Apuntes de Electrónica Digital.

D e p a r t a m e n t o d e T e c n o l o g í a I . E . S . J O S E I S B E R T d e T a r a z o n a d e l a M a n c h a

ELECTRÓNICA DIGITAL

C o n t e n i d o s

1 . S i s t e m a d e n u m e r a c i ó n .

2 . Á l g e b r a d e B o o l e .

3 . P u e r t a s l ó g i c a s .

4 . C i r c u i t o s i n t e g r a d o s d i g i t a l e s .

5 . S i m p l i f i c a c i ó n p o r K a r n a u g h


1 . S I S T E M A S D E NU M E R A C I Ó N

1.1. Sistema Decimal 1.2. Sistema Binario 1.3. Sistema Hexadecimal 1.4. Conversiones 1.5. Ejercicios propuestos 1.6. Códigos Binarios

1.6.1. Código Continuos y Cíclicos 1.6.2. Códigos Decimales Codificados en Binario BCD Natural Aiken Exceso 3

INTRODUCCIÓN

Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16.El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus códigos. En los sistemas digitales se emplea el sistema binario debido a su sencillez.

1.1. SISTEMA DECIMAL

Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. Su base es 10. Emplea 10 caracteres o dígitos diferentes para indicar una determinada cantidad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Veámoslo con un ejemplo:

1.2. SISTEMA BINARIO

Es el sistema digital por excelencia, aunque no el único, debido a su sencillez. Su base es 2. Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 10011 está formada por 5 bits. Veamos con un ejemplo como se representa este número teniendo en cuenta que el resultado de la expresión polinómica dará su equivalente en el sistema decimal:


D e c i ma l B i n a r i o D e c i ma l B i n a r i o

0 0 0 0 0 8 1 0 0 0

1 0 0 0 1 9 1 0 0 1

2 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

3 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

4 0 1 0 0 1 2 1 1 0 0

5 0 1 0 1 1 3 1 1 0 1

6 0 1 1 0 1 4 1 1 1 0

7 0 1 1 1 1 5 1 1 1 1

1.3. SISTEMA HEXADECIMAL.

Está compuesto por 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Su base es 16. Es uno de los sistemas más utilizados en electrónica, ya que además de simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24. La conversión de un número hexadecimal a uno binario es muy sencilla al igual que en el sistema octal, profundizaremos en ello en el apartado 1.5.

1.4. CONVERSIONES

CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y DECIMAL

Si la conversión es de binario a decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman las potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus dígitos cuyo valor sea 1. Veamos dos ejemplos:

1011112 = 1.25+0.24+1.23+1.22+1.21+1.20 = 4510

101012= 1.24+0.23+1.22+0.21+1.20 = 2110

Si la conversión es de decimal a binario, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los restos obtenidos en cada división (0, 1), forman la cantidad binaria pedida, leída desde el último cociente al primer resto. Se presentaran los ejemplos en forma de tabla debido a la dificultad que supone utilizar el sistema tradicional de división con el editor:


N º D e c i m a l

B a s e C o c i e n t e R e s t o

1 0 7 2 5 3 1 5 3 2 2 6 1 2 6 2 1 3 0 1 3 2 6 1 6 2 3 0 3 2 1 1

10710= 11010112

Cuando tengamos un número con decimales seguiremos el siguiente procedimiento: multiplicaremos por 2 la parte decimal y se toma como dígito binario su parte entera. El proceso se repite con la fracción decimal resultante del paso anterior, hasta obtener una fracción decimal nula, o bien hasta obtener el número de cifras binarias que se desee. Ejemplo: 107,645. Como anteriormente convertimos 107 a binario, el resultado de la conversión quedaría así:

1101011, 101001012

F r a c c i ó n d e c i m a l

M u l t i p l i c a d o p o r : R e s u l t a d o

D í g i t o b i n a r i o

0 , 6 4 5 2 1 , 2 9 0 1 0 , 2 9 0 2 0 , 5 8 0 0 0 , 5 8 0 2 1 , 1 6 0 1 0 . 1 6 0 2 0 , 3 2 0 0 0 , 3 2 0 2 0 . 6 4 0 0 . 6 4 2 1 . 2 8 1 0 . 2 8 2 0 . 5 6 0 0 . 5 6 2 1 . 1 2 1

CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y HEXADECIMAL

La conversión entre binario y hexadecimal es igual al de la conversión octal y binario, pero teniendo en cuenta los caracteres hexadecimales, ya que se tienen que agrupar de 4 en 4. La conversión de binario a hexadecimal se realiza según el ejemplo siguiente:

S i s t e m a b i n a r i o S i s t e m a

H e x a d e c i m a l 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 A 1 0 1 1 B 1 1 0 0 C 1 1 0 1 D 1 1 1 0 E 1 1 1 1 F

Ejemplo: 1011111,1100012

Agrupando obtenemos el siguiente resultado: 0101 1111, 1100 01002

Sustituyendo según la tabla logramos la conversión esperada:

5F, C416

La conversión de hexadecimal a binario simplemente sustituiremos cada carácter por su equivalente en binario, por ejemplo:

69DE16= 0110 1001 1101 11102


1.5. EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Para pasar de binario a decimal

a) 110012 Solución: 2510

b) 10110110112 Solución: 73110

2. Para pasar de decimal a binario

a) 86910 Solución: 11011001012 b) 842610 Solución: 100000111010102

3. Para pasar de binario a hexadecimal

a) 1100010002 Solución: 18816 b) 100010,1102 Solución: 22,C

4. Para pasar de hexadecimal a binario

a) 86BF16 Solución: 10000110101111112 b) 2D5E16 Solución: 00101101010111102


a) 10610 Solución: b) 74210 Solución:


a) 23610 Solución: b) 5274610 Solución:

1.6. CÓDIGOS BINARIOS

Son aquellos que utilizan los dígitos binarios para representar la información. El número de bits que usa el código determina el número de combinaciones que podemos codificar. Para averiguar el número de combinaciones posibles aplicaremos la siguiente expresión: 2n, donde n es el número de bits que emplea el código. Por ejemplo con 4 bits se pueden realizar 16 combinaciones, pues, 24 = 16. Si queremos codificar un número N de elementos, hay que encontrar un número de bits tal que se verifique: 2n-1 < N ≤ 2n. Sirva como ejemplo la codificación en binario de los 10 primeros números de base decimal:

24-1 < 10 ≤ 24 8 <10 ≤16.

Luego serian necesarios 4 bits, ya que, se cumple las condiciones del intervalo. Si se hubieran elegido 3 bits: 23-1 < 104

≤ 23 4 < 10 ≤ 8 No se cumple el intervalo por lo que es de suponer que no podríamos hacer el código propuesto, pues el número máximo de combinaciones que posibles sería 23 = 8, es decir, del 0 al 7.


6.1.1. CÓDIGOS CONTINUOS Y CÍCLICOS

Un código binario es continuo si las combinaciones correspondientes a números decimales consecutivos son adyacentes, es decir, aquellas que varían solo en un bit.

Un código binario es cíclico cuando además la última combinación es adyacente a la primera.

Códigos binarios continuos y cíclicos son: Gray y progresivo Johnson.

CÓDIGO GRAY

La gran ventaja de este código es su facilidad de conversión al código binario natural y viceversa. En la siguiente tabla se reflejan los códigos Gray de 2, 3 y 4 bits.

D í g i t o d e c i m a l 2 b i t s 3 b i t s 4 b i t s

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 1 3 1 0 0 1 0 0 0 1 0 4 1 1 0 0 1 1 0 5 1 1 1 0 1 1 1 6 1 0 1 0 1 0 1 7 1 0 0 0 1 0 0 8 1 1 0 0 9 1 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 1 0 1 0 1 3 1 0 1 1 1 4 1 0 0 1 1 5 1 0 0 0

D í g i t o d e c i m a l 4 b i t s 5 b i t s

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 1 1 0 0 0 1 1 3 0 1 1 1 0 0 1 1 1 4 1 1 1 1 0 1 1 1 1 5 1 1 1 0 1 1 1 1 1 6 1 1 0 0 1 1 1 1 0 7 1 0 0 0 1 1 1 0 0 8 1 1 0 0 0 9 1 0 0 0 0

CÓDIGOS GRAY CÓDIGO JOHNSON

CÓDIGO JOHNSON

La capacidad de codificación de este código de n posiciones binarias es de 2n cantidades diferentes. Así para n = 4bits se pueden representar los números decimales del 0 al 7. En la tabla de superior se observan dos códigos Johnson, uno de cuatro bits y otro de 5 bits.

Este código se utiliza en unidades de control de numerosos sistemas digitales, fundamentalmente.


6.1.2. CÓDIGOS DECIMALES CODIFICADOS EN BINARIO

Pueden ser Ponderados y No Ponderados. Códigos ponderados son aquellos en los que, a cada posición de la cifra binaria se le asigna un peso y el número decimal equivalente a una cifra binaria se obtiene sumando los pesos de las posiciones que poseen el valor uno. Lógicamente, códigos no ponderados son aquellos en que las posiciones de cada bit en la cifra binaria no tienen asignado ningún peso.

Los más utilizados son el BCD natural y el BCD Aiken, aunque el primero es más importante empleado especialmente en sistemas de control. Este código fue creado para facilitar la conversión de la información de los sistemas digitales, a información decimal, más familiar para nosotros. El desarrollo de estos códigos se observan en la siguiente tabla:

P3 P2 P1 P0 P3 P2 P1 P0

Dígito decimal 8 4 2 1 2 4 2 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 0 3 0 0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 0 1 0 0 5 0 1 0 1 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 1 0 1 8 1 0 0 0 1 1 1 0 9 1 0 0 1 1 1 1 1

B C D n a t u r a l BCD Aiken


El código BCD Aiken es autocomplementario. Esto implica la combinación correspondiente al complemento a 9 de N. Es decir, 9-N se halla invirtiendo la combinación a N, cambiando los ceros por unos y viceversa. Observa con un ejemplo como podemos construir el código: el número decimal 3 se representa en el código BCD Aiken como 0 0 1 1, resolviendo la expresión 9-N, 9-3=6, corresponde al número decimal 6 y aplicando el concepto, autocomplementario, cambiamos los 0 por unos y los 1 por ceros de 0 0 1 1 obteniendo el número: 1 1 0 0.

El código BCD no ponderado más importante es el de Exceso 3. Su nombre viene dado porque a cualquier cifra en BCD natural se le suma un tres binario (11) dando el equivalente en este código. Tienen una particularidad que lo hace especialmente interesante y es que cada cifra posee al menos un bit significativo (un 1), lo que permite identificar la existencia de una información o no. Se puede aplicar el complemento a 9 con facilidad, por lo que, se emplea en sistemas digitales para realizar operaciones aritméticas.

D í g i t o d e c i ma l B C D n a t u r a l B C D E x c e s o 3 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 0 0


2 . Á L G E B R A D E B O O L E .

2.1. Introducción 2.2. Funciones básicas booleanas 2.3. Postulados del Álgebra de Boole 2.4. Teoremas del Álgebra de Boole 2.5. El Álgebra de Boole en lenguaje de contactos 2.6. Ejercicios

2.1. INTRODUCCIÓN

George Boole creó el álgebra que lleva su nombre en el primer cuarto del siglo XIX. Pretendía explicar las leyes fundamentales de aquellas operaciones de la mente humana por las que se rigen los razonamientos. En esa época nadie pudo prever la utilización de este álgebra en el diseño de circuitos digitales.

Como veremos las operaciones se realizarán mediante relaciones lógicas, lo que en el álgebra convencional son las sumas y multiplicaciones. Las variables con las que opera son las binarias 1 y 0 (verdadero o falso). Los signos 1 y 0 no expresan cantidades, sino estados de las variables.

Podemos decir, que el sistema de numeración binario y el álgebra de Boole constituyen la base matemática para el diseño y construcción de sistemas digitales.

Se define Función Lógica a toda variable binaria cuyo valor depende de una expresión formada por otras variables binarias relacionadas mediante los signos + y x. Por ejemplo: S=(a.b)+(b.c). Siendo S la función, mientras que a, b y c son las variables. Esta función la leeríamos de la siguiente forma: si a y b o b y c son verdaderas(1) la función lógica S es verdadera(1).

Mediante contactos podríamos explicar o aclarar la función lógica.

Tablas de verdad.- A través de las tablas de verdad se puede conocer teóricamente el comportamiento de las funciones lógicas, en función de los niveles que se aplican a la entrada. Más adelante veremos como además nos van a servir para diseñar circuitos digitales.

D E F I N I C I O N D E D I G I T A L Y A N A L O G I C O

L a s e x p r e s i o n e s " d i g i t a l " y “ a n a l ó g i c o ” s o n o p u es t a s y a q u e m i e n t r a s q u e l a p r i m e r a s i g n i f i c a a l g o d e n a t u ra l e z a i n c r e m e n t a l , e n c a m b i o l a s e g u n d a e x p r e s a a l g o q u e v a r í a d e f o r m a c o n t i n u a .

S e e n t e n d e r á m e j o r c o n u n e j e m p l o :


C o n s i d e r e m o s u n a l á m p a r a d e u n s a l ó n , l a c u a l e s t á c o n s t i t u i d a

p o r 1 0 b o m b i l l a s , q u e s e e n c i e n d e n y a p a g a n d e s d e un m i s m o p a n e l . S i e n e s t e p a n e l c a d a i n t e r r u p t o r g o b i e r n a 2 l á m p a ra s ; p o d r e m o s i r c o n s i g u i e n d o u n a i l u m i n a c i ó n g r a d u a l d e l s a l ó n h a s ta q u e t e n g a m o s l a m á x i m a l u z q u e n o s p u e d e n d a r t o d a s l a s l á m p a r a s.

P e r o o t r a f o r m a e n l a q u e s e p u e d e n c o n t r o l a r l a s lá m p a r a s r u e d e s e r p o r m e d i o d e u n s i m p l e p o t e n c i ó m e t r o q u e r e a l i c e e l e n c e n d i d o g r a d u a l a m e d i d a q u e s e v a g i r a n d o d e s d e l a p o s i c i ó n d e a p a g a d o h a s t a l a d e e n c e n d i d o .

E n e l p r i m e r o d e l o s c a s o s e l a u m e n t o d e l u z s e e f ec t ú a

m e d i a n t e p a s o s d i s c r e t o s , m i e n t r a s q u e e n e l s e g u n do e s d e u n a m a n e r a c o n t i n u a . E s d e c i r , q u e e l p r i m e r o d e l o s si s t e m a s l o p o d e m o s e n c u a d r a r b a j o e l t é r m i n o d i g i t a l y e l s e g un d o b a j o e l d e a n a l ó g i c o .

T a n t o e n e l e c t r i c i d a d c o m o e n e l e c t r ó n i c a l o s p a r a me n t o s

u s u a l e s d e m e d i d a s o n l o s v o l t a j e y l a s c o r r i e n t e s , l a s c u a l e s v a r í a n d e f o r m a c o n t i n u a e n e l c a s o d e l a e l e c t r ó n i c a a n a ló g i c a , m i e n t r a s q u e e n l a d i g i t a l s e e f e c t ú a p o r p a s o s o e t a p a s d e v a l o r b i e n d e f i n i d o . D o s e j e m p l o s q u e p u e d e n s e r t a n t o a n a l ó g ic o s c o m o d i g i t a l e s s o n l o s r e l o j e s y l o s p o l í m e t r o s . La s a g uj a s d e u n r e l o j m e c á n i c o c o m ú n , s e m u e v e n c o n t i n u a m e n t e m i e n t r a s q ue e n u n r e l o j d i g i t a l l o s n ú m e r o s c a m b i a n d e r e p e n t e , a l f i n a l d e c a d a s e g u n d o o d e c a d a m i n u t o . D e l m i s m o m o d o u n p o l í m e t r o a n a l ó g ic o d i s p o n e d e u n a a g u j a d e m e d i d a q u e p u e d e d e s p l a z a r s e g r a d u a l m en t e d e s d e u n e x t r e m o a l o t r o d e l a e s c a l a , m i e n t r a s q u e e n u n p ol í m e t r o d i g i t a l , e l v a l o r d e l a m a g n i t u d d e m e d i d a , s e m u e s t r a m e d i an t e d í g i t o s d i s c r e t o s , c a d a u n o d e l o s c u a l e s c a m b i a n d e r e p e n te .

E n l a f i g u r a s e r e p r e s e n t a n d o s t i p o s d e o n d a s , a la i z q u i e r d a d e t i p o d i g i t a l y a l a d e r e c h a a n a l ó g i c a :

A s í c o m o e n l o s c i r c u i t o s a n a l ó g i c o s p u e d e n e x i s t i r a l m i s m o

t i e m p o m u c h o s v o l t a j e s d i f e r e n t e s , e n l o s d i g i t a l e s s o l o h a y d o s . E s t o s i g n i f i c a q u e u s a n d o e s t o s d o s e s t a d o s l ó g i c o s p u e d e c o d i f i c a r s e c u a l q u i e r n ú m e r o , l e t r a d e l a l f a b e t o , sí m b o l o u o t r a

N A T U R A L E Z A B I N A R IA D E L A L Ó G IC A D IG IT A L

O n d a d i g i t a l O n d a a n a l ó g i c a


i n f o r m a c i ó n . E s t o s d o s v o l t a j e s r e c i b e n e l n o m b r e d e " e s t a d o l ó g i c o 0 ” y " e s t a d o l ó g i c o 1 ” o t a m b i é n " f a l s o o LO W ( 0 ) ” o “ v e r d a d e r o o H i g h ( 1 ) " y n o m b r e s p a r e c i d o s . P o r t a l m o t i v o y d e b i d o a l u s o d e s o l o d o s e s t a d o s , s e d i c e q u e l a l ó g i c a d i g i t a l e s b i n a r i a p o r n a t u r a l e z a .

E l s i g n i f i c a d o d e l a n a t u r a l e z a b i n a r i a d e l a l ó g i ca d i g i t a l e s

c o r r e c t o , p u e s t o q u e l o s c i r c u i t o s l ó g i c o s p u e d e n ob t e n e r t o d a s s u s f u n c i o n e s d e d e c i s i ó n y m e m o r i a u s a n d o n a d a m á s q u e d o s e s t a d o s l ó g i c o s .

2.2. FUNCIONES BÁSICAS BOOLEANAS

a) Igualdad

F U N C I Ó N T A B L A D E V E R D A D

S = a a S 0 0 1 1

S Í M I L C O N C O N T A C T O S

b) Unión (función =O)


S = a + b

a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1


c) Intersección (función Y)


S = a . b

a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1


d) Negación (función NO) También denomina función complemento



S = a a S 0 1 1 0


2.3. POSTULADOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

a) Las operaciones del Álgebra de Boole son conmutativas.

a + b = b + a a . b = b . a

b) Identidad

0 + a = a 1 . a = a

c) Cada operación es distributiva respecto de la otra:

a . (b + c) = a . b + a . c a + b . c = (a + b) . (a + c)

d) Postulados.

a + a = 1

a . a = 0

a + a = a

a . a = a

a + 1 = 1

a . 0 = 0

a = a

2.4. TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

teorema de Morgan

a + b = a . b

a . b = a + b


Se comprueba que:

2.5. EL ÁLGEBRA DE BOOLE EN LENGUAJE DE CONTACTOS

POSTULADOS

a . P r o p i e d a d c o n mu t a t i v a

a + b b + a

a . b b . a

b . I d e n t i d a d

0 + a = a 1 . a = a c . P r o p i e d a d d i s t r i b u t i v a

a . ( b + c ) a . b + a . c

a + ( b . c ) ( a + b ) . ( a + c )

d . C o mp l e m e n t a r i o o i n v e r s i ó n

a + a = 1 a . a = 0

TEOREMAS


Teorema 2

a + 1 = 1 a . 0 = 0 T e o r e ma I d e mp o t e n c i a

a + a = a a . a = a T e o r e ma 4 . L e y d e A b s o r c i ó n

a + a . b = a a . ( a + b ) = a

2.6. EJERCICIOS

1 . ( a + b ) . ( a + b ) = S o l . . -

2 . ( a + b ) . ( a + 1 ) = S o l . . -

3 . ( a + b ) . ( a + 1 ) . ( a + b ) . ( a + 1 ) = S o l . . -

4 . ( a . c + a . b ) . ( c + b ) = S o l . . - 5 . a + a . b = S o l . . -

6 . ( a + 1 ) . ( a . 0 ) S o l . . -

7 . ( a + 1 ) + ( a . 0 ) S o l . .

8 . ( a + 1 ) . ( a . 0 ) S o l . . -

9 . ( a + 1 ) + ( a . 0 ) S o l . . -

1 0 . ( a + 1 ) . ( a . 0 ) S o l . . -


3 . P U E R T A S L Ó G I C A S

3.1. Introducción 3.2. Puerta AND 3.3. Puerta NAND 3.4. Puerta OR 3.5. Puerta NOR 3.6. Puerta NOT 3.7. Puerta EX-OR 3.8. Tabla resumen de puertas lógicas.

3.1. INTRODUCCIÓN

El conocimiento de las puertas lógicas, exige tener en cuenta unos conceptos básicos que se estudiaran en este apartado.

Puertas Lógicas.- es la unidad básica sobre la que se diseña un sistema digital. Pueden poseer una entrada o más y una sola salida. Son capaces de realizar funciones dando un nivel de tensión a la salida que puede ser alto o bajo. Alto significa 1 (H) y bajo significa 0 (L). Las puertas lógicas básicas son: AND, OR, NAND, NOR, NOT, EX-OR, y EX-NOR.

Niveles Lógicos.- En TTL y CMOS los niveles de tensión en entradas y salidas no son fijos, hay fluctuaciones entre dos márgenes, tanto alto como bajo. En esta tabla comparativa entre las dos tecnologías se observan las diferencias que son capaces de soportar de niveles de tensión. Se dice que zona prohibida es aquella en la que no se puede garantizar un nivel lógico 1 o 0. Este es un concepto importante, pues en electrónica digital lo que pretendemos es enviar información fiable.

T e c n o l o g í a Z o n a

p r o h i b i d a e n t r a d a

Z o n a p r o h i b i d a

s a l i d a V c c V I H V I L V O H V O L

T T L 0 . 8 a 2 v 0 . 4 a 2 . 4 v

5 v 2 a 5 . 5 v 0 a 0 . 8 v 2 . 4 a 5 . 5 v

0 a 0 . 4 v

C M O S 1 . 5 a 3 . 5 v

0 . 0 1 a 4 . 9 9 v

3 a 1 5 v 3 . 5 a 5 v 0 a 1 . 5 v 4 . 9 9 a

5 v 0 a

0 . 0 1 v

Siendo:

Vcc = Tensión de alimentación de las puertas. En CMOS se ha supuesto dicha tensión en 5v. V IH = Nivel alto de tensión (H) de entrada (L)

V IL = Nivel bajo de tensión (L) de entrada (L)

VOH = Nivel alto de tensión (H) de salida (O)

VOL = Nivel bajo de tensión (L) de salida (O)

Tablas de verdad.- A través de las tablas de verdad se puede conocer teóricamente el comportamiento de las puertas lógicas, en función de los niveles que se aplican a la entrada. Más adelante veremos como además nos van a servir para diseñar circuitos digitales.


3.2. PUERTA AND

Lo que caracteriza esta puerta lógica es que para obtener a la salida un nivel alto (1, H) todas las entradas tienen que estar a 1. Es decir: Si A =1 y B =1entonces S =1

S Í M B O L O F U N C I Ó N

S = A . B

T A B L A D E V E R D A D D I B U J O

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

3.3. PUERTA NAND

Lo que caracteriza esta puerta lógica es que a la salida se obtiene un nivel bajo (0, L) cuando todas las entradas están a 1. Es decir: Si A =1 y B =1entonces S = 0.


_ _ _ _ _ S = A . B


A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0


3.4. PUERTA OR

Siempre se obtiene un 1 a la salida, salvo que las entradas estén a 0.

S I M B O L O F U N C I O N

S = A + B


A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

3.5. PUERTA NOR

Su respuesta es contraria a la de la puerta OR. Solo cuando tengamos nivel bajo de tensión en todas las entradas se obtendrá un nivel alto a la salida


S = A + B


A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0


3.6. PUERTA NOT

También llamada puerta inversora, ya que, la información entregada a la entrada es la inversa a la salida.


S = A


A S

0 1

1 0

3.7. PUERTA EX-OR

También denominada Or Exclusive. La salida toma valor 1 cuando el estado lógico de las entradas es diferente, y tomará valor 0 cuando ambas tienen el mismo estado.


S = A ⊕⊕⊕⊕ B


A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0


3.8. TABLA RESUMEN DE PUERTAS LOGICAS

E n t r a d a s S A L I D A S A L I D A S A L I D A S A L I D A S A L I D A A B A N D O R N A N D N O R E X O R 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0

S í m b o l o


4 . C I R C U I T O S I N T E G R A D O S D I G I T A L E S Lo s c i r c u i t o s i n t e g r a d o s e s t á n f o r m a d o s p o r u n b l o q u e m o n o l í t i c o o s u s t r a t o s o b r e e l c u a l s e c o n s t r u ye n la s d i f e r e n t e s p a r t e s , a b a s e d e t é c n i c a s d e d i f u s i ó n d e i m p u r e z a s P ó N , c o n p r o c e d i m i e n t o s m u y p a r e c i d a a l o s e m p l e a d o s e n l o s s e m i c o n d u c t o r e s d i s c r e t o s . Lo s c i r c u i t o s i n t e g r a d o s d i g i t a l e s s o n t o d o s aq u e l l o s q u e t r a b a j a n s o b r e l a b a s e d e d o s e s t a d o s o n i v e l e s , l os c u a l e s s o n : b a j o y a l t o . C o n e s t o s e s t a d o s o n i v e l e s e s p o s i b l e r e a li z a r c o n e l l o s t o d a c l a s e d e f u n c i o n e s d e t i p o d i g i t a l o b i n a r i o , ya s ea e n f o r m a d e c i r c u i t o s c o m b i n a c i o n a l e s o s e c u e n c i a l e s . P a r á m e t r o s G e n e r a l e s :

R e s i s t e n c i a d e s a l i d a e n n i v e l a l t o 7 0 Ω

R e s i s t e n c i a d e s a l i d a e n n i v e l b a j o B a j a

T e n s i ó n d e a l i m e n t a c i ó n 5 V p a r a T T L

P o t e n c i a d e d i s i p a c i ó n ( g e n e r a l ) 1 5 0 m W

F r e c u e n c i a d e t r a b a j o 1 5 a 3 0 M H z

T e m p e r a t u r a n o r m a l d e t r a b a j o 2 5 C º

V e l o c i d a d d e t r a b a j o ( p r o m e d i o ) 2 0 n S

L a s e r i e d e C . I . d i g i t a l e s T T L c o n t e m p l a d i v e r s a s n o m e n c l a t u r a s q u e e s p e c i f i c a n e l c o m p o r t a m i e n t o d e l o s C . I d e s d e l o s p u n t o s d e v i s t a : c o n v e n c i o n a l , c o n s u m o y v e l o c id a d d e t r a b a j o . E s p o s i b l e e n c o n t r a r p a r a a l g u n o s d e e l l o s e s ta s n o m e n c l a t u r a s y d e p e n d i e n d o d e l a a p l i c a c i ó n e n l o s c i r c u i t o s e l e c tr ó n i c o s , s e p u e d e n s e l e c c i o n a r d e a c u e r d o a l a s n e c e s i d a d e s d e t r a b a j o . A l g u n a s d e l a s s i g l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e i d e n ti f i c a c i ó n s o n l a s s i g u i e n t e s :

7 4 X X 7 4 0 0 - 4 p u e r t a s N A N D / 2 e n t r a d a s 7 4 2 7 - 3 p u e r t a s O R / 3 e n t r a d a s

7 4 0 2 - 4 p o r t a s N O R / 2 e n t r a d a s 7 4 3 0 - 1 p u e r t a N A N D / 8 e n t r a d a s

7 4 0 4 - 6 i n v e r s o r e s 7 4 3 2 - 4 p u e r t a s O R / 2 e n t r a d a s

7 4 0 8 - 4 p u e r t a s A N D / 2 e n t r a d a s 7 4 8 6 – 4 p u e r t a s E X O R / 2 e n t r a d a s


7 4 1 0 - 3 p u e r t a s N A N D / 3 e n t r a d a s

7400 7402

7404 7408

7410 7427


7430 7432

7486


7 4 0 1

7 4 0 0

7 4 0 4

7 4 0 7

7 4 0 8

7 4 1 0

7 4 1 3

7 4 2 0

7 4 3 2

7 4 2 3

7 4 2 5

7 4 2 7

7 4 0 2

7 4 3 0

7 4 4 0


C I R C U I T O S I N T E G R A D O S T T L

C I : 7 4 0 0 / 7 4 1 0 / 7 4 2 0

Este CI cuyo código es 7400 tiene un encapsulamiento DUAL IN LINE de 14 pin. Tiene 4 puertas NAND de dos entradas ( las entradas están siempre especificadas por las letras A, B, C, D, E , etc. En cuanto a las salidas se especifican por la letra Y. De forma que la primera puerta tiene las entradas 1A e 1B y la salida 1Y. El CI necesita una tensión de alimentación entre los pin 14 ( VCC) y 7 ( GND).Otras puertas NAND: 7410 ( 3 NAND de 3 Entradas ), 7420( 2 NAND de 4 entradas ).7404( 6 Inversores).

Es importante saber que la tensión de alimentación para a familia TTL debe ser rigurosamente igual a 5V.

Las siguientes figuras nos muestran la ubicación de los pin de entrada y salida ya mencionados anteriormente.


5 . S I M P L I F I C A C I Ó N D E E C U A C I O N E S L Ó G I C A S M E D I A N T E

L O S D I A G R A M A S O M A P A S D E K A R N A U G H .

E l f u n d a m e n t o d e l a s i m p l i f i c a c i ó n p o r K a r n a u g h s e b a s a e n l a i d e n t i d a d :

BACCBACBACBA *)(****** ====++++====++++ S e t r a t a d e e n c o n t r a r p a r e j a s d e t é r m i n o s i g u a l e s, a e x c e p c i ó n d e u n a v a r i a b l e , q u e e n u n o e s t é n e g a d a y e n e l o t ro n o . O b s é r v e s e q u e e n t o d o s l o s d i a g r a m a s d e K a r n a u g h , a l p a s a r d e u n a c u a d r í c u l a a l a a d ya c e n t e s i g u i e n d o u n a f i l a o u n a c o l u m n a ( no e n d i a g o n a l ) s i e m p r e c a m b i a d e e s t a d o u n a d e l a s v a r i a b l e s . C a mb i a i n c l u s o e n t r e l a p r i m e r a c u a d r í c u l a y l a ú l t i m a d e c a d a f i la o d e c a d a c o l u m n a .

P a r a l a s i m p l i f i c a c i ó n c o n K a r n a u g h s e t r a t a d e a g ru p a r c u a d r í c u l a s a d ya c e n t e s e n l a s q u e s e c u m p l a l a e c u ac i ó n , p a r a i r e l i m i n a n d o v a r i a b l e s . La s a g r u p a c i o n e s d e c u a d r i c ul a s c o n v a l o r 1 s e d e n o m i n a n "l a z o s" y a l r e d e d o r d e e l l a s s e d i b u j a u n a l í n e a q u e l o s c o n t i e n e . C a d a l a z o f o r m a r á u n t é r m i n o e n l a ve r s i ó n s i m p l i f i c a d e l a e c u a c i ó n . E x i s t e n u n a s r e g l a s p a r a c o n f e c c i o na r l o s l a z o s o a g r u p a c i o n e s d e 1 d e l a s q u e s e e x p o n e n a c o n t i n u a ci ó n l a s m á s i m p o r t a n t e s :

• 1 ª . - C a d a l a z o d e b e d e c o n t e n e r e l m a yo r n ú m e r o d e 1 p o si b l e ,

d e b i e n d o c o n s t a r d e 2 , 4 , 8 , 1 6 ( p o t e n c i a s d e 2 ) o e n ú l t i m o c a s o u n s i m p l e 1 . y e n t o n c e s n o h a b r á s i m p l i f i c a c i ó n d e d i c h o t é r m i n o .

• 2 ª . - Lo s l a z o s p u e d e n q u e d a r s u p e r p u e s t o s y n o i m p o r t a qu e h a y a c u a d r i c u l a s d e v a l o r 1 q u e c o r r e s p o n d a n a l a v e z a d o s l a z o s d i f e r e n t e s .

• 3 ª .- N o s é p u e d e n f o r m a r l a z o s e n t r e p a r e j a s d e 1 s i t ua d o s e n d i a g o n a l .

• 4 ª . - D e b e t r a t a r s e d e c o n s e g u i r , e l m e n o r n ú m e r o d e l a z o s , y q u e c o m o s e i n d i c o a n t e r i o r m e n t e , c a d a l a z o c o n t e n g a e l m a y o r n ú m e r o d e u n o s .

• 5 ª .- L a c o l u m n a m á s a l a d e r e c h a s e c o n s i d e r a a d ya c e n te a c o n l a d e m á s a l a i z q u i e r d a , y l a p r i m e r a f i l a . d e l d i a g ra m a s e c o n s i d e r a a d ya c e n t e a l a ú l t i m a .

• 6 ª .- D e e n t r e l a s d i s t i n t a s p o s i b i l i d a d e s q u e e x i s t e n d e f o r m a r l a z o s , s e d e b e e l e g i r a q u e l l a q u e t e n g a e l m e n o r n úm e r o d e l a z o s .

• 7 ª .- C a d a l a z o d e l d i a g r a m a r e p r e s e n t a u n t é r m i n o d e la e c u a c i ó n s i m p l i f i c a d a f i n a l , y d i c h a e c u a c i ó n r e ú n e t o d o s l os t é r m i n o s o l a z o s m e d i a n t e l a o p e r a c i ó n O R o s u m a l ó g i c a .

• 8 ª . - S i e n u n l a z o h a y u n a v a r i a b l e q u e e s t á e n e s t a d o 1 e n a l g u n a c u a d r í c u l a y e n e s t a d o 0 e n o t r a , s e e l i m i n a.


F I G U R A 2

• 9 ª .- S i u n a v a r i a b l e e s t á c o n e l m i s m o e s t a d o e n t o d a s l a s c u a d r í c u l a s d e u n l a z o , d e b e s e r i n c l u i d a e n l a e x pr e s i ó n s i m p l i f i c a d a

A l g u n o s e j e m p l o s a c l a r a r á n e l s i s t e m a d e s i m p l i f i c ac i ó n d e K a r n a u g h : E j e mp l o 1 S i m p l i f i c a r p o r K a r n a u g h l a e c u a c i ó n :

CBACBACBAR ****** ++++++++==== a ) L a s c u a d r i c u l a s q u e c u m p l e n l a e c u a c i ó n e n u n d i a g ra m a d e

K a r n a u g h p a r a t r e s v a r i a b l e s , s e i n d i c a n e n l a f i g ur a 1 .

b ) C o n l a d i s p o s i c i ó n e l e g i d a p o d e m o s h a c e r d o s l a z o s d e d o s 1

c a d a u n o d e e l l o s , n o i m p o r t a n d o q u e u n 1 p e r t e n e z ca a l a v e z a l o s d o s l a z o s d e l m a p a .

c ) P a r a o b t e n e r l a e c u a c i ó n s i m p l i f i c a d a s e s u m a n l a s e x p r e s i o n e s

d e l o s l a z o s , e l i m i n a n d o d e e l l o s l a s v a r i a b l e s q u e e n u n a d e l a s c u a d r í c u l a s a p a r e c e n n e g a d a y e n l a o t r a n o . A s í , el l a z o A t i e n e d o s c u a d r í c u l a s q u e l o c o m p o n e n y e n a m b a s e l v a l o r d e l a s v a r i a b l e s B y C v a l e n c e r o ; s i n e m b a r g o , l a v a r i a b le A , e n u n a c u a d r í c u l a v a l e 1 y e n l a o t r a 0 , p o r l o q u e e s t a va r i a b l e s e r á

e l i m i n a d a , q u e d a n d o e x p r e s a d o e l l a z o A c o m o CB * . E n e l l a z o B s u s d o s c u a d r í c u l a s t i e n e n A = 0 y C = 0 , s i n e m b a r g o , e n u n a d e e l l a s B = 0 y e n l a o t r a B = 1 , a sí q u e s e

e l i m i n a B y d i c h o l a z o q u e d a e x p r e s a d o c o m o CA * . L a e c u a c i ó n s i m p l i f i c a d a e s i g u a l a l a s u m a l ó g ic a d e l a s e x p r e s i o n e s d e l o s l a z o s , o s e a :

CACBCBACBACBAR ******** ++++====++++++++====

F I G U R A 1

L A Z O A

L A Z O B


l a c u a l e s t o d a v í a s i m p l i f i c a b l e s a c a n d o f a c t o r c o mú n C . E j e mp l o 2 . S i m p l i f i c a r p o r K a r n a u g h l a e c u a c i ó n :

DCADCBADCACBAR ********* ++++++++++++====

a ) E l m a p a d e K a r n a u g h d e 4 v a r i a b l e s r e s u e l t o p a r a l a e c u a c i ó n a n t e r i o r s e i n d i c a e n l a f i g u r a 3 .

b ) E n l a f i g u r a 3 s e h a n h e c h o l o s l a z o s , c o n t e m p l a n d o e l h a c e r e l

m e n o r n ú m e r o d e l a z o s c o n e l m a yo r n ú m e r o d e 1 . c ) O b t e n c i ó n d e l o s t é r m i n o s s i m p l i f i c a d o s d e c a d a u n o d e l o s

n u d o s * * L A Z O A * * A [ 1 , 0 , 1 , 0 ] B [ 1 , 1 , 0 , 0 ] C [ 1 , 1 , 1 , 1] D [ 1 , 1 , 1 , 1 ]

C D La z o A = C * D * * L A Z O B * * A [ 0 , 0 , 0 , 0 ] B [ 1 , 1 , 1 , 1 ] C [ 0 , 1 , 0 ,1 ] D [ 0 , 0 , 1 , 1 ]

A B L a z o B = A * B L a e c u a c i ó n s i m p l i f i c a d a e s l a s u m a l ó g i c a d e l o s l a z o s , o s e a :

BADCDCADCBADCACBAR *********** ++++====++++++++++++====

F I G U R A 3

E l i m i n a d a E l i m i n a d a

E l i m i n a d a E l i m i n a d a

Apuntes de Electrónica Digital.

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