Aplicaciones_AV_I_y_II

Prof. Gruber A. Caraballo V.

Universidad de Carabobo

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Mecánica

Departamento de Térmica y Energética

Semestre 2-2010

UNIDADES I y II: Aplicaciones

Aire como gas idealAplicaciones

Dinámica de gases

01 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.

Una turbina recibe 0.5 kg/s de aire con velocidad

despreciable, 1300 °C y 2 MPa. El aire se expande

hasta la presión atmosférica de 100 kPa, registrando

una velocidad de 200 m/s y 500 °C. Determine la

eficiencia isentrópica de la máquina y dibuje el proceso

en un diagrama T-s.

emWQ

sm

1

1

1

0V

)K1573(C1300T

kPa2000MPa2p

Aplicando la primera ley para un proceso un gas ideal, en flujo estacionario y uniforme:

Considerando al aire como gas ideal, primero se considera la expansión isentrópica a través de la turbina:

2

1

sm

2

2

2

200V

)K773(C500T

kPa100p

k

1k

1

21s2

p

pTT

K670

kPa2000

kPa100K1573T

4.1

14.1

s2

1

21

12

22

2 gz2

Vhgz

2

VhmWQ

0 …(proceso adiabático)

2

VhhmW

22

12

1s2p1s2 TTChh

2

VTTCmW

22

1s2p

kW10x4432

200K157367010055.0W 3

2

sm

KkgJ

s

Kgs

Procesos termodinámicos

Leyes fundamentales

Número de Mach

Flujo compresible



Dinámica de gases


y en el caso de la expansión real:

884.0kW10x443

kW10x392

w

w

3

3

s

2

VTTCmW

22

12p

kW10x3922

200K157377310055.0W 3

2

sm

KkgJ

s

Kg

Ahora la eficiencia isentrópica es:

%4.88

MPa2p1 1

1573T1

670T s2 )s2(

)1(

Kkg

kJs

KT

kPa100pp 2s2

s2

)2(773T2

2

y el diagrama T-s:

i

ii

RT

p

3m

Kg

KKgkJ

1

11 43.4

K1573287.

kPa2000

RT

p

3m

Kg

KKgkJ

s2

2s2 52.0

K670287.

kPa100

RT

p

3m

Kg

KKgkJ

2

22 45.0

K773287.

kPa100

RT

p


Leyes fundamentales

Número de Mach

Flujo compresible


Toberas convergentes-divergentes

Dinámica de gases

Se comprime aire desde condiciones estándar para llenar un tanque de 10 m3,

hasta una presión p=4.5 MPa (manométrica).

Determine:

a) Energía necesaria para realizar una compresión isotérmica

b) Energía necesaria para realizar una compresión isentrópica

c) Energía removida para enfriar el aire desde los estados finales (b) hasta (a)

d) Mostrar el proceso en un diagrama T-s


Condiciones estándar

para el aire:

sm0V

)K288(C15T

kPa100p

NOTA:

kPa4600pp s22

s2

s2T

)1(

Kkg

kJs

KT

kPa100pp atm1 1

298TT 21

2

)2(

)s2(

cttep

k

cttep

UNIDADES I y II: Aplicaciones 03 UC Semestre 2-2010. Prof. Gruber A. Caraballo V.

Leyes fundamentales

Número de Mach

kJ10x176kPa100

kPa4600ln)K288()287.0()Kg5.556(W 3

KKgkJ

)2()1(



Dinámica de gases


kPa4600pp s22

)1(

Kkg

kJs

KT

kPa100pp atm1 1

298TT 21

2

)2(

cttep


Masa de aire en el tanque:

Kg5.556m10K27315287.0

kPa1004500

RT

pm 3

KKgkJ

a) Energía necesaria para realizar una compresión isotérmica: (1) (2)

1

2p

p)2()1(

p

plnTRm

p

dpTRm

p

dpRTmdpmW

2

1

Leyes fundamentales

Número de Mach

kJ10x228K)288860()717.0()Kg5.556(W 3

KKgkJ

)s2()1(



Dinámica de gases



1s2v)s2()1(12)s2()1( TTCmQuumW

kPa4600pp s22

s2

860T s2

)1(

Kkg

kJs

KT

kPa100pp atm1 1

298TT 21

)s2(

cttep

k

k

1k

1

21s2

p

pTT

K860

kPa100

kPa4600K288T

4.1

14.1

s2

0

b) Energía necesaria para realizar una compresión isentrópica: (1) (2s)

Leyes fundamentales

Número de Mach

c) Energía removida para enfriar el aire desde los estados finales (b) hasta (a): (2s) (2)



Dinámica de gases



s22)2()s2()2()s2( uumWQ

2

s2

v

v

pdm

kPa4600pp s22

s2

s2T

)1(

Kkg

kJs

KT

kPa100pp atm1 1

298TT 21

2

)2(

)s2(

s22s22)2()s2( uumvvmQ s22)2()s2( hhmQ

s22ps22 TTChh

s22p)2()s2( TTCmQ

kJ10x319K860288)005,1()Kg5.556(Q 3

KKgkJ

)2()s2(

Leyes fundamentales

Número de Mach




Dinámica de gases


Por una tubería de 0.60 m de diámetro fluye gas natural

hacia un compresor cuya eficiencia isentrópica es 0.85. Las

condiciones de entrada y salida del compresor se muestran

en la figura, determine:

a) Flujo másico

b) La temperatura y velocidad en la salida del compresor

c) La potencia requerida por el compresor

sm

1

1

1man

32V

)K286(C13T

MPa5.0p

a) El flujo másico se puede determinar en la entrada del compresor:

Leyes fundamentales

2

1

?V

?T

MPa8p

2

2

2man


m60.0d

111 AVm

s

Kg6.36

4

)m60.0(32

K27313518.0

kPa100kPa500

4

dV

RT

pm

2

sm

KKgkJ

2

11

1

Las propiedades del gas

natural son las equivalentes

al Metano:

31.1k

19.2Cp

518.0R

KKgkJ

KKgkJ

NOTA:

k

1k

1

21s2

p

pTT

K5.529kPa100500

kPa1008000K286T

31.1

131.1

s2

b) La temperatura a la salida se encuentra usando las relaciones isentrópicas:

12

1s2s

TT

TT

)C5.299(K5.572

85.0

K286K5.529K286

TTTT

s

1s212

Número de Mach



Dinámica de gases


Leyes fundamentales


Usando la ecuación de continuidad y asumiendo que A1=A2:

222111 AVAV 12

12 VV

3m

Kg

KKgkJ

1

11 05.4

K286518.

kPa600

RT

p

3m

Kg

KKgkJ

2

22 31.27

K5.572518.

kPa8100

RT

p

148.02

1

sm

sm

12

12 74.4)32(148.0VV

c) Aplicando la primera ley de la termodinámica entre la entrada y la salida del compresor:

emWQ

1

21

12

22

2 gz2

Vhgz

2

VhmWQ

0 …(proceso adiabático)

2

V

2

VhhmW

21

22

12

12p12 TTChh

2

VVTTCmW

21

22

12p

2

)32()74.4(K2865.57221906.36W

2sm2

sm

KKgJ

s

Kg MW9.22W

Número de Mach

Flujo compresible



Número de Mach


Dinámica de gases


Leyes fundamentales


Un boeing 727 vuela a 740 km/h y 10000 m de altura.

a) ¿Cuál es el número de Mach al que vuela el avión?

b) ¿Cuál podría ser su velocidad máxima si está diseñado para no exceder M=0.9?

a) La temperatura del aire varía con la altitud y según la tabla A-xxx çengel pág. xxx: K223T km10@

Luego utilizando la definición de la velocidad del sonido para un gas ideal: kRTc

sm

KKgkJ 33.200)K223()287(4.1c

Así el número de Mach es:

748.033.200

540

c

VM

sm

6.3

1

hKm

hKm

sm

b) La velocidad máxima de diseño a esa altitud es:

c

VM máx

máx

)649(3.180)33.200(9.0cMVh

Kmsm

sm

máxmáx



Número de Mach


Dinámica de gases


Leyes fundamentales


Un avión viaja con M=1.35 y una altitud de 3 Km. A esta altura se puede considerar la temperatura del aire

constante e igual a 30 °C. El anemómetro indica que hay un viento a favor de 10 m/s. Determine:

a) ¿La velocidad del avión?

b) ¿Cuánto tiempo tarda en escuchar al avión un observador en tierra después de pasar por un punto justo

sobre su cabeza?

a) Con la temperatura constante de 30° C (303 K)

b) Para calcular el tiempo solicitado, se necesita la velocidad del avión absoluta:

c

VM aire/avión s

mKKg

Jaire/avión 471)K303()287(4.135.1kRTMMcV

aire/aviónaireavión VVV

aire/aviónaireavión VVV como es un caso unidimensional

sm

sm

sm

avión 48147110V

h=3 Km

d

Ref.: z=0 m

Ahora se determina el ángulo del cono de Mach

8.47

35.1

1arcsen

M

1arcsen

s65.5)8.47(tg)481(

m3000

tgV

ht

sm

avión



Número de Mach

Flujo compresible

Dinámica de gases


Leyes fundamentales


Un flujo de aire se descarga a través de una tobera de 50.8 mm de diámetro y choca contra una vena curva, la cual se encuentra en

el mismo plano vertical del chorro, tal como se muestra en la figura. Un tubo Pitot-Prandtl localizado en la estela del flujo se usa

como manómetro, mientras que termocuplas instaladas a la entrada y salida de la vena, registran la temperatura del aire. Determine

la componente horizontal de la fuerza que el aire ejerce sobre la vena. Desprecie los efectos gravitacionales y de fricción.

30°

d=50.8 mm

d=177.8 mm

Agua

=997 kg/m3

V.C.

Rx

2

1

12 VVmF

Usando la ecuación de cantidad de movimiento1

1 Aplicada a un flujo estacionario, uniforme y con una entrada y una salida

iVj30senVi30cosVAVjRiR 122in,iiyx

30senAVR:j

30cosAVAVR:i

2222y

22221

211x

Ry

Con la ecuación de continuidad1

222111 AVAV

p2A2

p1A1

21 AA Considerando al área de la sección

transversal de flujo constante

…(1)

…(2)

…(3)

…(4)2211 VV

T1 =15 °C

T2 =7 °C

KKgkJ

v 717.0C

KKgkJ287.0R



Número de Mach

Flujo compresible

Dinámica de gases


Leyes fundamentales


…(5)22

21

1

1 VRT

pV

RT

p

Con la ecuación de estado y la ecuación (4) se determina la relación entre las velocidades:

22

atm1

1

1 VT

pV

T

p

Con la sonda Pitot-Prandtl y el principio de Bernoulli:

1

21

1

1s

2s

s

s gz2

Vpgz

2

Vp

0

1

1s1

pp2V …(6)

Por manometría:

hgpp agua34

h=177.8 mm

1s

3

4

…(7)hgpp aguaatms

y finalmente usando la ecuación de la energía :

1

1

121

122

222

2eje gzp

2

Vugz

p

2

Vuwq

Agua:Aire:

0pp

2

VVTTC

1

1

2

221

22

12v

0

…(8)

0



Número de Mach

Flujo compresible

Dinámica de gases


Leyes fundamentales


Otra forma de resolver el problema es: 1. Despreciar las fuerzas de presión, p1=p2 =patm

2. No considerar los efectos de fricción y/o transferencia de calor, T=0

3. Velocidad constante a través de la vena, V1 =V2

Sustituyendo (7) en (6):

1

1aguaatm1

php2V

…(9)h2Vaire

agua1

C4@referenciaaire

Ahora sustituyendo en la ecuación (1):

30cosAVAVR 22221

211x

30cos1

4

dVR

221airex …(10)

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