TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

METODOS NUMERICOS

Presentado Por:CARLOS ARTURO SEIJAS SARY YANIA VSQUEZ LOBOACD. 1062280407CRISTHIAN ANDRES FIERRO BARAJASCdigo 1120371181HECTOR FABIO ARCE CASTAEDA CC 1115063533

Tutor:JOSE ADEL BARRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAFEBRERO 2015INTRODUCCION

En el presente trabajo se pretende describir y entender el concepto de ERROR y la importancia que este tiene dentro de los mtodos numricos. los mtodos numricos son tcnicas mediante las cuelas es posible formular problemas matemticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritmticas , los cuales tienen como objetivo encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos , en el desarrollo de estos clculos existe un alejamiento del valor verdadero al cual denotamos como error es importante entender y manejar este concepto para mantener estos errores dentro de los limites aceptados y eso eficaz que tan precisos y exactos son los resultados obtenidos.

FASE 1

ERRORES DIFERENCIAS EJEMPLOS

Error absoluto

Este error nos ayuda a obtener un valor exacto sobre un valor real y un valor aproximadoSe tiene una mesa que mide 4 metros y vindola por aproximacin se cree que tiene 3 metros

Error relativo

Este error se diferencia del valor absoluto porque en l se trabaja con un valor real y el resultado de la operacin del error absoluto

Error porcentual

Este error es definido para otorgar un mejor significado al error relativo, se asemeja al error relativo, en este se incluye el porcentaje.

Error relativo aproximado

Es usado cuando conocemos el verdadero valor, se crean aproximaciones entre el valor actual y el valor anterior

Error por truncamiento

En este error se usa una aproximacin en lugar de un procedimiento matemtico exacto2,34560986

2,3456

Error por redondeo Este error permite la eliminacin de cifras significativas de un nmero a partir de su representacin decimal, para obtener un valor aproximado.

Dgito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica.

2,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 2,612= 2,61.

Dgito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad.

2,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 2,615= 2,62.

MAPA CONCEPTUAL TIPOS DE ERRORES

FASE 2METODO VENTAJASDESVENTAJAS

PUNTO FIJOSe aplica para resolver ecuaciones de la forma X=g(x)Uno de los primeros mtodos usadosReduccin muy lentamente del error.

BISECCION Intervalo cerradoDebe alcanzar los valores de los extremos y luego los valores intermedios.

Se acerca a la raz de forma lenta, ya que toma en cuenta que la raz se encuentre dentro del intervalo

REGLA FALSA

Intervalo cerradosEl resultado va fijo a la raz.Se aproxima a la raz ms rpido que el mtodo de BiseccinTambin se acerca a la raz de forma lenta, pero ms rpido que el mtodo de Biseccin.

NEWTON RHAPSON Mayor rapidezMs usadoNo trabajo con intervalosPuede no converger a la raz.

Ejemplo de mtodo de biseccin: Determine las races reales de :

a. usando la formula cuadrticab. usando el mtodo de biseccin hasta tres iteraciones para determinar la raz mas alta , emplense como valores iniciales . Calculese el error

Solucina. Races de la ecuacin usando la formula cuadrita:

b. usando el metodo de la biseccion

Signos opuesto por lo tanto existe un cero

Calculamos el punto medio del intervalo [2.9,3.1]

debido a que tienen signos opuesto entonces la raiz se localiza en el intervalo [3,3.1]

debido a que tienen signos opuesto entonces la raiz se localiza en el intervalo [3,3.05]

Ne

12,93,13,0

23,03,13,0501,639344

33,03,053,0250,826

43,03,0253,0125-0,032810,4149

53,03,01253,00625-0,010870,207900

63,03,006253,0031250,0000730,1040

Se puede observar que en cada iteracin se aproxima el valor ms 3,0 y el error tiende a 0.

DIAGRAMA DE FLUJO

Ejemplo de mtodo de NEWTON RAPHSON Determine las races reales de :

empleese un valor inicial de .R ealize los calculos hasta sea menor que

El error aproximado es

empezamos con

3,13,0053805

3,00538053,0031470,074371%

3,0031473,00314584,14852E-05%