ANTOLOGIA DE LA UNIDAD V

INDICE5.1 INTRODUCCION...25.2 TERMINOLOGIA...35.3 TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO......55.3.1 PROBABILIDAD MAXIMA.75.3.2 VALOR ESPERADO BAJO INCERTIDUMBRE85.3.3 PERDIDA ESPERADA DE OPORTUNIDAD235.3.4 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA285.3.5 ARBOLES DE DECISIN365.3.6 PROBABILIDADES POSTERIORES.425.3.7 FUNCIONES DE UTILIDAD495.4 TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE......515.4.1 CRITERIO MAXIMIN...525.4.2 CRITERIO MAXIMAX..585.5 ANALISIS PRACTICO DE DECISIONES....595.6 BIBLIOGRAFIA.75

5.1 INTRODUCCIONEn gran parte, el xito o el fracaso que las personas enfrentan en la vida dependen de las decisiones que stas tomen. El Anlisis de Decisiones es un procedimiento analtico y sistemtico para estudiar la toma de decisiones. Qu hace la diferencia entre una buena decisin y una mala decisin? Una buena decisin es aquella que est basada en la lgica, considera todos los datos disponibles, y todos los posibles estados de la naturaleza, y aplica un procedimiento cuantitativo. Ocasionalmente, una buena decisin resulta en una consecuencia inesperada o desfavorable, pero aun as, si se tom siguiendo el procedimiento apropiado, sigue siendo una buena decisin. Una mala decisin es aquella que no est basada en la lgica, no us toda la informacin disponible, no consider todos los posibles estados de la naturaleza y no emple las tcnicas cuantitativas apropiadas. Si usted toma una mala decisin, y tiene suerte, y la consecuencia que ocurre le es favorable, aun as, sigue siendo una mala decisin. Aunque ocasionalmente buenas decisiones producen malos resultados, usando la teora del anlisis de decisiones resultar en consecuencias favorables en el largo plazo.

5.2 TERMINOLOGIA

5.3 TOMA DE DECISIN BAJO RIESGOEn el proceso de toma de decisiones bajo riesgo, hay varios resultados posibles para cada alternativa, y quien toma las decisiones conoce la probabilidad de que cada uno de estos resultados ocurra. Los diferentes criterios de decisin en ambiente de riesgo se basan en estadsticos asociados a la distribucin de probabilidad de los resultados. Algunos de estos criterios se aplican sobre la totalidad de las alternativas, mientras que otros slo tienen en cuenta un subconjunto de ellas, considerando las restantes peores, por lo no que estn presentes en el proceso de toma de decisiones.Representaremos por R(ai) los resultados asociados a la alternativa ai, y por P(ai) la distribucin de probabilidad correspondiente a tales resultados, esto es, el conjunto de valores que representan las probabilidades de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza:

Los principales criterios de decisin empleados sobre tablas de decisin en ambiente de riesgo son:Criterio de valor esperadoCriterio de la mnima varianza con media acotadaCriterio de la media con varianza acotadaCriterio de la dispersinCriterio de la probabilidad mxima Todos estos criterios sern aplicados al problema de decisin bajo riesgo cuya tabla de resultados figura a continuacin:

Obsrvese que esta regla de decisin es una generalizacin del criterio de La place en la que desaparece el requisito de probabilidad para los diferentes estados de la naturaleza. Ejemplo Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisin bajo riesgo, la siguiente tabla muestra el resultado esperado para cada una de las alternativas

5.3.1 PROBABILIDAD MXIMA.Para cada alternativa ai se determina la probabilidad de que la variable aleatoria que proporciona el resultado tome un valor mayor o igual que una constante K fijada por el decisor:

y se selecciona aquella alternativa con mayor probabilidad asociada. Por tanto, el criterio de probabilidad mxima puede resumirse de la siguiente forma:

Ejemplo: Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisin bajo riesgo, la siguiente tabla muestra, para cada una de las alternativas, la probabilidad de que el resultado sea mayor o igual que K=10.

Para la alternativa a1, slo los resultados correspondientes a los estados e1 y e3 superan el valor 10, siendo sus probabilidades asociadas 0.2 y 0.5; sumando ambas se obtienen la probabilidad de obtener un resultado mayor o igual que 10 para la alternativa a1.De manera anloga se determinan las restantes probabilidades. La alternativa ptima segn este criterio sera a3, pues proporciona la probabilidad ms alta.

5.3.2 VALOR ESPERADO BAJO INCERTIDUMBREUno de los aspectos ms importantes en la vida de cada persona es la TOMA DE DECISIONES Todos y cada uno de nosotros pasamos los das y las horas de nuestra vida teniendo que tomar decisiones; algunas decisiones tienen una importancia relativa en el desarrollo de nuestra vida, mientras otras no son tan importantes en ella.

Para los administradores, el proceso de toma de decisin es sin duda una de las mayores responsabilidades. No obstante, este proceso lo llevamos a cabo frecuentemente, aun cuando no lo notemos; por ejemplo, si vamos a comprar algn determinado producto y existen dos lugares en donde ste se encuentra a la venta, debemos decidir en dnde comprarlo o incluso, si realmente nos conviene hacerlo. La toma de decisiones en una organizacin se circunscribe a una serie de personas que estn apoyando el mismo proyecto. Debemos empezar por hacer una seleccin de decisiones, y esta seleccin es una de las tareas de gran trascendencia.

Condiciones en que se toman las decisiones

Las condiciones en las que los individuos toman decisiones en una organizacin son reflejo de las fuerzas del entorno (sucesos y hechos) que tales individuos no pueden controlar, pero las cuales pueden influir a futuro en los resultados de sus decisiones. Estas fuerzas pueden ir desde nuevas tecnologas o la presencia de nuevos competidores en un mercado hasta nuevas leyes o disturbios polticos. Adems de intentar la identificacin y medicin de la magnitud de estas fuerzas, los administradores deben estimar su posible impacto. Los administradores y dems empleados involucrados en los pronsticos y la planeacin pueden sentirse fuertemente presionados a identificar tales hechos y sus impactos, especialmente cuando no es probable que ocurran hasta aos despus.

Con demasiada frecuencia, los individuos deben basar sus decisiones en la limitada informacin de que disponen; de ah que el monto y precisin de la informacin y el nivel de las habilidades de conceptualizacin de los individuos sean cruciales para la toma de decisiones acertadas. Las condiciones en las que se toman las decisiones pueden clasificarse en trminos generales como certeza o certidumbre, incertidumbre y riesgo.

Prcticamente todas las decisiones se toman en un ambiente de cierta incertidumbre. Sin embargo, el grado vara de una certeza relativa a una gran incertidumbre. En la toma de decisiones existen ciertos riesgos implcitos. En una situacin donde existe certeza, las personas estn razonablemente seguras sobre lo que ocurrir cuando tomen una decisin, cuentan con informacin que se considera confiable y se conocen las relaciones de causa y efecto.

En algunos casos, las decisiones se toman bajo condiciones de certeza, esto significa que el encargado de tomar una decisin conoce por adelantado el resultado de su eleccin. Son pocas las decisiones que se toman bajo condiciones de certeza o certidumbre.

Por otra parte en una situacin de incertidumbre, las personas slo tienen una base de datos muy deficiente. No saben si estos son o no confiables y tienen mucha inseguridad sobre los posibles cambios que pueda sufrir la situacin. Ms an, no pueden evaluar las interacciones de las diferentes variables; la condicin bajo la cual resulta ms difcil tomar decisiones es la incertidumbre, pues en esta situacin, los responsables de tomar decisiones no cuentan con informacin suficiente para tener en claro las alternativas o estimar su riesgo. Se basan ya sea en su intuicin o en su creatividad. Por ejemplo una empresa que decide ampliar sus operaciones a otro pas quizs sepa poco sobre la cultura, las leyes, el ambiente econmico y las polticas de esa nacin. La situacin poltica suele ser tan voltil que ni siquiera los expertos pueden predecir un posible cambio en las mismas.

Por mucho, la situacin tpica es el riesgo. El encargado de tomar las decisiones es capaz de estimar la verosimilitud de las alternativas o los resultados. Esta capacidad de asignar probabilidades podra ser un resultado de la experiencia personal o de informacin secundaria. En una situacin de riesgo, quizs se cuente con informacin basada en hechos, pero la misma puede resultar incompleta. Para mejorar la toma de decisiones se puede estimar las probabilidades objetivas de un resultado, al utilizar, por ejemplo modelos matemticos. Por otra parte se puede usar la probabilidad subjetiva, basada en el juicio y la experiencia. Afortunadamente se cuenta con varias herramientas que ayudan a los administradores a tomar decisiones ms eficaces.

Un enfoque racional para evaluar las alternativas bajo condiciones de riesgo es el uso del valor esperado. Este es un concepto que permite a quien toma las decisiones asignar un valor monetario segn las consecuencias positivas y negativas que podran resultar de la seleccin de una alternativa en particular. En el momento de tomar decisiones, todos los administradores deben de ponderar alternativas, muchas de las cuales implican sucesos futuros que resultan difciles de prever: la reaccin de un competidor a una nueva lista de precios, las tasas de inters dentro de tres aos, la confiabilidad de un nuevo proveedor. Por esta razn, las situaciones de toma de decisiones se consideran dentro de una lnea continua que va de la certeza (altamente previsible) a la turbulencia (altamente imprevisible).

Interpretacin de Certeza, Incertidumbre y Riesgo

CERTEZA: Bajo las condiciones de certeza o certidumbre, conocemos nuestro objetivo y tenemos informacin exacta, medible y confiable acerca del resultado de cada una de las alternativas que consideremos.

INCERTIDUMBRE: Bajo condiciones de incertidumbre es poco lo que se sabe de las alternativas o de sus resultados.

RIESGO: Es la probabilidad de que suceda un evento, impacto o consecuencia adversos. Se entiende tambin como la medida de la posibilidad y magnitud de los impactos adversos, siendo la consecuencia del peligro, y est en relacin con la frecuencia con que se presente el evento. Se produce el riesgo siempre que no somos capaces de diagnosticar con certeza el resultado de alguna alternativa, pero contamos con suficiente informacin como para prever la probabilidad que tenga para llevarnos a un estado de cosas deseado.

Turbulencia: Bajo condiciones de certeza, incertidumbre y riesgo, el objetivo final esta siempre claro, pero bajo condiciones de turbulencia incluso el objetivo puede ser poco claro. La turbulencia tambin tiene lugar cuando el ambiente mismo cambia con velocidad o es de hecho incierto. En Anlisis de Riesgo prcticamente cada decisin se basa en la interaccin de variables importantes, muchas de las cuales tienen un elemento de incertidumbre pero quizs un grado bastante alto de probabilidad. Por lo tanto, la sensatez de lanzar un nuevo producto podra desprender de varias variables crticas: el costo de producto, la inversin del capital, el precio que se puede fijar, el tamao del mercado potencial y la participacin del mercado total. Ejemplo: Los gerentes pueden comprender la verdadera probabilidad de una decisin que conduzca a los resultados deseados.

Toma de decisiones bajo condiciones de Certeza

Una clase importante de problemas de decisiones incluye aquellos en los cuales cada acto disponible para quien toma la decisin tiene consecuencias que pueden ser conocidas previamente con certeza. A tales problemas se le llama toma de decisiones bajo condiciones de certeza.La toma de decisiones bajo certeza no es un proceso sencillo, cada una de las tareas a las que se enfrenta quien toma la decisin bajo certidumbre (identificar los actos disponibles, medir las consecuencias y seleccionar el mejor acto) involucra el uso de la teora de la programacin lineal.

La certeza o certidumbre es la condicin en que los individuos son plenamente informados sobre un problema, las soluciones alternativas son obvias, y son claros los posibles resultados de cada decisin. En condiciones de certidumbre, la gente puede al menos prever (si no es que controlar) los hechos y sus resultados. Esta condicin significa el debido conocimiento y clara definicin tanto del problema como de las soluciones alternativas. Una vez que un individuo identifica soluciones alternativas y sus resultados esperados, la toma de la decisin es relativamente fcil. El responsable de tomar la decisin sencillamente elige la solucin con el mejor resultado potencial. Por ejemplo, de un agente de compras de una imprenta se espera que ordene papel de calidad estndar al proveedor que ofrezca el menor precio y mejor servicio. Por supuesto que generalmente el proceso de toma de decisiones no es tan simple. Un problema puede tener muchas posibles soluciones, y calcular los resultados esperados de todas ellas puede ser extremadamente lento y costoso.

La toma de decisiones en condiciones de incertidumbre es la excepcin para la mayora de los administradores y otros profesionales. Sin embargo, los administradores de primera lnea toman decisiones diariamente en condiciones de certidumbre, o casi. Por ejemplo, un apretado programa de produccin puede obligar a un administrador de primera lnea a pedir a 10 empleados que trabajen cuatro horas de tiempo extra. El administrador puede determinar el costo de las horas extras con toda certeza. Tambin puede prever con alto grado de certidumbre el nmero de las unidades adicionales que pueden calcularse con casi absoluta certeza antes de programar las horas extras.

Toma de decisiones bajo condiciones de Incertidumbre

En muchos problemas de decisiones se presentan variables que no estn bajo el control de un competidor racional y acerca de las cuales quienes toman las decisiones tiene poca o ninguna informacin sobre la base de la cual conocer el estado de cosas futuras. La toma de decisiones bajo incertidumbre se presenta cuando no puede predecirse el futuro sobre la base de experiencias pasadas. A menudo se presentan muchas variables incontrolables. Algunas veces es posible consolidar los efectos de esas variables no controlables en trminos de su distribucin de probabilidad. La toma de decisiones bajo incertidumbre implica que no se conoce la probabilidad de que prevalezca uno u otro de los estados de resultado.

Toma de decisiones bajo condiciones de Riesgo

El riesgo es la condicin en la que los individuos pueden definir un problema, especificar la probabilidad de ciertos hechos, identificar soluciones alternativas y enunciar la probabilidad de que cada solucin d los resultados deseados. El riesgo suele significar que el problema y las soluciones alternativas ocupan algn punto intermedio entre los extremos representados por la plena informacin y definicin y el carcter inusual y ambiguo.

La probabilidad es el porcentaje de veces en las que ocurrira un resultado especfico si un individuo tomara muchas veces una misma decisin. El monto y calidad de la informacin disponible para un individuo sobre la condicin pertinente de la toma de decisiones puede variar ampliamente, lo mismo que las estimaciones de riesgo del individuo. El tipo, monto y confiabilidad de la informacin influyen en el nivel de riesgo y en el hecho de si el responsable de tomar la decisin puede hacer uso de la probabilidad objetiva o subjetiva en la estimacin del resultado.

Probabilidad ObjetivaLa posibilidad de que ocurra un resultado especfico con base en hechos consumados y nmeros concretos se conoce como probabilidad objetiva. En ocasiones, un individuo puede determinar el resultado probable de una decisin examinando expedientes anteriores. Por ejemplo, aunque las compaas de seguros de vida no pueden determinar el ao en que morir cada tenedor de plizas, pueden calcular las probabilidades objetivas basados en la expectativa de que los ndices de mortalidad prevalecientes en el pasado se repitan en el futuro.

Probabilidad Subjetiva.A la apreciacin basada en juicios y opiniones personales de que ocurra un resultado especfico se conoce como probabilidad subjetiva. Tales juicios varan de un individuo a otro, dependiendo de su intuicin, experiencia previa en situaciones similares, conocimientos y rasgos personales (como preferencia por la asuncin o por la elusin de riesgos). Frecuentemente sin embargo, quienes toman decisiones cuentan con informacin acerca de la probabilidad de que ocurra cada estado de resultado, aun cuando no sepan con certeza el estado del resultado real.

La toma de decisiones cuando existe cierto nmero de estados de resultados posibles, para los cuales se conoce la distribucin de probabilidades recibe el nombre de toma de decisiones bajo riesgo. En los problemas que involucran incertidumbre y riesgo, el estado de resultado era una contingencia acerca de la cual quien toma las decisiones en el peor de los casos se encontraba por completo en la oscuridad y en el mejor de los casos contaba con informacin sobre probabilidades.

Nivel de toma de decisiones

Hay 4 niveles organizacionales. Estos incluyen los tres niveles gerencias (alto, medio y de primera lnea), mas los empleados operativos. En trminos generales, las decisiones recurrentes y de rutina (decisiones programadas) se manejan mejor a niveles bajos de la administracin. Por el contrario, las decisiones no recurrentes y nicas (decisiones no programadas) son mejor manejadas por la alta direccin. De manera semejante, la alta direccin esta mejor calificada para tomar decisiones estratgicas a largo plazo, tales como determinar cul es el negocio de la organizacin, la direccin y los objetivos globales estratgicos de la misma y donde distribuir los recursos clave de capital y personal. Los gerentes de nivel medio estn mejor equipados para coordinar decisiones con implicaciones a mediano plazo. Los gerentes de primera lnea deberan enfocarse en decisiones departamentales ms rutinarias. Por ltimo los empleados operativos estn mejor capacitados para tomar decisiones relacionadas con el trabajo.

Importancia de la toma de decisiones

Es importante porque mediante el empleo de un buen juicio, la Toma de Decisiones sobre todo en condiciones de certeza, incertidumbre y riesgo, nos indica que un problema o situacin es valorado y considerado profundamente para elegir el mejor camino a seguir segn las diferentes alternativas y operaciones. Tambin es de vital importancia para la administracin ya que contribuye a mantener la armona y coherencia del grupo, y por ende su eficiencia.

En la Toma de Decisiones bajo condiciones de certeza, incertidumbre y riesgo, considerar un problema y llegar a una conclusin vlida, significa que se han examinado todas las alternativas y que la eleccin ha sido correcta. Dicho pensamiento lgico aumentar la confianza en la capacidad para juzgar y controlar situaciones.

Uno de los enfoques ms competitivos de investigacin y anlisis para la toma de las decisiones es la investigacin de operaciones. Puesto que esta es una herramienta importante para la administracin de la produccin y las operaciones.

La toma de decisiones, se considera como parte importante del proceso de planeacin cuando ya se conoce una oportunidad y una meta, el ncleo de la planeacin es realmente el proceso de decisin, por lo tanto dentro de este contexto el proceso que conduce a tomar una decisin se podra visualizar de la siguiente manera:- Elaboracin de premisas.- Identificacin de alternativas.- Evaluacin de alternativas en trminos de la meta deseada.- Eleccin de una alternativa, es decir, tomar una decisin.

Cuando el administrador ha considerado las posibles consecuencias de sus opciones, ya est en condiciones de tomar la decisin. Debe considerar tres trminos muy importantes. Estos son: maximizar, satisfacer y optimizar.- Maximizar: es tomar la mejor decisin posible- Satisfacer: es la eleccin de la primera opcin que sea mnimamente aceptable o adecuada, y de esta forma se satisface una meta o criterio buscado.- Optimizar: Es el mejor equilibrio posible entre distintas metas.

Ejercicio La vendedora de peridicos Phyllis Pauley, debe determinar cuntos peridicos debe comprar al da, si paga a la compaa $20 unidades/monetarias por cada ejemplar y lo vende a $25 unidades/monetarias. Los peridicos que no se venden al final del da no tiene valor alguno, ella sabe que cada da puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada una con probabilidad x, es decir, la misma probabilidad de que ocurra. Demuestre como se ajusta al modelo.SolucinEn este ejemplo, los elementos deson los valores posibles de la demanda diaria de peridicos. Se sabe que. Phyllis debe elegir una accin (el numero de peridicos que debe ordenar cada da) de. Si Phyllis compra i ejemplares y la demanda es dej, entonces se compran i ejemplares a un costo de $20i, y min (i, j) peridicos de venden a $25 cada uno. As, si Phyllis compra i peridicos y se vendenj, obtiene una ganancia neta de Rij, donde(i=j)Ejemplo:

1erCriterio Maxi-Min: elige la accin aicon el valor ms grande de minjsRij. Este criterio recomienda ordenar 6 peridicos para obtener un beneficio de $30 unidades/monetarias.2doCriterio Maxi-Max: elige la accin aicon el valor ms grande de maxjsRij. Este criterio recomienda ordenar 10 peridicos para obtener un beneficio de $50 unidades/monetarias.3erCriterio Arrepentimiento Mini-Max: utiliza el concepto costo de oportunidad para llegar a una decisin, elige la accin aiy el estado sj, la perdida de oportunidad o arrepentimiento para aien sjes ri*(j),j-Rij. Este criterio recomienda entre 6 o 7 peridicos para no arrepentirse de mayores prdidas sino de $20 unidades/monetarias.

4toCriterio Valor Esperado: elige la accin que produce la recompensa esperada ms grande. Este criterio recomienda ordenar entre 6 o 7 peridicos para obtener una ganancia de $30 unidades/monetarias.

EJEMPLO 2Veamos el Ejemplo de la Vendedora de Peridicos:La vendedora Phyllis Pauley vende peridicos y todos lo das debe determinar cuntos peridicos pedir. Ella paga a la compaa $20 por cada ejemplar y los vende a $25 cada uno. Los peridicos que no se venden al terminar el da no tienen valor alguno. Phyllis sabe que cada da puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada uno con una probabilidad equiprobable. Demostrar cmo se ajusta este problema en el modelo del estado del mundo.

Solucin: Se tiene entonces que los posibles valores de la demanda diaria son {6,7,8,9,10} y se sabe que P6=P7=P8=P9=P10=1/5. Phylis debe elegir una accin, es decir el nmero de peridicos que debe ordenar cada da. Ella los compra a 20 y los vende a 25.

En primer lugar se tiene la siguiente tabla que muestra los premios para la vendedora:

Tabla 1

Ahora analicemos cada uno de los criterios que se pueden usar para elegir una accin: El criterio MaxiMin recomienda ordenar 6 peridicos. Con esto se asegura que Phyllis, sin importar el estado del mundo obtendr una ganancia de por lo menos $30, lo que quiere decir que si sigue este criterio nunca va a tener menos de 30 pero nunca har ms de 30. De la tabla 1 se escoge los peores resultados y de ellos el mejor, entonces se obtiene:

Tabla 2

El criterio MaxiMax recomendara ordenar 10 peridicos. En la mejor situacin, cuando la demanda sea de 10 obtendr una ganancia de $50. Tomar una decisin con este criterio deja a Phyllis expuesta a la posibilidad de que solo venda 6 ejemplares, en cuyo caso pierde $50. De la tabla 1 se escoge los mejores resultados y de ellos el mejor, entonces se obtiene:

Tabla 3

El criterio de Arrepentimiento MiniMax recomendara pedir 6 7 peridicos. En primer lugar se halla la matriz de arrepentimiento que es lo que se estara dejando de ganar en cada accin.

Tabla 4. Matriz de Arrepentimiento

De la tabla 4 se escogen los mximos arrepentimientos y de ellos se elige el mnimo, entonces se obtiene:

Tabla 5

El criterio del Valor Esperado recomendara ordenar 6 7 peridicos. En primer lugar se calcula el valor esperado de cada accin y luego se escoge el valor ms alto, entonces se obtiene:

"El arrepentimiento es igual al valor esperado".

EJEMPLO 3 Compaa de Productos Barranquilla investiga la posibilidad de producir y mercadear cobertizos de almacenamientos para patios. Al llevar a cabo este proyecto necesitara de la construccin de una planta manufacturera grande o pequea. El mercado para el producto fabricado (cobertizos de almacenamiento) puede ser favorable o desfavorable. Tiene desde luego la opcin de no desarrollar el nuevo producto.Primera parte: Un rbol de decisin es la representacin grfica de un proceso de decisin que indica alternativas, estados naturales y sus probabilidades respectivas, as como los resultados para la combinacin de alternativas y estados naturales. Pasos: 1. Definir el problema. 2. Estructurar o dibujar el rbol de decisin. 3. Asignar probabilidades a los estados naturales. 4. Estimar resultados para cada posible combinacin de alternativas y estados naturales. 5. Resolver el problema. Con un mercado favorable, una instalacin grande proporcionara una utilidad neta $20.000. Si el mercado es desfavorable producira una prdida neta de $180.000. Una planta pequea acarreara una utilidad neta de $100.000 en un mercado favorable pero una prdida neta de $20.000 si el mercado fuera desfavorable.El gerente de la Compaa cree que la probabilidad de un mercado favorable es exactamente la misma que la de un mercado desfavorable; esto es, cada estado natural tiene una oportunidad de 0,50.Segunda parte: Si el gerente decide realizar una encuesta de mercado cuyo costo asciende a $10.000. El nodo del estado natural 1 tiene dos ramas que salen de l. Digamos que hay una oportunidad del 45% de que los resultados de la encuesta indiquen un mercado favorable para los cobertizos de almacenamiento. Habr entonces una probabilidad del 55% de que los resultados de la encuesta sean negativos. El 78% de probabilidad de un mercado favorable para los cobertizos dado un resultado positivo de la encuesta de mercado. Por supuesto que se puede encontrar una alta probabilidad de un mercado desfavorable, dado que la investigacin determin que el mercado era bueno. No se debe olvidar, de cualquier forma, que existe una oportunidad de que la encuesta de mercado de $10.000 no haya tenido informacin perfecta o ni siquiera confiable, cualquier estudio de investigacin est sujeto a error. En este caso existe una oportunidad del 22% de que el mercado para cobertizos sea desfavorable aunque los resultados de la encuesta sean positivos. De la misma forma, hay una oportunidad del 27% de que el mercado de cobertizos sea favorable si los resultados de la encuesta sean negativos. La probabilidad es mucho ms alta, 73% de que el mercado sea en realidad desfavorable dado que la encuesta sea negativa. 5.3.3 Prdida de oportunidad esperada (POE):a) Configure una matriz de beneficios de la prdida tomando el nmero ms alto de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (digamos, L) y rstele todos los nmeros de esa columna, L - Xij.b) Para cada accin, multiplique la probabilidad y las prdidas, luego agrguelas a cada accin,c) Seleccione la accin con el POE ms pequeo

Matriz de Beneficios de Prdida

C (0,4)CM (0,2)SC(0,3)B (0,1)POE

Bonos0,4(15-12)+0,2(8-8)+0,3(7-6)+0,1(7-3)1,9 *

Acciones0,4(15-15)+0,2(8-7)+0,3(7-3)+0,1(7+2)2,3

Depsito0,4(15-7)+0,2(8-7)+0,3(7-7)+0,1(7-7)3,4

Clculo del Valor Esperado de la Informacin Perfecta (VEIP)El VEIP nos ayuda a considerar el valor que tienen las personas informadas (por ejemplo, el demonio), que son las dueas de la informacin perfecta. Recuerde que el VEIP = POE.a) Tome el beneficio mximo de cada estado de la naturaleza,b) Multiplique cada uno por la probabilidad de que ocurra ese estado de la naturaleza y luego smelos,C15(0,4)=6,0

CM8(0,2)=1,6

SC7(0,3)=2,1

B7(0,1)=0,7

+----------

10,4

VEIP = 10,4 - Beneficio Esperado = 10,4 8,5 = 1,9. Verifique si la PEO = VEIPPor lo tanto, si la informacin cuesta ms del 1.9% de la inversin no la compre. Por ejemplo, si usted va a invertir $100.000, el mximo que deber pagar por la informacin que compre ser de [100.000 * (1,9%)] = $1.900.Yo no s nada:Todos los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad. Como yo no s nada sobre la naturaleza, todo es igualmente probable (Laplace):a) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad igual (es decir, probabilidad plana),b) Multiplique cada nmero por la probabilidad,CCMSCBBeneficio esperado

Bonos0,25(12)0,25(8)0,25(6)0,25(3)7,25 *

Acciones0,25(15)0,25(7)0,25(3)0,25(-2)5,75

Depsito0,25(7)0,25(7)0,25(7)0,25(7)7

c) Aada filas de cursos de accin y complete la columna Beneficio Esperado,d) Elija el nmero mximo en Paso c, y adopte ese curso de accin.Una Discusin Acerca de la Posibilidad de Prdida esperada (Arrepentimiento Esperado):Comparando el resultado de una decisin con respecto a sus alternativas aparenta ser un componente importante en el proceso de toma de decisiones. Un factor importante es el sentimiento de arrepentimiento. Este ocurre cuando los resultados de las decisiones son comparados a los resultados que se hubieran obtenidos si se hubiera tomado una decisin diferente. Esto significa un contrastante desacuerdo, el cual resulta de la comparacin de resultados como consecuencia de la misma decisin.Los resultados de arrepentimiento es la comparacin de lo que se ha obtenido de una decisin con respecto a lo que hubiese ocurrido. Por lo tanto, esto depende de la disponibilidad de respuestas que reciben los tomadores de decisiones con respecto al resultado de la opcin alternativa hubiera generado. Alterando el potencial de arrepentimiento mediante la manipulacin de la resolucin de la incertidumbre revela que el comportamiento de la toma de decisin que aparenta aversin al riesgo puede de hecho ser atribuida a la aversin al arrepentimiento.No existe indicativo de que el arrepentimiento pueda estar relacionado a la distincin entre actos y omisin. Algunos estudios han encontrado que el arrepentimiento es ms intenso siguiendo una accin, que a una omisin. Por ejemplo, en un estudio, los participantes concluyeron que un tomador de decisiones que intercambia acciones de una compaa a otra y pierde dinero, se sentir mas arrepentido que otro que no intercambia acciones pero que igualmente pierde dinero. Las personas normalmente asignan un mayor valor a un resultado inferior proveniente de una accin mas que al de una omisin. Presumiblemente, esta una manera de contrarrestar el arrepentimiento que podra resultar de una accin.A usted podra gustarle utilizar el JavaScript E-lab deTomando Decisiones Riesgosaspara comprobar sus resultados, y realizar experimentaciones numrica para una comprensin mas profunda, y anlisis de estabilidad de sus decisiones mediante la alteracin de los parmetros del problema.

Cmo tomar una mejor decisin comprando informacin confiable (Abordaje de Bayes)En muchos casos, el decisor puede necesitar la opinin de un especialista para reducir sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de cada uno de los estados de la naturaleza. Por ejemplo, consideremos el siguiente problema de decisin concerniente a la produccin de un nuevo producto:

Estados de la naturaleza

Mucha ventaVenta mediaPoca venta

A(0,2)B(0,5)C(0,3)

A1(desarrollar)30002000-6000

A2(no desarrollar)000

Las probabilidades de los estados de la naturaleza representan los distintos grados que tiene el criterio del decisor (por ejemplo, un gerente) con respecto a la ocurrencia de cada estado. Nos referiremos a estas evaluaciones subjetivas de la probabilidad como probabilidades "a priori".El beneficio esperado de cada curso de accin es A1 = 0,2(3000) + 0,5(2000) + 0,3(-6000) = -$200 y A2 = 0; entonces elegimos A2, que significa que no desarrollamos.Sin embargo, el gerente se siente algo reacio a tomar esta decisin; por ello solicita la asistencia de una firma de investigacin de mercado. Ahora nos enfrentamos a una nueva decisin. Es decir, con cul firma de investigacin de mercado debe consultar su problema de decisin. De esta manera es que el gerente debe tomar una decisin acerca de cun "confiable" es la firma consultora. Mediante muestreo y luego analizando el desempeo previo de la consultora debemos desarrollar la siguiente matriz de confiabilidad:Qu sucedi realmente en el pasado

ABC

Lo que el consultorAp0,80,10,1

predijoBp0,10,90,2

Cp0,10,00,7

Todas las Firmas de Investigacin de Mercado llevan registros (es decir, conservan datos histricos) del desempeo alcanzado en relacin con las predicciones anteriores que hubieren formulado. Estos registros los ponen a disposicin de sus clientes sin cargo alguno. Para construir una matriz de confiabilidad debe tomar en consideracin los "registros de desempeo" de la Firma de Investigacin de Mercado correspondientes a los productos que tienen mucha venta, y luego hallar el porcentaje de los productos que la Firma predijo correctamente que tendran mucha venta, venta media y poca o ninguna venta. Estos porcentajes se representan como P(Ap|A) = 0,8, P(Bp|A) = 0,1, P(Cp|A) = 0,1, en la primera columna de la tabla anterior, respectivamente. Se debe efectuar un anlisis similar para construir las otras columnas de la matriz de confiabilidad.Observe que para fines de consistencia, las entradas de cada columna en la matriz de confiabilidad deberan sumar uno.a) Tome las probabilidades y multiplquelas "hacia abajo" en la matriz, y luego smelas:b) SUMA es el resultado de sumar en sentido horizontal.c) Es necesario normalizar los valores (es decir, que las probabilidades sumen 1) dividiendo el nmero de cada fila por la suma de la fila hallada en el paso b.0,20,50,3

ABCSUMA

0,2(0,8) = 0,160,5(0,1) = 0,050,3(0,1) = 0,030,24

0,2(0,1) = 0,020,5(0,9) = 0,450,3(0,2) = 0,060,53

0,2(0,1) = 0,020,5(0) = 00,3(0,7) = 0,210,23

ABC

(0,16/0,24)=0,667(0,05/0,24)=0,208(0,03/0,24)=0,125

(0,02/0,53)=0,038(0,45/0,53)=0,849(0,06/0,53)=0,113

(0,02/0,23)=0,087(0/0,23)=0(0,21/0,23)=0,913

A usted podra gustarle utilizar el JavaScript E-lab deAspectos Computacionales de la Probabilidad de Revisada de Bayespara comprobar sus clculos, realizar experimentaciones numricas, y realizar anlisis de estabilidad de sus decisiones mediante la alteracin de los parmetros del problema.d) Dibuje el rbol de decisiones. Muchos ejemplos gerenciales, como el de este ejemplo, involucran una secuencia de decisiones. Cuando una situacin de decisin requiere que se tome una serie de decisiones, el abordaje de la tabla de pago puede no dar cabida a las mltiples capas de decisiones. Para ello se aplica el rbol de decisiones.

5.3.4 VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIN PERFECTA (VEIP)Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se podra seleccionarpor anticipado el curso de accin ptimo correspondiente a cada evento pronosticado. Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso de accin ptimo por la probabilidad de ocurrencia de cada evento se obtiene la utilidad esperada contando con informacin perfecta. El VEIP puede considerarse como una medida general del impacto econmico de la incertidumbre en el problema de decisin. Es un indicador del valor mximo que convendra pagar por conseguirinformacin adicional antes de actuar. El VEIP tambin da una medida de las oportunidades perdidas. Si el VEIP es grande, es una seal para qu quien toma la decisin busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.MTODOS DE ENCONTRAR EL VEIP EN UN EJERCICIO:Mtodo 1:VEIP = V* - MVEEn el ejemplo la pregunta es: Cunto ganara si conociera la informacin? Una forma de conocer el futuro, o sea el resultado del programa de TV, es realizar una Investigacin de mercado. Si se cul es mi ganancia con informacin perfecta, puedo saber cunto estoy dispuesto a pagar para obtener esa informacin perfecta. Del caso anterior, se obtuvo que la ganancia esperada sin informacin perfecta es de 43,000 dlares. Para obtener la ganancia esperada con informacin perfecta, puedo usar el siguiente esquema:Resultado futuro La mejor decisin Ganancia DA F 130DM C 45DB C

EJEMPLO:Esta conclusin es corroborada por los clculos de los valores esperados con y sin informacin perfecta. En el grafico 106 se aprecia que la informacin perfecta sobre el Investigar VPN Coste unitario de produccin ndice de potencia Comercializar

costo unitario, es decir, saber el valor de esta variable antes de tomar la decisin, le permitir a GULP obtener un VPN esperado de $38.5 millones, con una probabilidad de 0.25; un VPN esperado de $16 millones, con una probabilidad de 0.50; y un VPN esperado de $5.3 millones, con una probabilidad de 0.25. Luego, el valor esperado con informacin perfecta sobre el costo unitario (VECIP(c)) es de: VECIP(c) = 38.5 (0.25) + 16(0.50) 5.3 (0.25) = 18.9 millones El incremento en el VPN esperado debido a la disponibilidad de informacin perfecta, estar dado por: VEIP(c) = VECIP(c) VESIP Dnde: VEIP(c): valor esperado de la informacin perfecta de c VESIP: valor esperado sin informacin perfecta El valor esperado sin informacin perfecta calculado en el captulo anterior (grafico 99), es de $ 18.9 millones; por lo tanto, el VEIP(c) es cero. Dado este resultado, el analista recomend no buscar informacin adicional sobre el costo de produccin unitario del nuevo aditivo, ya que no tendr ningn valor no importa cun buena sea.

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIN PERFECTA (VEIP)Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se podra seleccionarpor anticipado el curso de accin ptimo correspondiente a cada evento pronosticado. Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso de accin ptimo por la probabilidad de ocurrencia de cada evento se obtiene la utilidad esperada contando con informacin perfecta. El VEIP puede considerarse como una medida general del impacto econmico de la incertidumbre en el problema de decisin. Es un indicador del valor mximo que convendra pagar por conseguirinformacin adicional antes de actuar. El VEIP tambin da una medida de las oportunidades perdidas. Si el VEIP es grande, es una seal para que quien toma la decisin busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.MTODOS DE ENCONTRAR EL VEIP EN UN EJERCICIO:Mtodo 1:VEIP = V* - MVEEn el ejemplo la pregunta es: Cunto ganara si conociera la informacin? Una forma de conocer el futuro, o sea el resultado del programa de TV, es realizar una Investigacin de mercado. Si se cul es mi ganancia con informacin perfecta, puedo saber cunto estoy dispuesto a pagar para obtener esa informacin perfecta. Del caso anterior, se obtuvo que la ganancia esperada sin informacin perfecta es de 43,000 dlares. Para obtener la ganancia esperada con informacin perfecta, puedo usar el siguiente esquema:Resultado futuro La mejor decisin Ganancia DA F 130DM C 45DB C

EJMPLOEsta conclusin es corroborada por los clculos de los valores esperados con y sin informacin perfecta. En el grafico 106 se aprecia que la informacin perfecta sobre el Investigar VPN Coste unitario de produccin ndice de potencia Comercializar

costo unitario, es decir, saber el valor de esta variable antes de tomar la decisin, le permitir a GULP obtener un VPN esperado de $38.5 millones, con una probabilidad de 0.25; un VPN esperado de $16 millones, con una probabilidad de 0.50; y un VPN esperado de $5.3 millones, con una probabilidad de 0.25. Luego, el valor esperado con informacin perfecta sobre el costo unitario (VECIP(c)) es de: VECIP(c) = 38.5 (0.25) + 16(0.50) 5.3 (0.25) = 18.9 millones El incremento en el VPN esperado debido a la disponibilidad de informacin perfecta, estar dado por: VEIP(c) = VECIP(c) VESIP Dnde: VEIP(c): valor esperado de la informacin perfecta de c VESIP: valor esperado sin informacin perfecta El valor esperado sin informacin perfecta calculado en el captulo anterior (grafico 99), es de $ 18.9 millones; por lo tanto, el VEIP(c) es cero. Dado este resultado, el analista recomend no buscar informacin adicional sobre el costo de produccin unitario del nuevo aditivo, ya que no tendr ningn valor no importa cun buena sea.

Una alternativa aproximada para maximizar el valor monetario esperado (EMV) es minimizar la prdida de la oportunidad esperada ( EOL) la oportunidad perdida algunas veces llamada de arrepentimiento se refiere a la diferencia entre el beneficio ptimo y el actual resultado recibido, en otras palabras es la cantidad perdida por no seleccionar la mejor alternativa.Lo mnimo de la prdida de la oportunidad esperada fundamentar la construccin de una tabla de oportunidad perdida y computar la perdida de la oportunidad esperada para cada alternativa. Vamos a ver como se procede para el caso de maderas la Cafetera.PASO 1:

El primer paso para crear la tabla de la perdida de la oportunidad esperada, es hacerla para determinar la perdida de la oportunidad por no escoger la mejor alternativa para cada estado de naturaleza. La perdida de la oportunidad para ningn estado de naturaleza o ninguna columna del mejor resultado en la misma columna para un mercado favorable el mejor resultado final es de $200.000 como el resultado para la primera alternativa, edificando una amplia facilidad. Para un mercado no favorable el mejor resultado final es de $0. Como el resultado para la tercera alternativa, ningn hecho.La prxima tabla ilustra estas comparaciones.PASO 2:

EOL es computado por la multiplicacin de la probabilidad de cada estado de naturaleza adecuado al valor de la oportunidad perdida.EOL ( AMPLIA FACILIDAD EDIFICADA)

( .5 ) ( $0 ) + ( .5 ) ( $180.000 ) = $90.000.

EOL ( PEQUEA FACILIDAD EDIFICADA )

( .5 ) ( $100.000 ) + ( .5 ) ( $20.000 ) = $60.000.

EOL ( SIN FACILIDADES )

.5 ) ( $200.000 ) + ( .5 ) ( $0 ) = $ 100.000

Usando el mnimo de EOL como criterio de decisin, la mejor decisin puede ser la segunda alternativa, elaborando una pequea facilidad.Es importante anotar que el mnimo de EOL podr siempre resultar la misma decisin con el mximo EMV y que el siguiente vnculo siempre posee a EVPI = al mnimo de EOL, refirindose al caso de la Cafetera, EVPI = 4 60.000 = al mnimo de EOL.TABLA: OPORTUNIDADES PERDIDAS DETERMINADAS POR MADERAS LA CAFEFETERAESTADO DE NATURALEZA

MERCADO FAVORABLEMERCADO NO FAVORABLE

$200.000-$200.000$0(- $180.000)

$200.000-$100.000$0(-$20.000)

$200.000-$0$0-$0

TABLA : OPORTUNIDADES PARA MADERAS LA CAFETERAESTADO DE NATURALEZA

0MERCADO FAVORABLEMERCADO NO FAVORABLE

ALTERNATIVAS($)($)

----------------------------------------------------

AMPLIA FACILIDAD200.000180.000

PEQUEA FACILIDAD100.00020.000

SIN FACILIDAD00

-----------------------------------------------------

PROBABILIDADES.50.50

5.3.5 ARBOLES DE DECISION

Un rbol de decisin es una forma grfica y analtica de representar todos los eventos (sucesos) que pueden surgir a partir de una decisin asumida en cierto momento.

Nos ayudan a tomar la decisin ms acertada, desde un punto de vista probabilstico, ante un abanico de posibles decisiones. Permite desplegar visualmente un problema y organizar el trabajo de clculos que deben realizarse.

Terminologa

Nodo de decisin: Indica que una decisin necesita tomarse en ese punto del proceso. Est representado por un cuadrado.

Nodo de probabilidad: Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio. Est representado por un crculo.

Rama: Nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisin o bien ocurre algn evento aleatorio.

Pasos para el Anlisis del rbol de Decisin

Definir el problema.

Dibujar el rbol de decisin.

Asignar probabilidades a los eventos aleatorios.

Estimar los resultados para cada combinacin posible de alternativas.

Resolver el problema obteniendo como solucin la ruta que proporcione la poltica ptima.

EjemploUna compaa de seguros nos ofrece una indemnizacin por accidente de 210.000$. Si no aceptamos la oferta y decidimos ir a juicio podemosobtener 185.000$, 415.000$ o 580.000$ dependiendo de las alegaciones que el juez considere aceptables. Si perdemos el juicio, debemos pagar las costas que ascienden a 30.000$. Sabiendo que el 70% de los juicios se gana, y destos, en el 50% se obtiene la menor indemnizacin, en el 30% la intermedia y en el 20% la ms alta, determinar la decisin ms acertada.

Un problema algo ms complejo:

Una fbrica est evaluada en 150 millones. La fbrica desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto:

Alternativa 1 Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado.

Alternativa 2 Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).

Alternativa 3 No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio).

En ausencia de estudio de mercado, la fbrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fbrica aumentara en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluara en 100 millones. El estudio de mercado vale 30 millones. El estudio predice que existe un 60% de probabilidad de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto sera exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina que el producto sera un fracaso, existe slo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso. Si la empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la empresa).

Qu estrategia debera seguir?

5.3.6 PROBABILIDADES POSTERIORES

Probabilidades a posteriori (de Bayes). Las probabilidades utilizadas en el criterio del valor esperado se suelen estimar a partir de datos histricos (vea la seccin 14.5). En algunos casos la precisin de estas estimaciones puede mejorarse por medio de experimentacin adicional. Las probabilidades resultantes se conoce como probabilidades a posteriori (o de Bayes), en contraste con las probabilidades a prioridades determinadas a partir de datos duros sin procesar.f(x) = L200x2 , 100 x 2000, de otro modo

Aplicacin de la vida real. Problema de Casey: Interpretacin y evaluacinde un nuevo examenUn examen de deteccin de un recin nacido, de nombre Casey, revela una deficiencia de la enzima C14:1. La enzima se requiere para digerir una forma particular de grasas de cadena larga, y su ausencia podra conducir a una enfermedad grave o a una muerte misteriosa (catalogada comnmente bajo el sndrome de muerte repentina infantil, o SIDS por sus siglas en ingls). El examen se haba administrado antes a aproximadamente 13,000 recin nacidos, y Casey fue el primero en dar positivo. Aun cuando elexamen de deteccin por s mismo no constituye un diagnstico definitivo, la extrema rareza de la condicin llev a los doctores a concluir que haba 80-90% de probabilidades de que padeciera esta deficiencia. Dado que Casey dio positivo, se utiliza la probabilidad a posteriori de Bayes para valorar si la beb sufre o no de deficiencia de C14:1.

Este ejemplo demuestra cmo se modifica el criterio del valor esperado para aprovechar las probabilidades a posteriori. En el ejemplo 15.2-1, las probabilidades (anteriores) de .6 y .4 de un mercado alcista y un mercado bajista se determinan a partir de publicaciones financieras disponibles. Suponga que en lugar de depender nicamente de estas publicaciones, usted decidi conducir una investigacin ms personal al consultar a un amigo que se desempea bien en el mercado de valores. El amigo cuantifica una recomendacin de invertir a favor/o en contra, de la siguiente manera: En un mercado alcista, hay 90% de probabilidades de que la recomendacin sea a favor. Se reduce a 50% en un mercado bajista. Cmo afecta la informacin adicional a la decisin? La afirmacin del amigo proporciona probabilidades condicionales de las recomendaciones a favor y en contra dado que los estados de la naturaleza son mercados alcista y bajista. Defina

v1 5Voto a favorv2 5Voto en contram1 5 Mercado alcistam2 5 Mercado bajista

Por lo tanto, la afirmacin del amigo se escribe en la forma de enunciados de probabilidad como

P{v1| m1} = .9, P{v2| m1} = .1P{v1| m2} = .5, P{v2| m2} = .5

Con esta representacin el problema de decisin se resume como:

1. Si la recomendacin del amigo es a favor, invertira en la accin A o en la accin B?

2. Si la recomendacin del amigo es en contra, invertira en la accin A o en la accin B?

El rbol de decisiones que aparece en la figura 15.5 representa el problema. El nodo 1 es un evento aleatorio que representa las posibilidades a favor y en contra. Los nodos 2 y 3 son puntos de decisin para seleccionar entre las acciones A y B, dadas las recomendaciones a favor y en contra, respectivamente. Por ltimo, los nodos

4 a 7 son eventos aleatorios que representan los mercados alcista y bajista. Para evaluar las diferentes alternativas en la figura 15.5 es necesario calcular las probabilidades a posteriori P{mi|vj} mostradas en las ramas m1 y m2 de los nodos 4, 5, 6 y 7. Estas probabilidades a posteriori toman en cuenta la informacin adicional proporcionada por la recomendacin a favor o en contra y se calculan de acuerdo con los siguientes pasos generales:

Paso 1. Resuma las probabilidades condicionales P{vj|mi} en la siguiente forma tabular:

Paso 2. Calcule las probabilidades conjuntas como

P{mi, vj} = P{vj| mi}P{mi}, para todas las i y j

Dadas las probabilidades a priori P{m1} 5 .6 y P{m2} 5 .4, las probabilidades conjuntas se determinan multiplicando la primera y segunda filas de la tabla en el paso 1 por .4, respectivamente; es decir,

Paso 3. Calcule las probabilidades absolutas como

P{vj} =sumatoria todas i P{mi, vj}, para todas las j

Estas probabilidades son las sumas en las columnas de la tabla del paso 2; es decir,

Paso 4. Determine las probabilidades a posteriori deseadas como

Estas probabilidades se calculan dividiendo cada columna en la tabla del paso 2 entre la suma en la columna correspondiente en la tabla del paso 3, lo cual da

stas son las probabilidades utilizadas en la figura 15.5 y son diferentes de las probabilidades previas P{m1}= .6 y P{m2}= .4.

Ahora ya estamos listos para evaluar las alternativas basados a partir de las retribucionesesperadas para los nodos 4,5,6 y 7; es decir,

Recomendacin A favor

Accin A en el nodo 4 5 (5000 3 0.730) 1 (22000 3 0.270) 5 $3110Accin B en el nodo 5 5 (1500 3 0.730) 1 (500 3 0.270) 5 1230Decisin. Invertir en la accin A.

Recomendacin En contra

Accin A en el nodo 6 5 (5000 3 0.231) 1 (22000 3 0.769) 52$383Accin B en el nodo 7 5 (1500 3 0.231) 1 (500 3 0.769) 5 $731Decisin. Invertir en la accin B.

Las decisiones dadas equivalen a decir que las retribuciones esperadas en los nodos de decisin2 y 3 son $3110 y $731, respectivamente (vea la figura 15.5). Por lo tanto, dadas las probabilidadesP{v1} 5 0.74 y P{v2} 5 0.26 como se calcularon en el paso 3, podemos calcular la retribucinesperada para todo el rbol de decisiones.

5.3.7 Funciones de utilidad.

En la seccin anterior el criterio del valor esperado se aplica a situaciones en que la retribucin es dinero real. Hay casos en que debe aplicarse la utilidad en lugar del valor real en el anlisis. Para ilustrar este punto, suponga que hay una probabilidad 50-50 de que una inversin de $20,000 produzca una retribucin de $40,000 o que se pierda. La retribucin esperada asociada es de ($40,000 x 0.5) ($20,000 x 0.5) = $10,000. Aunque hay una retribucin esperada neta, diferentesindividuos interpretan de forma diferente el resultado. Un inversionista que desea correr el riesgo puede realizar la inversin con 50% de probabilidades de obtener una retribucin de $40,000. Por el contrario, quizs un inversionista conservador no est dispuesto a correr el riesgo de perder $20,000. El concepto de funcin de utilidad se ide para reflejar estas diferencias. La funcin de utilidad ocupa entonces el lugar del dinero real en el modelo de toma de decisiones.Cmo se cuantifica la actitud subjetiva ante el riesgo en la forma de una funcin de utilidad? En la ilustracin anterior de inversin, la mejor retribucin es de $40,000, y la peor de - $20,000. Podemos establecer una escala de utilidad,U, de 0 a 100 que especifique U(2 $20,000) = 0 y U($40,000) = 100. El valor de U para un rendimiento de la inversin entre - $20,000 y $40,000 se determina como sigue: Si la actitud del tomador de decisiones hacia el riesgo es neutra (indiferente), entonces U puede representarse por medio de una lnea recta que une (0, $20,000) y (100, $40,000). En estecaso, tanto el dinero real como su utilidad conducen a las mismas decisiones. De manerams general, la funcin U puede adoptar otras formas que reflejan diferentes actitudeshacia el riesgo. La figura 15.6 ilustra los casos de los individuos X, Y y Z. El individuoY es neutro ante el riesgo, el individuo X es adverso al riesgo (o precavido), y elindividuo Z es lo opuesto de X, es un propenso al riego. La figura demuestra que parael adverso al riesgo X, la reduccin de la utilidad bc correspondiente a una prdida de$10,000 es mayor que el incremento ab asociado con una ganancia de $10,000. Lo contrariofunciona para el propenso al riesgo Z donde de > ef. Por lo general, un individuopuede ser tanto propenso como adverso al riesgo, en cuyo caso la curva de utilidad seguiruna forma de S alargada.Curvas de utilidad similares a las demostradas en la figura 15.6 se determinancuantificando la actitud del tomador de decisiones hacia el riesgo, con diferentes nivelesde efectivo. En nuestro ejemplo, el intervalo deseado es (-$20,000 a $40,000) conU(-$20,000) = 0 y U($40,000) = 100. Para especificar los valores de U para valores deefectivo intermedio (por ejemplo,2$10,000, $0, $10,000, $20,000 y $30,000), establecemosuna lotera para una suma de efectivo x cuya utilidad esperada es

Para determinar U(x), el tomador de decisiones debe formular una preferenciaentre una cantidad de efectivo garantizada x y la oportunidad de jugar una lotera en laque puede haber una prdida de $20,000 con probabilidad p y una utilidad de $40,000con probabilidad 1 - p. El valor de p refleja la neutralidad del tomador de decisiones(o indiferencia) hacia el riesgo. Por ejemplo, para x = $20,000, el tomador de decisionespuede pensar que un efectivo garantizado de $20,000 y la lotera con p = 0.8 sonigualmente atractivos. En este caso podemos calcular la utilidad de x = $20,000 como

U($20,000) = 100 - (100 * 0.8) = 20

Observe que los altos valores de p con la misma lotera reflejan la bsqueda del riesgo(en oposicin a la aversin al riesgo). Por ejemplo, con p = 0.2,

U($20,000) = 100 - (100 * 0.2) = 80

5. 4 TOMA DE DECISIONES BAJO CONDICIONES DE INCERTIDUMBREEn muchos problemas de decisiones se presentan variables que no estn bajo el control de un competidor racional y acerca de las cuales quienes toman las decisiones tiene poca o ninguna informacin sobre la base de la cual conocer el estado de cosas futuras. La toma de decisiones bajo incertidumbre se presenta cuando no puede predecirse fcilmente el futuro sobre la base de experiencias pasadas. A menudo se presentan muchas variables incontrolables. Algunas veces es posible consolidar los efectos de esas variables no controlables en trminos de su distribucin de probabilidad.

5.4.1 CRITERIO MAXIMINLa distincin entre riesgo e incertidumbre fue establecida por F. Knight en 1921, quien en su obra Risk, Uncertainty and Profit se refera a la primera como aquella situacin en la que no existe certeza sobre el resultado de la decisin, aunque se conoce al menos la probabilidad de los distintos resultados alternativos.En los procesos de decisin bajo incertidumbre, el decisor conoce cules son los posibles resultados, aunque no dispone de informacin alguna sobre cul de ellos ocurrir. Ejemplo:La eleccin entre cara o cruz de una moneda, desconocemos de antemano el resultado pero conocemos la probabilidad objetiva de las dos alternativas. El proceso de toma de decisiones comienza con la identificacin del problema y de los criterios de decisin, y la asignacin de ponderaciones para esos criterios; procede despus a desarrollar, analizar y seleccionar una alternativa capaz de resolver el problema.Anlisis de la informacin: Investigamos la situacin de partida Identificar la variables del problema Variable de decisin: Son las alternativas disponibles Variable de estado: Estados de la naturaleza, estados futuros, ocurrencias probables aleatorios. Valorar las variables. De forma cuantitativa si es posible. De forma cualitativa si no hay ms alternativa

En las decisiones tomadas con pura incertidumbre o ignorancia total, el decisor no tiene ningn conocimiento, ni siquiera de la probabilidad de ocurrencia de cualquier estado de la naturaleza. En esta situacin nos basamos puramente en su actitud hacia la incgnita. Algunos de estos comportamientos son los optimistas, los pesimistas y los de arrepentimiento.En la toma de decisiones importa la eleccin de un camino a seguir, por lo que en un estadio anterior deben evaluarse alternativas de accin. Si estas ltimas no estn presentes, no existir decisin.

El punto central en la toma de decisiones es el disponer de alternativas. Existen algunos criterios para ayudarnos en la toma de decisin bajo incertidumbre.Criterio Maximin, Pesimista o WaldEl criterio maximin supone maximizar el resultado mnimo, es decir, el decisor quiere asegurarse la mejor eleccin en caso que se de la situacin ms desfavorable. Es pesimista. Es til en situaciones muy inciertas, si se quiere evitar riesgos o existe conflicto.

EJERCICIOSupongamos que una empresa quiere realizar una campaa publicitaria. Se le presentan 3 posibilidades:

Radio (15 minutos de lunes a jueves en un espacio) T.V. (1 Spot cada semana sobre las 12 horas) Prensa (1 anuncio 2 das a la semana los lunes y los jueves)Como han hecho campaas anteriormente se han podido valorar los resultados de las diferentes posibilidades del siguiente modo. Criterio Maximin, Pesimista o Wald

Con este criterio se escoge el mejor resultado de entre la peor situacin, en el ejemplo el peor escenario es que la DEMANDA sea BAJA; y el mejor resultado de este escenario es 25, el cual pertenece a la campaa publicitaria de PRENSA .Conclusin: Con el criterio Pesimista se escoger la prensa como campaa publicitaria. Criterio Mximax, Optimista o HurwiczEl criterio maximax consiste en maximizar el mximo; es decir; escoger el resultado mximo entre los mejores de cada alternativa. El decisor es optimista. Criterio Mximax, Optimista o HurwiczEn este criterio al contario del anterior, se escoge el mejor de los mejores, es decir, se toma el mejor resultado de la mejor situacin u escenario. Si vemos el mismo ejemplo se puede notar que la mejor situacin es que la DEMANDA sea ALTA y el mejor resultado de ese rengln es 100, el cual corresponde a la RADIOConclusin: Con el criterio Optimista se escoger la radio como campaa publicitaria. Criterio del Coeficiente de Optimismo-pesimismoEste criterio se sita entre los dos anteriores. Partimos de un grado de optimismo y de pesimismo relacionados del siguiente modo:Coeficiente de optimismo=p;Coeficiente de pesimismo=q; q=1-p(donde p+q = 1 y 0 0 > -80.000 > -200.0002) Determinar los valores extremos (mximo y mnimo) arbitrariosMx = 600.000Mn = -300.000600.000 > 400.000 > 140.000 > 0 > -80.000 > -200.000> -300.0003) Determinar los valores de Pj que hacen equivalente los contratos de referencia con cada activo equivalente cierto, y obtenemos la curva para un tomador de decisiones indiferente al riesgo. Pj representa la utilidad subjetiva que equilibra un juego entre dos valores extremos.400.000 = 600.000 * (p) 300.000 * (1-p)//400.000 es el equivalente monetario cierto400.000 = 600.000 * p 300.000 + 300.000 * p400.000 + 300.000 = 900.000 * p700.000 / 900.000 = p0.77 = p (400.000)Continua calculando para todos los valoresp(400.000) = 0.77p(140.000) = 0.48p(0) = 0.33p(-80.000) = 0.24p(-200.000) = 0.11Consultado el tomador de decisiones le asigna a cada una de las opciones:p(400.000) = 0.95p(140.000) = 0.85p(0) = 0.73p(-80.000) = 0.64p(-200.000) = 0.41Comparando el valor obtenido para el juego equitativo con el resultado de la evaluacin subjetiva del juego se observa que el que decide tiene aversin al riesgo, ya que 0.77 < 0.95Matriz de utilidades para el tomador de decisiones:EJEMPLO:Suponga que alguien tiene esta funcin de utilidadPara construir una funcin de utilidad para el dinero se hace lo siguiente:Se le hace al tomador de decisiones una oferta hipottica de obtener una gran suma de dinero con probabilidad p o nada.Para cada una de las pequeas cantidades se le pide al tomador de decisiones que elija un valor de p que lo vuelva indiferente ante la oferta y la obtencin definitiva de esa cantidad de dinero.Cuando se usa la funcin de utilidad para el dinero, del tomador de decisiones, para medir el valor relativo de los distintos valores monetarios posibles, la regla de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes.Por lo tanto, la accin (o la serie de acciones) ptima es la que maximiza la utilidad esperada.EJEMPLO GOFERBROKE COMPANY.En estos momentos la compaa no atraviesa por una situacin financiera slida y est operando con poco capital. Una prdida de $100000 sera bastante seria. El peor escenario sera conseguir $30000 para el sondeo ssmico y despus todava perder $100000 en la perforacin cuando no haya petrleo. Por otro lado, encontrar petrleo es una perspectiva interesante, ya que una ganancia de $700000 dara a la compaa una base financiera slida.Para aplicar la funcin de utilidad para el dinero del tomador de decisiones es necesario conocer todos los pagos posibles.Veamos la manera como se obtuvo esta tablaEl punto de inicio adecuado para construir la funcin de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios.Qu valor de p hara que el tomador de decisiones fuera indiferente ante las dos alternativas?Suponga que la eleccin del tomador de decisiones es p = 1/54/5 u(-130) + 1/5 u(700) = 0Uno de los valores de u(-130) y u(700) puede establecerse arbitrariamente, con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivoSuponga que seleccionamos u(-130) = -1504/5 (-150) + 1/5 u(700) = 0u(700) = 600Para identificar u(-100), se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -130 con probabilidad p o la de definitivamente incurrir en un pago de -100.Si p = 0.7 u(-100) = p u(-130) = 0.7(-150) = -105Para obtener u(90) , se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencin de un pago definitivo de 90.Si p = 0.15 u(90) = p u(700) = 0.15 (600) = 90Con estos valores se puede dibujar una curva suavizada.En resumen:Para f > 0 halle un valor de p tal que sea indiferente tener $700 con ese valor de p, o tener a la fija f y se plantea u ( f ) = u ( 700)* p + 0 * (1-p)u ( f ) = u ( 700)* pSe halla u(f)Para f < 0 halle un valor de p tal que sea indiferente tener -$130 con ese valor de p, o tener a la fija fu ( -130)* p = u(f)Se halla u (f)Observe que u(M) es en esencia igual a M para valores pequeos (positivos o negativos) de M, y despus se separa gradualmente para valores grandes de MEsto es caracterstico de una persona que tienen una aversin moderada al riesgo.Dada la funcin de utilidad para el dinero del dueo de la compaa, el proceso de toma de decisiones es idntico al descrito en las secciones anteriores excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios.El uso de la teora de la utilidad refleja la actitud del tomador de decisiones respecto al riesgo.La poltica global ptima sigue siendo la misma que la encontrada en la toma de decisiones con experimentacin.Muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente a gusto con la nocin algo abstracta de la utilidad. En consecuencia, la teora de la utilidad todava no tiene una aplicacin muy amplia en la prctica.

5.6 BIBLIOGRAFIAChen, S., y C. Hwang, Fuzzy Multiple Attribute Decision Making, Springer-Verlag, Berln, 1992.Clemen, R.J., y T. Reilly, Making Hard Decisions: An introduction to Decision Analysis, 2a. ed.,Duxbury, Pacific Grove, CA, 1996.Cohan,D., S. Haas,D. Radloff, y R.Yancik, Using Fire in Forest Management: Decision Makingunder Uncertainty, Interfaces, vol. 14, nm. 5, pgs. 8-19, 1984.Dantzig, G.B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, Princeton, NJ,1963.Meyerson, R., Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, Cambridge, MA,1991.Rapport, A. Sensitivity Analysis in Decision Making, The Accounting Review, vol. 42, nm. 3,pgs.441-456, 1967.Saaty,T.L., Fundamentals of Decision Making, RWS Publications, Pittsburgh, 1994.