1ENSAYO MEDICIN NACIONALMatemtica

II ao MedioAbril2014

Antes de comenzar la prueba, lee las siguientes instrucciones:

INSTRUCCIONES

Usa lpiz grafito n2. Trata de contestar todas las preguntas de la prueba, incluso si no ests totalmente seguro de tu

respuesta. Completa la hoja de respuestas llenando todas las secciones y marcando con una cruz los

cuadrados del curso, letra, forma de la prueba, rut y tus respuestas.

HOJA DE RESPUESTAS CORRECTAMENTE LLENADA

La forma de esta prueba es A. Si quieres cambiar una respuesta, brrala con mucho cuidado y procura no dejar residuos de goma. Tienes una hora y treinta minutos para contestar la prueba. Solo podrs salir de la sala despus

que te den permiso de hacerlo.

MATEMTICA06/04/2014

23 Observa los siguientes nmeros decimales infinitos peridicos:0,555550,333330,77777

Marcela quiere generalizar el procedimiento para transformar los nmeros decimales a su forma fraccionaria. Observa lo que hizo:

Paso 1: 0,b = x / 10Paso 2: b,b = 10xPaso 3: b+0,b = 10xPaso 4: b+x = 10xPaso 5: b = 9xPaso 6:

9b = x

Por qu es vlido el cambio que hizo del paso 3 al paso 4? Porque:

A. lo defini as en uno de los pasos anteriores. B. de esa forma ya no quedan nmeros decimales.C. puede multiplicar ambos lados de la ecuacin por un mismo nmero. D. un nmero decimal puede separarse en parte entera y parte decimal.

1 Cul de las siguientes operaciones no tiene solucin en los nmeros enteros?A. 5 - 5 B. 10 : 5 C. 5 : 10 D. 5 - 10

2 Cul de las siguientes ecuaciones tiene por solucin un nmero entero?

A. x3 = 6

B. 3x = 8

C. x x =8

D. x + 7 = 5

34 Qu estrategia permite saber qu nmero es mayor entre 0,09 y 0,095?

A. Comparar las partes enteras. B. Comparar el primer dgito de cada perodo. C. Escribir 0,09 como 0,090909... y 0,095 como 0,0955555... y comparar sus

cifras hasta la tercera decimal.D. Escribir 0,09 como 0,09999... y 0,095 como 0,0959595 y comparar sus cifras

hasta la tercera decimal.

6 En la siguiente recta numrica, al ubicar los nmeros marcados se formaron los segmentos p, q, r y s:

En cul de los segmentos se ubica el nmero 1,02?:

A. pB. qC. rD. s

5 Observa las mallas de cebollas que venden en un almacn al mismo precio:

Al ordenar las mallas segn su peso, cul es el orden creciente correcto?

A. 0,54 ; 12 ; 1, 053

B. 12 ; 0,54 ; 1,053

C. 1,053 ; 12 ; 0,54

D. 1,053 ; 0,54 ; 12

0 1 21,1 1,5

srqp

0,54 kg 1,053 kg1 kg2

47 Andrea cambiar 1 000 pesos chilenos por pesos colombianos. En la siguiente calculadora se muestra la cantidad de pesos colombianos que recibir:

Andrea recibir este monto redondeado a la unidad.

Cuntos pesos colombianos recibir?

A. 2 700B. 2 702 C. 2 703D. 2 710

2702,702702702703

8 Camila anot en su cuaderno los nmeros 0,2 y 0,3 de la siguiente forma:0,2 = 20 10-2

0,3 = 30 10-2

Luego pens lo siguiente:

Como 23 est entre 20 y 30, entonces 23 10-2 est entre 0,2 y 0,3

En base a lo que hizo Camila, es correcto afirmar que entre dos nmeros racionales dados siempre hay un nmero:

A. entero.B. natural.C. racional.D. irracional.

59 Para sumar ab + cd

, cul de las siguientes condiciones siempre debe cumplirse?

A. b + d sea igual a 0.B. ad + bc sea igual a 0.C. b - d sea distinto de 0.D. b y d sean distintos de 0.

12 Resuelve:

A. E

B. E

C. E

D. E

34 )) + 2-3 =

10 Considera que y son dos nmeros racionales cualesquiera.

Al escribir : como se verifica que la:

A. divisin es cerrada en los nmeros racionales.B. divisin es cerrada en los nmeros irracionales.C. multiplicacin es cerrada en los nmeros racionales.D. multiplicacin es cerrada en los nmeros irracionales.

ab

ab

adbc

cd

cd

1116784

11

842

11 Observa las tarjetas:

Cul de las expresiones NO corresponde a una potencia de base racional?

A. 1 B. 2C. 3D. 4

7 veces 7

1 2 3 4

23

23

)) 234 )) 5612

614 Qu expresin es equivalente a (x10 + y10)(x10 - y10)? A. x20

B. x20 - y20C. x100 - y100D. x20 - 2x10 y10 + y20

15 Observa la siguiente expresin:4x2 y + 2xy2

Cul es el factor comn en la expresin anterior?

A. 2xyB. 4x2yC. 6x3y3

D. 4x2y2

16 Al factorizar la expresin 3a2b5 + 6a4b3 + 3a2b se obtiene: A. 3a2b(b4 + 2a2b2 )B. 3a2b(b4 + 2a2b2 + 1)C. 3a2b(4b + 3 2a 2b)D. 6a4b5 (- 3a2 - b2 - 3a2b4)

13 Calcula:

A. 35

B. 25

C. 53

D. 1120

17 Qu expresin se obtiene al factorizar (x + 2)2 8(x + 2) 48? A. (x 2)(x 6)B. (x + 6)(x 8)C. (x + 6)(x 10)D. (x + 8)(x 16)

0,6 + (1,3 : )310 25

718 Observa la siguiente ecuacin:

4x + py 2z = 8Es correcto afirmar que py =

A. 8(- 4x + 2z)

B. 8 2xz

C. 8 + 4x 2z

D. 8 4x + 2z

20 Observa la siguiente ecuacin:

a = cCmo se puede comprobar que b =

25(a + c) es una solucin de la ecuacin?

A. Multiplicando b 2 y luego restando 5. B. Comprobando que si ab se le resta a se obtiene c. C. Multiplicando la expresin b =

25(a + c) por 2 en ambos lados de la igualdad.

D. Multiplicando 5 (a + c) por 25 y restarle a se obtiene c.

2b5

2

19 Cul es la solucin en trminos de x de la ecuacin px + qx = rx + s ?A. x =B. x = C. x = D. x = s pqr

(r + s)(p + q)

s(p + q r)

s(p + q + r)

821 En relacin a un almacn, se pueden definir distintas relaciones Cul de las relaciones se modela con una funcin lineal?

22 El dominio de las funciones f(x) = 2x y g(x) = x3 es el conjunto {0, 1, 2, 3}. Cul es el recorrido de la funcin f o g?

A. {0, 1}

B. {0, 2 , 4 , 6}

C. {0, 23 , 43 , 2}

D. {0, 2, 4, 6, 43 , 23

, 1}

23 Observa las siguientes funciones:

f(x) = 3x g(x) = x + 1Con respecto a la composicin f o g es correcto afirmar que (f o g)(x) es igual a:

A. f(x)B. f(x) + 3C. f(x) + 1D. (g o f)(x)

s: n de semanas que abre el almacnt: tiempo que durar la mercaderap: kilogramos de paltas vendidosg: ganancia total por la venta de paltas

d: nmero de das que se abre el almacnj: ingreso total en los das que abre el almacnm: ganancia total del mesa: n de artculos vendidos en el mes

A.

C.

B.

D.

924 En geometra se utilizan distintas frmulas para calcular rea, permetro y volumen de distintas figuras. Cul de las siguientes expresiones es una ecuacin literal de primer grado en funcin de l?

A. a = l2B. p = 4lC. v = l l lD. a = l(l - 2)

25 De las siguientes situaciones, cul se modela con una ecuacin literal de primer grado?

A. El rea es igual al cuadrado de la diagonal. B. El doble de lo que pag Marcela es $2 500.C. El valor total pagado es 5 veces el valor de una manzana.D. La distancia recorrida es el cuadrado de la distancia que falta.

26 Observa el vrtice P del tringulo:

Cules son las coordenadas del punto P?

A. (6,5)B. (5,6)C. (6,-5)D. (-5,6)

0 1-1

-1

-2

-2

-3

-3

-4

-4

-5

-5

-6

-6

-7

-7

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6 7

67

P

y

x

10

27 Qu opcin muestra la representacin del vector u = (-2,4)?

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4 5

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4 5

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4 5

A. y

y

y

y

x

x

x

x

C.

B.

D.

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4 5

11

28y

y

y

y

y

x

x

x

x

x

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4

Observa el siguiente sistema cartesiano y la figura ubicada en l:

Despus de trasladarla segn t =(-1,0) y reflejarla en torno al eje vertical,

Qu figura muestra la nueva posicin?

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4

1

1

100

-1-2-3-4

2

2

2

3

3

3

4

4

4

A.

C.

B.

D.

12

29 En la siguiente imagen se reflej la figura 1 sucesivamente con respecto a las rectas paralelas L1 y L2:

Considerando esto, es correcto afirmar que la composicin de reflexiones con respecto a rectas paralelas tiene el mismo efecto que una:

A. rotacin.B. reflexin.C. traslacin.D. teselacin.

30 Considera las siguientes transformaciones isomtricas:

La traslacin t1 =(0,5) La traslacin t2 =(0,-5) La reflexin r con respecto al eje horizontal.

Isabel mover un punto P, aplicando la traslacin t1 y luego la reflexin r, obteniendo una nueva posicin P.Otra manera de mover P a la posicin P es aplicando: A. traslacin t1 y traslacin t2 B. reflexin r y luego reflexin rC. reflexin r y luego traslacin t2D. reflexin r y luego traslacin t1

L1

1

2

3

L2

13

31 Observa como a partir de una imagen se obtuvieron otras utilizando un programa computacional:

Cul de las figuras resultantes es congruente a la figura original?

A. 1B. 2C. 3D. 4

32 Los siguientes tringulos no son congruentes y en ellos se midieron un ngulo y dos lados:

Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A. Para ser congruentes, deben conocerse la medida de todos los lados. B. No existe un criterio de congruencia que involucre 2 lados y un ngulo.C. Para ser congruentes, los lados medidos deben formar el mismo ngulo.D. No existe un criterio de congruencia que relacione los ngulos de un tringulo.

aplicando una transformacinisomtrica

ampliando

1 2 3 4

aplastando reduciendo

3

4

43

14

33 En la siguiente imagen, R es el punto medio del segmento PQ y x es un punto cualquiera de la recta L:

Vernica dice:

Cualquier punto de la recta L est a la misma distancia de P y Q

Una manera de demostrar lo que dice Vernica es dndose cuenta que los tringulos PRX y QRX:

A. son tringulos rectngulos. B. tienen la misma hipotenusa. C. tienen sus tres ngulos interiores de igual medida. D. tienen 2 lados y el ngulo entre ellos de igual medida.

P

L

R

X

Q

15

34 Observa la siguiente informacin:

La diferencia en el nmero de nacimientos (por mil mujeres) entre los aos 1961 y 2011 en el grupo de edad de 35 39 aos es aproximadamente:

A. 050B. 100C. 150D. 160

300 Nmero de NacimieNtos por mil mujeres

tasa de fecuNdidad por edad de la madre (por mil mujeres)1961 y 2011

Grupo de edadFuente: INE, elaborado con nacimientos por edad de la madre y la poblacin femenina estimada por edad frtil, 2011.

250

200

150

100

50

015-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44

1961 2011

45-49

16

35 En una gran empresa, se les pregunt a los funcionarios acerca de los aos que llevan en la empresa. Sus respuestas fueron las siguientes:

Cul de las siguientes tablas representa las respuestas de los funcionarios?

A. 1B. 2C. 3D. 4

33 2 16 23 4 11 45 3742 2 15 32 27 36 12 2931 50 25 10 35 10 15 3012 7 13 26 32 41 25 1221 9 2 11 21 13 43 2

Aos que lleva en la empresa Frecuencia

2 a 10 911 a 19 1020 a 28 829 a 37 838 a 46 447 a 55 1

Aos que lleva en la empresa Frecuencia

2 a 10 611 a 19 1520 a 28 2429 a 37 3338 a 46 4247 a 55 51

Aos que lleva en la empresa Frecuencia

2 a 10 911 a 19 1020 a 28 729 a 37 938 a 46 447 a 55 1

Aos que lleva en la empresa Frecuencia

1 82 83 84 85 86 8

36 En una heladera, hay 10 sabores de helado, 3 tipos de salsa y 4 tipos de frutas.

De cuntas formas distintas se puede armar un helado con un sabor, una salsa y una fruta? A. 0017B. 0070C. 0120D. 1.200

TABLA 1

TABLA 3

TABLA 2

TABLA 4

17

38 En una universidad todos los estudiantes del primer y segundo quintil estudian gratuitamente. Adems, dentro de los estudiantes del tercer quintil, los del primer cuartil tampoco pagan. Qu porcentaje de los estudiantes de la universidad no paga? A. 14% B. 45% C. 65% D. 85%

37 Una poblacin P tiene como elementos los nmeros 3, 4, 6, 7, 8 y 9. Para obtener el nmero de muestras distintas de tamao 2 que se pueden extraer de P, cul operacin se debe resolver?

A.

B.

C.

D.

626 5

2

6 5

3 22

39 Las siguientes tablas muestran la edad de los nios que viven en cada casa, en dos barrios:

Cul es la diferencia de los promedios de la edad de los nios en cada barrio? A. 0,3B. 2,1C. 2,3 D. 6,3

40 En un experimento aleatorio, la probabilidad de un suceso S es 0,b donde b es un dgito distinto de cero. Si el experimento tiene 50 resultados posibles, cuntos de esos resultados son casos favorables a S?

A. bB. 5bC. 10bD. 40b

4 0 5 0 2

3 2 2 0 0

4 0 3 0 5

0 2 0 4 4

5 2 1 1 4

2 1 4 3 0

BARRIO 1 BARRIO 2

18

A Algunos componentes internos de una mquina, utilizan diferentes cantidades de corriente por cada hora.

El componente 1, utiliza 102 Amperes, el componente 2 utiliza Amperes y el componente 3 utiliza 103 Amperes.

Si los distintos componentes de la mquina son: 32, 64 y 70 respectivamente. Cunta corriente utiliza la maquinaria en una jornada de 8 horas?

Calcula y expresa la solucin utilizando potencias de base 10.

Desarrollo:

Respuesta:

110

-2

19

B Jos trabaja en una empresa de construccin y utiliza los siguientes materiales para hacer una mezcla de cemento: 3 porciones de ax, luego le agrega 2 porciones de (x-a) y finalmente 1 porcin de 8x.

Finalmente como resultado obtiene una mezcla que es 7ax.

Plantea una ecuacin y encuentra el valor de "x" en funcin de "a".

Desarrollo

Respuesta: