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1 TEMA # 1 El gráfico representa el movimiento de una partícula de 1.5 kg en línea recta. Determine: a) La velocidad de la partícula en t = 12 s. (3 puntos) b) La velocidad media para todo el viaje. (4 puntos) Solución: Analizamos el intervalo de tiempo entre t=10s hasta t=25s La aceleración es…… V =V 0 +at;Δt =15 s −12 =35+ a ( 15 ) a=−3.13 m / s 2 Ahora entret=10 shasta t=12 s V =V 0 +at ; at=2 s V =35−3.13 ( 2) V =28.7 m/ s RECUERDA: En todos los problemas, una respuesta sin demostración, ó sin una JUSTIFICACION ADECUADA, recibirá un puntaje de 0 (CERO)
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TEMA # 1El gráfico representa el movimiento de una partícula de 1.5 kg en línea recta. Determine:a) La velocidad de la partícula en t = 12 s. (3 puntos)b) La velocidad media para todo el viaje. (4 puntos)
Solución: Analizamos el intervalo de tiempo entre t=10s hasta t=25s
La aceleración es……
V=V 0+at ; Δt=15 s
−12=35+a (15 )
a=−3.13m /s2
Ahoraentre t=10 s hastat=12 s
V=V 0+at ;at=2 s
V=35−3.13(2)
V=28.7m /s
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B.-) Una forma rápida de resolver es mediante “áreas” para determinar los desplazamientos.
Δ X1: figuradeun trapecio
Δ X2 : figuradeun triángulo
Para determinar el área de cada figura necesitamos saber el valor de ť
Ya tenemos la aceleración en ese tramo:a=−3.13m /s2
La condición es cuando V=0V=V 0+at ;∆ t=ť−100=35−3.13 (ť−10)
ť=21.18 sPor tanto:
Δ X1=(21.18+5 )(35)
2 =458.15m(a la derecha)
Δ X2=−(8.82 )(12)
2 =−52.92m(a laizquierda)
Desplazamiento total:
∆ X=458.15−52.92=405.23m
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ť
La velocidad media es……..
V m=∆ Xt
=405.2330
=13.5m /s
TEMA # 2En el sistema mostrado, las masas de los bloques A, B y C son de 3 kg, 5 kg y 2 kg respectivamente. Existe rozamiento entre los bloques A y C (us=0.4 , uk=0.2) así como entre el bloque C y el suelo (us=0.2 ,uk=0.1). Desprecie las masas de las poleas y de la cuerda para determinar la aceleración de los bloque A y C. (7 puntos)
Solución:
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T
mB g
T
N A
mA gN A=¿m A g¿
f A
f Af C
mc g
N c N A
N c=(mA+mc) g
Del diagrama de fuerzas hacemos el siguiente análisis.
Para que el bloque C se mueva necesitamos una fuerza mínima igual a la fricción estática máxima.
ƒcmax=μsN c=μs (mA+mc )g=0.2(3+2)(9.8)
ƒcmax=9.8N
Significa que necesitamos mínimo una fuerza de razonamiento ƒA de 9.8N para que C esté en movimiento inminente.
Para que el bloque A resbale sobre C, mínimo la tensión debe ser:
T min=f Amax=us N A=usmA g
T min=0.4 (3 ) (9.8 )=11.76N
El bloque B tiene un peso de mB g = 5(9.8)= 49N, por tanto todo indica que los 3 bloques se mueven, con A resbalando sobre C.
Bloque B: Bloque A:
+↓∑yF=mBa
T−f KA=mA a;N A=mA g
MB g−T=mBa(1) T−ukmA g=mA a(2)
mB g−ukmA g=mBa+mAa
a A=(mB−uKmA)
¿¿
a A=5.39 ms
2
Bloque C:f KA−f kc=mca ; N c=(mA+mc) g
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(1)+ (2)
(0.2 ) (9.8 ) (3 )− (0.1 ) (9.8 ) (3+2 )=2ac
ac=0.49ms
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TEMA # 3Se calienta un cubo sólido. Después de ser calentado, el área de una de las superficies del cubo aumentó 0.02 %. De ser posible, determinar en porcentaje el aumento de volumen del cubo. (7 puntos)
Solución:Analizando una de las caras del cubo, tenemos:∆ A=Ao (2α )∆T
el aumento (% )dearea es : ∆ AAo
=2α ∆T=0.02 %
α ∆T=0.02%2
Ahora, con respecto al volumen, tenemosRECUERDA: En todos los problemas, una respuesta sin demostración, ó sin una JUSTIFICACION ADECUADA, recibirá un puntaje de 0 (CERO)
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∆V=V o (3α )∆T
∆VV o
=3α ∆T=3[ 0.02 %2 ]=0.03 %
TEMA # 4Una pelota de Béisbol tiene una masa de 0.145 kg. Si se lanza horizontalmente a una velocidad de 40 m/s y después de batearla su velocidad es de 55 m/s con un ángulo de 40° con respecto a la línea inicial de lanzamiento. Determine la magnitud de la fuerza media del bate sobre la pelota conociendo que la duración del golpe fue de 2 ms. (7 puntos)
Solución:
V f
V o
θ
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m
Antes Después
Calculamos la magnitud del cambio en la cantidad del movimiento lineal.Δ p=m ΔV
V f ΔV
θ
−V o
ΔV=√V o2+V f
2+2V oV f cosθ=√(40)2+(55)2+2 (40 ) (55 ) cos40 °
∆V=89.42ms→∆ p=0.145 (89.418 )=12.97 kg m
s
Del teorema del Impulso y el momento se tiene:
I=∆ p
Ft=∆ p→F=∆ pt
= 12.97(2 x10¿¿−3)¿
F=6482.8 N
TEMA # 5El sistema de la figura está representado por dos cilindros iguales de masa M = 10 kg y radio R = 20 cm, que ruedan sin deslizar. Al aplicarle la fuerza F = 30 N, determine:
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a) la aceleración del centro de masa de los cilindros (3 puntos)b) La magnitud y dirección de la fuerza de rozamiento en cada cilindro(4 puntos)
Solucion: N A
f SA❑ T
mg
NB
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∑ τ p=¿ I p∝A¿
TR=[12MR2+MR2]∝A
TR=32MR2∝A ;∝A=
acmR
TR=32MR2( acmR )
T=32M acm(1)
BT
F ∑ τ p=¿ IP∝B ¿
F (2 R )−TR=32M R2∝B
R [ 2F−T ]=32M R2∝B ;∝B=
acmR
R [ 2F−T ]=32M R2( acmR )
mg
Reemplazando uno en dos
2 F−32Macm=
32M acm→acm=
2 F3M
acm=2(30)3(10)
=2ms2
Analizando el objeto A:
TEMA # 6Dada la configuración de partículas cargadas eléctricamente, determine: (a=20cm ,b=35c m,Q=+8uC ,q=+4uC )
a) La magnitud y dirección de la fuerza eléctrica que experimenta la partícula +q. (2 puntos)RECUERDA: En todos los problemas, una respuesta sin demostración, ó sin una JUSTIFICACION ADECUADA, recibirá un puntaje de 0 (CERO)
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P
f SB
∑ τ p=¿ IP∝B ¿
F (2 R )−TR=32M R2∝B
R [ 2F−T ]=32M R2∝B ;∝B=
acmR
R [ 2F−T ]=32M R2( acmR )
+∑ F=¿M acm¿
T−f SA=Macm f SA=12M acm= ½ (10) (2)
32M acm−f SA=M acm f SA=10N ,a laizquierda
T=32M acm
T=32
(10 ) (2 )=30N
+∑ F=¿M acm¿
30 + f SB−30=M acm→f SB=M acm=10 (2 )=20N ,derecha
b) El trabajo que se debe realizar para traer las partículas desde bien lejos hasta ubicarlas como se muestra en la figura. (2 puntos)c) Si la partícula +q (m = 0.1 kg) es impulsada hacia la izquierda con una velocidad inicial vo. ¿Cuál es el valor mínimo de vo para que logre llegar al origen del sistema de coordenadas? (desprecie los efectos gravitacionales) (3 puntos)
Solución:
a)
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a
b
a
+Q
r
α
+Q
+qαα
F
FPor simetría vemos que la fuerza eléctrica resultante se dirige hacia la derecha
r=√a2+b2=√(0.2)2+(0.35)2 ;
r= 0.403m
La magnitud de F es……
F= kqQr2 =
(9 x 109)(4 x10−6)(8 x10−6)(0.403)2 = 1.77N
La fuerza eléctrica resultante es:
FR=2Fcosθ
FR=2 (1.77 )cos (29. 740)=3.07 N ,derecha
b.-) Al inicio como las partículas están bien separadas (r→∞) la energía potencial eléctrica es U=O
Por lo tanto, el trabajo que se debe realizar para ubicar las partículas como se muestra en la figura es:
W=U sistema
W=K [Q2
2a+2 qQ
r ]W=9 X 109 ¿
W= 2.87J
c.-) Debemos calcular la energía potencial eléctrica cuando +q se ubique en el origen.
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α= Tan-1(ab ) = Tan-1 (
0.20.35
¿α= 29.740
U F=K [2qQa
+Q2
2a ]
U F=9 X 109¿
U F=4.32J
Conservación de la energía mecánica
Ei=Ef
K i+U i=K f+U f
12mv0
2+2.87=0+4.32
12(0.1)v0
2 = 1.45→V 0=√ 2.90.1
=5.38ms
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12
+Q
a+q
a
+Q
