperado (te) es

mayor que el tiempo m. esta curva refleja la suposición de que las dificultades que retrasan el

proyecto son los que posiblemente ocurrirán.

En la figura 2.5.2 ocurre lo contrario, la curva esta desviada hacia la izquierda y el cálculo

del tiempo o esta a una distancia mayor de m que el cálculo del tiempo p, y el tiempo

esperado (te) es menor que el tiempo m. Esta curva refleja una posibilidad mayor de que

ocurran pocos o ningún problema.

Una vez que se han hecho las estimaciones anteriores para cada actividad, el siguiente

paso es calcular la medida y la varianza de las duraciones de cada una de las actividades. La

media (M) nos sirve solo para indicar la fecha de terminación de cierta actividad con la mayor

aproximación de acertar. En el transcurso de realización de las obras el tiempo realmente

necesitado no se sabe hasta que termine la actividad. Por eso la duración de la actividad en

este caso es una variable aleatoria, siguiendo una distribución de probabilidad.

31

Esta incertidumbre se puede conocer mediante la estadística. La medida adecuada de

expresar la incertidumbre es la varianza de la distribución de probabilidad. Dicho de otro

modo, la varianza(@2) indica el riesgo de no aceptar la duración media calculada de la

actividad.

Las formulas de la media (M) y la varianza (@2) son las siguientes:

M = [O+4m+b ]

6

El la formula de la varianza (@2) se ve que cuando la fecha optima “o” y la pesimista

“p” están muy distanciadas, existe gran incertidumbre respecto al tiempo en que la

actividad podrá ser terminada y así que el valor ™@2 será mayor también.

Por ejemplo deseamos conocer los tiempos medios y la varianza de las siguientes actividades.

ACTIVIDAD O m P

A 2 15.5 20

B 8 14 20

C 14 14 14

CUADRO 2.5.1

ACTIVIDAD O M P M @2

A 2 15.5 20 14 9

B 8 14 20 14 4

C 14 14 14 14 0

Cuadro 2.5.2

MA= 2+4(15.5)+20/6=14 @2= (20-2)

MB= 8+4(14)+20/6=14

MC= 14+4(14)+14/6=14

Esto quiere decir que aunque las tres actividades A,B y C tienen la misma duración media,

en la actividad A se corre el mayor riesgo de no aceptar la duración media en el curso

de la realización. En la actividad C es un caso determinístico.

2.5.1.- estimación de probabilidad de cumplimiento de un proyecto.

Como se menciono anteriormente el camino critico esta formado por las actividades criticas, y

es camino más largo del proyecto, por eso el sistema PERT para calcular la duración

total del proyecto, también conocida como duración esperada (DE) del proyecto

32

(considerando que las duraciones de las actividades en lugar de ser datos conocidos

son valores esperados de una variable aleatorias) se suman las duraciones medias de

todas las actividades criticas con la siguiente formula.

DE= M1+M2+M3+…Mn

Así también se debe calcular la varianza total del proyecto, sumando las varianzas parciales de

las actividades críticas con la formula:

@=

Posteriormente debe encontrarse la probabilidad de ocurrencia de una actividad cualquiera de

la red o del proyecto total, con la siguiente formula:

Z=

Donde :

Z= la probabilidad de ocurrencia ( valor encontrado en la tabla de distribución normal

estándar).

Dp : duración programada en que se desea terminar la actividad o proyecto.

De : duración total o esperada del proyecto

@T: varianza total del proyecto.

Por ejemplo : para calcular la probabilidad de que el siguiente proyecto se ejecute en 20 días,

Primero debemos de encontrar las duraciones medias y varianzas de las actividades,

Anotándolas en la matriz de información

MATRIZ DE INFORMACION

ACTIVIDAD

DURACION O m p M @

1-2 1-3 1-4 2-5 3-5 3-6 4-7 5-9

4 8 10 7.6 1 8 6 6 5.16 0 2 4 7 4.16 0.69 3 5 8 5.16 0.69 2 5 7 4.83 0.69 2 2 2 2 2 2 4 6 4.6 0.44 3 5 8 5.16 0.69

Cuadro 2.5.3

Posteriormente se dibuja la red, y se localizan las actividades para calcular la duración

esperada y la varianza del proyecto.

33

2

5.16 4.83

7.6 5.16 5.16

4.16 4.6

Figura 2.5.3

DE= 7.6+5.16+5.16=17.92

@ = 1+0.69+0.69=2.38

Los datos que se han obtenido se sustituyen en la formula de la Z quedando de la siguiente

manera.

2.6.-conclusiones

La forma de presentar un proyecto puede ser determinante en la decisión de quien

autoriza, por eso se utiliza las redes, ya que estas proporcionan la información esencial de

manera sencilla y fácil de entender.

Para elaborarla se debe seguir y respetar una serie de pasos, también nos conduce a

conocer la duración del proyecto, ya sea en una forma grafica o siguiendo el proceso de

selección múltiple, este ultimo aunque es un poco mas complejo nos proporciona mayor

información sobre los tiempos de inicio y terminación de las actividades en su forma mas

próxima y tardía, y sus respectivas holguras totales, libres e independientes.

Las técnicas CPM y PERT estudiadas, nos señalaron las ventajas y desventajas de cada una,

ya que el CPM es técnica donde la duración de las actividades o proyectos se conoce con

certeza por lo que considera una técnica determinista y en el PERT la duración o duraciones

son datos operados de una variable aleatoria, es decir una técnica probabilística.

34

2.7.- ejercicios propuestos.

1.-un grupo de ingenieros industriales ha observado que su producto no es aceptado en el

mercado, debido a que su envase parece inadecuado al gusto de los clientes, por lo que han

decidido presentar al gerente de producción un proyecto para llevar acabo el cambio de

envase, ayudándolos elaborando la red empleando el diagrama de actividades en las flechas,

utilizando la técnica CPM.

Clave de la actividad

Descripción de la actividad Duración días

Secuencia

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A10 A7

A9 A8

A11

Elaboración diseño de encuestas del mercado Revisar y corregir diseño de formatos encuestas

Preparar área de trabajo para realizar pruebas de piloto Preparar equipo de reproducción de formato de encuesta

Reproducir los formatos Aplicar las encuestas al mercado.

Elaboración de la campaña publicitaria Negociaciones y contrataciones con los medios de

comunicación. Elaborar nuevo diseño de envase.

Interpretación de los datos obtenidos de las encuestas. Introducción de la nueva presentación del producto al

mercado

3 1 2 1

2.5 3.5 4.5 2

6.5 2

10

A3 A5 A4 A5 A6

A7,A8 A11 A10

A11 A9 -

2. Con la matriz de información del ejercicio anterior, elabore la red empleando el diagrama de

actividades en los nodos empleado la técnica CPM.

3. Con los siguientes datos:

a) Dibuje la red del proyecto.

b) Localice la ruta crítica por el método grafico.

c) Determine la duración del proyecto.

d) Calcule los tiempos de IMP, TMP, IMT, TMT de cada actividad.

e) Calcule las holguras: Totales, libres e independientes.

f) Determine las actividades de la ruta crítica por el método de selección múltiple y

compárelas con las localizadas en el inciso b.

35

Matriz de información.

Actividad i-j

Duración (HORAS)

1-4 4-3 4-2 4-6 3-8 2-9 6-9

8-10 9-10

10-11 10-12

5 6 5

10 7

15 2

10 15 8

12

4.considerando los datos de la matriz de información y empleando la técnica PERT, calcula

la probabilidad de que el proyecto se termine en:

a) 68 horas

b) 69 horas

c) 70.5 horas

MATRIZ DE INFORMACION

Actividad i-j

TIEMPOS (horas) O M P

1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4 3-5 4-5

18 19 21 30 32 33 57 58 59 10 13 15 45 46 50 20 22 25 30 33 34 10 11 12

36

Capítulo 3

RELACIONES

COSTO - TIEMPO

Ing. Ricardo

Morales Moreno

37

CAPITULO III

“RELACIONES COSTO – TIEMPO”

3.1.-Itroduccion.

En este capitulo se analizaran dos de las técnicas mas comunes para comprimir redes:

El método de reducción por ciclos y el método de SAM, la compresión de redes nos sirve en

ocasiones cuando la duración de un proyecto no satisface nuestra exigencia de terminarlo

antes de la fecha establecida y se cuenta con disponibilidad de recursos extra, entonces se

aplican cualquiera de estos dos métodos para distribuir los recursos en las actividades y lograr

la máxima reducción posible, en otras ocasiones la aplicación del Método de Reducción por

Ciclos sirve de base para tomar la decisión de elegir la mejor alternativa de duración y costo

de un proyecto.

Aunque generalmente se tiene la idea de que si a proyecto se le reduce su duración

sus costos aumentaran; esto suele suceder aunque no siempre ocurra, ya que también se

puede dar el caso de reducir la duración del proyecto y reducir su respectivo costo, esto pasa

cuando los costos indirectos por el día suelen ser altos, por ejemplo cuando se renta

maquinaria cara por día, conviene mas pagar horas extras a los trabajadores que pagar otro

día de renta.

3.2.- Compresión de una red.

3.2.1.- Conceptos de costo contra tiempo.

La asignación de recursos asegura que el plan sea físicamente factible. Se establece el

hecho de que se tienen recursos disponibles para implantar el plan. Después este plan pasa

por un examen de facilidad económica con el objetivo de minimizar el costo total del proyecto.

Puesto que el costo total incluye los costos indirectos, que dependen de la duración del

proyecto, cualquier atraso o demora del mismo hará que aumente su costo.

Actualmente existen algunos convenios entre el propietario del proyecto y el

contratista en el que se especifica que se le otorgara al contratista una prima si termina en

una fecha temprana, y una multa si no termina en la fecha convenida. El contratista tratara de

encontrar la duración mas corta o mas larga del proyecto que minimice el costo total.

El análisis de factibilidad económica se lleva a cabo evaluando las alternativas que se

determina a partir de aumento o disminuciones sucesivas en la duración de proyecto, hasta

que se encuentra una duración y costo atractivo económicamente.

El método que se sigue para considerar las diversas alternativas y determinar la

duración del proyecto con el costo mínimo se llama compresión o descompresión de la red.

Por compresión de hace referencia al acordamiento y por descompresión a la extensión de

una actividad para minimizar el costo total.

El costo total esta formado por dos tipos de costos: costos directos y costos indirectos

del proyecto.

38

Los costos directos: son los asociados directamente. Y cada actividad individual tales como

mano de obra, materiales. Etc. Los cuales aumentan cuando las actividades se aceleran.

Grafica 3.2.1.1

CN= Costo normal: Es el costo mínimo necesario para poder llevar a cabo la actividad.

TN= Duración normal: Es el tiempo requerido para ejecutar la actividad con la mínima cantidad

de recursos necesarios.

A medida que se aumenta los recursos de una actividad su duración disminuye, sin

embargo esto no es indefinidamente, ya que después de cierto costo, el agregar más recursos

no reduciremos la duración de la actividad. A este punto en la grafica se le representa por CL Y

TL donde:

CL= Costo limite: Es el costo directo asociado con la mínima duración de la actividad.

TL= Duración limite: Es la mínima duración posible de la actividad.

Un costo que se conveniente definir y que nos será útil para realizar las compresiones

de un proyecto es:

CM o pendiente= Es el costo marginal de una actividad, que es lo que cuesta reducir en una

unidad la duración de la actividad.

Se calcula con la siguiente formula:

CM o pendiente = CL - CN

TN – TL

También se debe calcular la posible reducción (PR) para conocer que tanto se puede

reducir una actividad.

PR=¨TN - TL

Cabe aclarar que se esta suponiendo que el costo varia linealmente con la duración de

la actividad, lo cual no siempre es cierto, ya que en algunas ocasiones al aumentar la cantidad

de algún recurso el rendimiento disminuye (recuerde la ley de Rendimiento Decreciente), sin

embargo la mayoría de los casos se pueden reducir una o mas unidades de tiempo.

Los costos indirectos: Son los costos asociados con el proyecto total tales como: renta

de equipo, gastos fijos, sueldos de administrativos.

Estos costos están asociados al proyecto total, no a una actividad en particular.

39

Ambos costos se toman en consideración como se muestra en la siguiente figura.

Grafica 3.2.1.2

Dos procedimientos prácticos para realizar la compresión de una red de un proyecto

son: El Método de Ciclos y el Método de SAM.

A continuación se estudiaran cada uno de estos métodos:

3.2.2.- Método de reducción por ciclos.

Este método resulta conveniente de aplicar cuando se desean tener varias alternativas

de duración y costo del proyecto, para seleccionar lo que se considere más conveniente, según

el criterio del Administrador del Proyecto o encargado. El procedimiento es el siguiente:

1. En la matriz de información, se agregan dos columnas para anotar las posibles

Reducciones (PR) y las pendientes o costo marginal (CM) de cada una de las actividades

del proyecto.

2. Dibuje la red del proyecto considerando las duraciones normales para cada actividad.

3. Señalar el potencial de compresión para cada una de las actividades sobre las flechas de la

red, agregándole una pequeña flecha curveada hacia la derecha.

PR/CM

d

PR/PM

= potencial de compresión.

4. Señalar las actividades de la ruta crítica, marcándolas con línea doble, determine la

duración, Costo Directo e Indirecto, Normal y Costo total del proyecto.

Costo Directo= Suma de los costos de todas las actividades del proyecto.

Costo indirecto del proyecto= costo indirecto por cada unidad de tiempo (mes, día,

horas, etc.) por la duración del proyecto.

Costo total= Costo directo + Costo Indirecto.

5. Tachar sobre las actividades de la red aquellas cuyo potencial de compresión sea cero;

entre ellas se incluirá las actividades cuya duración normal y de limite sean idénticas, así

como a las que se han llevado a la falla en ciclos anteriores es decir, que ya fue utilizando

todas sus unidades de posible reducción (PR).

6. Seleccionar la actividad de la ruta critica con la mínima pendiente de costo, que será la de

la compresión mas barata.

i j

40

7. Determinar el potencial de compresión, este se forma con: La cantidad que una actividad

pueda ser comprimida y su correspondiente. Señalándose sobre la flecha que representa

a la actividad de la siguiente forma.

2/50

8 días

Esto significa que la actividad A tiene una duración normal de 8 días y se le puede reducir

hasta 6, costando cada día de reducción $ 50.

8. Determinar si existe cualquier limitación de red para esta compresión y la razón de su

existencia.

9. Realizar la compresión, dentro de las limitaciones impuestas, dibujando nuevamente la

red con las modificaciones de duración hechas en la compresión, señalado el potencial de

compresión que se haya utilizando (total o parcialmente) en la red de la siguiente forma.

UC/CM

UC/CM = potencial de descomprensión o expansión = unidades de tiempo que en un

momento dado se pueden utilizar para regresar a la duración normal de la actividad.

Donde UC= Unidades comprimidas.

CM= Costo por reducir la duración en una unidad.

10. Calcular loa nueva duración del proyecto, su costo directo, indirecto y total.

11. Se inicia un nuevo ciclo repitiéndose los pasos desde el punto numero 3 hasta que todas

las actividades de la ruta critica están falladas, o cuando considere haber llegado al

tiempo y costo que le convenga.

12. Realice un resumen de los tiempos y costos totales obtenidos de los diferentes ciclos.

13. Se elaborara una grafica que muestre los costos totales contra las diferentes duraciones

en que se puede hacer un proyecto. Esta nos ayuda a tomar la decisión más conveniente.

Ejemplo: Realizar la compresión del proyecto por el método de reducción por ciclos con

los siguientes datos:

Actividad

Tiempo (días) Normal Limite

Costos $ Normal Limite

1-2 1-3 2-4 3-4

8 4 6 5 2 1 8 4

200 500 200 250 150 300 200 680

Cuadro 3.2.2.1

NOTA: EL costo por renta es de $40.00 diarios.

1 2

41

Paso nº 1


actividad

Tiempo día normal

Tiempo día Limite

Costo $ normal

Costo $ limite

PR Pendiente

1-2 8 4 200 500 4 75

1-3 6 5 200 250 1 50

2-4 2 1 150 300 1 150

3-4 8 4 200 680 4 120

Cuadro 3.2.2.2

Paso 2 y 3, dibujar la red a tiempo normal y señalar potencial de compresión de cada una de

las actividades.

1/150

4/75 8 2

1/50 6 8 4/120

Figura 3.2.2.1

Paso nº 4 señalar las actividades de la ruta critica.

Dp= duración del proyecto.

Cd = costo directo.

4/75 8 2 1/150 ci = costo indirecto.

Ct = costo total.

6 1/150 4/120 dp= 14 días

8 cd=650

Ci= 560

Figura 3.2.2.2 Ct= $ 1210.00

Paso nº 5 Tachar actividades falladas. En este caso ninguna esta fallada, por que todas

poseen un potencial de compresión mayor que cero.

42

Paso nº 6 Seleccionar la actividad de la ruta critica con la menor pendiente, que es la

actividad 1-3.

Paso nº 7 Se puede comprimir, únicamente 1 día con un costo por día $ 50.00

Paso nº8 Se analiza y no existe ninguna limitación para poder comprimir esta actividad

ya que no afecta a ninguna ruta critica.

Paso nº 9 se realiza la comprensión.

Paso nº 10

Dp= 13dias

4/75 8 2 1/150 cd =650+50=700

1/50 CI= 13*40=520

5 8 4/120 Ct=1220

Figura 3.2.2.3

Nota: se tacha la actividad 1-3 por no poseer potencial de comprensión.

Paso nº 11se inicia un nuevo ciclo ( ciclo 2 )

Nota: se observa que la única actividad critica

Es la 3-4 con 4 días de posible reducción. Si se

Utiliza todo el potencial de comprensión, esta

4/75 8 2 1/150 actividad deja de ser critica por lo que para

1/50 conservarse únicamente se puede comprimir

5 8 4/120 3 días.

Figura 3.2.2.4

Comprimir en la actividad 3-4 por 3 días a 120.

Dp = 10 días

Cd = 700+360=1060

4/75 8 2 1/150 ci= 10*40=400

1/50 3/120 ct= 1460

5 5 1/120

Figura 3.2.2.5

43

Nota: al calcular la nueva ruta crítica nos damos cuenta que aparecen dos y se encuentran

paralelas, es decir que para iniciar un nuevo ciclo de comprensión es necesario afectar las 2

rutas críticas.

Ciclo nº 3

Se busca las actividades mas baratas de las rutas críticas. Que son la 1-2 por una ruta y la 3-

4 por la otra.

Nos damos cuenta que la pendiente de la 3-4 es cara pero es la que considera por ser la

única actividad con potencial de comprensión, en esta ruta.

Comprimiendo las actividades 1-2 por un día a $ 75

3-4 por un día a $ 120

1/75

3/75 8 2 1/150

1/50 4/120

5 4

Figura 3.2.2.6

Al revisar la red nuevamente observamos que ya no se puede reducir mas duración, por

que una de las rutas criticas tiene todas sus actividades falladas, al suceder esto no tiene caso

comprimir las actividades de la otra ruta porque se generarían mas costos sin afectar la

duración.

Paso 12 resumen

Duración días Costo directo $ Costo indirecto $ Costo total $

13 14 10 9

650 700 1060 1255

560 520 400 360

1210 1220 1460 1615

Cuadro 3.2.2.3

Paso 13 graficando los resultados:

44

3.2.- conclusiones.

Los proyectos actualmente se encuentran convenidos en un contrato, en donde se

establece el compromiso de realizarlo a determinado tiempo y costo. Generalmente cuando

existe un concurso entre varios contratistas, lo que es busca es mejorar el precio, reducir la

duración, para generarlo; cuando se realiza un proyecto, al final de su gestión nos arroja un

tiempo y costo trabajando a tiempo normal, pero nosotros observamos que existen otros

contratistas que ofrecen menos costos e inclusive menos tiempo. Nos preguntamos entonces

¿Cómo competir?. Bien esto se determina dándole un tratamiento especial a la red del

proyecto que hemos elaborado, esto se llama comprensión de redes.

La compresión de redes busca disminuir el tiempo de realización de un proyecto, lo que en

muchas ocasiones significa un aumento de costos, aunque en otras se ven beneficiados el

tiempo y el costo. Para esto se estudiaron dos métodos de compresión. El de reducción por

ciclos y el método de SAM. El primero va realizando las comprensión por partes señalando que

actividades que afectadas, así también nos señala su nuevo costo y duración, este proceso es

iterativo y se deja comprimir hasta que todas las actividades de una de las rutas criticas posean

un potencial de comprensión igual a cero; de las diversas alternativas que nos presenta este

método, se escoge la que es mas conveniente en tiempo y dinero.

El método SAM también busca reducir la duración del proyecto, hacia una duración

deseada, es decir se tiene el proyecto a tiempo normal; pero la duración no convence y el

dueño del proyecto propone una duración mas temprana, la cual sirve de base para realizar las

comprensiones. El objetivo de este método es alcanzar este tiempo con el menor aumento de

costo.

3.4. Ejercicios propuestos.

1. la empresa pinta bonito tiene en negociación el contrato de pintado de casa habitación

por la cantidad de $ 3500.00, comprometiéndose entregarla terminada en 20 días; pero el Sr.

Domínguez pide que se le entreguen 15 días porque dentro de 17 días va a contraer

matrimonio y desea a mueblar para ocuparla con su esposa. Aclarando el Sr. Domínguez esta

dispuesto a pagar hasta $ 5000.00.

El encargado de proyecto de la empresa debe de resolver mañana a las 9:00 A.M., si

decide aceptar o no el contrato.

Los datos del proyecto “pintado de la casa del Sr. Domínguez” se presenta a

continuación en la matriz de información (utilice el método de reducción por ciclos). Los costos

indirectos son de $50.00 por día.

45

Descripción de la actividad Actividad

i-j

Normal

Limite

Duración (días)

Costo ($)

Duración (días)

costo ($)

Tapar orificios de la casa con yeso. Sacudir paredes.

Aplicar sellador a cocina y cuarto de servicio.

Aplicar sellador a habitaciones 1 y 2 Preparar pintura para igualar tono

Pintar habitación 1 y 2 Pintar cocina y cuarto de servicio

Recoger y limpiar el equipo de pintado que se utilizo.

1-2 1-3 3-4

2-4 4-5 5-7 5-6 7-8

5 3 5

4 1 7 6 3

250 200 400

450 570 450 380 300

3 2 3

2 1 5 4 2

350 270 600

600 570 700 630 380

2.- Realice la compresión del proyecto anterior por el método de SAM, considerando que el

tiempo que se desea para su duración es de 13 días

3.- Determine el mejor tiempo y costo del proyecto con los siguientes datos utilizando el

método de reducción por ciclos. El costo fijo por día es de $100.00.

Actividad

Duración (hrs)

Costo ($)

Normal Limite Normal Limite

1-2 1-4 1-5 2-3 2-6 3-7 6-8 7-8 4-8 8-9 5-8

6 15 10 5 4 7 3 2

10 5

10

4 10 8 3 2 5 1 1 7 2 7

300 100 400 850 250 70

600 300 500

1000 675

500 150 500

1000 500 100 700 450 800

1240 945

46

Capítulo 4

NIVELACION Y

ASIGNACION DE

RECURSOS

Ing. Ricardo

Morales Moreno

47

CAPITULO IV

NIVELACION Y ASIGNACION DE RECURSOS

4.1.- Introducción.

En este capitulo se analizaran métodos que ayudan a llevar a cabo las actividades de

un proyecto considerando las limitaciones de los recursos disponibles aunque para eso tenga

que modificarse la duración (acortase o prolongarse).

Los métodos que se estudiaran son procedimientos heurísticos, es decir, ninguno nos

garantiza una solución optima, la cual se puede obtener únicamente a través de métodos de

programación entera, que para situaciones practicas no es posible resolver a un costo

razonable. Con esto nos damos una idea de la complejidad que se presenta este tipo de

problemas. Esto por eso que recurrimos a métodos que nos brindan soluciones rápidas y

buenas aunque no necesariamente optima.

A la tratar cuestiones de recursos, se pueden presentar dos soluciones:

a) Que se tenga una cantidad fija de recursos y que tenga que planearse el proyecto de

manera que no se exceda de la disponibilidad.

b) Usar hasta donde sea posible la misma cantidad de recursos a través del tiempo.

A la primera situación se le conoce como problemas de asignación de recursos y se

estudiaran dos métodos para resolverlos el de Shaffer y el de Fondhal.

A la segunda se le conoce como problemas de balanceo o nivelación de recursos y se

estudiara el método Wiest para resolverlo.

4.2.- Asignación de recursos.

Hasta este momento no se ha considerado el hecho de que una actividad para se

pueda realizar, necesita de recursos tales como hombres, maquinas, camiones, herramientas,

técnicos, etc., y que en una situación real no se cuenta con ellos en cantidades ilimitadas.

La asignación de recursos busca que a partir de que se tenga una cantidad fija de

recursos, planear las actividades del proyecto para que no se exceda de la disponibilidad.

4.2.2.- Método Fondhal.

Este método de asignación de recursos es un método heurístico y se aplica de la

siguiente manera:

1. Dibujar la red con actividades en las flechas del proyecto.

2. Calcular sus tiempos de IMP, IMT, TMT.

3. Dibujar el diagrama de Gantt.

4. Ordenar las actividades de acuerdo a sus tiempo de inicio mas tardíos (IMT) en el orden de

menor a mayor

5. Programar nuevamente las actividades sobre una grafica de Gantt de acuerdo orden

establecido en el paso ? de tal manera que:

48

Se respeten las procedencias.

No se excedan a la cantidad de recursos disponibles.

Ya que se programaron las actividades se termina el proceso de asignación de

recursos.

Realice la asignación de recursos por el método Fondhal, con los siguientes datos del

proyecto.


Actividad Precedencia Duración (días)

Recursos 1 Maq. A

Recursos 2 Maq. B

A B C D E

- A - C D

5 3 4 2 1

2 4 3 2 5

4 2 1 2 0

Recursos Disponibles 6 5

Cuadro 4.2.2.1

1er paso, dibujar la red con actividades en las flechas.

B= 3

A= 5

Dp= 8 días

C= 4

D=2 E=1

2º paso, calcular los tiempos de IMP, IMT, TMT de cada una de las actividades

(Cuadro 4.2.2.2).

5/5 8/8

B=3

A=5

% Dp= 8 días

C=4 D=2 E=1

4/5 6/7 7/8

49

Actividad Precedencia Duración (días)

Recurso 1

Recursos 2

IMP IMT TMT

A B C D E

- A - C D

5 3 4 2 1

2 4 3 2 5

4 2 1 2 0

0 5 4 6 7

0 5 1 5 7

5 8 5 7 8

Cuadro 4.2.2.2

3er paso, dibujar el diagrama de Gantt del proyecto.

+

A B ACTIVIDAD C

D E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 DIAS

4º. Paso, ordenar las actividades de acuerdo a sus tiempos de IMT de menor a mayor:

A C B D E.

5º Paso, se programa nuevamente las actividades según el orden A C B D E.

Primeramente se programa la actividad A en un diagrama de Gantt.

A B ACTIVIDAD C D

E 1 2 3 4 5 6 7 8 DIAS Programando la actividad A

2 2 2 2 2 R1 R2 4 4 4 4 4 1 2 Grafica 4.2.2.2

50

Se estima la cantidad de recursos utilizados por día. Luego se programa la actividad C.

A hR1 R2 B A 2 4

ACTIVIDAD C C 3 1 D yu5 5 suficiente

E 1 2 3 4 5 6 7 8 DIAS

5 5 5 5 2

5 5 5 5 4 Grafica 4.2.2.3 Posteriormente se programa B después de haberse realizado A (respetando el

requisito que marca el proyecto).

A hR1 R2 B B=4 2

ACTIVIDAD C D

E 1 2 3 4 5 6 7 8 DIAS

5 5 5 5 2 4 4 4

5 5 5 5 4 2 2 2

Grafica 4.2.2.4

Ahora se debe de programar la actividad D después de haberse realizado la actividad C (respetando el requisito).

A h R1 R2 B A= 2 4

ACTIVIDAD C D= 2 2 D yu 4 6 insuficientes

E

51

1 2 3 4 5 6 7 8 DIAS 5 5 5 5 4

5 5 5 5 6 Grafica 4.2.2.5 Los recursos son insuficientes para realizar A y D al mismo tiempo, por lo tantos se

pospone un dio la actividad D, quedando de la siguiente manera:

A h R1 R2 B B = 4 2

ACTIVIDAD C D= 2 2 D yu 6 4 suficientes

E 1 2 3 4 5 6 7 8 DIAS

5 5 5 5 2 6 6 4

5 5 5 5 4 4 4 2 Grafica 4.2.2.6 Por ultimo se programa E.

A h R1 R2 B B = 4 2

ACTIVIDAD C E= 5 0 D yu 99 2 insuficientes

E 1 2 3 4 5 6 7 8 DIAS

5 5 5 5 2 6 6 9

5 5 5 5 4 4 4 2 Grafica 4.2.2.7 Como la actividad B y C no se pueden realizar al mismo tiempo debido a la insuficiencia

de recursos se pospone un día la actividad E, quedando de la siguiente manera:

A h R1 R2 B B= 4 2

ACTIVIDAD C E= 5 0 D y

E

52

1 2 3 4 5 6 7 8 9 DIAS

5 5 5 5 2 6 6 4 5

5 5 5 5 4 4 4 2 0 Grafica 4.2.2.8 Como se puede observarse la asignación de recursos es suficiente para todas las actividades, únicamente que el proyecto se prolongo un día mas en su duración. 4.3.- Balance de recursos. El balance de recursos la utilizamos para asignar recursos a proyectos en donde no solo

se desea evitar que se requieran más recursos de los que se dispone, si no también procura

que los recursos no utilizados sean mínimos.

Para resolver esta situación estudiaremos el método Wiest.

4.4.- Conclusiones.

Los proyectos modernos exigen que al realizar la planeación de la ejecución se utilice

únicamente los recursos de los que dispone y aprovecharlos al máximo para evitar que algunos

queden ociosos para estas situaciones se estudian los métodos de asignación y nivelación de

recursos.

Para realizar la asignación de recursos, estudian los métodos Shaffer y Fondhal, estos

buscan utilizar solamente los recursos disponibles modificando la secuencia de las actividades

de tal manera que se respeten las disponibilidades y que se minimice los posibles incrementos

en la duración del proyecto. Por ejemplo en un determinado día la programación del proyecto

determina que se requieren 4 maquinas excavadoras y solo se dispone de dos, entonces se

debe de modificar las actividades de la manera mas eficiente. En la nivelación de recursos lo

que se pretende es unificar la cantidad de recursos utilizados en un mismo periodo de tiempo

(día, semana, mes, etc.) durante toda la duración del proyecto.

Se debe de aclarar que la nivelación del recurso se refiere generalmente a un solo tipo

de recursos (en muchos casos mano de obra). Ya que a menos de que las necesidades de cada

recursos para cada actividad varíe de la misma manera, el nivelar uno de los recursos causaría

que el otro fuera desnivelado.

Un caso de nivelación de recursos lo podemos observar en el recurso de mano de obra,

ya que si se realiza tendríamos que despedir o contratar personal de un periodo a otro, y estos

cambios implican que los costos se eleven, además se logra coordinar mejor una cantidad

definida de personas, utilizándolos de la manera mas eficiente posible, evitando la ociosidad

durante ciertos periodos y la falta de personal en otros, de esta manera es posible que la

cantidad de personas asignadas a un proyecto sea la mínima.

53

4.5.- Ejercicios Propuestos.

1.- Realice la asignación de recursos utilizando el método fondhal.

ACTIVIDAD i-j

DURACION (meses)

RECURSO NECESARIO

R1 (Maq) R2 (hombres)

1-2 1-3 1-4 2-3 3-4 3-5 4-5

4 10 15 12 8 7 9

3 5 2 1 2 3 0

2 0 2 2 0 1 2

Disponibilidad de recursos.

R1 = 5

R2 = 4

54

Capítulo

5

CONTROL DE

PROYECTOS

Ing. Ricardo

Morales Moreno

55

CAPITULO V

CONTROL DE PROYECTO.

5.1- Introducción.

Una vez que todas las personas que intervendrán en la ejecución del proyecto están

satisfechas con los tiempos, secuencias, costos y distribución de los recursos humanos y

materiales, se aprueba el mismo.

En ese momento el programa de trabajo deberá contener la siguiente información.

a) Lista de actividades.

b) El presupuesto general.

c) Las especificaciones de cada actividad.

d) El señalamiento de puestos y responsabilidades y organización del mando.

e) La red del proyecto.

f) Las condiciones limitantes de trabajo.

g) Los procedimientos de trabajo.

h) El equipo necesario

i) Los planos, esquemas de itinerario y de horarios.

j) Las matrices de información.

Luego que el proyecto ha sido aprobado de debe elaborar las ordenes de trabajo, con

base a las especificaciones de las actividades, condiciones limitantes, procedimientos de

trabajo, equipo necesario y esquemas del proceso, itinerario y horario, así como la ayuda de

las matrices de información. En ellas se debe de dar las órdenes precisas para que la actividad

se realice por la persona o grupo de personas responsables, de acuerdo con los planes

generales, en el tiempo, en la cantidad y calidad deseada.

Como ultimo paso se requiere tener un control del proyecto, ya que es necesario

determinar con precisión tanto el avance de cada una de las actividades como el que

corresponde al proyecto total. Una forma efectiva de controlo es por medio de graficas que

permiten vigilar visualmente el desarrollo de las actividades. Para asegurarse que lo realizado

coincide con lo programado y en caso de haber alguna desviación corregirlo en el momento

oportuno.

Por lo cual en este capitulo se estudiaran el control grafico por medio de dos clases de

grafica

1.- La grafica de avance y

2.- La grafica de rendimiento.

5.2.- Control Grafico.

Un mecanismo muy útil para llevar a cabo el control de un proyecto es el de utilizar

graficas, por que nos permite en forma visual observar rápidamente el comportamiento de los

registros, por lo que se estudiaran las graficas de avance y rendimiento.

56

5.2.1.- Grafica de avance.

Esta grafica nos muestra el avance del proyecto que se suma de los avances logrados

por cada una de las actividades componentes, contiene además de la red, una franja en la

parte inferior que muestra el porcentaje de avance logrado en cada unidad de tiempo.

Para elaborar esta grafica se requiere:

La red del proyecto.

Cuadro de avance programado por día.

Cuadro de avance real por día en cada actividad.

En el cuadro de avance programado por día se requieren de 4 columnas; con los

siguientes títulos:

(1) Día

(2) Numero de

actividades por día.

(3) Numero de actividades

acumuladas

(4) Avance programado

por día.

Cuadro 5.2.1.1

En la columna (1) se anota el numero de día que se este analizando.

En la columna (2) se anota el número de actividades que aparecen en la red en cada

día programado.

En la columna (3) se registra el numero de actividades acumuladas de cada de

transcurrido.

Después de realizado el llenado de la columna (3) es necesario calcular el factor de

avance Días – actividades (D-a) de la siguiente manera.

Se divide el porcentaje total de avance (1.00) entre el numero de días- actividad que

tiene el proyecto (este numero es el ultimo de la columna 3).

Factor de avance (Días- actividad)= 1.00/Nº de días-actividad.

Naturalmente, si la unidad de tiempo no representa días sino horas, la unidad de

avance será H-a (Horas – actividad).

Posteriormente en la columna (4) se calcula el avance programado por día multiplicado

las unidades de avance acumuladas (col. 3) por el factor de avance calculado en el paso

anterior.

El segundo cuadro se llenara con la información del avance real que se vaya

obteniendo diariamente del proyecto. Los datos que debe contener son los siguientes y será

llenado por la persona encargada de llevar el control.

57

Día Actividades por día

% Avance real

Cuadro 5.2.1.2

Una vez que se tienen estos dos cuadros, se procede a elaborar un tercero llamado

“cuadro de avance del proyecto” como sigue:

1º.- Se elabora un cuadro con 11 columnas con los siguientes encabezados.

(1) Día

(2) Actividad

(3) Duración

(4) % prog.

(5) % real.

(6) Factor de

avance total de la actividad

(7) (8) Avance

programado

Parcial acum.

(9) (10) Avance real

Parcial acum

(11) %

rendimiento

Cuadro 5.2.1.3

Las columnas de este cuadro se llenan como sigue:

I. En el momento de recibir la información del avance real.

1. Se anota el día de la información del avance3 (col 1).

2. Se expresa los números o claves de las actividades informadas (col 2).

3. Se anotan los porcentajes del trabajo realizado hasta el día de la información, para

cada una de las actividades programadas en el día indicado (col 5).

II. Después de hacer la anotación anterior, se calculan las siguientes columnas

2. Anotar la duración programada de cada una de las actividades informadas (col 3).

3. Se determinan los recíprocos de trabajo o carga que corresponde a cada día. Por

ejemplo si una actividad debe hacerse en 4 días, a cada día le corresponde ¼ de

trabajo, o sea en decimales 0.25. el reciproco se obtiene dividiendo la unidad entre el

numero de días programados y expresados el resultado en decimales (col 4).

4. Se calcula el factor de avance total por actividad (fa) multiplicando el factor de la

unidad de avance (D-a) por el número de días programados en la columna 3 de este

cuadro. Recodemos que el factor de la unidad de avances es:

(D-a)= 1.00/Nº de días- act. del proyecto.

Esta columna indica el avance del proyecto con el trabajo realizado en su

totalidad de la actividad indicada (col 6).

5. El avance programado parcial del proyecto se obtiene multiplicando el porcentaje

programado por el factor de avance total: col. 7 =col.4 x col.6.

58

6. El avance programado acumulado se obtiene sumando los avances parciales del día

analizado (col. 8)

7. El avance real parcial del proyecto se obtiene multiplicando el porcentaje real por el

factor de la actividad total: col. 9=col. 5 x col. 6.

8. El avance real del proyecto acumulado se obtiene sumando los avances parciales de las

actividades y terminales. Esta suma representa el avance real del proyecto al día de la

información (col 10).

9. El porcentaje de rendimiento, productividad, velocidad o eficiencia del proyecto es

igual a la cantidad de avance logrado dividida entre el porcentaje de avance

programado: col. 11=col. 10/col.8

Los resultados de estos cálculos servirán para hacer las anotaciones en la dos graficas:

la de avance y la de rendimiento.

La grafica de avance esta compuesta de una red hecha a escala, y es en esta donde

se marca el avance que van teniendo las actividades, la marcación se puede realizar

con color o con una línea gruesa por ejemplo: supongamos que se tiene programado

que la actividad A avance en un 50% el primer día de proyecto, entonces se marca en la

ordenada de la red esta cantidad. Cuando el trabajo logrado es el mismo que el

programado, el avance llega hasta la ordenada, de no ser así, la anotación se hace

hasta la parte proporcional, en este caso suponemos que la actividad avanzo 0.25

entonces quedaría marcado de la siguiente forma.

Grafica 5.2.1.1

A continuación se estudia la grafica de rendimiento y posteriormente se observa como

funcionan las dos simultáneamente.

5.2.2.- Grafica de rendimientos.

Esta grafica nos sirve para observar el ritmo o velocidad del trabajo al mismo tiempo

que las metas parciales que se van logrando con el transcurso del tiempo.

En la ordenada se presenta una escala con porcentajes y en la abscisa los días de

duración del proyecto más la tolerancia calculada.

En esta grafica se señala la meta final que se localiza sobre el renglón del 100% y la

ordenada del que corresponde al tiempo final del proyecto.

1

0.50

59

% Tolerancia

DEFICIENCIA

100

80

60 40 ZONA DE 20 AVANCE

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Grafica 5.2.2.12

A continuación se procede a realizar la anotación como sigue:

1. Anotar en la franja inferior el día transcurrido de acuerdo a la columna 1 del cuadro de

avance del proyecto.

2. Anotar el porcentaje de eficiencia de acuerdo a la columna 11. Si hay eficiencia se deberá

colorearse una zona debajo del nivel de 100%

3. Para indicar el porcentaje de avance conforme a la cantidad que aparece en la columna

10. Deberá de colorearse la zona de avance.

Si al unir el porcentaje programado y el logrado no aparece un ángulo, significa que se

trabaja de acuerdo con lo programado en el caso de que si lo exista puede indicar un

retraso o adelanto.

La medida del ángulo no guarda ninguna relación con el porcentaje de retraso o adelanto

en virtud de que la escala de avance es irregular. Solamente es una llamada visual de

atención al incumplimiento del programa.

Por medio de un ejemplo se demostrara la aplicación de las graficas de avance y de

rendimiento en el control de un proyecto.

Con los siguientes datos realizar las graficas de control para el proyecto red.

Red del proyecto.

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A D F G

B E H C I J

Grafica 5.2.1

60

1.- Se procede a elaborar el cuadro de Avance programado por día. Día Nº. de actividades

Por día Nº de actividades

acumuladas Avance programado

Por día

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1

3 6 9

11 13 16 19 22 25 28 31 32 33 34

0.0882 0.1764 0.2647 0.3235 0.3823 0.4705 0.5588 0.6470 0.7352 0.8235 0.9117 0.9411 0.9705

1.00

Cuadro 5.2.1 a) Se calcula el factor de avance (Días – actividad).

Fa (D-a) = 1.00 / 34 = 0.02941

2.- Se presenta el cuadro de Avance Real por Día

Día Actividad Por día

% avance Real.

1 A B C

0.33 0.33 0.20

2 A B C

0.33 0.33 0.20

3 A B C

0.33 0.33 0.20

4 C D E

0.20 0.50 0.50

5 C D E

0.20 0.50 0.50

6 F H I

0.50 0.10 0.20

7 F H I

0.25 0.10 0.20

8 F H I

0.25 0.10 0.20

9 G H I

0.10 0.10 0.20

10 G H I

0.15 0.10 0.20

61

11 G H J

0.15 0.10 0.50

12 G H J

0.10 0.10 0.50

13 G H

0.25 0.20

14 G H

0.25 0.10

Cuadro 5.2.2

3.- una vez que se ha terminado el llenado de estos dos cuadros, se elabora el cuadro de avance del proyecto (cuadro 5.2.2).

(1) Día

(2) Actividad

(3) Duración

(4) % prog.

(5) Porcentaje real.

(6) Factor de


(7) (8) Avance

programado

Parcial acum.


Parcial acum

(11) %

rendimiento

1 A B C

3 3 3

0.33 0.33 0.33

0.33 0.33 0.20

0.08823 0.08823 0.08823.

0.02913 0.02913 0.8914 0.02923 0.8914

0.02913 0.02913 0.01764 0.0758

0.86879

Nota: Una vez realizado los cálculos correspondientes al primer día se hace anotación correspondiente en las graficas de avance (grafica 5.2.3) y la de rendimiento (grafica 5.2.4), para observar como se esta llevando a cabo el proyecto, en este caso nos damos cuenta que no se alcanzo a realizar todo lo planeado, ya que únicamente se alcanza un 86 % de lo planeado esta desviación se observa en la grafica de rendimiento. Esto nos sirve para que el responsable del proyecto busque las causas que originaron el retraso e implante las correcciones para alcanzar la duración del mismo en la fecha estipulada en el contrato. De esta misma forma se analiza día con día el proyecto hasta terminarlo (observe la grafica 5.2.6 y 5.2.7

(1) Día

(2) Actividad

(3) Duración

(4) % prog.

(5) Porcentaje real.

(6) Factor de


(7) (8) Avance

programado

Parcial acum.


Parcial acum

(11) %

rend

2 A B C

3 3 3

0.33 0.33 0.33

0.33 0.33 0.20

0.08823 0.08823 0.08823

0.02913 0.02913 0.02923 0.1764

0.02913 0.151706 0.02913 0.01764.

0.8688

3

A B C

3 3 3

0.33 0.33 0.33

0.33 0.33 0.20

0.08823 0.08823 0.08823

0.02913 0.02913 0.02913 0.2647

0.02913 0.02913 0.01764 0.227612

0.8688

4 D E C

2 2 3

0.50 0.50 0

0.50 0.50 0.20

0.05882 0.05882 0.08823

0.029411 0.029411 0 0.3235

0.029411 0.02911 0.01764 0.3140

0.9397

5

D E C

2 2 3

0.50 0.50 0

0.50 0.50 0.20

0.05882 0.05882 0.08823

0.029411 0.029411 0 0.3823

0.029411 0.029411 0.017646 0.3804

0.9952

6 F H I

3 6 5

0.33 0.166 0.20

0.50 0.10 0.20

0.08823 0.17647 0.14705

0.02912 0.02923 0.02941 0.47005

0.04412 0.01765 0.0294 0.47157

1.0032

7 F H I

3 6 5

0.33 0.166 0.20

0.25 0.10 0.20

0.08823 0.17647 0.14705

0.02941 0.02941 0.02912 0.5580

0.02205 0.01765 0.0294 0.54068

0.9689

8 F H I

3 6 5

0.33 0.166 0.20

0.25 0.10 0.20

0.08823 0.17647 0.14706

0.02941 0.02941 0.02942 0.6463

0.02206 0.01765 0.02942 0.6100

0.9442

62

9 G H I

6 6 5

0.166 0.166 0.20

0.10 0.10 0.20

0.17647 0.17647 0.14705

0.02942 0.02942 0.02942 0.7350

0.01765 0.01765 0.02941 0.6750

0.9184

10 G H I

6 6 5

0.166 0.166 0.20

0.15 0.10 0.20

0.17647 0.17647 0.29412

0.02942 0.02942 0.02942 0.8232

0.02650 0.01765 0.02941 0.7490

0.9099

11 G H J

6 6 1

0.166 0.166 1

0.15 0.10 0.50

0.17647 0.17647 0.02942

0.02942 0.02942 0.02941 0.9114

0.02647 0.01765 0.014710 0.8078

0.8786

12 G H J

6 6 1

0.166 0 0

0.10 0.10 0.50

0.17647 0.17647 0.02942

0.02940 0 0 0.9409

0.01765 0.01765 0.01471 0.8578

0.9120

13 G H

6 6

0.166 0

0.25 0.20

0.17647 0.17647

0.02942 0 0.9704

0.04412 0.0353 0.93725

0.9658

14 G H

6 6

0.166 0

0.25 0.10

0.17647 0.17647

0.02942 0 0.9997

0.04412 0.01765 0.9990

1.00

Cuadro 5.2.3

En el primer observamos en la grafica de avance que hubo una desviación, entre lo real y lo

programado debido que la actividad C deberá avanzar un 33% y solo lo hizo un 20%.

Grafica de avance

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A D F G

B E H C I J

Grafica 5.2.2

La grafica de rendimiento nos señala esta desviación, ya que en el área de avance queda

una pequeña parte en blanco (sin achurar), además de que en el área de deficiencia nos la esta

marcando.

Avance real

% programado

0.0

82

2

0.1

76

4

0.2

64

7

0.3

23

5

0.3

82

3

0.4

70

5

0.5

58

8

0.6

47

0

0.7

35

3

0.8

23

5

0.9

11

7

0.9

41

1

0.9

70

5

1.0

0

63

Grafica de rendimiento:

% Tolerancia

100

80

60 40

20

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Grafica 5.2.3

En el segundo día de actividad del proyecto, observamos que continúa una desviación

debido a que la actividad C no desarrollo lo planeado, volviendo a avanzar únicamente un 20%

en vez del 33% que le corresponde.

-

Grafica de avance

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A D F G

B E H C I J

Grafica 5.2.4

En la grafica de rendimiento se continúa señalando que existe deficiencia, al igual que el día

anterior el avance ha sido menor al programado.

Grafica de rendimiento.

Avance real

% programado

0.0

82

2

0.1

76

4

0.2

64

7

0.3

23

5

0.3

82

3

0.4

70

5

0.5

58

8

0.6

47

0

0.7

35

3

0.8

23

5

0.9

11

7

0.9

41

1

0.9

70

5

1.0

0

64


% Tolerancia

100

80

60 40

20

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Grafica 5.2.5

Así sucesivamente se lleva acabo el control del proyecto día por día; para que las

correcciones se realicen en el momento oportuno y evitar desagradables consecuencias por

haber hecho la revisión final.

Al final del proyecto las graficas nos quedarían de la siguiente forma:

Grafica de avance.

Grafica de avance

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

A D F G

B E H C I J

Grafica 5.2.6

Avance real

% programado

0.0

82

2

0.1

76

4

0.2

64

7

0.3

23

5

0.3

82

3

0.4

70

5

0.5

58

8

0.6

47

0

0.7

35

3

0.8

23

5

0.9

11

7

0.9

41

1

0.9

70

5

1.0

0

65


% Tolerancia

100

80

60 40

20

DIAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Grafica 5.2.7

Como conclusión podemos decir que aunque el proyecto sufrió retrasos en algunas

actividades; se logro culminar en el tiempo en el tiempo establecido de 14 días.

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